哲学家们通常都坚信，所有存在物都有一个共同的特点：它们都分别与自身同一，并且彼此相异。这个特点构成了一个存在物之为存在物的必要条件之一。对于任何一个事项而言，如果我们不能为之提供任何同一性或个体化的标准，以判定它是否同于或异于其它的事项，甚至于我们都不能有意义地说它与它自身同一或与它物相异，那么它就不可能是任何一种存在物。那么，如何理解这里所说的同一性？相应地，如何理解我们的语言中的同一命题？如何规定同一性或个体化的标准？对于诸如此类的重要问题，哲学家们给出了不同的回答。 一
首先，有必要特别指出，我们在此所要处理的同一性是数的同一性（numerical identity），而非质的同一性（qualitative identity）。质的同一性即精确的相似性，是指存在于两个具有极大程度的相似性的事物——比如，它们具有共同的内在性质——之间的一种关系。数的同一性通常被看作是这样一种特殊的关系：它只存在于一个事物与其自身之间，而不可能存在于两个事物之间。这也就是说，甲和乙从数上说是同一的，当且仅当它们是同一个东西。比如，两个孪生儿从性质上说可以是同一的，但是从数上说决非是同一的。
在数的同一性和质的同一性的区分之外，哲学家们还常常将同一性区分为如下两种：共时的同一性（synchronic identity）和历时的同一性（diachronic identity）。前者是指在给定的时间点上事物甲和乙的同一性；后者是指事物甲在不同的时间点上的同一性。本文将只处理前者。
通常人们认为，数的同一性首先具有如下两种性质：自返性——每个事物都与自身同一（符号表示为：(x)(x = x)）；相同的事物不可分辨性（the Indiscernibility of Identicals）——它们共同具有所有性质（符号表示为：(x)(y) (x = y É(j) (jx º jy))）。从这两个性质我们可以进一步得出它的如下性质：对称性（如果x = y，那么y = x）；传递性（如果x = y并且y = z，那么x = z）。1在此要注意，自返性、对称性和传递性并没有唯一地刻画数的同一性，因为通常所说的等价关系和精确的相似关系（质的同一性）等等也具有这三个特性。只有与相同事物的不可分辨性一起它们才唯一地刻画了数的同一性。另外，我们还要注意，相同的事物的不可分辨性原则并没有断言，如果事物甲同于事物乙，那么表示二者的任何语言表达式在任何语境之下都能够保全真值地相互替换。
如果数的同一性是一种仅仅存在于一个事物(这里已经预设了同一性在，表述的困难)与其自身之间而非两个事物之间的关系，并且同一命题的作用仅仅在于断言这种关系的存在，那么形如“甲同于（是，就是，等于等等）甲”或“甲 = 甲”之类的同一命题显然是必然真的，是同语反复的，不能向人们提供任何新信息。对于形如“甲同于（是，等于）乙”（“甲 = 乙”）之类的同一命题而言，如果它们是真的，那么它们也是必然真的，与形如“甲同于甲”之类的命题具有相同的认识价值——也不能向人们提供任何新信息；如果它们是假的，那么它们也是必然假的。（更准确地说，如果它们是假的，即不是真的，那么它们没有任何意义，因为这时它们所断言的是两个不同的事物是同一个事物。）这样，无论怎么看，同一性断言似乎都没有任何实质性的价值，根本就不值得作出。但是，事实并非如此。比如，虽然 “启明星同于长庚星”是真的，但它并非是必然真的，因为它表达了一个重要的天文学发现，它是经过观察得来的，向人们提供了新信息，扩充了人们的知识；“现任美国总统同于中央情报局局长”是假的，但是它并不是必然假的，更不是没有任何意义的，因为了确定它是假的，我们需要进行经验研究。由此，便出现了所谓“同一性悖论”。2那么，我们应当如何来清除这种悖论？
这里，人们自然而然会想到这样的简便办法：重新规定同一命题的作用，不将它们看作存在于事物之间的同一性关系的一种表达，而是将其看作存在于两个符号之间的关系的一种表达——它们断定了，两个符号表示了相同的东西，具有相同的内容。但是，问题是，在这样的理解之下，同一命题的作用似乎被削弱了。这时，它们似乎只与符号有关，而与事实本身没有任何联系。这样，它们便不能用来表达任何真正的知识，因为显然，符号与其所表示的对象之间的关系是任意的，任何人都可以使用任何随意创造出来的事件或者对象来作为某种东西的符号。但是，事实是，在许多情况下，我们恰恰是希望用同一命题来表达真正的知识。因此，在力图消解同一性悖论的时候，我们不能放弃这样的信念：同一命题表达了事物之间的一种真正的关系，它们与事物本身有着密不可分的联系。基于此，弗雷格认为，只有通过其所指（Bedeutung）和意义（Sinn）的明确区分才能成功消解同一性悖论。他断言，出现于逻辑和科学领域（真理领域）中的任何一个符号都既具有所指，又具有意义。一个符号的所指是指它所表示的东西，而其意义则是指一个主体在使用它时借以确定或给出它的所指的那种特定的方式。出现于同一命题中表达同一性关系的符号两侧的符号也是这样的。在真的同一命题“甲同于乙”中，符号“甲”与“乙”具有相同的所指，表示了相同的东西，正因如此该命题才是真的；但是它们具有不同的意义，即在使用它们的时候，一个主体是以不同的方式确定或给出它们的所指的，正因如此该命题不是必然真的，并且具有认识价值，增加了我们的知识。在假的同一命题“甲同于乙”中，符号“甲”与“乙”不具有相同的所指，没有表示相同的东西，正因如此该命题不是真的；但是由于它们具有不同的意义，即在使用它们的时候我们是以不同的方式确定或给出它们的所指的，正因如此它不是必然假的。显然，弗雷格这种消解同一性悖论的方式假定了这样的前提：出现于同一命题“甲同于乙”中的符号“甲”和“乙”（或者说，至少其中之一）必须以某种方式指示了它们所表示的东西的确定或给出方式。换言之，它们（或者说，至少其中之一）必须具有限定摹状词的形式，因为只有限定摹状词才直接地指示了它们所表示的东西的确定或给出方式。因此，在“甲”和“乙”同为专名的情况下，我们必须将它们（或者说，至少它们中的一个）看作是某个摹状词的代表。3
二
