惊悉秦元勋教授（大家都尊称其为秦公）在中秋节前仙逝。过去的这些天，与秦公相处的那些日子不断地像电影一样在脑海里映过，历历在目。导师的音容，仿佛就在眼前；导师的教诲，似乎就在昨天。我不断地翻着秦公这二十年寄给我的信及他的文章。字里行间，恩师的敏锐思维，异世才华，跃然纸上；长短句中，先生的坎坷人生，悲情世界，尽在其中。

一

1982年春，我开始为自己的大学毕业论文作准备。恩师王志成教授要我读一篇秦公有关周期系数Riccati方程的周期解的文章，并看看是否能在此方面做些工作。这个问题是陈省身教授在中国科学院讲演关于空间曲线的封闭性问题时提出的：周期系数Riccati方程 dy/dx=A(x)y2+B(x)y+C(x) 在什么条件下有周期解？这个问题当场就吸引了秦公的注意力，他敏锐地意识到Riccati方程的代数特性，在报告完后，告诉陈省身教授当B2(x)-4A(x)C(x)≥0 时，应该存在着周期解。陈教授吃惊地看着秦公问这是不是一个已知的结果。秦公回答说他不知道，但结果应该是对的。后来秦公将这个结果发表在《科学通报》[2]上并将其写入他的专著《运动稳定性理论与应用》一书[3]。

顺着秦公的思路，在王志成教授的指导下，我得到了一个新的条件，并举出了在秦公的条件下无法判断而用我的方法可以判定周期解存在的例子。王志成教授对我的工作很满意，在82年夏天的全国微分方程会议上，特地向秦公通报了我的结果。秦公十分高兴，在大会的总结发言上，专门讲到了我和其他几位年青人的工作，还将我们的名字写在黑板上：对青年的关注和提携，不尽言中；对青年的希望和爱护，全在意下。

二

1982年秋，我来到北京清华大学，成为秦元勋教授和蒲富全教授的研究生。当时清华大学为了加强其研究生和本科生的数学教育和研究，聘请了秦元勋，陈希孺，万哲先，曾肯成等著名学者为清华大学兼职教授。

秦公当时在中国科学院应用数学研究所任副所长（所长为华老，华罗庚先生），并亲自主持每周一次的常微分方程讨论班。我第一次见到秦公就是在讨论班上。近六十的秦公满头黑发，戴着一幅深度近视的眼镜，微笑地走进来，对大家点一下头，在第一排坐下来，讨论班就开始了。讨论班在以后我参加的这几年里都是这样开始的。

这次讨论班完了后，秦公特地在他的办公室和我们新研究生见面。当我告诉秦公我的名字时，秦公特地走上前来和我握手，说你Riccati方程的工作做得很好。接下来，他对我们所有的人讲了一句我终身都不会忘记的话：“我不要求你们入党，但要求你们爱国！”

这句话的含义直到至今我还在思索着。在中华民族最危险的日子里，当时在

贵州山沟里随苏步青教授学习的秦公，以其横溢的才华，优异的成绩，憨厚的性格，健壮的体质，赢得了他的同学们和师长们的喜爱和赞赏。时浙江大学校长，著名学者竺可桢先生就在其日记[4]中不止一次写下对这位青年才俊的印象。大学毕业，年青的他乘长风，携重望，来到太平洋东岸的美国，在竺可桢校长的推荐下，进入哈佛大学，入著名的数学大师Saunders Maclane 门下攻读博士，并给当时的一代新秀，日后著作等身的Garrett Birkhoff 教授（其父George David Birkhoff为第一位成为数学大师的美国人, 也是哈佛大学的教授）作助教。凭着那“天生我才必有用[5]”的豪气，“一剑曾当百万师[6]”的才华，和“生不用封万户侯，但愿一识韩荆州[7]”的追求，以及如鲁迅那样把别人喝咖啡的时间都拿来读书的努力，秦公于1947年获得哈佛大学的博士，时方二十四岁，是当时哈佛历史上最年轻的博士，人戏称其为“娃娃博士”。Maclane 和 Birkhoff 教授赏其才华，给了他优厚的继续研究的位置，但秦公却谢绝了业师的这份厚意而义无反顾地回到了那战火纷飞的故国。

这也许就是秦公所说的“爱国”的真实的含义？八十年代，当我自己在海外读博士时，系楼走廊的墙壁上挂满了大师们的肖像，有牛顿，贝努利，欧拉，高斯，伽罗华，希尔伯特，明可夫斯基，。。。，还有当代的George David Birkhoff 和Saunders Maclane 。Birkhoff 和Maclane两君像中间稍下的地方正好是离我办公室不远的喝水的龙头。我每次去喝水时，都要面对“师爷”以及“师爷”的父亲。睹像生情，我常常不由得感叹万分。这感叹有为自己的，但更多的是为秦公。

孔夫子子弟三千，贤人不过七十。我自己天赋有限，努力更是不够，愧对前辈先师，这也是人之常情。但另一方面，于秦公，如果当年他不回中国，而继续和他的导师工作；如果他不经过反右（其直接结果是把秦公最初的两位研究生，蒲富全教授打成右派；董金柱教授成为不受重用的另类人物。而其时二人在秦公的指导下，做出了至今还一再被人常常引用的关于希尔伯特第十六问题的重要结果和方法），如果没有文化大革命等等一系列风暴，能够有一间平静的书房可放下一张不受风吹雨打的书桌，像其哈佛的同学那样；秦公的肖像是否也能挂在这里的墙上，供后来的学生景仰呢？

历史不能假设更不能重写。以他的才华，如果当年他继续随他的导师工作的话，不敢说他以后肯定能够作出惊天地泣鬼神的业绩进而可以和他的师长们以及历史上的大师并肩；但至少可以做到在历史的画面上锦上添花，而且自己也可以有一份安定和舒适的生活。但他恰恰选择回来，回到那片多灾多难的土地，那片历史和现实不由得让人不“长叹息兮以掩涕，哀民生之多艰[8]”的土地。这一在当时看似个人的，平凡的一举，在今日看来却有雪中送炭的深情和意义。

