《创新话旧》第8章
第八章 创新点（7）── 两点知识创新
8．1 为大气激光工程服务
8．1．1 知识创新与理论创新
本章所谈的创新点全名叫“我国大气湍流、大气闪烁及其对激光工程影响的研究”。这是一个知识创新－与前面几章所谈的理论创新不同，它是应我们在第七章中所谈的，1972年春天在安徽光机所时王大珩先生对我们提出的第二条要求,而创造出的一个成果，是直接为远程大气激光工程研制服务的。前面几章谈到理论创新，是要发现现有的理论中存在的问题，并建立新的理论。但在为工程服务时，对理论所取的态度，却与之相反。此时，我们首先要取的态度是，承认现有理论的正确性。在此基础上，使用现有理论来为工程服务，回答工程人员所提出的问题。这些问题的答案是现有知识中所没有的，所以这仍然是创新，只不过它不是理论上的创新，而是在知识上的创新，这些新知识可以为工程的研制提供一些服务。因为它是工程人员所需要知道的。
由于1972年春天在安徽光机所， 我们向王大珩先生一行工程人员汇报时，所使用的大气湍流数据是根据美国的资料计算出，它固然说明大气湍流、大气闪烁可以对激光雷达和激光大气通讯有严重影响，但那毕竟来源于美国的资料，不能用以确切解决我国工程所面临的问题。所以很自然以王大珩为首的工程人员就向我们提出了一个要求，要我们弄清楚我国大气湍流分布的特点，以及它们究竟会对我国激光工程研制产生甚麽影响。这就产生了本章所要介绍的第七个创新点。
8．1．2 现在轮到了我们
在接受王大珩先生所提出的任务同时，我们在课题组内开展了一次学习活动。这次学习以塔塔尔斯基的《湍流大气中波的传播理论》为主。1971年我们接受王先生的任务之前，国内还没有人开展过这方面的研究工作。虽然我本人在大气所105组搬迁之前，曾抓紧时间自学过一些，并因此在搬迁合肥之后，很快地就打开了局面。但我深知，为要在国内开展这方面的研究工作，光靠我一个人的力量还不行，我应该向以前带领我们边学习边开拓新领域的老先生们学习，通过一边学习这个新领域中的基本理论，一边开展相应的理论计算和实验工作。以此来锻炼出我们自己的研究队伍。这才能使这项新工作在我国的土壤中生根开花结果。既然105组中没有老先生，那就轮到了我们来组织这项学习活动了。确实，当时安徽光机所是由一批更年轻的朋友们组成，我们这些人也就成了安徽光机所的“老同志”。
波在湍流介质中的传播理论，是湍流科学与无线电物理、天文学、激光物理、声学以及大气光学、大气声学等学科交叉的产物。早在塔塔尔斯基的理论之前，在20世纪的上半叶，就已有了这方面的研究，那是在无线电工程，光学工程，声学工程的带动下发展起来的。这是一门应用基础学科，有很强的应用价值。然而在塔塔尔斯基1959年工作之前，在这个领域中工作的专家对湍流研究并不熟悉，对在1941年创造出的柯尔莫果洛夫湍流理论更是无人知晓。因此大家对决定波动在湍流介质中传播特征的湍流微结构，也就做了很粗略的假设，它们是从一般概率论，随机过程论引进来的概念。因而不可能正确地反映出湍流微结构的规律，也就不可能得到正确的结果。只是到了塔塔尔斯基1959年的工作，才系统地把柯尔莫果洛夫的湍流理论，结构函数的2/3定律，以及一维湍谱的－5//3定律，三维湍谱的－11/3定律引入于本问题的研究。所得结果，自然就能正确地揭示出波动在湍流介质中传播的规律性。例如，塔塔尔斯基所得到的大气闪烁强度
塔塔尔斯基用平缓扰动法求解马克斯威尔（Maxwell）的波动方程，从而得到了波动方程的统计解。所谓平缓扰动是指扰动量可以很大、很强，但扰动量在空间的分布变化却比较平缓，也就是说它的梯度很小。很明显这种方法意图解决比一般小扰动方法更为普遍的强扰动问题。但后来的实验证明当扰动强度比较大，例如闪烁强度
