《创新话旧》第7章
第七章 创新点（6）──湍流不连续性的发现
7．1 我国第一颗原子弹的爆炸
7．1．1 组建了大气扩散课题组
1964年我国第一颗原子弹爆炸了， 这是件振奋人心的大事，其情景就犹如不久前我国发射第一艘载人宇宙飞船一样令人鼓舞，中国人开始扬眉吐气。大气所也有反应，马上组建了大气扩散课题组。仍然由顾震潮先生领导，现在他的任务更重了，除了负责这个新组建的课题组以外，还领导着原来的云物理和人工降水课题组。按照十四条的精神办事，“任务带学科”，我国的大气物理事业就这样通过一个一个的国民经济建设任务，国防建设任务，从无到有从小到大逐步逐步地建立起来。在这个过程中顾震潮先生功劳最大，可以说是我国大气物理事业的一位创始人。他不幸在文革中受到冲击，并于1976年病逝，时任中国科学院大气物理研究所所长，这是我国大气物理事业的一大损失。
顾震潮先生在开拓我国的湍流大气扩散事业时，也和他开拓我国云物理事业一样，首先组织我们学习英国著名的大气扩散专家帕斯奎尔（Pasquill）刚出版不久的著作《大气扩散》一书。 那时虽处在闭关锁国时期，但也不是绝对与世界隔绝，西方的科技图书、刊物还是很快就能传入到国内。由于空气污染扩散问题随着现代化经济建设的发展，随着现代化军事技术的发展而日益严重，所以湍流大气扩散问题，也随之而成为一个国际上非常活跃的课题。帕斯奎尔1962年出书以后的十二年，即在1974年他又修订过出了第二版，九年以后，1983年又扩充修订出了第三版，可见这个课题在国际上发展之迅速。因为第三版补充了以前两版所没有的中尺度和大尺度的扩散问题，所以作者也增加了一位，叫史密斯（Smith）。《大气扩散》第三版则是由他们合著成书。1989年大气所曲绍厚等人把第三版翻译成中文，由科学出版社出版。60年代大气所组建大气扩散组时，我还在云物理课题组，但顾先生在组织新成立的大气扩散组学帕斯奎尔书的时候，叫我也参加了。学了一阵子以后，顾先生叫我干脆全部调离云物理组而参加到大气扩散组中来，成为那个组中的正式成员。所以可以说我参加了顾先生组织的学习帕斯奎尔书的全过程，还要补充一句，那个时代还是“服从分配”的时代，没有“自由选题”一说。领导上对我们的教育是：“专家的意见， 就是党的决定。”所以尽管我刚刚在云物理上做出了有意义的成果，可以就此深入下去，向纵深发展，但我还是服从了顾先生的调动。那时候人们的政治热情很高，能够为我国原子弹氢弹研制事业做一些事情，是一件令人高兴的事。因此，我毅然决然，而且十分愉快地接受了这次调动。
帕斯奎尔书的头几章讲的是湍流的ABC，因为原子弹爆炸以后产生的放射性烟团，以及工厂烟筒里冒出来的烟羽，它们的宽度都随时间而不断加宽，影响范围不断加大。其原因主要是由于有湍流的存在，所谓大气扩散实质上就是湍流扩散，特别是近距离扩散问题。所以在帕斯奎尔的书中头几章必然要讲湍流的基本理论，这是我第三次接触湍流。第一次是在1960年我们原气候大组中的高山冰川融冰化雪组按照《十四条》精神改建成为近地面物理组，那时在朱岗崐先生的领导下，我们学了前苏联学者莱赫特曼的近地面物理，由于湍流是近地面大气活动的支配因子，所以那是我第一次接触到湍流，从中认识到普朗托（Prandtl 1925），冯卡尔曼（1930），普朗托(1933)的半经验混合长湍流理论。及由此而导出的水平平均风速随距地面的高度成对数分布的规律。当然这是中性条件无热力因子时才成立。当近地面大气中有热力因子存在时，还要加以订正。后来，由于大气所进一步收缩战线，近地面物理组被撤销。我就调到 云物理组，这方面的学习就没有能继续进行下去。第二次是我在云物理组中研究对流暖云的云中湍流对大云滴（即戈顿的降水胚滴）随机生长过程的作用时，自学了有关湍流的基本知识。在这之中使我第一次学习了前苏联著名概率论学派代表人物，柯尔莫果洛夫的局地各向同性的湍流统计理论，并成功地用它来否定了湍流加速起伏场在大云滴，乃至雨滴生长中会有重要作用的错误理论。我对柯尔莫果洛夫湍流理论的认识由此开始。现在在大气扩散组随顾震潮先生学帕斯奎尔 的书，又使我第三次到接触到湍流，亦即第二次接触到柯尔莫果洛夫的湍流理论。从这次学习中我又知道湍流扩散有两种理论，一种是前面讲的普朗托的混合长理论，这个理论可以确定湍流输送时的扩散系数，又叫输送理论。普朗托是冯卡尔曼老师。第二种理论是统计理论，这个理论是巴切勒的老师G.I.泰勒在1921年建立的。比普朗托半经验混合长理论的建立还要早四年，但是由于统计理论在应用上的困难，直到1934年英国著名学者萨顿成功地把G.I. 泰勒扩散的统计理论应用到近地面、短距离的扩散问题中来时，泰勒的理论才确立了它在大气扩散中的地位。到了1957年和1959年帕斯奎尔和他的合作者哈伊（Hay）根据他们的实验观测又提出了一个更方便的假说，通过这个假说人们可以把在地面固定地点上观测到的湍流能谱分布，换算成扩散烟团中某个随烟团一起运动的代表性粒子的湍流能谱。这样，他们就可以简单地把地面固定地点的湍谱观测代入到G.I.泰勒 的扩散公式中去，从而可以得到烟团宽度随时间的演变规律了。哈伊和帕斯奎尔的这个工作已得到实验观测证实。于是就确立了帕斯奎尔在大气扩散领域中的地位。同时也就更加牢固地确立了G.I. 泰勒湍流扩散统计理论的优势地位。
从顾先生领导的这次学习中，我还知道了大气湍流扩散本身也可分为两类，即绝对扩散和相对扩散。当原子弹爆炸后 所产生的放射性烟团随时间其宽度会不断加大，这是相对扩散，从工厂烟筒里冒出的烟羽其宽度也会不断加宽，这也叫相对扩散。这种扩散是由尺度小于烟团，或者尺度小于烟羽宽度的小尺度湍涡引起。但是大气湍流是一个广谱，除去比烟团或烟羽宽度小的湍涡以外，在湍流大气中还存在着比烟团、烟羽宽度更大尺度的湍涡。这种大尺度的湍涡作用与小尺度湍涡作用不同，它不是使烟团、烟羽宽度变得更宽，而是使烟团、烟羽本身绕着平均风速方向做上下左右的随机摆动。于是从固定地点的横截面上长时间观测到的烟团、烟羽宽度它是烟团、烟羽本身变宽，并加上上下左右摆动的结果。而前面普兰托半经验混合长理论和G.I. 泰勒的统计理论预测的都是这种扩散，叫绝对扩散。很明显，绝对扩散所测出的烟团、烟羽宽度，要比相对扩散所测出的宽度要更宽，因为它还加上了烟团、烟羽的摆动。于是，绝对扩散的理论预测所给出的烟雾浓度要比照相对扩散预测所给出的烟雾浓度要小。这样按照普朗托的半经验混合长理论和G.I.泰勒统计理论来预告原子弹爆炸后所产生的放射性烟团的危害范围就出了问题。因为它们预测的是绝对扩散的稀释过程，这种稀释过程当然速度比较快，按这种稀释过程预测出的临界危害距离就比较小。但实际上被危害的人们所接受到的是某一瞬时的烟团的浓度，这 显然是烟团本身宽度 造成的烟雾浓度大小，而不应把烟团摆动的效应包括进来。因此这是相对扩散所决定的，它的浓度显然要比绝对扩散理论所预测的浓度要大。这里就会产生一个严重问题，顾先生举了一个例子，因为人类对相对扩散的理论认识是50年代以后的事，所以第二次世界大战以后，50年代以前的几年时间 美国气象专家为美国在太平洋比基尼岛原子弹实验发布放射性烟雾的危害警报区域比实际小，结果就出了严重事故。有的船只在预报的危害区域外活动，但实际还在相对扩散危害区之内，因此受到放射性烟雾的伤害，产生致命的后果，这是一个惨痛的教训。由此人们开展了对相对扩散的研究，终于在50年代有了突破。做出这个突破性工作的是巴切勒（1950）以及他和他的合作者汤森德（Townsend，1956），沿着他们的老师G.I.泰勒的统计理论的路线前进，把G.I.泰勒的一个粒子的绝对运动的统计理论，换成两个粒子的相对运动的统计理论。这样就可把G.I.泰勒的绝对扩散理论，推广到现在的相对扩散理论。因为一个粒子的绝对运动包含了从大到小所有尺度湍涡的信息。而两个粒子的相对运动，只能反映出尺度比两点距离小的小湍涡的信息，所得到的是相对扩散。然后，他们把柯尔莫果洛夫的局地各向同性湍流理论应用到相对扩散问题中来。因为柯尔莫果洛夫理论给出的就是两点速度差的均方值，正可以用来计算在经历了相对扩散后烟团宽度的大小。于是，烟团宽度的均方值与时间关系，除去初始时刻有一个按原来老泰勒理论所预测的随时间平方增长关系，在扩散时间远大于相关时间后，有一个随时间成一次方增长关系外，中间紧接初始时段之后，有一个按时间成三次方增长关系。这是由柯尔莫果洛夫理论中的“惯性子区间”之特点所决定的。这是巴切勒把泰勒理论和柯尔莫果洛夫理论结合起来得到的新结果。这个加速增长的关系已被实验所证实，由此进一步确立了柯尔莫果洛夫湍流理论在烟团扩散问题中的地位，并确立了巴切勒在烟团扩散中的地位。这也是第二次使我认识到柯尔莫果洛夫湍流理论的重要性，并第一次认识到巴切勒工作的重要性。因为烟团扩散问题正是原子弹爆炸实验中所迫切需要知道的。
7．1．2 北京天堂河农场实验
1966年5－6月我们学习了帕斯奎尔的《大气扩散》后，进行了一次北京南郊天堂河农场烟团扩散实验，其目的是用以检验巴切勒（1950）以及他和汤森德（1956）烟团扩散理论。经过短短一年多的努力，这实验终于得以在北京南郊的天堂河农场实现，主要是靠了陈章昭的努力，他也是我的北大的一位校友。工作很努力尤其长于实验工作。这次实验中的两个关键问题，一是烟团发生装置，另一个是照相取样设备，都是在他的努力下解决的。实验在1966年6月下旬结束，我们回到大气所，开始分析资料数据。在初步分析实验资料中，我惊异地发现实际烟团扩散情况，要比巴切勒的烟团扩散理论复杂得多。最特别的是，烟团宽度并不总是随时间增长变宽。相反，它还会出现随时间而使烟团的宽度缩小的反常状况。这是巴切勒的理论所无法解释的。问题很重要，因为烟团宽度如果缩小了，它的放射性烟雾浓度就会变得更大，对人体危害就更大，发布危害区警报的范围就应更大。否则按现有理论来发布预报，同样会发生严重事故。看来巴切勒的理论还存在漏洞，他只考虑了比烟团尺度小的湍流作用，以及比烟团尺度大的湍流作用，但还有第三种大小的湍涡，即尺度和烟团宽度大小相当的湍涡，在适当的条件下，这种尺度的湍涡可能就会构成一个辐合流场，使烟团收缩，考虑这种尺度湍流的作用，应该是湍流扩散理论的一个前沿课题。但是可惜，还没有 等我们把全部实验资料分析完，“文革”就爆发了。大气所和全国一样，马上陷入一片混乱之中。一切工作都停了下来，一场灾难开始了。
7．2 “文革”的爆发
7．2．1 “修正主义苗子”