不说他出版的至今还让人捧读的十几本专著；不数他发表的今日仍被人引用的文章；不计他解决的一个又一个问题；不谈他作出的一件又一件的贡献；仅看看秦公为中国培养了多少人材，开辟了多少领域，就有这“雪中送炭”的意思还不够的感叹！

从蒲富全，董金柱，刘永清，蔡燧林，王联，王慕秋，到后来的管克英，张锁春；从常微分方程稳定性，定性理论，到原子弹，氢弹爆炸理论；从计算物理到人工智能；秦公真正做了既开风气也为师的工作。他不是一位孤立的思考者（西谚所云lonely wolf者），他创立了和建立了一个学派。所有的这些结果，都留在中国。在九十年代，他在研究时间，空间，和质量时，得到一个在洛伦兹变换下新的不变量，他知道这个工作的意义，尽管他当时已在海外居住多年，却仍将这结果发表在中国的《科学通报》上。[9]

仿佛历史常要和人开些玩笑，使得后人不会抱怨没有素材而写不出悲剧一样，以秦公对国家的贡献，在学界的影响，在文化大革命后第一次增选中国科学院学部委员时，秦公应是当之无愧的。而事实上他也几乎成为新的学部委员，只差中央批准了。当时科学救国风刮得正浓，而时代也强烈地呼唤青年的代表。在这种背景下，高层人士发话，是不是这次让某年青同志上，其他人可以以后再考虑？政治的需要当然决定了一切，秦公只好再等待。多年以后再增选时（记忆中应是1991年以后的事），秦公在美国佛罗里达大学（University of Florida, Gainesville, Florida）任访问教授，有新的规定人不在国内不予考虑，于是秦公再次无缘。真的是“卫青不败由天幸，李广无功缘数奇[10]！”

呜呼！时司马迁为一代名将李广的绝世才华和坎坷人生深为感动，笔端饱含感情写下了名篇《飞将军李广传》[11]。知道秦公工作的同仁，师长，学生，和朋友，都莫不为其而深感不平和惋惜，“冠盖满京华，斯人独憔悴[12]”。屈原在其呕心沥血的《离骚》中感叹道“国无人莫我知兮，又何怀乎故都[13]”，老舍先生在其名作《茶馆》中愤怒地喊出“我爱咱们的国呀，可是谁爱我呢！[14]”

三

自从跟随秦公读研究生来，自己和秦公的交往日渐增多，对其的了解和尊敬也与日俱深。讨论班大部份时候是秦公请外面的人来做报告，偶尔我们自己也讲自己的工作。有些报告，让人莫名其妙；有些让人惊讶不已；有些让人赞叹不绝；也有些让人不甚其烦。每次报告完后，秦公总是从报告的问题，背景，方法，和结果给大家作一番总结。这不多于半个小时的总结，每每让人有雨后清新般的感觉，不知有多少次，讨论班完后，大家一致的看法是近两个小时的讨论班，于我们获益最多的是秦公的总结。

由于秦公的兴趣很广，讨论班上报告的范围也很广。这也给我们开阔了眼界，增长了知识。对于学生和后辈的工作，秦公总是给予极大的鼓励。我刚参加讨论班不久，秦公就让我作了有关Riccati方程的报告。还记得有一次秦公请董金柱教授来讲他在天体力学中的工作，报告完后，董先生（只比秦公小几岁）一个劲地说，秦公实在太客气了，太客气。秦公还特地提到董先生的一个著名结果：月亮过去不是太阳的行星，将来也不可能被太阳俘获。

秦公特别鼓励大家提问题。有一次，著名的微分方程大师吉泽太郎（Taro Yoshizawa）教授给大家作报告，报告途中我觉得吉泽先生的一个结果在没有一定的条件下是不可能成立的，完全没有意识到另一个条件是和这个条件等同的。于是自己鲁莽地举起手来打断了大师的演讲。大师明白了我的问题后，马上指出等同的条件。当时我十分后悔，自己没有看清楚就问问题，冲撞了大师。可秦公根本就没有任何不满，反而觉得我有勇气面对大师是非常好的。

在我经过的近四年的讨论班中，秦公几乎从没有讲过自己的工作，更没有讲过他为国家作出过的巨大贡献以及他的坎坷人生。许多有关秦公的身世和工作，我是从他的同事，过去的学生那里，以及后来在海外和秦公多次的通信和通话中知道的。这种从“闲坐说玄宗[15]”得到的，更多的是故事后面那种难以言述的高贵的人格和精神。

在秦公家的客厅墙上，挂着一张给其和他的同事（记得上面有周光召，彭恒武等人）的奖状, “自然科学一等奖/原子弹，氢弹爆炸理论”。这显然是秦公引以为自豪的一项成就而且其他获奖者也都是其挚友。但他从没有提过他在这方面的工作，而且除了在一个很小的范围内，大家都不知道他在这领域工作过，更不用说知道他的巨大贡献。我自己当时就不知。记得在京四年，秦公只对我提起过两次。一次是讨论班完后我希望能和秦公作进一步的探讨，秦公说今天实在不巧，因为晚上还要去赴一个宴会，而且还得作一首诗。写诗一事触动了我的好奇心，问什么事情要如此风雅？他笑了起来说，大家都是附庸风雅，实在全登不了大雅之堂。只是今天是原子弹爆炸二十周年纪念日（1984年10月16日），张爱萍将军请大家一起庆祝一下，将军本色是诗人，也请大家都写几句，于是才有今天的风雅之举。从秦公那里出来，骑车在中关村大街上，秋风微微地吹动我的头发，我却感到非常激动。是啊，就在二十年前的今天，我的导师和他的同事在全国人民勒紧裤腰带的支持下，做出了惊天地，泣鬼神的事业！这一声巨响，不由得让整个世界从此对东方这个古老而又神秘的国家刮目相看！

