摘要：弗雷格主张，谓词是一个函项表达式，其指称是一个概念，并且概念正如谓词函项也是有空位的和不完整的。弗雷格的这一主张导致概念悖论。为清除这个悖论，笔者在保留谓词是函项表达式这一论点的基础上提出并论证一个不同的主张即：谓词函项在一定意义上是完整的。具体地说：行使谓词功能的谓词是有空位而无指称的，但是，行使主词功能的谓词是无空位而有指称的。在前一种情况下，谓词具有带空位的涵义；在后一种情况下，谓词具有不带空位的涵义和指称，它们分别是一个命题集合和相应的序偶集, 并且前者展示该谓词的语法意义而后者确定该谓词所指称的某些可能世界。
关键词：弗雷格 涵义 指称 谓词 函项
笔者以为，弗雷格(Gottlob Frege)的意义理论的精髓包括涵义与指称的区分和谓词的函项化。本文将对这两点给以深入的讨论，对弗雷格的某些论点给以批评，如谓词指称不完整（incomplete）的或不充实的（unsaturated）概念等，并得出一些新的结论，包括对概念悖论的解决和对谓词与通名之关系的澄清。
一、谓词的涵义和指称的完整性
弗雷格主张谓词是一种函项表达式，因而是有空位（empty place）的或待填充的（to need to be completed），当专名填入其空位后便构成一个命题（即语句）。笔者认为，弗雷格的这一观点无疑是正确的和重要的，尽管做主词的不限于专名（proper name），还可以是通名（common name）。不过，弗雷格进而主张，谓词的指称是概念，并且概念也是有空位的和不完整的，从而与语义完整的专名所指称的对象严格地区分开来。弗雷格的这后一主张导致概念悖论。为此，本文主张，谓词函项在一定意义上是完整的，以此消除概念悖论。
弗雷格关于专名（包括摹状词）和概念词的区分是从主词（subject）和谓词（predicate）的区分中得出的：专名对应于主词，表达某个对象；概念词对应于谓词，表达某个概念。专名（如“苏格拉底”）是意义完整的，而概念词（如“…是有学识的”）是有空位的因而是不完整的和待填充的。弗雷格说道：“关于‘主词’和‘谓词’我们可以从语言的意义上简要地说：概念是谓词的指称；对象是这样一种东西，它绝不能是谓词的全部指称，却能够是主词的指称。”（[2], P. 168）
笔者曾在一篇论文中谈到，谓词的空位性或待填充性使它没有独立的指称，其功能仅仅在于把某种属性赋予某个对象。笔者把谓词的这种语言功能叫做“归属”（attribution），把主词的这种语言功能叫做“指称”（reference）。这也就是说，主词指称对象，因而要用没有空位的名词；谓词把某个属性归于该对象，因而要用有空位的形容词或介词等表达式；一个主谓式命题就是断定某一对象具有某种性质或某几个对象具有某种关系。（参阅[8]）
谓词的归属功能决定了它没有指称任何对象。然而，我们可以谈论某个谓词的功能或性质 ，这时，被谈论的那个谓词便成为主词，因而必须有所指称。弗雷格所面临的概念悖论就是由此而来的。为解决概念悖论，笔者的基本思路是：作为谓词的谓词即行使谓词功能的谓词是有空位而无指称的，但是，作为主词的谓词即行使主词功能的谓词是无空位而有指称的。
笔者承认，从语形上看，谓词总是有空位或待填充的，如 “…是人”、“…比…大”，但是，这种语形上有空位的谓词在行使主词功能的时候，其语义是完整的。为了说明这一点，让我们效仿弗雷格，在谓词和函数之间进行比较。在数学中，语形上有空位的函数如sin( ) （即sinx）在意义上是完整的，其意义可以刻画为自变量的值与函数值的对应表，如：
这个表也可看作由sinx的自变量x的任何一个取值与相应的函数值构成的序偶集（set of ordered pairs），即{…,<－π２，－１>, …<π２，１>,…}。一个集合——无论是有穷集还是无穷集——从语义上讲是一个独立的和完整的对象，于是我们可以说，这个序偶集就是函数sinx 的指称，因此sinx 是语义完整的。
