内容提要：本文证明：理想实验“薛定谔猫”揭示量子力学的哥本哈根诠释误解了“概率”这一概念的含义，从而混淆了表现客观状态的“不确定性”与表现主观认识的“不确定性”。

关键词：薛定谔猫；不确定性；概率分布；波函数；量子力学

引言

1935年，薛定谔提出了一个现在称为“薛定谔猫”的理想实验，对量子力学的哥本哈根诠释提出质疑，其大意如下：

把一只猫和一个扳机同置于一个钢箱中，扳机的构造如下：放入盖革计数器中的少量放射性物质在一个小时内有原子衰变和没有原子衰变的概率相等，如果它有原子衰变，计数器就产生反应，并作用于一个连着一个小锤的继电器，使小锤打碎一个装有氢氰酸的瓶子，从而毒死关在箱中的猫。猫不能直接接触扳机，因此，如果一小时之内放射性物质没有原子衰变，猫就还活着。按照量子力学的哥本哈根诠释将得出结论：“一个小时以后，钢箱中将有半只活猫与半只死猫混合在一起，或者模糊不清。”

由此还可以申引出更神奇的结论：既然在被关进钢箱中刚过去一个小时的那一时刻，猫处于半死半活的状态，如果这时打开钢箱，则我们立刻能看到：猫的状态或者是已经死去，或者还活着。于是，猫的状态立刻发生突变，或者从半死半活的状态变成死亡状态，或者从半死半活的状态变成活的状态。在这两种情况下，都是从“不确定的状态”突变为“确定的状态”，导致这一突变的乃是我们的观察。于是，我们的观察引起了“猫的状态”的突变。一言以蔽之，猫的生与死决定于“人眼的一瞥”。

据说（见榕树下网站：《薛定谔的猫》），这个理想实验使某些量子物理学家们极为困惑、愤怒甚至憎恨，以至于“希望薛定谔猫死去”，“像恐怖电影那样从视线中消失”，鼎鼎大名的霍金听到薛定谔猫时，“忍不住要去拿他的枪了。”

为什么这个理想实验会如此招人憎恨呢？本文试图回答这一问题。

“不确定状态”的两种含义

当我们说某一对象的状态“不确定”时，可能有两种含义，一种是对象的状态客观上不确定；另一种是我们作为观察者对该对象的状态的主观认识不确定。如果事前就知道某一对象肯定会进入某一状态，则该对象的状态在客观上确定之前，主观上就已经确定了，这种情况与我们考虑的问题无关。排除了这种情形以后，按照“确定”或“不确定”来划分，一个对象可以处于三种状态：客观上和主观上都确定的状态，我们称它为“已知状态”；客观上和主观上都不确定的状态，我们称它为“未决状态”；客观上已经确定，但主观上尚未确定的状态，我们称它为“暧昧状态”。下面，我们把客观上的“确定”称为“决定”，把主观上的“确定”称为“明确”。对于我们所考察的三种情形，尚未决定的状态也是不明确的；反过来，明确的状态肯定是已经决定的。这样，“未决状态”是尚未决定的状态；“已知状态”是已经明确的状态；“暧昧状态”则是已经决定但尚未明确的状态。

例如，将一颗骰子放在一个带盖的容器中摇动，当容器还在摇动时，骰子的状态即它的哪一点朝上是“不确定”的。这种不确定是客观上的不确定，是“尚未决定”，此时骰子处于“未决状态”。当容器不再摇动，骰子已经落定，但容器盖还没有打开时，骰子的状态是否确定呢？第一，骰子已经落定，从而它的状态已经“决定”；第二，容器还是封闭的，观察者看不到骰子，从而它的状态还不“明确”，此时骰子处于“暧昧状态”。在揭开容器的盖子以后，观察者看到了骰子出现的点数，从而骰子的状态不仅是“决定”的，而且也是“明确”的，此时骰子处于“已知状态”。

