国际贸易理论中的数学运用十分广泛，在衡量贸易与增长关系中，经常能听到“外贸对经济增长为负“的说法。而且更为奇特的是，即使一个国家某年出口增长高达30%、顺差高达1000亿美元，只要其上年顺差更高，外贸对经济增长的贡献依然为负，这与人们的常识和直觉相背离。出现这一矛盾现象的关键在于一个数学公式，即计量外贸对经济增长贡献的支出法是否合理？这就涉及到经济学中如何运用合理运用数学这一争论不休的问题。
经济学也许是唯一一门独立发展了300多年、还存在大量关于“经济学是不是科学”争论的学科[1]。早在1898年，凡勃伦就指出经济学还不是科学，到1983年美国经济学家艾克纳仍持此论，指出：“（从凡勃伦以来）80多年过去了，这一问题甚至更为尖锐了……（西方）经济学作为一门学科，是由毫无现实基础的理论构成的……事实上，除了一系列演绎推理之外，经济学几乎一无所有[2]”。数学工具的引入，确实使经济学变得更像一门科学，“只有可以模型化的思想才会得到垂青（被认可和接受）”[3]。我印象最深的莫过于阿罗的“不可能定理”，平铺直叙难有说服力，但他用数学推导的结果让人一目了然，充分显示了数学的魅力。但是当教师用数学来推导福利经济学定理的时候，我就很茫然。因为它需要推导的结论是感觉类的东西，需要人们的价值判断，而不是冷冰冰的数学符号能够推导出来的，它已经超出了“科学思维”的范畴。又比如，常见一些学者计算相关系数，单纯从数学来讲，任何两个时间序列的变量都可以算出相关系数来，而且可以相关性极大。比如，近15年来一个成长中的小孩的体重与同期我国国际贸易数量，就可以得出相关性强的结论，但我们知道它们根本无关，这种结论是荒谬的和无意义的。
当然，数学方法对经济学发展有诸多好处，特别是对于我国过去习惯于政论式、满篇定性的经济学论文而言，定量化、实证化的作用不可低估。马克思也曾说过，一门科学只有在成功地运用数学之后才能达到完美的地步。问题的关键是经济学在运用数学的同时，又容易滑向另一个极端，即所谓的“滥用”数学的倾向。特别是80%以上诺贝尔经济学奖获得者精通数学这一事实[4]，进一步增强了数学在经济学中的“说服力”。尽管《经济学为什么还不是一门科学》等书中对此加以激烈批评，特别是还出现了改革经济学的国际运动，从法国经济系的学生开始，漫延至西班牙、英国、美国等，反对经济学脱离现实和数学化倾向[5]，然而数学化的倾向却不可阻挡，否则就会丧失与主流经济学者的对话权。如果按照现在的选择标准，亚当·斯密等人的论文不可能在我们一些权威经济刊物上发表，因为他们讲的都没有足够的数学依据，没有严密的论证，没有一个模型。其实，在经济理论数学化过程中，人们容易忘记一个根本的真理：绝大多数思想或观念是根本不可能数学化的。
经济学数学化的争论很多[6]，世界上既有将经济学数学化的主流，而且这一趋势已不可逆转；也存在不同意见，主张把握好数学运用的“度”。如萨伊在1803年说政治经济学中“严格的数学计算方法都不适用”；西斯蒙第在1819年批评亚当·斯密过分拘泥于计算数字的分析法；马歇尔认为，“当经济学说改成冗长的数学符号之后，是否有人会细心阅读不是由他自己改写的这种数学符号，似乎还有疑问”[7]；凯恩斯认为，“目前出现的过多‘数理经济学’不过是一些拼凑而成的大杂烩，和它所依赖的初使假设一样不精确，它使作者在一堆杂乱的、矫柔造作而又无用的数学符号的迷宫中，丧失掉对现实世界的复杂性和相互关系的洞察力”[8]；萨缪尔森认为对计量经济学必须抱有极大的警惕，因为评价一项计量研究需要另一项计量研究[9]；哈耶克认为，社会领域研究的是相互联系的有机复杂现象，我们无法获得他们的全部知识；我们做出的模式预测，不可能像物理学那样精确，只可能是次优的[10]”；特别有趣的是，他“宁愿要正确但不完美的知识，即使它还不确定或难以预测，也不愿要装点得很精确但有可能错误的知识”，这与其经济理念完全对立的凯恩斯的观点——“我宁愿大致正确，也不愿犯精确的错误”[11]——竟然如此一致；列昂惕夫认为，“专业经济学杂志上就连篇累牍地充满了数学公式。这将读者从一套似乎有理而完全是任意的假说引到精确的但却是无关的理论结论上[12]”。其他一些学者如布坎南、德布鲁、阿莱、诺斯、艾克纳、吉尔德等对数学方法也有深刻认识。国内一批知名经济学者对数学的态度也颇为谨慎，而且这些学者大多数熟悉或精通西经济学，如罗志如认为数学仅仅是一种工具[13]；高鸿业认为，数学仅仅是一种科学主义的方法，与西方经济学的内容无关。数学可以对正确的内容进行论证，也可以给错误的内容披上一层精确的虚假外衣[14]；胡代光认为，数学只是一种不可缺少的分析工具。国外有些想出人头地的青年学者，懂得一点微积分和线性代数，再套上点经济学的范畴和概念，俨然就可以自称经济理论家了[15]；吴易风认为，滥用数学必然导致形式主义，它所追求的只是数学形式，但数学形式往往不能证明经济理论的正确性[16]。林毅夫认为：如果数学模型的推论和经验现象不一致，这样的模型充其量只是数学游戏，不能称为经济理论[17]；数学是工具不是目的，你用足够的工具来表述你要讲的问题就可以了；当时十个数理模型用得最好、最闪耀的年轻经济学家，到了90年代发表的文章都只用很简单的数学[18]（可参阅本书附录《20世纪以来部分经济学者反对滥用数学的观点辑录》）。
