1、排除法：从培根到密尔

十九世纪英国哲学家密尔（John Stuart Mill, 1806–1873）在其名著《逻辑体系：推理和归纳》（1843年）系统地阐述了他的归纳逻辑和因果理论，其中包括五种“实验研究方法”（Methods of Experimental Inquiry）。这五种方法也被人们称为“探求因果关系的方法”或“密尔方法”，其中包括：差异法、契合法、契合差异并用法、共变法和剩余法。密尔承认这五种方法是对培根提出的作为科学方法的归纳法的精制，他称培根为“归纳哲学的奠基人” 。

培根(Francis Bacon，1561-1626)在其《新工具》(1605年)一书（其书名是针对亚里士多德的《工具论》而来的），提出一种不同于传统推理的新方法，通常称之为“排除法”（methods of elimination）。排除法不仅不同于亚里士多德的三段论演绎推理，而且不同于亚里士多德提及的简单枚举的归纳方法。在他看来，前者的大前提是没有得到证明的，后者从个别经验一跃而至普遍结论，其过程过于匆忙和草率。总之，传统推理的结论都是靠不住的。培根认为他的排除法提供了从观察经验到普遍命题之间的“思想阶梯”，从而使普遍结论一步一步地奠定于坚实的经验基础之上。

排除法的基本思想是：在诸多相关性质中通过比较进行排除，最后唯一地留下一个未被排除的性质，那个性质就被看作与被研究现象之间具有本质关系，即该现象的“形式”或“形式原因”（formal cause）。其具体步骤体现于三个“比较事例表”（Tables of Comparative Instances），即：呈现表（Table of Presence）、缺失表（Table of Absence）和程度表（Table of Degrees）。这三个表其实就是密尔方法的雏形，大致对应于后者的契合法、差异法和共变法。密尔说：排除法 “这个名称……很好地表达了它的操作……该操作自培根时期以来被看作实验研究的基础”。 不过，在密尔看来，培根的排除法和因果概念是相当粗糙的，为此，他要对之加以改进。

2、因果律和因果关系

如同休谟，密尔认为因果关系得自于人们对先后相继的现象的观察，而无需对现象之终极物或物自体的思考。密尔这里所说的“物自体”是来自康德的概念，显然密尔是站在休谟的现象主义或经验主义一边，而反对康德等人的先验论哲学。不过，密尔与休谟的一个不同之处是，他没有把因果关系完全归结为现象之间的恒定接续或恒常汇合，而是在此现象之上加上一条规律即他所谓的“普遍因果律”（the law of universal causation），有时简称为“因果律”。普遍因果律说的是：“所有具有开端的事实都有其原因”，并且“这一真理是与人类经验共存的” 。

通俗地讲，普遍因果律就是“凡事都有其原因。”为什么说它与人类经验共存呢？那是因为先后相继的现象是与人类经验共存的，而普遍因果律则是一切恒定接续的经验现象所依赖的。因此，密尔把普遍因果律又叫做“相继现象的普遍律”（the universal law of successive phenomena）；[4]把原因和结果定义为：“对于某些事实，某些事实总是并且（正如我们所相信的）将继续跟踪而来。那恒定的先行者（the invariable antecedent）就叫做原因；那恒定的后继者（the invariable consequent）就叫做结果。”

密尔关于因果关系的最初定义是普遍因果律加上因果之间的恒定接续。后来，密尔注意到，当把一现象的原因定义为“它所恒定地跟随的一个先行者”，那么，雷德（Thomas Reid）提出的一个质疑(1846年)就是很有道理的，即：按照这个定义，黑夜是白天的原因，白天也是黑夜的原因，因为这些现象是彼此恒定地跟随的。为此，密尔对因果定义给以修正。