再看薛定谔猫，按照理想实验的已知条件，如果猫置于箱中恰好过了一小时，则会出现如下两种状态之一：第一，如果计数器中的放射性物质还没有原子衰变，则猫还活着，第二，如果有了原子衰变，则猫已经死去。在这两种情形下，猫的状态在客观上都已经确定，从而已经“决定”；但在箱子打开之前，我们作为观察者还不知道猫是死是活，从而猫的状态还不“明确”。因此，这时猫处于“暧昧状态”。

如果这时打开箱子，则会出现如下两种状态之一：第一，如果计数器中的放射性物质还没有原子衰变，则猫还活着，箱子一打开，猫将一跃而出。第二，如果已经有原子衰变，则我们将见到一只一动不动的死猫。在这两种情形下，猫的生与死不仅在客观上确定了，而且我们作为观察者也已经知道了，从而猫的状态不仅已经“决定”，而且已经“明确”。因此，这时猫处于“已知状态”。

由此可见，在猫置于箱中恰好过了一小时打开箱子，确实引起了“猫的状态”的突变，从“暧昧状态”变为“已知状态”。但是，在这一过程中，突然改变的不是猫的客观状态，而是观察者对猫的状态的主观认识，这种改变自然决定于观察者的“人眼的一瞥”。

然而，如果我们混淆了“决定”与“明确”这两个概念，从而混淆了“暧昧状态”与“未决状态”这两种不同含义的“不确定状态”，问题可就复杂了。在猫置于箱中恰好过了一小时而箱子尚未打开时，猫本来处于暧昧状态，却由于概念混淆而被误解为处于未决状态，就必然得出结论：“猫的客观状态（生与死）决定于人眼的一瞥”。

这个结论太古怪了，这个古怪的结论与量子力学的测量理论密切相关。

如果说量子力学是物理学的难点，那么测量理论就是量子力学的难点，特别是冯·诺伊曼的测量理论，无论在数学方面还是物理方面都是极为艰深的。这个理论的核心是如下命题：

“观察者在测量终结时看到仪器指针的读数，是导致被测量的对象从不确定状态过渡到确定状态的决定性因素。因此，如果不提到人类意识，就不可能表述一个完备的、前后一贯的量子力学的\'测量理论’”。

有了对薛定谔猫的上述考察，我们立刻找到了冯·诺伊曼的这一命题的症结所在。

“观察者看到仪器指针的读数”确实是导致被测量的对象“从不确定状态过渡到确定状态的决定性因素”，但其中的“从不确定状态过渡到确定状态”是指“从暧昧状态突过渡到已知状态”。不幸的是，在量子力学的哥本哈根诠释中，“暧昧状态”与“未决状态”这两种不同含义的“不确定状态”却恰好被混淆了，从而人们把冯·诺伊曼的命题理解为“被测量的对象的客观状态决定于人眼的一瞥”。这实在太古怪了。只是因为量子力学难以言喻的现状，才使得这一荒诞不经的结论成了量子力学中的一个解不开的死扣。在冯·诺伊曼提出他的测量理论之后，薛定谔紧接着提出“薛定谔猫”对这个理论提出质疑，而另一些量子物理学家们却忙于提出各式各样的新测量理论，试图阐述、补充或取代冯·诺伊曼的测量理论。

那么，量子力学的测量理论到底是怎么回事呢？这是一个过分专业化的问题。在这里，我们仅以“概率”这一概念为切入点，作一个初步考察。

波包编缩

首先，让我们考虑一个最常见的概率陈述：“张三得心脏病的概率是3％。”

按照概率的频率定义，这一陈述的含义是：

第一，张三属于某人群E；

第二，在人群E中，有3％的人得了心脏病。

如果人群E所在的环境的卫生条件有所改善，使得该人群得心脏病的百分比降至2％，则张三得心脏病的概率相应地降到2％。在这里，张三得心脏病的概率随着人群E的健康情况的变化而变化，我们称概率的这种变化为“常规变化”。

