《创新话旧》第5章

第五章 创新点（4）──气溶胶力学的新发展

5．1 爱因斯坦等人开辟的道路

气溶胶力学是一门新兴的学科分支，但也有一百年的历史。前面已经讲过，它是在20世纪初由几位杰出的理论物理学家奠定的基础，而且已经比较详细的谈过斯莫鲁霍夫斯基的工作。这里再谈两位就是大家所熟知的爱因斯坦，以及法国的朗之万。他们在20世纪初对悬浮粒子的布朗运动的研究为悬浮体力学（这既包括了水溶胶力学，或液溶胶力学，也包括了气溶胶力学）的研究打下了坚实的基础。朗之万建立了悬浮粒子作布朗运动时的运动方程，爱因斯坦则建立了悬浮粒子布朗扩散理论。本节我们将着重谈爱因斯坦的贡献。

气溶胶粒子的布朗运动，和其他一切悬浮粒子的布朗运动一样，是它们的一个基本力学特征。由布朗运动引起的位移，对于大多数气溶胶粒子而言，都占主要地位，例如半径小于0.1微米（即小于100纳米）的超细气溶胶粒子，在1秒钟内由布朗运动引起的均方根位移大致是10微米，是重力沉降引起位移的100倍。对于0.1─1微米之间的亚微米粒子,每秒钟内布朗均方根位移是1─10微米,仍可与重力沉降位移相比。只是大到几微米的气溶胶粒子,重力沉降位移才占主导地位。因此,原则上气溶胶力学的一切问题,都应该用统计方法处理。气溶胶粒子布朗运动的统计理论,在气溶胶力学中的地位之重要由此可见。爱因斯坦能够紧紧抓住这问题,把英国植物学家布朗在1827年发现的悬浮粒子布朗运动,第一次建立在科学的统计理论基础上,再一次显示出他大科学家善于抓大问题的本色。

爱因斯坦在他1905年的工作中指出，由于人的肉眼分辨率限制，人们在显微镜中观察到的粒子随机运动的均方速度，总是小于理论上根据能量等分原理所预测的数值。因此爱因斯坦建议使用另外一个物理量来描述布朗粒子随机运动，即：它的均方位移增加率，位移是速度的积分，因此更易于观测，易于与理论相比较。当布朗运动的相关时间t0远小于观测时间时，这个物理量就是布朗运动的扩散系数，这个要求一般可以满足。对于半径小于0.1微米(100纳米)的超细气溶胶粒子,它的相关时间小到10-8─10-9秒,已经接近分子运动的t0，对于半径在0.1─1 微米的粒子而言, t0仍然很小,在10-5─10-7秒之间,就是几个微米大小的气溶胶粒子,它的t0，也只有10-3─10-5秒。显然,一般气溶胶粒子的均方位移增加率,就是它的布朗扩散系数。

爱因斯坦接着用平衡态的统计物理，结合斯托克斯的低雷诺数流体力学解决了计算布朗粒子的布朗扩散系数问题。虽然，布朗扩散过程只有在悬浮体为非均匀分布，体系处在非平衡状态时才会发生，但是爱因斯坦运用他独具特色的研究方法，建议人们可以在这一非平衡态悬浮体上施加一假想的外加势力，使之达到平衡，然后就可以对这一平衡态的悬浮体应用统计物理理论。最后，再利用斯托克斯的阻力公式，就容易导出布朗粒子的布朗扩散系数计算公式，它和体系的绝对温度T 成正比，与斯托克斯阻力公式中的阻力系数成反比，（即6pma,m是介质的粘性系数，a是粒子半径，半径越小，布朗扩散系数越大，）。 比例系数是波兹曼常数k。这里需要明确一点，这结果与假想的外加势力无关。首先爱因斯坦计算布朗扩散系数公式，确实与外加势力无关，它在推导过程中被消去了，其原因在于，布朗粒子的随机运动根源于介质的分子对粒子的无规撞击，本来就和外加势力无关，其次布朗粒子做低雷诺数运动时，两种运动彼此相互独立因而线性可加。外加势力的存在就不会对布朗运动有影响，这是一个非常美妙的结果。没有这个假想外加势，我们就无法导出爱因斯坦公式，但公式本身又和假想外加势无关。

爱因斯坦导出的这个布朗扩散系数公式十分重要，其重要性可以与当年斯托克斯和纳维在19世纪导出的粘性流体的粘性应力公式相比拟，没有纳维和斯托克斯的粘性应力公式就不会有黏性流体力学；同样可以说，没有爱因斯坦的布朗扩散系数公式，就不会有气溶胶粒子动力学，或更广义一点，就不会有悬浮粒子动力学。对单个粒子运动的问题，其基本问题是要求解气溶胶浓度对流扩散输送方程。对两个粒子相对运动而言，就要求解对分布方程，这两个方程中的扩散输送项就是布朗扩散输送项，没有爱因斯坦的布朗扩散系数公式，这一项就无法计算，把两个方程无量纲化后，就出现了无量纲相似参数──皮克列特数,这个数的大小决定了方程解的性质。若没有爱因斯坦的布朗扩散系数公式，这个皮克列特数的大小，也不可能计算出。所以应该说爱因斯坦的这一贡献奠定了气溶胶粒子动力学发展的基础。

爱因斯坦对悬浮体力学的贡献相当全面，它不仅对悬浮粒子的动力学做出了如上所述的开创性贡献，而且对悬浮体的动力学也做出了开创性的贡献，这就是我们在第四章中已经提到的悬浮体的有效粘性理论。他清楚的认识到当流体中含有悬浮粒子以后，整个悬浮体，作为一个均质体系，它的各种力学性质要比不含粒子的纯净流体力学性质有改变。悬浮体力学的任务之一，就是要弄清楚，这些变化的规律。爱因斯坦本人就解决了其中的一个基本问题──悬浮体有效粘性的变化规律问题。他的理论预测出悬浮体的有效粘性系数，将随着粒子体积浓度j的增加，按照2.5j的规律增长，此处j仍是粒子体积浓度。这一成果为以后悬浮体的动力学研究同样开辟了一条道路。悬浮体的有效粘性系数增加，是由于黏性流体在含有粒子以后，它的动能耗散率增加了，只有计算了出现粒子以后的动能耗散率的增加规律才会得到悬浮体有效粘性系数增加的规律。而为实现这一目标，首先就必须解决一个纯流体力学问题，即把一个粒子放入低雷诺数的背景流场中去后，它所引起的扰动流场结构是什么。这是一个比斯托克斯在1851年解决一个以定常速度U在背景静止的流场中运动时，所引起的扰动流场还要更复杂的问题。爱因斯坦解决了这个纯流体力学的复杂问题，所以他才得到了有效粘性按2.5j的增长规律。由此可以看到一个有趣的问题，就是在爱因斯坦时代，一个理论物理学家不仅懂得现代物理精通现代物理，而且对于像流体力学这样的经典物理也同样有兴趣，同样很精通，他也是解决流体力学问题的一个能人。这真让人赞叹不已。