密尔在因果关系的定义中加入一个限定即无条件的（unconditional）；所谓无条件的就是体现“自然的终极规律”（the ultimate laws of nature）。密尔说：“恒定序列同因果性不是同义的，除非这个序列不仅是恒定的，而且是无条件的。” .那么，什么是无条件性的基础呢？从密尔所考虑过的两个例子中可以找到这一问题的答案。一个例子是黑夜和白天的接续，另一个例子是太阳和日光之间的关系。密尔认为，黑夜这个先行者本身并不包含使日光跟随它的条件，要解释日光跟随黑夜必须诉诸于黑夜以外的某个条件，如太阳从地平线升起并发光等，因此说，这个接续是以其他因素为条件的，而不是无条件的。与之不同，太阳和日光的关系是由太阳本身决定的，为解释日光跟随太阳不需要诉诸太阳以外的其他因素，因此说，日光跟随太阳是无条件的。

密尔把无条件性引入因果关系之后带来两个严重后果。其一是，因果关系不存在于两个现象或两个事件的接续之中，而存在于一个对象及其属性之间，如存在于太阳和它的发光之间。其二，先因后果的时间特征在因果关系中成为不必要的，因为一个对象与其属性往往是同时存在的。事实上，密尔承认在有些场合中“一个结果可以同它的原因同时发生。”  

我们不禁要问，这种不具时间特征的关系是否还有资格叫因果关系？更为重要的是，对象与其属性之间是否满足无条件性要求？发光对于太阳来说真是无条件的吗？现代物理学告诉我们，如果太阳的引力足够大，大到其引力速度超过光速，那么，太阳就不会发光了，而变成一个“黑洞”。可见，即使取消因果关系的时间特征，密尔的“无条件”要求也难以成立。

在笔者看来，密尔的“无条件”概念是含糊不清的，而且在原则上不可能澄清，因为在这个世界上本来就没有无条件存在的东西。密尔之所以引入“无条件”要求，是为了避免雷德对“普遍因果律＋恒定接续”的因果定义的质疑，其实无需如此，因为基于这个因果定义的密尔方法本身就可以避免雷德的质疑。下一节的讨论将表明这一点，在此，我们有必要把密尔的因果定义进一步精确化。

在笔者看来，密尔最初的普遍因果律＋恒定接续的因果定义可以进一步表述为：普遍因果律、因果共变律、先因后果律和恒常汇合规则，这一点从密尔方法的运作机制中清晰地体现出来。

3、五种实验研究方法

密尔的五种方法是在“实验研究的四种方法”的章名下提出的，但其内容却列出五种方法，其中“契合差异并用法”不属所谓的四种方法，因为它不是独立的，而是对契合法或差异法的某种扩展。密尔把这种方法又叫做“间接归纳法”，而把其他四种方法叫做“直接归纳法”。

密尔说，这些方法的共同特征就是排除。其操作机制是这样的：对于被研究现象a，可能成为它的原因的所有先行现象是A、B、C、D。通过排除法把其中不能恒定地被a跟随的先行现象去掉，直到只剩下一个先行现象，这唯一未被排除的先行现象就被确定为a的原因。

我们首先转述密尔对这五种方法的表述，然后加以评论和改进。密尔的表述如下。

1、契合法（the Method of Agreement）： “如果两个或更多的包含被研究现象的事例中仅有一个情况（circumstance）是共同的，那么，那个独自地（alone）使所有事例契合的情况就是所说现象的原因（或结果）。”

2、差异法（the Method of Difference）： “如果被研究现象出现于其中的一个事例和它不出现于其中的另一个事例，这两个事例除一个情况不同外其他所有情况都相同，那唯一的情况仅仅出现于前一事例；那么，那个独自地使两个事例有所不同的情况就是那个现象的结果，或原因，或原因中不可缺少的部分。”

3、契合差异并用法（the Joint Method of Agreement and Difference）：“如果在那个现象都出现的两个或更多的事例中只有一个情况是共同的，而在该现象不出现的两个或更多的事例中除该情况缺失外没有其他情况是共同的，那么，这个独自地使两组事例有所不同的情况就是所说现象的结果，或原因，或原因中不可缺少的一部分。”

4、剩余法（the Method of Residues）：“任何现象的一部分通过先前的归纳而得知是某先行者的结果，那么，该现象的剩余部分就是其余先行者的结果。”

