内容提要：本文用宏观世界的规律来说明电子的奇异行为。特别是，根据经典物理学的原理，导出电子的与波粒二象性、量子性与不确定性。
关键词：电子；波粒二象性；量子性；不确定性；量子力学
引言
今天，人们非常熟悉“电子”这一用语：要看时间，手上带着电子表，墙上挂着电子钟；要看书，电子版各种书籍应有尽有，可以打开电子计算机在网上在线阅读，也可以下载下来慢慢看；要写信，可以写电子邮件，通过电子信箱投递，快的几乎没有时间延迟；要开车，驾驶台前电子仪表琳琅满目；要给孩子买生日礼物，超市的电子玩具目不暇接……。一言以蔽之，现代生活的任何一个环节似乎都少不了某种以“电子”命名的玩意。
然而，电子到底是一个什么东西，或许只有少数人才关心，也只有少数人才知道，电子的行为使人们伤透了脑筋。早在上世纪的二十年代，物理学家们就为了研究电子的行为建立了一个新的分支——量子力学，但这个量子力学却极为艰深难懂。这一点，许多物理学家直言不讳。例如，美国物理学家费曼曾说：“没有人能理解量子力学。” 前苏联物理学家兰道也说：“量子力学永远不可能被\'理解’，你们只须去习惯它。”或许，任何一门新的学科对于初学者都是困难的，但是量子力学的困难却不同一般，量子力学王国里的国王波尔曾说：“初学量子力学的人如果不感到震惊，那他肯定是一点也没有学进去。”
关于量子力学的这种特殊性，中山大学的物理学教授，我的朋友关洪，有过极为精彩的描述。他对《老子》中的名言“道，可道，非常道；名，可名，非常名”作了如下重新诠释：“自然的规律和秩序是可以讲清楚的，但它们不是通常意义的规律和秩序；科学的术语和概念是可以给予称呼的，但它们不是通常意义的术语和概念。”他接着又说：“微观世界的规律是可以弄明白的，但它们不是我们习见的宏观世界的规律；量子力学的概念是可以弄明白的，但它们不是我们习用的经典物理学概念。”可见关洪教授上面说的“自然的规律”特指微观世界的规律，而他说的“科学的概念”则是特指量子力学的概念。
那么，电子的行为究竟怎样不同于宏观物体呢？我想，如下三点是特别引人注目的：
第一，波粒二象性：电子射线有时候显得是一束粒子，像由机枪射出的一粒一粒的子弹；有时候又显得是一种波动，像长江后浪推前浪的过程。
第二，量子性：电子往往从一种状态突变为另一种状态，似乎无法追溯其过渡阶段；
第三，不确定性：单个电子的行为是不能预言的，我们只能给出大量电子的统计规律。
电子的这些行为确实是奇异的，而量子力学对电子的这些行为的说明则更令人匪夷所思。但是，从量子力学建立到今日已经80年了，不论量子力学的思维方式多么晦涩，人们也早已习惯了。而平易近人的经典物理学的思维方式则被看作过时的“传统观念”。时至今日，如果有人想到要恢复经典物理学昔日的风光，肯定会被认为是痴人说梦。
然而，我在这里却要冒天下之大不韪：用宏观世界的规律来说明电子的奇异行为。特别是，我将根据经典物理学的原理，导出电子的与波粒二象性、量子性与不确定性。
实际上，早在半个世纪之前，我已经完成了这一工作，不幸的是，至今我还没有找到一个知音，如果说我的工作建立了一种新的物理学，那也只能是我的“私人物理学”。是不是我的论据难以理解呢？不！我的推理是极为简单明了的，比量子力学要平易近人得多。困难在于，量子力学早已深入人心，已经容不下不同的意见了。尽管如此，我仍然强烈希望在我的人生之旅走到尽头之前，把我的私人物理学变成人类的公共财产。因此，虽然我的私人物理学还远不是尽善尽美的，我的当务之急倒不是怎样完善它，而是怎样推销它？
