《创新话旧》第1章（5）

1．2．正确的方法

1．2．1 胡适的大胆假设

要想取得成就，光有四个境界还不行，还要有正确的方法。否则，即使多少个“众里寻他千百度”也找不到正确的答案，达到“蓦然回首”的境界。我们先从北京大学的老校长胡适先生的经验：“大胆的假设，小心的求证”讲起。显然，这是他从事学术研究的一个结晶。胡先生是文科研究领域的又一位大师。现在我们从自己在自然科学领域的体会和经验中，发现他的经验也完全可适用于理科领域。可见文理科之间确有某些相通之处。

1.2.1.1从哥白尼的日心说谈起

发现了现有学说和理论中的问题以后，下一步就应着手来建立你自己的新理论，新学说。那么，该如何下手呢？未知世界犹如茫茫大海，无边无际，何处才是你的净土？要采取什么办法才能找到这块净土，建立起你的新理论？胡适先生的经验表明，首先的关键一条是靠大胆的假设。你不可能什么问题都解决了，什么问题都证明好了才去建立新的理论。不是的。不是先有小心求证，而是恰恰相反，先要大胆假设。这里，提出新的理论，是靠丰富的想象力，没有丰富的想象力，就不可能有大胆的假设。人们在理论创新上，正是靠了丰富的想象力来提出新的大胆假设，从而冲破旧理论的牢笼，建立起崭新的学说。事实上整个近代和现代科学正是这样才冲破了中世纪神学的束缚，从而走上迅速发展的康庄大道。 第一个向统治了一千多年的托勒密地心说发起挑战的，是15和16世纪之交波兰的伟大科学家哥白尼。正是由于他具有非凡的想象力，他才能提出那大胆假设，把在普通人们看去是围绕地球转的太阳定为宇宙的真正中心，而把看去是不动的地球，日月星辰看起来都是围绕着它在旋转的地球，反而定为是在围绕太阳转。以此打破了地心说的复杂的均轮上面套本轮，本轮上面再套本轮，一层套一层地套下去的庞大而复杂的体系，简洁地解释了这个复杂的体系所无法简洁地说明的行星逆行现象。提出并坚持这一假定，真是需要有非凡的胆量。因为它不仅违反了人们的直观，而且触动了当时的统治阶级利益。意大利的布鲁诺就为此而被当时的宗教裁判所烧死，伟大的科学家伽利略就为此而被判终身监禁。哥白尼本人也是在他临终时才发表这一学说，以避免这场残酷的迫害。然而日心说代表了真理。真理不会被烧死，也不会被监禁终身，它终于取代了地心说，而为人们所普遍接受。布鲁诺和伽利略和哥白尼若地下有知，也会感到十分欣慰了。当然，哥白尼的日心说也需要小心的求证。那是又经过了近一百年后由德国的天文学家开普勒，在丹麦天文学家第谷二十年精心观测基础上进行的。开普勒是第谷的助手和事业的继承人。结果他证明哥白尼日心说的核心部分是对的。但是非核心部分，亦即哥白尼假定的行星绕日旋转的轨道是圆形，这一点错误。于是，现在轮到开普勒来大胆假设了。凭借他的丰富的想象力，开普勒大胆假定行星绕日的轨道为椭圆形，太阳位于其中的一个焦点，并由此发现了行星运行的三大定律。当然实验是基础，没有第谷二十年如一日的精心的天文观测，开普勒就无法创造出他的三大定律。开普勒的大胆假定不可以天马行空，为所欲为。他所假定的行星的椭园形轨道以及三大定律，必须以符合第谷的观测数据为基准。因为他相信第谷的观测数据较之以往有更高的精确度。也确实如此。为此他化了十六年时间。创造新理论除了要有胆量以外，还要有极大的耐心和韧性。这样他的假定才能站得住，经得住时间的检验并为大家所接受。到现在为止，还有一个更重要的问题。那就是动力学问题。究竟是什麽原因使行星围绕太阳转。这一问题则是又过了不到一百年，由剑桥的伟大科学家牛顿所解决。原来在那个时代对这问题人们一般的答案是天使，是天使用他们的翅膀推动行星围绕太阳转。这当然不能为科学家牛顿所接受。他在创造自己的新理论来解决这个问题的方法，仍然是靠了他的非凡的想象力。在开普勒和伽利略工作的基础上，他创造出万有引力定律解释了这个动力学的问题。这是一个非常大胆的假定。它把宗教神学又抛在一旁，而认定物体相对运动的根源，来自内因，来源于物体之间的相互作用。并且这一相互作用具有非常惊人的普适性。从苹果和地球之间，到月亮和地球之间，再到行星和太阳之间，最后还及于整个宇宙，牛顿认为他的万有引力定律都可适用。当然人们不可以想入非非，胡思乱想。这一大胆假设之后还要跟以小心求证。牛顿的万有引力定律是在1685年发表的。这个定律是说两个物体之间的引力，和两个物体质量的乘积成正比，和两个物体间距离平方成反比，比例系数叫万有引力常量，是普适的。很明显，为要检验和应用这个定律，就必须测量出这个常数。这个问题则是又过了一百多年后，在1798年由英国的物理学家凯文迪什（Cavendish）用扭秤实验所解决。凯文迪什 的实验既测量出引力常量的数值，也就验证了万有引力定律。所测出的常数果然具有普适性。虽是在实验室测出的数值，但它同样适用于各天体之间的引力计算，也就可以据此计算出地球和太阳的质量。到了19世纪，人们更据此发现了海王星，在20世纪的上半叶又进一步发现了冥王星。万有引力定律得到了空前的成功。自然科学由此彻底地从宗教神学的束缚下解放出来，走上迅猛发展的大道。应该承认在这个发展过程中，大胆假设和小心求证的方法起了很关键的作用。