5．2 气溶胶科学之父──富克斯

由于气溶胶分布得极为广泛，在20世纪初，爱因斯坦和斯莫鲁霍夫斯基等人对悬浮粒子的基本力学问题研究之后，很快这些成果就在各式各样的应用领域里传播开去，散布得也很广泛。前曾讲过，整个大气就是一个巨大的气溶胶系统，与其说我们生活在大气的环境之中，还不如说我们生活在气溶胶的环境之中。在这个巨大的气溶胶系统中，又有许多特殊的气溶胶系统，例如云雾降水，火山喷发后在大气中形成的火山灰云，大气强风引起的沙尘暴，原子弹氢弹爆炸后在空气中形成的放射性气溶胶云，由工厂和人类居室的烟囱中冒出来的各种烟云，汽车的尾气，火车的喷烟，植物的花粉等生物气溶胶，各种微生物，包括病毒形成的微生物气溶胶，各种工业的粉尘车间，矿坑中的矿尘，人体和动物体内呼吸系统中的气溶胶，化工管道中的气溶胶，高技术工业中制造大规模和超大规模集成电路的超低浓度气溶胶的洁净车间，燃烧工业中把液体燃料制备成气溶胶的燃烧技术，在医药学中把适当的药剂制备成雾状喷入人的呼吸系统中以提高治病效率的气溶胶技术。除去空气中之灰尘或要提取气溶胶中有用物质的气溶胶离心机或旋风器，织物过滤器或纤维过滤器中的气溶胶。近年来的研究还发展到对大气气溶胶中的某些特殊成分—半径小于100纳米的超细含碳气溶胶，进行更细致的研究。已经证明这种粒子有明显的增温效应，是大气中仅次于温室气体二氧化碳的增温成分。对当前大气科学的一个热点，气候变化预测，有重要意义。因此要加强 对这种特殊的含碳气溶胶演化规律的研究。我们不可能在这短短的篇幅里提到所有的气溶胶应用领域，但仅从上面的扫描中，已经可以看出气溶胶科学与技术散布的广泛程度。能够把主要是在20世纪上半叶，分散在不同的科学与技术领域，对气溶胶进行的各种特殊的比较窄的研究，用“气溶胶力学”这一新的学科概念统一起来，使“气溶胶力学”从世界上众多学科之林中脱颖而出，成为一门自有其独立的科学体系，独立的科学内容的新学科分支的人是，前苏联科学院卡尔坡夫（Karpov）物理化学研究所的著名科学家富克斯。1955年他在那本开创性的经典名著《气溶胶力学》中，第一次提出了“气溶胶力学”概念。并在这门新学科体系中第一次把分散在各个不同科学技术领域的零散研究资料，有机地组织起来，成为一个新的学科体系。这门新学科的活力与重要意义立即在世界各国产生了反响。我国已故著名气象学家顾震潮首先注意到它的重要性，在中国科学院大气物理所，中央气象局，北京大学地球科学系，以及南京大学气象系中组织了一个翻译组，1960年把它翻译成中文由科学出版社出版。4年以后，又在伦敦卫生与热带医学研究院的著名学者戴维思（Davies）领导下，同时还在富克斯夫妇的积极参与下，该书的补充修订英文版，终于在1964年出版。至此，它开始在世界上产生了更为广泛深远的影响。前苏联科学家的著作能够在西方产生广泛影响的并不多，富克斯 的书是其中之一。

富克斯不是一个理论科学家，他也做过一些理论工作，但贡献并不突出。然而他知识特别渊博，既在理论上，也在实验上，也在各种工程技术上，他都有十分广博的知识，他那本《气溶胶力学》1955年的俄文原著中所引用的文献有500多篇，而1964年的英文版竟增加到将近900篇参考文献。可见富克斯知识的广泛程度。富克斯不仅知识广博，而且对这些知识的理解十分深刻，对这些知识有异乎寻常的驾驭能力，正是他具有的这种天才的驾驭能力，他才能从这些看似十分杂乱的气溶胶零散研究中，提炼出“气溶胶力学”这一新概念，并按照气溶胶粒子的直线等速运动、气溶胶粒子的直线非均速运动、气溶胶粒子的曲线运动、气溶胶粒子的布朗运动和布朗扩散、气溶胶粒子的对流扩散和湍流扩散，气溶胶粒子的碰并（顾震潮先生把它译为“凝并”，本书前已指出，coagulation 这个术语，目前在国内各种译法都有，没有统一），以及由粉末状物质向气溶胶状态的转化，这七个概念 把众多的分散研究组织成为一门独立的科学分支。它所组织进来的研究范围十分广泛，大到大气气溶胶的输送，传播与沉淀，小到气溶胶在人体呼吸系统中的沉淀过程，以及更小的气溶胶在织物和纤维过滤器缝隙中的沉淀过程。在每一类运动中，富克斯都首先介绍这类运动的基本知识，例如在气溶胶粒子的直线等速运动中，它首先介绍的正是1851年斯托克斯阻力公式。在气溶胶粒子的布朗运动中，他首先讲的是，正是爱因斯坦1905年布朗扩散系数的经典理论。然而与一般人所做的不同，富克斯在书中并不讲述这些理论是如何导出，相反他单刀直入地给出斯托克斯和爱因斯坦的理论公式。然后，他把重点放在导出这些公式时所要满足的条件，以及这些条件和气溶胶现实世界的比较。最后再讲在气溶胶实践中应如何避开不利条件或是补充以人们已做过的各种修正。这就正确地把有关的基础理论成果，引入到气溶胶科学与技术实践活动之中，从而把气溶胶领域中的一切实践活动建立在科学的基础上。