另一方面，如果某个医生对张三作体检，发现张三没有心脏病，那么，张三得心脏病的概率就从3％突然降到零。这一变化既不是表现张三这个人的健康情况的变化，也不是表现人群E的健康情况的变化，而是表现如下变化：

在体检之前，观察者只知道张三属于人群E，而在体检之后，观察者不仅知道张三属于人群E，而且还知道他是一个经过体检排除了心脏病的人，把具有这种性质的人组成的人群记作F，则经过体检后“张三得心脏病的概率是0”的含义是：

第一，张三属于人群F；

第二，在人群F中，没有人得心脏病。

由此可见，对张三的体检引起概率变化表现“张三从人群E到人群F的转移”，我们称概率的这种变化为“观察效应”，它表现观察者的主观认识的变化。

在量子力学中，概率也有常规变化与观察效应两种变化。

在大量电子组成的电子束中，我们可用一个位置与时间的连续函数来描写“电子数目”的分布运动。

光波是一个波动过程，由一个“波函数”来描写，这个波函数满足波动方程。把这个波函数表成复数形式，则其“模方”（绝对值的平方）给出光波的能量的分布运动。同样，电子束的固有电磁场——德布罗意波，也用一个波函数来描写，这个波函数满足薛定谔方程，它的“模方”给出电子数目的分布运动。

如果一个电子束有N个电子（N足够大），e是其中的一个，在某一时刻，电子束中有n个电子在某一小区域Ω内，则根据概率的频率定义，该时刻e在Ω内的概率是n/N。当每个电子各自作轨道运动引起n变化时，概率n/N也相应地变化。在这种意义下，薛定谔方程描写了单个电子的“概率”的分布运动，这是概率的“常规变化”。

另一方面。量子力学的测量过程以一种独特的方式显示概率的“观察效应”。作为特例，让我们考察电子自旋的测量过程。设e是电子束A中的某一电子，当A通过一个斯特恩-革拉赫装置时，分为A1与A2两束，A1中的每个电子的自旋的测量值都是1（以h/4π为单位），A2中的每个电子的自旋的测量值都是-1。如果e落在A1中，则我们测得其自旋的测量值为1。在这次测量之前，我们作为观察者只知道e是A的一个成员，从而事件“e的自旋获得测量值1”的概率p不等于1。经过这次测量，该事件的概率突然从p变成1。概率的这种突变是“观察效应”，它不满足薛定谔方程，哥本哈根学派把这一过程称为“波包编缩”。

一般地说，如果在某一测量过程中，被测量的电子束遇到一个测量某一物理量L的测量仪器，将被分成一系列分束，在每一分束中，诸电子的物理量L取相同的值。而原来的电子束中的单个电子接受测量以后，就转移到某一分束之中。在测量过程中，概率的观察效应伴随着“电子束的分裂”这一客观过程。所谓“波包编缩”仅仅指概率的观察效应，而不是指包括“电子束的分裂”在内的整个测量过程。于是我们得出结论：“波包编缩”只不过是“观察者的主观认识的变化”。这样，我们绕过冯·诺伊曼的测量理论中的那些缤纷的数学符号和拗口的物理学术语，借助于概念分析的利剑，斩断了其中的“量子力学的死扣”。

早就有人提出这种“对波包编缩的主观诠释”，但大多数量子物理学家认为，这种诠释不仅否认了物理状态描述的客观性，而且使物理学成为心理学的一部分，从而威胁着物理学作为一门研究独立于人类之外的存在的科学本身。这种诠释的逻辑结论将是：“物理学家根本不是在研究自然界，而只是在研究自己的研究工作。”

果真如此吗？不！对波包编缩的主观诠释绝对不会否认了物理状态描述的客观性！问题还是在于人们对“概率”的误解，我们不妨借助于我们所熟悉的张三先生的健康情况的例子来阐明这一点。