我不是一个优秀的推销员，人们难得理睬我，即使理睬，我也处于极为不利地位：对于我的每一步推理，都会遇到十个来自物理学家们的反论据，而对于他们的每一个反论据，我又不得不再提出十个论据来为自己辩护。这就是说，如果在我推销我的私人物理学时顾及物理学领域里已经被人们接受的“微观世界的规律”或“量子力学的概念”，就不得不把99％以上的精力用于争论。积五十年之经验，我终于知道这种推销方式在商业上是不明智的。对于我的推销活动，我能期待的最好的结果是人们姑妄听之。而对于姑妄听之的读者，平铺直叙地叙述自己的意见避免任何争论将是我更好的选择。因此在这里，我只正面阐述我自己的观点，而把所有可能的争议都放逐到有关的其他文章中去。
1． 电子的卫星模型
一座城市，例如北京城，东城与西城的经度是不同的，北城与南城的纬度也不一样，但是，在地球仪上，这些区别不能表现出来，因为地球仪只能表现北京城的位置，而不能表现其大小与形状。在这种意义下，我们把北京城看作了一个几何点。同样，在一定的条件下，我们也可以仅用一个几何点来表现一个物体的位置，而忽略其大小与形状。事实上，在表述牛顿力学的基本定律时，我们就把物体抽象为一个几何点，但同时考虑其质量，这种仅考虑其位置与质量的抽象物体，称为“质点”。1897年汤姆逊发现电子时，他就把电子看成一个质点，但同时还考虑电子的另一“特征量”——电荷。这种同时考虑其位置、质量与电荷的抽象物体，称为“点电荷”。因此，电子是以点电荷的姿态最先出现在物理学的舞台上的。
到了二十世纪二十年代，物理学家们通过颇为复杂的途径发现，为了进一步描述的电子行为，必须考虑电子的另外两个特征量。一个是“角动量”，另一个是“磁矩”。角动量是一个物体旋转运动的量度，由于它是一个力学量，人们似乎比较容易接受它，但对某些读者来说，磁矩这一物理量就显得有点陌生了。
粗略地说，磁矩是表现一个物体的磁性大小的物理量。说起磁性物体，我们全都熟悉永久磁铁。一块永久磁铁的磁性一方面表现在它能吸住铁钉等物体，另一方面表现在它能吸附在铁门等较大的物体上。从实质上说，这两种吸引是一回事。但在磁铁吸引铁钉时，我们把磁铁看作激发磁场的物体，在磁铁被铁门吸引时，我们却把磁铁看作在磁场中受力的物体。当我们把磁铁看作一个几何点时，它激发磁场以及它在磁场中受力的行为，就可由“磁矩”这一物理量来描述。
除了永久磁铁，电流也能产生磁性。例如，在一个有电流通过的封闭线圈也会有磁矩，这就是说，像永久磁铁一样，它也会激发磁场，也会在磁场中受力。
那么，电子为什么有磁矩呢？是因为电子是一块小的永久磁铁，还是因为电子是一个小的封闭线圈呢？
1911年，卢瑟福提出了原子的有核模型：原子有一个带正电的原子核，还有一些电子绕它旋转。形象的说，原子像一个小太阳系，原子核像太阳，绕原子核旋转的电子像行星。根据这种类比，我们很自然设想电子像一个由地球和月亮组成的系统。我们不妨设想得更具体一些：电子有两个“部分子”组成，一个像地球，我们称它为“定子”，一个像月亮，我们称它为“旋子”。对于一个静止的电子，定子不带电，基本上是静止的，旋子带负电，以恒定的角速度绕定子作圆周运动。如果把原子核比作太阳，电子比作行星，则电子中的旋子就好比卫星，在这种意义下，我们把上面的电子模型称为“卫星模型”。这个模型对电子的结构刻画还相当粗糙，但已经远远超过实验数据能证实的程度。为什么我们要这么详细地想象电子的结构呢？因为我假定读者也像我一样，喜欢直观的、感性的、具体的模型，不喜欢那些玄之又玄的抽象概念。如果以后发现这个电子模型不能与实验事实吻合，那时再来修改还不迟。