此外，我们还注意到，sinx 所指称的序偶集对应于并且决定于这样一个集合：{…,sin(－π２)，…，sin(π２)，…}，这个集合是以函数代入后的表达式为其元素的，因而是摹状词的集合。按照弗雷格关于“涵义是语词的呈现方式（the mode of presentation）”的观点，摹状词呈现自身的涵义，因此这个摹状词集合呈现函数sinx的涵义，而由它决定的那个序偶集则是sinx的指称。例如，函数sinx＋sin(0)在表达式上不同于函数sinx，这使它所对应的表达式（摹状词）集合{…,sin(－π２)＋sin(0)，…，sin(π２)＋sin(0)，…}也不同于sinx 所对应的表达式集合，但是二者所对应的序偶集却是同一个，既然sin(0)=0。因此我们说，sinx＋sin(0)与sinx具有相同的指称，尽管它们有着不同的涵义。
三角函数属于摹状函项（descriptive function），与之不同，谓词不是摹状函项而是命题函项（propositional function），（参阅[7], 第46页）[1]其涵义相当于一个命题集合，其指称相当于一个由任何一个专名和相应的函项值即真值构成的序偶集。如谓词“…是人”当被作为主词时的涵义相当于命题集合{苏格拉底是人，金字塔是人，罗素是人，天安门是人，……}，其指称相当于序偶集{<苏格拉底，真>，<金字塔，假>，<罗素，真>，<天安门，假>，……}。为了进行比较，再考虑谓词“…是有理性的动物”。此谓词的涵义相当于命题集合{苏格拉底是有理性的动物，金字塔是有理性的动物，罗素是有理性的动物，天安门是有理性的动物，……}；显然，此命题集合不同于前一个命题集合，因此我们说，谓词“…是人”和“…是有理性的动物”具有不同的涵义。“…是有理性的动物”的指称相当于序偶集{<苏格拉底，真>，<金字塔，假>，<罗素，真>，<天安门，假>，……}，与前一个序偶集完全相同，因此我们说，谓词“…是人”和“…是有理性的动物”具有相同的指称。
由以上分析我们看到，尽管谓词在其语言形式上是不完整的，但是当它被作为主词时其语义——无论是涵义还是指称——却是完整的，因为它们都相当于一个集合：一个谓词的涵义相当于各个专名填入其空位后所形成的命题集合；一个谓词的指称相当于由各个专名和相应命题的真值构成的序偶集。不难看出，这样的命题集合相当于给出该谓词的语法意义，因为它把由该谓词构成的所有合乎语法的基本命题——即由定义域中的每一成员填入该谓词的空位而形成——都罗列出来了；这样的序偶集相当于给出一个或一些可能世界，即那个或那些由所有真命题和所有假命题之否定命题所描述的可能世界，既然我们已经由该序偶集知道哪些命题是真的和假的。简言之，一个谓词的涵义是它的语法意义，它的指称是一个序偶集，进而指称某些可能世界。
需要强调，这里所说的谓词函项是行使主词功能的谓词函项，而不是行使谓词功能的谓词函项。行使谓词功能的谓词函项是没有指称的，因为其功能就是把某种属性归属于某一或某些对象，而这些对象另有主词来指称。行使谓词功能的谓词函项虽然没有指称，但却有涵义，其涵义是由带空位的表达式呈现出来的，正如三角函数sin( )（即sinx）所呈现的那样，因而具有确定的语法意义。与之不同，行使主词功能的谓词函项既有指称又有涵义，其指称是一个序偶集，其涵义是一个命题的集合，二者都是完整的和无空位的。
二、概念悖论及其解决
关于谓词的指称问题，弗雷格没有在一个谓词行使谓词功能和行使主词功能之间做出区分，而是笼统地认为谓词也有指称，其指称是概念，因此谓词也叫做“概念词”。正如谓词是有空位的，概念也是有空位的。当把有空位的概念作为没有空位的主词时便导致概念悖论。概念悖论也被称为“概念马悖论”(the paradox of the concept Horse)，它是从弗雷格以概念马为例子的讨论中引伸出来的。