大家都知道著名的数学大师John von Neumann[16] 和 Stanislaw Ulam[17] 在原子弹和氢弹研制中所作出的巨大贡献。秦公在中国两弹的事业中，扮演的正是这一类的角色。其同事常把秦公和von Neumann 相比。

还有一次是在有人报告有关计算物理的工作后，秦公提到他做的关于原子弹威力计算的一件事。如果原子弹释放的能量不够大，恐怕美苏测不到（特别是美国）；但如果过大，则有许多技术的限制，会给整个工程带来很多困难。秦公说他负责此项目，完了还要签字，于是只好硬着头皮签字。爆炸之日，一声巨响之后，秦公和他的同事们都欢呼起来，―― 只是秦公还不能尽兴，他还要等那个飞行员回来；他还要等待美苏关于中国进行了核试验的报导。

四

1982年，我到清华后，先去看望了蒲先生。当我问及以后可能开展的课题时，蒲先生说因为你做过一点工作，秦公会对你有些安排。秦公给我的研究课题是有限变系数运动系统的稳定性问题。这个问题有着非常现实的工程背景，秦公最先是从当时在北航工作的苏联专家中知道的。他们有一套工程的东西，而且大部分时候仿佛也很管用，秦公于是把这问题提到理论的高度，希望能够给出一个完美的理论结果，支持这一套方法。

由于国家的需要，秦公并没有能够马上开展这方面的工作，而去参加了原子弹的研发了。后来又是文化大革命，包括下放到干校。当中华民族从这一恶梦觉醒过来时，秦公已是过了知天命年纪的人了。万废俱新，要做的事情实在太多了。秦公首先选择了难中最难的希尔伯特第十六问题，这个从秦公的第一批研究生蒲富全，董金柱就做出至今还让人沿用的方法的问题。

然而学界其他同仁却在有限变系数运动稳定性的问题上开始工作起来。经过一段时间的努力，仿佛已将问题解决了，并将结果写成文章，投到《中国科学》。当秦公审稿时，却发现文章有错。于是作者几易其稿，秦公也几番审理，“有好几次都几乎让其通过了”，秦公日后告诉我。

在1983年的暑假之前，秦公把我叫去，要我以此问题为主做我的研究生论文，但秦公却并没有告诉我此问题的前后背景，包括同仁们在这方面尚未成功的工作。于是，这问题于我仿佛是一片未开垦的处女地，我可以尽情地在上面种下我想象的种子，让其在上面开花，结果。多年后，当我回想起这些细节，我可以深深地体会到秦公对我的一片苦心和期待，所有的地方他都为我考虑过。一方面，他觉得我也许有能力为这个问题做些工作；另一方面，他又担心如果我知道有相当成就的同仁也做这问题而且还没有成功，我会背上包袱而放不开手脚。

我在83年那个酷暑为这个问题所作的一切努力都没有效果。辗转往复，百思不得要领。暑假完后的第一个星期，我在系资料室漫无目的翻一本关于特殊函数的书，突然意识到我苦苦思索的问题可以从这本书中找到材料，证明此问题的提法在一般意义下是不对的！这真是“蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处[18]”。我高兴极了，赶快将结果写好准备在下一次的讨论班后交给秦公。出乎我意料的是秦公没有急于听我解释我的结果，而是要我回去好好检查一下，看是不是有错误。当我告诉秦公我已反复看过几次时，他笑了，说这是一个很难的问题，如果你做出来的话，我马上让你毕业（此时我才读一年的研究生），回去再想想，再看看吧。这时我才意识到我也许的确看淡了这个问题，也许我的方法的确是错的，是应该再一次彻底检查一下。回到清华，我又一次在图书馆的灯下逐字逐句认真地看自己写下的结果，的确没有错啊。我只好等待下一次见秦公的时候了。在这一个漫长的星期里，我只好又一次把周汝昌先生的《红楼梦新证》从图书馆里借出来，伴我渡过这一段不安和渴望的时间（Age of anxiety, Leonard Bernstein's 2nd Symphony）。

当我下一次来到讨论班时，在门口正好看到秦公和师母走过来，秦公把我叫到一边，以认真和严肃的语调对我说，你的结果是对的，但暂时不要对任何人讲，讨论班完了以后请留下来和我讨论。我听了这话高兴极了，多日紧张，焦虑和不安的心情一扫而光。讨论班完后，秦公把我叫到他的办公室，对我讲了这个问题的来龙去脉，并告诉了我同仁做的这些不成功的努力，“做了几十年的李雅普洛夫（Liapunov) 函数还是不封闭的”，秦公十分惋惜地说。接着秦公提出了下一步怎么继续做的方向和想法。在秦公和蒲先生的指导下，我很快将这个工作做好，于84年3月答辩通过，成为我那个年级第一个通过答辩的研究生，时入学方一年六个月，许多同学才刚刚开始课题的研究。在我答辩的那天，系主任肖树铁教授亲自任答辩委员会的主席，秦公和蒲先生以及董金柱教授，王联研究员（中国科学院数学研究所），黄文灶教授（北京大学）是委员。肖先生宣布我答辩通过后，特别讲了一段感谢秦公对清华的关心，帮助，和支持的话。是啊，从五十年代的蒲先生到八十年代的我和其他同学，秦公为清华尽了多少心血啊！

几天后，秦公对我讲我们应该把这结果发表，有两个地方可以考虑，一是《科学通报》，二是《中国科学》。《科学通报》大约快一点，问我的意见如何？我当时年轻，觉得《中国科学》更有地位，竟对秦公说，我觉得还是《中国科学》好。秦公似乎很理解我的想法和动机（年青人的虚荣！），说那就《中国科学》好了。