根据物理学的已知原理，电子的卫星模型确实有磁矩，而且也有角动量，但这里有一个问题：磁矩与角动量的比值能不能与实验的测量值吻合？物理学领域里的另一位王者，荷兰物理学家洛仑兹，曾经对另一种电子模型作过计算，把他的计算结果用于我们的电子模型将得出结论：考虑到电子的大小，考虑到旋子的线速度不能超过光速，电子的角动量相对于磁矩来说太大了。
这个令人沮丧的矛盾引发了一场“物理学危机”，为了言简意赅，我们称它“洛仑兹危机”。我们不在这里详细叙述和评论这场危机，只想指出，洛仑兹在这里有一点小小的疏忽：由于旋子的旋转，电子会激发一个相应的电磁场，这个电磁场像点电荷的静电场一样，不能离开电子独立存在，在这种意义下它是“准静止的”。这个准静止的电磁场没有磁矩，却有角动量，这个角动量也是电子的角动量的组成部分。另一方面，准静止的电磁场分布在整个空间，不受电子大小的限制。考虑到这一点，电子的磁矩与角动量的比值就不再有洛仑兹所说的那种限制了。
还有一个问题，根据经典电磁学原理，由于旋子的旋转，电子除了会激发一个不能离开电子的准静止的电磁场以外，还会激发一个可以离开电子的周期性的电磁场，换句话说，电子会辐射电磁波。准静止的电磁场在近处较强，电磁波则在远处更明显。电磁波的辐射将带走能量，而电子又没有外部能源，根据经典电磁学，我们立刻得出结论：电子会因为辐射失去能量，从而很快地崩溃。但事实上，电子却是经久不变的，不会自动崩溃。早在1913年，波尔就在卢瑟福的原子有核模型中发现了同一矛盾，并引发了另一场物理学危机，我们称它“波尔危机”。大家知道，正是波尔危机迫使经典物理学退出历史舞台。
然而在这里，我们却要重审一下物理学史上的这个旧案，提出如下问题：波尔危机能不能在经典电磁学的框架下克服？更一般地说，能不能在经典物理学的框架下克服？这个问题可以这样提：按照电子的卫星模型，由于旋子的旋转电子会激发一个球面电磁波场，在经典物理学的前提下，电子是否可能经久不变？
按照经典物理学，由于旋子的旋转电子会辐射电磁波这一结论是从经典电磁学的一个基本方程——麦克斯韦方程得出的，确切地说，是从麦克斯韦方程的某一个特解得出的。按照我们的经典物理学的信念，电子的内部运动满足麦克斯韦方程，至于它会满足哪一个特解，经典物理学却没有先验的规定，必须根据实验事实来确定。既然事实证明电子的能量不会流失，上面的疑难就归结为如下问题：将麦克斯韦方程应用于我们的卫星模型时，有没有这样一个特解：一方面，旋子持续地旋转，另一方面电子的能量却不会因此而流失。
回答是肯定的，麦克斯韦方程确实有这样一个特解，这是一个球面驻波解。如果用复数表示，对于一个静止的电子，这个解由两个因子组成，一个仅含时间坐标，是时间的周期函数，我们称它为“时间因子”；另一个仅含空间坐标，表示一个静止的球面波场，我们称它为“空间因子”。
这样，我们的卫星模型就不再与经典物理学相冲突，在这种意义下，它是一个电子的经典模型。
2． 电子与波粒二象性
应用我们的卫星模型立刻可以得出结论，如果一个电子作等速直线运动，则则其时间因子变成了一个单色平面波的“波函数”，而其空间因子则表示一个随着电子运动的固定波形。下面，对于作等速直线运动的电子，我们然而把表示单色平面波的因子称为“时间因子”，把表示随着电子运动的固定波形的因子称为“空间因子”。
电子束是由大量电子组成的电子群体，在这个群体中，每一个电子都有一个准静止的电磁场和一个驻波场，这些场相互迭加，合成一个统一的电磁场，它是电子束的固有电磁场，这个场的场函数随位置与时间剧烈变化。