此外塔塔尔斯基的书研究平面波球面波在穿过湍流大气时所受到的扰动影响，但激光工程使用的都是束状波，这要比平面波与球面波复杂得多。为使塔塔尔斯基的理论能应用倒60年代以后才发明的激光工程中去，1967年美国学者舒梅尔泽（ Schmeltzer）与弗里德和1969年伊势马鲁(Ishmaru)先后都研究了束状波在湍流大气中的传播过程。他们的基本方法没有变，仍然使用了塔塔尔斯基的平缓扰动法，而舒梅尔泽与弗里德1967年的方法和伊势马鲁1969年的方法在细节上又有所不同。就中已伊势马鲁的为最好。我们就采用了他的结论。然而由于束状波并非绝对平行光束，它们还是有发散角，虽然很小。大量的理论计算又表明，当光束传播距离大于100公里以后，束状波的计算趋于和球面波一致，所以对于中长距离的激光工程而言，仍然可以使用球面波来近似。
为了巩固这次学习成果，鉴于塔塔尔斯基这本书已成为国际上在这一领域中影响深远的经典著作，我们就组织了力量 一边学习，一边把这本书翻译成中文，参加翻译工作的还有宋正方、曾宗泳、顾慰渝。打倒“四人帮”后，我们把它交给科学出版社，于1978年出版。翻译按照1961年英文版进行，在翻译过程中还参照了它的1959年俄文原著。塔塔尔斯基在1967年时，对原书做了修正，出了第二版。我们当时限于条件，搞不到手。于是在我们1978年中文版的《译者的话》中除了介绍这本书的重要意义和它的国际影响以外，还讲到该书的缺点错误之处。特别是“闪烁饱和”一事，塔塔尔斯基对此曾在该书1959年第一版中有不恰当的解释 ，当时他没有认识到这是他的平缓扰动方法的局限性。对此我们在1978年中文版的《译者的话》中给予了更正，介绍了在1970－1975年间国际上三篇新的重要工作给读者。对于光学接收系统使用大口径接收来光滑、降低大气闪烁强度，我们也给出了新的理论分析和计算。总之，我们尽力使我国读者能够跟上时代前进的步伐，不但能了解到这一领域中的基本理论，也能了解到这一领域当时的最新动态。
没有想到我们70年代于安徽光机所做的这一小小的工作，后来在我国的相关领域中产生了有益影响。90年代，因一次偶然的机会，我有幸参加了北京大气物理所的一次会议，邻座一位部队来的朋友和我互通姓名后说，他早就知道我的名字，对我表示出相当大的热情。我因自1971年离开大气所后就和大气物理学界的人基本上没有来往，对这位朋友的举止不太理解。后来他讲起，他是因为学习过塔塔尔斯基的书而得知我的名字。我才恍然大悟，原来那本书居然在部队中也起了良好的作用。进入21世纪后不久，在天津理工大学工作的几位朋友，把他们在天体物理领域的一些工作送给我看。拜读之下，才发现他们的论文也引用了我们翻译的塔塔尔斯基的著作，而且经常引用。从70年代我们学习并翻译这本书开始，到现在已过去三十多年。想到这本书居然能经受了三十多年时间的考验，其影响能够及于现在，这不能不使人感到欣慰。
8．2 知识创新之一
这个新知识是指我国大气湍流强度在整层大气中分布的一个模型，它是王大珩先生在1971年提出的一个基本要求。要我们弄清我国大气湍流分布的实际情况，以此作为讨论问题的出发点。通常人们可以通过两种手段来获取这方面的知识。一是靠直接和间接的大气湍流探测；另一个途经则是根据一定的理论设想，从常规的气象要素的平均场探空观测资料中来估算大气湍流场的分布特征。第一种湍流大气的探测方法，当然最好，它所获取的资料可靠性更大，精度也高。缺点是费用昂贵，要使用飞机做大量的飞行观测，而这一般不可能。