一般认为德国科学家莱布尼茨是二进制的发明者。本文拟说明莱布尼茨看到伏羲卦图，受《易经》二进制理论影响之后，方修改“模糊的草稿”，正式发表莱氏二进制算术论文。中国早于莱布尼茨发明二进制，如莱布尼茨自己所说，他做的一项重要工作是对中国发明的“发现”。

因计算机的发明与普及，世界进入“数字时代”。犹如蒸汽机开启机器大工业时代，成为时代的象征，计算机亦为数字时代的象征。计算机使用的是区别于十进制的二进制，即以2为基数，以0和1作基本表述符号的算术系统 ，数字时代即为二进制时代。关于二进制的发明者，一般认为是德国科学家莱布尼茨，国内部分学者也支持这个观点。本文根据史料认为：伏羲创制八卦，其卦象阴阳排列开启二进制端倪，《易经》将二进制理念作进一步表述，至宋代邵雍公布伏羲卦图，撰《皇极经世》，已创制较完整的“《易经》二进制”算术。来华教士、数学家白晋觉察到《易经》的二进制内涵，将邵雍的伏羲卦图推介给正在从事二进制研究的德国科学家莱布尼茨，促其据此最终提出莱氏二进制理论。莱氏本人也承认：中国人早已有了二进制，而自己的一项工作是对中国发明的“发现”。本文分三部分：第一、国内学术界的一种倾向：一、关于二进制发明与中国《易经》的讨论。第二、莱布尼兹“发明”二进制的来龙去脉。第三、中国发明了二进制，“莱氏二进制”是对中国发明的“发现”。

一、关于二进制发明与中国《易经》的讨论

1984年，焦树安在权威杂志《历史研究》发表《二进位制数学创始者辨正》一文。这是一篇发难文章，对学术界存在的“二进制中国发明”论提出异议，主张“二进制发明与中国无关”。文章说：近年来国内报刊载文认为中国周易六十四卦卦爻排列的顺序符合二进位制，故应认为六十四卦的创始者为二进位制的最先制定者，有的则认为二进位制是德国莱布尼茨在六十四卦两个易图的启发下制定的。笔者在研究菜布尼茨与中国哲学的关系时发现上述说法与史实有出入。事实是莱布尼茨在1701年11 月4日得到法国神父白晋赠送的六十四卦图象之前的1679年已独立提出二进位制数学方法。而且，正是由于莱布尼茨的发现，易经卦爻的二进制排列顺序才被发现和确定下来。[1]

1985年，即焦树安文发表的第二年，同在《历史研究》，徐志锐、尹焕森发文《二进制数学创始者通辨》，与焦树安商榷。文章指出：焦树安文并没有触及《周易》以及有关中国二进制数学创始者的具体史料，难免偏颇。邵雍制作“伏羲卦图”，[2]其中有《伏羲先天六十四卦次序图》和《伏羲六十四卦方图》。这两幅卦图，所显示的六十四卦组合排列，与莱布尼茨的二进制在数码排列上正好对应相符。邵雍在其所著《皇极经世》一书中，将《易经》数字进律方法概括为“加一倍之法”。他说：“一分为二，二分为四，四分为八，八分为十六，十六分为三十二，三十二分为六十四。故曰分阴分阳，迭用柔刚，〈易〉六位而成章也。十分为百，百分为千，千分为万，犹根之有干，干之有枝，枝之有叶。愈大而愈少，愈细则愈繁。合之斯为一，衍之斯为万。”[3] 这是一个重大发明，按照“加一倍之法”这种进律方法分下去，数的发展是没有穷尽的，不仅补上了十六、三十二这两个阶次，而且在六十四之后还将无限延伸。事实显示，邵雍已形成了一个完整的二进制数律观念。[4]

1999年，孙小礼刊文《关于莱布尼茨的一个误传与他对中国易图的解释和猜想》，史料丰富，观点鲜明，让人耳目一新。因此文章，有关二进制发明权的讨论再成学界热点。该文基本态度是：莱布尼茨是二进制的独立发明者，二进制发明与中国无关。这篇文章可说是对焦树安观点的声援与资料再证。文章云：莱布尼茨是什么时候和怎样发明二进制算术的？许多年来，特别是在中国，流传着这样一种说法：莱布尼茨是看到了中国的《周易》之后，受到八卦符号的启发，才发明了二进制算术。这种说法是不符合历史实际的。虽然中外学界屡屡有人撰文阐明实况，直接地或间接地纠正这种误解。然而这一类说法仍然频频岀现在一些中文书籍和文章中。孙小礼说，自己从1982年起就开始注意搜集和査阅有关历史资料，以求系统梳理莱布尼茨二进制算术和中国《周易》之间的关系。本文就是根据笔者所积累的资料和新近获得的历史文献进一步澄清关于莱布尼茨的上述误传，并说明莱布尼茨和白晋关于二进制数与易图符号有对应关系的解释和意义，以及怎样看待莱布尼茨关于中国古贤伏羲时代已有二进制算术的猜想。[5]

2000年，即孙小礼文发表的翌年，李存山撰文指出：孙小礼《关于莱布尼茨的一个误传与他对中国易图的解释和猜想》一文，其参考文献中列有近年发表的有关这个问题的两组中文文献计26篇。第一组文献论证了莱布尼茨先发明了二进制， 而后看出其与易图相通；第二组文献则认为莱布尼茨受到《易经》启发， 而后发明了二进制。从文献的科学性上说， 第二组文献大多是道听途说， 以讹传讹，

第一组文献则需列举史料， 作出论证或辨正。从文献发表的时间先后上说， 这两组文献互有交叉， 也就是说， 在有学者作出辨正后， 又有继续以讹传讹者， 于是其他学者不得不再作辨正。孙小礼文章属再作辨正之列， 而且其列举的史料更加确凿， 论说也更加精审。[6]

2006年胡阳、李长铎出版《莱布尼茨二进制与伏羲八卦图考》一书。通过对斯比塞尔《中国文史评析》及其他西文著作的考证与研究以证实：在1679年之前，即莱布尼茨“发明”二进制最早时间之前，中国的《易图》（八卦）已见于欧洲公开出版物；在莱布尼茨以前，欧洲人对《易图》已称为“二进制”；莱布尼茨在1679年之前已见到《易图》。这些问题的证实，使人们对莱布尼茨所发明的二进制有一个重新的认识，其二进制的体系源于伏羲八卦图，莱布尼茨不具备二进制发明的优先权。

