因为经济学文献常常大量使用数学工具，它便与其他人文学科有了不少隔膜。一些数学应用技巧不那么娴熟的学者，或者以大牌经济学家鄙视数学技巧的态度为自己壮胆，或者干脆做一个“边缘人”，去其他学科领域浪荡一番，充当了“经济学帝国主义扩张”中的散兵游勇。更有极端者，把数学的经济学应用看作装腔作势，以为那些数学模型是自欺欺人的玩意儿。讨论一番数学在经济学中的学科意义，真是一件有趣的事情。
数学－－分析工具还是思想制服？
新古典主义经济学像牛顿力学那样令人着迷。它穿上了一套数学制服，具有了某种美学性质，简约，对称，统一，一如一切成熟学科的模样。这个模样尤其能吸引年轻学子。
不过，经济学家与物理学家和化学家相比，少了一种骄傲的资本－－它的预测能力极差。物理学家和化学家在自己的实验室里可以摆弄一个人工系统，并可以精确地预测这个系统的运行，经济学家做不到这一点。其实，自然科学对非人工系统的运行，也没有什么值得称道的预测能力；宏观天体运行几乎不能预测，而气象预报也并不比经济学家对经济形势的预报做得漂亮（当然二者有不可比性）。但是，毕竟自然科学家能把握自己的人工系统，他们还凭借这个本领在百姓中间浪得一个可信赖的俗名，而经济学家没有办法找到多少人作为自己实验材料，找到了也没用。近年出现的所谓“实验经济学”帮不了经济学家的忙。自从笛福写了《鲁宾逊漂流记》，经济学家才好像有了一个统一的“思想实验室”，一着急，就把鲁宾逊拉出来演练一番。自己倒是兴趣盎然，大众却丈二和尚摸不着头脑。这也实在是没有办法的事情，谁让我们的社会不能按照经济学家的要求运行？幸亏大众不比经济学家更聪明，也幸亏卢卡斯的“理性预期”理论是错误的，否则，经济学家真该没有饭吃才对。
经济学使用数学工具，原本没有什么可以指责的。一切经济活动总是表现为一个数的集合在总量上和结构上的变化，如果用数学关系能够表现这种变化，的确是一件有意义的事情。不使用数学工具，我们对经济活动的认识就难以精确，也就谈不上对经济活动真正正确的认识。数学又是最简明的科学语言，如果经济学不能数学化，经济学家之间就难以形成相互对话的语言。但是，由于经济对象的易变性以及数学工具本身的不成熟性，经济学家使用数学工具常常不能得出超越人的直觉的结论来。所以，经济学家的通常做法是用自己的直觉来引导建模过程，最终是用数学描述自己的直觉。如果一切思想要用数学形式来表达，哪怕使用数学并没有给思想带来新的发现，甚至使得思想为了适合数学形式而改变，那么这个数学就变成了思想的制服。
为了追求精确，经济学家始终在努力，但前景几乎让人绝望。心理学是经济学的基础，如果心理学不能精确，经济学也就不能精确。心理学又依赖生理学研究的进步，因为人们发现生理状态对人的心理有影响。生理学的研究已经到了基因水平，但我们还是看不出一个人究竟为什么在一定时刻买这个品牌的牙刷，而不买那个品牌的牙刷。所以，萨缪尔森说，他不相信那些庞大而精巧的模型有多大用处。它们的高度复杂和精巧使它们变得几乎无用或因降低研究工作的效率而抵销了它们在技术的上的优势（经济学消息报 1998，11，20，汪丁丁，与萨缪尔森的对话）。
虽然数学在经济学中的应用前景不妙，但我们还是乐观主义者。谁敢说心理学和生理学一定不能精确化？只要有这么一天，经济学就会变成精确的科学，到那时，经济学领域就将少一些哲学家一样的学者，更将少一些欺世盗名的“南郭先生”。或许，到这一天，经济学帝国主义将独霸人文论坛，那些哲学家，那些读之朗朗上口，思之不知所云的梦幻文字将告别这个世界。我对未来乐观，对现在也不悲观，因为数学工具对经济学着实有极大的现实功利性。
节约评价费用
记得在天则研究所的一次讨论会上，张维迎说做经济问题研究要相信直觉。的确，对于先天素养良好，后天学养高深的学者，相信直觉应该放在研究工作的首位。谁如果不懂这一点，谁实际上就是一位不可对话的“学者”。但是，直觉所产生的看法，常常难以评价。直觉受价值观的影响，而价值观更难以评价。萨缪尔森说，人们无法像证明几何公理那样，证明一个伦理学立场优于另一个伦理学立场（语出同上）。如果我们在直觉层次上讨论经济问题，那一定会吵得底超天，一切智者将避之惟恐不及。我还记得在若干年前宋涛教授在一次会议上疾言厉色地批评“劳动力是商品”的观点，还说他问过北京的工人他们是商品吗，工人回答说不是。宋涛教授要我们相信工人的“直觉”，可我们能相信吗？人的智力和学养是分层次的，他们的直觉在各自确定的范围里，才能靠得住；离开这个范围，直觉会产生谬误。一个普通工人并不懂得“商品”的真正意义是什么，问他有什么用？我还有一个体会，在餐桌上几乎不能讨论任何经济问题；餐桌上的真理掌握在嗓门大的人的嘴里。真正聪明的人在餐桌上十有八九被当作傻瓜，因为那里人人都在侃自己的直觉。