过了一段时间，秦公又把我找去。当时学校已决定让我留校，让我参加为航天部做的一个课题，还有其他一些工作，一天下来，事情也不少，反而觉得比上研究生时忙。秦公问我最近有什么新的想法和进展，我只好如实告知，没有什么新的东西，在考虑怎么写这篇文章。秦公听后微笑着告诉我，他最近得到了一个新的结果，使原有的结果更加完整，更加实用。他递给我一叠稿纸，“我还为我们的文章拟了一个草稿”，他接着说，“你看一看，改一改”。握着恩师这几张写得密密麻麻的手稿，看着恩师那和睦的眼光，我感动得连话都说不出来。

此文的中文稿在84年10月寄出，发表于《中国科学》A 辑1986第11期。英文稿在1987年第九期发表。英文稿发表之前，秦公在1986年12月作了进一步的修改。当时我已在海外读博士，整个工作全是秦公一人做的。

说起来真有意思，这篇文章还在我以后的家庭扮演了一个有趣的插曲。在85年秋天，热恋中的我第一次去现在的夫人，当时的女友的家去见她父母。未来的岳父大人几句话后就转入正题，问我是否有文章发表（书呆子一般的泰山--清华大学教授出的考未来女婿的问题自然是书呆子似的！）。我千万没想到自己在经过这么多次考试后，到今天自己出题给学生考试的我，在人生关键的时刻，会面临这样一道考题，只好硬着头皮说，有一篇快要发表了。不料书呆子般的未来丈人却是很精明，穷追不舍，接着问在那儿（那种虚虚实实，模陵两可的应付考试的答案在此全不管用了！），“《中国科学》”，我如释重负地说。此一回答真顶事，很好，清华大学许多教师奋斗一辈子还在上面发不了一篇，未来的丈人夸奖我说。在秦公的指导和帮助下，我的“资格考试”就这样顺利的通过了。

今天，我手中拿着这二十多年前的文章，心情十分沉重。在海外的这二十多年里，我也时常有机会接触到国内的学人，而且通过各种渠道，对国内的学术风气和质量也有些了解。回想秦公以及其他老一辈学者的学术道德，作风，和成就，再看看今日之情形，真让人不禁感叹世风日下，人心不古！晋朝的阮籍感叹：“世无英雄，逐使竖子成名[19]！”今日却让人不由有世无英雄，逐使竖子胡闹之感。我见过年发百篇文章的超级院士，也和一个课题发表多至五篇（综述，初期结果，中期结果与展望，晚期结果，最后结果与以后的方向）的“未来之星”博士为申请来我所做博士后而面谈过。

故国经过三十年的改革与开放，的确取得了举世嘱目的成绩。昨日一句话可以令美元贬值，左右世界金融；今日可以花千金办真正空前绝后的奥运会，以王者之慨轻取金牌第一桂冠；明日有意将国人送上月球，让嫦娥与家人团聚的梦想指日可待。但另一方面，当毒奶摧残了五万多儿童的健康，政府完全丧失其职能；当各种假货充斥市场，让人对什么都怀疑时；学界的朋友们，难道我们自己不应该以秦公这样的老一辈学者为参照系而自省吗？尤其是那些自己挂个名，让别人带“自己的”博士生，硕士生，然后在文章上写上自己的名字的“名师博导”，不应该掂量一下自己“盛名”的含义吗？

五

在早期的改革开放的日子里，从反右，文化大革命等一连串恶梦清醒过来的国人开始意识到自己在世界上的地位并为之而努力。体育界最先将中华民族忧患意识下那种自强不息的精神表现出来。许多我这个年纪的人恐怕还记得中国男排在二局落后南朝鲜的险情下，破斧沉舟，团结一致，硬是一个球一个球的拚，最后以哀兵之勇夺取了这场让学生摔热水瓶庆祝，呼出“振兴中华”的历史性口号的球赛。教育界也在这“冲出亚洲，走向世界”的时尚中开始思考起高层次的教育。

中国真正认真地向博士这个层次进军的时候，大约是82年前后。记得现中国科学院理论物理研究所所长欧阳钟灿先生（去年秦公的好友彭恒武先生去世，欧阳先生写过一篇很感人的纪念彭先生的文章）当时就和我们住在同一层楼里，在为博士而努力。仿佛如一个年近四十的妇女怀第一胎，其时学界和教育界对此都十分谨慎，“如临深渊，如履薄冰[20]”。当时第一位博士答辩后，新华社还发了新闻稿，其他媒体也都有报导。其答辩委员会是由华罗庚，秦元勋等十多名著名学者组成的，以保证这学位的质量和权威性。

在我硕士毕业留在清华大学任教不久的一天，秦公把我叫到他的办公室，语重心长地告诉我，他计划招博士生，而且也不想从外面招，要我做点准备跟随他读博士学位。听了这话，我感到十分矛盾。一方面，在和秦公相处两年后，我知道他对我很器重，很希望我能够做些更好的工作。能够读博士（这在当年的确是不多的），而且能在秦公的手下读，这是十分难得的；但另一方面，在心底里我仿佛意识到如果我能到海外去读的话，也许会对我的一生起更大的作用。这矛盾，在我的脸上和言语中不由地表现出来。我低着头，轻轻地叫了一声，秦公，然后就说不下去了。他这时似乎明白了我有为难的地方，亲切地对我说，你说ma（我时至今日还清清楚楚地记得秦公这句带贵州腔的话）。我鼓起勇气，说，秦公，我想到海外去读博士。秦公一听就明白了，对我说，这样也很好，我理解你的想法，我会支持的。

日后，为了出国读书一事，我多次麻烦过秦公。要他为我写推荐信，给我出主意。那时，在河南省省委第一书记刘杰（中国原子弹工程的组织者）和海外华人的盛情邀请下，秦公已兼任由侨胞捐资成立的黄河大学校长，有许多时候在郑州工作，回到北京时，更是各种事务都需要他的时间和精力。但我每次去找他时，他都热心地为我帮忙。