在文革中，我被批判为“修正主义苗子”，大字报还说我“恶毒攻击三面红旗”，“恶毒攻击伟大领袖”，随后停止了我的研究工作，被迫写检查交待问题，在小组中接受批判。还好没有在全所大会上批斗，也没有被关进“牛棚”，是“走读”。就在一场更为严厉的“风暴”即将对我刮来之际，军宣队和工宣队进驻大气所了，形势有了好转，没有再恶化下去。可能来的人政策水平较高，看了材料，了解了情况后改变了对我的处理办法。原来我在“大跃进”以及“三年困难”时期，还是团小组长，是团结在党支部周围的积极分子。无论在“大跃进”时，还是“三年困难”时，都能够积极地响应党的号召，努力贯彻执行党的各项政策和党支部的各项决定。只是在“三年困难”时，除了努力执行党的各项克服困难的措施外，还在党进行社会主义教育中，响应党的号召，向党交心。我向支部领导谈了虽然自己在行动上能够积极执行党的各项政策，但自己对“三面红旗”确实还有弄不清楚的问题。比如究竟有没有大跃进，是不是一场“浮夸”“虚报”。否则，如果“大跃进”真像报上所宣传的那样，在农业生产上取得了那么伟大的成绩，后来天灾，就不可能带来那么严重的后果，人们不可能把“大跃进”时所生产出来的粮食全部吃光。在经过多次讨论、辩论以后还无法解决问题。有一次，在和党支部书记个人交心时，就说到：“我怀疑是否在国内存在对伟大领袖的个人崇拜”，所以才不敢承认“大跃进”错了。党支部书记是一位部队转业的老干部，有相当高的政策水平，他听我说出这样的想法时，吓了一跳。马上给我敲了警种，他说：“你必须马上停止再往下想，这很危险。再往下想要带来严重后果。”于是那次社会主义教育就到此为止，我不再往下想了，也不再交心了，但实际问题并没有解决。这就是后来在“文革”中批判我为“恶毒攻击三面红旗”“恶毒攻击伟大领袖”的真实内容。
7．2．2 两度第一批“五七”干校生
“死罪可免”，但“活罪难逃”。不久伟大领袖就发出了“五七”指示。中国科学院总部掌权的造反派头头，选定在湖北潜江沙洋劳改农场组建中国科学院的“五七”干校，把我们这些“犯了错误”的“臭老九”送去改造。于是我被大气所掌权的造反派头头指定为第一批中国科学院“五七”干校生。到了湖北沙洋农场之后，我们才知道那里原来是血吸虫病的重灾区。劳动将近两年，从1968年秋到1970年夏。果然科学院的人就有染上了血吸虫病的。还好，老天爷保佑，我幸免于难，没有被传上这种恶病,尽管那时我们还冒着危险,下过水田。在那里，我们大气所的小组表现还不错大家虽身处险境和逆境，但都无所畏惧，干劲很高。在当时一位年轻朋友带领下，大家团结得很好，士气很旺，大家都有一股拼劲，还评上了先进班组。这位青年人出身很好，贫下中农出身，为人中肯，待人热诚。看人不走极端，较全面。不是“一棍子把人打死”。能团结我们这帮“犯了错误”的人。在劳动中还能身先士卒，起到表率的作用。在年青人中，外号叫“老右”。这样在他的领导下，大家的心情还是相当舒畅地渡过了这两年的考验。等我们回京后，又有了第二批，乃至第三批需要“改造”的人，陆续到达。看来，在科学院需要“改造”的人很多。大家排起队来，等候轮换。没有想到，在这种情况下，在大家还没有轮换完时，我这个第一批“五七”干校生，后来又当了一回安徽光机所的第一批“五七”干校生。那个所在合肥西北郊区一个水库旁的董舗岛上，岛子很大，上面还有自己的一个农场。利用这农场安徽光机所办起了自己的“五七”干校。我又很荣幸的被选中为第一批干校生。一年以后，我们回到所里，又有第二批“学员”在安徽光机所的“五七”干校报到，接受改造。
“四人帮”倒台后，在我国改革事业的总设计师邓小平同志的领导下，拨乱反正，1978年中央召开第一次全国科学大会。小平同志在会上做了重要讲话，他代表中央正式宣布“科技是第一生产力”、 “我国知识分子已是我国工人阶级的一部分”的著名论断。这是一个转折点，从此彻底推翻了戴在知识分子头上的大帽子，他们不再被称做“臭老九”，而被看做是领导阶级的一部分。他们不再永无休止地被要求改造思想，去下放劳动，开批斗会。没完没了的政治运动就此结束，我们祖国迎来了科学的春天，在我国 开启了一个新的时代。不久前在纪念小平同志百年诞辰时，《中国青年报》登载了当年负责起草小平同志讲话稿的吴明瑜披露的一段不为人所知的内幕。他说，当时中央领导层在讨论这个讲话稿时，有人还有不同意见，认为小平同志对知识分子的论断偏离了伟大领袖的指示，应予修改。意见反映到小平同志那里后，小平同志斩钉截铁地说：“一个字也不要改”，事情才最后定下来。从那时起到现在已过去快30年了，今天的年轻朋友们可能已不再会理解，那个时代的知识分子背了这么沉重的包袱，怎么还能搞科研啊。饮水思源，小平同志拨乱反正，扭转乾坤解放生产力的伟大功绩确应永载史册。
7．3 重新发现北京实验的价值
1979年底1980年初，在英国的剑桥大学巴切勒的应用数学和理论物理系。巴切勒建议我和亨特接触一下，看在湍流的领域中有没有什么问题好做。亨特对我说，他们不做湍流的基本问题研究。因此，我原来申请到巴切勒那里去做湍流的不连续性问题，只好排除在外。亨特又说他是搞湍流应用的，具体来说是做大气扩散。他问我，不知我对大气扩散问题有没有兴趣，有没有想法。这一下子让我想起66年“文革”爆发前夕我们进行的北京南郊天堂河农场扩散实验。虽然事情已过去了十几年，虽然那个实验没有最后完成。但是，从那次实验中所发现的现象，却一直没有忘怀。这就是烟团可以违反巴切勒的相对扩散的理论，不但不会一直扩展下去，反而会有阵性的收缩的现象，这是现有理论所无法解释的。我说，我以为巴切勒的理论，虽考虑了尺度比烟团小的湍涡的作用，也考虑了尺度比烟团大的湍涡的作用，唯独没有考虑尺度和烟团大小相当的湍涡的作用，而这种尺度的湍涡在一定条件下，可能会对烟团提供一个非均匀的辐合流场背景。在这种背景下，烟团宽度应是可以收缩的。因此，理论应进一步发展。我在向亨特介绍了我们66年那次实验所发现的现象及我的想法后，向他说，不幸那次实验因“文革”爆发而中断，现在因为亨特在搞扩散，所以才旧事重提，不知亨特对此有何看法。这现象会不会是实验误差，有没有价值把它继续做下去。亨特马上表示了肯定态度，认为这问题很重要，值得进一步做下去。非常巧，亨特说，他在70年代，做了一系列非均匀流场中的烟团扩散研究，从这系列研究中，也发现了在适当条件下烟羽可以收缩而不会扩张的反常现象，从此形成了亨特自己的非均匀流场中烟羽扩散理论，他把他70年代这方面资料介绍给我，他要我看一下是否能把他这个理论推广到我的问题中来，从而可进一步发展烟团扩散理论。我看过亨特的文献以后，才知道大气扩散在70年代有重要进展，这就是亨特和他的合作者所创造的非均匀流场中的扩散理论，不论是普朗托的半经验混合长理论，也不论是G.I.泰勒的统计理论，都是在均匀流场的背景下做出的，所以预测的烟羽宽度都是随时间而不断扩展。但这只能适用于平坦地形，当地形为非平坦地形时，比如下游方向上出现一个障碍物，或者一座建筑物，或是一个小的山丘，气流就会出现绕流现象。此时，即令来流为均匀流，但到了障碍物附近就会发生弯曲，成为两维绕流，或是三维绕流。于是，障碍物附近流线不再是平行流，有的地方呈现出辐合状态，有的地方呈现出辐散状态。在这条件下，污染物的扩散就会与均匀流场中的情况有很大差别。在气流辐合的地方，烟羽扩展速度就会比均匀平直流场中慢，甚至会出现烟羽宽度减小，被压缩状态，这是均匀平直流场条件下所不可能出现的景象。另一方面，在气流发生辐散条件下，烟羽宽度又会以比均匀平直流场中更快的速度扩展开来。亨特和他的合作者对此进行了一系列的计算，在计算中他们考虑了两个因子，一是由背景流场辐合与辐散带来的影响，第二是当气流在障碍物绕流时，其内部的湍流结构特征会发生的变化。只有全面地考虑了这两个因子以后，才可能建立起非均匀流中烟羽扩散的理论来。其中第一个因子，即流场的辐合和辐散作用还比较容易解决，但第二个因子却难得多。幸亏这方面已有前人做过一系列探讨。最早是普朗托在1933年做的，然后是1935年由G.I.泰勒做的。再过了十九年由巴切勒和普劳德曼（Proudman）在1954年又做了进一步的发展。形成了所谓的“湍流迅速变形理论”，可以解决风洞中湍流在风洞收缩段因流场收缩而使湍流结构发生改变的问题。然后又过了十九年，从1973年起，一直到1979年亨特和他的合作者又做了一系列的推广工作，使之能应用到障碍物附近流场发生变化时，湍流结构发生改变的现象。于是亨特就能在70年代建立起一个新的湍流扩散理论──非均匀流中的烟羽扩散理论，这个理论果然预测出和均匀平直流的扩散大不相同的结果。有的地方会以超常扩散速度扩散，有的地方会低于均匀扩散速度，甚至也出现了和均匀扩散完全相反的现象──烟羽宽度收缩。显然，这是扩散理论在70年代的一次重要进展。看了亨特70年代的系列工作以后，感到我在66年烟团扩散实验中所发现的现象，确实是烟团扩散中的一个前沿课题，既有重要科学意义，又有重要的应用价值，而且比亨特还早了好多年。但是与此同时我也看到了问题艰难的一面，特别是对于我这个流体力学新手，湍流研究的新手，对于普朗托（1933），G.I.泰勒(1935),巴切勒和普劳德曼（1954）,以及亨特等人（1973－1979）这四、五十年所发展起来的湍流迅速变形理论一无所知。另外一方面，我的问题是烟团扩散，是相对扩散。它的背景非均匀辐散、辐合流场都是随机的，概率论型的，而亨特的问题是障碍物附近烟羽连续点源扩散，它的背景非均匀辐散、辐合流场是非随机的，确定论型的，与我的问题截然不同。因此，不能照搬亨特的工作，还要下力气花功夫另辟途经。问题要比亨特的复杂得多。由于当时和巴切勒合作的有关悬浮体力学，气溶胶力学课题已经开始有了眉目。我一个人无法同时兼顾两方面的工作。权衡之下，与巴切勒合作更加重要。所以我只好向亨特说了声对不起，这工作就只好再次到此为止，仍然是个未完成的工作。然而通过和亨特接触，使我认识到1966年北京天堂河农场烟团扩散实验中所发现的现象，确很有意义，这一点应是无可怀疑了。
7．4 105组和搬迁
7．4．1 调入105组
我一生遇到多次转折，前面已谈到几次。这一节要谈的转折对我的一生影响比较大，而且这次转折对我究竟是福是祸，我到现在也还没有搞清楚。这里先从调入大气所的105组开始讲起。
这次调动时间发生在“文革”之中，67年与68年之交。这个组的全称为“激光大气传输课题组”，“105”是它的代号。组建于“文革”之中。当时由一批年轻人组成，没有老先生领导，因为那时老先生都已被当作“反动权威”而被关进“牛棚”。60年代初，国际上发明了激光，当时在国际科学界引起轰动。于是各国竞相投入力量研究激光的各种应用，其中军事应用成为各国，特别是美国和前苏联的主要研究重点。最引人瞩目的应用就是利用激光的高能量、高功率特点来摧毁敌方来袭导弹，被称做“死光”的激光反导武器。此外还有激光雷达，激光大气通讯等。然而要使激光应用于军事领域，就离不开大气对各种激光束传输时的影响研究。因此，美国和前苏联都大力开展了激光大气传输的研究。我国也不例外，人们要弄清楚大气对激光束的传播究竟有何种不利影响，能否避免，能否克服，这都是研制激光装备所必须解决的问题。这就是成立105组的背景。开始他们研究大气对激光束的吸收、散射，由此引起的激光束能量衰减效应，这是首先要弄清楚的问题。为此他们做了许多实验，也进行了计算。然而随着工作的进展，他们发现，除去大气吸收和散射的影响外，大气湍流也对激光束的传播有重要影响。对此美国和前苏联的大气湍流专家已经开展了好多研究。我国不应置身于事外。但是105组没有搞湍流的人，于是他们向大气所的领导提出了要求，要求从湍流大气扩散组抽人来支援他们。于是我就被调入105组。没想到的是，这次调动最终就使我调离了大气所来到另一个学部另一个学科的安徽光机所。