1．2．1．2 斯莫鲁霍夫斯基

如何开辟悬浮粒子碰并过程研究道路

从本节起，我们将讲到和我自己的工作有关的胶体动力学（或悬浮体力学，或气溶胶动力学，如果悬浮粒子悬浮在空气中的话。而后者直接属于我的研究领域）。我们会看到大胆的假设在开辟现代胶体动力学上，同样起了很关键的作用。开创悬浮体力学或胶体动力学的科学家是20世纪初一些杰出的理论物理学家，其中有20世纪最伟大的科学家爱因斯坦，再有就是法国的朗之万（ Langevin）, 以及本节将要讲到的斯莫鲁霍夫斯基。

斯莫鲁霍夫斯基也是波兰人。早在20世纪初，他就在胶体动力学上做了一些影响深远的开创性工作。是胶体动力学的奠基人之一。本节讲的悬浮粒子的碰并研究就是他在20世纪初开辟的。我原以为他是胶体科学家，从爱因斯坦文集才知道他是一位杰出的理论物理学家，不幸英年早逝，爱因斯坦特为文悼念他。波兰不是大国，更不是强国，但却产生了几位光芒四射的大科学家，前面讲的哥白尼是一位，这里又是一位，再有就是居里夫人，很了不起。

悬浮粒子的典型大小是1微米，即百万分之一米，对于一般宏观物体而言，已是非常小的物体。但它比现代物理讲的微观粒子还要大很多。两者运动的规律根本不同。前者属于经典物理，微观粒子却属于现代物理。所以悬浮粒子却仍然是宏观粒子，它并不是微观粒子，尽管它很小。它本身的运动服从于牛顿力学，它周围的流体运动服从于黏性流体力学。都是经典物理。爱因斯坦是现代物理的伟大创始人之一。但他同样对于服从经典物理规律运动的悬浮粒子问题，表现出了极大的兴趣，并且以他的出色工作证明他也是一位精通经典物理的大师。这就是他在1906年发表的，关于悬浮粒子的布朗运动理论论文。由于布朗运动是悬浮粒子运动的最基本特征，因此也就可以说，爱因斯坦的这篇论文奠定了悬浮体力学或胶体动力学基础。关于爱因斯坦的这些工作，我们后面在第五章中将有更详细的介绍。

现在讲斯莫鲁霍夫斯基的贡献。在爱因斯坦工作十一年之后，1917年斯莫鲁霍夫斯基发表了一篇关于悬浮粒子碰并问题的论文。这篇论文开辟了悬浮粒子碰并过程的研究道路。碰并问题不仅是胶体动力学的一个核心问题，而且是整个胶体科学的一个核心问题。因此可以说斯莫鲁霍夫斯基不仅是胶体动力学的一位奠基人，而且也是胶体科学的一位奠基人。关于粒子碰并问题以前没有人研究过，这才是一个真正的原创性工作。这里，在讲述他如何用大胆的假设建立起他的碰并理论前，我们还有必要对前面一节讲述的“西风凋碧树”第一境界做一点补充。“凋碧树”不一定是指批判前人的理论。在当时的斯莫鲁霍夫斯基面前，就没有这样的理论可供他批判。但他必定也对当时的理论状况做过普遍的调查研究，从而发现这里有一个空白，而且是一个有重要意义的空白。这种调查研究工作也是在“凋碧树”，不过是广义上的“凋碧树”。我们不可对“凋碧树”作绝对的理解。