首先让我们考虑一种特殊的电子束，这种电子束中的每一个电子都以相同的速度作等速直线运动，即该电子束诸电子的动量是一致的，人们称这种电子束为“单色电子束”。这个电子束中的诸电子的固有电磁场的场函数是诸电子的固有电磁场的场函数的迭加。如果表成复数，则诸电子的固有电磁场的场函数有一个相同的时间因子，即单色平面波的波函数，因此，单色电子束的固有电磁场的场函数有一个单色平面波的因子，它的另一个因子则是某一极为急剧变化的场函数。
我们记得，如果一个物体有连续分布的静止电荷，则它会激发一个静电场。在这里，物体的电荷是由电子组成的，而大量电子的电荷却并不是连续分布的，而且还在急剧地运动着，因此，该物体的真实的电荷分布是极为复杂的，我们说它是“连续分布的静止电荷”是指它的测量值，是真实的电荷分布函数的平均值所表现的“电荷分布的宏观效果”。而它所激发的静电场也是真实的电磁场的宏观效果。
实验证明，电子束的位置分布与速度分布有一一对应的关系，特别是，对于单色电子束，它的诸电子的位置在整个空间均匀分布。这样，单色电子束的固有电磁场的平均值的第二个因子不再随位置与时间改变，成了一个常量，换句话说，单色电子束的固有电磁场中的第二个因子消失在平均值中了。这样，从宏观的角度来看，单色电子束的固有电磁场是一个单色平面波，这个单色平面波就是大名鼎鼎的“德布罗意波”。
由此我们得出结论：
第一，德布罗意波是单色电子束的固有电磁场。
第二，德布罗意波是一种电磁波。
然而，德布罗意波不是光波那样的电磁波：光波的波源也是电子，但它已经离开了波源，而德布罗意波作为电子束的固有电磁波，却总是伴随着电子束，也就是伴随着波源。因此，光波是离开了波源的电磁波，而德布罗意波则是伴随着波源的电磁波。由于有这一点区别，这两种电磁波所满足的波动方程是不同的。
除了单色电子束以外，其他电子束也有固有电磁波，我们仍然称它为德布罗意波。按照这一规定，一般地说，德布罗意波是电子束的固有电磁波。
这样，电子的波粒二象性就不再难以理解：例如，在电子的散射实验中，可以用盖革计数器为射向某一方位的诸电子计数，从而显示出电子束的粒子性；而在电子衍射实验中，电子束的固有电磁场——德布罗意波——作为电磁波，在通过单缝、双缝或小孔时，将像光波一样衍射，并通过电子的数密度表现出来，从中可以看到德布罗意波的衍射图形，从而显示出电子束的波动性。
既然德布罗意波是电子束的固有电磁波，它对单个电子是没有意义的，但是，薛定谔正是通过单个电子在原子中的行为，找到了德布罗意波的波函数所满足的方程——薛定谔方程，这又是怎么回事呢？
对于作等速直线运动的单个电子，德布罗意波的波函数是它的固有电磁场的场函数中的一个因子，这个因子并没有独立自在的意义。然而，我们不妨在想象中把这个因子从电子的固有电磁场的整体中分割出来，让它表现一个单色平面波，这个波在现实中并不存在，只是一种“观念上的波”，我们称它为单个电子的“特征波”。这个定义也可以推广到作任意运动的单个电子。
当电子在原子中绕核旋转时，电子的固有电磁场也在原子中形成一种动态的分布。显然，只有电子的特征波在电子的轨道上形成驻波时，这种动态分布才是经久不变的，从而电子的轨道运动才是经久不变的。另一方面，只有经久不变的轨道才是“稳定轨道”。因此，在原子中，诸电子的特征波都形成驻波。这种情况使得单个电子也呈现出“波粒二象性”。
3． 电子与量子性