所以我们在当时也就选取第二条道路。走这条道路，首先就要解决好对柯尔莫果洛夫和塔塔尔斯基理论取什么态度问题。我们在上一节已经谈到，塔塔尔斯基的成功是他把柯尔莫果洛夫1941年湍流理论第一次全面系统地引入于波动传播问题中来，而取得的结果。然而根据我们在第七章湍流不连续性的发现中已经谈到，柯尔莫果洛夫理论的湍流模型有问题，湍流理论需要重新塑造。在这种情况下，我们还能继续跟着塔塔尔斯基去使用柯尔莫果洛夫理论吗？对此，我们 认为仍然可以。第一，到现在为止基础研究工作者还没有创造出一个能为大家所公认的新理论来。因此应用工作者就只能在原有的柯尔莫果洛夫理论的基础上，去解决工程应用中提出的实际问题。第二，上一章中谈到湍流的不连续性发现，也没有全盘否定柯尔莫果洛夫理论，只是否定了他的物理模型，而柯尔莫果洛夫理论所预测的结构函数2/3定律、一维湍谱－5/3定律却仍然正确。现在，在使用塔塔尔斯基理论时，对描述湍流强度的特征量，例如温度脉动的结构函数CT2，以及折射率起伏的结构函数Cn2，仍然是由柯尔莫果洛夫理论所导出的上述湍流微结构的2/3定律才得到。既然2/3定律和－5/3定律仍然正确，那么使用由此导出的描述温度湍流场强度CT2，以及折射率起伏的湍流强度Cn2就仍然有充分根据。第三，我们在上一节中已经谈到，塔塔尔斯基理论本身关于闪烁强度随距离增长关系，关于它和折射率湍流强度Cn2的增长关系，在闪烁未达到饱和之时都已有实验证明。那么我们在此范围内应用塔塔尔斯基理论就完全可以允许。万一闪烁达到饱和以后，我们只需放弃塔塔尔斯基的增长关系，保持闪烁强度为饱和值即可。
还余下一个更重要的问题，那就是如何根据常规气象要素平均场的探空观测数据，导出大气温度和折射率湍流场强度CT2和Cn2的分布规律。这个问题也已由塔塔尔斯基所解决。
波动的传播所需要知道的是大气折射率湍流强度Cn2 ，直接观测它是不可能。由于大气折射率起伏强度Cn2主要决定于温度湍流场的强度CT2，而CT2与Cn2的关系又是已知，所以一旦CT2已定，Cn2就能计算出来。与此相同，从常规气象要素场，也不能直接导出Cn2的计算公式，它同样只能导出CT2的计算公式。 然后根据相同的关系可以计算出Cn2数值。而温度湍流强度CT2和常规气象要素场的关系公式，则仍然是塔塔尔斯基根据由大尺度平均温度梯度场在单位时间里所能产生出来的温度起伏不均匀量，在平衡时候，与在分子尺度上，由空气分子导温率单位时间里所平滑掉的温度不均匀量相等的原理导出。
然而在塔塔尔斯基导出的CT2和常规气象要素平均场梯度关系中仍有一个湍流场的未知量，即湍流交换系数K。对此，塔塔尔斯基使用了1958年马特维也夫（Matviev）对湍流交换系数K的观测结果。但马特维也夫1958年的观测仅仅由32次飞行观测做出，代表性不大，以后并未被普遍接受。1964年美国学者赫弗纳盖尔（Hufnagel）和斯坦利(Stanley)建议，把塔塔尔斯基关系式中的湍流交换系数K用另一个湍流场的特征量，即 湍能耗散率e的资料代替，因而得到了一个新公式。而e的观测数据，他们则建议采用1961年博尔（Ball）的工作。该工作比较有代表性，比马特维也夫的K分布更可靠。1964年 被湍流领域中著名的美国学者兰姆利（Lumley）和帕诺夫斯基（Panofsky）收入他们合著的《大气湍流结构》一书。因而博尔的e分布，取代了马特维也夫的K分布而为波动传播领域的同行们所采用。我们也不例外，采用了赫弗纳盖尔和斯坦利新导出的CT2和常规气象要素平均场梯度的关系式，式中的e分布也就同样采取了博尔的1961年的数据。
