第一部分：物理学中的时空测量标准

1 伽利略的脉搏准确吗？

伽利略一生作过许多著名的试验，其中一次试验据说是在教堂里进行的。那时的欧洲正处在文艺复兴时期，许多人已开始对宗教产生怀疑，因此，伽利略在教堂中做礼拜的时候可能心不在焉，他仰望着教堂屋顶上悬挂着的吊灯。吊灯在平稳的摆动，而伽利略却激动了，他不得不用他的右手压住他左手手腕上的脉搏——他有了一个惊人的发现，他发现，吊灯就像受到人为的操纵，每次摆动所用的时间竟然完全相同！

显然，伽利略在用他的脉搏作为时钟。

伽利略的脉搏准确吗？它能替代时钟作为时间测量的标准吗？

让我们来理性的分析一下伽利略在教堂中的试验吧。

你也许会这样回答：这还用问吗？伽利略的脉搏当然不精确了，但我们后来用更精确的时钟进行测量，也证明了摆的等周期性；而且，更重要的是，摆的等周期性不仅是一个试验结论，也能从经典力学规律给出严格的证明——查一查高中物理课本就知道了（对于这个问题而言，仅用经典力学就足够了）。

且慢，你凭什么说伽利略的脉搏不精确，而你后来用的时钟精确？是因为你用的是石英钟吗？石英钟就一定比伽利略的脉搏或机械钟精确吗？当年，人们用日光影子的位置来计时，后来，人们发现这种计时方法“不精确”，因为它与漏砂计时不吻合，人们认为，“砂子是匀速漏下去的”，但是，我们测量出“砂子是匀速漏下去的”那个“更精确的钟”又是什么呢？如果还未发明比漏砂计时“更精确”的钟，我们凭什么说漏砂计时比日光影子计时“更精确”？凭什么说“砂子是匀速漏下去的”？你说，砂子下漏不会受到别的因素干扰，但日光影子又会受到什么干扰呢？我们最多只能说，用日光影子计时不方便，阴雨天无法使用，但我们能说日光影子计时“不精确”吗？

让我偷换一下我们讨论的对象，用测量长度的直尺替代测量时间的时钟进行讨论，因为直尺的“干扰因素”可能更为明显。设你有一把直尺，我也有一把直尺，而你认为我的直尺“不精确”，因为你的直尺材料比较好，不会产生热胀冷缩。但是，你测量出你的尺子“不会热胀冷缩”的更标准的直尺又是什么呢？如果没有比你的尺子“更标准”的尺子，你凭什么说你的尺子不会热胀冷缩？

如果你说我的尺子在不断的收缩,我也可以说你的尺子在不断的膨胀。你不能说,大家都看到我的尺子在明显收缩,而你的尺子长度不变,因为我们的“眼睛”是不能当作标准的。实际上，人类的眼睛、人类的感觉系统最早可能是作为时空测量标准使用的，直到现在，如果不是精确测量，我们仍用我们的感觉系统作为时空测量标准，当我们手中没有拿直尺和时钟时，我们也能感受到物体的长度是否在变化，以及变化的快慢程度。伽利略发现摆的等周期性时，就是用了他的脉搏作为时钟。但是，后来我们“认为”这套人类身体自有的标准不是十分“精确”，因而改用了人体以外的物体和过程作为时空测量标准。但我们又是凭什么说人体自带的那套时空测量标准“不标准”呢？

你可能会说，我们不要争论了，在物理学中，“标准的直尺”和“标准的时钟”早已规定好了，其它人的尺子和时钟只要与那个“标准的直尺”和“标准的时钟”比较，就能判定它是否“标准”。我知道，物理学家们已经约定，1s时间是指铯原子的周期性辐射在规定的次数内所持续的时间，而1m长度原来约定是放置在伦敦大英皇家天文台一个恒温恒湿箱中的、用铂金制成的条状物体的长度（后来又有了新的规定，本文后续将讨论这种新规定）。我现在的问题是：为什么物理学中现在规定的直尺和时钟是“最精确”、“最标准”的呢？我们凭什么说它是“最精确”、“最标准”的？

你说，标准问题我们说不清，但单摆的等周期性确实是一个精确成立的物理规律，或者说是力学规律的精确推论，高中物理课本上就有单摆周期公式的推导过程。但是，如果时空测量标准还未说清，如果我们不能保证我们所用的直尺和时钟是“最标准”的直尺和时钟，我们还能相信物理教科书中的物理规律吗？难道这些物理规律不是用直尺和时钟测量出来的吗？

还有一种表面上看是唯物的，实质上却是唯心的观点，这种观点认为，空间的大小、时间的长短，是客观存在的，它有它的“真实的大小，真实的长短”，而我们用时空测量标准所测量出的空间大小和时间长短，只是一种相对的“显示值”。但如果时空的“真值”永远也无法测量，不能为我们所知，我们讨论它还有什么意义？我们的讨论是不是在凭空的或唯心的讨论？如果物理规律是测量出来的，物理规律中的时空值就只能是我们测量出来的“示值”，而不会是无法测量的所谓的“真值”。我认为，我们只能讨论用时间和空间测量标准所测量出的物体运动过程中的时间和空间，以及由这种测量所归纳出的物理规律。脱离时空测量标准谈论时间和空间是毫无意义的。

伽利略的脉搏准确吗？关于这个问题，我认为，我们只能说，时间和空间测量标准，即时钟和直尺是人为规定的，物理学中的所谓的“最标准”、“最精确”的直尺和时钟是人为规定的。我们完全可以选择不同的物体作为直尺并将其长度规定为1m，我们也完全可以选择不同的循环过程作为时钟并将其每个循环周期规定为1s。我找不到任何理由来阻止我们进行不同的选择。我们没有理由说，这一标准比另一标准更加“标准”。我们规定它是标准，它就是标准。

请注意，这不仅仅是一个测量单位的问题，因为新选择的作为直尺的物体相对于原直尺而言，长度可能是变化的；新选择的作为时钟的循环过程相对于原时钟而言，可能是不同步的。

我们之所以选择某些物体和过程作为标准而未选择其它物体和过程，或对标准进行所谓的“改进”，即重新选择某些物体和过程作为标准，仅仅是为了时空测量的操作更加方便，对物理现象的解释更加容易，使测量所获得的物理规律的数学形式更加简洁，使物理规律的适用范围更加广泛而已。不过，我们选择的时空测量标准，最好不要与我们人类的感觉有明显的出入，不要产生测量出是运动的，而感觉却是静止的，测量出是无限的，而感觉却是有限的这样的矛盾。否则，即使我们用这套时空测量标准测量出了精确的物理规律，我们对这些测量结果的解释却会变得十分复杂，甚至无法解释清楚。

当时空测量标准规定好后，讨论标准的变化就是毫无意义的。作为标准直尺的物体，它不会热胀冷缩，作为时钟的过程，它不会时快时慢。我们规定了它是标准，它就是“最标准的”，它就不会发生变化，或者，我们就不能再讨论它的“变化”了。

当然，物理学中只能规定一套时空测量标准，不能有时使用这套标准，有时又使用另一套标准，或者在一个地方使用一套标准，在另一个地方又使用另一套标准，否则，我们就会陷入一片混乱。时空测量标准在任何时刻和任何地点都相同，对任何测量对象都相同。标准只能是唯一的。在唯一的一套时空测量标准下，我们才能获得唯一不变的时空测量结果和物理规律。