在我读博士期间，秦公给我写过好几封信，对我的研究课题和以后的打算，都有过详尽的指导和关心。今日坐在窗前，看着窗外的蓝天白云和红叶满树的枫林，手中握着秦公这些年写给我的信，我心情十分不平静，泪水随着马勒（Gustav Mahler）的第一交响曲的第三乐章流下来，为了长眠于这片美丽的土地中的恩师，为了这一份深深的师徒之情。。。

六

陈省身教授发起的微分方程与微分几何国际会议（俗称双微会议）第四届会议于1983年8月29日在北京召开。会议的第一个报告，就是由秦公作关于希尔伯特第十六问题的专题报告。秦公的报告是由其哈佛的同学，著名的数学家 Lawrence Markus 教授主持的。Markus 教授一上来先叙了几句他和秦公在哈佛的旧情，并以秦公比他早拿博士一事来向大家证明秦公当时就是哈佛广场（Harvard Square）春风得意的少年英雄。

伟大的数学家希尔伯特在展望二十世纪数学的发展和方向时，提出了二十三个问题。这二十三个问题成为了二十世纪数学发展的里程碑，解决其中任何一个问题的学者，都注定会青史留名，其肖像也会被挂在数学的凌烟阁上，供后人景仰。在纪念希尔伯特提出这二十三个问题的五十周年，美国数学学会专门请专家们对这二十三个问题的研究与进展写了总结报告。有些问题业已解决；有些已取得了一定的进展；此报告都作了仔细的审结。对第十六问题，此报告除了原原本本重复这问题外，没有任何其他的东西。真正“不著一字，尽得风流[21]”！这个问题不是没有人努力过，只是太难了，连在二次多项式的情形下也没有能够解决。

从50年代起，中国学者在秦公和南京大学的叶彦谦先生带领下，开始了对第十六问题的工作。反右运动前，秦公和蒲富全教授开创了由高阶焦点跳极限环的方法；和董金柱教授开展了极限环的位置的研究。这些方法和结果，时至今日，依然傲视群雄，是任何有志于此的人都得认真地学习和领会的。打倒四人帮后，秦公带着他的学生史松龄又一次向此著名难题挑战。由于影响巨大，必须慎之又慎，华罗庚教授亲自对此工作一行一行地审，一个数一个数地验算。秦公和他的同事们同时利用计算机用人工智能的方法对引用的文献进行验证，纠正了苏联科学院院士巴乌金的一个著名工作中的错误。团结奋斗，艰难努力，终于得到了轰动数学界的结果：前苏联莫斯科大学校长彼得罗夫斯基院士关于第十六问题在二次多项式的情形下最多只有三个极限环的结果是错误的，并且给出了四个极限环的例子。《光明日报》[22]和《中国》画报都为此事作了专门的报道。

四年过去了，已是六十多的秦公又一次引人注目地走上了讲台。我坐在下面深为秦公而骄傲。我也在不安地期待着：他会讲些什么呢？依我的判断，不应该是综述性的报告。因为就在暑假前的最后一次讨论班上，当一位北京工业学院的同仁讲他的有关这方面的工作时，秦公表现出很大的兴趣，事后总结说：有多少个极限环，这事情就像跳高，不久可能会有大的突破。

这重大突破是什么呢？当秦公一开讲，我就震惊了：为了攻克这个难题，他完全从一个崭新的领域来考虑这个问题；而不是在原领域中寻找新的方法或对原有的方法作些改进。他第一次引入复常微分方程的定性理论，将希尔伯特第十六问题放在一个更大的范围来考虑。的确，问题更难了；但另一方面，天地也更为宽阔了。这是一项真正意义下的开创性的工作：秦公在这里以一人之力，完成了问题的提出，方法的发展，理论的阐述，继而完全解决了在二次多项式的情形下希尔伯特第十六问题。

我不由得完全被秦公的眼界，勇气，方法，和结果征服了。整个报告厅其他人的脸上也表现出惊讶，佩服，以及不相信的表情。这是多少人梦寐以求的目标，这是几代人共同努力的结果。而这最后的一跃，凭借的几乎是世外之想象，大地之神力（我相信没有任何人在秦公之前想到在复域引入定性理论）。希尔伯特第十六问题，让多少豪杰为之折腰；让多少天才半途夭折。然秦公在经历了这么多风浪，这么多曲折之后，还能以“虽千万人，吾往矣[23]”那种大无畏的义无反顾的气概和那种“知其不可而为之[24]”的恂道的精神，置自己几十年的功名而不顾，而放手一搏。这是怎样的举动，何等的气概！“烈士暮年，壮心不已[25]”，诚然让人敬惜，然说到底，这毕竟表现的是一种理想而还不是行动；但当暮年的烈士，拔三尺长剑，仰天长啸，回过头来，再一次和黄河决战时，我们后辈从心底里感觉到的是那真正的“苍山如海，残阳如血[26]”的悲壮！

七

1987年初，秦师母脑溢血突发去世。从人稍有点不舒服到去世，只有短短的几个小时。“这是我所受到的最大的打击[27]”，秦公在给我的信上说。师母多年在秦公身边工作。我们做学生的，也不时感受到师母对大家真诚的关心和爱护。这时我们更可以想像秦公所受到的打击。是啊，那个从1947年就在他的身边，伴他从香港，到西南，到北京，到干校的她；那个不管多大的风暴，不管环境多艰苦，一直是他心灵和生活的伴侣的她，突然离他而去了。为了使秦公能够尽快地从这悲痛中走出来，秦公在美国的朋友请他到佛罗里达大学（University of Florida, Gainesville, Florida）做访问教授。

当时我已在海外生活一年多了。从中国来到西方世界，给我最大震惊的不是其物质文明，而是其精神文明。回想起自己的故土上发生的一切，历史的和现实的，伤时感世的我不由得提起笔来向敬爱的导师提出了许多专业以外的问题。

