《创新话旧》第3章（4）

3．4 中皮克列特数下的耦合碰并

通过王永光和张力的工作 已经解决了两端的问题，一端是低皮克列特数弱重力和强布朗耦合碰并，一端是高皮克列特数强重力和弱布朗耦合碰并。现在应解决留下来的中间皮克列特数，重力和布朗两者量级相当的耦合碰并问题。此时当然不再能用微扰方法解决。初看起来应用数值求解方法处理，开始我试了一下，但没有成功。于是我们转向了另一个方法—内插法。这方法巴切勒在他 79年传质文章中也用过。首先对无量纲碰并率的定义要统一。在低皮列特克数条件下，习惯上无量纲碰并率定义是用德加金的布朗碰并率归一，所得的无量纲碰并率叫努塞尔（Nusselt）数，它的四项展式第一项是1，即无量纲的布朗碰并率，第二项是弱重力对布朗碰并的修正的主导项，它和皮克列特数的1次方成正比。在高皮克列特数条件下，习惯上无量纲碰并率定义是用斯莫鲁霍夫斯基的重力碰并率去归一，而不再用布朗碰并率去归一，所得的无量纲碰并率叫捕获系数，它的两项展式第一项是纯重力碰并捕获系数，第二项则与皮克列特数的-1次方成正比。两者定义不同，在中皮克列特数情况下应该有一个统一的规定。对于这个问题，我们则用低皮克列特数下无量纲碰并率努塞尔数的定义为统一标准，于是按照这个定义，则可把高皮克列特数条件下原来的无量纲碰并率捕获系数，按照新的定义转换成相应的努塞尔数，则此时原来捕获系数的二项展式的第一项，现在就与皮列特克数的1次方成正比，第二项则与皮列特克数无关，变成了常数项。因此无量纲碰并率此时若以 努塞尔数减去1为计算标准，则在高低皮列特克数两个区间中的第一项，现在就都与皮列特克数的1次方成正比，两个区间的变化规律基本相同，就有可能使用内插法把它们联系起来。用双对数坐标系点出图后两端衔接起来基本上成一条直线，只是中间有一点点扭曲，较巴切勒1979年传质问题中衔接区的光滑度差一些，加以内插区域的跨度较大，有几个数量级，心中不免有些担心，不知是否可用。刚好那是在1990年，我去日本京都参加国际气溶胶联合会在那里举行的国际第三届气溶胶大会。大西善元教授邀我顺便到他的鸟取大学做报告，并进行一次学术交流。借此机会，在报告后，我和大西教授以及他的同事讨论了我们的中皮克列特数下的内插问题。他们在了解到情况以后，对我的想法表示了肯定，认为在这种情况下，我们完全可以用内插法来解决问题，而没有必要再用数值法计算。于是我就定下决心，回国以后把这一工作交给了我的又一位研究生乔润龙，请他用内插法把王永光和张力的两个展式衔接起来，并且要他同时按可加性假设也计算出相应的无量纲碰并率努塞尔数。以此检验一下可加性假设所带来的误差大小。乔润龙完成了这些计算。得到在这一领域中，国际上第一批重力和布朗耦合碰并的完整曲线。从低皮列特克数开始，中间经过中皮克列特数区间，一直到高皮克列特数，人们对重力和布朗运动耦合碰并问题，现在终于有了一个完整的理解，而这是斯莫鲁霍夫斯基的两种极限碰并理论所无法办到。这是碰并领域中的又一次突破性进展，八十年前斯莫鲁霍夫斯基所留下的一大难题，即重力和布朗耦合碰并难题，现在终于被我们中国人的集体努力所解决了。同时乔润龙还计算出了可加性假设所带来的误差分布。结果显示出，在低皮克列特数范围可加性假设带来的误差很小，因此在这范围可加性假设虽然没有理论根据，但还有一些应用价值。但在中和高皮克列特数则误差较大，尤其是在中皮克列特数范围误差最大可达到30—40%。因此在这范围可加性假设不但没有理论根据，而且它的应用价值也很可怀疑。这个结果最后也通过了《JCIS》 编辑部和审稿人的审查，于1996年发表在这胶体科学刊物上。至于中皮克列特数下剪切流场和布朗运动耦合作用下的碰并，则没有这么幸运。虽然早在1977年范德文和梅森导出了它在低皮克列特数下的两项展式，1983年费克 和肖瓦尔特导出它在高皮克列特数下的两项展式。但是 罗塞尔(Russel)，萨维里( Saville)和肖瓦尔特1989年把这两个展式点在双对数图上时，发现它们不可能用内插法衔接起来，因为在他们的情况下，在中皮克列特数范围有较大的跳跃，这是由于两边规律不同。在低皮克列特数范围努塞尔数减1，不是和皮克列特数的1次方成正比，而是和该数的1/2次方成正比。他们也没有发明出数值求解剪切和布朗耦合作用下的对分布方程的方法。所以在那里在中皮克列特数范围就只好断开，直到现在人们对中皮克列特数下剪切流场和布朗运动的耦合碰并，就仍处在未知状态。