2 阿基里斯能追上乌龟吗？

在不同的时空测量标准下，对同一运动过程的测量结果将明显不同。在某一空间标准测量下，一个长度不变或静止的物体，在另一空间标准测量下，将可能是一个长度变化或运动的物体。在某一时间标准测量下，一个有限的过程，在另一时间标准测量下，将可能是一个无限的过程。

古希腊哲学家芝诺曾提出一个悖论，长跑能手阿基里斯永远也追不上乌龟。阿基里斯要追上乌龟，首先必须到达乌龟现在所在的位置，这一过程我们记作K1，而在这一段时间中，乌龟已向前运动了一段距离，因此，阿基里斯必须再走过这一段距离，这一过程记作K2，而在这一段时间中，乌龟又向前运动了一段距离。以此类推，阿基里斯要追上乌龟，必须经过无穷多个过程。按我们现在常用的时间标准来测量，当过程Kn中的n越来越大时，过程Kn所花费的时间将越来越少，这无穷多个逐步趋于无穷小的时间相加，将是一个有限的时间。在数学上，这只是一个简单的无穷多项等比数列的求和。但是，如果我们规定我们所使用的时间测量标准是，在每一个过程Kn中所用的时间都相同，则阿基里斯要追上乌龟，就必须花费无穷大的时间。我们为什么不能规定每个过程Kn中所用的时间都相同、并将其作为我们的时间测量标准呢？我找不到不允许我们这样作的任何理由。

再举一个木棒长度测量的例子，这也是芝诺的四个悖论之一，中国的古人也曾讨论过这个问题。“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”设你拥有物理学公认的标准尺，用你的尺子测量，木棒的长度为1尺，且始终为1尺。我有另一把尺子，用你的尺子测量，我的尺子在不断的收缩。设在开始时，我的尺子长度为1/2尺（用你的尺子测量我的尺子长度为1/2尺，我也认为我的尺子长度为1/2尺)。我用我的尺子在木棒上进行测量，并把我测量过的部分涂成红色。在我进行了第一次测量后，你和我都认为涂为红色部分的长度为1/2尺。然后，我用我的尺子进行第二次测量，但这时，用你的尺子测量我的尺子，发现我的尺子已经收缩了，长度只有1/4尺，因此，你认为我第二次测量后，红色部分的长度为1/2尺+1/4尺。但我并不认为你的尺子是准确的，我认为我的尺子是准确的，而且长度不会改变，因此，我认为在我第二次测量后，红色部分的长度为1/2尺+1/2尺。在我进行第三次测量时，你认为我的尺子已收缩为1/8尺，我测量后红色部分长度为1/2尺+1/4尺+1/8尺，但我认为我的尺子长度不变，红色部分的长度为1/2尺+1/2尺+1/2尺。这样一直测量下去，你认为我最后测得的木棒长度应该是1/2尺+1/4尺+1/8尺+…=1尺，但我认为我测得的木棒长度为1/2尺+1/2尺+1/2尺+…=无穷大。从你的角度讲,我的尺子在不断的收缩，因而我把有限的长度测量为无穷大的长度。但从我的角度讲,你的尺子在不断的膨胀,你把一个无穷大的长度测量成了有限的长度。为什么我们不能使用我的这种你所谓的“长度不断收缩”的尺子呢？为什么它不能作为我们的长度测量标准呢？我找不到不允许我们这样作的任何理由。

我们现在所处的在时间上为无限的宇宙，在另一个时间测量标准测量下，将可能是一个时间有限的宇宙，但我们无法认识它的有限性，并了解此有限宇宙之外的其它过程，因为我们使用的时间测量标准已限定了我们的认识范围。同理，我们现在所处的大家所认同的正在膨胀着的宇宙，在另一空间测量标准下将可能是一个静止的宇宙，或是一个正在收缩着的宇宙。

有人会说，尽管不同的时空测量标准会得出不同的时空测量结果，甚至一套标准会把另一套标准下的有限拉伸成无限，或把无限压缩成有限，但两物体的相对长短（不讨论究竟长度为多少，只讨论谁比谁长），两物体的相对位置，两个事件的先后顺序，事件之间的因果关系，并不会因测量标准不同而发生改变。

的确，在一个参照系内部，当一套标准认为“我比你长”时，另一套标准会说“我比你短”（但是，在狭义相对论中，当一个惯性系K说另一贯性系K/中的直尺收缩了、时钟变慢了时，K/系也会说K系的直尺收缩了、时钟变慢了）。因此，物体之间的相对位置，事件之间的先后顺序并不会因标准的不同而不同。也许我们可以建立起一套一个参照系内部的“拓扑化的物理学”，在这种物理学中，只研究物体运动过程中所表现出来的相对位置关系和因果关系，而不必考虑具体的时空测量值。因此，这种物理学就与时空测量标准的不同选择无关，它们或许是“绝对的”。也许，这种“拓扑化的物理学”比现有的“具有时空测量值的物理学”更深刻，更能揭示物理现象的本质。但也许这种物理学并不实用，因为我们可能更关心的是具体的时空测量值。我认为，物体运动过程中所表现出来的相对位置关系和因果关系，实际上已隐藏在“具有时空测量值”的物理学中，这就像骨骼隐藏在具有肌肉的人体中一样，只要我们有兴趣，并深入剖析，也许就能从“具有时空测量值的物理学”中，提取出这种“拓扑化的物理学”。

还有人会说，讨论不同的时空测量标准有意义吗？即使在另一套时空测量标准下，阿基里斯追不上乌龟，但我们又不会实际使用那套标准，我们实际使用的标准就是阿基里斯能追上乌龟的这一套标准，这一套标准与我们人类的感觉基本一致。而且，前面已说过，物理学中只能使用唯一的一套时空测量标准，不能多套标准同时使用。

我承认，这一批评击中了我的软肋，我对这种批评无法反驳。我们前面费时费力的大段讨论，似乎无任何意义，在我们现有的、实际使用的时空测量标准下，阿基里斯肯定能追上乌龟，单摆的等周期性也绝对精确，我们没有得到与现有的物理学完全不同的讨论结果。

但是，我要说的是，第一，物理学不仅是要得到新的物理知识，还有一个重要功能是解除我们心中的迷惑。关于时空测量标准对物理学的影响，以前似乎没有人严肃的讨论过。第二，时空测量标准并不是一个无关紧要的问题，后面将会看到，实际上，在相对论中，特别是在广义相对论中，时空测量标准将是一个非常重要，但却被人们忽视了的概念。第三，如果用我们的理性，对物理学中的时空测量标准进行深入的探讨，也许我们已有的一些观念可能要被修改。

3 物理规律是绝对的吗？

显然，如果我们规定了不同的时空测量标准，我们就会获得不同的物理规律。物理规律是相对的，是相对于不同的时空测量标准而言的。既然时空测量标准是人为规定的，而物理规律又是使用这种人为规定的时空测量标准所测量出来的，则物理规律中就必然包含有人为规定的成份。