在这之前，秦公几乎从没有与我谈过任何政治和时事。这有两方面的原因。一是在北京的那四年，每次见到秦公时，他都是很忙的，很难得有时间谈些题外的话；二是经过历次政治运动，人们不自觉地以“莫谈国事”而自律。记得在我留校的那些年，还有政治学习。学习是有的，只要识字就可以读报纸和文件；真正的讨论是没有的，有的是无关痛痒的形式和过场以及怎么除去热水瓶里的水垢的偏方。

秦公给我的回信，让我深深感受到了中国书生自古就有的天下兴亡，匹夫有责的责任感和“位卑未敢忘忧国[28]”的社会良心。他一针见血地指出了当时（可惜也是今日）中国的最大问题：“中国的问题主要是封建性质的问题，整个革命反封建不彻底。土地分给农民，又收回去了。把宣统请出中南海，又住进林彪江青和他们的亲密战友。。。反封建不彻底，永远只能当第三世界中倒数的前列。[29]”

八

外界对秦公在相对论方面所做的工作一直有所议论。几十年来，秦公对此当然有相当的了解和认识。在清华和海外，也都有人对我直接或含蓄地表达过他们对这些工作的看法。

但恰恰就是在这个领域，我看到的是那个书生意气的秦公；是那个宁为玉碎，不为瓦全的秦公；是那个只信真理不畏权威的秦公；是那个执着的，“苏世独立[30]”的秦公。

的确，我在清华的那四年，秦公就不止一次讲过他对相对论的一些看法。记得有一次，他对大家说，为了寻找真理，不要怕别人讲你是神经病。在文化大革命中，的确有人从政治的目的来批判伟大的爱因斯坦的相对论；而周培源教授在当时黑云压城城欲摧的时候，本着良知，勇敢地捍卫爱因斯坦这面大旗，难免不可能在这汹涌潮杂的历史洪流中，仔细分辨每个人的动机和秉性，而对秦公的工作有片面的看法和简单的拒绝。由于周培源教授在学界的地位，其看法也影响到许多人，其中包括一些和秦公一起工作过的中国著名物理学者。

在文化大革命结束后，那些对爱因斯坦的相对论，从各个角度，立场，和动机，发表过反对及修正的人，几乎都自觉或不自觉地将刀枪入库，马放南山。事实上，这些人中的绝大多数是没有足够的学术修养与造诣，可以对这个题目进行纯学术性的探讨。

但秦公却不是这样。他一开始就和其他的人不同。真正的是“年青的人，你与众不同[31]”。在苏步青，MacLane 和Birkhoff 的教育下，他有着极为扎实的几何修养和进行第一流学术研究的基础；在竺可桢校长领导的浙江大学和世界著名学府哈佛大学，他更加学到了那种只可意会不能言传的独立的精神。他的确是屈原笔下“纷吾既有此内美兮，又重之以修能[32]”的人，他所追求的是真理的完善和朴素的表述。

退一步说，如果秦公最初在这方面的工作带有时代和环境的烙印，人在江湖，身不由己的话；那么在打倒四人帮后，这一切都不复存在了。而且学人们经过了文化大革命，“渡尽劫波兄弟在，相逢一笑泯恩仇[33]”，团结一致向前看，没有多少人会再把往日的伤痛从记忆中再取出来。以秦公在微分方程稳定性，定性理论，原子弹，氢弹爆炸理论，计算物理，人工智能等方面的贡献，谁也不会太计较文革中秦公写的有关相对论的文章。

可秦公却没有停止在这个课题上的思考。恰恰相反的是，在他把希尔伯特第十六问题在n=2的情形下解决以后，几乎把全部的精力都投入在这个课题的研究上了。从1987年他来到美国到去世的这二十一年里，他给我写的信和寄的文章大部分都与此有关。他也多次在美国各大学报告他在这方面的工作，广泛地与大家交流。秦公有一次在给我的信中写道：“古典物理的特征是伽利略的时间绝对论。。。，即任一惯性参考系。。。都测得同一个时间的值；。。。现代物理的特征是爱因斯坦的时空相对论，爱因斯坦假定光速是绝对的。。。我的理论是在洛伦兹变换的基础上，任何一个具体的动力系统，。。。有一个唯一的惯性参考系使∑mivi/√(1-vi2) 取最小值，叫最小总运动质量的空时参考系。[34]”秦公得到的是在洛伦兹变换下的新的不变量，即最小总运动质量。

我对于秦公在有关相对论方面的工作的理解是极为有限的，甚至可以说是没有的。然秦公关于最小总运动质量的证明又是极为好懂的。这是秦公一直追求的目标：深刻的道理，平易的表述。不少看过这篇文章的人都表示这是好懂的，正确的。诚然数学上的正确与物理含义毕竟是两回事。这工作还有待时间和历史的考验。

值得指出的是，物理界也有人对秦公的工作表示赞赏和支持。著名的物理学家彭恒武教授就对秦公说过，你的结果是对的。彭先生一生刚直不阿，以其朴实严谨的作风和卓越的贡献在学界享有极高的声誉。彭先生和秦公相知多年，对秦公的工作有着客观的深入的了解。几十年来对秦公的工作如计算物理和研究生教育（秦公的第一位博士生管克英教授的答辩就是彭先生亲自主持的）都给予极大的支持和关注。许多年来，彭先生深为秦公为国家作出过巨大的贡献却没有得到应有的奖励而深感不平与愤慨。

