拙作《关于就湍流问题北大力学系武际可批陈十一事》在网上发表后受到网友们的重视，对此我非常高兴并很感谢网友们的关心。网友们在读罢拙文后还提出了有关湍流能量和涡量维持的一些问题，这些问题很重要需要进一步探讨，于是再有此文。
1.湍流由于它仍属粘性流体，所以它的能量和涡量都要被流体粘性所耗损。于是就产生了这两个特征量在湍流中如何维持的问题。非常有意思的是这两个特征量在湍流中的维持机制不同。一个有内在的维持机制，另一个却没有，需要外源补充，现分述如下。
2.湍流能量无内在维持机制，若没有外来能量补充它就会被粘性耗散为层流。这已有实验室实验证实。例如在风洞网格后面所形成的湍流可以近似地看成是均匀各向同性，它的形成是由于网格破碎的结果。它形成以后就不再有能量补充，因此在流经一段距离以后，人们就会看到它蜕变为层流。显然这是粘性引起的变化，也就证明无能源补充的湍流无法自己维持下去。
3.然而自然界和工程领域的湍流却似乎可以自行维持，直接地说它的能量来自于大涡（柯尔莫果洛夫湍流理论中叫外尺度湍涡，大气湍流中叫含能涡）的破裂。但是含能涡破裂能量传给次一级小涡以后，它仍然有个能量补充问题，否则它无法继续存在。
4.正如朋友们指出的那样，自然界和工程领域的湍流能量总的说来源于流体运动的边界这一外在因素。在大气湍流中能量的补充则来源于地表边界所造成的平均风梯度和平均温度梯度。平均风梯度对湍流能量总是正的外源，它把平均风场的能量转化为湍流能量，所以一般而言大气湍流总能存在。平均温度梯度对湍流能量的作用却有正有负。只有温度层结不稳定时它对湍流能量才是源。否则，当温度层结稳定，它对湍流能量就有抑制作用，是汇。若温度层结十分稳定同时平均风又不大，平均风梯度也就不大，大气湍流在此时此地也会暂时消失，这又一次证明，湍流能量的维持需要外源。
5.与湍流能量维持机制不同，湍流（三维的）的涡量却有其内在的维持机制，即涡漩伸展的涡量维持机制。我在前一篇文章里已经讲过，在三维湍流中涡管会扭曲，翻转和缠绕而伸长，于是其中的涡量就会按照弱粘性修正过的开尔文定理的作用而增加，从而就自行补偿了它在粘性作用下的损耗。
6.这种弱粘性修正过的开尔文定理的精确表达式，原则上可以用微扰方法得到。在高雷诺数条件下使用微扰渐近展开法于纳维-斯托克斯方程，它的零级近似应该就是开尔文定理，它的一级近似应该就是弱粘性对开尔文定理修正的主导项。这一项应该和雷诺数成反比，比例系数应为负，显示出弱粘性对环量修正的负作用。但这一级近似肯定是个小量，它不可能使环量衰减为零，只是使环量不再能保持常数而随时间有所减少。其中的涡量就不再能随涡管之伸长而正比放大，然而涡量仍然会有所放大致使它可以维持下去。
7.对于粘性为零的三维涡流动，当然开尔文定理就完全可以适用，不必有任何修正，就会有完全的涡漩伸展的涡量维持机制在作用。此时的三维涡中的涡管在扭曲，翻转和缠绕时，其中的涡量就可随涡管之伸长而正比放大。随着涡管的无限伸长而无限增长，就会有实奇点产生。
8.1937年G.I.泰勒最早猜想到理想流体三维涡流场会因开尔文定理的作用自发地形成实奇点。他设计了一种三维涡作为初始流场，定义了一种叫涡量拟能的特征量，从欧拉方程展开后得到了涡量拟能的无量纲时间展式便开始进行数值计算。然而限于当时的计算水平，他只能算到时间t的4次方为止。可惜，这种时间展式幂次太低了因而算不出实奇点。1975年范戴克使用了计算机技术，把G.I.泰勒的时间展式从时间t的4次方推进到了时间t的8次方，但是仍然算不出实奇点。到了1980年弗里什等人引入了统计物理中相变理论的奇点分析技术，并以美国最大计算机的最大用户的优势把G.I.泰勒的涡量拟能无量纲时间展式从范戴克的t的8次方一举推进到t的44次方，这次他们成功了。在1937年G.I.泰勒开始计算实奇点后，历经了几代人43年的努力人们终于得到成功。弗里什等人在无量纲时间t等于5.2时自发地计算出一实奇点，这一结果在当时的国际流体力学界引起一场轰动。但国际科学界的优良传统向来不搞“造神运动”，当时人们就向他们提出挑战，要求他们采用另一种方案重新计算，若也能算出同一个实奇点这才能得到大家的承认。弗里什等人接受了这一挑战，采用了另一种计算方案，可惜此方案要求的计算量太大，超出了现有计算机的功能，因而没有成功，尽管他们仍是美国最大计算机的最大用户。G.I.泰勒的实奇点猜想就仍是个悬案。虽然如此，弗里什等人的这一工作仍然是对国际流体力学的重大贡献。
9.弗里什等人的另一贡献是把G.I.泰勒对理想流体三维涡流场会因开尔文定理的作用自发地形成实奇点的猜想进一步推广到弱粘性的湍流中去。如前指出此时因弱粘性的作用三维涡流场不可能再有实奇点自发地形成，然而弗里什猜想此时会有复奇点产生，如果我们把纳维-斯托克斯方程做解析开拓把它开拓到复时域去的话。复奇点的实部就对应于湍流猝发的时间，复奇点的虚部就对应于猝发的振幅，粘性越小，振幅越大，当粘性趋于零时振幅会趋于无穷，复奇点则转化为实奇点。弗里什等人进一步猜想，这种复奇点可以解释湍流中普遍存在的间歇性（不连续性），并进而可以重新解释湍流中普遍存在的柯尔莫果洛夫一维湍谱的-5/3定律，从而可以圆满地解决湍流一维能谱的-5/3定律之物理基础因湍流间歇性的存在而被破坏的危机。