弗雷格在其《论概念和对象》一文中讨论了一个有趣的问题，即：概念马是不是一个概念？他的讨论对手克里(B. Kerry)认为：概念马是一个概念；正如：柏林这个城市是一个城市，维苏威火山是一座火山。弗雷格指出，这三句话的相似性只是表面上的，其实并不相同。对第一句话更为恰当的表述方式是“概念‘马’是一个概念”，但对第二句和第三句话则没有必要也没有理由改为“城市‘柏林’是一个城市”和“‘维苏威’火山是一座火山”。他认为，这里有一个语言上的困难，这个困难在于：“…是马”[2]在通常情况下只能作为谓词而表示一个待填充的概念，但在这个命题中却作为主词而表示一个完整的对象，因而成为一个专名；这里有一个由概念到对象、由谓词到专名的转化，因而有必要在语言形式上做出某种标志，即当它作为主词在命题中出现时对之加上引号或者在其下加重点符或其他什么。与此不同，“柏林”和“维苏威”在通常情况下就是作为表示对象的专名使用的，在这两个命题中仍将它们作为专名并没有什么反常的地方，因而没有必要在语言形式上有所表示。由于前一个命题和后两个命题有这样的差别，所以，尽管后两个命题成立，但前一个命题是不成立的，而对它的否定却是成立的，即“概念马不是概念”。（[2], pp. 166-167）
现在，悖论出现了；此悖论的严重性还不在于“概念马不是概念”这句话在语言形式上是自相矛盾的，而在于它反映了弗雷格意义理论的内在矛盾性。我们知道，弗雷格把概念看作是有空位的、待填充的因而是不完整的，对象则是无空位因而是完整的和独立的；他给对象作了一个概括性的说明，即“对象是一切不是函项(概念——引者)的东西，因此它的表达不带有任何空位。”（[1], p.152）现在的问题是，谓词“…是马”在通常情况下指称的那个有空位和不完整的概念如何能够在主词位置上变成没有空位和完整的对象？可以说，这个问题在弗雷格的意义理论中是无法找到答案的；这就是概念马悖论对于弗雷格意义理论的深刻性和尖锐性之所在。
对于概念马悖论，达米特（M. Dummett）在其《弗雷格论函项》一文中提出一个解决方案。他认为，弗雷格导致概念马悖论的原因在于他把谈论符号与谈论符号的指称混淆起来了，也就是说，他把形式的说话方式(the formal mode of speech) 与实质的说话方式(the material mode of speech) 混淆起来了。“概念马不是概念”这是一种实质的说话方式，如果改用形式的说话方式，那就成为：“谓词‘是马’”不是一个谓词。这句话没有什么悖论，正如说：城市“柏林”不是一个城市。（[4], p.75）
的确，“谓词‘是马’”不是一个谓词, 而是一个关于谓词的符号，正如城市“柏林”不是一个城市，而是一个关于城市的符号，这里确实没有悖论。不过，笔者认为，这种“解决”只是表面上的，并未涉及概念马悖论的要害。概念马悖论的要害在于，任何概念如果确如弗雷格所说是不完整的和有空位的，那么，它就不能成为人们谈论的对象，但是我们正在这样谈论概念马而不仅仅是在谈论有关它的语词，正如我们谈论城市柏林，而不仅仅是在谈论有关柏林的语词。可见，关于概念马的实质的说话方式是不可避免的。
现在谈谈笔者的解决方案。笔者在前边已经指出：行使主词功能的谓词在语义上是完整的，它的不完整性仅仅表现在语形上或做谓词时的功能上。谓词在语义上的完整性在于：一个谓词的涵义是一个命题集合，相当于它的语法意义；一个谓词的指称是一个序偶集，相当于一个或一些可能世界。既然如此，谓词及其指称当然可以成为谈论的对象从而成为主词。我们可以象谈论“城市柏林是一个城市”那样谈论“谓词‘…是马’是一个谓词”或“概念‘…是马’是一个概念”。这里并不存在弗雷格所面临的问题：不完整的概念如何成为完整的对象？
不过，弗雷格在一点上仍然是正确的，即处于语法主词位置上的谓词与处于语法谓词上的谓词是有所不同的，只是这个不同点找得不对。现在我们看到，处于语法主词位置上的谓词 “…是马”指称一个完整的对象即一个序偶集，而处于语法谓词位置上的谓词没有指称功能，只有归属功能即作为谓词函项的功能。考虑到这种区别，弗雷格所说的“概念马不是概念”如有什么合理之处的话，那就是“具有指称功能的谓词‘…是马’不是具有归属功能的谓词”。这里并没有什么自相矛盾的地方，于是，弗雷格的概念悖论便被消除了。
三、概念是涵义而不是指称