秦公自己是非常清楚他在相对论方面的工作会给自己带来什么。如果在此领域早日抽身而退，于他的名山，在世人的眼中，益是远远大于弊的。中国士人阶层，自古就非常重视世人以后怎么评价他们，所谓“恐修名而不立[35]”也。秦公自小就以自己超人的才华而广为士人所注目。在浙江大学，他是竺可桢校长笔下的天才少年；在哈佛广场，他是数学大师手下的青年才俊；在华夏震旦，他是常微分方程稳定性和定性理论的开山先祖和胸怀开阔的掌门之人；在原子弹，氢弹爆炸理论上，他是国家自然科学一等奖的获得者，可以傲视群雄；在计算物理和人工智能方面，他是先行者也是组织者；即使是在河南的五七干校，在那“山河破碎风抛絮[36]”的岁月，他也以那指点卫星，漫说英雄的潇洒精神和敏锐思维而赢得他周围那些同遭命运之苦的知识分子的由衷的佩服[37]。是的，他的确不需要再在相对论上添砖加瓦为自己的功名再努力；他更不用质疑其局限性而遭世人的不解甚至诽谤。秦公生命的最后二十一年都是在美国度过的，他在这里既无声名之累，也无生活之困。他可以静心地思考自己心仪的问题；也可以寄情于山水之上，每日“临清流而赋诗[38]”；还可以拒世界于身心之外，“园日涉以成趣，门虽设而常关[39]”；更可以尽享天伦之乐。但是以我之见，他却在自己生命的这最后二十一年，在自己的学术境界炉火纯青的时候，全力投入了对相对论的研究；在那“随心所欲不越矩[40]”的年龄，伏案著述，孜孜不倦，“丹青不知老将至[41]”；真正是“民生各有所乐兮，余独好修以为常[42]。”

秦公已仙逝了。他关于相对论的论述就如他的其它工作一样留在世上，供后人学习和批评。历史是无情的，但却是公正的。很难说秦公的工作不是无瑕的，或者不是错误的。但以我看这并不是重要的。重要的是秦公那种精神的永生，那种丹青难写的精神。陈寅恪先生在王国维先生纪念碑上写的几句话，最恰如其份地表达了做学生的我对秦公的工作，秦公的一生的看法：“先生之著述，或许而不章；先生之学说，或许而可商。惟此独立之精神，自由之思想，历千万祀，与天壤而同久，共三光而永光。[43]”

九

在今年春节时，我如往常一样打电话向恩师问候。祝恩师新春快乐，身体健康。当我问起近来身体如何时，秦公不是像过去那样爽快地回答很好，然后告诉我最近换了牙或者摘除了白内障之类的消息；而是说马马虎虎。我当时听了心一沉，希望他能再谈详细一点。但他老人家却把话题一转，告诉我在钱伟长教授的倡议下，中国政府正在为一批为国家作出过巨大贡献的科学家立传[44]，秦公就是其中之一。是啊，这样做是对的，而且是应该的。英文谚语中有It is better to be late than never 一说，对人和事的感激和忏悔说出来总比不说出来好。

没有想到这次短暂的谈话竟成了学生和恩师之间的最后一次。在很大的程度上，我知道秦公的师长，同事，朋友，和学生对秦公的为人，工作都非常赞赏和敬佩；同时在另一方面，对于秦公所得到的世俗意义上的认可，尤其是半官方意义上的，深表不满和同情。人非草木，岂能无情；将心比心，孰能免俗？！“人生莫论老来贫[45]”，一个人年青的时候，可以华山比剑，有“彼可取而代之[46]”的壮世豪言和寒秋易水告别亲人的壮举。因为他/她还有时间，历史还会像对亚历山大帝那样给予其青史留名的机会；而当李广迷路，雪芹断炊，舒曼驻入精神病医院时，怎么不让人为英雄掬一把悲愤的泪？

秦公在和我最后一次的谈话中特别提到政府为他立传，莫不是上天有灵让他安慰一下大家的不平，甚至愤慨的心情（这种心情在英雄别世时也表现得最为强烈，二十年前中国发生的震惊世界的大事就是一例）？国人中不乏有不以成败论英雄的历史大家，如以废人之躯，写出“史家之绝唱，无韵之离骚[47]”的司马迁（他对项羽，李广那充满同情的描述无疑是《史记》中最为动人的篇章）；然而在文字狱的淫威和封建传统教育下，捉笔书史的更多的是以成者为王败者为寇为标准强奸历史的小丑。追求科学，探知未来，是人类历史的一个非常重要的部分，科学史事实上就是一部那些为之献身，奋斗的人的纵横史。

1992年，为庆祝秦公七十寿辰，他的同事和学生在北京和佛罗里达两地为他举办了学术活动纪念会。秦公的老师，著名的数学家苏步青教授特为秦公书赠了他在杭州灵隐山写的诗为贺。其中“千风万雨都过尽，依旧东南第一山”一句，将秦公坎坷的人生和巨大的贡献淋漓尽致地表现出来，迎得大家一致的赞赏。是啊，生于乱世的秦公，在山沟里完成了他的大学学业；当他从哈佛大学学到最先进的知识后迎接他的是战火烧焦的故土；当他全力为百废待兴的国家做出今天还被人引用的工作，反右运动又斩断了他的左右手；文化大革命更是使他脱了一层皮，在河南面朝黄土背对蓝天割麦；十年浩劫完了，又因为上级干涉而没有得到应有的荣誉；而后又是师母的突然去世，。。。，真正是“千风万雨都过尽”。但其以在微分方程，原子弹，氢弹爆炸理论，计算物理，人工智能方面的成绩，也的确不负“东南第一山”之美誉。

秦公是一个真正意义上的书生。他不是那识时务的俊杰，更不是趋吉避凶的君子。他耿直，他不知道有些话不该讲，有些事情不能做。他以自己的信念和人格的力量，走完了他的人生旅程。

当我得知敬爱的导师去世的噩耗时，眼泪禁不住流下来。这是为了他，也为自己。秦公当日对我甚是器重，寄予厚望。只是我没有那份天赋，也不具备所需要的精神。从1986年离开秦公到海外，已有二十多个春秋了。从不敢说自己曾经努力工作过，但至少也没有敢掉以轻心而游戏人生。这也是为什么今日在悲哀中尚还有勇气提笔写下对恩师的怀念。恩师教给我的知识和技能，悉以如数交还；但先生那刚直不阿，宁折不弯的书生意气却将永远留在自己的心中。