5、共变法（the Method of Concomitant Variations）：“当某一现象以某种特定(some particular)方式变化时，另一现象则以任何（any）方式变化，那么，后者是前者的一个原因或一个结果，或通过因果关系的某个因素与它相联系。”

以上就是密尔对其五种实验方法的表述。接下来考察密尔对它们所做的一些解释。首先依照密尔，用大写字母表示先行者，用小写字母表示后继者。

一、对于契合法的工作原理，密尔是这样解释的。A代表一个先行者，现在研究的目标是寻找其结果。我们发现，在A出现的各种场合中没有其他先行情况是都出现的，也就是说，A是唯一在所有这些场合都出现的先行情况，那么，在所有这些场合中都出现的后继者就是A的结果。具体地说，在第一个试验（场合）中，先行者包括A、B、C，后继者包括a、b、c；在第二个试验（场合）中，先行者包括A、D、E，后继者包括a、d、e。现在我们可以做出推论：b和c不是A的结果，因为它们在第二个试验中没有被A产生出来。d和e也不是A的结果，因为它们在第一个试验中没有被A产生出来。能够成为A的结果的后继者一定是在这两个试验中都被产生出来的，那就只有a满足这个条件。a不可能是B和C的结果，因为在a被产生的第二个试验中它们并不在场；a也不可能是D和E的结果，因为在a被产生的第一个试验中它们并不在场。因此，a是A的结果。

从密尔的这一分析中，我们可以看到，能够成为A之结果的后继者必须既是A的必要条件，又是A的充分条件。把b、c、d和e从A的可能结果中排除出去，其理由相当于它们不是A的必要条件；把a从B、C、D和E的可能结果中排除出去，其理由相当于a不是它们的充分条件。由此可见，原因和结果互为充分必要条件，这是密尔的契合法以致所有五种方法的理论基础。这个原理明白无误地体现在前面提到的因果共变律中，即原因变化结果也变化，原因不变结果也不变。其特殊情形是：原因出现结果也出现，原因不出现结果也不出现。后者是由前者派生出来的，不妨叫做“因果共存律”。其实因果共变律或因果共存律也是密尔的因果定义中的“恒定接续”所蕴涵的，但密尔却没有将这一点明确地表达出来，甚至有时否认它，尽管事实上他在理论分析中是以它为根据的。这不能不说是密尔因果理论的一个缺陷。

从密尔的分析中我们还可以看到，作为候选原因或候选结果的数目必须是有限的，否则无法操作。然而，这就带来一个危险，即由于我们现有知识的局限性而把真正的原因或结果排除在候选原因或候选结果的范围之处。密尔指出：“如果我们可以肯定已经获知所有的恒定先行者，那么，我们可以肯定那个无条件的恒定的先行者或原因一定会在它们中间发现。不幸的是，获知全部先行者是不太可能的，除非那个现象是可由我们人为产生的。即使如此，困难也只是被减轻，而不能被移走。” 这就是契合法不可能达到必然性而只具有或然性的主要原因，其他四种排除归纳法也都是如此，只是或然性的程度有所不同。

契合法有一个要求，即在所考察的各个场合中只有一个先行者或后继者是都出现的，这唯一的先行者和后继者就被确定为具有因果关系。我们不妨把这个要求叫做“唯一性要求”。如果违反唯一性要求，即至少有两个候选原因或候选结果具有这种恒定接续的关系，那我们就无法确定哪一个是真正的原因或结果。唯一性要求对所有五种方法都是必不可少的。

密尔的五种方法都是从两个方向考虑的：探寻被研究现象的原因和探寻被研究现象的结果。科学研究的实际情况是，探寻原因远远多于探寻结果。为了表述方便，在以后的讨论中，我们以探寻原因为主。探寻原因和探寻结果的逻辑机制是对称的，区别仅仅在于：从被研究现象的先行者中找原因，从后继者中找结果。

另外，密尔在表述中所使用的术语比较杂乱，如“事例”“情况”“现象”“场合”“试验”“事物”等等。我们只用其中的两个，即“现象”和“场合”。现将契合法用表格的方法重新表述如下（不少文献采用类似的表述）：