过去，我们以为物理规律是绝对的，神圣的，没有任何人为随意规定的成份。为什么我们会有这样的信念呢？就时空测量而言，我们认为时空是绝对的，也许是因为我们人类身体自带着一套时空测量标准，尽管我们又认为我们身体自带的标准“不标准”。在许多情况下，我们认为某一物体长度不变，或某一过程所用的时间有限，完全是以我们自带的标准在不自觉的情况下测量出来的。我们把这种不自觉的测量当成是绝对的了，因而，我们潜意识的以为时空测量的结果是绝对的，我们潜意识的以为由时空测量所归纳出的物理规律也是绝对的，而且，恰好我们实际使用的时空测量标准与我们人类的感觉无明显差异。为什么人类自身所具有的时空测量标准与某些物体（如地球表面）和过程（如地球自转周期）基本一致或同步呢？这可能是另一类需要研究的问题。

例如物体的热胀冷缩规律，如果物体膨胀或收缩十分明显，用肉眼就可以看出来。但如果我们规定水银温度计中的水银柱长度为标准直尺，规定它的长度不变，始终为1尺，用这套标准测量，则我们得到的规律就不是热胀冷缩，而是热缩冷胀了，如果在这套新的标准下，温度的概念还存在，且还未发生变化。在新的标准下，不仅物体的“热胀冷缩”规律改变了，我们人体的尺寸也会随着温度的变化而剧烈变化，周围许多物体的尺寸也会随着温度的变化而剧烈变化，整个地球的大小也会随着温度的变化而剧烈变化。甚至，在新的标准下，“温度”这一概念要不要修改，还是否存在，都成了问题。因此，我们潜意识的以为用温度计中的水银柱长度作为长度测量标准似乎“不合适”，似乎物体的长度是“绝对的”，物体的长度是否在变化也是“绝对的”，物体的热胀冷缩规律，似乎也是“绝对的”。我们把这种“似乎”的观念当成是“绝对”了，进而抽象出了一个“绝对时空”的观念，并且认为我们现有的一些物理规律是“绝对真理”，除非测量不够精确。但根据我们前面的讨论，我们完全有理由把温度计中的水银柱长度规定为长度不会改变的标准尺，只不过这套标准，与我们人类的感觉有巨大的差异，我们对测量结果的解释将变得十分困难，甚至无法解释；而且，这套标准使用起来也不很方便。但如果我们确实规定了温度计中的水银柱长度不会改变，并将这一长度作为标准直尺，谁又能说物体的“热缩冷胀”规律不正确呢？

可以说，时空测量标准与物理规律有一定的对应关系。一方面，确定了时空测量标准，也就完全确定了由时空测量所归纳出来的物理规律；另一方面，如果确定了一个物理规律，也就等于确定了时空测量标准，或者说，我们就可以由这一物理规律来反推出时空测量标准。怎么反推呢？最笨的办法就是试探，理论上我们必定能试探出一套时空测量标准与这个给定的物理规律相吻合，用这套标准恰好能测量出这个给定的物理规律。

由时空测量标准可以唯一的确定物理规律，或者说，在时空测量标准确定的前提下，物理规律是唯一的；但由物理规律却不一定能确定出唯一的一套时空测量标准，只能确定出这套时空测量标准的一些基本特征。如由物理规律，并不能确定出空间测量标准、即直尺具体究竟是这个物体，还是那个物体，是你手里的一块圆柱形的铁条，还是我手里的一块长方形的木条。但如果该物理规律确定的直尺可以是一块铁条，则温度计中的水银柱长度就不会是由该物理规律所确定出的直尺。在不严格的情况下，只要物理规律确定了时空测量标准的某些基本特征，我们就说，该物理规律就已经基本确定了时空测量标准。

由物理规律反推出时空测量标准时，并不一定需要知道所有的物理规律，仅需一个（也可能是一组）完备的、与时空测量有关的物理规律就能确定出时空测量标准。但其它物理规律应与确定出时空测量标准的那个物理规律相互协调，在解释物理现象时不相互矛盾，因为其它物理规律也是使用这一套时空测量标准、通过具体测量而归纳出来的。

一个完备的、与时空测量有关的物理规律除可基本确定出直尺和时钟外，还可能会给出更多的物理信息。物理规律除与时空测量标准有关外，还与该规律中的其它物理量的测量标准有关，例如，引力规律还与质量的测量标准有关。

在许多情况下，物理规律才是我们心目中真正的时空测量标准。有时，我们否定了一些物理试验的结论，认为试验不够准确，测量不够精确，但我们并没有实际上去拿试验时所用的时空测量标准与“最标准”的标准进行比较，我们否定它的理由就是它与现有的物理规律有明显的出入，除非我们有了一个重大的、能够改写物理学的新发现。有时，我们心目中的时空测量标准可能是整个物理理论体系。如果我们规定温度计中的水银柱长度为标准直尺，则整个物理体系，包括我们日常生活中的常识就都可能要改写。

实际上，物理学家已经在使用“规律标准”了。例如，物理学家原来规定的标准直尺是放置在大英皇家天文台中的一段铂金条，用这个标准尺和物理学家所规定的标准时钟，即铯原子的周期性辐射，测量出了光速值，发现光速不变，即：光子不会被加速或减速，光子的运动速度在各个方向上均相同，在各时各处都相同；而且，光速与光源的运动速度无关。“光速与光源的运动速度无关”被称为光速不变原理。请注意，光速不变原理是我们所在参照系内部的物理规律，光速、及光源的运动速度，都是在我们所在参照系中测量出来的。因此，物理学家们抛弃了保存在大英皇家天文台内的铂金条，将1m长度更改为光束（不论光源的运动速度是多少）在给定时间内所传输的距离。或者说，物理学家规定了光速不变，并将这一规定作为长度测量标准。显然，在这套新规定的时空测量标准下，光速必然不变，因为“光速不变”已成为时空测量标准的组成部分了。由于我们重新规定了长度测量标准，与其说“光速不变原理”是用原来的铂金直尺测量出来的试验结论，还不如说“光速不变原理”就是我们人为的规定。

显然，“规律标准”比“实物标准”有许多“优越性”。这样，我们就不必担心那根铂金条会不会磨损，会不会膨胀或收缩了。这里，我们的“担心”实际上也是时空测量标准的组成部分，或者更明确的说，整个物理体系，包括与这个理论体系一致的我们的常识也是时空测量标准的组成部分，但它们只能是“规律标准”的组成部分。但是，与其说“新规定的标准不应与整个物理体系相矛盾，不应与同这个物理体系一致的常识相矛盾”，还不如说“整个物理体系及同这个物理体系一致的常识不应与新规定的标准相矛盾”。我们知道，由光速不变原理所发展出来的狭义相对论与原有的牛顿力学有巨大的差别，而且，也与许多人固有的绝对时空观相矛盾，与我们以前不精确的直觉常识相矛盾。实际上，规定光速不变并将其作为长度测量标准，以替代原来的实物标准，给我们带来的真正好处是使用起来比较方便。

光速不变原理及其推论与人类的感觉差异不大，只是在接近光速的高速情况下，人类的许多直觉常识可能要被修改。为什么我们能把与人类的直觉常识差异不大，但毕竟还有差异的光速不变原理规定为时空测量标准，却不能把温度计中的水银柱长度规定为不变，并将其作为时空测量标准呢？如果把温度计中的水银柱长度规定为长度不变的直尺，则我们不仅将获得“热缩冷胀”这一物理规律，而且，光速不变原理也将不再成立，或将要被修改。