例如，在气溶胶粒子等速直线运动一章中，他首先直接给出斯托克斯阻力公式，然后，就详细地列举出应用该公式所必须满足的6个条件：

（1）粒子四周介质应是不可压缩；

（2）粒子四周介质应是无限伸延；

（3）粒子运动速度应十分小；

（4）粒子运动速度应是定常的；

（5）粒子应是刚性的；

（6）介质在粒子表面上应保持无滑流条件。

紧接着富克斯就依次分析了这6个条件在气溶胶世界中是否满足，以及应如何保证其实现，或者应做何种修正。这是该书的精华之处，且让我们也跟着富克斯走一遍。

（1）众所周知，仅当运动速度可以和力学脉冲传播速度相比时，也就是说当运动速度可以和声速相比时，介质才显示出其压缩性。所以若我们把由爆炸引起的气溶胶粒子的运动排除在外（再加上把超音速飞行器在飞行时引起的气溶胶粒子的运动排除在外──温注），则这一条在气溶胶力学研究中均可满足。

（2）富克斯指出，粒子四周介质沿任何方向都无穷延伸的状况，在气溶胶现实中，从未被观测到。实际情况恰恰相反，总是至少有一个方向或几个方向上，当介质延伸时，会遇到宏观物体，例如盛放气溶胶容器的四壁，这个四壁对粒子运动必然会有影响，对此已有相当多的理论和实验研究。富克斯在这里引用了这些研究的成果。然后, 富克斯还指出，气溶胶是一个多粒子体系不是孤粒子体系，对其中某一给定的参考粒子而言，其他粒子的存在就又构成了参考粒子四周介质不能无限延伸的状况。对此，富克斯说他将在该书中后面沉降两节中专门讨论这一问题。（温注：富克斯正确地指出了这一问题的存在，但他在该书后面讲述多粒子体系沉降两节的讨论中，并没有解决问题。实际上如本书第四章中所述，直到1972年巴切勒单分散沉降理论，和1982年巴切勒和我多分散沉降理论的出现，这一问题才取得进展。即使如此，到现在也不能说这一问题已完全彻底解决了。对此本书曾在第四章最后的第4.5节“任重而道远”中有所说明。

（3）粒子慢运动的要求，来自支配扰动流场的斯托克斯方程，它完全忽略了四周介质的非线性惯性力，这只有粒子运动速度十分慢，以致使雷诺数很小时，才可做此种近似。富克斯根据当时所知道的1910年奥森修正，和1929年戈尔德斯坦（Goldstein）的修正指出，当雷诺数等于0.1时，使用斯托克斯 阻力公式所带来的误差为1.7%。（后来，在1957年普劳德曼 和皮尔森对此有更精确的修正——温注）

（4）粒子的非均匀运动对阻力的影响，富克斯在该章后面又有两章作了专门讨论。

（5）当粒子不是刚性球而是液滴时，它对阻力的影响有以下两个方面：

(a)当液滴比较大时，它会变形，富克斯在书中有专门一节讨论此效应；

(b)液滴内部可以出现内环流，这会降低介质阻力，富克斯也引用了这方面的研究。

(6)介质在粒子表面与之粘着在一起，它们之间没有滑流存在，这只有对水溶胶和液溶胶才有可能。但在气溶胶中则否。由于气态物质不是连续地充满空间，存在着分子自由路径，当空间尺度小到分子自由路径时，介质在粒子表面就不会粘着在一起，会有滑动存在，从而降低了阻力，实际阻力要比斯托克斯阻力公式预测的为低。富克斯正确估计到这种情况，并引用了当时的修正研究成果，对此，后来在1973年豪金（Hocking）有更细致的研究，并给出了更精确的修正。

以上就是富克斯在把斯托克斯阻力公式应用到气溶胶力学中时所做的分析和研究。虽然他不是理论科学家，他没有在理论上创新来发展斯托克斯理论，但他的贡献仍然巨大，他的贡献在于把斯托克斯理论和气溶胶力学实际正确地结合起来，在这方面做了相当细致相当全面相当彻底的研究，因而能够把气溶胶粒子的等速直线运动一类的研究放在了坚实的科学基础上。对于气溶胶粒子的布朗运动中爱因斯坦的布朗扩散系数理论也是如此，他在书中并不讲爱因斯坦理论的由来，而只是直接给出了结果，他仍把重点放在应用爱因斯坦理论于气溶胶力学实际时，所需要考虑的问题，尽管富克斯 在分析中个别的观点有错误，例如他在书中宣称，气溶胶粒子在做随机的布朗运动时，来自其他粒子的流体动力相互作用可以忽略，其统计平均的效应为0。对于这一点，我们将在下半节详细加以说明，他这一观点为什么是错的。尽管如此，总体上讲富克斯在把爱因斯坦布朗扩散理论应用到气溶胶粒子随机布朗运动时，其贡献仍然不小。此外，放进气溶胶粒子等速直线运动这一章里的还有高努森（Knudsen）数下粒子半径小于空气分子自由路径时所受到的空气阻力，中雷诺数与高雷诺数时介质对粒子的阻力，无界空间中粒子云的沉降，有界空间中多粒子体的沉降，垂直与水平电场中气溶胶粒子的运动，气溶胶粒子的辐射力，热泳光泳和扩散泳。对气溶胶粒子的非等速直线运动的研究，还产生了新的两章，一章是非均匀直线运动，一章是曲线运动。前者又吸收进低雷诺数和高雷诺数的非均匀直线运动，在周期性外力作用下的运动，在声波作用下的振动，压强粒子对声波的散射和吸收，粒子间流体动力相互作用，粒子的静电弥散。后者又吸收进粒子在交变水平电场中的沉淀，在重力作用下粒子在层流中的沉淀，离心力场中的沉淀，离心机，旋风器。气溶胶力学的相似理论，气溶胶的取样理论，狭缝仪器，在形状简单的物体上的粒子的惯性沉淀。在气溶胶粒子的随机的布朗运动一章中，还吸收进静止介质中气溶胶的沉淀，层流中气溶胶粒子的扩散，织物过滤器和纤维过滤器，气溶胶粒子在呼吸道中的沉淀，气泡对气溶胶粒子的吸收，布朗转动，气溶胶在电场中的取向等等。我们仅从以上不完全的介绍中就可以认识到富克斯贡献之巨大。虽然他没有在理论上创新，但他是在学科上创新，其意义并不比单纯的某一理论创新价值为低。