与前面讲的哥白尼，开普勒和牛顿的大胆假设不同，斯莫鲁霍夫斯基在这里不是用大胆的假设去建立新的物理图像，和新的物理模型，他是用大胆的假设去从复杂的现象中抓住主要的，并且是当时还有办法处理的物理因子。影响粒子碰并过程的物理因子非常多，非常复杂。首先，要使粒子碰并现象能够发生，粒子和粒子之间就必须有相对运动。相对运动又分两大类。一类是确定论型的，叫对流运动。如重力对流运动，又如背景流场运动，这里面又分剪切运动，或轴对称纯变形场运动等等。第二类是随机的概率论型的布朗运动。这里特指粒子和粒子之间的相对布朗运动。这两大类相对运动性质不同，一般要用不同的方法处理。麻烦的是在一般情况下，两类相对运动同时并存，在斯莫鲁霍夫斯基那个时代，以及以后相当长的一个时期，都无法处理。在悬浮体力学中，使用一个无量纲数来描述这个问题，叫做皮克列特（Péclet）数。它的定义是粒子的确定论型的对流运动输送项，和概率论型的布朗输送项，两者之间的比。当皮克列特数大于1时，对流输送项的贡献比布朗输送项大。当皮克列特数小于1时，布朗输送项的贡献比对流项要大。当皮克列特数等于1时，两者贡献相等。可以证明，皮克列特数的大小和粒子半径的四次方成正比。前面讲过典型的悬浮粒子半径是1微米，此时它的皮克列特数量级刚好是1，在当时斯莫鲁霍夫斯基的面前就构成了一个无法解决的难题，因为这意味着两种性质不同运动的贡献，旗鼓相当谁也不可被忽略。对于这一难题， 斯莫鲁霍夫斯基提出他第一个大胆的假定来化解，这假定又分三种情况，首先他置皮克列特数等于1的情况于不顾。然后，当皮克列特数大于1时，他假定小一点的布朗运动贡献可完全忽略，问题转化为纯非随机的确定论型的对流运动，其粒子运动的轨迹可以计算出，叫做轨迹分析法，得到的是对流碰并。第三，当皮克列特数小于1时，他又假定小一点的确定论型的对流运动贡献可完全忽略，问题转化为纯随机的布朗运动，可用纯扩散方程处理，得到的就是布朗碰并。于是这第一个难题就此解决了。但是皮克列特数大于1时，小一点的布朗运动贡献实际上并不能完全忽略，除非布朗运动为0， 皮克列特数为无穷大。所以这实际上不是耦合碰并，而是一种极限碰并。另一方面，当皮克列特数小1时，小一点的对流运动也不能完全忽略除非对流运动为0， 皮克列特数为0，所以这实际上并不是耦合碰并，而是另一种极限碰并。因此，斯莫鲁霍夫斯基的第一个假定实际上是认为人们可以用悬浮粒子两种极限碰并研究，取代耦合碰并研究。这看去像是脱离了现实世界的实际情况，是一般人所不敢采取的非常大胆的假定。