如果有人调查某一地区的居民的健康情况，得到许多有关的统计资料，其中之一是“某一人群E得心脏病的百分比是3％”。为了应用概率论，为了计算方便，人们在这一统计资料之外添加一个命题：“张三属于人群E。”这样，上述统计资料就表成：“张三得心脏病的概率是3％。”这个概率陈述有两个因素：一个是客观因素：“人群E得心脏病的百分比是3％。”另一个是主观因素：“张三属于人群E。”如果对张三作体检得知他没有得心脏病，则他得心脏病的概率就从3％突然降到零。这种概率的变化没有改变“人群E得心脏病的百分比是3％”这一客观的统计资料，只改变了“张三属于人群E”这一为了应用概率论而纯粹人为加上去的主观因素。不容置疑的是，这种改变不会损害“人群E得心脏病的百分比是3％”这一统计资料的“客观科学的地位”。

同样，对于上面考察的电子束，实验事实是：“波函数给出落在小区域Ω中的电子的相对数目”。当人们把这一命题翻译成“波函数给出单个电子e落在Ω中的概率”时，就悄悄地引进了一位观察者，他恰好知道“e属于该波函数所描述的电子束”。经过一次测量，e转移到了另一个电子束，这位观察者的主观认识也相应地改变了。同样不容置疑的是，这种主观认识的改变也不会损害“波函数给出落在Ω中的电子的相对数目”这一统计规律的“客观科学的地位”。

现在，我们已经弄清了“猫的生与死决定于人眼的一瞥”这一结论的来龙去脉，原来它来自一个概念混淆：混淆了“暧昧状态”与“未决状态”两个概念。我们还记得，人们之所以会混淆这两个概念，是因为他们把薛定谔猫中的“暧昧状态”理解为“半只活猫与半只死猫混合在一起”的状态。那么，他们为什么会有如此古怪的想法呢？这里的症结还是对“概率”的误解。

两个“概念的陷阱”

首先，请允许我说一段离题的话。

改革开放以后，我国思想界开始怀疑马克思主义，例如，一位颇负盛名的思想家对马克思的劳动价值论提出如下质疑：

“（按照劳动价值论，）一个产品的价值，就以制造这个产品所需要的社会平均必要劳动时间来衡量。比如造一张桌子，甲要三天时间，乙要两天时间，丙要一天时间，那么制造这张桌子的社会平均必要劳动时间就是两天，这就是它的价值。这个理论，是以体力劳动为基础的。应用到简单劳动上，好像没有什么问题；应用到复杂劳动上，就有些困难；应用到单纯的脑力劳动上，特别是创造性的脑力劳动上，就完全不行了。体力劳动的产品，是可以规格化的。甲乙丙三个工人造出的桌子，必须是一样的，这样才好比较，才好用数字来计算。但是脑力劳动的产品怎样比较？怎样计算？鲁迅写《阿Q正传》，该给多少报酬才是不多不少？如果有另外的张三和李四，也写出了《阿Q正传》，一模一样，那就好办，可以把三个人所花的写作时间平均一下。但《阿Q正传》是独一无二的，别人写不出来，那么就没有什么社会平均劳动时间。”

我在这里如此详尽地引用这一段话，是因为这位思想家的思路，与量子物理学家们的思路在某一点上相似，确切地说，这两种思路有相同的失误。

对于马克思的劳动价值论，“价值”乃是概念王国中的一个陷阱，这位思想家不幸掉进这个陷阱里了。

如果对于某一社会，人们制造一张桌子平均地需要两天时间，则对于该社会来说，两天时间就是一张桌子的价值。因此，如果该社会中的某一木匠制造了一张桌子a，不论花了多少时间，a的价值就是两天时间。但为了计算出“两天时间”这一平均值，不能仅考虑a这张桌子，而必须考虑在一定时期内该社会的木匠们所生产的全部桌子。用一个数学用语，这些桌子组成一个“桌子的集合”，“两天时间”这一平均值乃是这个“桌子的集合”的一个“特征量”，或者说是这一集合的一个属性。