最近读过凯恩斯的父亲－－老凯恩斯的一段话，很有感触。不妨将这段话抄录如下：“人们以为他们自己不需要经过预先的科学训练就能够理性地认识经济问题，不论它是多么复杂；而在其他学科领域，预先的科学训练对于研究工作是十分关键的。不经过充分的科学准备而谈论经济问题的愿望之所以强烈，是因为经济条件对于人们的物质利益有强大的影响。尊敬的沃克先生说：'几乎没有什么人胆大妄为到要向化学家或机械师通过终身学习和劳作而积累的知识挑战；但是，几乎任何有读写能力的人，都自以为有权利就贸易或货币问题提出和坚持自己的主张。连续多年来的经济学文献，包含了具有科学精神的著作，也出现了一批对经济史一无所知、对经济观察不屑一顾的最平庸、也是最臭名昭著的著作。此种情景真好像占星术与天文学之间、炼金术与化学之间的你追我逐。' 一般而论，鲁莽的概括和不知所云地吵来吵去，就开始成为大众经济学的普遍倾向”（约翰·内维尔·凯恩斯《政治经济学的范围与方法》，英文版，麦克米伦出版公司，1904年，6页）。
根绝“鲁莽的概括和不知所云地吵来吵去”的办法是提高经济学大堂的进入门槛，使经济问题的讨论限定在聪明人的范围里，可惜老凯恩斯没有认识到这一点。设置这个门槛的办法是对经济学学生进行数学训练，并在经济学文献中大量使用数学工具。通过这个门槛的学者，大多是智力靠得住的人士。许多智力平平的人士就被淘汰了，经济学讨论的对话范围也就被大大缩小了。这个过程是不自觉地实现的，或者说是喜欢智力游戏的经济学家所引导的，但客观上却大大提高了经济学大堂的门槛。就这样，便把经济分析结论的评价问题转变成了一个对经济学家身份的评价问题，从而大大降低了“经济学研究的交易费用”。经济学数学化的这个功利价值实在是妙不可言。当然，这是一般而论，事实上，经济学大堂门槛内的人士未必一定有良好的直觉，而门槛外的人士也未必一定没有良好的直觉。
获取稳定收益
如果解决了经济研究结论的评价问题，即把解决研究结论的评价问题转变为经济学家的身份识别问题，就容易使经济学家掌握学科垄断权力，从而获得稳定的垄断收益。经济学是一种高报酬的学科，因此必须有一个很高的门槛，或者说要有价格昂贵的一种门票，有了门票就有了一种身份，有了一种经济学的黑话，就容易被接受。这如同医生行业一样。收入太高，需要一种限制，一种特殊的行规，因此，医学界的同仁只看重学历，至于你医死几个人，那是算不了什么的。
前面我说过，因为经济学还远不能做到精确，所以对于同一个问题经济学家的结论也是五花八门，但这不要紧，成熟圆滑的经济学家从来不认真对待这个问题。错一回不要紧，兴许错得越多，名声越响。关键是一种身份，有身份的经济学家不屑于看一看圈外人的文稿，而对圈内人的大作，即使没有看，也可能叫几声好。这种封闭行为当然有利于垄断资源，提高学者的收入。
经济学的数学化造成了经济学家与政府官员或基金会官员之间的“信息不对称”，有利于形成经济学家对这些官员的欺诈结构。政府官员或基金会官员一看到大堆的数学公式，头就涨大，便无从判别是非曲直，只能在经济学家的拨款申请书上签字了事。如果要请“专家”审阅申请报告，那就像中国的卫生局官员鉴定自己聘请的医生所发生的医疗事故一样，自己的儿子舍不得给脸色看。在这种背景下，着实产生了经济学家的“道德危机”，或者说，出现了对经济学家的一种道德考验。经济学家还能不能在获取垄断利益的同时，也承担一点具有社会功利价值的任务？无疑，由这里可以鉴别经济学家的高尚或卑下。