综上所述，多数经济学家并不反对运用数学工具，而是反对数学的滥用；认为在运用数学工具时，也要注意直觉的重要性，如林毅夫认为经济学研究最重要的是对问题背后原因的直觉(Intuition)[19]，黄有光认为认为，经济研究“除了要尽量应用最好的经济分析方法与有关的数据外，也要靠直觉与常理来协助[20]”。我认为，经济学更接近于社会科学而不是自然科学，在处理经济学与数学关系的过程中，始终需要把握好“度”的问题，特别应当注意的一点是：数学只是工具，是用来为论证经济思想、经济观点服务的，而不是相反。因此，本书既注重用大量数据来进行论证，增强论点的说服力；同时，又注重数学方法本身的解释力与合理性，对其中不能很好地解释经济现实的数学方法，进行改革的尝试。
【杨正位，中国行政体制改革研究会常务理事。本文原题为《经济学中的数学：始终只是工具——对经济学的研究方法的思考之三》，写于2002年，修改于2005年。原为作者2002年为博士论文所作序言，原标题为《关于经济研究方法的四点看法》，后收录于《中国对外贸易与经济增长》导言部分（2006，中国人民大学出版社）。】
注释：
[1]中国人民大学吴易风教授认为，“初学者刚开始接触西方经济学时，就很容易被它所迷惑，误以为西方经济学教科书讲的那些东西都是真的科学。只有等到进入大量研读西方经济学的各种论著时，才会逐步发现，初学时以为是科学定论的东西，原来在西方经济学界并非科学定论”。参见吴易风《为什么我们不能用西方经济学取代马克思主义政治经济学？》，http：//4a.hep.edu.cn/mzj/text/b.html。
[2][美]A.S.艾克纳主编：《经济学为什么还不是科学》，179-180页，北京，北京大学出版社，1990。
[3][美]保罗·克鲁格曼：《发展、地理学与经济理论》，6页，北京，北京大学出版社、中国人民大学出版社，2000。
[4]史树中：《诺贝尔经济学奖与数学》，12-13页，北京，清华大学出版社，2003。据作者统计，1969-2001年的49位诺贝尔经济学奖获奖者中，运用数学程度“特强”的27人，“强”的14人，二者占84%；“一般”的4人，“弱”的3人，完全不用数学的仅科斯1人。另外，获奖者有数学或理工学位的达24人。
[5][英]爱德华·富布鲁克，《经济学的危机——经济学改革国际运动最初600天》，北京，高等教育出版社，2004。
[6]外国经济学界流行一句笑话：“数字不会说谎，但说谎者在使用数字”；有人认为，中国现在的数字也会说谎。
[7][英]马歇尔：《经济学原理》（第一版序言），北京，商务印书馆，1994。
[8]高鸿业：《西方经济学（第三版）》，772页，北京，中国人民大学出版社，2004。另外，参考了史树中：《诺贝尔经济学奖与数学》，10页，北京，清华大学出版社，2003。
[9]张宇燕：《科学的历史也就是能者错误的历史》，载《读书》，2004（7）。
[10]参见弗里德里希·冯·哈耶克在获诺贝尔奖时的演讲，“The Pretence of Knowledge”。
[11][英]J·M·Keynes，“I would rather be vaguely right， than precisely wrong”。
[12][美]瓦·列昂惕夫：《〈经济学为什么还不是科学〉绪言》，见《经济学还不是科学》，第2页，北京，北京大学出版社，1990。
[13]梁小民：《北大经济系师长杂忆-罗志如》，载《经济学家茶座》，2004（1）。
[14]高鸿业：《西方经济学（第三版）》，772～774页，中国人民大学出版社，2004。
[15]胡代光：《经济学：莫走偏了道！》，《中国改革报》，1999-3-17。
[16]吴易风：《为什么我们不能用西方经济学取代马克思主义政治经济学？》、《现代西方经济学为我所用》，http：//4a.hep.edu.cn/mzj/text/b.html。
[17]林毅夫：《经济学研究方法与中国经济学科发展》，载《经济学季刊》，2002（1）。
[18]林毅夫：《林毅夫发展论坛/与林老师对话/方法篇》。北京大学中国经济研究中心网站，www.ccer.edu.cn，2004。
[19]林毅夫：《中国经济学何处去》，北京大学中国经济研究中心网站，2005-09-03。
[20][澳]黄有光：《经济与快乐》，18页，大连，东北财经大学出版社。2000。