然而，按照以上方案，由常规气象要素平均场的梯度计算出来的CT2分布，以及相应的Cn2分布偏大。赫弗纳盖尔于1966年，由实测出的大气闪烁量和按从常规气象要素场导出的Cn2分布计算出的大气闪烁比较后才发现此问题，幸而柯尔莫果洛夫湍流理论是用量纲分析法导出。前已指出用这种方法导出的结果其中的比例系数要由实验决定，不可能像低雷诺数流体力学以及气溶胶力学那样严格和精确。这本来是柯尔莫果洛夫理论的缺点，现在应用中却成了这理论的一个优点。一直以来人们使用的这一系数值是2.40，这是根据近地面观测实验中总结出来的。1966年赫弗纳盖尔就根据实测的大气闪烁数据反推出柯尔莫果洛夫理论中的经验系数修正值，这当然要比2.40小。不过2.40既然是近地面实测结果，并非理论确定的严格值。所以也就应该允许赫弗纳盖尔对此按照实测大气闪烁值来修正了。
赫弗纳盖尔1966年对柯尔莫果洛夫理论中的系数2.40的修正，当然不能拿来应用于我们中国的问题中来，因为那是根据美国的大气闪烁实测值进行的修正。幸而当时上海的佘山天文台对星光抖动角和天顶距q的关系有一批观测数据。在塔塔尔斯基理论体系中，除大气闪烁有理论公式外，他也得到了星光抖动和天顶距q的理论关系。使用这个关系也可以反过来推出柯尔莫果洛夫理论经验系数的修正值。在反推时，我们对近地面20米以内仍然使用通常的公认值2.40，只是反推20米以上的值,所得的这个经验系数的平方值等于0.127 ，显然也比2.40 的系数值为小。在这一条件下，由我们从上海常规气象要素平均场梯度导出的折射率湍流场的Cn2分布，可以与上海佘山天文台对星光抖动观测数据一致。于是，根据这个用上海星光抖动观测数据校正过的系数值，我们就得到了上海地区大气折射率湍流场强度Cn2的分布。
这工作是在1972年我们接受了王大珩先生的任务后进行，所以采用了那时还是最新的气象资料。即从1968年到1972年五年间上海气象台的探空资料，当时还没有复印机，我和新到所的从清华大学来的顾慰渝一起到上海气象台专程出差，用手工抄录他们这五年来，冬季1月07时和19时，夏季7月07时和19时，对气温、气压、风向、风速，从地面一直到距地面20公里的高空中随高度变化的资料。探空资料一般也就到20公里高空为止，以上的气象要素是未知。然而，一般天气变化都发生在这20公里以下，叫对流层。做为天气预报，这些资料也就够用了。远程激光工程传输距离在1000公里，乍看起来，似乎探空资料限于20公里以内，还不够用。但是湍流活动主要限于近地面大气层，往上湍流强度衰减得很快。从我们得到的上海资料看，20公里高空的湍流强度已比近地面的减小了7个数量级。所以20公里以上的湍流强度我们可假定它为0。
最后还有一个重要问题，就是如何定义气象要素的平均场问题。我们的定义是取五年气象要素场的平均值，然后再用塔塔尔斯基公式计算湍流强度分布。我们的理由是，塔塔尔斯基关于平均场和湍流场的关系式之导出，其基础是平均场和湍流耗散场之间取得了平衡，而湍流耗散场反映的是分子导温率引起的耗散，是一个分子尺度上的特征。而探空气象资料反映的是大尺度，即1000公里尺度的特征。为要在这两种尺度相差达10多个数量级的过程达到平衡，其时间尺度应十分巨大。所以我们才取五年气象要素的平均值作为平均场。实即认为在这样长的时间尺度上，千公里尺度平均场与分子尺度的湍流耗散场才会达到平衡。曾经在这一问题上有过不同意见。认为按我们的定义计算出的折射率湍流强度Cn2在随高度降低时存在起伏现象，有的起伏还相当大，这不应是五年平均湍流场应该有的特征。他们认为按常理，五年平均后得到的湍流强度随高度分布应该十分光滑。