4 任意远处的时空测量是怎样进行的？

“规律标准”还有一个非常重要的用处，它能帮助我们测量到任意远处的物体运动过程。

这里，有必要讨论一下关于不同地点和不同时刻的时空测量标准的规定。除了选定一个物体作为直尺、选定一个过程作为时钟外，我们还必须规定，我们选定的标准直尺和标准时钟在参照系内部的所有地点和所有时刻都是相同的，它们从一处缓慢的拿到另一处后，或经过一段时间之后，不会发生变化，否则，我们判断其变化的更标准的标准又是什么呢？对同一物体的长度在一处进行测量，在另一处或另一时间又进行了测量，如果两次测量的结果不一样，我们就不能说是标准发生了变化，而只能说是测量对象发生了变化，如它可能处在不同的温度环境下，或处在不同的运动速度下。同样，对同一个过程所用的时间，在第一次测量和第二次测量时、或者在一个地点测量和在另一个地点测量时，其测量结果发生了变化，我们也不能说我们所使用的标准在不同的时间或不同的地点发生了变化，而只能说两次或两地的某种外界因素导致了被测量的过程发生了变化，或者测量对象的运动状态发生了变化。在狭义相对论中，运动物体的长度会收缩，运动物体上发生的过程会变慢。但标准不受环境温度、测量对象的运动速度等外界因素的影响，否则，我们判断不同外界因素下标准发生变化的更标准的标准又是什么呢？

当然，仅有一套标准直尺和时钟，无法对参照系中不同地点的不同物理过程同时进行测量，因此，我们可以复制出多个这种标准直尺和时钟，拿到不同的地点对不同的物理过程同时进行测量。如果复制出的钟与标准时钟处在同一地点时，它们是同步的，且指针的位置是相同的，即它们是对准的，则当这个复制钟缓慢的拿到另一个地点后，如果它与标准钟的指针在同一个位置，则两地的这一时刻就是同时的时刻。这样，我们就有了不同地点“同时”概念，参照系中的各处就有了一个统一的时间进程。如果我们怀疑某一地点的复制钟的准确性，我们可以把标准钟缓慢的拿到该地点，与该地点的复制钟再次进行比对。但我们不能怀疑标准钟拿到另一地点后的准确性，因为我们已规定，标准钟在不同的地点和不同的时刻，都是标准的。否则，我们的标准钟就不是标准钟了，我们就没有标准时钟了。同样，如果我们怀疑复制直尺的准确性，我们可以将标准直尺和复制直尺拿到同一个地点进行比对。我们同样也不能怀疑标准直尺在拿到另一地点后的标准性。回想一下我们自己用的时钟和直尺，判断其是否准确，就是与另一个地点的更标准的时钟和直尺进行比较。位于不同地点的国家各级计量局时空测量标准之间的传递，也就是将下一级的标准拿去与上一级的标准进行比较，由此就可保证下一级的标准与上一级的标准统一。

如果我们已知某一物体的运动速度V，并且已知A、B两地之间的距离L，我们也就能在A、B两地之间建立起同时关系。设我们在A地点的零时刻，让该物体开始从A向B运动，则它到达B地点时的B地点的时刻，就必定与A地点的L/V时刻为同一时刻。如果已确认光速在任何时间和地点都不会改变，沿任何方向都相同，我们就可以用光信号按这一方法来对参照系中的不同地点进行“授时”。这样，我们也能确定两个不同地点的事件是否同时。我们把这种授时方法称为第二种授时方法，而把前面所说的将标准时钟拿到另一地点给该地点授时的方法称为第一种授时方法。

按照相对论，或者说，按照相对论所建立起来的“规律标准”，直尺运动时其长度会收缩（与唯一、不动的标准直尺比较），但当其停止运动后，其长度就会恢复原来的长度，因此，将直尺经运动而拿到另一地点后，只要它处于静止状态，它的长度不会变化。但是，时钟经运动后，尽管它已静止，但它的时间要比唯一、不动的标准时钟晚。关于这一点，我们将在后面讨论涉及非惯性系的双生子佯谬时会给出详细说明。因此，如果采用第一种授时方法对不同地点进行授时，则授时必定会有误差，时钟的运动应无限缓慢才能消除这种误差。但第二种授时方法理论上能给出无误差的精确授时。

显然，当我们说第一种授时方法不精确，而第二种方法精确时，我们心目中的标准已不是实物标准了，而是规律标准。同样，我们也会认为，直尺从一个地点拿到温度不同的另一地点后，根据热胀冷缩规律，其长度也会发生变化，这时，我们心目中的标准也是规律标准而不是实物标准。即使我们相信规律标准，在我们的心目中，而且，在现实中，还是有一套唯一的、不会变化的实物标准，这套实物标准不会运动，因而其时钟不会因运动而变慢，它也不会处在不同的温度环境下，只保存在恒温恒湿箱中，因而其直尺不会热胀冷缩。

在一个参照系内部，同时性是绝对的。两个不同地点的不同事件是否同时，不会因某种测量时的“参照对象”的变化而变化，而且，在一个参照系内部，当参照系的参照物唯一的确定后，当时空测量标准唯一的确定后，也就不存在其它 “参照对象”了。同样，在一个参照系内部，物体的长度和过程所用时间的测量值也是绝对的，唯一的。除非测量对象发生了变化，如它处在不同的温度下，或者，处在不同的运动状态下。测量对象所处环境或运动状态的变化，在唯一的一个参照系内部，在唯一的一套时空测量标准下，也是唯一的，绝对的。狭义相对论说，同时性是相对的，一个参照系中的同时事件，在另一个参照系看来，是不同时的。显然，狭义相对论中同时的相对性，是指相对于不同的参照系，但狭义相对论并没有说，在一个参照系内部，同时性也是相对的。

实际上，规定了标准直尺和时钟后，仍不能保证我们就能对所有的时刻和所有的地点进行测量和标识。例如，我们在太空中用有限长的直尺对两个相距遥远的物体之间的距离进行测量时，直尺可能没有“落脚点”，测量就无法进行。为此，我们还需要一个在任何方向上都可以存在的连续的直杆，如参照系中的三根空间坐标轴。作为坐标轴的直杆应是“刚性的”，即它的长度被规定为不会发生变化，它应起到空间测量标准的作用。当然，如果我们已有了直尺，则这一直杆的长度是否在变化我们就会测量到。可见，对空间测量而言，仅对直尺做出规定是不够的，除了选定一个物体作为直尺外，除了规定直尺的长度在任何时间和任何地点均相同外，我们还需要一个具有一定大小的实体。实际上，在我们以往的一些测量中，地球表面就充当了这一实体。同样，对时间测量而言，除了选定一个循环过程作为时钟外，除了规定在任何时间和任何地点这种循环周期均相同外，我们也还需要一个在一定的时间范围内不断进行着的或变化着的过程存在。