需要指出，从表面上看，契合法同简单枚举法很类似，用休谟的话讲，都是两类现象的恒常汇合，即A和a的恒常汇合。然而，二者之间有本质的区别：其一，契合法有唯一性要求，而简单枚举法没有唯一性要求；其二，契合法是在先后相继的两类现象之间建立关系，而简单枚举法则可以在共存的两类事件之间建立关系。由于有这样的区别，我们可以通过简单枚举法得出结论：“所有天鹅是白的”、“所有天鹅是动物”，等等，但我们不能通过契合法得出：天鹅和白色之间具有因果关系、天鹅和动物之间具有因果关系，因为天鹅和白色之间、天鹅和动物之间既不具有唯一性，又不具有时间上的先后顺序。

二、用类似的方式，差异法可以重新表述为：

与契合法相比，差异法的明显特征是只考察两个场合，即被研究现象a出现的场合和被研究现象a不出现的场合。在这两个场合的先行现象中，只有A与a一道出现和一道不出现，由此判定A是a的原因。不难看出，在差异法中，仍然是以“原因和结果互为充分必要条件”为依据的：场合（1）显示A是a的充分条件，场合（2）显示A是a的必要条件。这也就是说，差异法是以因果共变律或因果共存律为依据的，同时具有唯一性要求。具体地说，对于被研究现象a来说，由于B和C不满足因果共变律，故被排除出局，只留下唯一的先行现象A。根据普遍因果律，a必有其原因，所以，A是a的原因；否则a将没有原因。

由此分析可见，因果共变律（包括因果共存律）是排除候选原因或结果的依据，普遍因果律是把那唯一留下的候选者确定为原因或结果的依据。这一机理对于契合法和另外三种方法也是适合的。这也就是为什么密尔要把因果关系定义为恒定接续＋普遍因果律；其中的恒定接续大致相当于因果共变和先因后果的合取。同时我们还看到，这一定义对于密尔方法是必要且充分的，完全不需要另外引入“无条件性”要求。前面提到，密尔为避免雷德对这个因果定义的质疑，特地把“无条件性”引入因果定义。现在我们看到，密尔方法的唯一性要求可以避免雷德的质疑，因为在黑夜和白天恒定相继的同时，还有太阳的落下和升起与其一道出现，因而不具有唯一性，根据契合法，当然不能确定黑夜和白天之间具有因果关系。

密尔指出，差异法是标准的“人为实验”（artificial experiment）的方法，即现在通常所说的可控实验或对照实验的方法。差异法是通过人为控制而形成正反两个场合，并满足唯一性要求，因而其结论相当可靠。相比之下，契合法则不够标准，因为它只考虑被研究现象出现的正面场合而不考虑反面场合。契合法的用处是对差异法应用范围的补充。我们知道，可控实验的实施是有条件限制的，并非在任何情况下都可以进行，如研究天文现象的因果关系时人们一般无法采用可控实验，这时，契合法便可以起作用了。虽然原则上契合法含有唯一性要求，但仅凭对自然界的观察而不进行可控实验，这一要求是难以被满足的。这使得，契合法的可靠性不如差异法。

密尔说：“的确，我们很少能够确定一个契合点是真正唯一的；但是这种无知对于差异法的结论来说是无伤大雅的；其结论的确定性（certainty）就其所进行的方式来说是不受影响的。”   “在直接经验的道路上，我们仅凭差异法就可以确定地达到原因。” 差异法在密尔的五种方法中处于最优越的地位，原因在于可控实验能够最好地满足差异法的唯一性要求。

需要指出，说差异法的确定性高于契合法，这是对的；但密尔时常过高地估计了差异法的确定性，以致同演绎推理的确定性相提并论，这就很成问题了。我们知道，应用密尔方法的先决条件是从众多甚至无限多的先行现象或后继现象中选择很少几个作为研究范围，这使得不确定性早从候选原因或候选结果的挑选过程中或多或少地进入所有实验方法，差异法也不例外。密尔有时注意到这一点，但有时又有所忽略，从而使他对差异法的可靠性给予过高的估计。