这里，分歧的实质在于，我们五年平均的是常规气象要素场，并不是平均的湍流强度分布。我们五年平均的气温、气压、风向、风速随高度分布确实是光滑的，无起伏现象，但由此导出的湍流强度却确实有起伏。因为按塔塔尔斯基的理论，温度湍流强度CT2是由气温、风向、风速平均场的梯度产生的，虽然本身值连续、光滑，但其梯度值却完全可以有起伏。这在数学上是完全合理的，在物理上也可以解释为高空中存在晴空湍流所致。相反，若按他们的要求，求取五年湍流场的平均值，那势必就要认为，五年中每一天的探空资料都与分子耗散尺度取得了平衡，从而可以导出当天的气温湍流强度CT2分布。然后五年平均下来，这样的CT2就会光滑、无起伏了。然而我们已在前面指出，每天的探空资料与气温湍流耗散场两者之间尺度相差十分巨大，不可能设想它们在每一天都会达到平衡。我们承认这样算的气温湍流CT2分布，以及由此而计算出的折射率湍流强度Cn2分布要比我们的光滑得多，但在物理上这种计算方法站不住脚。
以上的工作，虽是在70年代“文革”结束之前即已完成，然而由于“文革”时期所有学术刊物都已停刊。所以这个上海地区整层大气湍流强度分布的计算数据，直到打倒“四人帮”，并且《气象学报》已恢复出版后，才在1980年发表在该学报的第38卷第2期上。作者有三人，除当时还在安徽光机所工作的顾慰渝和我以外，还有计算所的魏公毅，他承担了全部计算程序的设计与上机计算工作。
8．3 知识创新之二
这一方面的知识创新就是要告诉工程界的朋友们，在上述上海整层大气湍流强度分布条件下，它对我国的远程激光雷达，和深空光通讯工程会产生什么样的影响。
大气湍流对激光大气工程的影响多种多样， 与大气分子，大气气溶胶对激光大气工程的影响比较单一不同，在那里主要是通过大气分子，和大气气溶胶对激光光束能量的吸收和散射，使光束的能量衰减。而大气湍流的效应却是多种多样，对不同的激光大气工程有不同的影响。例如，对激光武器而言，它会使光束漂移和抖动，对聚焦光束还会起到湍流散焦的作用。对激光雷达而言，它会增加雷达追踪靶标时的丢靶概率。对激光大气通讯工程而言，它会增加通讯中的误码率，对于外差接收系统而言，它会降低系统外差接收效率。我们则要研究湍流对远程激光雷达和深空光通讯的影响，所谓远程，即作用距离达到1000公里。
大气湍流对激光雷达和激光大气通讯的影响，主要通过它使光束的光强发生忽亮忽暗的闪烁而形成，叫大气闪烁。大气闪烁与大气分子，大气气溶胶引起的衰减不同，它并不会使光束总能量衰减。在大气湍流作用下，平均的光束能量并不会改变，但它会使光束能量做随机的再分布。有的地方有的时候能量大一些，有的地方，有的时候能量小一些。这种光束的大气闪烁就会使雷达的丢靶概率大为增加，使光通讯的误码率大为增加。原来没有湍流时，工程中的丢靶概率和误码率是系统内部的电子噪音造成。对此工程技术界已经发明出一整套的信号检测理论来对付它，使之能工作在最佳状态。电子噪音无法根除，所以不可能做到0丢靶概率和0误码率，只能做到在一定条件下，使丢靶概率和误码概率保持最小状态。这种信号检测理论，应用到有大气闪烁存在时的激光雷达和激光通讯工程时，就需要进行一些修正。把通讯工程和雷达工程中的信号检测理论引入激光工程中来的是，美国著名学者弗里德等人在1967年的工作。可以说弗里德等人是有大气闪烁存在时的激光大气工程中的信号检测统计理论的创始人。他的理论后来又在70年代得到一些学者进一步发展和完善。我们的工作就是应用这些理论于我国的工程实际。首先以上一节得到的上海大气湍流强度的分布为基础，应用塔塔尔斯基等人的大气闪烁理论于上海的这个分布，于是就得到了远程激光束，在以不同的天顶距穿过上海的湍流大气层时，得到的闪烁强度