2010年朱新春、史玉民刊文《莱布尼茨对二进制体系的贡献》，从新的视角再论“二进制发明与中国无关”。文章认为：有关莱布尼茨二进制算术与《易经》关系问题，虽然易经八卦已隐喻二进位数制思想，“但二进位数制和二进制算术有着质的区别”。通过数制、算术等基本概念的分析，认为莱布尼茨是最早系统完整探讨二进制算术的学者。莱布尼茨明确探讨了二进位数制，首次发明二进制与十进制的转换和二进制算术运算。此外，他还以其远见卓识，促使了二进制算术的公开传播，正是他的学术论文标志着二进制算术正式创立。[7]

2020年张西平《莱布尼茨和白晋关于二进制与<易经>的讨论》，这是人们看到的为期最近的有关二进制发明权的重要论文之一。此文认为：根据莱布尼兹自述，他独立发明了二进制，他在与法国传教士白晋的通信中得知伏羲八卦图也体现了二进制思想，遂认为二进制可以用来“解释”八卦图。不过二进制和八卦图的关系显然比这个自述所显示的更为复杂。本文指出，在与白晋通信之前，莱布尼兹很有可能已经从阿拉伯汉学界的著作中初步了解了八卦图的符号系统，也不能完全断定他是“独立”地发明了二进制。总之，《易经》的“术数”与“数学”之间的联系还有待进一步阐发，两者在17世纪到底发生了什么勾连也值得进一步推敲。[8]

概述之，改革开放以来关于“二进制中国发明权”的争议，如从1984年，焦树安在权威杂志《历史研究》发文，及徐志锐、尹焕森次年同在《历史研究》提出商榷算起，至今数十年，旷日持久。焦树安、孙小礼、李存山、朱新春、史玉民等学者所持“二进制发明与中国《易经》无关”论，向为学界主流意见。虽有徐志锐、尹焕森、张希平、胡阳、李长铎等人据史异议，然至今对垒，无见定谳。

二、莱布尼茨“发明”二进制的来龙去脉

1679年，莱布尼茨[9]撰写《二进制算术》。文章用0和1表示数的规则，制定加、减、乘、除四则运算规则，将二进制与十进制作了比较。此为莱氏二进制设想的最初成果，未发表。[10]

1689年，莱布尼茨致函闵明我[11]。夏瑞春《德国思想家论中国》载有莱布尼茨《致闵明我的两封信》，第一封写于1689年，信的末尾开列了莱布尼茨想通过闵明我了解中国文化的30个问题，从这些问题可以看出莱布尼茨当时对中国文化的认识尚属起步。[12]

1696年5月，莱布尼茨向卢道夫·奥古斯特公爵宣讲二进制算术，引起公爵兴趣，认为二进制用0和1来创造一切数将为基督教《圣经》的创世说提供支持。[13]

1696年12月20日， 莱布尼茨致信在北京的意大利传教士闵明我[14]， 其中有两页解说二进制算术。[15]

1697年元旦，莱布尼茨给卢道夫·奥古斯特公爵写信。一年前曾向公爵讲解二进制算术，作为反馈公爵说了自己的感想，此信顺延公爵思维，进一步宣传二进制。信中说：二进制是很好的算术方法，用“一”和“无”计数，表达神从无创造一切，且制作美好的秩序与和谐的存在。因为二进制数表自右至左呈现岀有规律的周期性，运用这种规律性的循环，人们可以不经计算，很容易地写出所有的二进制数。信中，莱布尼茨还将自己设计的一枚纪念章图案，作为新年礼物赠献公爵。图案的中间是从0到17的二进制数表，重要的数2，4， 8，16前面画了星号。数表的左右两边分别给出了加法和乘法的例子，以示二进制运算与十进制运算的比较。[16]

1697年1-2月间，莱布尼茨致函闵明我，再次详说他的二进制，列出从0到32的二进制表示式，举例表明运算规则，并望闵明我能把二进制算术向康熙皇帝推介。[17]

1697年10月18日，来华传教士白晋 (Joachim Bouvet) [18]给莱布尼茨写信，并寄上他新出版的《康熙皇帝传》。[19]后者对中国文化具备更多了解， 特别是他发现二进制与《易经》的契合， 开启于这次通信联系。[20]

1697年，白晋从中国返回欧洲，寻求对耶稣会传教事业的援助。此年，莱布尼茨出版了他编辑的《中国近事》。此书序言云：对比中西文化，西方“在思辨科学方面略胜一筹”，而在实践哲学即“伦理以及治国学说方面”，“实在是相形见绌”。该书据闵明我等人的介绍，称赞康熙皇帝是“一位空前伟大的君主”，“他把欧洲的东西与中国的东西结合起来了”。白晋大概是读了这本书，得知编者对中国文化的态度，因此给莱布尼茨写信。[21]

1697年12月2日，莱布尼茨回信，信中除向白晋索要一些关于中国语言和历史等方面的资料外，还请允许在《中国近事》的第二版中收入他的《康熙皇帝传》。这是莱布尼茨写给白晋的第一封信。从莱布尼茨为《中国近事》写的序和他与白晋最初通信中，可知他当时对中国的《易经》尚无了解。[22]

1698年2月28日，白晋给莱布尼茨去信，信中对一幅“伏羲卦图”[23]作了热忱的推荐。他说，这幅卦图中的线段，应是中国最早的文字符号。这种与《易经》有关的卦图，不仅蕴含丰富的算术与语言知识，且是自然与社会法则之荟萃。《易经》独特的哲学体系，在此神秘的图画中得到充分的体现。

1698年，莱布尼茨在与友人的通信中提到白晋给他介绍了一种中国古老的符号即伏羲卦图。莱布尼茨说：“自青年时代起，我就想着创建一种新的文字，使它不仅能像中文那样表意，还能对许多我们现在还只能作模糊推理的东西作精确计算。”“这个关于字符别出心裁的构想由来已久，我20岁时写的一本书里就提到过它，也是我所有构想中最为重要的一个。”这显示在白晋的影响下莱布尼茨已对《易经》投以关注，并将它与自己的研究联系起来。[24]

1700年，莱布尼茨被聘为法国科学院外籍院士，院长提议莱布尼茨递交他的二进制论文，以便科学院院报发表。

1700年11月8日，白晋又致函莱布尼茨。白晋在信中说：《易经》是中国最古老的一部著作，或许也是世界上最古老的。它是中国所有科学和传统的真正来源。白晋介绍自己如何从图像入手研究《易经》，结合中国科学里最有根据的原则探索构成《易经》体系的算术基础。他说他已成功分析了伏羲八卦，破解了其中的奥秘，找到了一条可靠而简捷的研究途径。白晋自诩“恐怕是伏羲在中国最好的门徒。”[25]