在罗素看来，弗雷格消解同一性悖论的方式是不可取的。因为作为其基础的所指和意义的区分是不可接受的。不过，他接受了弗雷格关于同一性的观点中的如下方面：对于同一命题“甲同于乙”而言，只有在符号“甲”和“乙”，或者说其中之一，代表了某个相关的摹状词的情况下，它才能向人们提供新的信息，才不会导致同一性悖论。他断言，如果同一命题“甲同于乙”中的“甲”和“乙”均被用作真正的名称，那么它只能或者是同语反复的，是必然真的4——在“甲”和“乙”指称了同一个对象的情况下，或者是必然假的——在“甲”和“乙”并非指称相同的对象的情况下。之所以如此，是因为一方面，名称只是表示或指示所断定的对象的一种手段，它们本身并不出现于我们借助于它们所断定的东西之中（换言之，我们借助于名称所断定的东西所涉及到的始终只是名称所表示的对象，而非名称本身）；另一方面，作为一种关系，同一性只能存在于一个对象与其本身之间而非一个对象与其它任何对象之间。这也就是说，之所以会产生同一性悖论，是因为人们将同一命题“甲同于乙”中的“甲”和“乙”同时当作真正的名称来使用。如果我们不这样构造或理解同一命题，而是用相关的限定摹状词来取代“甲”和“乙”或其中之一，那么就不会产生同一性悖论。这时，我们就可以构造出真的、非同语反复的同一命题。比如，就“司各特同于（就是）沃尔特爵士”5而言，如果我们将其中的“司各特”和“沃尔特爵士”均理解为真正的名称，那么“司各特”和“沃尔特爵士”这两个名称均不出现于我们所断定的东西之中，而只有具有这些名称的那个人才出现于其中。这样，我们所断定的东西只能是纯粹的同语反复式。但是，人们通常并不将我们的这个同一命题看作必然真的，或者说同语反复的。这说明，人们通常并没有将出现于其中的符号“司各特”和“沃尔特爵士”同时当作真正的名称来使用。实际上，人们通常是这样来理解同一命题“司各特同于沃尔特爵士”的：“那个被叫做‘司各特’的人同于那个被叫做‘沃尔特爵士’的人”。在这样的理解之下，该命题是一个非同语反复的真命题：它是真的，但并非是必然真的。
那么，为什么含有限定摹状词的同一命题不会导致同一性悖论呢？罗素是通过其摹状词理论来解释这点的。请看同一命题“司各特是（同于）《威弗利》的那个作者”。这个命题初看起来似乎断言了：存在着这样两个人，其中之一为司各特，另一位为《威弗利》的那个作者，而且他们恰好是同一个人。这当然是荒谬的。实际上，只有能独立地具有意义的“司各特”这个名称所指称的那个人才出现于我们借助于这个同一命题所做出的那个断言之中。相反，“《威弗利》的那个作者”是一个不完全符号，独立地看不能具有任何意义，只有在一个命题的上下文中才能获得一个意义。而且，在以这样的方式获得一个意义之后，它并不是含有它的那个命题的一个真正的成分，在适当的分析之后，我们会发现它完全消失了。因此，并不存在这样一个对象，它是限定摹状词“《威弗利》的那个作者”所指称的东西，并且构成了其意义。罗素认为，“司各特是（同于）《威弗利》的那个作者”可以分析为如下形式：“有一个而且仅有一个个体写了《威弗利》，并且司各特同于这个个体”；或者，更为简洁地说，“司各特写了《威弗利》，并且对于任何一个个体来说，如果他写了《威弗利》，那么他同于司各特”。 用符号语言来说，以上两种分析分别为：“$x (φx Ù ((y) (φy É x = y) Ù x = a))”和“φa Ù (x) (φx É x = a)”（这里，“φ”代表“写了《威弗利》”，“a”代表“司各特”）。显然，这两个分析了的形式是真的，但并非是必然真的，并非是同语反复的。因此，作为它们的原形的同一命题“司各特是（同于）《威弗利》的那个作者”也是非同语反复的真命题。
从上面的介绍我们看到，弗雷格和罗素都坚持着这样的观点：一方面，同一性是一种真正的关系，不过它是一种非常特别的关系，因为它只成立于一个事物与其自身之间；另一方面，同一命题并非因此就只能或者是必然真的，或者是必然假的，即必然导致同一性悖论。在适当的理解和分析之下，某些同一命题的确能够向人们提供新信息。而且，只有这样的同一命题才能够提供这样的新信息。因此，我们的语言中用以表示同一性关系的符号是必要的，不可或缺的。
这里我们要注意，在同一性问题上，罗素与弗雷格的观点之间虽然存在着如上共同之处，但是它们之间的区别也是非常明显的。按照弗雷格的理解，（逻辑和科学领域中的）任何符号都既具有所指，又具有意义。所谓限定摹状词当然也不例外。他正是通过这个区别来解决同一性悖论的。但是，按照罗素的观点，限定摹状词不仅没有所指，而且独立来看也没有任何意义（实际上，罗素根本不接受弗雷格关于所指和意义的区别）。他是通过将它们分析掉的方式来解决同一性悖论的。6
三
维特根斯坦完全不接受弗雷格和罗素的同一性观点。首先，他根本就不承认同一性是一种真正的关系。因为所谓关系必然是两个不同的事物之间的事情，一个事物不可能与其自身发生任何真正的关系。他认为，从“(x) (fx É x = a)”这个命题我们便可清楚地看出这一点。用日常语言来说，这个命题的意思是：对于所有x来说，如果x具有性质f，那么x就同于a。这也就是说，只有a满足函项f（至多有一个对象即a具有性质f）。显然，真正说来这里并没有涉及到任何对象之间的关系。但是，如果同一性是一种真正的关系，并且同一命题所断定的恰恰就是这种关系的存在，那么这个命题的意思就应该是这样的：只有与a具有这种关系的对象才满足函项f。因此，同一性并非是一种真正的关系，同一命题所断定的也并非是这种关系的存在。当然，这里人们会说：恰恰是只有a与a具有这样的关系。对此，维特根斯坦反驳道，以这样的方式来解释同一性符号或者说日常语言中相当于它的“等于”、“是”等词项的用法，实际上等于循环定义：同一性符号或者说日常语言中相当于它的“等于”、“是”等词项所表示的是存在于对象间的这样的一种关系，它只存在于一个对象与其自身之间；但是，这个定义项的精确的表达——性符号‘=’或者说日常语言中相当于它的‘等于’、‘是’等词项所表示的是存在于一个对象a与它自身之间的这样的一种关系R，如果还有另一个对象b与它也具有关系R，那么a = b或者说a等于b（a就是b）”——包含了该被定义项即同一性符号或者说日常语言中相当于它的“等于”、“是”等词项。