悬浮粒子碰并过程中第二个复杂的难题，是粒子之间的各种相互作用。这里面包括了粒子之间的流体动力相互作用，粒子间的 范德瓦尔斯（ van der Waals ） 分子引力势相互作用，粒子荷电后的库仑静电斥力势或库仑静电引力势相互作用等等，这些复杂的问题都是20世纪初还没有解决的难题。对此，斯莫鲁霍夫斯基采取的第二个大胆的假定是忽略掉粒子间的一切相互作用。除去他还假定有一个黏着势不能忽略，也就是说当两个粒子相碰时会有一个负无穷大的势阱把它们粘在一起，称为黏着势，而粒子没有相碰时，此势是0，不管粒子之间离得多麽近，它对粒子之间的相对运动都没有任何影响。所以这实质上是他仍然假定了两粒子的相对运动，不受任何粒子间的相互作用影响。这是一个特别大胆的假定，因为粒子之间的相互作用只有两粒子相距无穷远时才可忽略。而随着粒子间相对运动的发展，两粒子之间距离就必然越来越近，就必然会有相互作用产生，而且随着粒子之间的距离减少，粒子之间的相互作用就必然越来越大。这种悬浮粒子和悬浮粒子之间相互作用，和前节讲的牛顿的物体和物体之间的万有引力定律相互作用相似，只不过相互作用随距离减少而加强，不是按照平方反比关系加强罢了。因此在研究粒子间的碰并现象时，人们一般不敢把这种相互作用忽略掉。而不忽略它们，又是20 世纪初人们所无法解决的难题。正是由于在20世纪初斯莫鲁霍夫斯基采取了这两个大胆假定，他才能得到对流碰并和布朗碰并最初的两个理论成果。这正是斯莫鲁霍夫斯基惊人的胆略所在。后来的研究表明，他的两个成果并不像 托勒密的地心说那样，被证明是错的，只是它们还很粗略，用科学的语言说，那只是两个一级近似解。但它们为后来的不断修正的工作，提供了很好的基础。不仅如此，斯莫鲁霍夫斯基的工作还为后来的发展规定出两步走的道路。第一步放松他的第二个假定，逐步地引入粒子间的各种相互作用，这主要是20世纪上半叶的事。第二步再放松他第一个假定，研究各种耦合碰并，这是20世纪下半叶的事。 沿着这条路线，人们已开展了大量的工作， 到现在人们对碰并过程的理解已是相当深入，相当完整了。这都是当初斯莫鲁霍夫斯基两个大胆假设所结出的硕果。越是大科学家，越敢提出常人不敢提出的大胆假设，从而在迷雾重重的征途中，为大家扫清迷雾，高屋建瓴，势如破竹地踏上坦途。当然，斯莫鲁霍夫斯基的大胆假定也不是一点问题也没有，特别是他第一个假定所产生的对流碰并中轨迹分析法。本书第二章中将会谈到这一方法的局限性，并由此创造出我们的创新点（1），除此以外，他的第一个假定所产生的两种极限碰并理论，也同样存在着很大的局限性，我们在第三章中将谈到它，并由此产生了我们的创新点（2）。

1．2．1．3弗瑞德兰德（ Friedlander）假设的命运

假定不一定都对，胡适先生的第二句话很有道理，即还要小心求证。否则，就可能失败。本节要介绍一个不成功的例子，就是弗瑞德兰德的可加性假设。问题仍然属于上一节讨论的悬浮粒子碰并，时间已进入20世纪下半叶，人们开始讨论如何放松斯莫鲁霍夫斯基的第一个假定，不再研究他的两种极限碰并，而要正面解决这个耦合碰并难题。于是美国的著名气溶胶科学家弗瑞德兰德和他的合作者斯维夫特（Swift），在1964年提出了一个可加性假设来处理。他们假设当两种不同运动并存时，它们对碰并的效应彼此线性独立，各碰各的，互不相干。于是总的碰并率，就可用斯莫鲁霍夫斯基的两种极限碰并率相加而得到，这样事情就很简单了。但是后来的发展却证明弗瑞德兰德的假设不对，没有理论根据。对于重力对流和布朗运动耦合碰并问题，我们从严格的统计理论出发，研究表明两类运动并存时，它们对碰并过程的效应彼此并非线性相互独立，而是非线性地耦合在一起，其总的碰并率与可加性假设所预测的有很大不同，甚至完全相反。本书将在第三章中有较为详尽的介绍。我们这个结论，定性上与范德文（van de Ven ）与梅森（ Mason） (1977),费克（Feke）与肖瓦尔特（ Schowalter）(1983) 结果一致。他们同样从严格的统计理论出发，研究背景流场（如剪切流场）和布朗运动的耦合碰并问题。结果也同样证明，当两种运动并存时，它们的效应彼此非线性地耦合在一起，可加性假设同样没有理论根据。需要指出梅森是加拿大的一位著名的胶体科学家，实际上可加性假设最早由他提出，是在1959年，比弗瑞德兰德早5年。 但他后来自己进行了小心求证，当他发现他的59年假设不对时，就敢于在1977年 公开承认错误，放弃了那个没有理论根据的假设，这是十分难能可贵的，体现出一个真正的科学家应有的胸怀。另一方面弗瑞德兰德是美国的一位著名的气溶胶科学的大科学家，1990年被国际气溶胶科学联合会授予气溶胶科学界的最高荣誉，第一届富克斯气溶胶科学奖。但是大科学家也可能犯错误，这就是一例。1990年我参加了在日本京都举行的，给他授奖的国际第三届气溶胶学术会议，当我向他提到他的可加性假设有问题，他却仍然坚持他的错误，很令人遗憾。