这里出现了一个“语义上的错位”：“两天时间”是一张桌子a的价值，却不是a的属性；它是某一“桌子的集合”的属性，却不是这一集合的价值。由于这一错位，“两天时间”、“桌子a”和“某一桌子的集合”这三者处在一种极为微妙的关系中。我把这一关系表成：“\'两天时间’作为\'价值’乃是某一\'桌子的集合’的属性，却是在a身上反映出来。”由此可以得出一般结论：

“一个商品的价值，乃是在该商品身上反映某一\'商品的集合’的属性。”

这一命题不仅难懂，说起来也不清爽，简直像一个绕口令。但是，对于劳动价值论，它却是为理解“价值”这一概念所必需的。

根据这一命题，鲁迅的“阿Q正传”作为一件商品，其价值并不是“阿Q正传”这本书的属性，而是某一“书的集合”的属性，只不过这一属性在“阿Q正传”这本书上反映出来。诚然，指出这一点还远不能确定“《阿Q正传》该给多少报酬才是不多不少”，但是，当这位思想家断言“《阿Q正传》没有什么社会平均劳动时间”时，他从头至尾把“阿Q正传”的价值看成是这本书本身的属性，因此这一论据不成立。

无独有偶，在数理科学的领域里，“概率”这一用语也有一个“语义上的错位”，从而也成了一个“概念的陷阱”，而掉入这一陷阱的，可就不只一位思想家了。

考虑一个过程：把某一硬币一再地随手一掷，则它一会出现正面，一会出现反面，但是，当掷的次数增多时，出现正面的次数与出现反面的次数将趋于相等。经验证明：掷硬币的次数越多，出现正面的次数与出现反面的次数就越趋于相等。当掷硬币的次数足够多时，就可以认为出现正面的次数与出现反面的次数是相等的。在这种意义下我们说：“在大量掷硬币事件中，出现正面的\'相对频率’是1/2。”也是在这种意义下我们说：“当前掷一次硬币，出现正面的\'概率’是1/2。”

关于“概率”这一用语的上述曲折含义，科学哲学家赖欣巴赫曾作过一个极为精致的表述，他说：“给个别事件以一个概率度是没有意义的，因为一个事件不能用一个概率度来计量。”但接着他又承认：“说概率对单个事件也具有意义是无害的、甚至有益的习惯，因为它引导人们对于将来作出评价，只要这种语言被翻译成一个关于一系列事件的陈述。”赖欣巴赫还说，逻辑学家可以把这种表达方式“视为具有虚构意义，代表着一种省略的说话方式……它只因为能被翻译为另一种陈述才是有意义的。”

在这里，赖欣巴赫实际上已经弄清了“概率”这一用语的含义，只可惜他混淆了“相对频率”与“概率”两个概念，从而在表达得不够确切。在上面的掷硬币的例子中，比值1/2作为“相对频率”，表现的是“一系列”掷硬币的事件，作为“概率”，表现的却是单个掷硬币的事件。由于概念混淆，赖欣巴赫看不到在这里出现了如下语义上的错位：比值1/2本来是大量掷硬币的“事件的集合”的一个属性，但却不是这个集合的概率，它是“单个掷硬币的事件”的概率，却不是这个事件的属性。

由于这一错位，我们得出一个与“价值”相似的绕口令般的结论：

“某一\'事件’的概率，乃是在该事件身上反映某一\'事件的集合’的属性。”

例如，在“张三得心脏病的概率是3％”这一概率陈述中，上述命题表成：“3%这一概率是在张三身上反映人群E的健康情况。”