在这封给莱布尼茨的信中， 白晋把创制八卦系统的伏羲称作世界性人物， 是人类最早的法典制定者， 而《易经》与毕达戈拉斯、柏拉图和希伯来哲学中的数有着内在的一致性， 它们都是造物主的启示。他还认为， 从伏羲的八卦系统被理解之时到公元18世纪， 上下三千多年的作者 (包括孔子) 为《易经》写的注释， 都只是把八卦原来的含义弄得模糊不清， 也就是把中国人原来同基督教一致的宗教弄歪了。他建议， 所有的传教士联合起来研究中国的古代经典， 用中国人崇拜古代的习惯去克服现在对经典的错误解释， 恢复真正的伏羲哲学， 而这是使中国人皈依基督教的有效途径。[26]

1701年2月15日，莱布尼茨给白晋回信，信中说：我不知道过去给您的信里有没有提过一种我新发明的算术法则，不是用于普通计算，而是用于科学理论的建立，因为它给新定理的确立提供了广阔空间，特别是这种计算方法出色地体现了基督教的创世说。根据这套方法，所有数字都写成是单位1和0的结合体，很像一切的创造物都只是来自上帝与虚无。数学里没有什么能比这个能更完美地为宗教服务，并证实基督教里最重要问题中的一个，而这些问题都是非基督教哲学惯于异口同声否定的。我们也有理由说：一切精华就好像数字，而一切事物的缺陷由否定构成，因此圣奥古斯丁说得好：丑恶来自虚无。以下就是我的计算方法：一般我们习惯于使用十进制，而既然已经有人使用了别的进位方法，我就想研究最简单的进位方法，也就是二进制，或者说双几何进制。[27]

莱布尼茨在此信中， 就像1697年给闵明我的信中那样， 详细讲述了他的二进制算术， 列出了从0到31的二进制数表， 以及自然数的平方数列和立方数列的二进制表示式等， 他的本意仍是希望白晋能把二进制算术介绍给中国皇帝。[28]

1701年2月26日， 也就是在莱布尼茨给白晋写信的十天之后， 作为法国科学院外籍院士的莱布尼茨， 向法国科学院提交了关于二进制算术的论文， 并于4月25日作了宣讲。但他要求不要立即发表这篇论文， 因为他还要从数的理论方面对二进制作进一步的研究， 况且他还没有看出二进制有什么实用价值。[29]

1701年11月4日，白晋收到莱布尼茨来信后予以回函，并把一幅《伏羲六十四卦方圆图》寄给莱布尼茨。这就是白晋在信中一直推荐的那幅“伏羲卦图”。信中提示莱布尼茨，伏羲卦图呈现圆形，恰是体现二进制算数。白晋建议莱布尼茨把他的“二进制列表”弯成圆形， 其形状与数字排列将与伏羲卦图完全一致。

白晋说：您通过数字来巧妙地证明万物创造者上帝的存在，而伏羲理论的基础是几何级数的增长：1，2，4，8，16，32，64，直到第7级。其中1或更确切地说是是本原或第一要素，作为其他一切的产生源头。第一级增长是2，第二级得4，第三级得8，以此类推。伏羲在此体系中给出了增长过程的最后六项，作为一切自然事物形成的象征或图标，由此可见，作为第二要素，或生长的第一级，2体现了天与地的特征。我认为由此可见，既然2是生长的第一级，而1是生长的本原，那么同样在伏羲看来天与地是自然产生的第一级，它们生成也有唯一本原，由1表示，1是几何级数增长1，2，4，8，16，32，64中的第一项。而且，这个真理在中国经典著作中就有清楚的体现，从《礼记》中可以读到这样一段：“太一分二归天地。”[30]

1702年11月8日，白晋给莱布尼茨写信， 或许他没有收到莱布尼茨对前信的回信， 所以此信写得比较简短。信中对发现二进制与易图相通的宗教意义作了进一步的阐发。他说：中国人两千多年来抛弃了古代经书中的智慧， 没有任何真正的对上帝的知识；借助于对经书真正意义的解释， 可以轻松自然地导致中国人对基督教真理的理解。在这段时间莱布尼茨曾给白晋写过五六封信，

如果档案完全的话， 这些信都没有得到回复。原因可能是当时白晋深深卷入激烈的“礼仪之争”， 没有时间与莱布尼茨通信。 [31]

1703年4月1日，《伏羲六十四卦方圆图》几经辗转，抵达柏林，被莱布尼茨收悉。[32]莱布尼茨随即认真研究，用二进制方法在《伏羲六十四卦方圆图》上加以记号，作为易经卦爻的排列顺序，以便与他的二进制互相佐证。他发现，正如白晋所说，把图中的阴爻——看作0，把阳爻一视为1，六十四卦图中的六爻排列恰好是从0到63的二进制数字。[33]

他说：“我不可思议地发现，即因阅读三千余年前的伏義——中国最初的君主，著名的哲学家的古代文字时发现了秘密，因为中国人在二千年前便已失却了这种文字的另一涵义的读法。在这个书内包含着不可思议的神秘，我从来未曾用过新的计算方法（指二进制），而我发现的这个新方法能给一切数学以新的光明，因为这个方法可以解决许多困难。就这方面的材料加以考察，我认为古代伏義已得到新方法的关键，只要注意文字本身，或传教士刻射（Kircher）的《中国图解》，或柏应理（Couplet）的著述，都可以明白这一点的。就是说从中国易经六十四卦的文字中也可以看出来。这是白晋送给我的一本中国书的附录，却正和我给他说明的原理是完全相符的。”[34]

1703年5月5日，莱布尼茨拖延多年的关于二进制的论文正式发表。因白晋的来信，莱布尼茨获得了对六十四卦图的二进制解释，这使他下决心立即发表他的二进制算术的论文。他对1679年所写的文稿用法文作了修改和补充，并把论文的标题改为：《关于仅用0与1 两个记号的二进制算术的说明并附有其效用及关于据此解释古代中国伏羲图的探讨》，于1703年5月5日发表于法国科学院院报。 [35] 值得注意的是在关于对二进制算术的补充说明中， 莱布尼茨所用的材料几乎全部取自白晋来信中对中国“伏羲卦图”的二进制诠释。 [36]