由于不存在所谓同一关系，因此我们的语言中用以表示同一关系的符号，诸如“同于”、“等于”、“是”、“……与……是相同的（同一的）”，或者逻辑语言中用以表示它的同一性符号“=”，也就没有所指。那么它们是否还具有其它方面的作用或意义呢？在此，人们自然而然地会想到，它们的作用是表示由它们所联结的两个符号表示了相同的东西，具有相同的所指，在某些语境中可以相互替换使用。维特根斯坦不否认它们的确具有这种作用。但是，他断言，如果它们的作用仅限于此，那么它们决非必要的，实际上完全可以取消。因为仅仅从这两个符号本身我们就可以清楚地看出它们是否表示了相同的东西——已显示自身于这两个符号之中：为了知道它们表示的是否是相同的对象，我们必须先行弄清楚它们各自表示了什么对象；而一旦弄清楚了这一点，我们也就知道了它们表示的是同一个对象，还是不同的对象。（显然，维特根斯坦的这种断言是大可值得怀疑的。）由此，维特根斯坦进一步断言：两个符号是否表示了相同的对象，这点是不可断言的，因为这点已经显示自身于这两个符号之中了，而“可显示的东西，不可说”7。这恰好与他的一惯的观点——的逻辑形式只可显示，不可言说——合，因为在他看来，如果两个符号表示了相同的对象，可以相互替换使用，那么这点对于它们来说具有本质的意义，可以说刻画了它们的逻辑形式（更准确地说，逻辑性质）。既然两个符号是否表示了相同的对象这点不可言说，只可显示，那么企图言说它们的命题——同一命题——只能是没有任何意义的似是而非的命题。
维特根斯坦还从另一个角度论证了“甲同于甲”或“a = a”形式的表达式，或者由它们推演而来的表达式的无意义性。首先，它们不是有意义的基本命题，因为它们是恒真的，仅仅理解了构成它们的表达式即可以知道它们是真的，而有意义的基本命题不可能是恒真的，理解了构成它们的表达式的意义，进而它们自己的意义，我们并不能知道它们是否就是真的；正因如此，它们也不是有意义的真值函项，因而，它们不是真正的命题；最后，它们也不是缺乏意义的同语反复的真值函项，因为它们并没有包含任何一种真值运算。
经由上面的分析，我们看到，日常语言中用以表示同一性的语词“同于”、“是”等等，或者逻辑中的同一性符号，无论在什么样的理解之下，都不仅是不必要的，而且最终说来还导致没有任何意义的似是而非的命题——胡说。因此，在一个正确的概念文字或者说本质的语言中是不应该有它们的立足之地的。实际上，按照维特根斯坦的理解，在这样的语言中，也不可能有它们的立足之地，因为这样的语言根本就不含有指称相同的对象的名称：在其中，相同的对象用相同的名称来表示，不同的对象用不同的名称来表示。
因此，在正确的概念文字中，相应于“f(a, b) . a = b”的将是“f(a, a)”（或者“f(b, b)”），相应于“f(a, b) . ~ a = b”的将是“f(a, b)”。同样，在这样的语言中，（在同一个命题中）代表不同的对象的诸变项也将是彼此不同的。因此，“$x $y (R(x, y) Ù x = y)”将成为“$x R(x, x)”，“$x $y (R(x, y) Ù ~ x = y)”将成为“$x $y R(x, y)”。
由于在维特根斯坦看来，同一性并不是一种真正的关系，而且同一命题的作用也并非是断言这种关系的存在，甚至于它们根本就是没有任何意义的，所以对于他来说也就不存在任何需要加以克服的同一性悖论。
从上面的介绍我们看到，罗素将同一命题“司各特是《威弗利》的那个作者”分析为如下形式：“司各特写了《威弗利》，并且对于任何一个个体来说，如果他写了《威弗利》，那么他同于司各特”。用符号语言来说：“φa Ù (x) (φx É x = a)”。我们看到，在这个分析了的形式中又出现了表示同一性关系的语词或符号。这说明，为了正确地表达通常通过一个有意义的同一命题所表达的那个意义，我们无法不使用某种形式的同一性符号或语词。但是，在维特根斯坦所设想的那种正确的概念文字之中我们却可以在不使用任何形式的同一性符号或语词的情况下来表达通常人们通过一个有意义的同一命题所表达的那个意义。比如，按照维特根斯坦的理解，“司各特是《威弗利》的那个作者”可以分析为：“司各特写了《威弗利》，并且不存在两个写了《威弗利》的个体”。 用符号语言来说：“φa Ù ~ $x $y (φx Ù φy)”。8
四
克里普克（Saul Kripke，1941年—— ）接受了罗素同一性观点中的如下方面：如果同一命题“甲同于乙”中的符号“甲”和“乙”均为名称，那么如果它是真的，则它就是必然真的。不过，克里普克为此所提供的理由完全不同于罗素。按照他的理解，一个命题是必然真的意味着：它在所有的可能世界或所有的可能情况中都是真的。假设“甲”和“乙”均为名称，并且命题“甲同于乙”事实上是真的，那么它便是必然真的，即在所有可能世界中都是真的。之所以如此，是因为名称都是固定指示语（rigid designators），它们在所有可能世界中都指称相同的对象。按照罗素和弗雷格的观点，必然真的同一命题只能是同语反复的，不可能向我们提供任何新的信息，不能扩充我们的知识；为了确定它们为真，我们无需进行经验观察——我们对于它们的认识是先天地进行的（甚或只能先天地进行）。克里普克不同意这种观点。他声称，必然真的命题不一定就不能向人们提供任何新信息，关于它们的认识不一定必须是先天的。相反，事实上存在着后天必然真理（necessary a posteriori truths）。在此，我们要严格分清两种不同类型的区分：一为必然性和偶然性的区分，一为先天性和后天性的区分。前者是形而上学的区分，后者是认识论上的区分（一个命题是先天地真的，如果其认识可以独立于经验；否则，它便是后天地真的）。尽管许多哲学家不加区别地对待两者，但是真正说来它们并非总是一致的。同一命题“启明星同于长庚星”便很好地例示了这点。在这个命题中“启明星”和“长庚星”都是名称，都是固定指示语，在现实世界中它们指称了同一个天体，即金星。由于在现实世界中这个命题是真的，所以它在所有可能世界中也都是真的，即是必然真的。但是，为了确定它是真的，我们却需要进行经验观察，因此它确实向我们传达了新信息。这也就是说，它是后天的。同样，“西塞罗就是塔利”9也是后天必然真的同一命题。