7．4．2 搬迁合肥
中国科学院安徽光机所位于安徽省会合肥市西北郊董舗水库上游的一个半岛上，依傍大蜀山，山清水秀，风景迤逦。它的前身是一片基建工地。最早是在1958年“大跃进”年代，当时安徽省委书记曾希圣为了争取中央同意把计划中的中共第九次代表大会搬到合肥来开，未经中央批准就在董舗岛上，从农民手中征用了一大片土地，大兴土木建高级宾馆。时值三年困难时期，安徽省发生饿死人的严重问题，此事被中央发觉后，即被勒令下马。但是地基已经做了，这一大片工地（方园上千亩，有北京中关村那么大。）如何善后就成了问题。这时中国科学院正在为小三线选址，1965年1月6日曾希圣陪同当时的中国科学院副院长党组书记张劲夫乘直升机考察，张劲夫考察后即拍板定案，由科学院接管这片土地，成立了6516工程处。“文革”时期这片土地曾一度被国防科委接管，后来又归还给科学院，随后就准备组建一个新的安徽光学精密机械研究所。没有人才，光有地盘、房子不能成为研究所。于是安徽光机所筹建组的成员就到处 “招兵买马”，大气所激光传输课题组也就成了首选对象。按理说激光大气传输问题属大气科学范畴，放在大气所研究是天经地义的事，完全没有必要搬到其他单位去搞。可是当时正好在“文革”中期，林彪一伙作垂死挣扎，发了“第一号通令”，全国处在动荡之中，搬迁成风。在这种大的环境下，当时科学院和大气所的领导决定把大气所的105组集体搬迁到合肥安徽光机所。我虽然对这个决定有不同看法，认为那个所属于光学界，不是大气科学界，连学部都不一样，分属两个不同的学部。这种跨学科跨学部的搬法不对。但我们那一代的人都是受着服从组织的教育长大的，既然组织上决定了那只有服从。最后，在1971年6月，只有极少数人留在大气所，基本上是整个105组连人带设备带家属还带户口集体搬迁到安徽光机所。
对于搬迁到董舗岛,离开大气所一事，究竟是福还是祸?我在本书第一章中已经讲了是负面的影响，它使我从此离开了大气物理学界，一生都处在专业不对口的环境之中。但是，没想到还有人对此作了相反的回答，而且不是一般人，就是我在本书“缘起”中讲到的中国科学院资深院士，大气物理所陶诗言老先生。他是我国著名的天气动力学专家，一生颇多建树。是我国天气动力学和天气预报领域影响力十分大的权威学者。他2000年给我写了封贺信，祝贺我当年荣获1999年度国家自然科学奖。在表达了他的热情祝贺之后，老先生又笔锋一转，提到我1971年离开大气所搬迁合肥一事。他说他在想，如果我当年不是离开大气所，也许还得不到今天这样大的成就。也就是说，陶先生认为我离开大气所对我是福，而不是祸。我并没有和陶先生进一步讨论这问题。我现在的想法是可能我应该重新审视一下离开大气所的这三十多年。可能陶先生指的是“近亲繁殖不好”的意思。离开母所，到更多单位去吸收更多不同的养分，可能更好，这也是国际上的经验。所谓“塞翁失马,焉知非福” 。 世界上没有十全十美的事，同样世界上也没有十不全十不美的事。应该承认，在不对口的学术环境中，事业的发展确很困难。但另一方面，支持我的工作向前发展的，不仅在南开大学有许多人，在安徽光机所也大有人在。正是在安徽光机所的朋友们支持下，我才得到去剑桥大学巴切勒那里进修的机会。这是我一生中碰到的最好的机遇。本书所谈到的“闪光的8个创新点”中，有7个都是在南开大学和安徽光机所取得。在这两个单位中支持我的朋友们很多，本书不可能一一列举，借此机会，我还要向这些朋友再次表示由衷的感谢。感谢他们多年来对我的一贯支持。
7．5 引出光学界的一位大人物
7．5．1 来自河南某单位的请求
7．5．1．1 在逆境中坚持学习
从67、68年之交我调入105组起，一直到71年6月搬迁到合肥安徽光机所为止，这四年对我而言，正是在“文革”中受冲击最剧烈的时期。然而即使在这最困难的逆境中，我也没有放弃工作，没有放弃为开展当时在国内尚属空白领域的激光大气传输中的湍流效应研究，所需要的准备工作，就是学习。与以前学云物理和大气扩散时，有顾震潮老先生带着的情况不同，现在105组没有老先生，我自己就成了“老”同志，所以完全靠自学，靠自己来开辟前进的道路。我找来了湍流大气中激光传输效应领域里的权威著作──前苏联学者塔塔尔斯基（Tatarski）的《湍流大气中波的传播理论》来自学，同时也找来当时美国在这个领域中的权威学者弗里德（Fried）的有关论文进行学习。从塔塔尔斯基的著作中，我第四次接触了湍流，并第三次接触到柯尔莫果洛夫的湍流理论。由于塔塔尔斯基书中的前三章还是讲的湍流的基本知识，因而使我对柯尔莫果洛夫湍流理论中的基本概念有更清晰更深刻的认识。塔塔尔斯基是在把柯尔莫果洛夫理论引入到波动（包括光波、电磁波、声波等）传播领域中获得了很大成功，并且赢得西方学者的承认，被这一领域中国际同行公认为权威。于是这既使我认识到塔塔尔斯基的工作在湍流大气中波动传播领域中的重要性，又使我更加深了对柯尔莫果洛夫湍流理论重要性的认识。对美国学者弗里德的文献学习，对我的收获则是另一方面，是在应用方面。它使我认识到湍流对激光束产生的效应，对各种激光工程的影响确是相当复杂而多方面的。同时它们对激光工程的影响本身还是个研究课题。例如由湍流引起的激光光束的大气闪烁，对于激光雷达的影响，对于激光通讯的影响究竟有多大，就存在争论。而在这一场争论中，弗里德的研究成果，看来正确。弗里德的工作证明了，湍流引起的激光束光强的闪烁会对激光雷达的丢靶概率或激光大气通讯的误码率这些关键性能指标有严重影响。这涉及到自动控制工程中信号检测的统计理论问题。已经超出了大气物理的范围，但是它的基础仍然是概率论的随机过程论。由于我在云物理工作和大气扩散工作中也多次学过，所以对我而言，弄懂自动控制中信号检测的统计理论也没有太大的困难。这样，当我随105组搬迁到合肥安徽光机所时，我就已经做好了各项必要的理论上的准备，可以为有关工程做点服务了。
7．5．1．2 初次的回应
搬迁到合肥安徽光机所后没多久，河南的一家研究机构就通过安徽光机所领导转来一张条子，上面写着 他们对我们的请求。原来他们承担着一项远程激光雷达的国防工程任务，在研制过程中他们很需要了解大气对这项工程究竟会有何影响。条子上提出了两个问题。一是大气衰减问题。二是大气湍流的影响。这两个问题，正是原来105组研究的两个问题，完全对口，他们算找对了人。而我们这一边 却没有想到刚搬到合肥马上就来了任务。河南这家研究机构，原来大家都没听说过。不知道有什么来头。所以没有引起大家注意，把它放在一旁。但这条子传到我手中时，却引起我的注意。刚好我在搬迁前学到的前苏联学者塔塔尔斯基的理论，以及美国学者弗里德等人的湍流大气闪烁对激光雷达丢靶概率性能指标的影响的最新研究成果一致，完全可以把这些理论应用到来自河南的任务。我感到这是自己的责任，我有必要用自己刚学到的新理论对河南朋友们的问题给以积极的回应。为要把这些理论应用于激光雷达工程实际，首先需要知道 大气湍流强度在整层大气中随高度的分布。当时我们自己没有中国的资料。于是我们找到了头一年，即1970年美国的学者洛伦斯（Lawrence）和斯特罗本（Strobehn）发表的综合述评中引用的一个资料，这是美国学者赫弗纳盖尔（Hufnagel ）和斯坦利（Stanley）先在1964年研究后又在1966年修正过的大气湍流强度在整层大气中的分布的资料。这个资料的来源又有三个，一是美国标准大气平均气温、气压和风速随高度分布的资料；第二是博尔（Ball）在1961年总结出的湍能耗散率e随高度分布的资料；第三是对夜空星光闪烁的观测资料。所以劳伦斯和斯特罗本1970年发表的赫夫纳盖尔和斯坦利的大气湍流强度随高度分布的资料有相当大的代表性。也是我们当时所能找到的最有用的数据。以此为基础，把塔塔尔斯基和弗里德的理论应用过来，果然发现由湍流大气引起的激光束光强闪烁对远程激光雷达有严重影响，它会大大降低激光雷达的丢靶概率，为维持原定性能指标需要大大增加激光光束的发射功率，到一定条件下，就有可能超过现有激光器的功能，而使工程失效。我把这个初步的计算结果，通过组织转回到河南那家研究机构。他们很快就派人到安徽光机所来和我面谈。原来他们并不清楚湍流大气对激光雷达会有这么大的影响，在听取了我的汇报以后，来人终于交了底。原来这项工程的真正主持人并不是他们，而是我国光学界的一位大人物王大珩先生。他当时是中国科学院技术科学部学部主任，长春光机所所长，是我国工程光学的创始人。其地位相当于大气科学界的赵九章老先生。在国内桃李遍天下，现在已是中国科学院院士的上海光机所几位光学专家还都是他的学生。所以王大珩先生的影响力在我国异常大，影响深远，且及于现在。打倒“四人帮”以后，我国著名的由邓小平同志亲自批准的“863”高科技发展计划，这个计划的发起人有四位大科学家，王大珩先生就是其中之一，可见他的影响力非比一般。当时大家都没有想到，这项原来不知其名的河南一个小单位的远程激光工程的真正主持人，原来就是这位在我国技术科学界名震遐迩的王大珩先生。
7．5．2 王大珩先生来了
河南那家研究机构的朋友接着告诉我，他回去以后要向王大珩先生汇报，然后由王先生来决定下一步如何办。这位朋友走了以后不久，我就收到王大珩先生的邀请，要我到长春光机所他那里，直接再向他汇报一次。那已是1971年的冬天，我第一次到了东北严寒下的长春，王大珩先生在听取了我的汇报以后对我说，这是一个很重要的问题，原来他们没有考虑过。因此，他准备第二年的春天来临之际，率领和这项工程有关的工程技术人员，亲自到合肥安徽光机所去一趟，让大家都听一下，通过交流讨论以确定下一步的工作。第二年，也就是1972年的春天，王大珩先生果然率领他的团队来了。这件事，当时在安徽光机所引起一次不小的轰动。前文已经讲过，在我们到安徽光机所之前，这个所实际只是一片基建工地，没有搞过科研，没想到我们这批北京来的人搬来后，还不到一年就打开了局面，所以大家都很高兴。这次汇报会原计划只是由我单独向他们做汇报，后因王大珩先生的到来引起人们的重视，临时又安排了一个大气衰减的报告。这次会议实际上就成了原北京大气所105组的人，向我国光学界最高权威的一次比较全面的汇报会。鉴于我所提出问题的重要性，会议决定了两件事。一是要搞野外实验，通过我们自己的实验以检验一下，塔塔尔斯基的大气闪烁的理论是否正确，会议决定实验就在当年的秋天在长春郊区进行。测量激光束的大气闪烁的实验设备由长春光机所的激光大气传输组负责（当时他们还没有搬迁到合肥，1977年他们也搬到合肥，与我们以及上海光机所搬迁来的人员一起组成一个激光大气传输研究室），实验中测量大气湍流强度的实验设备则由我们安徽光机所负责。会议决定的第二件事，就是利用我国自己的气象资料，从中计算出我国的大气湍流强度随高度分布，这件事则由我们与北京的中国科学院计算所合作来完成。这就预伏了我的两个创新点。以下先讲由王大珩先生带来的第一个创新点。