在富克斯的《气溶胶力学》一书出版后，特别是1964年它的英文版出来后，其影响迅速在全世界相关领域中传播开来，富克斯的书具有无比强大的生命力，随着时间的进展，其影响越来越大，越来越广。不仅气溶胶力学，而且在他的《气溶胶力学》的带动下，整个气溶胶科学与技术，在全世界也呈现出一片繁荣的景象，发展成一门新学科，到了80年代，世界各国相继成立了自己的气溶胶学会。在此基础上，1986年国际气溶胶联合会终于成立。饮水思源，富克斯当年创造气溶胶力学这一新学科分支，值得永远纪念。1990年国际气溶胶联合会在日本京都举行的国际第三届气溶胶学术会议上宣布，为纪念这位伟大的俄罗斯科学家对气溶胶科学与技术的贡献，特设立“富克斯奖金”，相当于气溶胶领域中的诺贝尔奖金，每四年颁发一次，以推动气溶胶科学的进一步迅猛发展。当年第一届“富克斯奖金”获得者就是我们在第一章中已提到的美国著名气溶胶科学家弗瑞德兰德, 富克斯并被大家尊称为“气溶胶科学之父”（Father of Aerosol Science）。那年我有幸参加了这次盛会，并且获知另一个惊人的消息。原来，富克斯 也是斯大林肃反扩大化的受害者，他这本经典名著原来是在狱中写出。想到他这本书所搜集到的相关知识范围之广，我不得不赞叹，富克斯还有着非凡的献身科学精神，非凡的毅力和非凡的记忆力。

5．3 巴切勒的悬浮体力学

下一个对气溶胶力学发展做出了重要贡献的，就是巴切勒, 不过他又回到20世纪初以爱因斯坦为代表的理论物理学家那样，把问题放大到整个悬浮体，既包括气溶胶，又包括水溶胶，也包括了液溶胶。巴切勒也是一位是理论物理学家，更确切地说他是理论流体力学家，他的贡献在于把悬浮体力学研究从斯托克斯-爱因斯坦-富克斯的孤粒子阶段，发展到现代的多粒子相互作用下的阶段。本书第四章中介绍的巴切勒1972年单分散沉降理论， 以及他和我1982年完成的多分散沉降理论是其中一方面的代表作。这一节我们还将介绍他的另一重要贡献。即：巴切勒 如何把对悬浮粒子布朗运动的研究，从1905年爱因斯坦的孤粒子理论，发展到现代的多粒子相互作用下的布朗扩散理论。爱因斯坦1905年的布朗扩散系数的理论是孤粒子理论，富克斯在他的书中正确地指出了这一点。但是富克斯的观点不对，他认为当把爱因斯坦理论的这一条应用到气溶胶科学的多粒子体系时，不会有问题。富克斯在他的书中争辩说，因为粒子的布朗运动是无规的，所以粒子间的流体动力相互作用统计平均的效应彼此相互抵消，所以仍然可以把这个多粒子的气溶胶体系视为一个彼此独立无关的个别的孤粒子运动，从而可以把爱因斯坦孤粒子理论不做任何修正地引入到气溶胶科学中来。富克斯 这一观点错误。问题在于爱因斯坦的布朗运动理论是关于布朗扩散的理论，这种扩散过程只有当悬浮体系是非均匀分布时，才会发生。此时无规的个别粒子的布朗运动，就会产生一股有特定方向的粒子通量流，其方向指向非均匀分布的负梯度方向，也就是说无规的布朗运动会形成一股有规的布朗粒子通量，使它从粒子浓度大的地方，输送到浓度小的地方去。以恢复粒子分布的均匀平衡状态。这种定向的粒子通量流就必然会遭遇到来自介质的有组织的有序的反抗，粒子间的流体动力相互作用就会必然是定向的阻力作用，富克斯所预料的杂乱无规，相互抵消的情况并不存在。正是在以上的分析基础上，才可从爱因斯坦理论中导出一个重要的新概念──布朗热动力。这个力是布朗粒子的化学势所产生的力，所谓布朗粒子的化学势是和粒子分布函数P(x)的对数成正比，（x表示粒子的位置向量），和表征粒子布朗能量大小的物理量kT 成正比，（k是波兹曼常数，T是体系的绝对温度），比例系数为1。与所有其他相互作用势一样，对化学势取负梯度就构成对布朗粒子的作用力，很明显当粒子分布函数P(x)为均匀分布，化学势的梯度为0，就不存在布朗热动力。另一方面，当粒子分布函数P(x)是非均匀分布时，这个化学势就会对布朗粒子产生一个有特定方向的作用力──布朗热动力，其方向指向分布函数P(x)的负梯度方向，这个力和斯托克斯孤粒子阻力公式所产生的迁移率（即阻力系数6pma的倒数）相乘后，就是布朗粒子的速度，再与P(x)自身相乘就是布朗粒子的扩散通量流。由此同样可以得到爱因斯坦孤粒子之布朗扩散系数计算公式，它同样是和表征布朗粒子能量大小的kT成正比，与迁移率成正比，比例系数为 1。巴切勒1976年正是用了这个布朗热动力概念，把爱因斯坦孤粒子布朗扩散系数理论发展成为粒子对的相对的布朗扩散系数张量理论。这时，只要把一个粒子的分布函数P(x)，改换成两个粒子的联合概率分布P(x1,x2)就行了。这里的向量x1是粒子1的位置向量，向量x2是是粒子2的位置向量。同时还要把斯托克斯的孤粒子的迁移率改换成杰弗瑞和 大西善元的双球流体动力相互作用下的双球迁移率张量。所得到的粒子对相对布朗扩散系数张量的计算公式中，含有两个无量纲归一化了的扩散系数标量函数。一是纵向相对布朗扩散系数G，二是横向相对布朗扩散系数H。它们分别可由杰弗瑞和大西善元的双球纵向迁移率标量函数Aab和横向迁移率标量函数Bab计算出。计算表明双球间流体动力相互作用对双球相对布朗扩散系数的重要影响，这是两个随双球间距离增加而增加的单调上升函数， 在近场，由于低雷诺数粘性流的严重阻尼作用，它们不但不会如富克斯所断言的那样，相互抵消，反而会使纵向布朗扩散系数G，随双球间缝隙缩小到0而衰减到0。这是由于双球缝隙间的粘性流体膜阻力会因缝隙缩小到0而趋于无穷大，布朗粒子有限的布朗运动能量无法打破这个趋于无穷大的粘性流体膜阻力，因而造成这种近场0布朗扩散的现象。当然这个趋于0的现象仅仅指纵向布朗扩散系数G,而非横向H，在横向由于双球会有转动存在，H不会趋于0，只会趋于一个非0的小量。另一方面，在远场，随着距离的增加，双球流体动力相互作用阻力就逐渐减小，G和H就逐渐增加，到距离趋于无穷大时，双球间流体动力相互作用就趋于0，完全消失。G和H就分别增大到自己的极限值1。双球间相对布朗扩散系数就完全和两个孤粒子布朗扩散系数之和算出来的值相等。最早认识到双球间流体动力相互作用会对双球间相对布朗扩散有这种严重影响的也是前苏联学者，即我们在第三章中讲到的DLVO理论中的第一位德加金，他在富克斯发表他的名著后的第二年，即1956年 就提出这种在近场，黏性流体膜阻力会使纵向布朗扩散衰减到0，只有当距离加大到无穷远时，这种阻力才会消失，恢复到两个孤粒子布朗扩散系数之和的状态。可惜德加金那个时代还无法准确计算出这种流体动力相互作用，这个问题直到80年代杰弗瑞和大西善元的工作出来后，才有了令人满意的答案。