1703年5月18日，莱布尼茨自柏林回函白晋，在信中以很长的篇幅详细说明二进制数字从0到63与图中六爻排列的一一对应关系。[37] 信中说：“它[38]与我的二进制算术如此吻合，并正当您要解释这些线段时我恰好向您谈到我的二进制算术，这的确令人吃惊。” 回信还称：“老实说，如果我自己没有创立二进制，我恐怕会用很长时间研究八卦图都弄不明白其中要旨。二十多年前，我就开始思考用0与1表示的数学，我认为它较之过去的（进位方法）更为优越，对推进算术学发展使之近乎完美之域有不可思议的效果。但我想等到自己能证明它有更重要的用途时再公开，可是后来无数别的事务使我无法继续这一研究，最终为了使这一重大发现不至于流失，我还是将它公开发表了（虽然并未出版相关书籍）。让我非常欣喜的是，此时您正好可以利用它解释中国古老典籍。事实上，这恐怕是神意所授。我还相信如果我们将它予以发展——已经有一些能干的人打算从事这方面研究了，不久之后它会提供一条新的途径重新引起中国皇帝和大部分人对它的注意，其实您对八卦的解读本身就已经会让他们很吃惊了。”[39]

1716年，莱布尼茨逝世当年，在他未完成的最后文稿《论中国人的自然哲学》[40]中，最后一部分题为：《论中华帝国创始者伏羲的文字与二进制算术中所用的符号》。文中写道：“我和白晋神父两人已发现了似是中国创始人伏羲所造的符号的原本意义。”“其实，这六十四卦组成的似是伟大立法家（伏羲）原有的二进制算术，也是我在他的数千年后重新发现的。”[41]

三、 中国人发明了二进制，“莱氏二进制”是对中国“发明”的“发现”与发挥

二进制为计算机的基本运算方式，没有二进制就没有当今数字时代的开启。一般认为莱布尼茨是二进制的发明者。中国部分学者也傅会此说，主张莱布尼茨为二进制的独立发明者。真实的历史是，莱布尼茨看到中国伏羲卦图，受《易经》理论启发影响之后，方修改一个“模糊的草稿”（麦克唐纳·罗斯语），最后推出莱氏二进制算术论文。英国史学家、莱布尼茨研究专家、莱布尼茨学会的负责人、《莱布尼茨》（1987年）一书的作者麦克唐纳·罗斯认为：早在布尼茨公布二进制之前，“《易经》的理论中已经包含它了”。时间上再往前推，教士、数学家、中国学家，莱氏二进制研究的参与者白晋对莱布尼茨说：“您不应该把二进制视为一门新科学，因为中国的伏羲早都发明了。”最重要的是莱布尼茨生前承认自己仅是二进制的“发现者”而不是“发明者”。他说：自己对伏羲卦图进行验证的结果显示“它与我的二进制算术如此吻合”，“这的确令人吃惊”。他赞扬包含二进制的伏羲卦图“乃是现今世界上最古老的科学丰碑之一。”考察原委，结论是：二进制的发明者不是莱布尼茨，而是中国伏羲卦图的作者。莱氏二进制是对中国“发明”的“发现”与发挥。

1、罗斯认为，早在布尼茨公布二进制之前，“《易经》理论已经包含它了”

由中国社会科学出版社刊出的《莱布尼茨》是一部关于莱布尼茨的传记。作者麦克唐纳·罗斯，任教于英国利兹大学（Leeds

University），英国史学家、莱布尼茨研究专家、莱布尼茨学会的负责人。他主持编辑的《莱布尼茨研究通讯》，是介绍世界学者有关莱布尼茨研究成果的权威杂志。《莱布尼茨》一书出版时，他正在着手翻译与搜集资料撰写一本莱布尼茨研究专著。《莱布尼茨》一书介绍莱氏生平、著作及其性格，务必使读者看到一个完整而具体的莱布尼茨。[42]

罗斯承认莱布尼茨是一个在科学多领域中做出卓越贡献的伟大人物，不过也明确指出： “莱布尼茨的数学发现多数是在巴黎时得到的。其中潜伏着的最重要的发现之一就是二进位制算法，虽然在实际上他并不是发现这种算法的第一个人。”“莱布尼茨自己后来确信，中国人肯定也知道它，因为在《易经》的理论中已经包含它了。

”

在罗斯看来，莱布尼茨二进制有两个无法弥补的缺憾。其一，只是一个“模糊的草稿”，而且“完全没有运用它”。不象卡瓦利埃里及现代的数学家们那样，将自己的发明，普及化与通用化。事实确是如此，莱氏之所以迟迟未发表自己的二进制论文，原因之一是无法将它运用于实践，自认“没有实际的用处”。当他读到白晋寄来的伏羲卦图，即惊叹古代中国人早已巧妙地运用了二进制算术。

莱布尼茨毕竟因历史的局限，没有跨前一步，“在当时的技术条件下，一个二进位制的机器只会增加莱布尼茨的困难。为了使这种计算器为一般人所用，就需要更多的轮子，就会有更大的摩擦力，进行更多的运算。而且还不得不有一个特大的机器用于二进制和十进制之间的换算。”莱布尼茨的遗憾留给了后人，直到当代电子计算机出世，二进制方被普遍运用。罗斯指出，“莱氏二进制发现最重大的意义还是形而上学方面的，或者更确切地说是神学上的。因为它说明了整个宇宙如何可以看成是由数所构成的。”[43]

2、白晋说：“您不应该把二进制视为一门新科学，因为中国的伏羲早都发明了。”

关于白晋情况，胡阳、李长铎撰《莱布尼茨二进制与伏羲八卦图考》（胡阳、李长铎：《莱布尼茨二进制与伏羲八卦图考》，上海：上海人民出版社2006年版）有详细记载。白晋（Joachim Bouvet，1656—1730年），字明远，生于法国勒芒。教士、数学家、中国学家。1685年法国国王路易十四遣白晋、张诚、洪若翰、刘应、李明等五名法国传教士来华。1688年抵达北京。白晋因康熙赏识留在宫中教授数学，其编纂多种数学书籍，引起康熙重视，令人译成汉文，并亲作序文。白晋对《易经》颇有研究和造诣，存于罗马教廷梵蒂冈图书馆，白晋读《易》之文献有《易引》、《读易记》、《太极略说》、《释先天未变始终之数由天尊地卑图而生》、《易学外篇》、《易学总说》、《易经总说汇》、《易稿》、《易钥》、《周易原义内篇》等多种。[44]

一次偶然的机会白晋读到莱布尼茨于1697年出版的《中国新论》，十分赞赏，想和他建立联系。于是托人将自己写的《康熙皇帝》赠与莱布尼茨。1701年2月15日，莱布尼茨致函北京的白晋，将其二进制设想详细地介绍给白晋。1701年11月4日白晋回函莱布尼茨告知其二进制“与伏羲卦图蕴含的二进制相同”，并附上伏羲六十四卦次序图和伏羲六十四卦方位图为证。