量子物理学家们一刻也离不开“概率”的概念，却没有看到这一概念在语义上的错位，因此，他们实际上把“概率”看作是一个事件自身的属性，并为此付出了高昂的代价。

上面，我们看到那位思想家把“价值”误解为一件商品自身的属性；在这里，我们又看到量子物理学家们把“概率”误解为一个事件自身的属性，这两种误解倒是异曲同工。

统计分布与概率分布

回到掷硬币的问题，让我们把多次掷出同一硬币换成一次掷出的大量硬币，当这些硬币落定以后，将接近“正面占一半，反面占一半”的稳定分布。这一稳定分布被称为“统计分布”，记作（1/2, 1/2）。对于单个硬币，（1/2, 1/2）则是它的状态的“概率分布”。

当我们一次掷出的大量硬币时，在误差允许的范围之内，其中有一半硬币是正面、一半硬币是反面，因此（1/2, 1/2）这一统计分布乃是这个“硬币的集合”自身的一个属性。而对于其中的单个硬币来说，（1/2, 1/2）这一概率分布并不意味着这个硬币的图案中有一半是正面、一半是反面，从而它不是这个硬币自身的一个属性，而是在这个硬币身上“观念地反映”大量硬币的“统计分布”。在这种意义下我们说：

第一，“概率分布”是“统计分布”的“观念映像”；而“统计分布”则是“概率分布”的“现实原型”。

第二，“统计分布”是一种“现实的分布”，而“概率分布”则是一种“观念上的分布”。

某些读者或许不习惯“现实的分布”和“观念上的分布”这一对用语，觉得在这里“语焉不详”。对于这部分读者，不妨把这一对用语理解为如下硬性的规定：命题“(1/2, 1/2)作为单个硬币的概率分布是一种现实的分布”是指“单个硬币出现半个正面、半个反面的图案”；而命题“(1/2, 1/2)作为单个硬币的概率分布是一种观念上的分布”则是说：“单个硬币的概率分布是(1/2, 1/2)”只不过是“大量硬币的统计分布是(1/2, 1/2)”的另一种说法。

根据“现实的分布”这一用语的上述含义，薛定谔猫的推理过程可表述如下：

第一，根据理想实验给出的条件，宏观事件“猫的死亡”与微观事件“原子衰变”相互等价（要么都发生，要么都不发生）。

第二，原子衰变是一个微观事件。按照哥本哈根诠释，对于微观事件，概率分布是一种现实的分布。因此，对于原子衰变，（1/2, 1/2）这一概率分布意味着该原子有一半衰变了，而另一半却没有衰变。

第三，根据概率论，相互等价事件具有同一概率。既然对于“原子衰变”，概率分布（1/2, 1/2）是一种现实的分布，那么，对于与它等价的事件“猫的死亡”，它也是一种现实的分布。

第四，对于事件“猫的死亡”，“概率分布（1/2, 1/2）是一种现实的分布”意味着“半个活猫与半个死猫混合在一起”。

第五，于是，按照哥本哈根诠释，薛定谔猫在给定时刻的状态是“半个活猫与半个死猫混合在一起”。

现在我们知道薛定谔猫会如此招人憎恨了：二十世纪物理学的特殊的发展进程，已经使这一领域里的人们深信微观世界是“匪夷所思”的，在那里，层出不穷地出现违背任何逻辑规律的奇迹，谁要对那里发生的事情问一个“为什么”，那只能说明他深受经典物理学的传统观念的束缚。在这种形势下，微观世界成了量子物理学家的领袖们丰富的想象力纵横驰骋的“奇迹王国”。

例如，对于微观世界我可以说：电子既是粒子又是波，或者既不是粒子又不是波；对于微观世界我可以说：在电子的双缝衍射实验中，当一个电子越过一个有两条缝的墙壁时，它会同时通过两条缝越过，或者，它既不通过这条缝也不通过那条缝，但还是越过了墙壁；对于微观世界我可以说：一个原子一半衰变了而另一半却没有衰变。总之，微观世界的规律就是这样不可思议，如果没有超常的智力就无法理解。在量子物理学的领袖们的绝对权威下，不言而喻，人人都有了超常的智力。