在克里普克看来，他的如上观点不仅适用于由通常所说的专名所构造起来的同一命题，而且也适用于由通常所说的通名和某些物质名词或表示自然现象的名词所构造起来的同一命题。因为通名和物质名词或表示自然现象的名词都是固定指示语。比如，“水是H2O”，“光是光子流”，“闪电是电的释放”，“热是分子运动”，“金是原子数为79的元素”等等都是后天必然真的同一命题。
克里普克进而断言，不仅存在着后天必然真的同一命题，而且也存在着先天偶然（contingent a priori）真的同一命题。比如，假定S是那根作为标准米尺保存在巴黎的棍子，那么命题“S在时间t0时的长度是一米”是偶然真的，因为“S在时间t0时的长度”并非是固定指示语，并非在所有可能情况下它都指称一个固定的对象，换言之，S在时间t0时的长度本来可以不是一米（比如，如果在此时我们将其置于强热的环境下）；而“一米”则是一个固定指示语，在所有可能情况下它都指称一个固定的对象。尽管这个命题不是必然真的，但是它却是先天的——我们先天地认识到它是真的，因为我们恰恰是通过“S在时间t0时的长度”这个限定摹状词来固定“一米”这个词项的指称的。另外，当然存在着大量后天偶然真的同一命题。比如，由两个限定摹状词所构造起来的真的同一命题均是后天偶然真的。
显然，在克里普克的理解之下，同一性悖论根本就不会发生。一方面，并非所有真的同一命题都是必然的，存在着偶然真的同一命题（任何借助于非固定的指示语构造起来的真的同一命题——如“美国第一任邮政管理局局长同于双光眼镜的发明者”——都是偶然真的）；另一方面，并非所有必然真的同一命题都是同语反复的或先天的，都不能向人们提供新的信息。
在此，有必要指出，和罗素和弗雷格一样，克里普克也认为同一性首先是存在于一个事物与其自身之间的一种（内在）关系，并且表达这种关系的命题是必然真的。但是，并非所有真的同一命题都仅仅是这种关系的表达，进而都是必然真的。不过，在如下之点上，克里普克不同于罗素和弗雷格：他断言，即便是其作用并非仅仅在于表达一个事物与其自身同一的真的同一命题也可以是必然真的——如果它们是由两个不同的固定指示语（如名称）构造起来的；而罗素和弗雷格则认为，这样的命题不可能是必然真的。10
关于真的同一命题的必然真的性质，哲学家们常常给出如下一般性的证明：
（1） (x)口(x = x)
（2） (x)(y) (x = y É(j) (jx º jy))
假定j为：口(x = x)，从（2）可得
（3） (x)(y)(x = y É(口(x = x) º口(x = y)))
由（1）和（3）可得
（4） (x)(y)(x = y É口(x = y))。证毕。
（上述证明可以概括如下：如果x同于y，那么由于x显然具有必然同于x的性质，所以y也具有必然同于x的性质。）但是，这个证明实际上并没有表明，任何同一命题只要是真的便是必然真的；它表明的是，任何事物甲和乙，只要是同一个事物，那么它们便必然是同一个事物。而这实际上又等于说任何事物都必然与自身同一，因为两个事物不可能是同一个事物。
一些哲学家认为，克里普克关于由名称构造起来的真的同一命题的必然性的论断虽然在许多情况下不无道理，但过于独断。在他们看来，并非所有由专名构成的真的同一命题都是必然的。比如，假定“S”为一尊雕像的名称，“W”为作为该雕像的材料的那块腊的名称。那么在某种意义上我们可以说“S是（同于）W”。但是，显然，这个断言是偶然真的，而非必然真的。因为从本质上说S显然不同于W，尽管从偶然性质上看它们是同一的。我们完全可以设想这样一种可能的情形或者说可能世界，在其中W存在，而S不存在。另外，即使就现实世界而言，S与W的同一性也并非是绝对的，它是具有时段性的，只是在一个特定的时段内它们才是同一的。由此便有了“短暂的同一性”（temporary identity）的说法。这种反对意见是不可接受的，因为克里普克的这个普遍论断仅仅适用于指称具有严格同一性（strict identity）——即合乎相同的事物的不可分辨原则的同一性——的事物的名称，而上述例子中的W和S并不是严格同一的，因为只有W具有而S不可能具有如下性质：“在S存在之前就已经存在”。即便在如下可能情形之下克里普克的论断也不会被推翻：设想上帝从虚无创造出一尊腊像，并且几分钟之后又将其彻底毁掉，使之归于虚无。这时，一方面，S与W无疑是同一的，而且这种同一性的确是偶然的（因为我们可以设想这样一种可能情况，在其中W存在而S不存在）。另一方面，S与W的同一性某种意义上说不是仅仅暂时性的（因为在其存在的所有时间它们都是同一的，它们具有相同的历史）。但是，它仍然不是克里普克所要求的那种严格的同一性，由于S和W还是具有不同的性质——W具有而S不具有如下性质：在S不存在的情况下本来可以存在11。
五
关于同一性，人们常常给出如下判定标准：甲和乙是同一的，当且仅当它们共同具有一切相关性质。符号表示如下：(x)(y) (x = y º (j) (jx º jy))。这个断言包含两个部分。其一为我们前面所提到的相同事物的不可分辨原则：如果甲和乙是同一的，那么它们便共同具有一切相关性质。这个断言等价于如下断言：对于事物甲和乙来说，如果存在着这样一个性质，它为甲和乙中的一个所具有，而不为另一个所具有，那么它们就不是一个事物。符号表示为：(x)(y) (($j) ((jx Ù ~jy) Ú (~jx Ù jy)) É x ¹ y)。这可以称为“可以分辨事物的非同一性原则”。其二为所谓“不可分辨事物的同一性原则”（the Identity of Indiscernibles）：如果甲和乙共同具有一切相关性质，那么它们便只能是同一个事物，而不可能是不同的事物。符号表示为：(x)(y) ( (j) (jx º jy) É x = y)。这个断言通常被称作“莱布尼茨律”。因为是莱布尼茨第一次给其以明确的表述，并且在他的哲学体系中给其委以重任。它等价于如下断言：如果一个事物异于（不同于）另一个事物，那么至少存在着这样一个相关性质，它为其一所具有而不为另一个所具有；不存在这样两个（不同的）对象，它们共同具有所有相关的性质。符号表示分别为：(x)(y) (x ¹ y É ($j) ((jx Ù ~jy) Ú (~jx Ù jy)))；~ ($x)( $y) ((j) (jx º jy) Ù x ¹ y)。前者可称为“相异的事物的可以分辨原则”或“相异的事物的非相似原则”（Dissmilarity of the Diverse）。（此语出自于英国哲学家麦克塔加特（McTaggart）。）在此，我们要注意，人们常常将相同的事物的不可分辨原则和不可分辨的事物的同一性原则合称为“莱布尼茨律”。按照莱布尼茨律，（现实）世界中的两个事物不可能共同具有所有相关的性质。例如：世间不可能存在两片完全相似的树叶，两滴完全相似的雨滴等等。