白晋这样对莱布尼茨说：我这里只谈谈您增加了几何级数增长的数字表，中国人将几何级数增长看作算术领域里一种最为简单，且最完美的和谐。白晋告知：您寄来的二进制论点与说明这个论点的表格“与中国哲学泰斗伏羲的卦图完全一样”。为此我想向您提个要求，请您将您的数字表推进（您的信里只算到5次几何级数，即只到数字32）到6次几何级数，也就是到64，或者更确切地说是只到63，因为63个数加上最开头的0即64。因为是几何级数增长，您的数字表会加长一倍。

然后第二个要求：假设将表示虚无或是不完美的所有的0换成同样数目的断开短线，如括号中所示1，并且您的表格全部由断开和完整的短线组成，就如同伏羲的八卦。

第三个要求：将表格分成两半，每一半包括32行，每行有6条或断开或完整的短线，将表格的两半像两根柱子一样靠近地立在一起。然后使两根“柱子”呈半圆形朝对方弯曲，再将高处的两端和底处的两端都连接起来，这样弯成一个圆形， “那么这个结果将和伏羲先天图的圆形排列一致”。白晋还把先天图的方图说成是妙不可言的圆中之方， 认为方图的排列也与二进制一致。[45]

说到这里，白晋加重语气地提示：拿您的二进制表格和我寄给您的中国的《易经》环形图作一比较，看看能否找出不同来，看看中国的《易经》环形图与您的二世制数字表是否具有同样的奇妙与和谐。白晋最后明确地对莱布尼茨说：“您不应该把二进制视为一门新科学，因为中国的伏羲早都发明了。”

概言之，阅览1701年11月4日白晋给莱布尼茨的信件（此信附寄《伏羲六十四卦方圆图》），引人注目的是白晋对莱布尼茨的几个“要求”。由是知道这封信所写的内容就是白晋的读《易》体会。白晋已经从伏羲卦图中发现二进制的奥秘，而且对其作了理论的推演。[ 李存山：《莱布尼茨的二进制与<易经>》，《中国文化研究》2000年第3期。]尤其重要的是白晋对莱布尼茨的第三个“要求”：将莱氏二进制表格形成圆形，结果与伏羲卦图“完全一样”。尤其是那句结论性的话语：“您不应该把二进制视为一门新科学，因为中国的伏羲早都发明了”， 太不客气了，对友人莱布尼茨二进制优先发明权作了明确的否定。白晋辛辛苦苦几十年苦思而得的二进制，在白晋眼中几近乎步人后尘，拾人牙慧。白晋对莱布尼茨二进制的评判或是过于苛刻与稍有偏颇，然而查看白晋简历，毕竟是一位数学家，他参与到莱布尼茨二进制研究的最后行程中去，他又是闻名东方学界的易学专家，因此他对于莱布尼茨二进制无疑具有话语，当我们今日重新思考二进制的中国发明权的时候，白晋评语绕不过去。

3、从莱布尼茨论文发表时间看《易经》对莱氏二进制的影响。

莱布尼茨二进制算术论文初草于1679年，不予发表。说明莱布尼茨自己认为还不是一篇成熟的稿件。时过22年，即1701年2月26日， 已成为法国科学院外籍院士的莱布尼茨， 向法国科学院提交二进制论文， 并于4月25日作宣讲，但依然不发表， 说有待从数的理论做进一步的研究， 且未能识别有什么实用的价值。[46]然而当他收到白晋寄来的伏羲六十四卦图及白晋对此图的推介，当即改变态度，做出发表的决定。束之高阁的论文终于在沉寂24年后宣告面世，载于1703年5月5日法国科学院院报。

发表过程中，莱布尼茨对1679年旧稿用法文作了修改和补充，并把标题改为：《关于仅用0与1两个记号的二进制算术的说明并附有其效用及关于据此解释古代中国伏羲图的探讨》。标题中“据此解释古代中国伏羲图的探讨”一句，发人深省。[ 张西平：《追溯莱布尼兹发现自己的二进制和“伏羲六十四卦方位图”关联的历史渊源》，《中国哲学史》2020年第6期。 ]令人关注的是莱氏有关“解释古代中国伏羲图”的补充说明， 其所用材料几乎全部取自白晋对“伏羲卦图”二进制的诠释。[47]

据此可知，莱布尼茨推出二进制与中国《易经》不是没有关系而是发生有案可稽的因果关系，因有对中国《易经》二进制的认识与理解，方有莱氏二进制的瓜熟蒂落与最后发表。反之，如果没有白晋对《易经》二进制的推荐与详说，如果莱布尼茨对《易经》二进制的实质一无所知，莱氏二进制的出世也许会延宕日久，以至无期。

退一步说，莱氏二进制论文即使发表，如果没有对中国《易经》二进制的了解与重视，其题目与内容必然不是后来的样子，其论题的明确与内容的充实必然有所改观。显然，中国《易经》二进制对于莱布尼茨二进制这一“胎儿”的“成熟”与“助产”作用不言而喻，而非一个历史的“误传”。一般认为莱布尼茨“发明”二进制算术，利于后世，殊不知中国《易经》与有荣焉？

4、从莱布尼茨的评语看中国《易经》二进制在世界科学史上的地位

1703年4月1日，莱布尼茨收到白晋寄来的伏羲卦图，即刻细读深研，他这时的反应是：“就这方面的材料加以考察，我认为古代伏羲已得到新方法（即二进制－笔者）的关键，只要注意文字本身，或传教士刻射（Kircher）的《中国图解》或柏应理（Couplet）的著述即可明白。就是说从中国《易经》六十四卦的文字中也可以看出来。这是白晋送给我的一本中国书的附录，却正和我给他说明的（二进制）原理完全相符。”[ [日]五來欣造：《儒教对德国政治思想之影响》，日本早稻田大学出版部1929年版，第442-443页。焦树安：《二进位制数学创始者辨正》《历史研究》1984年第04期。]

1703年5月18日，莱布尼茨自柏林回函白晋，在信中以很长的篇幅说明自己的二进制数字从0到63与伏羲卦图中六爻排列的一一对应关系。信中说：“人们认为伏羲是世界上所知的最古老的王和哲学家之一，并且还是中国人的帝国和科学的奠基者，因此这张图乃是现今世界上最古老的科学丰碑之一。” “似乎已有四千年之久，还可能已有几千年时间不为人们所理解。它与我的二进制算术如此吻合，并正当您要解释这些线段时我恰好向您谈到我的二进制算术，这的确令人吃惊。” 信里补充说：其实白晋“对八卦解读的本身”就已经使人惊讶。[48]