我想乘此机会赞扬一下可敬的刘易斯大师。刘易斯说：“经济发展没有神秘的公式，关于这一点，经济学家并不比路人知道的更多一些。发展意味着为将来而建设，对当前的行为则加以约束。这分析起来也许很简单，但由于政治原因却很难实施。但是，当人们去说尽管某些政策是正确的，但因政治原因很难取得结果的时候，这只不过是指，在一个民主社会中参与教育我们的同胞是所有我们这些自诩懂得问题的人的职责。在一个民主社会中，如果公众意见的体现者懂得那些意见是正确的，那么正确的事情总能够付诸实施。世界上仍然有人怀疑，我们是否会起来抓住机会。由我们来证明他们是错误的吧！”（刘易斯，1958年，《二元经济论》，1988年北京经济学院出版社，89页）刘易斯是一位注重实证研究的学者，难得说这么一番肺腑之言。政治家，特别是杰出的政治家，不易成为被教育的对象，但技术官僚往往具有可教育性。这些人从小受现代科学的熏陶，懂得事物的复杂性，不那么刚愎自用。如果经济学家能承担其教育官员、教育民众的职责，也不枉获得他那份垄断收益。经济学家不该使自己成为一个“经济学匠人”，像丁伯根与弗里希那样。
我在这个问题上不是刻意指责经济学家，其实，自然科学家更容易在欺诈结构中占据优势。有美国人说他们的科学家从来没有把人送上月球，登月相行动是一场骗局。或许这个指责是没有根据的，但这类事情是不免要发生的，而且已经发生了许多。中外都是如此。去年炒过一阵“知识工程”，听说始作俑者是中科院的学者。这一炒的作用大，经济学家望尘莫及。经济学家能炒出一个“经济学工程”么？不过，经济学家还是比其他人文学者要幸运许多。哲学家、文学家和政治学家干脆不能忽煽政府搞一个什么“工程”，于是，他们便热衷读书，并时不时地批评挖苦一番经济学家。在中国，经济学家干脆被开除出了“读书界”，也只有这样，“读书界”的心理才会平衡一些。事实上，中国好的经济学家也在读书。
门票卖给谁？
如果把数年的大学数学课业看作经济学大堂的门票，那么这张门票该卖给年轻人。
年轻人涉世不深，不大了解现实世界的复杂性，更容易被经济学的数学外观所迷惑，所陶醉。过了不惑之年，倒不是不能学习数学，而是变得不大信服数学模型的解释能力。几乎一切声名卓著的经济学家在某一时刻之后都不再摆弄数学模型来解释现实问题。他们取得了经济学大堂的门票，便敢于面对自己的良知，用自己直觉发言。如果他们还使用数学进行思考，那通常是一种智力游戏，只是不能排除这种游戏提高人们对社会经济的认知水平的可能性。
如果错过了幼稚时期学习数学的机会，及至不惑之年，这个人便可能终生不能得到经济学大堂的门票，而游离于经济学大堂之外。当然，这不是说在经济学大堂之外就不能作经济学研究，不能研究现实经济问题。只是谁缺了这张门票，谁就缺了与一流经济学家对话的良好条件，他也就始终可能是一个“边缘人”。除非这个“边缘人”极具天才，或极为勤奋，否则他难以取得世俗的成就。也可以有不计名利的快乐的“边缘人”，但那一定是一位安居广厦、衣食无忧的寓公。只是1949年前后的社会动荡早把产生寓公的条件瓦解殆尽，所以快乐的“边缘人”也就不能产生了。不知谁在当代中国见过70岁以下的“快乐的学者”？我没有见过。有人喟叹当代中国没有“国学大师”，原因大概与此有关。
过了年轻时代，已经买过经济学大堂门票的学者，应该厚道一些。如果谁还要高举那张门票虚张声势，该听听杨小凯怎么说：“现在的经济学相当于一加一等于二，只能解释最简单而不现实的事情，如果硬要急于应用，只可能是炼金术一样的东西。我自己在做学问时总强调数学模型和概念的严谨，不喜欢空泛的“思想、观点”，但我在分析实际经济问题时，却更信任我的直感，而不信任那些简化得不现实的数学模型。经济学的水平相当于当年的化学炼金术阶段，离实际成功的应用至少还有几百年时间。”（杨小凯，《当代经济学与中国经济》，中国社会科学出版社1997年版，147页）。
如果不做“布里丹的驴子”……
经济学家面对高深数学时的难堪，与爱因斯坦面对数学时的难堪多少有点相似。
爱因斯坦谈到他的治学生涯时说：“就我理解，数学被分为不少的专门研究分支，每一门都轻易地能花上我们那短暂的一辈子光阴。因此，我一如布里丹的驴子（Buridan's ass）无法决定要取食放在眼前的哪一堆干草。想必是由于我个人直观上的洞察力不够深刻，无法从一大堆似乎是可有可无的各个数学分支中，清楚地分辨出哪一门来得更重要，且真正是一切的基础”。爱因斯坦说，直到他从事研究工作多年以后，才逐渐明白过来，物理学较高层次的知识需要极其复杂的数学。