10.弗里什等人对以上猜想做了前期的准备工作。他们把比纳维-斯托克斯方程简单得多的布朗运动的非线性方程，洛伦茨的非线性混沌三模方程以及伯杰斯的一维非线性“流动”方程都作了解析开拓，从实时域开拓到复时域。结果证实所有随机的非线性动力系统都存在间歇性，也都存在复奇点。每一个复奇点都对应一次“脉冲”猝发。它的实部对应猝发的时间，虚部对应于猝发振幅。虚部越小，系统的“粘性”越小，振幅就越大。当虚部为零，系统的“粘性”为零。此时它们的复奇点也都转化为实奇点。弗里什等人还证明，由这些非线性随机动力系统的复奇点，不仅可以解释一切随机非线性动力系统的间歇性，而且还可得到相应的负幂次“湍谱”。这些工作不仅为解决湍流问题做出了有意义的前期准备，而且对非线性科学也是重要的贡献。
11.现在回过头再来谈北大工学院院长美籍教授陈十一的问题。从2006年10月20日用北大工学院名义向北大新闻网提供的稿件看，他们宣称他们这位美籍陈院长发现150年前开尔文所发明的开尔文定理不能应用于湍流并且有所拓展。前中国力学学会副理事长北大力学系退休教授武际可先生曾在他批判陈十一的文章中正确地指出，用北大工学院的名义吹捧这位陈院长的文章不可能没有被他自己审定过，因而也就成为他自己吹捧自己的一篇奇文。武际可先生同时对于陈十一的这一“伟大”发现正确地指出，开尔文定理得自无粘性的理想流体，陈十一“发现”它不能应用在属于粘性流体范畴的湍流就好像是把太阳升起在东方当成是一项“伟大的发现”一样可笑。另一方面，我们没有看到陈十一工作的原文，不知道他在原文中究竟讲了些甚麽，分析起来也还有另一种可能，即陈十一指的是从1937年G.I.泰勒到1980年弗里什等人的工作，那还是有意义的。不过即令如此，却仍然存在两个问题。第一，北大工学院的稿件说陈十一的原作是在2006年10月6日发表在美国的《物理评论快报》上。而这篇他自己吹捧自己的奇文则发表在2006年10月20日的北大新闻网，两者相差仅14天。该文没有提到国际流体力学界对陈的这一“伟大”发现有何反应，也没有提到该文是否已通过国际同行的实践检验（在这样短的时间内国际上也不可能对之有甚麽检验），在这种情况下陈十一却迫不及待地跳出来自己吹捧自己，自封为是一项了不起的发现，这同样荒唐可笑。第二，在北大力学系有退休教授在网上以实名提出不同意见之后，他又怕得要死，立刻打电话给对方要对方封口，并强行把这些不同意见从网上删去。这种排斥异己，打压不同意见，在自己的领地内实行封建专制的一言堂，就不仅可笑而且是可恶了。
12.我国几千年的文明史中曾经有过一段学术繁荣百家争鸣，并且产生了众多的学术巨人即所谓诸子百家的光辉时代。可惜时间太短只有200年，而且距离我们年代过于久远，它发生在两千年前的战国时代（战国的起讫时间一说自周元王公元前475年始，一说是自周武威王公元前403年始，截止时间都是到秦始皇统一六国为止（公元前221年））。而秦始皇统一中国后马上就实行了焚书坑儒的文化专制主义，秦朝统治时间虽然很短，但紧接着汉朝的汉武帝又于公元前140年采纳了董仲舒的建议实行了“罢黜百家，独尊儒术”的政策。后来的统治者也都发现只有儒家学说才能使他们牢牢地维护住他们的封建统治。于是两千年来就都实行了以儒家学说为统治思想的封建文化专制主义。这是我国学术发展过程中的一大不幸，它断送了战国时期产生的百家争鸣的优良传统，禁锢了我国人民的思想，人类的现代科学技术之所以不能产生在我国，其内在的一个很重要的原因就是这种以儒家学说为代表的封建文化专制主义。1956年党中央虽然重新确立了百家争鸣是发展我国学术工作的根本政策。但由于两千年的封建文化专制主义的影响根深蒂固，至今收效不大。陈十一原是我国流体力学界前辈周培源老先生的学生，1987年去美国深造，在美国生活了二十年，并且取得了美国国籍。这位新生的美籍教授在国际科技界学术自由的氛围中熏陶了二十年，理应懂得百家争鸣的方针政策对发展我国学术工作的极端重要性。在母校北大花了非比一般的特高薪金和特高待遇把他请回来执教于母校之际，就应该不仅把国际流体力学界的先进科学技术带回母校，而且更应该把国际科技界良好的学术自由百家争鸣的学风带回母校，在我国的科技界带个好头，使我国科技界的面貌能够焕然一新。然而很遗憾，这位新生的美籍教授却反其道而行之，不仅不能带头实行学术自由百家争鸣这一根本的方针政策，反而大搞起封建专制的一言堂，这不能不使我们深感失望。因此，对于母校北大竟然化了百万元年薪，3亿元经费请来这样一位“美籍尊神”来领导北大的力学学科，我也和武际可先生一样为母校北大感到悲哀了。
（2007年10月7—22日写成于南开园）