莱氏在这里讲了几个意思：其一，莱布尼茨告诉白晋，他收悉伏羲卦图后详细验证了自己的二进制数字从0到63排列与伏羲卦图中六爻排列的对应关系。其二，莱布尼茨认为白晋已对伏羲卦图的二进制实质作了深入研究，因此当白晋将研究结果告知莱布尼茨，后者认真解读及充分考量之余，深表叹服钦佩。其三，公布了在白晋研究的基础上再次对伏羲卦图进行验证的结果：“它与我的二进制算术如此吻合，并正当您要解释这些线段时我恰好向您谈到我的二进制算术，这的确令人吃惊” ，“令人惊讶地准确对应，它与我的二进制算术如此吻合”，“这的确令人吃惊”。在一个文句中莱布尼茨连用了“令人惊讶”“令人吃惊”这样数个同义重复的字眼，可证莱布尼茨发现伏羲卦图二进制与莱氏二进制高度“吻合”后的兴奋及肯定态度。

以上史事，解读时须格外留意。因为这关系到伏羲卦图是否具有二进制实质这样一个学术界纷争不已的核心问题。当今学者一些学者承认《易经》的二进制实质，也有一些学者持否定态度，而且这些学者为数不少。

例如秦家懿在《莱布尼茨和中国理学思想》（《中国哲学史研究》1986年第4期。）一文中写道：“莱布尼茨思想与中国思想有许多不谋而合的地方，但不能说他是受到什么中国哲学的重大影响，最多是得到中国哲学的旁证或印证。他的二进制数学，是他发现《易经》卦序以前就定下的。

施中连在1997年10月召开的“首次《中国新消息》国际学术研讨会”上所提出，他比较了莱布尼茨二进制理论与邵雍的《先天图》的不同，明确指出所谓的“吻合”实际上是一个误会。（《哲学研究》，1998年第2期。）

李申在《（周易〉热与“科学易”》（《周易研究》1992年第2期。）一文认为：“先天图和二进制的关系问题，近年来已有一些文章，依据确凿的历史材料，证明不是莱布尼茨根据先天圆图发明了二进制，而是莱布尼茨发明了二进制以后才见到了先天圆图。莱布尼茨根据二进制来理解先天圆图，说先天圆图中已包含了他发明的东西。这是莱布尼茨的理解。然而有些研究者先把莱布尼茨的理解当作了先天圆图的本义，进而又说莱布尼茨根据先天圆图发明了二进制。”

焦树安在《莱布尼茨对中国哲学的理解》（《国际汉学》，北京：商务印书馆1995年版。）一文说：“二进位制是由莱布尼茨创建的，当他拿到白晋送的发明，特别周易六十四卦图后，用二进制演算了卦爻图像所代表的数，印证了图像序列数正与二进位制演算的结果相符，因此中国有一些人就认为二进制是中国创建的，这种论断显然是不了解真情的武断，是不能成立的。准确的说法应该是二进制数学是莱布尼茨创建的，周易六十四卦的排列符合二进制，这才是尊重了科学。”

笔者的看法是，二进制是否具有二进制实质，对此能够做出最权威决定的不是文史学家，而应是数学家，尤其是二进制专家。莱布尼茨是数学家、二进制研究专家，既然他已经对伏羲卦图的二进制实质作出明确说明，作为数学界外行的文史学家又有多少依据可与莱布尼茨“辩驳”？

这里须要补充的是莱氏认为经由白晋所见伏羲卦图的制作者为中国先祖伏羲，其实具体制作者与古人邵雍、陈抟有关。

邵雍（1012-1077年），河南林县人。北宋道士，著名儒者，与周敦颐、张载、程颢、程颐并称“北宋五子”，为两宋理学奠基人之一。[49] 《伏羲先天六十四卦方圆图》首次面世，缘于邵雍。《宋史·邵雍传》云：“北海李之才摄共城令，闻雍好学，尝造其庐，谓曰：‘子亦闻物理性命之学乎？’雍对曰：‘幸受教’。乃事之才，爱河图、洛书、宓羲八卦六十四卦图像。”[50]这是说卦图原来在李之才手中，邵雍获此图，视若珍宝。“雍探赜索隐，妙语神契，洞彻蕴奥，汪洋浩博，多其所自得者。”（《宋史·邵雍传》）邵雍面图苦思，独创一套诠释理论，并将体悟所得撰成《皇极经世》。由此清儒全祖望论云：“康节之学，

别为一家。”（《宋元学案．百源学案》）南宋朱熹《周易本义》称：《伏羲先天六十四卦方圆图》，“邵雍得自李之才而公开。李之才得自穆修，穆修得自华山道士陈抟。”这里提示此图曾在道士手中不断转手秘传，第一主人为“华山道士陈抟”。[51]

莱布尼茨在其一生中最后的文稿中声称自己是二进制的“发现者”而不是“发明者”。

1715年尼古拉·雷蒙曾将传教士龙华民的《宗教论文》和利安当的《传教论文》寄给莱布尼茨， 这两本书中有大量中国典籍的摘译。1716年，也就是莱布尼茨逝世的当年，莱氏据此撰写《论中国人的自然神学》（又名《论中国人的自然哲学》) 。现在人们看到的是一份未成稿，也是莱氏一生最后一篇文稿。莱布尼茨1716年11月14日离世， 这份宝贵的稿件被汉诺威莱布尼茨档案馆收藏保存

。文中最后一部分题为“论中华帝国创始者伏羲的文字与二进制算术中所用的符号”。

莱布尼茨在文中说：“我和白晋神父两人已发现了似是中国创始人伏羲所造的符号的原本意义。这类符号，只是由断线（阴爻）与不断线（阳爻）组合的，并算是中国最早（的文字）——当然也是最简单的吧。《易经》书中共有六十四项图像。伏羲后数世纪，（周）文王与其子周公，和再过五世纪后才来的孔子，都在其中找过哲理。有人甚至于要从中引出讲风水与其他的迷信之类的东西。其实，这六十四卦组成的似是伟大立法家〈伏羲〉原有的二进制算术，也是我在他的数千年后重新发现的。”[52]

上文的核心意义是：六十四卦是中国“原有的二进制算术”、“我在他的数千年后重新发现的”。此即告知世人，二进制诞生包括两个进程，一是发明的进程，一是发现的进程。同理，与二进制“发明优先权”有关的有两个明确的概念，一是发明者，一是发现者。莱布尼茨承认，如果给二进制定名，那就是“伟大立法家伏羲的二进制”或简称“伏羲二进制”，这就认可了伏羲的二进制发明优先权。中国《易经》作者是二进制的发明者，而自己所做的只是对中国发明的“数千年后重新发现”。