但是，对于任意远处的空间距离进行测量，要求有一个任意长的实体直杆存在，这是不现实的。我们实际上是怎样进行任意远处的时空测量的呢？首先，我们在有限的范围内进行测量，归纳出一些关于物体运动的物理规律，然后，我们假设这些物理规律在任意远处也成立，通过一些已有的测量值，运用这些规律进行计算，就可计算出任意远处的时空测量值。古希腊人就曾根据三角学的知识，由不同地点日光影子的长度计算出了地球的直径。关于过去和未来的时空测量，实际上也是通过已有的物理规律计算出来的。在这些情况下，物理规律，或整个物理理论，就完全充当了时空测量标准。显然，在已有时间测量标准的前提下，有了光速不变原理作为长度测量标准，则任意长的实体直杆就不再是必须的了。

5 关于“物理规律相对性”的再讨论

由于时空测量标准是人为规定的，也就等于说，某些物理规律实际上也是人为规定的。我们可以指明能够描述一类物体运动规律的任一数学表达式为该类物体运动规律，并将其作为时空测量标准。例如，我们规定，x2－c2t2＝0描述了光子的运动规律，并将其作为时空测量标准。当然，我们也可以任意规定一个与x2－c2t2＝0完全不同的，但也能描述一类物体运动规律，甚至是光子运动规律的数学表达式作为这类物体的运动规律，作为光子的运动规律，并将其作为时空测量标准，我找不到不允许我们这样作的任何理由。

当然，并不是所有的物理规律都是人为任意规定的，只有我们认为的、与时空测量标准对应或等效的物理规律才是人为规定的，其它物理规律只能是用这套时空测量标准，通过实际测量而获得的。但是，不同的物理规律相互之间应该协调一致，不能相互矛盾，因为它们是使用同一套时空测量标准测量出来的。

同时空测量标准一样，物理规律也在任何时刻和任何地点都相同，对任何一个该类物体运动都相同，如光子的运动规律对任何一个光子都相同。

物理学的核心部分实际上是人为任意规定的！

有人说，作者走的太远了，但通过前面的讨论，我们得出这一结论似乎是顺理成章的。而且，本文只是对物理学做出解释，直到现在为止，我们还没有得出任何与现有物理学不同的，具体的或可测量的物理结论。在确认了物理规律中有人为规定的成份后，下面我们就这一话题展开讨论。

一、物理学对客观世界可以有多种描述或解释。物理规律是相对的，是相对于不同的时空测量标准而言的，规定了不同的时空测量标准，就获得了不同的物理规律。而这些不同的测量标准、或与其等效的不同的物理规律对客观世界的测量和描述都是正确的，用它们测量出的世界都是真实可信的，除非我们的测量不够精确。可见，物理学对客观世界可以有多种描述或解释，从原则上讲，这些不同的描述或解释都是客观的、正确的。

二、前已说过，尽管不同的时空测量标准或对应的不同物理规律对客观世界的描述或解释都是客观或正确的，但这种解释的复杂程度却不同；而且，使用这些标准或规律，能够测量和描述的范围也是不同的，在有些标准测量下的一个无限的过程，在另一标准测量下可能是一个有限的过程，显然，使用后一标准，测量和描述的范围将大于前一标准。例如，相对于将阿基里斯追上乌龟的时间测量为无穷大的那个时间测量标准，将阿基里斯追上乌龟的时间测量为有限值的时间测量标准，显然会给出更大的测量范围；而且这套标准与我们人类的感觉基本一致。如果我们采用的时空测量标准与我们人体自带的时空测量标准明显不一致，则我们对客观世界的解释就可能会复杂得几乎无法进行。

三、物理学对客观世界的解释是有限度的。我们总是希望用更少的物理概念和物理规律来解释更多的物理现象。但是，我们看到，有些基本的物理概念是必须的，它们也不能用其它物理概念来定义或解释，这些物理量只能用它们的测量方法或测量标准来定义，而且，这种测量方法和测量标准实际上是人为选定的。与时空测量标准、与其它基本物理量的测量方法和测量标准相对应的物理规律，它们实际上是由时空测量标准、该基本物理量的测量方法和测量标准所确定的，因而这些物理规律本质上也是人为规定的，这些基本的物理规律也是不能用其它物理规律给予解释的。也就是说，物理学对客观世界的解释是有限度的。爱因思坦的引力场方程是无法进一步解释的，我们无法对引力场方程只能取这种形式而不能取另一种形式给出说明，我们只能说，这种形式的引力场方程与我们所在参照系的试验结果相符合，与我们的时空测量标准及质量的测量方法和测量标准等效。同样，麦克斯伟的电磁场方程也是无法进一步解释的。由麦克斯伟的电磁场方程可导出光速不变原理，因而它实质上与惯性系的时空测量标准等效，而惯性系的时空测量标准却是人为规定的。

四、由于时空测量标准是人为规定的，与时空测量标准完全等效的物理规律实质上也是人为规定的，因此，物理学对客观世界的解释中有人为规定的成份。

上升到认识论，我们可以说，人类对客观世界的认识是相对的，是相对于“认识工具”而言的，在不同的认识工具下，如在不同的时空测量标准下，我们将会获得关于客观世界的不同认识。因此，我们对客观世界的认识、描述或解释可以是多样的，从原则上讲，这些不同的描述或解释都是正确的、可信的。而且，这些认识工具是人为选定的，因此，我们关于客观世界的认识中包含有人为规定的成份，或者说，我们关于客观世界的认识，实际上是“主客共建的”。认识中的人为规定成份，实质上是无法进一步解释的，因此，我们关于客观世界的解释有一个限度。

6 物理学中实际使用的时空测量标准

按照本文的观点，光速为什么与光源的运动状态无关，实质上是由我们所选择的时空测量标准确定的，更换时空测量标准，光速不变原理就不一定成立。正是因为我们选择了光速不变原理这种形式的物理规律作为我们所在参照系中的时空测量标准，我们才测量出光速不变。同样，在广义相对论中，正是由于我们选择了爱因思坦的引力场方程作为我们所在参照系中的时空测量标准，或者说，正是由于我们选择了将我们所在参照系中的时空描述为“弯曲时空”的物理理论作为时空测量标准，我们所选择的参照系中的时空测量标准与这一将时空描述为“弯曲时空”的物理理论完全等效，我们才测出我们所在参照系中的时空是“弯曲”的。

在狭义相对论中，物体运动时长度会收缩，运动物体上发生的过程会变慢。在牛顿的绝对时空观中，物体运动时长度不会改变，运动物体上发生的过程所用的时间与物体静止时相同。按照本文的观点，我们也可以把我们所在参照系中的时空测量标准或与其等效的物理规律规定为“物体运动时，物体的长度和物体上发生的过程所用的时间不变”，并由此建立起一个物理学的理论体系，这可能就是牛顿的经典力学体系。但是，在这一理论体系中，许多物理概念和物理规律，至少是电磁理论将与我们现有的不同，我们对客观世界的描述和解释将与现在的不同，对电磁现象的描述和解释也许会变得非常复杂。所谓的“时空观”，实际上是关于时空测量结果的归纳总结。使用经典的时空观，便利之处是与我们粗糙的直观经验相吻合，但却要修改电磁理论。使用狭义相对论的时空观，电磁理论和修改后的力学理论协调了，但物体运动的速度却有了一个不能超过光速的限制，而且，许多人类的直观经验将要被放弃。使用广义相对论的时空观，我们能够描述“弯曲的时空”，我们甚至已开始描述整个宇宙，但是，在本文的第三部分将会看到，经典意义上的守恒定律却不再成立，取而代之的是与引力场大小有关的张量形式的守恒定律。原则上说，用经典时空观或狭义相对论的时空观也能描述和解释整个宇宙，只不过所能描述的范围可能与广义相对论不同，描述或解释的复杂程度也不同，甚至，可能要增加一些新的物理规律，即把无法用已有规律解释的现象作为一个独立的物理规律，加进整个经典物理体系中，才能对整个宇宙进行描述和解释。数学家彭加勒也曾提出过与狭义相对论类似的思想，但他却不完全认可爱因思坦的所有理论。彭加勒认为，选择欧氏几何还是非欧几何来描述物理空间，完全是一种人为的约定，而欧氏几何永远是一种便利的几何。