不少学者把弗雷格所说的概念理解为谓词的涵义而不是指称，如马歇尔(W. Marshall)、卡尔纳普（R. Carnap）和丘奇(A. Church)等人都是如此。（参见[4], p.76和[6], p.312）。笔者认为，导致这种情况的原因是，在传统逻辑和日常语言中，概念相当于语词的涵义。可以说，弗雷格把不充实的或待填充的概念作为谓词的指称是与人们通常对“概念”和“指称”的用法相去甚远的。其实弗雷格自己也意识到这一点，他说道：“‘未充实的’（unsatruated）和‘谓词性的’(predicative)这些词汇看上去更适合涵义而不是指称；在指称的部分必须存在某种东西对应于此，但我不知道有更好的词汇。”（[3], p. 119, note）[3]。可见，弗雷格把未充实的或有空位的概念看作谓词的指称是有所顾虑的，似乎是一种权宜之计。笔者则摈弃弗雷格的这一权宜之计，而基本保留“概念”的通常用法，把它看作谓词的涵义而不是指称。
我们在前面谈到，行使谓词功能的谓词函项虽然没有指称，但却有涵义，其涵义是由带空位的表达式呈现出来的，正如三角函数sin( )所呈现的那样。在笔者看来，谓词的这种有空位的涵义属于概念，它相当于谓词的语法意义。当然，这是仅就谓词而言的，在其他情况下，概念也可以是无空位的涵义；可以说，概念就是涵义，无论有或没有空位。有空位的概念决定了谓词函项的映射功能的，在其空位被填充之前是没有指称的，在其空位被填充之后则成为一个命题的涵义，从而指称一个事态或事件（而不是真值）。需强调，有空位的概念只是一个谓词在行使谓词功能时的涵义，而不是一个谓词在行使主词功能时的涵义，更不是它的指称，后一种涵义和指称都是完整的集合。令人遗憾的是，由于弗雷格没有区分谓词的两种不同的功能对于涵义与指称的影响，使他在谓词有无指称的问题面前实际上处于犹豫不决的状态，以致最后把有空位的概念作为谓词的指称。从上面引述的那段话来看，弗雷格把有空位的概念作为谓词的指称是在找不到更合适的术语的情况下不得已而为之的。
弗雷格强调概念只同谓词相关，而且是谓词的指称而不是其涵义，因此概念如同专名所指称的对象具有实在性。弗雷格的《遗文集》中谈道：“当我们说‘木星比火星大’时我们正在谈论什么？正在谈论天体本身，即专名‘木星’和‘火星’的指称。我们正在用‘…比…大’这个词说它们相互之间处于某种关系。这种关系得自于专名的指称之间，因此它本身必定也属于指称的范围。”（转引自[5], p.48）[4]在这里，弗雷格似乎是在通过专名指称的实在性来论证谓词指称的实在性。但在笔者看来，他实际上是用“木星比火星大”这个命题所指称的整个事态的实在性来论证谓词“…比…大”所指称的关系的实在性。其思路是：如果作为事态一部分的关系不是实在的，那么整个事态就不可能是实在的。由于弗雷格没有把事态看作命题的指称，所以他未能把这合理的应有之义直接地阐发出来，而是采用了比较迂回的论证。
需要指出，有些事物作为整体的一部分是实在的，并不等于它本身可以孤立地存在，更不用说具有孤立的实在性；包括关系和性质的属性就是如此。木星比火星大是一个事实，因此，木星和火星之间的关系正如它们本身是实在的；但这并不意味着…比…大可以脱离木星和火星而成为实在的，从而成为谓词“…比…大”指称的对象。当然，弗雷格严禁说谓词指称对象，而是说谓词指称概念。不过这恰好暴露了弗雷格理论的不协调性，因为“指称”作为及物动词一定是有对象的。应该说，谓词要么无指称，要么有对象。这正是笔者在前两节所表述的观点；具体地说，谓词在行使谓词功能时没有指称因而没有对象，而在行使主词功能时具有指称因而具有对象，其对象是一个序偶集，对应于某些可能世界。弗雷格却笼统地说谓词指称概念而不指称对象，然后又把概念偷换为关系或性质；这种说法是非常含混的，自然会导致普遍的“误解”。
关于谓词、概念及其指称和外延之间的关系，在弗雷格写给胡塞尔（E. E. Husserl）的一封信(1891年5月24日)中较为清晰地表述了他的看法。但是这封信是在弗雷格死后近半个世纪才发表的，而在弗雷格生前发表的论著中都没有正面地讨论这些这些问题。在弗雷格写给胡塞尔的那封信中给出如下图示（转引自[6], p. 311）[5]：