从牛顿力学的角度来看，电子自然有确定的质量，但是它有确定的角动量却难以理解，这一点可以用一个日常生活的例子来说明。小孩玩的陀螺有一定的质量，这使得当它的平移运动有所改变时有某种“惯性”。陀螺不仅能平移，而且还特别能旋转，它的旋转运动也有某种惯性，用一个称为“转动惯量”的力学量来描述。在小孩玩陀螺的过程中，不断地用鞭子抽它，每抽它一下，陀螺就转的更欢。用力学的术语来表达，用鞭子抽陀螺，就是给它施加力矩，陀螺转的更欢，就是它的角动量增加了，因此，一个陀螺有固定不变的质量和转动惯量，却不可能有固定不变的角动量，它的角动量在外界的作用下是可以改变的。一般地说，牛顿力学意义下的物体都不可能有固定不变的角动量。但是，电子却有固定不变的角动量，因此，电子不是一个牛顿力学意义下的物体。
由于电子有磁矩，可以通过磁场对电子施加力矩，但电子的角动量不会因此而改变。电子的这种行为虽然是微观世界的特征，但我们作为宏观世界的观察者也不难理解，因为宏观世界也有类似的现象。例如，我们的体温是一定的，天气突然变冷时，体温会降低一点点；天气突然变热时，体温也会稍稍增高，但我们的身体随之就会进行自我调整，恢复到原来的体温。这种情况表明我们的身体有一种自我调节的机制。电子有固定不变的角动量表明，电子也有一种自我调节的机制：当外部条件改变时，它总能保持自己内部运动不变。
19世纪德国生物学家海克尔曾说，原子是有意识的。根据上下文，海克尔在这里是说：原子等微观物体不同于牛顿力学意义下的物体，它不是被动地接受外界作用，而是有着内部的、必然的、自己的运动的一种新型物体。或许，“意识”这一用语未必恰当，微观物体与其说是“有意识的”，还不如说是“自动的”。然而，海克尔关于原子等微观物体不同于牛顿力学意义下的物体的论断却是天才的预言，物理学家们要是早听了他的这一预言，或许就不会有今天的量子力学。
如果考虑到电子的自我调节的机制，电子的量子性就不难理解了。下面，我们举三个例子。
第一，上面说过：在原子中运行的电子只有在它的特征波在轨道上形成驻波时，才是“稳定轨道”。在这里，“稳定”这一用语的含义是：如果外界有小的扰动，电子会继续在轨道上运行。但“稳定”并不意味着绝对不变，如果外界的扰动足够大，电子也会离开“稳定轨道”。电子离开某一稳定轨道以后，将进入一种不平衡状态，这时电子的自我调节的机制将使得电子重新进入稳定轨道。如果回到了原来的稳定轨道，则不会显出宏观效果，如果过渡到另一稳定轨道，则电子经历了一个被人们称为“量子跃迁”的过程。这是电子的量子性的最典型的表现方式。
第二，当陀螺在水平的地面快速旋转时，如果它的转轴不与地面垂直，则这个转轴会与垂直轴保持不变的角度的前提下绕垂直轴旋转，这种运动称为陀螺的“进动”。按照经典物理学，当一个有磁矩与角动量的物体落在外磁场中时，将会进入绕磁场方向进动的状态。电子有磁矩与角动量，因此它在外磁场中肯定会进动。但是，当电子进入外磁场以后，外部条件改变了，电子的自我调节的机制将力求其进动与自转运动相互协调，只有这样的进动状态才是稳定的。实验证明： 电子在外磁场中恰好有两种稳定的进动状态，这意味着电子在外磁场中，总与外磁场方向保持两种不变的角度之一，电子的这种行为称为“空间量子化”，它是电子的量子性的另一种表现方式。
第三，当一个孤立的电子遇到外界扰动时，电子的自我调节机制力求使保持电子的内部运动不变，其中包括是旋子的圆周运动与球面驻波场之间的相互协调。当大量电子形成电子束时，诸电子的固有电磁场相互迭加，形成一个统一的电磁场，这时电子的自我调节机制将要求每电子中的旋子运动与这个统一的电磁场相协调。以单色电子束为例，这种电子束诸电子的动量一致，这种分布是比较稳定的，在诸电子的自我调节机制过程中将保持不变，但这种自我调节机制将力求它们的位置在空间均匀分布。一般地说，诸电子的自我调节机制要求诸电子的位置分布与动量分布满足某种一一对应的关系。这也是电子的量子性的一种表现方式。
一般地说，电子的量子性的各种形式都是电子内部的自我调节机制的表现方式。