三、由于差异法的实施在许多情况下是行不通的，才使契合法的使用成为必要，即用于那些无法进行人为实验而只能进行被动观察的场合，如天文学、生物学和社会学的某些场合。然而，在自然观察的场合中，契合法的唯一性要求实际上是难以满足的。为了提高契合法的可靠性程度，人们往往采用契合差异并用法。我们把这种方法重新表达如下：

不难看出，契合差异并用法是两次使用契合法：正事例组为第一次使用，其契合点是被研究现象a和先行现象A在所有场合都出现；反面事例组为第二次使用，其契合点是被研究现象a和先行现象A在所有场合都不出现。正因为此，密尔把契合差异并用法又称之为“契合法的双重使用”（a double employment of the Method of Agreement）  

从表面上看，契合差异并用法更像是对差异法的多重使用，甚至比差异法更为可靠，因为它不仅同时考虑正面事例和反而事例，而且考察的数量比差异法来得多。但情况并非如此。密尔指出：契合差异并用法“不等于依据直接差异法的证明，因为差异法的要求没有被满足，除非我们能够十分肯定，在a出现的那些事例中除了A以外没有其他先行者与此契合，或者，在a不出现的那些事例中除了A不出现外没有其他先行者与此契合。如果这一保证成为可能（事实上它从未实现），我们也就没有必要使用这种并用的方法了；因为这两组事例中的任何单独一组对于证明因果关系都是充分的。”  

在密尔看来，契合差异并用法本质上是对契合法的双重使用，但在形式上与差异法颇为相似，故又可称之为“间接差异法”，以区别于前面讨论过的直接差异法。“这种间接方法只能被看作对契合法的重大扩展和改进，而不能被看作对差异法的更为严谨之品质的参与。” 这就是说，就逻辑可靠性而言，契合差异并用法介于契合法和差异法之间。

笔者完全赞同密尔对契合差异并用法的定位，只是对上述分析有一点异议。密尔说契合差异并用法没有满足差异法的要求因而不是差异法，这是对的；但是，密尔上述分析中所说的不是差异法的唯一性要求，而是契合法的唯一性要求。要使契合差异并用法具有差异法的特征，那就必须使得：在正面事例组和反面事例组中至少构成一对满足差异法要求的先行现象，即除A以外其他现象都保持不变。然而，这个条件一但满足，我们就可以使用直接差异法，而使契合差异并用法的使用成为多余。

四、关于剩余法，密尔一开始就指出，它本身并不独立，而是寄生于别的归纳方法之上的。因为它涉及两个复合现象之间的因果关系，必须首先通过其他归纳方法确定其中一部分之间的因果关系，然后确定剩余部分之间的因果关系。虽然在密尔的相关表述中没有出现“复合现象”这个词，但却出现包含若干因素的“总体现象”（the total phenomenon）和若干现象的“混合物”（intermixture）。与其他归纳方法相比，剩余法的推理形式比较特殊，我们把它重新表述如下：

剩余法的推理形式：

复合现象ABC是另一复合现象abc的原因(或结果) ，

A是a的原因(或结果)，

B是b的原因(或结果)，

所以，C是c的原因(或结果)。 

在剩余法所依赖的其他归纳方法中，差异法的确定性程度最高。在密尔看来，基于差异法的剩余法其实成为差异法的一种变形，因而具有很高的确定性。密尔说：“作为差异法的一种形式，剩余法分享了它的严格确定性（rigorous certainty），如果先前用以确定A和B之结果的归纳法是以同样不可错的（infallible）的方法得到的，并假定我们可以确定，C是剩余现象c唯一能够归属的先行者。” 密尔接着说：“但是，由于我们从来不能十分地肯定这些，因而由剩余法得到的证据不是完全的，除非我们能够人为地得到C，并能孤立地检验它……尽管有这些保留，剩余法仍然是我们最重要的发现工具之一。”  

在笔者看来，密尔重视基于差异法的剩余法固然不错，但他对差异法本身的确定性太夸张了，以致说它是“不可错的方法”。毫无疑问，这是密尔的归纳主义的谬误之一。幸好，他对剩余法的确定性还是有所保留的。