图示中的“单称词”(singular-term)就是专名，“概念词”(concept-word)就是谓词，“隶属于概念的对象”(objects falling under the concept)就是填入谓词后能够使之成为真命题的对象，或者说，具有该谓词所表达的属性的那些对象。弗雷格在信中作了这样的说明：“由概念词达到对象比起由专名达到对象要多走一步，并且这一步可以不要，也就是说，概念可以是空的，概念词并不因此而失掉其在科学中的作用。我以水平的方式画出由概念到对象这最后一步，目的在于表明它是在同一层次上进行的，对象和概念具有相同的客观性。”（转引自[6], p. 314）
在笔者看来，弗雷格的这段话是很成问题的，既然概念可以是空的即概念不适合任何对象，而对象是实的，为什么说“对象和概念具有相同的客观性”？当然，弗雷格这样说是有其道理的，只是这道理在他自己的理论框架中无法陈述。按照笔者的观点，此道理是不难说清的，即：当谓词行使谓词功能的时候没有指称而只有归属，而其归属的属性是涵义，可以不为任何对象所满足，因而是空的，如“…是方的圆”就是只有涵义而没有指称的空谓词。可是，就在我们说出“‘…是方的圆’是一个空谓词”的时候，这个空谓词便在行使主词的功能，因而它不空了，它有一个作为指称对象的序偶集即｛<苏格拉底，假>，<金字塔，假>，<天安门，假>……｝。这个序偶集中的每一个序偶都包含“假”这个元素，这正是空谓词的标志，它表示通过把苏格拉底、金字塔、天安门等代入该谓词所得的所有命题在所说的那个世界中都是不成立的。但是，这并不意味着所说的那个世界不存在。因为即使谓词“…是方的圆”不满足任何对象，它也是有指称的，即指称任何可能世界，既然任何可能世界满足这个序偶集，即它使所有包含该谓词的直言命题都是假的；换言之，它使所有包含该谓词的直言命题的否定命题都是真，而这些真命题所描述的世界就是它的指称。可见，行使主词功能的谓词具有指称，如现实世界或其他什么世界。这便从根本上消除了弗雷格所面临的概念悖论。
四、谓词、概念与通名
笔者进而认为，弗雷格所说的概念与隶属于概念的对象之间的关系涉及谓词和通名的关系，即概念是他所说的谓词的指称，对象是通名的指称。不过，按笔者的看法，有空位的概念不是谓词的指称而是行使谓词功能的谓词的涵义；仅当一个谓词在行使主词功能时才有指称即一个序偶集，而序偶集不是空的而是实的。一个谓词不仅有主词功能和谓词功能之分，而且在它做主词的时候还要同相应的通名区分开来。如命题“‘…是马’是一个谓词”中的“…是马”是行使主词功能的谓词，它相当于一个专名，指称一个序偶集。与之不同，“马是哺乳动物”中的“马”是一个通名，它指称一类对象，其中任何一个成员代入“…是马”后都得到一个真命题；这些成员就是弗雷格所说的“隶属于概念的对象”。在这里，弗雷格把没有空位的通名如“马”混同于有空位的谓词如“…是马”；因此，弗雷格所说的“隶属于概念的对象”应当改为“隶属于通名的对象”。因为只有通名“马”指称那些使谓词“…是马”成为真命题的对象，而“…是马”不指称这些对象，而是指称一个序偶集。
通名指称一个非空集合，其中包含不只一个元素（只含一个元素的集合对应于专名），任何并且只有这些元素代入相应谓词的空位后便得到真命题。如果一个谓词不具有使之为真的对象（自变元的值），那么没有与之相应的通名。严格地说，只有行使谓词功能的谓词可以是空的而名称不可以是空的。不过，在日常语言中，人们常常把空谓词叫做“空名”。例如，空名“方的圆”实际上是空谓词“…是方的圆”的简称。与之不同， “人”指称一个非空集合，其元素包括苏格拉底、孔子、罗素等（而不包括金字塔、天安门等），它们都是能够使相应的谓词“…是人”成为真命题的对象，因此“人”是一个真正的通名，而“方的圆”是一个假的通名。通名“人”对应于谓词“…是人”，后者的空位不仅可以通过代入“苏格拉底”等而得到一个真命题，也可以通过代入“金字塔”等而得到一个假命题；而通名“人”的外延只包括苏格拉底而不包括金字塔。可见，一个通名的外延与相关谓词的指称之间是有着原则性区别的。