另一个由巴切勒在1976年做出的对爱因斯坦1905年孤粒子布朗扩散理论的修正，是对单个粒子绝对布朗扩散的修正。巴切勒管它叫梯度扩散。当悬浮体为非均匀分布时就存在这种扩散。梯度扩散与上面讲的双球相对布朗扩散不同，后者坐标系原点固定在参考粒子上，研究另一个粒子相对于此参考粒子的扩散，而前者，坐标系固定在静止的边界上，（例如盛悬浮体的容器壁），研究整个悬浮体相对于这个壁的扩散通量。巴切勒证明粒子间相互作用主要是流体动力的相互作用，对这种梯度扩散的作用有两方面，第一，和前面讲的沉降中流体动力相互作用一样，是由四周介质的反向补偿流造成，起阻滞作用。对于单分散硬球体系而言，要对梯度扩散系数乘以（1－6.55j）订正因子，这里的j仍是布朗粒子的体积浓度。第二是对布朗热动力的修正，这是对粒子的化学势的修正，情况和理想溶液或理想气体，由于气体分子的有界大小而引起的修正一样，巴切勒证明此修正对单分散硬球模型起正的增加作用，要乘以（1＋8j）的因子，两种作用一正一负相消后，由于正作用稍大，所以总的还是正的作用，即应乘以（1＋1.45j）因子,这结论已为后来的实验所证实。纽曼等人对DNA的扩散测量表明,粒子间相互作用效应确实为正,实测因子为(1+(1.2±0.4) j),另外对稳定化处理后的二氧化硅粒子(半径a为0.0021微米)的扩散测量表明订正因子为(1+(1.3±0.3) j)。粒子间相互作用的总的效应确实为正，数值也与巴切勒 的理论预测，在误差范围内基本一致。这个对单分散硬球悬浮体的梯度扩散系数修发表在1976年，即在他1972年单分散硬球悬浮体的沉降理论发表后的四年得到的。显然，1982年在他和我得到多分散硬球悬浮体的沉降的第二年，即1983年巴切勒就发表了多分散悬浮体中，由于多粒子间相互作用而产生的对梯度扩散系数的必要修正。并把这一修正推广到非硬球具势粒子中去，这样就完成了他对爱因斯坦孤粒子布朗扩散理论的相当全面的修正，把理论推进到多粒子体系中去。

本章第一节中已经谈到爱因斯坦对悬浮体力学的贡献是全面的，他不仅研究了悬浮粒子的布朗运动，而且也研究了悬浮体作为一个均质流体，它的有效粘性系数增加的规律。这一节我们将要谈到巴切勒发展爱因斯坦悬浮体力学也是全面的，他不仅发展了爱因斯坦孤粒子布朗扩散理论，而且发展了爱因斯坦的孤粒子有效粘性系数理论，把爱因斯坦的这个理论，也推进到双球相互作用阶段中去。1972年 巴切勒发表单分散沉降理论以后不久，他和他的合作者格林（Green）又发表了两篇论文，在这两篇论文中，巴切勒和格林解决了以下三个问题：

（1）在背景纯变形流场中放入两个粒子后，在双球相互作用下的扰动流场；

（2）在以上的成果基础上，又成功地解决了在双球相互作用下的统计对分布函数；

（3）在以上两成果的基础上，它们成功地得到了悬浮体有效粘性的高阶项。

（a）m*=m(1+2.5j+7.6j2) (Pe>>1)

(b) m*=m(1+2.5j+5.2j2) (Pe<<1)