五、密尔注意到，对于自然界发生的一些量变之间的因果关系，以上所讨论的方法都不适用。差异法虽然可靠，但实施它的人为实验必须能使被研究现象从出现变为不出现，或者从不出现变为出现。然而，在许多情况下我们做不到这一点，如地球引力对钟摆的影响，至少在当时是无法把二者隔离开来的。在这种情况下，我们只能求助于共变法。

密尔对共变法的表述有一个与众不同的地方，即没有引入唯一性要求。果真不需要吗？不是的。那为什么呢？对此，我们从密尔如下论述中可以得到解释： “几乎不必说，为保证结果变化与原因变化的恒定的共随性（concomitance），必须提出一个告诫，正如在其他所有确定恒定接续的场合。当那个特定的先行者经受所需要的一系列变化时，我们必须努力保持所有其他先行者不变；换言之，为使我们从变化的共随性到因果性的推导得以保证，那共随性本身必须由差异法加以证明。” 

这样看来，共变法还是有唯一性要求的，只是被密尔作为不言而喻的项目省略掉了；或者密尔把共变法当作差异法的某种扩展，既然差异法已经有了那个要求，共变法就不必提了。后者似乎更符合密尔的本意。现在我们重新表述共变法，从中体现唯一性要求，即只有唯一的先行现象同被研究现象共同变化，即：

关于共变法，密尔提出一个问题并给以解答：“初看上去，共变法似乎假设了一个新的公理或通常所说的因果律，即：原因的每一个改变将导致结果的一个变化。……尽管原因的改变导致结果的改变在大多数场合是真的，但是，共变法没有把它预设为一条公理。它只是要求它的逆命题：其变化被一个后果的变化恒定跟随的任何事物一定是那个结果的原因（或与其原因相关联）。该命题的真实性是显而易见的，因为如果那个事物本身对那个结果没有影响，那么，那个事物的改变也不会对那结果发生任何影响。”  

在这里，密尔实际上是说，共变法只预设了：其变化被一个后继者的变化相伴随，这是它成为其原因的充分条件。但没有预设：该现象成为原因，这是它的变化总有后继者的变化相伴随的充分条件。按照这样的考虑，差异法只预设了：其出现与否被一个后继者相伴随是它成为原因的充分条件。但没有预设：该现象成为原因是它的出现与否总有后继者相伴随的充分条件。然而，密尔所承认的这种预设是不恰当的，因为这意味着任何恒定相继的两种现象之间都具有因果关系；这不仅不符合事实，并且使普遍因果律成为多余的。

密尔在这里所否认的“公理”即“原因的每一个改变将导致结果的一个变化”大致相当于我们所说的因果共变律，而且我们已经表明，它是密尔方法的基本依据。那么，密尔为什么要否认它呢？笔者以为，其真正原因在于，密尔把共变法看作差异法的派生物，因而无需增加新的公理或预设。正如上面引文中密尔所说：“为使我们从变化的共随性到因果性的推导得以保证，那共随性本身必须由差异法加以证明。”

关于共变法与差异法之间的关系，笔者跟密尔的看法正好相反，即：差异法是由共变法派生的，或者说，差异法是共变法的特例，即原因和结果之间的有无共变。因此，有必要把因果共变律作为基本原理即公理，而差异法所依据的因果共存律不必作为公理。

由此涉及共变法的作用问题。在笔者看来，密尔对于共变法之作用的看法是舍本求末的。共变法的作用不仅仅是对差异法的补充，即用于不可分离物（密尔所谓的“永久因果性”）的定量关系的因果性上，更为重要的是，共变法是因果关系的直接体现，因而是最基本的探求因果关系的方法。密尔所承认的差异法的基本性和普遍性恰好是对共变法的证明，既然前者只是后者的特例而已。事实上在科学研究中，作为可控实验的方法，共变法比差异法的运用更为普遍和重要。