但是，对于量子物理学的领袖们来说，不可思议的事情只许发生在看不见的微观世界，而不许发生在看得见的宏观世界，这里的事情你太熟悉了，上帝赋予我的超凡脱俗的想象力再也没有用武之地。

不幸的是，薛定谔猫这一理想实验却揭示一个事实：即使你有天大的本领，也不能把上面那些美妙的结论禁锢在微观世界里。你说一个原子一半衰变了而另一半却没有衰变，这一理想实验就从它引出“半只活猫与半只死猫混合在一起”的结论，你说电子的状态取决于测量，这一理想实验就从它引出“猫的生与死取决于人眼的一瞥”的结论。这简直是罪大恶极，难怪霍金忍不住要去拿他的枪了。

幸运的是，对薛定谔猫的上述理解要求弄清楚：

第一，概率分布是一种观念上的分布；

第二，哥本哈根诠释把概率分布误解为一种现实的分布。

而量子物理学家们恰好没有弄清楚这两个事实，因此对于薛定谔猫，虽然像霍金那样大学者极为震怒，但大多数量子物理学家却并未感到不安。

测不准关系

那么，哥本哈根诠释为什么会把概率分布误解为一种现实的分布呢？

量子力学的基本方程是薛定谔方程，而薛定谔方程则是德布罗意波的波函数所满足的方程。当初，薛定谔是从原子中的单个电子的行为得出薛定谔方程的，而原子中的单个电子并不是某一电子束中的一个成员，在这里，没有作为现实原型的大量电子的状态的“统计分布”，当然也就没有作为它的观念映像的“概率分布”了。

如果量子物理学家们弄清了“概率”这一用语的含义，哪怕是对它有赖欣巴赫那样的不确切的认识，他们就能得出结论：对于原子中的单个电子来说，波函数与“概率”扯不上关系，这样一来，他们就不会满足于“波函数的概率诠释”了。

不幸的是，在波恩提出“波函数的概率诠释”时，量子物理学家们已经被大量令人困惑的实验事实弄得焦头烂额，他们感到除了接受“波函数的概率诠释”以外别无选择，这时，谁还有雅兴来认真思考“什么是概率”这种幼稚可笑的问题？！然而，一旦接受“波函数的概率诠释”，概率就必须对于原子中的单个电子也有意义，而这就意味着概率分布是这个电子的一种属性，从而是一种现实的分布。量子物理学家们就这样身不由己地把概率分布理解为一种现实的分布了。

海森堡对测不准关系的诠释，是把概率分布理解为一种现实的分布的典型例子。下面我们将考察这一诠释。在这之前，让我们阐明测不准关系的本来含义，在这里请不要忘记：“概率分布是统计分布的观念映像；而统计分布则是概率分布的现实原型。”

首先考察一个特例：根据量子力学的“形式体系”及波恩对波函数的概率诠释，可以得出如下命题：

“如果一个电子的动量取某值的概率为1，则它在全空间任何一点出现的概率密度相等。”

这里的“一个电子的动量取某值的概率为1”乃是单个电子的动量的概率分布，它是一个观念上的分布，其现实原型是如下统计分布：所观察的电子属于一个诸电子的动量一致的电子束。同样，“一个电子在全空间任何一点出现的概率密度相等”观念地反映如下统计分布：该电子束的诸电子在全空间均匀分布。因此上面的命题只不过是一个观念映像，其现实原型是如下命题：

“如果一个电子束诸电子的动量一致，则其诸电子的位置分布是均匀的。”

一般地说，测不准关系是指单个电子的位置的概率的分布范围与动量的概率的分布范围的乘积不能小于普朗克常量。按照“概率”这一用语的本来含义，这一关系是大量电子的位置分布与动量分布之间的一种关系，而且还是物理学中的一种常见的“交叉分散”关系。这种对测不准关系的理解，正是1934年波普尔提出的“量子力学的统计系综诠释”。按照这种诠释，测不准关系是电子束的一种性质，并不与经典物理学相冲突，特别是，电子的运动仍然是轨道运动。