7．6 长春实验的意外发现
7．6．1 曾宗泳的重要贡献
长春近地面激光大气闪烁实验于1972年9月在长春郊区一块平坦草地上进行，测点距地面高度是1.7米。那次实验总体未能成功，原因是由于时间太仓促。长春光机所朋友们的激光大气闪烁的测试设备未能准备好。但幸而由我们的曾宗泳教授所研制出的大气湍流微结构观测仪器是成功的，虽然那也是该仪器第一次在野外工作，并且那甚至是我国大气湍流微结构的第一次野外观测工作。然而却一次成功，证明了曾宗泳教授作为一位出色的实验科学家的高超的实验技巧与出色的研制新仪器设备的能力。正因为如此，我们才能在1972年9月在长春郊区的近地面的观测中取得了我国大气湍流微结构的实测的第一批资料。我国大气湍流的研究工作，可以说由此而迈出了第一步。这是曾宗泳教授对我国大气湍流事业的发展，所做出的重要贡献。
还要说明我们在研究大气湍流对激光传输效应的时候，并不是指一般流体力学的湍流， 在一般流体力学中讲湍流时，是指流体运动速度的杂乱的、无规的，有起有伏的状态。在大气湍流中却要复杂得多，除湍流速度场以外，一般大气中的其他要素，也都处于无规的起伏状态，也都叫湍流起伏场。本书第六章中已经看到和云滴随机增长有关的，有湍流水汽饱和起伏场，湍流含水量起伏场，湍流加速度起伏场。本章第一节中讲的烟团的湍流扩散，与此有关的则是本来意义上的湍流速度起伏场。而这里和激光传输直接有关的则是湍流折射率起伏场。但一般折射率起伏场无法直接测量，只好间接地来观测。由于空气的折射率决定于空气密度。而在给定的地点，空气密度的湍流起伏，主要决定于空气温度的湍流起伏。因此我们只要测出湍流温度起伏的特征量，也就可以换算成湍流折射率起伏场的特征量，也就可以满足研究激光大气闪烁的需要了。因此，曾宗泳研制的实际上是测量湍流温度起伏场的微小脉动变化的仪器，其主要元件是由一根很细的白金丝做成，又叫温度脉动仪。因为湍流温度脉动变化很快，为要研究这种快速变化的湍流脉动，所以白金丝的直径就要求非常小，量级仅为微米。只有用这样微细的白金丝做成的感应元件，才能测量出空气温度的微小迅速变化。可以想见，研制这种微小的观测仪器，其困难程度非比一般。在这方面，全靠曾宗泳顽强毅力克服了重重困难，才能最终在1972年研制成我国第一台大气湍流微结构的观测设备，使我国大气湍流的研究迈开了第一步。应该承认，他是一位出色的实验科学家，他对我国大气湍流研究事业发展所做的贡献，是十分重要的。
7．6．2湍流不连续性的发现
我们原来在长春1972年近地面实验中所承担的任务， 是测量湍流温度场的起伏强度，按照柯尔莫果洛夫湍流理论的规定，这强度的大小应该由一个叫结构常数的物理量来描述。湍流温度起伏场的结构常数叫CT2 , CT2越大湍流温度起伏强度越强，湍流折射率起伏场的结构常数叫Cn2 ,Cn2越大则湍流折射率起伏强度越强。CT2，Cn2的关系已知，测出CT2以后，就可以按照这关系换算成Cn2，有了Cn2就可以用来检验塔塔尔斯基的光强大气闪烁的统计理论了。比如在1972年长春郊区一块平坦草地上的湍流强度应该是水平均匀的，Cn2可以认为是常数。激光作水平传输时Cn2不会随传输距离而改变。 在这种条件下，塔塔尔斯基的理论预测大气闪烁强度
柯尔莫果洛夫理论中表征湍流强度的物理量结构常数CT2 或Cn2，本来是由柯尔莫果洛夫所创造的一种新的统计矩──结构函数导出。大气湍流场中的结构函数是由空间两点上相应的气象要素差值的平方平均定义出。柯尔莫果洛夫理论证明这种结构函数和两点的距离的2/3次方成正比，所以又叫“2/3定律”，其比例系数就叫结构常数。它的数值大小就决定了湍流起伏强度。但若由2/3定律来测结构常数则相当困难，因为这要测两个点上的要素差值，而且其中一个应是动点。否则，就要同时测多点上的要素值，这就产生了一系列的难题。幸而柯尔莫果洛夫的学生奥布霍夫（Obukhov）从结构函数的福里埃（Fourier）变换中得到了一维湍谱和标量场湍谱的－5/3次方的定律，湍谱可以在空间一个点上测量。这就使得测量结构常数的工作变得简单了。只要 在空间一个定点上测出了湍谱，就可以从中的－5/3定律测算出结构常数CT2。我们在1972年长春近地面实验中就是采用了这个方法。奥布霍夫在他的老师柯尔莫果洛夫理论的框架中导出的－5/3湍谱定律，所以这个定律的全名应是柯尔莫果洛夫-奥布霍夫－5/3湍谱定律.但这个名字太长了,一般简化地说,还是叫柯尔莫果洛夫－5/3湍谱定律，有点委屈奥布霍夫了。然而这并不妨碍奥布霍夫也成为国际湍流界影响力很大的一位公认的权威学者。
我们在1972年用以分析由曾宗泳的温度脉动仪所测出的信号时，使用的是频谱分析仪，这个仪器一个频道一个频道地分析该频道上湍流能量大小，合起来就成为一个湍流能谱了。为使合成起来的湍谱能够有代表性，所以每一个频道的观测时间都有限制，不能太长。在一个偶然的机会，轮到我值班观测时，出于好奇心，在执行完正规规定的测量湍谱工作后，我任选其中一个频道的信号加长其观测时间，想看看这信号在长时间的观测下，究竟它的能量的脉动起伏是什么样子。十年来我不断地接触湍流，也不断地接触柯尔莫果洛夫的湍流理论，但真实的湍流究竟是什么样子，我想看得更多些。结果，意外的事情出现了。原来它并不像柯尔莫果洛夫所描绘的物理模型讲的那样，各个频道信号是连续地不间断地做上下起伏的随机脉动。相反，它是间歇性的，一阵一阵的。在一段时间里它是相当平稳“安静”，没有湍流的激发，没有无规的起伏，这时的能量比较小。只是在另一段时间里湍流在这个频道上的能量才被激发出来，显示出杂乱无规的湍流状态，这时的能量较大。然后我改调到另一个频道，拉长了观测时间，同样也是这样，一段时间平稳，能量比较低，另一段时间湍流能量才被激发出来，能量比较高，而且各频道的激发时间并不同步，是一种随机的激发。我马上意识到这是一个严重的问题。如果湍流能量在各个频道上都是这个样子一阵一阵间歇性地激发，而且激发时间又都随机的彼此并不同步，那么柯尔莫果洛夫湍流模型中认定的，在高雷诺数条件下所有各种大小不同尺度的湍流都能激发出来就不对了。他所讲的湍能从大尺度逐级逐级地连续地向小尺度输送过去，（也就是湍能从低频，或低波数逐级逐级地连续地向高频或高波数输送过去，）一直到内尺度由分子粘性把湍能耗散为热能为止，这股在波数空间中能量连续输送流也就不存在了。现在我所看到的实际的湍能却是不连续地跳跃着从大尺度输送到小尺度中去，是不连续地，跳跃着从低波数向高波数输送过去，或者说是不连续地跳跃着从低频向高频输送过去。于是，这就必然会冲击到柯尔莫果洛夫理论的两个基本点。第一，柯尔莫果洛夫所认定的小尺度湍流会是均匀各向同性的，这个基本点就成问题。因为现实的湍能是不连续地直接从大尺度跳到小尺度中，所以小尺度完全可以是非均匀各向异性，它仍然会带有来自大尺度非均匀各向异性的特点。第二，柯尔莫果洛夫所认定的湍能耗散率e是稳定不变的常数，不会因尺度大小不同而改变，不会随时间的推移而改变，可以用它来描述从大到小尺度全部区间中湍能的统计结构，这一基本点也就失去依据。因为实际的湍能耗散率e会随尺度大小不同，时间早晚不同而做随机的不连续的跳跃式的变化，于是这样的湍能耗散率e就失去用以描述从大到小尺度全部区间中的统计特征的资格，2/3定律就出不来,－5/3定律也得不到,柯尔莫果洛夫理论的基础就这样被实际湍流的不连续性所冲垮了,必须另起炉灶,寻找新的可能性。柯尔莫果洛夫理论所预测的2/3定律,－5/3定律仍然正确，我们1972年长春近地面观测到的湍谱确实符合－5/3定律，但他的理论体系得重新塑造。要从湍流的不连续性也就是间歇性出发重新构造一个新的理论体系，这个新理论应该既能说明湍流不连续性或湍流间歇性的本质，同时又能导出湍谱的－5/3定律。当我意识到这一问题的严重性质后，在1972年那次长春近地面实验中，除正常的湍谱观测以外，我就又以随机抽样方式，做了38次长时间的各频道的观测工作，时间总尺度为279.7分，平均每次观测时间为7.4分，应该说有足够代表性了。在对38次观测资料分析后发现各频道能量随时间变化特点也不尽相同，大致可分三类：第一类是典型的不连续激发过程，平稳时间能量几乎保持“静止”不变状态；第二类是非典型的不连续激发过程，平稳时间能量虽有些起伏，但幅度很小，远小于激发时期的起伏；第三类是准连续型的激发过程，这类过程看去好像具有连续激发特点，但并非真的连续型的正态分布，而是具有正偏态分布的不连续激发特征。在这三类变化中，前两种不连续性过程又占了91％。湍流不连续性成为过程的主要特征，而非偶然事件则可断言。回顾这段往事，发现湍流的不连续性似乎事出偶然，但仔细想来，也不尽然。没有前十年我不断地接触和应用柯尔莫果洛夫湍流理论，对它有了比较深入的了解，则1972年我不可能有这个发现，即使看到它，也会视而不见让它白白溜掉。所以总起来讲，王国维的“众里寻他千百度”的过程对于发现真理还是必要的。
7．7 湍流研究简史
长春实验所发现的湍流不连续性及其对柯尔莫果洛夫理论基础的冲击具有十分重要的意义。因为湍流不仅是流体运动中的一个重大的世纪性的前沿课题，不仅它普遍存在于自然界，也普遍地存在于工程界，它是基础科学中一个重大的前沿分支───20世纪下半叶兴起的非线性科学的先驱和归宿。正由于以上两个原因，所以湍流问题的研究不仅吸引了众多的流体力学家，力学家的兴趣，而且也吸引了众多的数学家，物理学家，大气科学家，甚至包括了众多的工程技术界的专家学者的兴趣，大家都想在这一领域里一显身手。可以说湍流这一领域真正是“江山如此多娇，引无数英雄竞折腰”。自1883年 英国曼彻斯特大学著名流体力学大师雷诺发表他的现代湍流开创性工作以来，一百二十多年里在湍流领域中已积累起浩如烟海的文献，发表了成百上千种的学说和理论，尽管如此，由于湍流这一课题固有的十分严重的困难，一百二十多年的众多科学家的奋斗结果，真正成功的理论并不多，算起来也就四个。
7．7．1 普朗托的半经验混合长理论