一般说来，对相同的事物的不可分辨原则的正确性人们都确信不疑。相反，对不可分辨事物的同一性原则的正确性怀疑者则大有人在。为了更好地讨论其正确性，有必要对这个原则的意义作出进一步的分析。显然，它的意义，进而其正确性，决定于我们如何理解它所谈到的性质。据此，我们可以区分出该原则的三种不同的形式。
（1） 如果对象甲和乙共同具有所有性质，那么它们便是同一的。
（2）如果对象甲和乙共同具有它们的所有纯粹的性质（pure properties），那么它们便是同一的。
（3）如果对象甲和乙共同具有它们的所有非关系的纯粹的性质（nonrelational pure properties），那么它们便是同一的。
上述区分假定了如下两种不同的性质区分：关系性质（relational properties）和非关系性质，纯粹的性质——又称“质的性质”（qualitative properties）——和非纯粹的性质（impure properties）。关系性质是指涉及关系的性质，如“与一座城市相距五百公里”；反之，则是非关系性质，如“是一座城市”。这里我们要注意，切勿混淆关系性质和关系本身。关系性质是一个事物所具有的一种性质，是一元的，而关系本身则至少是二元的。例如，虽然关系性质“与一座城市相距五百公理”涉及到“与……相距五百公理”这个关系，但二者显然是不同的。有些性质的构造涉及到某个或某些特定的个体，因此是不纯粹的；反之，如果一个性质的构造不涉及到任何特定的个体，那么它便是纯粹的。比如，“与一座城市相距五百公理”，“与某个事物同一”等等是纯粹的关系性质，而“与北京相距五百公理”，“与自身同一”、“与甲同一”等等则是非纯粹的关系性质。
在上面所列三种形式的不可分辨事物的同一性原则中，第一种形式由于包括了所有性质，因而力量最弱；第二种形式由于排除了所有非纯粹的性质，因而力量稍强；第三种形式由于排除了所有非纯粹的、关系的性质，因而力量最强。第一种形式显然是必然真的——在所有可能世界或所有可能情况下都真，甚至可以说是琐屑不足道的，因为如果甲和乙共同具有任何性质，那么甲便具有乙所具有的性质“与乙同一”（即“与其自身同一”），同样乙便具有甲所具有的性质“与甲同一”。因此，有必要对其所涉及的性质加以限制。由此便有了第二种形式。（如果像有些哲学家那样，认为“与自身同一”根本就不是一种性质，那么第一种形式自然而然只能理解为第二种形式。）在现实世界中第二种形式似乎应当被看作是真的，因为在其中一个事物与另一个事物无论共同具有多少纯粹的非关系性质，它们都有可能在纯粹的关系性质方面有所不同。比如，两个红色的球可以共同具有所有纯粹的非关系性质：都是红色的，都是球形的，都是由相同的材料做成的，具有相同的体积（相同的直径），摸起来手感一样，……；但是它们与某个其它事物的空间关系显然可以是不同的。（当然，这里我们还假定了关于现实世界的如下真理：其中的事物——至少是个体——都具有不可穿透性。）那么，第二种形式在所有可能世界中都是真的吗？换言之，它是必然真的吗？对此，许多哲学家给出了否定的回答。他们的理由是：我们完全可以设想这样一个各方面均完全对称的可能世界（宇宙），在其中仅仅存在两个这样的红色的球体，它们共同具有一切纯粹的性质——既包括纯粹的非关系性质，也包括纯粹的关系性质（特别说来，它们所处的空间位置）。不过，另外一些哲学家不同意这种观点。在他们看来，上述哲学家所提出的反例实际上只是表面上的。我们不妨这样来理解这个“反例”：将其中提到的那两个球体解释成非欧几里德空间中的一个球体。在此，让我们假定这种重新解释是可以接受的。但是，我们仍然可以给出这样的新的反例，它们无论如何是不能依如此的方式重新解释的。比如，人们所说的“永恒回归”（eternal return）：设想整个宇宙的历史是循环进行的，既没有始点，也没有终点，并且每一个循环都与任何一个其它的循环完全相同——出现于前者中的事物与出现于后者中的事物共同具有所有纯粹的性质。这也就是说，宇宙的历史不过是一个巨大的复合体的永恒的重复而已。
第三种形式的不可分辨事物的同一性原则当然不可能是必然真的。那么，它是否是偶然真的——在现实世界中为真？就我们通常所见到的中等大小的（medium-sized）对象而言，它当然是真的。但是，对于电子之类的亚微观粒子而言，一些哲学家认为它不是真的，因为同属一类的两个粒子可以共同具有所有非关系的纯粹性质。不过，另一些哲学家持有相反的看法，因为在他们看来在现实的世界中我们根本无法找到这样两个粒子，它们事实上共同具有所有非关系的纯粹性质（尽管存在着这样的逻辑可能性）。
按照一些哲学家的观点，在量子力学中即便第二种形式的不可分辨事物的同一性原则在现实世界中也是不能成立的——它都不是偶然真的。量子力学告诉我们，在一个由n个同属一类的粒子所构成的系统的状态中，不存在任何可以借以将一个粒子与另一个粒子彼此区别开来的东西。这当然不是说它们占有相同的位置，具有相同的动量，相同的旋转等等，而是说在多粒子的状态中不存在任何这样的东西，借助于它我们能够分辨哪一个粒子是哪一个粒子。我们不妨这样来理解这个断言：设想所有的粒子都机会均等地处在所有它们可以占有的位置之上，但是它们并没有确定地处在这些位置之中的任何一个之上。同样的话当然也适用于动量和旋转。在这样的情况下，相关的粒子虽然是不可分辨的，但却不是同一的。对于这种理解，另一些哲学家批评道：在这种情况下，我们完全可以找到这样一个隐藏的变项，根据这个变项我们可以断言，在此事实上存在着几个不同的粒子，它们每一个都具有自己的位置，动量和旋转，尽管事实上我们不能在不同的时间中再次识别出一个粒子。此外，还有一些哲学家试图以如下方式论证不可分辨事物的同一性原则的事实上的正确性：它只适用于个体，或者说人们所说的实体；而量子力学中所说的不可分辨的粒子根本就不是通常意义上的个体。12