布里丹的驴子因为无法决定取食哪一捆干草而饿死了，但经济学家不该饿死。有两个办法可免去一死。一是吸取驴子的教训，不管哪一捆干草吃了下去再说；二是掉头走开，到草地去游荡，凭着自己的直觉，找自己的美食。这里我只想谈谈第一种办法。
经济学家要比布里丹的驴子幸运得多。经过一百多年的训练和知识积累，经济学家好像已经知道该吃哪一捆草，并且，吃到草的驴子要比那些没有吃到的神气得多。但是，数学这捆干草是不是能喂得经济学家膘肥体壮，使他们成为良好的役畜，还真该打一个问号。经济学使用数学工具，原本没有什么可以指责的。一切经济活动总是表现为一个数的集合在总量上和结构上的变化，如果用数学关系能够表现这种变化，的确是一件有意义的事情。不使用数学工具，我们对经济活动的认识就难以精确，也就谈不上对经济活动真正正确的认识。数学又是最简明的科学语言，如果经济学不能数学化，经济学家之间就难以形成相互对话的语言。但说到底数学只是处理信息并帮助思考的工具，如果信息不可靠，直觉能力也不强，数学也就无用武之地了。问题就出在信息上——人对于自己的心理倾向了解的很不够。心理学是经济学的基础，如果心理学不能精确，经济学也就不能精确。心理学又依赖生理学研究的进步，因为人们发现生理状态对人的心理有影响。生理学的研究已经到了基因水平，但我们还是看不出一个人究竟为什么在一定时刻买这个品牌的牙刷，而不买那个品牌的牙刷。所以，萨缪尔森说，他不相信那些庞大而精巧的模型有多大用处。它们的高度复杂和精巧使它们变得几乎无用或因降低研究工作的效率而抵消了它们在技术的上的优势。然而，这种尴尬不妨碍相当一些经济学家吃干草的热情，因为数学就像经济学大堂的门票一样，谁买过这张门票，经济学殿堂就该给他一个席位。
进了经济学殿堂，就有办法识别经济学家的身份，免得会抄股票的普通百姓被当作经济学家。这样也使经济学家掌握了学科垄断权力，从而使他们获得稳定的垄断收益。经济学是一种高报酬的学科，因此必须有一个很高的门槛，或者说要有价格昂贵的一种门票，有了门票就有了一种身份，有了一种经济学的黑话，就容易被接受。这如同医生行业一样。收入太高，需要一种限制，一种特殊的行规，因此，医学界的同仁只看重学历，至于你医死几个人，那是算不了什么的。
因为经济学还远不能做到精确，所以对于同一个问题经济学家的结论也是五花八门，但这不要紧，成熟圆滑的经济学家从来不认真对待这个问题。错一回不要紧，兴许错得越多，名声越响。关键是一种身份，有身份的经济学家不屑于看一看圈外人的文稿，而对圈内人的大作，即使没有看，也可能叫几声好。这种封闭行为当然有利于垄断资源，提高学者的收入。
经济学的数学化造成了经济学家与政府官员或基金会官员之间的“信息不对称”，有利于形成经济学家对这些官员的欺诈结构。政府官员或基金会官员一看到大堆的数学公式，头就涨大，便无从判别是非曲直，只能在经济学家的拨款申请书上签字了事。如果要请“专家”审阅申请报告，那就像中国的卫生局官员鉴定自己聘请的医生所发生的医疗事故一样，自己的儿子舍不得给脸色看。在这种背景下，着实产生了经济学家的“道德危机”，或者说，出现了对经济学家的一种道德考验。经济学家还能不能在获取垄断利益的同时，也承担一点具有社会功利价值的任务？无疑，由这里可以鉴别经济学家的高尚或卑下。
说了上面的话，并不是想否认数学对于经济学发展的意义；我只是想劝吃到草的经济学家应该厚道一些，不要虚张声势。不要忘记，中国也有一个关于 “黔之驴”的故事。不吃草的布里丹之驴与吃了草的黔之驴，经济学家都不该做。
【资料】爱因斯坦：“就我理解，数学被分为不少的专门研究分支，每一门都轻易地能花上我们那短暂的一辈子光阴。因此，我一如布里丹的驴子（Buridan's ass）无法决定要取食放在眼前的哪一堆干草。想必是由于我个人直观上的洞察力不够深刻，无法从一大堆似乎是可有可无的各个数学分支中，清楚地分辨出哪一门来得更重要，且真正是一切的基础”（迈克尔·怀特等《爱因斯坦－－一位旷世奇才的一生》，海南出版社，2000年版，48页）爱因斯坦说，直到他从事研究工作多年以后，才逐渐明白过来，物理学较高层次的知识需要极其复杂的数学。