以上两公式中，m*是悬浮体的有效粘性系数，m是不含粒子的纯净流体粘性系数，Pe是皮克列特数的缩写。公式中右方第二项是爱因斯坦1905年孤粒子理论的修正，第三项是巴切勒和格林 1972年双球理论的修正。还应该指出，在双球流体动力相互作用下，一般悬浮体作为均质流体已不再是牛顿流体（即它的粘性力不再和流场速度梯度的1次方成正比）。因此，就不再存在有效粘性系数问题，尽管原来不含粒子的纯净流体是牛顿流体，存在着表征流体粘性大小的粘性系数。只是在高皮克列特数下，作为一级近似，把弱布朗运动完全忽略了的对分布函数是球对称的没有方向性。另外， 在低皮克列特 数下作为一级近似，完全忽略了弱对流运动的对分布函数也是球对称的没有方向性（当粒子具势时），或是均匀分布（当粒子是硬球，没有粒子间势时），在以上条件下，悬浮体作为均质流体，才能继续保持牛顿流体的性质，才会存在有效粘性系数，巴切勒和格林才能导出有效粘性系数的上面两个计算公式。1977年巴切勒进一步发现了在低皮克列特数条件下，强布朗运动会对悬浮体有效粘性有一种直接的贡献，他对这一项进行了更精确的计算，得到了0.97j2 的订正,使之和上面公式(b)中的 j2项相加后,得到新的订正公式是(1+2.5j+6.2j2)。1972年克里格（Krieger）曾在低皮克列特 数条件下，测量过悬浮体有效粘性系数随粒子体积浓度j的关系。巴切勒把这个实测数据和他1977年理论预测相比，发现在j<0.3的范围内, 他的理论和实测值一致。至此,我们可以看到巴切勒全面地发展了悬浮体力学理论,既发展了斯托克斯孤粒子沉降理论,又发展了爱因斯坦的孤粒子扩散理论,也发展了爱因斯坦的孤粒子有效粘性理论。这些发展又全部都得到了实验的证实，很了不起，是悬浮体力学发展史上的里程碑式的成就。

5．4气溶胶力学的新发展

当我初到剑桥接受了巴切勒的建议，要通过云物理向他的悬浮体力学靠拢时，我曾急切地问询剑桥的朋友们，希望他们向我推荐一本悬浮体力学的参考书。但可惜回答都是否定的，他们说这是一门新兴学科分支，世界上还没有关于悬浮体力学的参考书，他们说现在只有巴切勒才能写出这本书，而他也确有此计划，让我们耐心地等待吧！后来我问到巴切勒本人，他也承认确有此想法，不过还不到动笔的时候。直到我1982年回国时，也没听说他启动这个著书计划。1989年我在微大气物理上的第一本著作《微大气物理学导论》由科学出版社出版后我曾送给他一本，以做纪念。借此机会，我再次问起他关于悬浮体力学的著书计划。但是出乎我的预料，他的回答竟是否定的。他回赠我一本普林斯顿大学罗塞尔, 萨维里和肖瓦尔特三位教授于1989年出的那本书：《胶体分散系统》。这本书是列入了由他任主编的《剑桥应用数学与力学丛书》之中，由剑桥大学出版社出版。 他说他已放弃悬浮体力学著书的计划，他建议我读一读罗塞尔等三人的这本书，他说，只要你读了罗塞尔等人的书后，就会明白，他为什么要放弃自己的著书计划。因为他说，他不可能比罗塞尔等人的书写得更好。这真令人遗憾。罗塞尔等人是胶体科学家，当然对胶体分散系统理解得比巴切勒更多更好，然而悬浮体力学是流体力学和胶体科学两门学科之间的交叉学科，在流体力学这方面，罗塞尔等人也不可能比巴切勒写得更好。看起来，巴切勒是太谦虚了。以致我们到现在还没有一本悬浮体力学方面合用的参考书，真是可惜。