通常人们的确只将莱布尼茨律应用于个体之上。不过，也有哲学家将其应用于所有其它事项之上，比如：时间、空间、性质、事件、事实等等。
莱布尼茨自己只将“莱布尼茨律”应用于个体之上。而且他事实上坚持着最强形式的不可分辨事物的同一性原则。在他看来，即使不考虑时间和空间，（现实）世界中的任意两个个体也不可能共同具有所有性质。最后，莱布尼茨也不认为这个原则是必然真的，相反，它只是碰巧适用于现实世界。13
六
上面讨论同一性时我们总是说“甲同于乙”，或者“甲与乙是同一的”，或者“甲与乙是相同的”。一些哲学家认为，这样不加任何限制地或者说绝对地谈论同一性是不适当的，甚至于根本就没有意义。我们应当说：“甲与乙是同一个（相同的）F”（x is the same F as y）。其中，“F”为某个一般词项，它代表的是某个类概念（sortal concept）。比如：我们不能简单地说“昨天我在其中洗澡的那个东西和今天我在其中洗澡的那个东西是相同的”，而应当说“昨天我在其中洗澡的那个东西和今天我在其中洗澡的那个东西是相同的一条河”。而且，这些哲学家还进一步断言，“甲与乙是相同的F”不能分析成如下两个命题的合取：“甲是F（并且乙是F）”，“甲与乙是相同的”或“甲同于乙”。换言之，“甲与乙是相同的F”并没有蕴涵“甲同于乙”，进而在甲是G的情况下也没有蕴涵“甲与乙是相同的G”，这时甲与乙仍然可以是不同的G。这也就是说，一般词项F在这里所起的作用是限定或识别同一性关系的种类的，而并非如人们通常所认为的那样是限定或识别关系项甲和乙的所指的。因此，命题“甲与乙是相同的F”和“甲与乙是相同的G”涉及到两种不同的关系，一为“……与……是相同的F”，一为“……与……是相同的G”。不存在单纯的“……与……是相同的”关系——通常所谓的同一关系，真正的或有意义的同一性总是相对的。
维护同一性的绝对性的哲学家不同意上述观点。首先，他们承认，在一些情况下当我们说“甲同于乙”或“甲与乙是同一的（相同的）”时，我们的确暗中想到了某个表示类概念的一般词项，而且有时只有这个一般词项被附加上去之后我们的同一断言的真值才能够唯一地确定下来。比如，命题“昨天我在其中洗澡的那个东西和今天我在其中洗澡的那个东西是相同的”在某些情况下可能没有确定的真值，不过“昨天我在其中洗澡的那个东西和今天我在其中洗澡的那个东西是相同的一条河”则有确定的真值。另外，如果附加上了一个不同的一般词项，那么这个断言的真值也可能会有所不同。比如，“昨天我在其中洗澡的那个东西和今天我在其中洗澡的那个东西是相同的水”与前面的命题可能会有不同的真值。其次，维护同一性的绝对性的哲学家也承认，只有在给绝对的同一性断言附加上了某个一般词项之后，它才向人们提供了一个同一性标准。最后，他们也承认，“甲与乙是相同的F”和“甲与乙是相同的G”在某些情况下可能具有不同的真值。但是，这决不意味着它们断言了两种完全不同的关系。实际上，它们断言的是同一种关系，即单纯的或绝对的同一性关系，只不过它们对所涉及的关系项做出了不同的限定。而且，在它们事实上具有不同的真值的情况下——也即甲与乙是相同的F而不是相同的G，它们也并没有构成绝对同一性的真正的反例。换言之，这时它们也并没有为相对同一性观点的正确性提供例证。按照绝对同一性观点的维护者的观点，对于形如“甲与乙是相同的F”的断言来说，在正常的情况下，或者说在它们的确关涉到同一性的情况下，它们均可以分析成如下两个命题的合取：“甲是F（并且乙是F）”，“甲与乙是相同的”或“甲同于乙”。换言之，这时，它们亳无例外地蕴涵了“甲与乙是同一的”；进而在甲是G的情况下它们也蕴涵了“甲与乙是相同的G”。比如，“这个与那个是同一条河”可以分析为：“这个是一条河（那个是一条河）”并且“这个同于那个”。因此，“河”这个一般词项在这个命题中所起的作用同于它在命题“这个（条）河与那个（条）河是同一的”：在两个命题中它的作用都是限定或识别关系项“这个”和“那个”的所指的，而非限定或识别同一关系的种类的。
那么，为什么说人们常常提到的甲与乙是相同的F但它们却是不同的G的情况均不构成绝对同一性观点的真正的反例呢？当然，之所以如此的原因要视具体情况而定。不过，归纳起来，原因至少有如下几种：其一，所提到的G根本就不适合于甲或乙；其二，在所涉及到的两个命题中前后出现的“甲”或前后出现的“乙”并非指称相同的东西；其三，在它们指称相同的东西的情况下所涉及到的两个命题必有一个真正说来并不是同一命题或其否定。属于第一种情况的例子有：“西塞罗与塔利是同一个人”，但“西塞罗与塔利不是同一个数”。这里，“数”这个一般词项根本就不能用来限定或识别“西塞罗”和“塔利”的所指，因此后一个命题真正说来是没有任何意义的。这样，我们也就不能将上述命题看作是相对同一性的例证或绝对同一性的反例。同样的话也适用于如下例子：“启明星与长庚星是同一个行星，但它们不是同一个恒星”。接下来我们分析一下属于第二和第三种情况的“反例”。请考虑如下词列和命题：
A．公牛
B．公牛
（1）A与B是同一个语词类型（word type），但是A与B是不同的语词标志（word tokens）。14
这个命题中出现的两个支命题都是真的，因而它自己也是真的。这样，它似乎构成了相对同一性的一个绝好的例子。但是，事实并非如此。因为如果它果真构成了这样的例证，那么其中前后出现的“A”和“B”理应指称相同的对象。但是它们指称的显然是不同的对象。前一个命题中出现的“A”和“B”指称的是同一个语词类型，而后一个命题中出现的“A”和“B”指称的则是不同的语词标志。在此，相对同一性的辩护者可以这样来改写这个命题：
（2）A与B是同一个语词类型，但是却是不同的语词标志。