在传统逻辑中，主词不许是空的，无论做主词的是专名还是通名，否则该命题是无意义的。看来传统逻辑的这一要求是符合专名和通名的语言性质的，因而是恰当的。专名和通名统称为“名称”。在传统逻辑中，名称的涵义也叫做“内涵”(intension)，名称的指称也叫做“外延”(extension)。现在我们可以将传统逻辑的这两个术语同弗雷格的术语结合起来考虑，即：对于名称而言，内涵与涵义是同义词、外延与指称也是同义词；但对谓词而言，只应谈涵义与指称，并且需要区分两种情况。对于行使谓词功能的谓词而言，只有涵义而没有指称，其涵义就是带空位的表达方式即语法意义，并且这样的涵义可以是空的，即不为任何对象所满足。对于行使主词功能的谓词而言，其涵义是通过代入空位而得的命题集合，这些命题展示出该谓词的另一种语法意义；其指称就是相应的序偶集，相当于某些可能世界，因而其涵义不可能是空的。有时人们对谓词也谈其内涵与外延，实际上谈的是与它相应的名称的内涵与外延，或者是对谓词的两种功能即作为主词和作为谓词的混淆，弗雷格实际上就是如此。有时人们也谈空名，实际谈的是行使谓词功能的空谓词。对这后一种习惯性错误，罗素的摹状词理论给予纠正，不过由此走向否定一切通名的极端。
弗雷格在《遗文集》中谈道：“如果两个概念词有相同的外延，那么，在任何一个命题中都可以将这两个概念词进行保值替换……正因为此，我们很容易得到这样一个提议，即：概念的外延就是概念词的指称。然而，这样做就忽视了一个事实，即概念的外延是对象。”（[3], pp. 118-119）[6]
在这里，弗雷格一方面强调概念的外延不同于概念，因为概念的外延是对象，而概念不是对象，只是概念词即谓词的指称；另一方面，他又把概念的外延说成概念词的外延，并且两个概念词在外延上的相等性是它们进行保值替换的根据。弗雷格的这两种说法是相互矛盾的，它给人留下这样的印象：一个谓词既有一个指称又有一个外延。然而，按照弗雷格的一贯看法，两个谓词能够进行保值替换是它们具有相同指称的充要条件，而现在他又说两个谓词具有相同的外延是它们可以进行保值替换的充要条件，因此，两个谓词具有相同的外延是它们具有相同的指称的充要条件；这样一来，谓词的指称和外延之间的实质性区别就不复存在了。然而，弗雷格又对此表示否定。
情况之所以如此，是因为弗雷格把谓词的指称与通名的外延混为一谈。我们已经论证，谓词如“…是人”作为一个正在讨论的函项，其指称是一个序偶集，其中每一个序偶是以自变元的值即一个专名和因变元的值即真或假构成的，如<苏格拉底，真>和<金字塔，假>。现把包含“真”的序偶抽出来，这些序偶所包含的专名构成一个集合如｛苏格拉底，孔子，罗素……｝，这就是谓词“…是人”所对应的通名即“人”的外延，得出外延的以上步骤就是弗雷格所说的由谓词（即概念词）到达对象时在同一层次上多走的那一步。如果一个谓词所指称的序偶集不包含任何以“真”为其元素的序偶，那么该谓词便没有相应的通名。
总之，一个行使主词功能的谓词的指称是一个序偶集，而一个名称的外延则是对象的集合，这些对象都是在序偶集中与“真”成对出现的。因此，名称不允许是空的，否则它们便失去语言功能，因而是没有意义的。但在这种情况下，相应的谓词是有意义的，无论它行使的是主词功能还是谓词功能。在行使主词功能的情况下，它指称一个序偶集，只是其中的序偶均不以“真”作为元素，而都以“假”作为元素；相应地，它所指称的那些可能世界使这些命题都不成立，而使这些命题的否定命题都成立，即该可能世界被这些否定命题所描述。在它行使谓词功能的情况下，它可以是空的，即它所归属的性质不被任何对象所满足。
举例来说，“圆的方形是奇妙的”和 “圆的三角形是奇妙的”这两个命题都是以所谓的空词作为主词的，其主词“圆的方形”和“圆的三角形”作为通名都是没有意义的，致使这两个命题都是无意义的，因而根本谈不上对它们进行保值替换。与此对照，这两个名称所相应的谓词“…是圆的方形”和“…是圆的三角形”却是有意义的，并且由于它们有着相同的指称即有着相同的序偶集，因而在一定意义上是可以进行保值替换。例如，“对于任何事物而言，如果它是圆的方形，那么它是奇妙的”可以替换为“对于任何事物而言，如果它是圆的三角形，那么它是奇妙的”。由此可见，两个通名具有相同的外延并不能成为两个相应的谓词具有相同指称的充分必要条件；这意味着，一个谓词的指称不能被看作相应的通名的外延。