正像当年斯托克斯，爱因斯坦和斯莫鲁霍夫斯基等人关于悬浮粒子的动力学研究，推动富克斯建立了他的气溶胶力学新学科分支一样。现在巴切勒 关于悬浮体力学的研究也必定能够推动气溶胶力学的进一步发展。尽管富克斯的经典名著《气溶胶力学》的成就巨大，影响深远，但他的书绝不是气溶胶力学的终结。随着科学技术的不断进步，它必定也可以一步步地向前发展，做到与时俱进。审视富克斯的气溶胶力学，它存在着一个主要的局限性，即：它实际上是一部关于气溶胶孤粒子动力学的书。由于时代的局限性，在他那个时代双球低雷诺数流体力学发展得还很不充分，很不完善，要到80年代，才由杰弗瑞和 大西善元建立起相当完善的双球低雷诺数流体力学的庞大体系。所以，富克斯不可能发展出双球相互作用下的动力学。尽管如此，他的观点却是错的。在《气溶胶力学》一书中他宣称，气溶胶粒子间的相互作用，一般都是短程的，因而可以忽略不计。由此，就可以把气溶胶力学归结为：从理论上，或从实验上研究个别的孤粒子在各种力的作用下如何运动的科学。这观点错误。气溶胶粒子间的相互作用并不仅仅是粒子间的相互作用势，除此之外，更重要的是粒子间流体动力相互作用。一个粒子在重力的作用下下沉，它就会在四周介质中产生扰动流场，这个流场传播到另一个粒子身上时，就会产生一个作用力，并且被反射回来，传播到原来的粒子身上，对之又产生一个作用力，并再次被反射回来，如此循环往复。反之，另外一个粒子在重力作用下，也会下沉，也会在其周围产生一个扰动流场，这一流场也会传播到原来那个粒子身上，形成一个作用力，并被反射回来，如此又循环往复不已，这就构成了粒子间的流体动力相互作用，这个相互作用不仅在水溶胶，在液溶胶中存在，在气溶胶中也应如此，只不过此时这种流体动力相互作用需加以一个表征空气分子自由路径相对于粒子半径大小的无量纲的参数努森数订正。当然订正是必须的，否定它的存在则完全错误。与粒子间相互作用势一般是短程的不同，流体动力相互作用都是长程的，在有界空间中粒子平均沉降的统计理论研究中它造成了积分发散的困难和求解在粒子对流体动力相互作用下的统计对分布方程的困难。富克斯在他的书中提到了，本书第四章中讲到沉降时的三种研究方法两种结果，一种结果预测阻滞沉降量和粒子体积浓度j的1/3次方成正比。另一种结果预测阻滞沉降量和j的1次方成正比，富克斯正确地估计到j的1次方成正比的理论更为正确，并指出这一问题的严格求解在数学上异常困难。这个困难恰恰是由他所忽略的，粒子间长程的流体动力相互作用造成。1972年巴切勒和1982年 巴切勒与我正是在相继解决了由长程流体动力相互作用造成的两个难题，才使得有界空间中粒子沉降研究取得了飞跃的进展。另一方面，在近场粒子间流体动力相互作用还造成更严重的影响，即：我们在上一节中提到的粒子间缝隙趋于0时，缝隙间的流体形成一个粘性流体膜，双球低雷诺数流体力学证明这个膜的阻力会随着膜的厚度趋于0而趋于无穷大，这对粒子的碰并过程具有非常严重的影响。我们在前面有关章节中已经指出，它会使得悬浮粒子的布朗碰并不可能发生，有限的粒子的布朗动能，无法凭借自身的能量打破这个趋于无穷的粘性流体膜阻力，它同样也会使悬浮粒子的重力碰并不可能发生，在趋于无穷的粘性流体膜的作用下，为计算重力碰并，而要寻找的相切轨迹不可能存在。靠重力形成的粒子沉降动能同样由于能量有限而无法打破趋于无穷的黏性流体膜阻力。两个沉降粒子不可能靠自己的能量实现重力碰并。为要打破这个黏性流体膜阻力，也必须引入范德瓦尔斯分子引力势，因为在黏性流体膜厚度趋于0时，粒子间的分子引力会比膜阻力更快的速度趋于无穷，无论是布朗碰并，还是重力碰并均如此。我们在这里重点谈一下布朗碰并问题，分子引力这种关键的凝聚作用最早仍是前苏联学者德加金发现，在上一节我们提到，1956 年他发现黏性流体膜阻力会使粒子间相对布朗扩散减到0后的十一年，也就是在1967年他又指出，正是两粒子的分子引力，可以打破这个趋于无穷的黏性流体膜阻力，使布朗碰并得以实现。可惜他那个时代对双球低雷诺数流体力学的了解，还处在一个比较低的 水平，不可能给出像1984年杰弗瑞 和大西善元那样精确的数据，德加金给出了一个十分粗糙的经验公式，来描述双球流体动力相互作用引起的双球相对布朗扩散系数随距离变化的规律。这个经验公式，在近场得到的纵向布朗扩散比杰弗瑞和大西善元给出的要大一倍，误差较大。80年代，在杰弗瑞和大西善元的双球迁移率数据基础上，我让当时的王永光同学重新计算了一遍，纠正了德加金数据偏大的错误。然而富克斯的错误更大，他早在1934年就得到了在任意的粒子间相互作用势下的布朗碰并率计算公式，后来在他的《气溶胶力学》一书中，又对分子引力势进行了具体的研究，结论是分子引力势对布朗碰并率贡献很小，至多不超过1－2％。显然， 他这个结论更加错误，问题在于富克斯始终认为粒子间流体动力相互作用对粒子的布朗运动统计平均效应为0，因而双球相对扩散系数可以始终保持为常数，而不随距离改变，更不会在近场为黏性流体膜阻衰减为0。在这情况下，即使没有分子引力势，布朗碰并也可以实现。本书前面已经说明这观点错误在于当存在布朗扩散过程时，个别的无规的布朗粒子运动必然会形成集体 的定向的粒子通量流，对这一通量流黏性流体必然会出现 反方向的阻力，最后在双球间距离趋于0时而趋于无穷大。所以,范德瓦尔斯分子引力势存在与否是关乎布朗碰并生死存亡的事，而不仅仅是增加一点点碰并效率而已。富克斯的这个源于孤粒子动力学的错误结论是到了应该纠正的时候了。

当我已在悬浮粒子的碰并和沉降上取得了三项成果以后，再考虑到巴切勒在悬浮体有效粘性和布朗扩散等问题的成果在一起，我清醒地认识到这对富克斯的经典名著《气溶胶力学》已是一个新突破，有必要把它们记录在案，整理出书。把巴切勒的工作引入到国际气溶胶科学界，让国际气溶胶界认识到巴切勒的新发展，确很必要。结果就有了在1996年由新加坡的世界科学出版社（World Scientific）出版的我的英文著作《气溶胶动力学基础》，这本书的出版标志着气溶胶力学从富克斯时代孤粒子动力学，到现在的双球相互作用的动力学之新发展。成为我那获国家自然科学奖成果中的创新点（4）。当然，在气溶胶的应用研究和实验研究上，我和富克斯的差距巨大。但是 我有我的优势，我的优势 是在基础研究上，不管是质的方面，还是量的方面，都有我自己的特色。首先，我在英文专著中总结了低雷诺数流体力学从斯托克斯19世纪孤粒子理论，到现代杰弗瑞和大西善元双球理论的发展。在此基础上，我讨论了双球在外力作用下的相对运动，在粒子间势力作用下的相对运动，以及双球相对布朗扩散以及梯度扩散。第三.富克斯对气溶胶粒子的布朗运动仅仅作为一个普通的一个特征，而没有做特殊的关注。我们则突出了布朗运动的中心作用。我们辟出专门的一节论述对分布方程及无量纲相似参数皮克列特数和Qij数的物理意义，以及它们在求解气溶胶力学问题中的重要性。第四点，富克斯的着眼点仅仅是气溶胶粒子的运动，按照粒子不同性质的运动把气溶胶力学分类。我们的着眼点则是从悬浮体或气溶胶总体上，特别是从粒子和介质的相互关系上来把握悬浮体力学或气溶胶力学，并把它们分类如下：

(1)粒子在外力的作用下，沿外力方向运动从而从介质中分离出来的过程。（我们重点讨论了重力，但外力也可以是其他力，如离心力，电场中的电场力等）

(2)粒子在各种力的作用下，相互碰撞并且粘连或并合在一起，从而从悬浮体中消失的过程。（这过程也应包括粒子被障碍物所扑获，从而也从体系中消失的过程。）重点讨论了对斯莫鲁霍夫斯基两种极限碰并理论的突破。介绍了重力和布朗耦合碰并理论。 而富克斯那里，却仍然停留在两种极限碰并理论上。