这样，我们似乎应当让（1）中前后出现的“A”和“B”均指称相同的对象。显然，在此它们只可能均指称同一个语词标志。但是，在这种情况下前一个命题不再是任何同一命题了，因为这时它等值于：“A与B同属于一个语词类型”，或者“A与B是同一个语词类型的标志”。（并非任何含有“相同的”或“同一的”等等词项的命题都是同一命题。请比较如下命题：“甲与乙是同一个家庭的成员”。它并不是一个同一命题，尽管存在着一个与其等值的同一命题：“甲的家庭与乙的家庭是同一的”。）既然如此，命题（1）并没有构成相对同一性的真正的例证，或者说绝对同一性的真正的反例。同样的话也适用于如下例子：“少年克林顿与克林顿总统是同一个人，但是他们不是同一个男孩”；“昨天我在其中洗澡的那种东西和今天我在其中洗澡的那种东西是相同的一条河，但是它们不是相同的水”。我们先来分析前一个例子。如果命题“他们——克林顿总统与少年克林顿——不是同一个男孩”的意思是“他们现在不是同一个男孩”即“并非（他们现在是同一个男孩）”，那么它只能是没有意义的，因为克林顿总统现在根本就不是一个男孩；如果它的意思是“克林顿总统过去与少年克林顿不是同一个男孩”，那么它便是假的。因此，在任何可能的理解之下，这个命题都不可能是真的否定的同一命题。进而，命题“少年克林顿与克林顿总统是同一个人，但是他们不是同一个男孩”整个说来也就不构成相对同一性的真正的例证。上面提到的后一个例子之所以不构成相对同一性的真正的例证，是因为它的后一个支命题根本就不是否定的同一命题，它所断言的是它们不是由相同的水构成的。
此外，绝对同一性的维护者还指出，相对同一性观点与人们普遍接受的相同的事物的不可分辨原则相悖。假定命题“甲与乙是相同的F”是真的，并且它事实上表达了一个真正的同一命题，那么根据这个原则，甲与乙应当共同具有所有性质。再假定命题“甲是G”是真的，那么甲便具有性质“与甲是相同的G”。由此，乙也必具有这个性质。这样，我们便得到命题：“乙与甲是相同的G”，即“甲与乙是相同的G”。但是，按照相对同一性观点，从“甲与乙是相同的F”并且“甲是G”不一定能够推导出“甲与乙是相同的G”，甚至于它们与“甲与乙是不同的G”是相容的，并不互相矛盾，所以如欲坚持相对同一性观点，我们只得放弃相同的事物的不可分辨原则。不过，这一点并不构成对相对同一性观点的真正的反驳，因为坚持这种观点的哲学家恰恰认为相对同一性无需满足这个原则。15
或许，对于相对同一性观点的最具有决定性的批评是这样的：根据它，谈论绝对同一性或严格的同一性是不适当的，甚至于根本就没有意义。这与通常的语言用法和人们的健全的常识直接相悖。一个事物当然与其自身严格同一！
--------------------------------------------------------------------------------
1 关于对称性的推导：令相同事物的不可分辨原则中的“j”代表“= x”，得到“(x)(y) (x = y É (x = x É y= x))，由这个结论与自返性便可得到“(x)(y)(x =y É y=x)”。关于传递性的推导：令相同事物的不可分辨原则中的“j”代表“x =”，得到“(x)(y)(z) (y = z É (x = y É x = z))”；由此可以进一步得到“(x)(y)(z) (x = y É (y = z É x = z))”。
2 C. J. F. Williams, What is Identity ，Oxford: Clarendon Press, 1989，, pp. 1-4。
3 Gottlob Frege, Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, in Begriffsschrift und andere Aufsätze 1879, zweite Auflage, hrsg. von Ignacio Angelelli ，Hildesheim: Georg Olms, 1964, §8; ‘Über Sinn und Bedeutung’ 1892, in Kleine Schriften, hrsg. von Ignacio Angelelli ，Hildesheim: Georg Olms, pp. 143-144。
4 这里所谓“必然真”是指人们通常所说的那种意义上的必然真——在所有情况下都真，而非罗素意义上的必然真。按照罗素的观点，严格说来，只有相对于一个命题函项我们才能意义地说它是必然（真）的，意即它在该函项的相应的变项的所有可能的值的情况下都是真的，或者说总是真的。参见：Betrand Russell, The Philosophy of Logical Atomism1918,La Salle: Open Court, 1985, pp. 96-100, 123-125。
5 Sir Walter Scott（1771-1832年），苏格兰小说家、诗人。主要作品有《威弗利》（Waverley）、《玛密恩》（Marmion）等。
6 关于罗素的观点请参见：‘On Denoting’, in Herbert Feigl and Wilfrid Sellars (eds), Readings in Philosophical Analysis, pp. 103-115; Principia Mathematica, vol. I, 2nd edn Cambridge: Cambridge University Press, 1927, pp. 16, 18, 22, 168; The Philosophy of Logical Atomism, pp. 96-123; ‘Introduction’ to Tractatus Logical-Philosophicus, in Ludwig Wittgenstein, Tractatus Logical-Philosophicus, tr. D. F. Pears and B. F. McGuinness ,London: Routledge and Kegan Paul, 1974, pp. xvi-xvii。