由于在弗雷格的理论体系中根本没有通名的位置（只有专名和谓词），以致他不得不把指称和外延同时归于谓词，然后又予以否定，从而导致理论的不协调性。弗雷格把外延归于谓词（概念词）是以概念作为中介而达到的，即所谓隶属于概念的对象构成概念的外延。一方面，弗雷格把这种隶属关系看得非常重要，他说：“基本的逻辑关系是对象隶属于一个概念：概念间的所有关系可以归结为此。”（[3], p. 118）另一方面，这种隶属关系却超出了谓词、专名或语句（命题）的涵义和指称的范围，因而没有合适的位置，更不用说是基本的了。这表明，弗雷格的理论体系对于基本的逻辑关系有所遗漏。
在笔者看来，这一遗漏就是对通名的忽略。前面已经指出，一个通名总是与一个谓词相关联的，当它们作为主词的时候，其形式上的区别是，谓词有空位而通名没有空位；其意义上的区别是，谓词指称一个序偶集因而是一个专名，通名则指称该序偶集中与“真”配对的那些对象，那些对象不只一个，它们的集合就是该通名的外延。由此可见，通名正如专名一样是基本的，其区别仅仅在于通名的指称对象不只一个，而专名的指称对象只有一个。然而，在弗雷格以致罗素的语言哲学体系中，通名没有独立的位置，而一律被作为谓词来对待，这是其理论的重大缺陷之一，也是被自然语言学派诟病的目标之一。
【参考文献】
[1] G. Frege, ‘Function and Concept’(1891), ibid, pp. 143-162.
[2] G. Frege, ‘On Concept and Object’(1892), ibid, pp. 163-174.
[3] G. Frege, Posthumous Writings, ed. H. Hermes, tr. P. Long, Oxford: Basil Blackwell, 1979.
[4] M. Dummett, Truth and Other Enigmas, Cambridge: Harvard University Press, 1978.
[5] D. Bell, Frege’s Theory of Judgment, Oxford: Clarendon Press, 1979.
[6] D. Wiggins, `The Sense and Reference of Predicates’ in The Philosophical Quarterly, 1984, pp. 311-328.
[7]罗素：《数理哲学导论》（1919年），晏成书译，北京：商务印书馆，2003年。
[8]陈晓平：《论摹状词的三种功能：归属、指谓和指示》，《中国分析哲学2010》，杭州：浙江大学出版社，2011年。
注释：
*【资助基金】本文得到国家社科基金项目(10BZX020)、广东省社会科学规划项目（09C－01）、广东省高校人文社科基地重大项目10JDXM72001的资助。
【作者简介】陈晓平（1952－），男，山西昔阳人，华南师范大学公共管理学院哲学研究所教授、博士生导师，研究方向为科学哲学、分析哲学和道德哲学。e-mail: chenxp267@126.com
[1] “摹状函项”和“命题函项”这两个术语是由罗素明确提出的。
[2] 为了讨论的清晰，我们必须把“马”改为“…是马”，相应的命题改为“概念‘…是马’是一个概念”。弗雷格的错误之一就是把谓词和通名混为一谈。对此，下一节将给予进一步的讨论。
[3] 笔者把原译文中的“meaning”改为“reference”，正如许多学者所做的那样。
[4]原文见Frege: Nachgelassene Schriften. ed. by H. Hermes, F. Kambartel and F. Kaulbach, Hamburg, 1969, p. 209.
[5]原文见Frege, Wissenschaftlicher Briefwechsel(《科学通信集》), Humburg, 1976.
[6] 笔者把原译文中的“meaning”改为“reference”。