实际上，我们是在不断的对时空测量标准进行着“改进”，标准的“改进”实际上是对标准的重新规定。前面说过，我们之所以选择某些物体和过程作为标准而未选择其它物体和过程，或对标准进行所谓的“改进”，即重新选择某些物体和过程作为标准，仅仅是为了时空测量的操作更加方便，对物理现象的解释更加容易，使物理规律的适用范围更加广泛而已。有时，我们根据物理规律或整个物理理论体系对直尺和时钟进行了改进，在这种情况下，原来的直尺和时钟已不再是标准了，而物理规律或整个物理理论体系才是我们心目中的时空测量标准。

同样，我们实际上也是在不断的对物理规律、对物理理论进行着改进。对物理规律或理论的改进可能有两方面的原因。一是原有的物理理论不够精确，与我们所在参照系中的实际使用的具体的时空测量标准，及其它基本物理量的测量标准不能够精确对应；另一个原因也可能是我们重新选择了新的时空测量标准，或重新规定了其它基本物理量的测量标准，因为在这种新的测量标准或对应的物理规律下，我们对物理现象的解释更加简洁，而且能够解释更多的物理现象。

这里，有一个问题是，当我们放弃一种物理理论，而改用另一种物理理论时，我们究竟有没有同时更改我们实际使用的、实物的时空测量标准？我们所在参照系中的现在实际使用的时空测量实物标准究竟是什么？它与那种物理理论能精确对应？或者说，那种物理理论与我们现在实际使用的时空测量实物标准的符合程度较高？显然，根据广义相对论，我们解释了原有理论无法解释的水星近日点的进动，并预言了光线弯曲、引力红移等用我们现在实际使用的实物标准可以测量出的、但以前并不知道的物理现象，这让我们相信，广义相对论与我们现在实际使用的实物标准的符合程度较高。但广义相对论能完全替代我们现在实际使用的实物标准吗？或者说，由广义相对论所确定出的时空测量实物标准究竟是什么呢？后面第三部分我们将会看到，广义相对论对时空测量实物标准的限制实际上反而是十分宽松的，它允许标准在一定的范围内任意变化。

第二部分：相对论中的逻辑

1 再次向伽利略“发难”

细心的读者已经发现，我们前面的讨论中没有涉及到不同的参照系，最多只是提到“我们所在的参照系”。可以认为，前面的讨论，是针对于我们所在的参照系而言的，我们前面所说的时空测量标准，仅是指我们所在的参照系中的时空测量标准。

与我们所在参照系不同的其它参照系中，时空测量标准及物理规律又是什么样的呢？

第一个涉足其它参照系的人也是伽利略。一天，伽利略来到了一艘游轮上，海面上风平浪静，游轮在平稳且匀速的沿一条直线航行，因此，伽利略在游轮上进行了许多物理试验。伽利略发现，游轮上得到的物理规律与地面上完全相同，这一发现被称为“相对性原理”，或被爱因思坦区分为“狭义相对性原理”，因为它只涉及到相对于我们所在参照系作匀速直线运动的参照系。

显然，问题出现了：伽利略在游轮上进行试验或测量时所使用的时空测量标准是什么样的？

我没有看伽利略的原文，只是读了一些物理教材中的大概说明，给我的感觉是伽利略在游轮上使用的时空测量标准好像仍是他身体自有的时空测量标准。即使伽利略使用了从地面上带过去的直尺和时钟，而且这些直尺和时钟在带上游轮前，是与地面上的标准直尺和时钟对比过的，是“绝对准确的”，但我忍不住还要问，这些直尺和时钟，包括伽利略身体自有的时空测量标准，被带到游轮上后，会不会发生变化，因为它们毕竟处在了与地面不同的运动状态之中？如果说它们不会发生变化，我们又是凭什么说它们不会发生变化呢？如果我们把这些直尺和时钟再次拿回地面上，与地面上的直尺和时钟再次进行比较，但再次比较时，这些直尺和时钟已不在游轮上了，这种比较能说明它们在游轮上时与地面上的直尺和时钟相同吗？

伽利略，对不起，又要向你发难了。

实际上，这不是我对伽利略的发难。按照狭义相对论，直尺拿到游轮上后，在地面参照系看来，它的长度已经缩短了，时钟拿到游轮上后，已经变慢了。因为宇宙中的任何物体和过程，包括游轮上的直尺和时钟，用地面系中的时空测量标准，都能进行测量，当我们用地面系中的直尺测量游轮系中的直尺时，我们发现，它比静止在地面上时缩短了。同样，用地面系的时钟测量，游轮上的时钟也变慢了。也就是说，时空测量标准从一个参照系带到另一个参照系后，不论另一系相对于我们所在系作何种运动，都有可能发生变化。可见，这是爱因思坦的相对论时空观在向牛顿的绝对时空观发难，是精确测量结果向不精确测量结果的发难——如果我们认为相对论时空观和绝对时空观中的测量使用的是同一套时空测量标准。

游轮上的直尺，包括静止在游轮上的所有物体，在地面看来，已处在运动状态下，用地面系的直尺如何测量这些运动物体的长度呢？看来有必要说明一下运动物体长度的测量方法。由于我们已规定了地面系内部的直尺和时钟，因此，我们就可以对地面系内部的所有时空点（x，t）进行标识，这样，我们就有了一个固定于该参照系上的时空坐标系。而且，这个坐标系是静止于该参照系的，否则，它可能就是另一个参照系中的时空坐标系了。由于时空测量标准是唯一的，不变的，因此，这个时空坐标系也就是唯一的、不变的。这个时空坐标系能完全替代该参照系内部的时空测量标准，或者说，它本身就是该系内部的时空测量标准。对于该参照系或时空坐标系中的物体，要测量它的长度，我们只须对该物体两端的空间坐标进行记录即可。设一端的空间坐标为x1，另一端的空间坐标为x2，则x2－x1就是该物体的长度。对于静止的物体，我们可以对两端的位置坐标在不同的时刻进行记录，但对于运动的物体，则必须同时对该物体两端的位置坐标进行记录，否则，如果先对第一端进行记录，过几天后再对第二端进行记录，则我们可能就找不到第二端了，它已经不在原位了。前已说过，在一个参照系内部，同时的概念是绝对的，不存在相对性。

根据狭义相对论，在一个参照系内部，当我们用这种方法对运动物体的长度进行测量时，即同时对运动物体的两端在时空坐标系中的位置坐标进行记录，我们发现，该物体的长度与静止时相比缩短了。“运动物体的长度会收缩”这句话，本身就是针对于一个参照系而言的，在该参照系中，我们发现，该物体在运动，并且，我们还发现，该物体的长度与静止时相比发生了收缩。该物体运动时的长度和静止时的长度，都是在同一个参照系中测量出来的。因此，“运动物体的长度会收缩”，是一个参照系内部的测量结论或物理规律。至于狭义相对论中的一个参照系内部的“运动物体长度收缩”规律的来源，我们后面会专门讨论。