7 Ludwig Wittgenstein, Tractatus logico-philosophicus, in Ludwig Wittgenstein: Werausgabe in 8 Bänden, Band 1 ,Frankfurt am Main: Suhrkamp Verlag, 1984, 4.1212.
8 关于维特根斯坦的观点请参见：Tractatus logico-philosophicus, 4.241-4.243, 5.53-5.5352, 6.23-6.232, 6.2323。请进一步参见：韩林合：《〈逻辑哲学论〉研究》,北京商务印书馆，2000年版，第411-427页。
9 Marcus Tullius Cicero（公元前106—43年），英文名“Tully”，古罗马政治家、哲学家和演说家。
10 关于克里普克的观点请参见：Saul Kripke, ‘Identity and Necessity’1971, in Metaphysics: An Athology ，Oxford: Basil Blackwell, 1999, ed. Jaegwon Kim and Ernest Sosa, pp. 72-89; Naming and Necessity ,Oxford: Basil Blackwell, 1980, pp. 3-10, 34-39, 48-49, 54-58, 63, 97-110, 138, 148-149。
11 Allan Gibbard, ‘Contingent Identity’, in Metaphysics: An Athology, pp. 100-115; Eli Hirsch, ‘Identity’, in A Companion to Metaphysics, ed. Jaegwon Kim and Ernest Sosa ,Oxford: Blackwell, 1995, pp. 229-234。
12 以上请参见：Max Black, ‘The Identity of Indescernibles’, in Metaphysics: An Athology, pp. 66-71; Peter Forrest, ‘The Identity of Indescernibles’, in The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2000 Edition), ed. Edward N. Zalta, URL = http://plato.stanford.edu/archives/summer2000/; Steven French, ‘Quantum Physics and The Identity of Indescernibles’, British Journal of the Philosophy of Science 39 (1988), and ‘Identity and Individuation in Quantum Theory’, in The Stanford Encyclopedia of Philosophy ,Summer 2000 Edition; I. Hacking, ‘The Identity of Indescernibles’, Journal of Philosophy 72 (1975); Ludwig Wittgenstein, Tractatus logico-philosophicus, 2.02331, 5.5302。
13 G. W. Leibniz, Philosophical Writings, ed. G. H. R. Parkinson, Tr. Mary Mary Morris and G. H. R. Parkinson ,London: Orion Publishing Group, 1995, pp. 19-20, 55, 133, 216, 223-225。
14 类型和标志的区分最初是由美国哲学家皮尔斯（Charles Sanders Peirce，1839-1914年）做出的。他只将其应用于语言表达式之上。但是后来哲学家们对其做了非常广泛的使用，也将其应用于大量其它对象之上。请看“这只小公牛是那只大公牛的孩子”这个语句。通常我们会说这个语句含有一个语词“公牛”。这时，哲学家们则说它含有一个语词类型“公牛”，但是含有该类型的两个标志，即其两次出现。与任何一个语词类型相应，都有它的无数个语词标志——书写的、口语的等等。只有一个语词标志才可以是无法辨认的，只有一个语词类型（比如英语中的“substance”）才可以是得自于其它语言的（比如拉丁语的“substantia”）。如果一个语词类型是多音节的，那么它的诸标志也必然如此；如果一个语词标志是歧义性的，那么其类型也必然如此。一个类型的两个标志从质上说尽管可以是同一的，但是从量上说它们不可能是同一的。
15 以上请参见：P. T. Geach, Reference and Generality ,Ithaca: Cornell University Press, 1962, pp. 39, 151-152, 157; Logic Matters ,Berkeley and Los Angeles: University of California Press, 1980, pp. 238-249; John Perry, ‘The Same F’, in Metaphysics: An Athology, pp. 90-99; David Wiggins, Sameness and Substance ,Oxford: Basil Blackwell, 1980, pp. 15-44。相对同一性观点是由P. T. Geach首先提出的，后来有一些哲学家表示支持。John Perry和David Wiggins对这种观点提出了许多尖锐的批评，他们持有绝对同一性观点。