4． 电子与不确定性
“不确定性”这一用语有许多歧义，这些歧义在量子力学中相互混淆，造成许多概念混淆。在这里，我们仅考察这些概念混淆中的一个。
电子衍射实验曾经使物理学家们大为震惊，时至今日，让我们静下心来仔细想一想，当年人们为什么会那样震惊？如果说这个实验事实出人意外，那么，当时人们意料的究竟是什么？如果说这个实验事实违背了经典物理学的预期，那么，经典物理学究竟预期什么样的实验结果？
电子被发现以后，人们曾一度把电子看作点电荷，如果在电子的小孔衍射实验中把每一个电子换成一个点电荷，则诸点电荷将落在屏幕上的同一位置（最多有实验误差允许的小偏差）。因此，在一个点电荷刚通过小孔时，我们就能预言它将落在屏幕上的什么位置，在这种意义下，我们说“单个点电荷落在屏幕上的位置是确定的”。但电子不是这样，它们不是集中在屏幕上同一位置，而是分散成为衍射图形。因此，在电子刚通过小孔时，我们不能预言它将落在屏幕上的什么位置，正是在这种意义下，人们说“单个电子落在屏幕上的位置是不确定的”。电子的这种不确定性是一种“量子现象”，它可以追溯到海森堡的“测不准关系”。
但是，在同一实验中，电子的“不确定性”还有另一种含义：单个电子落在屏幕上留下一个痕迹，这个痕迹的线度远远大于电子本身的线度，因此，某一电子在屏幕上留下的痕迹不能给出这个电子落在屏幕上的确切位置。在这种意义下，我们也可以说“单个电子落在屏幕上的位置是不确定的”。这种不确定性并不是什么量子现象，它与测不准关系无关。
按照海森堡的用语，在上面的两种“不确定性”中，第一种不确定性来源于预告性测量的误差，我们称它为“预告不确定性”；第二种不确定性来源于回溯性测量的误差，我们称它为“回溯不确定性”。海森堡一再强调：回溯性测量是没有意义的；而波普尔却认为回溯性测量极为重要，回溯性测量达不到一定的精确度，就无法检验对预告性测量的预言。在判定波普尔与海森堡的上述争论谁是谁非之前，请允许我先提出一个问题：怎样划分预告性测量的误差与回溯性测量的误差，即怎样划分预告不确定性和回溯不确定性？我想，人们会异口同声地说：“多么幼稚的问题”。尽管如此，我还是要为这一幼稚的问题提供一个或许是更加幼稚回答：以电子小孔衍射过程为例，如果设想整个实验装置的线度（包括装置本身的大小和装置之间的距离）增加一倍而各种部件的材料的性能保持不变，则有，第一，屏幕上任意两个电子的距离增加了一倍，从而?x这一预告性测量的误差增加了一倍；第二，屏幕只改变大小而不改变性能，因此，单个电子落在屏幕上留下的痕迹的线度不变，从而?x的回溯性测量的误差保持不变。一般地说，当实验装置的线度改变时，与距离有关的预告不确定性将随着改变，而回溯不确定性则保持不变。
实验证明，当电子经过威尔逊云雾室时，将留下一条径迹。由于有某种不确定性，这条径迹不能确切地给出电子的轨道。现在我们问，这里的“某种不确定性”是“预告不确定性”还是“回溯不确定性”。
如果一束电子通过一个小孔进入一个云雾室，则每一个电子将在该云雾室中形成一条径迹，这些径迹将是相互分散的。现在让我们设想，把云雾室的线度增加一倍（从而小孔的直径也增加一倍），但不改变云雾的物质颗粒的大小，结果会怎么样？我们可以立刻回答：第一，则根据测不准关系，大量进入云雾室的电子留下的径迹将更加分散，从而预告性测量的误差增加了一倍；第二，每一条径迹的粗细保持不变。从而回溯不确定性保持不变。那么，海森堡所说的“云雾室中的电子的轨道不确定”是哪一种不确定性呢？他说的是：由于云雾室的雾珠太大，不能精确确定电子的轨道，这分明说的是回溯不确定性，它与测不准关系无关。