以上数据表明，大气湍流产生的激光束大气闪烁对远程激光雷达和深空光通讯有着不容忽视的负作用。因此，如何降低大气闪烁影响，就是一个值得探讨的问题。其中的一个方法就是使用大口径接收系统以平滑闪烁强度。前面讲的闪烁都是点接收系统的闪烁强度，增大接收系统的口径，当然可以降低闪烁强度。理论上，当接收口径为无穷大时，激光束的能量全部接收下来了，这当然就不再会有闪烁的现象产生。这种大口径接收的平滑闪烁的效应，也可以由信号检测理论计算出。我们计算表明，这对夏季工作状况可望有较大改善。当远程激光雷达使用80厘米口径的接收系统，丢靶概率规定为0.01时，夏季“盲区”的仰角范围可望从26度降低到14度。对于深空光通讯，若同样使用80厘米口径的接收系统时，当误码率规定为10－6，则夏季的“盲区”仰角范围可望从57度降低到31度。这就是我们把塔塔尔斯基的大气湍流与气象要素的平均场关系的理论，以及他的大气闪烁理论，连同弗里德的湍流大气中激光束信号检测理论应用到我国上海地区时，所得到的一系列数据。这是一种知识创新，它使得以往还是空白，一无所知的我国大气湍流状况，大气闪烁状况，远程激光工程所可能受到的具体影响等问题，现在终于能初步的为人们所认识，有了一个初步的答案。这个知识创新的成果，得到了当时相关工程界朋友们的重视，为他们解决了一些问题。对理论工作者而言，则是为工程界作了一次服务，是与理论创新具有同样重要意义的工作。
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8．4 同样强的生命力
我必须承认，我对上述知识创新，为大气激光工程服务的工作之意义，认识上有一个过程，并不是一下子就认识到。由于这成果不是理论上的创新，乍看起来，它的学术价值不大。所以，在最初我刚开始构思本书内容时，甚至还没有准备把它放进来。只是后来在动笔写起来以后，有一天天津理工大学黄寅亮教授课题组的付元芬老师，把她们和北大毛节泰教授课题组合作研究的成果送给我。该成果的系列论文，从1999年到2003年共有9篇，分别发表在《应用气象学报》，《天文学报》，《天体物理学报》，《中国学术期刊文摘（科技快报）》，《天津理工大学学报》等五种刊物上。拜读之后，我才发现，他们引用了本章所谈的创新点（7）。这有力地说明 这个知识创新，和我前面所讲的几个理论创新成果具有同样强的生命力。我们在70年代所完成的这个应用性的工作，居然也经住了二、三十年时间的考验，到现在人们还在引用它，使它也跨入了21世纪。这使我再次感到十分欣慰。
原来她们所承担的课题也是应用性，不过不再是为激光大气工程服务，而是为我国天文台站网建设中的选址工作服务。在我国天文台选址工作中，需要气象工作者配合，利用我国气象系统台站网的大量数据。找出云量少，大气视宁度好的地方来建设天文台。所谓大气视宁度是由弗里德参数r0来表征的，这里的弗里德就是本章前面所讲的美国著名学者弗里德，可以说他是一位应用湍流光学的权威人物。他在研究湍流大气中的光学成像理论时，提出了大气相干长度r0的概念。这概念的物理意义是在达到理论衍射极限条件下，所能使用的光学仪器的孔径的上限，r0当然和折射率湍流大气强度Cn2有关，与光路上Cn2成某种积分关系，和这个积分的3/5次方成反比。人们为纪念弗里德的这一贡献，就把r0称之为弗里德参数。它不仅是天文台选址，以及天文观测中需要了解的一个基本参数，而且是航空、航天器的测量、跟踪与控制的基本参数，其重要性非比一般。可以预期，这成果的重要性，还会随着我国航空、航天等高科技事业的进一步发展，而 日益显著起来。