第一个是1925年普朗托发表的半经验混合长理论，以及由此而导出的平板平均流速与所在高度的对数成正比的对数分布律。（冯卡尔曼 1930，普朗托1933）这个对数分布律已由大量实验所证明。在工程上有很好的应用，可以用以计算平板表面所受的摩擦阻力，经过推广后，现在还可以用以计算飞船模型表面所受摩擦阻力。应该承认普朗托的半经验混合长理论解决了工程应用上的一大难题。后来前苏联学者莫宁（Monin）和奥布霍夫又把它成功地推广到近地面边界层大气风速的分布问题中去， 为解决大气物理中的大气扩散等难题开辟了道路。然而普朗托的混合长理论并不是在工程应用中产生，也不是在大气中应用产生，也不是由实验带出来的结果。相反，它是在解决湍流这一学科发展中所面对的难题而产生的。它产生了以后，才有了工程的应用，才有了 在大气中的应用，并且也才有了实验的证实。普朗托的半经验混合长理论是为解决雷诺方程的不闭合难题而创造出。1895年，也就是雷诺用实验证明了，湍流的发生规律工作后的十二年，同样是由他为探索在湍流场中的平均流场运动规律而研制成著名的雷诺方程，这个方程是从支配粘性流体运动的基本方程──纳维-斯托克斯方程出发，然后把瞬时流场分解为平均流场和湍流脉动速度流场的和，把这个和式代入到纳维-斯托克斯方程再取平均就形成了雷诺方程，这是一个支配湍流场中平均流场变化的方程，不幸方程不闭合。因为除了待求的平均流场外，又多了一个未知数，即同一点上湍流脉动速度的两个分量相关矩，它具有应力的量纲，又叫雷诺应力。它表征了湍流脉动场对平均场的影响，相关矩肯定不为0，即雷诺应力不是0。否则有湍流发生后的平均流场分布规律就应和没有湍流发生时的层流流场规律相同。而实验已证实，两者确实不同，这就证实湍流场的雷诺应力对平均场确有重要影响。可惜这是未知的。于是一个雷诺方程无法同时解出平均场和雷诺应力两个未知数，形成湍流研究中著名的不闭合难题，这个难题是由纳维-斯托克斯的非线性，以及湍流特有的随机性，在对方程求取平均值过程中必然产生。所以是湍流研究中固有的一个难点。用同样的雷诺方法，原则上可以求出湍流脉动速度两个分量相关矩的方程，这样方程就多了一个，此时和原来的雷诺方程一起现在有了两个方程，两个未知数，似乎可以闭合，其实不然。从纳维-斯托克斯方程的非线性特点，可以断定在建立两个分量的二阶相关矩方程时，必然又会增加一个新的未知的三阶相关矩，方程仍然不闭合，依此类推，若建立三阶相关矩方程，则由纳维-斯托克斯方程的非线性可知还会多出一个未知的四阶相关矩，可以断言，沿着这条路线下去，未知数永远要比方程多一个，方程不可能闭合。这样下去，湍流问题就无法严格在数学上求解。雷诺方程建立后又过了三十年，即1925年由普朗托用混合长理论解决了这个难题。 他的解决办法就是用物理模型方法来切断雷诺方程在数学上的不封闭链条，在雷诺方程那里就打住，引入混合长的物理模型，使雷诺方程中的雷诺应力和平均流场的梯度联系起来，从而化解掉未知的雷诺应力，使雷诺方程封闭。普朗托的混合长物理模型是借助分子运动论中的分子自由路径的物理模型而得来。在粘性流体运动论中也曾出现过方程不闭合问题，在支配粘性流体运动方程中多了一个分子无规运动速度的两个分量的相关矩，分子运动论则用分子的自由路径物理模型使方程闭合，这一模型认定，当一个分子从某高度出发时它带有这一高度上流场的平均动量，然后在自由路径过程中，此动量维持不变，当自由路径结束时，该分子与另一分子相碰撞，碰撞后就从新的环境中吸取了新环境中的动量，而与新环境中的平均动量一致，根据这一模型，分子运动论就能把原来的分子无规运动和流场的速度梯度联系起来，从而使粘性流体运动方程封闭。现在，普朗托的混合长理论，则把湍涡认定为和分子一样的东西，只不过在分子运动论中的分子自由路径，普朗托用湍涡的混合长来代替。当一个湍涡从某一高度出发时，它带有那个高度的平均流场的平均动量，然后在混合过程中，此动量也保持不变，当走完一个混合长以后，该湍涡突然与四周新环境混合起来，从新环境中吸取了新的动量，从而使它的动量与新环境中的动量一致，这样普朗托就能把湍涡的湍流无规的脉动速度和平均流场的平均速度梯度联系在一起，从而使雷诺方程闭合。现在当我们讲普朗托的理论时，会觉得这是一个很简单，很容易的事，可当时为走这一步，却花了人们三十年时间。看来，对基本理论的前进步伐，人们不能过分着急。
事情到此还没有完结，因为此时未知的雷诺应力虽然化解掉了，但又多出一个混合长未知数需要确定其计算的方法。这是再过了五年之后，到了1930年才由普朗托的学生冯卡尔曼提出一个相似理论来解决混合长的计算问题，然而这个方法比较复杂，再过三年，到了1933年才由普朗托本人提出一种比较简单，比较直观的方法来确定混合长，就是直接假定湍涡的混合长和距离物体表面的距离成正比，比例系数则由实验确定。这很容易被接受，距离物体表面越近，则湍涡的活动应该越受限制，混合长应该比较小。反之混合长确应比较大，正比关系应是最好的一个选择，至于比例系数当然不可能从理论上确定，只可由实验定出来。这是物理模型方法不可避免地要有的缺点。不像本书前面几章气溶胶力学部分，那里低雷诺数线性化的流体力学问题，可以严格求解，所以那几章中的系数都是从严格的理论计算出，例如巴切勒单分散阻滞沉降公式中的系数－6.55就是从严格的理论导出。当然它也需要用实验来检验，但那已是另外的问题了。
普朗托具有深刻的物理洞察力，善于依靠简单的物理直观来解决复杂的数学问题，这里是一个很成功的一个例子。把普朗托关于混合长的理论应用到一种最简单的平面平板流动，就可得出著名的平均流场的对数分布律，而后来的实验也证实了确实存在这种对数分布律。而且测出那个比例系数是0.4，文献中把它命名为卡尔曼常数。于是普朗托理论最终得到大家的承认。这理论叫半经验混合长理论的道理也在这里。也就是说这种理论是否合理，是否可以接受，要靠实验决定。
7．7．2 G.I.泰勒的统计理论和均匀各向同性湍流理论
湍流的统计理论奠基人是G.I.泰勒，即巴切勒的老师。他对混合长的物理模型有看法，他认为分子在两次碰撞之间，在自由路径之内，动量不会发生改变，只有在和另一个分子相撞后动量才会突然改变，这种物理模型可以接受。但湍涡与分子根本不同，湍涡在运动过程中，与四周湍涡不可能不发生相互作用，而认为只是在走完一个混合长以后，才突然与四周环境混合，这种物理模型，在G.I.泰勒严谨的思想里无法接受。他认为恰恰与之相反，湍涡在运动过程中，会不断与四周湍涡相互作用，因而它所携带的动量就会不断地连续地发生变化。因此决不可以用混合长的模型来封闭雷诺应力，来使湍流脉动速度的相关矩与平均场梯度联系起来。1921年G.I.泰勒把他这种连续变化的思想应用在湍流扩散问题上，在计算扩散过程中所遇到的，追踪个别湍涡不同时刻的脉动速度相关矩问题上，他排除了混合长的做法，而采取自然的连续变化的假设。于是在时间间隔小于相关时间时，他得到了扩散物质的弥散度与时间的平方成正比的关系。在时间间隔大远于相关时间时，他得到了扩散物质的弥散度与时间的一次方成正比的规律。但中间过程，弥散度如何变化，G.I.泰勒并未得到，只是由他当时所得到的结论断言，中间过程的弥散度随时间变化，将逐渐地由扩散时间的两次方关系降低到一次方关系。
第二个在统计理论上做出重要贡献的是1924年凯勒（Keller）和弗里德曼（ Friedman）的工作。他们意图按照雷诺方程的方向，把空间两点湍涡脉动速度相关矩的方程写出来，如果这个相关矩方程可解，那么令两点距离缩短为0，重合成一个点时，这个相关矩就是原来雷诺方程中所多出的雷诺应力，雷诺方程就封闭了。然而这是一个不成功的工作，其原因之一是我们前面讲的，必然仍会产生不闭合问题。不仅如此，凯勒和弗里德曼的工作还揭示出湍流研究中第二个严重困难，就是湍流场乃是一个空间三维的向量场，它无法像层流研究中，利用空间某种对称性把三维向量问题化为两维问题，或轴对称问题，湍流不具备空间对称性，它是一个无法简化的三维问题。于是对这种三维向量，写出其两点二阶相关矩时就成为一个具有九个分量的二阶张量，当写出其两点三阶相关矩时就有18个相互独立分量的三阶张量，两者相加，共有27个分量要求出其解答。这是一个庞杂的体系，人虽 为万物之灵，但面对这个具有27个未知数的方程，仍然束手无策。凯勒和弗里德曼的工作也只能就此打住，这确是个不成功的工作。虽然如此，这工作在湍流研究历史上仍具有重要意义，是在浩如烟海的湍流文献中值得一提的重要文献。因为它发现了湍流研究中第二个需要面对的严重困难──三维向量困难，从此人们才会把努力的目标吸引过来，问题才有可能解决。
由于三维问题困难的艰巨性，只是在凯勒和弗里德曼1924年工作之后的十一年，才由G.I.泰勒提出了一个解决方案。1935年G.I.泰勒提出在众多湍流中，我们暂时可仅仅研究一种特殊的湍流，即均匀各向同性湍流。G.I.泰勒证明对于这种特殊的湍流，它可化解三维难题，所谓均匀各向同性的湍流，意思是在这种湍流场中，由n个位置向量组成的n点空间构形，当此构形在空间中做平移，旋转，以及镜反射时，它的n点相关矩都不改变。这种湍流就叫均匀各向同性湍流。泰勒还证明了对于这种特殊的湍流，连同不可压缩特性在一起，它的空间两点二阶矩中的9个分量就都不是相互独立的，而仅仅决定于一个纵向两点二阶相关矩。（即两点的速度分别向两点连线做投影后的速度分量相关矩），同时，它的两点三阶相关矩中的18个分量也不是相互独立的，而仅仅决定于一个纵向两点三阶相关矩。于是未知数一下子从27个简化成两个。这反映出均匀各向同性湍流在化解三维难题上的强大功能。G.I.泰勒就这样以他1921和1935年的两个工作，奠定了湍流统计理论向前发展的基础。
7．7．3 卡尔曼-霍沃思方程（Kármán -Howarth）
泰勒的工作意义也仅仅在于他奠定了统计理论的基础，然而由于问题的艰巨性，他并没有完成这个理论，真正完成这个理论是他后来的工作。一是本节将要提到的冯卡尔曼的工作，一个是下一节将要提到的柯尔莫果洛夫的工作。
在泰勒1935年 关于均匀各向同性湍流可化解三维难题的工作以后，又过了三年，冯卡尔曼和他的合作者霍沃思在1938年终于得到了支配均匀各向同性湍流微结构变化的方程。这就是著名的卡尔曼-霍沃思方程。冯卡尔曼仍然沿着1924年凯勒和弗里德曼的方向走下去，不过他们在这时引入了泰勒的均匀各向同性概念加以简化。结果他们就由纳维-斯托克斯方程得到了描写均匀各向同性湍流中空间两点纵向速度二阶相关矩方程，这方程就以他们两人的名字命名，方程中又多了一个三阶纵向速度相关矩。虽然他们比凯勒和弗里德曼的27个分量少25个，但方程仍不闭合，无法求解。然而，这两个相关矩却可以实验方法测出，测量结果证明卡尔曼-霍沃思方程是正确的。卡尔曼-霍沃思方程由纳维-斯托克斯方程导出，所以这同时证明了纳维-斯托克斯方程不仅是支配层流运动的基本方程，而且也是支配湍流运动的基本方程。一切成功的湍流理论也仍必须以纳维-斯托克斯方程为出发点。
卡尔曼-霍沃思方程虽然仍不闭合，无法求出其严格解，但在近似条件下，却可以从中导出湍能衰变的规律，这可不是由冯卡尔曼求出，而是在一年以后，由两位前苏联学者得到。1939年前苏联学者罗强斯基（Loitzianski）由卡尔曼-霍沃思方程出发导出了一个不变量，这是在均匀各向同性湍流发展过程中，不会随时间改变的特征量，尽管湍能会随时间发展而不断衰变下去。同一年，仍是前苏联学者密里昂什奇可夫（Millionshchikov）利用罗强斯基不变量，和卡尔曼-霍沃思方程在湍流发展晚期的近似形式，（此时，可忽略湍流的两点三阶纵向相关矩使方程闭合），导出了湍流发展晚期的湍能衰变率，即湍能将以时间的－5/2次方衰变下去。另一方面，在湍流发展的早期阶段，此时卡尔曼-霍沃思方程中的粘性项可忽略，方程同样可以闭合。因此也可导出在早期阶段湍能会以时间的－10/7次方规律衰减。 在中间发展阶段，G.I.泰勒又由实验总结出一个湍能按时间的－2次方衰变规律于是人们就得到了一个湍能由早期的时间的－10/7次衰变,中间经过-2次方衰变,一直到晚期以时间的-5/2次衰变这样一个比较完整的湍能衰变规律，是一个衰减速度逐步加快的衰变律。