在秦公的葬礼上，我献上自己喜爱的康乃馨并附挽联：

冯唐易老，惜先生千斗才华，尽被历史狂飙卷去

李广难封，赞恩师百域贡献，全在未来学子心中

此文的最后一部分，是我在 Stratford 莎士比亚戏剧节中写成的。我在这戏剧节看的第一出戏是伟大的《哈姆雷特》。哈姆雷特对世界讲的最后一句话是：“The rest is silence [48]（没有别的可说了[49]，其余的, 仅是宁静...[50]，此外仅余沉默而已[51]。）”。

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鸣谢：在此文的写作中，张锁春教授多次认真阅读初稿，提出过许多修改的意见并帮助校对此文引用的历史资料。笔者谨对张教授表示深深的感谢。

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[1] 苏步青教授贺秦元勋教授七十寿辰诗，1992年。

[2] 秦元勋，吕卡提方程定义的系统，《科学通报》23(1979)。

[3] 秦元勋，王慕秋，王联，《运动稳定性理论与应用》，科学出版社，北京，1981。

[4] 竺可桢，《竺可桢日记》，人民出版社，北京，1984。

[5] 李白，《将进酒》，《李白全集》，中华书局，北京， 1998。

[6]王维，《老将行》，《全唐诗》，中华书局，北京，1960。

[7] 李白，《与韩荆州书》，《李白全集》，中华书局，北京， 1998。

[8] 屈原，《离骚》，《楚辞今注》，上海古籍出版社，1996。

[9] 秦元勋，“狭义相对论的一个新的不变量与最小运动质量空时参考系统”，《科学通报》，16(1991)。

[10]王维，《老将行》，《全唐诗》，中华书局，北京，1960。

[11] 司马迁，《李将军列传第四十九》，《史记》，中华书局，北京， 2006。

[12]杜甫，《梦李白》，《全唐诗》，中华书局，北京，1960。

[13]屈原，《离骚》，《楚辞今注》，上海古籍出版社，1996。

[14]老舍，《茶馆》，人民文学出版社，北京， 2002。

[15]元稹，《行宫》，《全唐诗》，中华书局，北京，1960。

[16] Norman MacRae, John von Neumann: The Scientific Genius Who Pioneered the Modern Computer, Game Theory, Nuclear Deterrence, and Much More. American Mathematical Society, Providence, RI, 1999.

[17] Stanisław Ulam, Adventures of a Mathematician, Charles Scribner's Sons, New York, 1983.

[18] 辛弃疾，《青玉案 元夕》。《宋词选》，上海古籍出版社，1978年。

[19]《晋书·阮籍传》，《晋书》，中华书局，北京。

[20]《诗经·小雅·小旻》，《诗经译注》，周振甫译注，中华书局，北京，2002。

[21]司空图，《詩品·含蓄》，《诗品集解 续诗品注——中国古典文学理论批评专著选辑》，人民文学出版社，北京，1963。

[22] 《光明日报》，1979年2月10日，北京。

[23]《孟子·公孙丑上》，《孟子译注》，杨伯峻注，中华书局，北京，1960。

[24] 《论语·宪问》，《论语注》，康有为注，中华书局，北京，1984。

[25]曹操，《龟虽寿》，《三曹诗选——古典诗词名家》，孙明君 选注，中华书局，北京，2005。

[26] 毛泽东，《忆秦娥 娄山关》一九三五年二月

[27] 1987年10月31日，秦元勋致郑力刚

[28] 陆游，《病起抒怀》，《剑南诗稿校注》，钱仲联 校注，上海古籍出版社，2005。

[29] 1989年1月7日，秦元勋致郑力刚

[30]屈原，《九章 桔颂》，《楚辞今注》，上海古籍出版社，1996。

[31] 郭沫若译屈原《桔颂》句“嗟而幼志，有以异兮”。

[32]屈原，《离骚》，《楚辞今注》，上海古籍出版社，1996。

[33] 鲁迅，《题三义塔》，1933年。

[34] 1998年10月20日，秦元勋致郑力刚

[35]屈原，《离骚》，《楚辞今注》，上海古籍出版社，1996。

[36]文天祥，《过零丁洋》，《全宋诗》，北京大学出版社，北京，1998。

[37] 黄硕，私人交谈，1992年，渥太华，加拿大。

[38]陶渊明，《归去来兮辞》，《古文观止》，吴楚材，吴调侯选，中华书局，北京，1959。

[39]陶渊明，《归去来兮辞》，《古文观止》，吴楚材，吴调侯选，中华书局，北京，1959。

[40] 《论语·为政》，《论语注》，康有为注，中华书局，北京，1984。

[41] 杜甫，《丹青引 赠曹霸将军》，《全唐诗》，中华书局，北京，1960。

[42]屈原，《离骚》，《楚辞今注》，上海古籍出版社，1996。

[43]陈寅恪，《清华大学王观堂先生纪念碑铭》。《金明馆丛稿 二编》，上海古籍出版社，1980。

[44] 《二十世纪中国知名科学家学术成就概览》（共二十卷），即将出版 （科学出版社，北京）

[45] 曹雪芹，《红楼梦》，人民文学出版社，北京，1982。

[46] 司马迁，《项羽本记第七》，《史记》，中华书局，北京，2006。

[47]鲁迅，《汉文学史纲》，《鲁迅全集》，人民文学出版社，北京，2005。

[48] William Shakespeare, Hamlet, The Complete Works of William Shakespeare, Nelson Doubleday, Inc., Garden City, New York.

[49]莎士比亚，《哈姆雷特》，梁实秋译，远东图书公司，台北，民国八十年。笔者十分敬重和喜爱的文学大师沈从文先生在人生的末期也对他的学生讲过相近的话。梁先生是意译，依笔者愚见，意思并表达得不够。下面两句是直译，可惜手头没有书，不知译者。朱生豪和卞之琳先生都译过此剧。

[50]莎士比亚，《哈姆雷特》，http://www.shuku.net:8080/novels/foreign/wangzi/wangzi5.html

[51]莎士比亚，《哈姆雷特》，http://www.tianyabook.com/waiguo2005/s/shashibiya/hmlt/005.htm