这里，有一点需要明确，即当我们说，在一个参照系内部，运动的物体长度收缩了，发生收缩的是测量的对象，而不是长度测量标准。显然，当我们测量运动物体时，时空坐标系并没有随该物体一同运动，时空坐标系是不动的，唯一的。不论是测量静止的物体，还是测量运动的物体，就如同不论是测量高温环境下的物体，还是测量低温环境下的物体，测量结果的不同，不是测量标准发生了变化，而是测量对象处在了不同的运动状态下，或处在了不同的温度环境下。在一个参照系内部，对不同运动状态的测量对象，或对不同环境中的测量对象，时空测量标准是唯一的，不变的，或者说，我们是不能讨论它们的变化的。

但是，游轮上的人，包括伽利略本人，并不认为他们所具有的直尺和时钟会发生变化，否则，游轮参照系中就没有让人相信的时空测量标准了。既然它们是游轮上的时空测量标准，游轮上的人就不能讨论它们的变化，对游轮上的人来说，它们就是“绝对精确的”。

地面上的人认为游轮上的时空测量标准发生了变化，而游轮上的人并不认为他们的时空测量标准发生了变化，反而认为是地面上的时空测量标准发生了变化。不仅如此，地面上的人和游轮上的人对任一物体及任一运动过程的时空测量值都不同。对静止于地面上的所有物体，在游轮参照系看来，它们都处在运动之中，并且，游轮上测得的该物体的长度，比地面上测得的长度要短。同样，在游轮上看，地面上发生的过程是运动物体上发生的过程，而且游轮上测出该过程所用的时间，要少于地面上测量出的该过程所用的时间。地面上的人是把游轮上的直尺和时钟作为游轮上的一个普通物体和运动过程来测量的，同样，游轮上的人也把地面上的直尺和时钟作为地面上的一个普通物体和运动过程来测量。

显然，我们不能从地面上的测量结果直接获得游轮上的测量结果。游轮上的测量结果，可以说来源于洛沦兹变换关系，也可以说来源于游轮上的实际测量。

对同一物体或运动过程，两个不同的参照系给出了两个不同的测量结果，这奇怪吗？我看不出这有什么奇怪的地方，因为这是两个不同参照系中的测量。我们不能要求两个不同的参照系有完全相同的测量结果，除非这两个参照系无任何区别，它们是同一个参照系。这就如同两个不同参照系对同一物体的运动速度有两个完全不同的测量结果一样。尽管两个参照系中的时空测量标准在两系相对静止时也可能是相同的，但这些标准被“放置”在了不同的参照物上，分别属于不同的参照系，处在不同的运动状态之中。因此，两个不同的参照系，用属于各自参照系的时空测量标准对同一运动过程进行测量，得出不同的结论，是完全正常的现象。我们不能、也不应该寻求一个与参照系无关的、“绝对的”时空测量结果。我们不能追问，两个参照系中的测量结果那一个是“正确的”、那一个是“绝对的”。

我猜想，在牛顿的绝对时空观之前，应该存在一个“朴素时空观”。人们首先会认为，如同不同的人有不同的经历、不同的人有不同的性格一样，处在不同运动状态中的不同参照系，对同一物体的长度、对同一过程所用的时间，也应该有不同的测量结果。如果不同的参照系测量出了相同的结果，就如同我们发现两个不同的人在相同的时间患相同的疾病，并在同一天死去，我们会诧异，并试图找出其特殊的原因。或许，我们会发现，在相同时间患相同疾病、并在同一天死去的两人原来是一对双胞胎。如果伽利略在游轮上发现有些力学试验与地面上不同，则我想他是不会就此进行专门讨论的。正因为伽利略发现游轮上所有的力学试验与地面上完全一致，他才感到惊呀，并把这一现象作为一个物理原理专门表述出来。可惜的是，伽利略当时的测量精度有限，没有测量出两系对同一物体长度测量值的差别，并由此导致了牛顿的绝对时空观。而绝对时空观在人们的大脑中又是如此的根深蒂固，以至于当相对论恢复我们原来的“朴素时空观”时，人们反而认为其不自然。

在经典力学中，因为运动的参照物不同，两个不同的参照系可以对同一物体的运动速度有不同的描述，但由于绝对时空观，对于同一物体的长度、同一过程所用的时间，两个特定事件是否同时发生，不同参照系的描述却是完全相同的，“时空是绝对的”，除物体的运动速度外，其它关于时间和空间的测量结果与参照系的相对运动状态无关。时空测量标准在不同的参照系中，在不同的运动状态下，不会发生变化。但是，我们为什么不能放弃绝对时空观呢？时空测量标准在不同的参照系中，在不同的运动状态下，是不同的；对于一个具体物体的长度、一个具体过程所用的时间、以及两个具体的事件是否同时发生，不同参照系有不同的测量结果，这种相对论的时空观难道不比经典的绝对时空观更合理、更自然吗？将不同参照系对一个具体物体的长度、对一个具体过程所用的时间，以及两个具体事件是否同时发生，所进行的不同测量，强制性的要求其测量结果完全相同，是不是有些盲目或武断？

当然，“更自然”、“更合理”都不能作为一个物理观点能否成立的理由。一个物理观点能否成立，还是要经过实验的检验。但现在还未发现违反相对论的实验情况。即使将来发现了违反相对论的实验现象，或者，我们重新规定了一套时空测量标准，或各个参照系分别重新规定了各自系中的时空测量标准，用这些标准进行测量，物体在不同运动速度下，在不同参照系中，其长度值相同，我们也只能说：不同运动速度下，不同参照系中，物体的长度完全可以不同，也完全可以相同，只不过实验证明，或按我们重新规定的时空测量标准测量，不同运动速度下，不同参照系中，物体的长度是相同的。

所有的时空测量都是在某个参照系中进行的，离开了参照系，讨论时空测量的结果，讨论物体运动过程中所用的时间和空间是毫无意义的，这就如同离开了时空测量标准而讨论物体运动过程中所用的时间和空间一样。我们不能追求一个与参照系无关的绝对的时间和空间测量值，否则，就会陷入唯心主义的泥坑。即使有一天，不同参照系获得了相同的时空测量结果，我们也不能就此认为，可以存在一个与参照系及时空测量标准无关的“绝对的”时间和空间。

2 双生子中究竟谁的胡须长？

不同参照系可能会给出不同的测量结果，这一观点是朴素自然的，但令人不解的是，人们却在这里发生了理解上的混乱。所谓的狭义相对论中的“双生子悖论”就是一例。“双生子悖论”是说，双生子A和B一个静止在参照系K中，一个静止在参照系K/中，K和K/有相对运动。在参照系K看来，B由于运动而显得更为年轻，同样，在参照系K/看来，A显得更为年轻。坚持认为双生子问题中存在悖论的人在追问，究竟谁更年轻？设两个双生子在同一个参照系中同时出生，后来分别来到了不同的参照系中，并认为他们到达不同参照系时的变速过程非常短暂，所花费的时间可以忽略不计。