但是，如果把概率分布误解为一种现实的分布，则单个电子不是粒子，而是一个由波函数描写的连续波场。于是，测不准关系表示：单个电子无论在位置空间和动量空间都会像云雾一样弥漫开来，这种弥漫的范围彼此制约，从而电子的运动不是轨道运动，而是云雾般的分布运动。

如果说“轨道运动”表现一幅“经典的粒子图景”，那么“云雾般的分布运动”就表现一幅“经典的波动图景”。哥本哈根学派的根本信念是电子的行为是“非经典的”，因此它虽然否定“电子的运动是轨道运动”，却并没有因此而确认“电子的运动是云雾般的分布运动”。那么，他们到底怎样理解测不准关系呢？

在《伯克利物理学教程》的《量子物理学》一书中，作者对这一问题作了如下回答：

“对测不准关系常常作如下解释：动力学变量诸如位置、动量等必须从操作上来定义，即根据它们的实际步骤来定义。如果我们分析微观物理学中的实际测量步骤，其结果是测量总要扰动体系；在体系与测量仪器之间存在一个特有的不可避免的相互作用。由于这种干扰，如果我们试图非常精确地测定一个粒子的位置，则在测量后它的动量将非常不确定，如果我们试图非常精确地测量它的动量，则在测量后它的位置将非常不确定，如果我们试图同时测定粒子的位置与动量，则这两个测量的结果的精确度将服从测不准关系。

“按照这种解释，一个电子沿着一条确定的轨道运动。但作了如下改进，通过将测不准关系强加在决定轨道的初始条件上，从而在电子沿哪一条轨道运动上引进不确定性。但是实验事实表明：我们必须以深奥得多的方式修改我们的概念：测不准关系给出了一些限度，超过了这些限度，像位置与动量这样的经典概念就不能应用。经典动力学的变量是时间的确定函数并且在原则上能以任意的精确度知道的，用这样的经典动力学变量描述的\'经典动力学体系’是想象中的虚构体，它在实际世界里并不存在。”

（为了上下文一致，上面的引文作了一点词句上的修改。）

量子物理学家们对测不准关系的看法并不一致，哥本哈根学派的领袖波尔与海森堡就有很大分歧，上面的两种说法都是各种量子力学教程中常见的。量子力学处于这种现状的原因是极为复杂的，仅仅把这种现状描写下来就得写一套丛书，我们把这一有趣的工作留给未来的历史学家们。

小结

综上所述，我们看到：量子力学的测量理论之所以如此令人困惑，只不过是因为其中有一个概念混淆。此外，“电子的运动不是轨道运动”这一量子力学的基本前提也不过是对“概率”这一概念的误解的产物。不仅如此，如果没有另一个概念混淆，人们也能从电子在威尔逊云雾室中的径迹看到单个电子沿着一条确定的轨道运动。一般地说，所谓微观世界的“匪夷所思的奇特规律”一方面立足于概念混淆，另一方面立足于对实验事实的误解，以及一系列数不胜数的其他错误。总的来说，量子力学乃是物理学数世纪以来一切迷误的总汇。

* * * * * *

尽管如此，“匪夷所思的奇特规律”现在已经如此深入人心，仅仅靠本文的概念分析还不足以摆脱它们。只有用经典物理学的规律取代这些匪夷所思的奇特规律，特别是，只有从经典物理学导出薛定谔方程，才能在物理学中驱散哥本哈根诠释的迷雾，恢复经典物理学的王位。我们将在另一文章中作这一工作。

Detestable Schrodinger’s Cat

TAN Tianrong

(Department of Physics, Qingdao University, Qingdao 266071, P. R. China.)

Abstract: It is expounded that Schrodinger’s cat reveals that Copenhagen interpretation for quantum mechanics misunderstood the meaning of probabilities and thereby it confused objective uncertainty with subjective uncertainty.

Key words: Schrodinger’s cat; uncertainty; probability distribution; wave function; quantum mechanics