莱布尼茨在文中又说“不过这种算术（与这逻辑）似是后来完全失传，而后代的中国人并没有继续按照这方式思考，甚至于将伏羲的符号，变成一种征象与象形文字。”（孙小礼文） 我们理解着是莱氏在作一个解释，为什么把自己定为“发现者”。照理说既然已认可中国《易经》作者（伏羲）是二进制的发明者，又何以多出一个“发现者”，并将这个称号赋予本人？莱氏回答，这是因为这个发明后来出现了问题。问题有两个，其一，中国的二进制“后来完全失传”了，其二“后代的中国人并没有继续按照这方式思考，甚至于将伏羲的符号，变成一种征象与象形文字”。正是因为这样的情况下，莱氏认为自己所做的是一件继绝兴微的大事，是他“重新发现”了《易经》二进制。

综观以上，一切被莱氏二进制“发明”的来龙去脉证实，被白晋、罗斯等西方学者指证，且被莱布尼茨本人认可，有关二进制中国发明权的多年纷争应当有一个说法：莱布尼茨看到伏羲卦图，受《易经》二进制理论影响之后，方修改“模糊的草稿”，正式发表莱氏二进制论文。中国早于莱布尼茨发明二进制，如莱布尼茨自己所说，他做的一件重要工作是对中国发明的“发现”。

注释：

[1] 焦树安：《二进位制数学创始者辨正》《历史研究》1984年第04期。

[2] 关于伏羲卦图的作者，一说认为陈抟所作。

[3] 邵雍：《皇极经世？观物外篇》下，卷一。

[4] 徐志锐、尹焕森：《二进制数学创始者通辨》，《历史研究》1985年05期。

[5] 孙小礼：《关于莱布尼茨的一个误传与他对中国易图的解释和猜想》，《自然辩证法通讯》19 9 9 年第 2 期。

[6] 李存山：莱布尼茨的二进制与《易经》，《中国文化研究》2000年第3期。

[7] 朱新春、史玉民：《莱布尼茨对二进制体系的贡献》，《宜宾学院学报》，2010年第10期。

[8] 张西平：《莱布尼茨和白晋关于二进制与<易经>的讨论》，《中国哲学史》2020年第6期。

[9] 莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646-1716年），生于德国莱比锡，哲学家、数学家，被誉为“十七世纪的亚里士多德”。曾入莱比锡大学攻读法律，1666年出版首部哲学论著《论组合术》，有二进制等诸多发现创见。

[10] “1679年3月15日，莱布尼茨用拉丁文撰写了题为（二进制算术XDe Progres- sione Dyadica）的论文草稿。文中对二进制算术作了相当详细的讨论，不但给出了用0和1表

示一切数的规则，还给岀了加、减、乘、除四则运算的规则，并对二进制和十进制的记数和运算

作了比较。这篇文稿表明莱布尼茨已建立了二进制算术，但是没有公开发表。”（孙小礼：《关于莱布尼茨的一个误传与他对中国易图的解释和猜想》，《自然辩证法通讯》19

9 9 第 2 期。）

[11] 日本学者五来欣造在《儒教对德国政治思想之影响》一书中指出，莱布尼茨在1672年至1676年流寓法国期间，法国尚未派传教士中国，所以他既未与耶稣会士有过联系，也没有研究过中国。五来欣造认为莱布尼茨研究中国是自1689年与耶稣会士接触之后的事情。莱布尼茨和耶稣会士发生较密切的联系是在1689年，那年他在罗马旅行，碰到了从中国返回欧

洲的传教士闵明我，在罗马八个月的交往，使他深悉中国的情况。这些在莱布尼茨《中国近况》的序言中陈述得十分清楚。除此之外，莱布尼茨对中国学术文化的了解是通过传教士龙华民与栗安当等人的著作。（焦树安：《二进位制数学创始者辨正》《历史研究》1984年第04期。）

[12] 李存山：《莱布尼茨的二进制与<易经>》，《中国文化研究》2000年第3期。

[13] 孙小礼：《关于莱布尼茨的一个误传与他对中国易图的解释和猜想》，《自然辩证法通讯》19 9 9 第 2 期。

[14] 闵明我（1639—1712年），意大利天主教传教士。1669年到达澳门，曾任钦天监监正，注重向西方介绍中国见闻。逝世于北京。

[15] 李存山：《莱布尼茨的二进制与<易经>》，《中国文化研究》2000年第3期。

[16] 1697年元旦莱氏致卢道夫？奥古斯特（Rudolphus Augustus）公爵的信，译文见秦家懿编译：《德国哲学家论中国》，北京：生活？读书？新知三联书店1993版，第135—142页。孙小礼：《关于莱布尼茨的一个误传与他对中国易图的解释和猜想》，《自然辩证法通讯》19 9 9 第 2 期。

[17] 孙小礼：《关于莱布尼茨的一个误传与他对中国易图的解释和猜想》，《自然辩证法通讯》19 9 9 第 2 期。

[18] 白晋（Joachim Bouvet，1656—1730年），生于法国勒芒市，曾入耶稣会学校就读，喜数学。康熙二十六年来中国，于中西文化交流作出过贡献。1730年逝于北京，享年74岁。

[19] 1697年10月18日，白晋由北京返巴黎后第一次与莱布尼茨通信。信中讲到他是从弗査斯等学者处得知莱布尼茨的大名，还读了《中国近况》的序文，对莱布尼茨极为佩服，遂将其所撰《中国皇帝传》—书寄赠莱布尼茨。（焦树安：《二进位制数学创始者辨正》《历史研究》1984年第04期。）

[20] 据《莱布尼茨中国通信集》（Leibniz Korrespondiert mit China）记载，1697年至1707年，白晋与莱布尼茨通信15封。具体如下：

l/15.Joachim Bouvet an Leibniz，Fontainebleau，18.Ok-tober 1697.

2/l8.Leibniz an Joachim Bouvet. Hannover，2.（12）Dezember 1697.

3/l9.Leibniz an Joachim Bouvet，[Hannover，Mitte] Jan-uar 1698.

4/20.Leibniz an Joachim Bouvet，Hannover，30.Januar 1698.

5/21.Joachim Bouvet an Leibniz，La Rochelle，28.Febru-ar 1698.

6/32.Joachim Bouvet an Leibniz Peking19.September 1699.