(3)粒子和介质之间物质的，或热量的传输过程。这一部分里，我们主要介绍了巴切勒1979年的工作，这工作虽然仍以孤粒子理论为基础，没有发展到双球阶段，但仍有所突破。他发展出一套完整的粒子在背景非均匀流场中的传质理论，在水溶胶中甚至还发展出一个比较严格的湍流传质理论。我们书中记录了这一重要要进展，而很遗憾，富克斯书中却找不到传质传热过程的材料，这是富克斯书的又一局限性。

(4)由于粒子和介质的相互作用，悬浮体作为一个均质流体，它的力学性质改变的规律，在这一部分内容里我们总结了从爱因斯坦孤粒子有效粘性理论，到巴切勒双球相互作用下有效粘性理论的发展。同样很遗憾，富克斯书中也找不到这方面的材料。从前在大气所的时候，我的一位朋友周明煜教授有一次曾对我提起，富克斯的气溶胶力学严格讲应叫气溶胶粒子的动力学，而不能叫气溶胶力学，因为它没有收入气溶胶作为一个整体，即包括粒子，又包括介质的动力学材料。这很有道理，通观富克斯的书，它完全以气溶胶粒子的各种运动为纲，把各种与气溶胶粒子有关的材料组织在一起，而没有从粒子和介质之间的各种相互关系来把握问题，这是富克斯的又一局限性。

(5) 气溶胶粒子谱演变的规律。以上从粒子和介质之间的相互关系把气溶胶力学问题分成四大类。但从气溶胶力学后来发展看，还有一类问题也应包括进来，虽然这类问题没有为巴切勒 所研究过，也没有为富克斯的书所收录过。但是它确是目前气溶胶力学所关注的一个热点。就是这一小节所要讲的粒子谱演变问题，它是上面第（1）小节重力沉降过程，第（2）小节各类碰并过程，第（3）小节物质向粒子身上传质过程的综合结果。我们重点介绍了斯莫鲁霍夫斯基1916年的布朗碰并粒子谱演变规律，弗瑞德兰德1960年的相似理论，弗瑞德兰德1961－1969 的自维持理论，以及美籍教授，美国气溶胶学会三个创始人之一的刘扬晖和怀特比（Whitby）1968年的稳态自维持相似理论。特别是刘扬晖，他也是富克斯气溶胶奖金的一位获得者，他在1968年提出的那个理论，成功地解释了1958年由容克（Junge）所观测到的大气气溶胶粒子谱随半径的－4次方分布，这个分布后来就叫容克分布，刘扬晖和怀特比稳态自维持相似理论，对大气气溶胶的容克分布做出令人满意的解释。

以上是我的气溶胶力学新书的五大部分简要介绍，从中可以看出，尽管我们对气溶胶的实验研究，应用研究与富克斯的书相比有很大差距，但从基础研究领域看，我们的书较之富克斯的书却更完整，反映出这一时期中的重要进展。

我们这本气溶胶力学的英文专著，在1996年出版后至今已过去了九年。时间不短，但它还有生命力。一个证据就是稿费还在继续由新加坡世界科学出版社汇来，他们的稿费不是一次性的，而是按年按实际销量提成汇来。虽然售出的本数不多，这本小书不可能是畅销书，但它能持续了九年，每年都有国际朋友在购买，这使我感到十分高兴。考虑到这本书理论性很强，数学比较多，难点又大，能坚持到现在还有销路已是很不容易了。1999年韩国光州理工学院环境工程系教授李揆元邀我到他那里做报告，他对巴切勒的这一套很感兴趣，在我报告后他对我讲，这是从另一种途经来探讨气溶胶问题，有建立合作研究的必要。他的一位学生还买了这本书拿来要我签名题词留念，并说他已下定决心一定要要把书中所有的数学公式都推导出来。著名的欧洲胶体科学家，《胶体动力学导论》一书的作者东特曾对我们的书讲过以下一段话，他说，当代在这个领域中做得最好最出色的人是巴切勒,但 巴切勒的著作有一个缺点，就是深奥难懂。现在好了，有了C.S.Wen的这本书以后，再看巴切勒的文章，就容易理解了。原来我的那本小书不仅对国际气溶胶界起了作用，而且在国际胶体科学界也起了作用。了解到这一点，我感到十分欣慰。（注：最近这两年，在为《JCIS》等国际胶体科学刊物审稿时发现，直到现在国际胶体科学界的朋友们还在引用我这本小书，这本小书在国际上经历了十一年的考验，到现在还有它的应用价值，这不能不使我感到非常高兴。温景嵩 2007.11.22注）

5．5 软物质

2003年9月 我应上海交大理论物理研究所的长江学者特聘教授马红孺之邀，到他们那里去进行一次学术交流，在这次交流的过程中，我了解到国际物理学界目前又对从前爱因斯坦等人所开辟的这一研究领域发生了兴趣。不过这一次他们把这一研究对象改了个名字，既不叫悬浮体， 也不叫胶体，更不叫气溶胶，水溶胶或液溶胶，而是叫“软物质（Soft matter）”。1991年法国物理学家德热内斯（de Gennes）还因对软物质的研究而荣获当年的诺贝尔物理奖。由此在国际物理学界掀起了一股新的热潮，形成了一个新的研究热点。关于软物质。我无法谈得更具体，这要由搞软物质的物理学家去讲。然而我对这一个最新的发展仍然感到很兴奋，原来这个由爱因斯坦等理论物理学家所开辟的学科领域，经历了一百年的变化后，现在终于又回到物理学家手中。虽然我现在还不可能对之有更多的认识，但我相信，在现代物理学家们的手中，人们对悬浮体对胶体的理解，必定会有一个更光辉的新飞跃，这一点则确定无疑。（注：马红孺教授在为本书作序时尊我为中国软物质物理理论研究的第一人，这实在是不敢当。因为到现在我还是不懂甚麽是软物质，为甚麽胶体可以算作是软物质中重要的一类。所以对于马教授赠给我的这一称号，我实在是受之有愧。当然，现代物理学家们把胶体归为软物质中重要的一类，自有他们的道理，在这个意义上如果我那点关于胶体动力学的工作对于现代物理学家们研究软物质时确会有所帮助，我自然也是十分欣慰的。温景嵩 2007.11.22注。）