至此，我们对密尔的排除法作了详细的讨论。细心的读者还会发现一个问题，即：在密尔对这五种方法的表述中，其结论有时是“A是a的原因或结果”，有时是“A是a的原因或结果，或是原因中不可缺少的一部分”。而在我们的重新表述中则一律不含“或是原因中不可缺少的一部分”这一短语。为什么会有这个差别呢？这涉及原因的结构和多因多果问题，我们即将在一下小节讨论。

4、澄清两个问题

本小节要澄清两个问题，一个涉及密尔在归纳结论中加上的短语“或是原因中不可缺少的一部分”，另一涉及密尔为契合法和差异法而引入的公理。先谈前一个问题。

密尔在差异法、共变法和契合差异并用法的结论中加上“或是原因中不可缺少的一部分”，这与他对因果关系的一种认识直接相关。在密尔看来，因果之间的恒定接续很少存在于单个现象之间，通常存在于一个后继者和若干先行者之间；对于那个后继者来说，所有那些先行者都是必不可少的。例如，有一个人由于吃了某种食物而死掉，我们通常把这种食物看作那人之死的原因。但是，我们还应当考虑其他的先行条件，如那人的吃法、那人的健康状况、甚至人类身体的性质，等等。当我们把“原因”归于那种食物的时候，所有这些其他因素都被看作那人之死的必要条件。那么，区分原因和与之相关的必要条件的根据是什么？密尔认为，在这里没有什么科学根据，更没有哲学上的辩护，这一点从人们挑选原因的“反复无常的方式”（capricious manner）中可以看出。于是，密尔又给出关于原因的另一个定义：“原因是包括积极条件和消极条件在内的条件之总和，各种各样的可能事件之全部，只要它们是被实现的和有后继者恒定地跟随的。” 密尔所说的“消极条件”（negative conditions）是指“阻止性或抵消性原因”（preventing　or counteracting causes）的缺失。

这里密尔把原因看作诸多先行条件之总和，而归纳结论往往只是对其中一个条件确立其因果关系，这使得归纳结论所确立的很可能只是原因中的一部分而不是整个原因。这就是为什么密尔在归纳结论中有时要加上“或是原因的一部分”这个短语。

笔者认为，密尔的这个说法看似有理，实则迷失方向。首先，照此说法，归纳结论在任何时候都只能确定原因的一部分，而不能像密尔那样把它只是作为一种可能性，而且“或是原因的一部分”这个短语也只是加在一部分归纳推理上，而不加在契合法和剩余法上。其次，一个现象的先行现象原则上是无限多的，能够成为该现象之原因的先行现象原则上也是无限多的，只是其关系或远或近罢了。按照密尔的上述看法，我们由排除归纳法所得到的结论不仅只是原因中的一部分，而且是微不足道的一小部分，这样，排除归纳法的作用也就是微不足道的了。这与密尔强调排除归纳法的初衷是相违背的。.

在笔者看来，密尔对原因的多样性和复杂性的分析是不错的，问题在于，排除归纳法的作用就是要把复杂的因素加以隔离，使之简单化和精确化，从而得出比较精确的结论。密尔所看重的可控实验（人为实验）的目标和作用就是如此，一切科学实验的目标和作用也是如此。我们由精确的方法得出的结论就是精确的，而没有必要使之模糊化；有必要的是使之条件化或相对化，即指出此结论是在什么条件范围内是有效的。这就是笔者对密尔方法的一个改进，即对所有排除归纳法都加上界限性条件。界限已经由候选原因或结果的范围给出，即表中所列出的先行或后继现象ABCD等，只是对结论的有效范围加一个限制即：此结论只在该范围内有效。既然有了界限性条件，就没有必要使归纳结论模糊化了，因而可以把“或是原因的一部分”从归纳结论中去掉。我们可以理直气壮地说，在此归纳前提所说的条件范围内，A就是a的原因，既然此范围内的其他先行现象都没有资格成为a的原因。例如，在压力等各种相关条件不变的情况，温度升高就是物体体积增大的原因，而不只是原因的一部分。至于压力减小也可成为物体体积增大的原因，那是在另一种条件范围内的事情，在本条件范围内，这种可能性在前提中就被排除了。有鉴于此，在我们重新表述的密尔方法中，把“或是原因的一部分”这一短语统统去掉。这不是对密尔方法的简单化，而是对它的精确化。