由卡尔曼-霍沃思方程导出的湍能衰变律已经得到实验证实。这同时也就证明了湍流的耗散性质。湍流是一耗散系统，它的存在需要能量补充，否则经过一定时间后湍流就会衰变为层流，这一点也已经有实验证实。如此就揭示出湍流研究中第三个难点──湍流的非微扰性质。尽管从1883年雷诺实验以来，人们就知道，湍流是一个高度非线性系统，它的产生只有在雷诺数充分大，大到了超过临界值以后才会发生。但它却不能按一般微扰理论那样处理，作为一级近似，把弱的分子粘性忽略掉。因为分子粘性正是使湍能耗散为热能的根源，若把它忽略了，也就无法解释湍能的耗散性质。甚至湍流也不能按奇异扰动理论处理，在奇异扰动中，分子粘性在边界层中不能忽略，而在湍流问题中，分子粘性不但在边界层中不可忽略，而且它处处都不可忽略。因此，这给数值计算湍流问题提出一大难题。即当人们从纳维-斯托克斯方程来直接计算湍流问题时，空间网格的划分要一直小到分子粘性尺度，而外尺度又和平均流场的变化相当。于是人们发现这不但对于现时最大的计算机不可能，而且对下一代计算机也不可能。湍流的非微扰性质就成为研究湍流时遇到的第三个大难题。
7．7．4 柯尔莫果洛夫局地各向同性湍流理论
均匀各向同性理论在化解三维难点时，显示出强有力的功能，但也有明显的缺点。即，一般在自然界和工程领域中的湍流均为非均匀各向同性。严格地讲，现在在实验室风洞栅网后面所形成的湍流也不是均匀各向同性，因为它的平均流速不为0。第二个缺点是从均匀各向同性湍流中仅仅得到湍能衰变律，而无法得到湍流研究中最重要的一个物理量──湍流微结构（包括相关矩，湍谱等）。而这些问题，则是由前苏联学者柯尔莫果洛夫1941年的工作所解决。
柯尔莫果洛夫是一位极善于吸取前人工作中合理内核而加以创造性发展的，创新能力极强的大科学家。它吸取了G.I.泰勒和冯卡尔曼均匀各向同性理论的合理内核，而摒弃了他们理论中的绝对性。在柯尔莫果洛夫的思想里，一般自然界和工程领域中湍流的非均匀各向同性特点主要是由大尺度湍涡带来，大尺度的湍涡能量取自外界自然会带有非均匀各向同性特征。然而柯尔莫果洛夫认为，小湍涡与此不同，它们却可能是均匀各向同性的。问题是要怎样进行统计，才能排除掉非均匀各向同性的大涡的影响，而只显示小涡的均匀各向同性统计性质。对此，柯尔莫果洛夫做出一个非常大胆的创新，他建议放弃一般在随机过程、随机场理论中常用的相关矩的统计方法，因为在相关矩中要计算的是空间两点湍流速度乘积的平均值，而由福里埃（Fourier）分析可知，空间每点的湍流速度都是所有尺度湍涡速度合成的结果。既包括了均匀各向同性的小尺度湍涡，又包括了非均匀各向同性的大尺度湍涡。因此，常用的相关矩的统计方法必须排除，作为替代物，柯尔莫果洛夫提出了一个他自己独创的结构函数统计方法。所谓结构函数，按柯尔莫果洛夫的定义，就是指空间两点湍流速度差的平方平均值。柯尔莫果洛夫合理地假定，空间两点速度差反映了尺度小于空间两点距离的湍涡的影响，这个速度差值，自然就把尺度大于空间两点距离的湍涡作用排除在外。 因此，柯尔莫果洛夫认为当空间两点距离足够小时，从这两点速度差计算出来的结构函数就会均匀各向同性。与G.I.泰勒和冯卡尔曼均匀各向同性不同，柯尔莫果洛夫管他的这个小尺度均匀各向同性叫局地均匀各向同性。
第二个接着而来的问题是要怎样做才能找到结构函数的规律，在这里柯尔莫果洛夫也做了一个非常大胆的创新。既然雷诺在1895年从纳维-斯托克斯方程导出其雷诺方程时，以及1938年 冯卡尔曼在由纳维-斯托克斯方程导出他们的卡尔曼-霍沃思方程时，都发现了方程不封闭，未知数永远比方程数多一个，无法从数学上求出其严格解。那么柯尔莫果洛夫就干脆建议，放弃从纳维-斯托克斯方程导出其结构函数方程的方法，因为可以断定 那必然也会导致方程不闭合。同样无法求出其严格解。这时，柯尔莫果洛夫转而提出了一个非常独具特色的新方法──量纲分析法。这是一个在物理学中常用的方法，然而把它应用到流体力学上来解决湍流这样一个世纪难题，柯尔莫果洛夫却是第一人。这个方法在数学上十分简单，只需要初等数学技巧就可以解决问题。问题是要找出决定这个过程性质的主要物理因子，这要靠敏锐的物理洞察力。柯尔莫果洛夫是个大数学家，当代概率论的一代大师，但他解决湍流这个难题时用的却不是高超的数学技巧，而是靠了他物理上深刻的洞察力，以及为湍流塑造一个合理的物理模型的高超能力，这真让人叹为观止。柯尔莫果洛夫为湍流所塑造的物理模型，就是本书在第一章，以及本章7.6节中提到的湍流能量从大尺度湍涡逐级连续地输送到小尺度湍涡的能量连续流，这个湍能在尺度谱上的流动，一直到最小的内尺度，由分子粘性把它们耗散为热能。以上这个思想最早也不是柯尔莫果洛夫独创的，它是由英国著名气象学家，数值天气预报的奠基人理查森（Richardson）提出来，1922年，理查森写了一首小诗，表达了他这个思想：
大涡用动能哺育小涡，
小涡照此把儿女养活，
能量沿代代旋涡转递，
但终于耗散在粘滞里。
（以上小诗引自胡非所著《湍流、间歇性与大气边界层》一书，1995，科学出版社）。本书把这种能量输送过程叫做能量跨越尺度空间（或跨越波数空间）的能量流，在一般正规的湍流文献中则把它叫做湍能的级串过程（cascade）。
柯尔莫果洛夫不是简单地接受理查森这个级串思想，而是创造性地把它加以发展，这样才可使这级串思想服务于柯尔莫果洛夫用量纲分析法来寻找结构函数的规律性。此时，柯尔莫果洛夫认定湍能级串过程是一个连续输送过程，这样才会使大涡从外界得到的非均匀各向同性，在一代代、一级级地往小尺度湍涡输送过程中被消磨掉，最后可以得到均匀各向同性的小涡。才可以实现局地的均匀各向同性。第二柯尔莫果洛夫还认为，这种能量输送最终总是可以达到统计平衡。于是，在尺度谱中的湍能通量流，即等于湍能在内尺度上的耗散率e。它是一个不随时间，不随尺度而变化的常数。因此，柯尔莫果洛夫就从这个物理模型中得到了唯一决定惯性子区间湍涡统计结构的物理因子──湍能耗散率e。从此出发，人们用量纲分析法就不难得到小尺度湍涡结构函数的2/3 定律， 以及一维湍谱或标量场湍谱的－5/3定律。当然,其中包含了一个待定的系数,只能用实验方法来测定。这和前面在7.7.1.1 谈到普朗托半经验混合长理论一样,一切由物理模型得到的解,其中的系数都只能由实验确定,与低雷诺数的气溶胶力学可以严格从理论上求解相比,是很大的不同。
7．7．5 柯尔莫果洛夫理论的要害问题
前面四小节讲的20世纪中湍流研究的四大成就，其中尤以柯尔莫果洛夫的理论为最。它是湍流在20世纪中最为辉煌的一个成果。湍流研究中最核心的一个问题，就是湍流微结构的规律性问题。这个问题在普朗托的半经验混合长理论中没有解决，泰勒和卡尔曼的均匀各向同性统计理论也没有解决。不但理论上没有解决，而且实验科学家也没有从实验上解决这个问题。也就是在1941年 柯尔莫果洛夫创立他的2/3定律之前,世界上没有一个人知道湍流的微结构究竟是什么样子。只是在他的理论创立之后,从50年代开始才陆续有实验证实湍流的微结构确如柯尔莫果洛夫和奥布霍夫所预言,其结构函数服从2/3定律,一维湍谱服从－5/3定律。而由柯尔莫果洛夫湍流微结构理论所导出的烟团扩散理论，以及各种光波、声波、电磁波的传播理论也相继得到实验证实。这一切就都说明了湍流微结构确是湍流研究中最核心的一个问题，而柯尔莫果洛夫理论则确是20世纪中最具里程碑意义的划时代成就。
正是基于上述对柯尔莫果洛夫理论在湍流研究历史上重要地位的认识，才使我对1972年长春实验所发现的湍流的不连续性的重要意义，有深切感受。湍流的不连续性的发现击中了这个划时代成就的要害，冲毁了它赖以存在的物理基础。另一方面使人感到有趣的事是长春实验同样也证实了柯尔莫果洛夫和奥布霍夫理论预测的一维－5/3湍谱的正确性。物理基础物理模型虽不对，但它预测出的规律却是对的。世界上的事情就是如此奇妙，
7．8 来自叶笃正先生的支持
7．8．1 碰壁
1972年 长春实验仅仅是发现了问题，发现问题不等于就解决了问题。为要解决问题还需付出艰苦的努力。为此，按照我的老习惯，我先求教于国内的两位湍流研究权威。希望能得到权威们的指教。使我感到惊讶的是，我的求教竟然遭到了碰壁。一位权威说，这可能是你们大气湍流中的特殊情况，对此他并不熟悉。当然他也承认，理论可以有不同基础，从不同的物理思想出发，完全有可能得到同一个理论预测。这样我就在这位权威面前，碰到一个软钉子。而在另一位权威面前我所碰到的钉子却要硬得多，开始他说我们长春实验所发现的湍流不连续性是很平常的事，在湍流研究中可谓屡见不鲜。这似乎比前面那位权威把它归之为大气湍流中的例外要好得多。于是约他下一次见面再谈，以进行深入一步的探讨。可是没有想到，第二次见面时，不知何故这位权威却突然来了个180度的大转弯，怒气冲冲地对我说：“所谓湍流的不连续性是一件荒唐的事，不可思议，一定是你们自己搞错了”。于是把我拒之于门外，我只有十分失望地走了。
7．8．2 自己的摸索
在两位国内权威面前碰壁后，我没有灰心，也没有停下自己的脚步。我于是自己展开了一些调查研究，在当时的闭关锁国的条件下，尽可能多地搜集了一些文献。从中发现，长春的实验并非仪器误差，并不是我们弄错了。也不是大气湍流所独有的特征，而是普遍存在于一切湍流活动之中。甚至也存于实验室之中。事实上，世界第一个发现这个现象的正是巴切勒和他的合作者汤森德。汤森德是一位著名的湍流实验科学家，时间是在1949年，地点是在剑桥大学的风洞实验室。不过巴切勒等人把这一现象命名为“湍流的间歇性”而不是我的“不连续性”。“间歇性”一词反映的是时间上的不连续性，而“不连续性”一词反映的现象却要广泛得多。它既可以反映时间上的不连续现象，又可以反映空间上的不连续现象，还可以反映在波数空间中的不连续现象（即尺度空间，低波数对应于大尺度湍涡，高波数对应于小尺度湍涡）。因为与巴切勒和汤森德1949年工作不同，我是在湍谱各频道观测中发现的，所以把它概括成“不连续性”更为恰当。它首先即是指在湍谱中，并不是所有波数的湍涡都被激发出来，而是有的被激发，有的却“按兵不动”，所呈现的是各波数湍涡不连续被激发的状态。在这里使用时间上的“间歇性”一语就不合适了。因为这一现象首先就是指在同一时间，各波数的湍涡的不同激发状态。这种状态一下子就对柯尔莫果洛夫的湍能级串过程物理模型提出了直接挑战。在我的“不连续性”概念里，它首先是指湍流能量并不是按照柯尔莫果洛夫所描绘的那样从大尺度连续地，一级一级地向小尺度湍涡输送过去；而是像我1972年在长春所发现的那样，它是以一种不连续地随机跳跃式地直接输送到小尺度湍涡里。因此，与柯氏的预测不同，小尺度并不一定是均匀各向同性的，相反，它还可能带有大尺度湍涡所固有的非均匀各向同性特点。这样，柯氏理论的物理基础就被冲毁了。所以我们对待这一现象的重要意义理解上也与巴切勒不同，在巴切勒的1953年出版的著作《均匀各向同性湍流理论》一书中，虽然他指出了间歇性是在高雷诺数条件下，湍流微结构中固有的性质，承认这是一个十分有意义的现象。但他却未能指明这一现象对柯尔莫果洛夫湍流理论中的物理模型是一挑战，需要进行新的探索。而我们的结论却是，由于湍流的不连续性对柯氏理论的物理基础的严重挑战，湍流微结构的理论需要重新塑造。在巴切勒和汤森德1949年的风洞实验中揭示出湍流的间歇性以后的几十年中，国际上又有大量的观测实验工作，一再证明了湍流的间歇性是一切湍流的固有性质，同时也一再证明了－5/3湍谱定律的正确。这和我们1972年的观测结果一致。因此，湍流新理论肩负着双重的艰巨任务，一方面要能解释形成湍流不连续性的物理机制，另一方面还要重新预测出一维湍谱的—5/3定律。后来的事情反复地证明这是一项其难度远超出一般人所能想象的艰巨任务，湍流研究可真是任重而道远啊。