在黄寅亮、毛节泰、付元芬等人的工作中，主要引用了我们在本章中介绍的知识创新之一，即1980年在《气象学报》复刊以后的38卷第2期上《关于上海整层大气湍流强度Cn2随高度分布的一个模型》一文。看来，我们那时所使用的方法有说服力，可以让人们接受和采用。天津理工大学的黄寅亮教授课题组，和北京大学的毛节泰教授课题组正是采用了这一方法，解决了他们所面对的实际问题。在应用这一方法于实际时，重要的一个问题仍然是要确定柯尔莫果洛夫湍流理论中的经验系数量值。他们使用了比我们当年更好的、更多的资料。其中包括了云南天文台的于建明等人在丽江高美古天文候选点的视宁度观测资料（1996）；另一个是安徽光机所曾宗泳等人在北京天文台的兴隆站所做的大气湍流气球探测出的弗里德参数r0（1996）。把这两组实测弗里德参数共27个样本和相应的气象资料对比，（气象资料则分别取自云南气象台和北京气象台从1986－1995十年的气象探空资数据。）在对比中使用了通常的统计方法。得到了柯尔莫果洛夫湍流理论的经验系数值为0.3532，其统计置信度通过千分之一的检验。看到这两个课题组所得的新的经验系数值后，我内心十分高兴，因为它和我们在二十多年前从上海得到的量值一致。前节指出，我们得到的该系数平方值是0.127，开平方后是0.356，与黄寅亮得到的值相差不到千分之八。看来这一数据确有其代表性，这是在我国不同地点（一个在西南地区，一个在华北地区，一个在华东地区），不同时期（一个是在1968－1972五年平均，另两个是1986－1995十年平均），用不同的方法（我们用上海星光抖动角的数据订正，他们是用实测弗里德参数订正）得到的，而其结果又符合得这样好，令人感到我们在70年代所做的工作不仅方法上有普遍意义，而且在上海地区所得到的那个经验系数值也有普遍意义，这些数据确有其权威性，可以代表我国湍流大气的真实特征。在此基础上，黄寅亮等人把他们得到的数据推广到全国81个探空气象站上总数为两千万个数据（71个站有十年数据，10个站有五年数据），由此得到了弗里德参数在全国范围内的地理分布、季节变化的特点，以及它们和我国大气环流形势变化特征的关系。从而完成了这一十分宏伟的我国应用湍流光学中的基础数据研究工作。这一工作为我国天文台站网的选址以及其他光学工程提供了很好的服务。是我国大气湍流工作者为工程服务的又一个成功例子。
在结束本章时，还应讲一下对应用基础理论的评价问题。从本章讲的我们在70年代的应用工作，以及黄寅亮和毛节泰两教授的课题组在90年代的工作，可以清楚地认识到柯尔莫果洛夫湍流理论的一个方面的应用价值。他的理论不是纯理论，而是应用基础理论，这一点应确定无疑，尽管该理论有着很艰深的内容。然而我们在考察这一理论的重要意义时，却不能从应用价值出发来考察。设想在1941年，当柯尔莫果洛夫发表他的湍流理论时，若我们就追究这理论的应用价值，肯定柯尔莫果洛夫就会目瞪口呆，无法说清楚他的理论的价值。因为仅就我们这个例子看，柯尔莫果洛夫理论的这一应用价值不仅在当时还看不出，就是在后来还必须经过几代人的努力，经过塔塔尔斯基在50年代的成功工作，和弗里德60年代的成功工作才能看清楚。尔后才会有我们的应用工作，才会有黄寅亮，毛节泰等人的应用工作，而这已是三十年甚至是五十年后的事了。由此可以看出，对于应用基础理论应该和纯理论一样，主要应考察它的学科价值，看它在学科上解决了甚麽大问题。至于应用，则应有耐心，有远见。既然湍流相当普遍地存在于自然界和工程领域，那麽一个成功的湍流理论，就早晚必然会有它的应用价值，其真实价值是无可估量的。