接下来讨论公理问题。密尔在对契合法和差异法的说明中引入两条“公理”。关于契合法所依据的公理，密尔说到：“我们现在已经考察的发现和证明自然律的方式依据如下公理来进行：对于一个现象而言，如果任何一个情况可以被排除而不损害它，或者说，可以缺失而它却存在，那么，该情况与该现象没有以因果方式相联系。” 这就是说，如果一个情况的出现不是被研究现象出现的必要条件，那么它就不是被研究现象的原因或结果。据此，契合法把那些没有总是同a一道出现的现象排除掉。然后根据普遍因果律把那个唯一未被排除的现象A确定为a的原因或结果。
关于差异法所依据的公理，密尔说到：“显然，这个方法所蕴涵的公理是：对于任何先行者而言，不能够把它排除而不阻止一个现象的出现，那么该先行者是那个现象的原因或一个条件；对于任何后继者而言，如果它能够被排除而使先行者中除一个缺失外其他保持不变，那么，这个后继者是那个特殊先行者的结果。” 这就是说，如果一个先行者是被研究现象的必要条件，那么，它就是被研究现象的原因。在这里，为确定因果关系不再需要普遍因果律，而由这条公理本身可以完成。

将后一公理与前一公理相比较，前一公理是否定性的，即由它确定某个先行情况不是被研究现象的原因；与之不同，后一公理是肯定性的，即由它确定某个先行情况是被研究现象的原因或原因的一部分。由此我们可以看出，在密尔对契合法的表述中，结论中不含短语“或是原因的一部分”的原因是，此结论最终是依据普遍因果律得出的；在密尔对差异法的表述中，结论中含有短语“或是原因的一部分”，那是因为此结论是直接从那个公理得出的，即根据A是a的必要条件得出的，作为a的必要条件，A可能只是a的原因中的一部分；只有作为充分必要条件，A才能是a的全部原因。

不难看出，密尔关于契合法的公理已经包含在“因果共变律”中，因果共变律说的是：原因和结果是共同变化的，包括共同出现或不出现。如果一个情况不出现而被研究现象出现，那么，二者之间没有共变关系，所以，二者之间没有因果关系。这后半句包含了契合法“公理”所要说的。可见，这个契合法“公理”是多余的。另一方面，密尔关于差异法的“公理”虽然超出“因果共变律”，但却是明显错误的。试想，我们能够仅从两个现象之间具有必要条件关系，就确定二者之间具有因果关系？显然不能，因为因果关系要比任何条件关系强得多。因此，密尔的差异法“公理”必须被抛弃。总之，密尔引入的这两条“公理”不仅是多余的，而且是错误的。

也许有人会说，差异法“公理”的这种错误是否也出现在因果共变律中？答：没有。因为因果共变律只断言原因和结果是共变的，而没有断言凡共变的两类现象都具有因果关系。也许有人还会说，契合法“公理”对于密尔来说并不多余，因为密尔并没有明确宣称因果共变律。答：密尔对因果关系的定义是普遍因果律＋恒定接续，其中恒定接续含有因果共变的意思。退一步讲，即使密尔所说的恒定接续不包含因果共变，那至少由它可以排除契合法“公理”所要排除的那种情况，即：两个现象中有时一个出现而另一不出现。可见，契合法“公理”无论如何是多余的。

联系到前一小节讨论共变法时，密尔认为共变法所依据的因果共变律是多余的，而可将它归结为差异法“公理”。现在我们更为清楚地看到，情况正好相反：因果共变律是最基本的，差异法所真正依据的“因果共存律”可以归结为因果共变律的一个特例，而密尔所说的差异法“公理”压根儿就该抛弃。

总而言之，密尔的因果理论和归纳理论虽然有不少缺陷，但是也有许多重要的贡献，尤其是五种排除归纳法至今仍是科学实验的重要依据，如共变法和差异法就是可控实验的逻辑基础。密尔方法又反过来加深人们对因果关系和因果推理的认识和理解。