从以上的文献调研中，我更增加了对1972年长春实验中所发现的湍流的不连续性（即国际上的间歇性）的信心。打倒了“四人帮”，实行改革开放以后，国内外学术交流日渐频繁，当时间进入90年代时，我欣喜地发现中国科学院大气物理所的青年学者胡非博士在1995年发表了一本湍流的专著，此书就以间歇性为重点，全书突出了湍流间歇性是一重大的前沿课题，并在书中引用了我们70年代的湍流不连续性的工作。从70年代国内还鲜为人知的状况开始，到90年代的胡非著作为止，可以看出，这二十年来国内湍流的研究已经有了很大的进展，小平同志改革开放决策对我国科技界真是起到扭转乾坤的作用啊！
7．8．3 没有想到的事
没有想到我们那70年代湍流不连续性的工作，虽然在70年代没有能得到国内湍流权威的支持，却在70年代得到了不是搞湍流的权威学者的支持。就是来自叶笃正先生的支持，刚刚打倒“四人帮”后的一个偶然的机会，我又见到了叶先生，他问起我离开大气所以后的情况，我就如实向他汇报。当汇报到离开大气所的第二年在长春实验中发现了湍流的不连续性时，他马上表示出十分大的兴趣。在详细问了我有关细节以后，他很高兴地对我说，他虽然是搞大尺度天气动力学的，没有做过湍流方面的工作，但是他在做大尺度天气系统的过程研究时，也发现了这种一阵一阵的不连续性现象。他当时就断定这是流体运动中带有本质性的一个特征。因此，它不但应该在大尺度天气系统中有，不但应该在中小尺度天气系统中有，就是更小的湍流尺度上也应该存在这种现象。现在听到我们在1972年湍流观测中，确实测出了这一现象，证实了他原来的预想。叶先生很高兴，认为这是一个重要的发现。他接着问我，这个工作发表了没有。我说没有，文革中所有的刊物都已停刊，也无处去发表，只是安徽光机所自己找了一家印刷厂，出了几次安徽光机所的专刊，这工作就发表在安徽光机所的专刊上。叶先生马上说，这不算数，不能算正式发表。他建议我立即把材料整理成正式文字，可以交给当时刚刚创刊出版的《大气科学》。他说这是大气所在打倒 “四人帮”后刚刚创办的一个正式的学术刊物，已经得到国家批准，只有在这样的刊物上发表才能算数。于是我立即照办，回合肥后把1972年的工作整理成文，终于在1978年发表在《大气科学》第2卷第1期上。回顾这段往事，我不得不由衷地赞叹叶先生。叶先生是研究大尺度大气运动的专家，而湍流属微尺度大气运动，本书第九章中将会提到这两种运动处在大气运动极为广阔的尺度谱的两个极端，性质迥然不同，运动规律差别巨大。然而叶先生居然能够从他对大尺度的研究准确地预见到微尺度湍流运动的特征，这甚至连一些搞微尺度湍流运动的人也还没有弄清楚。他才是真正懂得流体运动真谛的一代大师！
7．9 故事还没有结束
7．9．1 柯尔莫果洛夫自己的修正
研究湍流运动的故事，从1883年雷诺发现高雷诺数下，超过其临界值时,可以发生湍流算起,到现在已有一百二十二年之久了。在这么长的历史中，在20世纪的20年代到30年代，即从1921你到1941年这二十年是它进展最快的辉煌时期。这个时期 是以柯尔莫果洛夫1941年理论的发表而到达其顶峰。人类由此才认识到湍流虽则是紊乱的、无规的、看似杂乱无章的运动，然而它的内部的微结构却存在着普遍适用的统计规律──结构函数的2/3定律和一维湍谱或标量场湍谱的－5/3定律，或三维湍谱的－11/3定律。这是一个了不起的成就。从此人们才能进一步揭开许多与湍流直接有关的事物的神秘面纱。例如，烟团扩散，例如光波、无线电波、声波的传播，又例如对流云中云滴的随机增长等。
当然我们也看到，几乎就在柯尔莫果洛夫攀登上20世纪湍流研究顶峰的同时，就面临着危机。比巴切勒和汤森德1949年发现了湍流间歇性的时间更早，就在柯尔莫果洛夫发表它的理论后不久，他的一位杰出的同胞，前苏联著名的理论物理学家，诺贝尔奖金获得者朗道（Landau）就指出，柯尔莫果洛夫赖以导出他的2/ 3定律的湍能耗散率e，决不可能像柯尔莫果洛夫所假定的那样，是一稳定不变的常数。朗道断言e本身必定仍是一个随机变量，因而不可以用它来做量纲分析中的相似判据。此后的观测事实越来越多第证实了朗道的预言，湍能耗散率e不但是一个随机的变量，而且是一个间歇性的随机变量。虽则与此同时，也不断地有新的证据证明－5/3的湍谱预言仍然正确。由此就引发了一系列新的探索浪潮，各种各样的学者，提出了各种各样的学说、假说试图解开这一谜团。然而到现在半个多世纪过去了，问题仍然没有解决，照胡非1995年在他的湍流间歇性的专著中的说法是，湍流间歇性发生的机理，至今还没有 搞清楚，还需要进一步深入细致地研究。人们还不能创立一个新理论，既能成功地解释湍流的间歇性，又能导出一维湍谱和标量场湍谱的－5/3定律，或三维湍谱的－11/3定律。人类在理解湍流的道路上，还有一段长路要走。
当然这半个世纪对湍流的新的探索也不能说都是虚功，不可以全盘否定这些新的努力。其中有两个新的探索，我觉得本书在这里应特别提一下，其中之一，就是本小节即将谈到的柯尔莫果洛夫本人的修正，另一个是下一小节将要谈的一个跨国研究集体的工作，其代表人物是弗里什（Frisch，法国）,奥尔宰格（Orszag，美国），莫尔夫（Morf，瑞士）。
面对着一方面是成功，另一方面是批评和指责，在沉默了二十年后，在1962年柯尔莫果洛夫对他的1941年理论提出一个修正。在修正中他承认了朗道的批评，即湍能耗散率e是一个随机变量，而非他1941年假设的那样会出现统计平衡状态，因而会使e成为一个稳定不变的常数。对此柯尔莫果洛夫一方面坚持继续使用湍能耗散率e这一物理量，另一方面他提出了两条补救的办法。第一条补救办法是对e这一随机变量进行空间平均。也就是在以空间两点距离为直径的球内进行平均，由于这一平均值必然要受尺度大于两点距离的大湍涡的影响，因此e平均值仍然是一个随机变量。柯尔莫果洛夫此时对他1941年的理论补充了一个新的假定，即这一平均值
然而柯尔莫果洛夫1962年的修正，放弃了他1941年之所以能够成功的物理模型，问题变成一个没有物理基础的纯数学上的“加工”。看去像是在猜谜，碰巧猜对了。此外，更重要的是他1962年的修正，仍然回避了湍流的间歇性这一实质问题。因此，柯尔莫果洛夫1962年的修正并没有被普遍接受。在此之后人们还继续从各种不同的角度出发对湍流的间歇性问题，湍流的微结构问题进行着顽强的探索。其中1981年前后，以法国著名科学家弗里什为代表的跨国集体所取得的新进展最为引人瞩目。我们将在下一小节介绍。
7．9．2 镇住剑桥人的人
此人就是上一节谈到的那位跨国研究集体的代表人物，法国学者弗里什。我认识他是在1981年他应邀到剑桥来做报告，对剑桥的朋友们讲述他们那个湍流研究跨国小组的工作。他的报告题目就是关于湍流间歇性问题的研究新进展。这已是引起国际上广泛关注的重大问题，所以特别引人注意。同时又是我自1972年长春实验以后，将近十年来始终牵挂在心而又百思不得其解的事。所以也特别引起我的注意。果然此人一开始就显示出他与众不同的特点。那是在1981年夏天的一个星期五的下午。是一次正式的报告会，剑桥的应用数学与理论物理系的大教室挤满了人。弗里什一身便装出现在讲台上，马上就引起我的惊奇。本书前面已经讲过，能够应邀到剑桥这个享誉世界的科学殿堂来做报告，对各国学人而言，都是一个很大的荣誉。所以一般在巴切勒这个讲台上做报告的人，都是西装笔挺，非常严肃。有的上台前还要照照镜子，用梳子梳梳头，以免让人看得有些衣冠不整之处。报告时一般也十分严肃，甚至有些紧张。正像本书前面提到的一位美籍华人讲的那样，报告人感觉到剑桥来做报告，是把自己的脑袋送到老虎嘴巴里来了，生怕报告后会被剑桥人问倒。而弗里什却是一身便装，穿了一件白色的短袖衬衫，没有穿西服，更没有打领带，讲话时也非常轻松，神态自若，充满了自信，一边讲一边在讲台上渡来渡去，一点也不像在做学术报告的样子，好像是和朋友们闲谈。而且最令人吃惊的是他最后一张透明片。那是一张图片，上面画着一座高山，山顶上写有“Turbulence(湍流)”大字，从山脚到山顶画了许多登山队，每一队都打着自己的队旗，有趣的是除了一队接近山顶处的登山队以外，其他在下面的队都倒了下去了，旗子倒了，人也都往下滚，只有最上面的那一队，队旗仍然高高飘扬，队员们个个精神抖擞，准备最后一搏，登上“Turbulence”的顶峰。此时弗里什信心百倍地指着这位置最高的，准备登顶的登山队向听众说，这就是我们那一队。这太使我惊讶了，好像这是对剑桥人的一个公然的挑战。似乎是我们中国人讲的那样，是在龙王爷面前卖水。要知道剑桥大学的这个系，是现代粘性流体力学的一个发源地，19世纪中叶粘性流体力学的两位创始人之一 ──斯托克斯就是在这里工作的，而20世纪，它更是现代湍流统计理论的创始人G.I.泰勒工作的地方。当然这时G.I.泰勒早已逝世，但他的学生巴切勒仍是国际公认的湍流力学的一位权威，并且仍然拥有像亨特，莫法特（Moffat）这样一些国际公认的湍流大家。所以在我看来，这张图片一定会让剑桥人感到十分的不舒服 ，十分反感。报告后一定会群起而攻之。可是没有想到的是，和我的预料完全相反，本来剑桥人听完报告向来不会沉默，不管你是讲那方面的问题，只要是在流体力学范围之内，剑桥人总会提出好多问题来问你，有的问题甚至十分尖锐。即使不把你问倒，也会让你紧张一下。然而这次面对这公然的“挑衅”，剑桥人却一反常态地沉默了。巴切勒手下的几位平常思想非常活跃，每次报告必会提出许多问题的大将们这时却都默不作声，提不出任何问题来。在鸦雀无声，沉默了一会儿后，巴切勒坐不住了，平常情况下，他一般都不提问，这次却逼得他不得不亲自问了几个问题，这几个问题却被弗里什很容易地解释掉了。最后巴切勒表示，看来近年来湍流研究 确有重要进展。