7/42.Leibniz an Joachim Bouvet，Braunschweig，15.Feb-ruar 1701.

8/44.Joachim Bouvet an Leibniz，Peking，4.November 1701.

9/47，Joachim Bouvet an Leibniz，Peking，8.November 1702.

10/49.Leibniz an Joachim Bouvet，[Berlin，18.Mai 1703].

11/53.Leibniz an Joachim Bouvet，Hannover，28.Juli1704.

12/57.Leibniz an Joachim Bouvet，Hannover，18.Aug.1705.

l3/64.Leibniz an Joachim Bouvet，[Hannover，Mai-Juni（？）1706].

14/65.Louis Bourguet an Daniel Ernst Jablonski und Leib-niz zur Weiterleitung

an Joachim Bouvet，Neufchatel，6.Marz 1707.

15/69.Leibniz an Joachim Bouvet，Hannover，13.Dezem-ber 1707.

（胡阳、李长铎：《莱布尼茨二进制与伏羲八卦图考》，上海：上海人民出版社2006年版，第25页。）

[21] 李存山：《莱布尼茨的二进制与<易经>》，《中国文化研究》2000年第3期。

[22] 李存山：莱布尼茨的二进制与《易经》，《中国文化研究》2000年第3期。

[23] 即《伏羲先天六十四卦方圆图》、《宓羲八卦六十四卦图像》，简称《方圆图》。《宋史·邵雍传》记：“北海李之才摄共城令，闻雍好学，尝造其庐，谓曰：‘子亦闻物理性命之学乎？’雍对曰：‘幸受教’。乃事之才，爱河图、洛书、宓羲八卦六十四卦图像。之才之传，远有端绪。”

[24] 张西平：《追溯莱布尼兹发现自己的二进制和“伏羲六十四卦方位图”关联的历史渊源》，《中国哲学史》2020年第6期。

[25] 张西平：《追溯莱布尼兹发现自己的二进制和“伏羲六十四卦方位图”关联的历史渊源》，《中国哲学史》2020年第6期。

[26] 李存山：《莱布尼茨的二进制与<易经>》，《中国文化研究》2000年第3期。

[27] 张西平：《追溯莱布尼兹发现自己的二进制和“伏羲六十四卦方位图”关联的历史渊源》，《中国哲学史》2020年第6期。

[28] 李存山：《莱布尼茨的二进制与<易经>》，《中国文化研究》2000年第3期。

[29] 李存山：《莱布尼茨的二进制与<易经>》，《中国文化研究》2000年第3期。

[30] 张西平：《追溯莱布尼兹发现自己的二进制和“伏羲六十四卦方位图”关联的历史渊源》，《中国哲学史》2020年第6期。

[31] 李存山：《莱布尼茨的二进制与<易经>》，《中国文化研究》2000年第3期。

[32] 孙小礼文说“白晋收到了莱布尼茨1701年2月15日的信，于1701年11月4日给莱布尼茨写了回信， 并且把一幅宋代邵雍所制的“伏羲六十四卦方园图”，即六十四卦圆图内有按八卦配列的六十四卦方图，附在信中。因为白晋已经看出二进制数字与这幅六十四卦图的符号是有联系的，他建议莱布尼茨把来信中已写到31的二进制数继续写下去，一直写到64o这封信迟至1703年4月1日才辗转到达身在柏林的莱布尼茨手中。”这份邮件从1701年2月15日至1703年4月1日，在路上走了两年多。

[33] 张西平：《追溯莱布尼兹发现自己的二进制和“伏羲六十四卦方位图”关联的历史渊源》，《中国哲学史》2020年第6期。

[34] [日]五來欣造：《儒教对德国政治思想之影响》，日本早稻田大学出版部1929年版，第442-443页。焦树安：《二进位制数学创始者辨正》《历史研究》1984年第04期。

[35] 张西平：《追溯莱布尼兹发现自己的二进制和“伏羲六十四卦方位图”关联的历史渊源》，《中国哲学史》2020年第6期。

[36] 李存山：《莱布尼茨的二进制与<易经>》，《中国文化研究》2000年第3期。

[37] 这时莱布尼茨论文已经发表，信中部分所述，即“二进制数字从0到63与图中六爻排列的一一对应关系”，很可能就是论文内容。

[38] 指“伏羲卦图”。

[39] 张西平：《追溯莱布尼兹发现自己的二进制和“伏羲六十四卦方位图”关联的历史渊源》，《中国哲学史》2020年第6期。

[40] 致德雷蒙先生的一封长信。

[41] 1715年尼古拉·雷蒙将传教士龙华民的《宗教论文》和利安当的《传教论文》寄给莱布尼茨， 这两本书中有大量中国典籍的摘译， 据此莱布尼茨开始写《论中国人的自然神学》（《论中国人的自然哲学》） (又名《关于中国哲学的信》) 。此文的手稿在莱布尼茨于1716年11月14日逝世后， 一直保存在汉诺威莱布尼茨档案馆中 (汉译载秦家懿编译《德国哲学家论中国》， 三联书店1993年版) 。此文最后一部分题为“论中华帝国创始者伏羲的文字与二进制算术中所用的符号”。（李存山：莱布尼茨的二进制与《易经》，《中国文化研究》2000年第3期。）

[42] [英]麦克唐纳·罗斯：《莱布尼茨》，北京：中国社会科学出版社1987年版第5頁。

[43] [英]麦克唐纳·罗斯：《莱布尼茨》，北京：中国社会科学出版社1987年版第43页。

[44] 胡阳、李长铎：《莱布尼茨二进制与伏羲八卦图考》，上海：上海人民出版社2006年版，第27页。

[45] 李存山：莱布尼茨的二进制与《易经》，《中国文化研究》2000年第3期。

[46] 李存山：《莱布尼茨的二进制与<易经>》，《中国文化研究》2000年第3期。

[47] 李存山：《莱布尼茨的二进制与<易经>》，《中国文化研究》2000年第3期。

[48] 张西平：《追溯莱布尼兹发现自己的二进制和“伏羲六十四卦方位图”关联的历史渊源》，《中国哲学史》2020年第6期。

[49] “宋邵康节先生受学于李挺之，著《皇极经世》，其命相定数之法，俱在《观物内外》篇中。”（邵雍《邵子易数》，北京：九州出版社2013年，第6页。）

[50] 《宋史·邵雍传》。

[51] 陈抟，生于公元871年，逝于公元989年，享年118岁。人称陈抟老祖、睡仙、希夷祖师。

[52] 李存山：莱布尼茨的二进制与《易经》，《中国文化研究》2000年第3期。