为了区分上面两种“不确定性”，找出它们的反义词或许是有益的。命题“单个电子落在屏幕上的位置是不确定的”的对立命题是“单个电子落在屏幕上的位置是确定的”。
按照不确定性的第一种含义，“单个电子落在屏幕上的位置是确定的”是指在电子的小孔衍射过程中，所有通过小孔的电子基本上都落在屏幕上的同一位置；而按照不确定性的第二种含义，同一命题是指在单个电子落在屏幕上留下的痕迹的线度与电子的线度相差无几。我想许多人会对这种指出反义词的作法极为反感，他们会提出抗议：“为什么要说这种与事实不符的话呢？”诚然，“单个电子落在屏幕上的位置是确定的”的上述两种含义确实都与事实不符，但是，我们在这里不是问这个命题是否符合事实，而是问它有没有歧义。我们看到，这个命题与两种不同的事实不符，从而它是有歧义的。它的第一种含义“所有通过小孔的电子都落在屏幕上的同一位置”虽然与事实不符，但当人们把电子看作点电荷时，他们正是这样预期的。他们这样预期，是因为他们还不知道测不准关系。而它的第二种含义，即“单个电子落在屏幕上留下的痕迹的线度与电子的线度相差无几”，不仅与事实不符，而且根本就没有人这样想过，无论是在知道测不准关系之前还是之后，这一事实明显地表明命题的第二种含义与测不准关系无关。
同样，由于有某种不确定性，电子在威尔逊云雾室留下的径迹不能确切地给出电子的轨道。这一事实可以表成：“电子的轨道是不确定的。”其对立命题是“电子的轨道是确定的”。
和“单个电子落在屏幕上的位置是确定的”一样，“电子的轨道是确定的”也有两种含义，第一种含义是，云雾室中的每一个电子都留下同一径迹；第二种含义是，电子在云雾室中的留下每一条径迹都和电子的真实轨道一样细。诚然，根据观察，我们知道该命题的第一种含义与事实不符，但只有知道了测不准关系以后，我们才知道这种含义的命题在理论上是不成立的。因为根据测不准关系，一个电子束中的诸电子不可能在同一轨道上运行。至于该命题的第二种含义，它也与事实不符，与第一种含义不同的是，谁也没有想过电子在云雾室中的留下径迹和电子的真实轨道一样细，无论是在知道测不准关系之前还是之后。这也可以看出该命题的第二种含义与事实不符这件事与测不准关系完全无关。
或许没有人曾混淆命题“单个电子落在屏幕上的位置是不确定的”的两种含义，但是，似乎没有人不会混淆命题“电子的轨道是不确定的”的两种含义，人们多么健忘！
在电子衍射过程中，由于回溯不确定性，单个电子在屏幕上留下的痕迹不能给出该电子的确切位置，但是这个痕迹足以表明，该电子在屏幕上有一个“位置”；同样是由于回溯不确定性，单个电子在云雾室中留下的径迹不能给出该电子的确切轨道，但是这条径迹的存在足以表明，该电子运行在云雾室中有一条轨道。换句话说，这条径迹的存在足以表明，电子的运动是轨道运动。
爱因斯坦与玻尔的所谓“世纪之争”中的一个重要问题是：“量子力学的描述是否完备？”现在我们可以简单地回答这一问题：量子力学不能给出单个电子的轨道运动，从而不能描述电子在云雾室中留下的径迹，因此是不完备的。
5． 小结
综上所述，我们得出结论：
第一，电子的波粒二象性原来是经典物理学的必然结论。例如，单色电子束伴随着一个单色平面波，这个单色平面波是该电子束的固有电磁场。
第二，电子的量子性乃是电子的自我调节机制的表现。诚然，从经典物理学不能导出电子具有自我调节的性质，但是，电子的这种性质并不与经典物理学相矛盾。因此，电子的量子性并不意味着推翻了经典物理学，相反，它把经典物理学发展到了一个新阶段。这就像从牛顿力学不能导出电动力学的方程，但电动力学的方程并不与牛顿力学相矛盾，从而这个方程的导出不意味着推翻了经典物理学，而是把经典物理学发展到了一个新阶段一样。