中国科学院力学所一位搞流体力学的朋友当时也在场聆听弗里什的报告，散会以后，我们碰到一起，不约而同地对弗里什发出了赞叹，我们异口同声地说，这是我们看到的唯一能镇住剑桥人的人。今天剑桥人可真让弗里什镇住了。由于弗里什的报告直接回答了我在1972年长春实验所发现的问题，所以我并没有停止在赞叹不已的状态，而是在散会后又跑去和弗里什约谈一次。弗里什这人也是没有一点架子，马上应允和我再单独深谈一次。在和弗里什的交谈中,我向他谈了我们1972年的工作,也谈起巴切勒最早在1949年的发现,我问他,我不懂为什麽像巴切勒这样有大智慧的人,在那时会看不出他这一发现已经揭示出柯尔莫果洛夫理论的要害问题，理论需要重新塑造。他说他也不懂,又说可能巴切勒是太爱柯尔莫果洛夫的理论了。的确,柯尔莫果洛夫的理论,最早是由巴切勒介绍到西方并使之发扬光大。交谈结束后,弗里什送给我他们的一些资料，使我对这一跨国小组的工作有了更深入的理解。下一小节将谈到它们。
7．9．3 此人的跨国小组的工作
原来弗里什跨国小组的工作还没有全部完成。相对他们的宏伟计划而言，还只迈出了一小步。但这一小步已经就足以镇住剑桥，并在国际上引起一场轰动。与柯尔莫果洛夫1962年的修正不同，弗里什等人不但不回避湍流的间歇性，而是紧紧地抓住这一核心难题，试图正面解决。他们的工作沿着两个方向进行。一是借鉴于现代的非线性科学，二是正面处理粘性流体力学的非线性的时空四维的纳维-斯托克斯偏微分方程，试图从该方程解的奇点性质来解决湍流的间歇性以及一维湍谱的普适的－5/3定律或三位湍谱的－11/3定律问题。
在借鉴现代的非线性科学方面,他们不是简单地把非线性科学中的一些概念生硬地套到湍流身上来,例如混沌、分叉、分形等。就如时下流行的某些做法那样，以为 混沌动力学就可以解决这种要复杂得多的湍流动力学问题。以弗里什为代表的这一学派对非线性科学所做的事却恰恰相反，他们首先把在湍流中业已发现的特征──间歇性反过来推广到非线性科学所研究的简单系统中去，看看在非线性科学所研究的几个系统中，是否也如湍流一样存在间歇性，如果也同样存在，那么由于现时非线性科学所研究的系统要比湍流简单得多，所以就有可能先从这些比较简单的非线性系统找出形成间歇性的主要因子，并由此得到相应的能谱分布，如果以上诸问题的答案都能肯定，那他们就可以把这些成果 再反推回到复杂的湍流系统中来。作为一个指路明灯，以此来找出更为复杂的湍流间歇性和湍谱－5/3等定律的答案。
在这方向上的努力令人十分鼓舞。他们一共研究了三个简单的非线性动力系统，一是非线性的支配个别布朗粒子运动的朗之万方程；二是混沌理论创始人劳伦兹（Lorentz）1963年的混沌三模方程；三是空间一维，时空两维的1948年的伯杰斯方程。这是纳维-斯托克斯方程的一种简化，由三维空间，降维到一维空间，时间一维仍保持所形成时空两维的非线性偏微分系统。以上的研究表明，这三种简单的非线性系统确实都存在着间歇性，包括混沌现象也存在间歇性。于是得到结论，即一切 非线性动力系统都存在着 间歇性特征。这样，不是混沌“统帅”了湍流，而是湍流“统帅”了混沌。由湍流研究发现的间歇性不仅是湍流的固有特征，而且是一切非线性动力系统固有的特征。
随后弗里什等人又重点研究了三种非线性系统中最简单的一种，即非线性的布朗粒子的朗之万方程，发现间歇性可由复奇点理论来解释。他们对朗之万方程进行解析开拓，把时间自变量开拓到复时域上去，求解后就得到了一系列的复奇点，每个复奇点都对应着该系统的一次间歇性的随机活动的猝发。复奇点中的实时，对应着猝发的时间。复奇点中的虚部则对应于猝发的“振幅”，虚部越小，则猝发的“振幅”越大，虚部为0时，则是“粘性耗散项”为0，此时“振幅”趋于无穷大，复奇点转化为实奇点。另一方面在无复奇点时，系统则处在相对“静止”状态，由此可知复奇点是产生间歇性的根源。弗里什等人还进一步分析了在间歇性猝发条件下的“湍谱”，由于间歇性使得柯尔莫果洛夫湍能级串过程失效，能量可以从外尺度不连续地、跳跃地直接输入到小尺度，所以这种“湍谱”不一定普适，在一定条件下还可以带有外尺度的非均匀各向异性的外界影响。这些都是间歇性带来的新问题，还有待深入一步的研究。
在以上对简单的非线性动力系统开展研究的基础上，弗里什等人转过身来回到了湍流本身。以他们在那里 创造出的复奇点理论为指导，按照这个理论的核心思想，可以推测出，若把支配粘性流体力学的纳维-斯托克斯方程也开拓到复时域上去，那么就应该也有可能找到一系列的复奇点，每一个复奇点就能对应一次间歇性的猝发，复奇点的实时，就对应于该间歇性猝发的发生时间。复奇点中的虚部就应对应于该间歇性的猝发的“振幅”。虚部越小，“振幅”越大，当虚部为0，也就是粘性耗散项为0时，“振幅”应趋于无穷大，复奇点转化成实奇点。然后再分析在此间歇性条件下的湍谱，就应该得到－5/3定律下的湍谱。此湍谱应该对－5/3定律有所偏离，但偏离不应过大。因为实测湍谱还是服从－5/3定律，至少在实验误差范围内，不应显示出这些偏离来。
在具体研究上述猜想时，弗里什等人又把问题分成若干小步来走。第一步先找实奇点发生规律，然后再进入到复奇点问题中去。要找实奇点的产生，按上述猜想，则应把纳维-斯托克斯方程中的粘性耗散项忽略掉，这在高雷诺数条件下，做为一级近似可以允许。于是粘性流体运动中的纳维-斯托克斯方程就转化为无粘性的理想流体运动中的欧拉（Euler）方程。这个问题以前有人做过，其创始人又是G.I.泰勒。他在1937年进行了这个计算，泰勒的计算有其深刻的物理基础。其物理思想根源于19世纪的两位流体力学大师的两个定理。一个是开尔文（Kelvin）的环量守恒定理（1868），一个是海姆霍兹（Helmholtz）的涡管强度守恒定理（1858），说的都是在无粘性耗散条件下，涡量强度应有的守恒性质，从这两个守恒定理出发，就可以知道，在无粘性流体中随着涡线的伸展，涡度必然会被同比放大，而在三维涡动流场中，涡线可以在其中弯曲、伸展、并作出各种各样的扭曲或复杂的缠绕，就有可能使涡线伸展到无穷。涡度也就必然随之而伸展到无穷，实奇点就此产生。G.I.泰勒在1937年写出了一个初始时刻的三维涡流场，并在欧拉方程基础上导出涡度拟能的时间展式。在当时条件下，泰勒只能展开到时间t的4次方。结果没有算出奇点。到了1975年美国的写《流体力学中的微扰方法》的著名学者范戴克，他利用现代计算机的有利条件，接着泰勒算下去，结果有进展。范戴克把涡度拟能的时间展式从泰勒的t4推进到t8。但还是没能算出奇点来。1981年弗里什小组接过泰勒和范戴克的工作继续算下去，此时由于弗里什小组中有精通理论物理的人，他们就把现代理论物理中相变理论新发展起来的奇点分析技术，引入到泰勒三维涡的计算中来。于是就把涡度拟能的时间展式，从泰勒的t4，范戴克的t8，大踏步地一举推进到t44。结果弗里什的小组成功了，他们果然在无量纲时间t*=5.2时计算出涡度拟能的实奇点。真不容易啊！从泰勒1937年的工作算起，经过了三代人不懈的努力，花了四十四年的时间，在弗里什小组的手上，终于第一次得到成功。这应该说是科学工作者探寻真理过程中所特有的不屈不挠精神的一次重大胜利。
然而这个胜利还没有完全成功，在国际科学界向来不迷信权威，也从来不去制造崇拜的偶像。就在弗里什小组初步取得成功的同时，国际上就有人向弗里什提出质疑。问题在于弗里什等人的奇点是数值计算出的。大家知道，在数值计算中不可避免地存在计算误差。因此，弗里什小组计算出的实奇点确是真实的，还是计算误差造成的，还有待证实。提问题的人在此向弗里什提出一个挑战，就是要他们重新用另外一种数值计算方法来计算，如果另一种方法，也能算出同样的奇点来，那么这个奇点才能被国际科学界所最终接受，得到大家的公认。弗里什在剑桥做报告时，向大家讲，他们接受了这个挑战，也确实采用了另外一种计算方案去计算。但是可惜这第二个方案对计算机的功能要求太高了，现实计算机无法满足。而使工作无法进行下去。虽则弗里什讲，他们的计算，是在美国进行，他们是美国最大计算机的最大用户（bigest user of biggest computer）。这样，弗里什的第二种计算方案只得暂停。这一工作仍然是一悬案，没有被最后肯定。当然人们承认这一工作如果最后也被证实，那将是20世纪中流体力学领域里最大的成就。虽则即使到那时 对弗里什的猜想而言，仍然只完成了一小步，后面还要对有粘性的纳维-斯托克斯方程进行解析开拓，寻找复奇点，寻找复奇点和间歇性猝发的关系，最后还要研究－5/3 湍谱的普适规律问题。所以在这个宏伟计划的面前还有很长的一段路要走。这正是人类研究湍流问题的一个缩影。要在基础理论研究上取得突破性进展是很不容易的事。要有远见，要有耐心，要有甘为人梯和坚韧不拔的精神，靠大家甚至几代人的努力，才有可能攀登科学的顶峰。
（注1：网友dummer先生不久前热心地为我们补充了自1980年弗里什等人的工作以后，一直到现在国际流体力学界对这一问题研究的新发展，包括了现在北大力学系的美籍教授陈十一先生的最新工作，其情景十分感人。从1937年泰勒开创了三维流动奇异性问题研究算起时间已过去70年，从1941年柯尔莫果洛夫创造出湍流结构函数的2/3定律和一维湍谱的—5/3定律算起时间也已过去66年，就是从巴切勒和汤森德1949年发现湍流间歇性开始算起时间也已过去57年，到现在这一湍流研究中非常基本非常重要的大问题却还没有完全解决，显示出这一问题空前的艰巨性。然而正如dummer先生所说这问题对国际流体力学学者有无比强大的吸引力，促使大家“欲罢不能”，于是一代一代国际流体力学工作者就仍然在这座湍流高峰上再接再厉攀登不止。这一感人的图像给我们以很大的信心，使我们相信人类必将或迟或早地把胜利的旗帜插到这座湍流高峰的峰顶，一个既能解释湍流不连续性的形成机制，又能重新解释一维湍谱的—5/3定律形成的物理过程，这样一个新理论必将诞生。 温景嵩2007年11月29日注于南开园。）
（注2：两年前本书出版后，我曾寄给在中国科学院大气物理所做大气湍流工作的年轻学者胡非先生一本求教。几个月后他回赠了我一篇他当时在《中国科学 D辑 地球科学》上发表的一篇论文。该文在讲到以往各国学者在湍流研究中所做的大量工作时引了7篇论著。其中有前苏联学者莫宁和雅格洛姆合写的名著《统计流体力学》，以及弗里什的名著《湍流》。中国人的工作他引了4篇，其中也包括了本章谈到的我们在长春实验所发现的“湍流不连续性”一文。在谈到这件事时他在信中谈到：“我始终认为它是我国科学工作者在湍流研究上发表的最重要的文献之一。”我在本书中已经谈到这个工作是我们在“文革”灾难时期的一次意外的发现。这个小小的发现竟然有如此强的生命力，使它能经受住三十多年时间的考验，到现在还有它引用的价值和受到如此高的评价，这不能不使我感到无比的荣幸和庆幸。 温景嵩 2007年11月30日注于南开园。）