第三，如果说电子的不确定性是指我们不能描写单个电子的行为，那么，这种不确定性只表明量子力学还不完备，而不表明电子的运动不是轨道运动。
在近代的思想史上，数学和物理学一样，也经历过从“经典”阶段向“现代”阶段的过渡，如果说对于物理学，这一过渡以爱因斯坦的相对论的建立为标志，那么对于数学，同样的过渡的标志或许可以算是罗巴切夫斯基建立非欧几何学。这一早一晚的两个过渡都经历了光辉而又苦涩的历程，但两者的发展进程却有一个明显的区别：现代数学的建立使数学家们发现，过去的数学中的逻辑形容枯槁、惨不忍睹。人们伤心地看到：数学中包括错误的证明，推理的漏洞，还有稍加注意就能避免的疏忽，这样的大大小小的错误比比皆是。此外，还有对概念的不充分理解，不清楚逻辑所需要的原理，在某些已经给出的证明中，直觉、实证和借助于几何图形的证明取代了逻辑的证明。等等，等等。诸如此类，不一而足。
那么，在从“经典”阶段向“现代”阶段的过渡中，物理学的情况又怎样呢？由于物理学是一门实验的科学，人们重视实验事实超过重视逻辑推理，因此从“经典”阶段向“现代”阶段的过渡并没有促使物理学家们去检查物理学有没有和数学一样的随处可见的错误；相反，这种过渡使物理学家们相信，在物理学的不同的领域，特别是高速领域与微观领域，有新的物理学规律。
在我看来，与数学相比，物理学的现状更加惨不忍睹：和数学一样，物理学也有错误的证明，推理的漏洞以及稍加注意就能避免的疏忽，正是这种类型的错误导致上面我们所说的“洛仑兹危机”和“波尔危机”。此外，物理学中还有一些在数学中罕见的概念混淆，上面说的对“不确定性”这一概念的两种含义的混淆就是一例。更令人伤心的是，物理学中还充满了古怪新奇而又令人啼笑皆非的幻想，人们把这些幻想称为“新颖观念”。
在二十世纪，几乎物理学的每一个划时代的发现都伴随着某种空前的“新颖观念”。现在，这些“新颖观念”已经如此深入人心，人们已经把它们当作天经地义，竟然没有发现，这种由一个又一个“新颖观念”所形成的思维方式，已经使得一度辉煌的物理学蜕化成为一门边缘学科。不幸的是，失去了神圣光环的物理学家不是反躬自问：物理学的思想方法是不是出了问题。相反，人们仍然一味把物理学中的每一个困难都归结为经典物理学的传统观念作祟。
如果我的私人物理学终于能见天日，物理学将经历一个类似于从经典数学过渡到现代数学那样的进程，改正在物理学中积累了数个世纪的各种错误，并且把所有这些可恶的“新颖观念”一劳永逸地从物理学中清除出去。
Unusual Electrons
Tan Tianrong
Qingdao University, Physics department, 266071
Abstract: By means of the laws in macro processes, the unusual ways of behavior of electrons are explained, specially, from classical physical principles, the wave particle duality, quantum properties and uncertainty about electrons are derived.
Key words: electrons; wave particle duality; quantum properties; uncertainty; quantum mechanics