这里，对同一个过程，如A的生长过程，两个参照系给出了两种不同的描述，是完全正常的，因为两种不同的描述是相对于两个不同的参照系而言的。在狭义相对论中，不同参照系应该具有相同的物理规律，但不同参照系对一个具体物体运动过程的具体测量结果却不同。显然，双生子A的年龄，不是物理规律，而是对一个具体过程所用时间的具体测量值。我相信，如果双生子之间有可能通讯，开始时他们都会认为自己比对方年长，他们会争吵不休，但只要他们足够聪明，他们最终会停止争吵，并最终明白，他们实际上是使用了不同的时间测量标准，因此，他们之间的测量结果是根本不可能统一的。如果要比较他们的年龄，要得到一个唯一的结果，必须首先统一他们的时间测量标准，他们只能使用唯一的一个参照系。

但是，上述的解释仍不能完全解除人们心中的迷惑。如果我们不谈具体的时间测量，而讨论双生子的实际生理状态，例如讨论双生子的胡须长度，如果两个双生子从它们在一个参照系中同时出生的时刻起就一直没有刮过胡须，那么，谁的胡须会更长一些呢？

显然，按照狭义相对论，在K/系看来，A由于运动而过程变慢，胡须应该更短一些，但是，在K系看来，A没有运动，A的胡须应该更长一些，两个参照系还是得出了两个完全不同的结论。实际上，K系对两个双生子胡须的测量，是K系中的人同时进行的，即K系所说的两个双生子的胡须长度，是K系同时对位于参照系K中的两个不同地点的双生子进行测量而获得的。同样，K/系所说的两个双生子的胡须长度，也是K/系同时对位于参照系K/中的两个不同地点的双生子进行测量而获得的。按照狭义相对论，同时是相对的，在一个参照系看来是同时发生的两件事，在另一系看来，却是不同时的，除非这两个事件既是同一时刻，也是同一地点上的事件，即实质上是一个事件。因此，在K系看来，K/系中的测量，根本不是同时进行的。在K系看来，K/系中的B先测量了A的胡须，而后才测量他自己的胡须，而在这一段滞后的时间里，B自己的胡须已多长了许多，因此，B才得出了他的胡须比A长的结论。可见，K系是完全认同K/系关于两人胡须长度的测量值的，只不过K系并不认为这是同时测量的值。因此，当两个参照系中的双生子都在坚持自己的胡须比对方长、坚持自己比对方更年长时，他们所说的实际上（在唯一的一个参照系看来）并不是同一时刻的测量值。因此，他们的观点无法统一，除非我们统一了他们的参照系，将某一个参照系确立为大家公认的参照系。

设在一个确定的参照系中，如在地球上，两个双生子同时出生并均静止于地球上的同一地点，然后，一个双生子仍保持静止，而另一个双生子乘飞船旅行后又返回，那么，这两个双生子谁更年轻呢？显然，这里涉及到非惯性系。关于这一问题，我们后文会详细讨论。

另一个关于相对论的悖论是所谓的“滑块悖论”。假设在一开有槽的平板上面放置一个滑块，滑块与平板相对静止时，槽的宽度与滑块的长度相等。现在让滑块与平板有相对运动。相信存在“滑块悖论”的人认为：在固定于平板上的参照系K看来，滑块由于运动而长度缩短，但槽不运动，宽度不变，因此，滑块会从平板上的槽中掉落；但是，在固定于滑块上的参照系K/看来，平板由于运动，槽的宽度缩小，而滑块不动，长度不变，滑块不会从平板上的槽中掉落。可是，关于滑块会不会从槽中掉落，是一个绝对的事件，不会因为参照系的不同选择而不同。

的确，滑块会不会从槽中掉落，不会因为参照系的不同选择而不同。关于滑块是否掉落问题，两个参照系的测量应该完全统一，如果在K系中，滑块确实从槽中掉落，则在K/系看来，滑块也应该从槽中掉落。但是，关于滑块从槽中掉落的具体过程，两系的描述却肯定是不同的。如果在K系看来，滑块是“刚体”，滑块的两端是同时掉入槽中的，则在K/系看来，滑块的两端却是在不同的时刻掉入槽中的，因此，滑块不是“刚体”。

前已说过，按照狭义相对论，不同的参照系应该具有相同的物理规律，但狭义相对论并未要求不同参照系对一个具体物体的具体属性的测量结果要相同。一个物体是不是“刚体”，即一个物体两端是不是在同时运动，是不是同时落入槽中，显然不是物体规律，而是对一个具体现象的具体描述。因此，对于一个具体的物体，一个参照系认为是“刚体”，另一个参照系认为不是“刚体”，是符合狭义相对论的。

在K看来，如果认为滑块是“刚体”，滑块因运动而长度收缩，进而落入槽中，则滑块的两端是同时下落的。在K/系看来，滑块不是“刚体”，虽然槽的宽度收缩了，滑块的长度大于槽的宽度，但滑块仍能落入槽中，只不过滑块的两端不是同时下落，滑块的前端先下落，然后，槽继续运动，过一段时间后，滑块的后端才下落。只要我们老老实实的将K系中滑块两端落入槽中的两个事件，按洛沦兹变换分别翻译到K/系中，我们就会看到，当滑块的后端下落时，槽的边缘不会对滑块后端的下落产生阻碍。两个参照系最终对滑块是否落入槽中给出了相同的结论，但对这一过程的具体细节却给出了不同的描述。两系给出不同的描述是完全正常的，因为这是两个不同参照系所给出的描述。

同样，在一个参照系看来，如果存在这样一个过程，滑块是“刚体”，滑块静止而槽在运动，槽的宽度因运动而收缩，滑块不能落入槽中，则在另一个参照系看来，槽不运动而滑块在运动，但滑块也不能落入槽中。虽然在后一参照系看来，槽的宽度大于滑块的长度，但滑块的两端是在不同时刻到达槽的两端的，滑块已不是“刚体”。

我们看到，将K系关于滑块是否落入槽中的描述，严格的按照洛沦兹变换关系，翻译成K/系对这一过程所给出的描述，根本不是“滑块悖论”所中给出的描述。关于滑块是否落入槽中，给出唯一的初始条件，两个参照系都会出现唯一且相同的结果。关于滑块问题，共有4种不同的初始条件，或者说，可以存在如下的4种不同情况。

第1种情况：初始条件为在K系中，滑块为“刚体”，滑块运动而槽静止，结果为在两系看来滑块都能落入槽中。

第2种情况：初始条件为在K系中，滑块仍为“刚体”，滑块静止而槽运动，结果为在两系看来滑块都不能落入槽中。

第3种情况：在K系中，初始条件为滑块不是“刚体”，滑块运动而槽静止，结果为在两系看来滑块都不能落入槽中。

第4种情况：在K系中，初始条件为滑块不是“刚体”，滑块静止而槽运动，结果为在两系看来滑块都能落入槽中。

将这4种情况变换到或翻译到另一个参照系K/中，第1种情况就被变换为第4种情况，第2种就被变换为3种，第3种变为第2种，而第4种变为1种。

为什么只讨论滑块是不是“刚体”，而不讨论滑块下面开有槽的平板是不是“刚体”？我们看到，如果滑块在垂直的方向上受到限制，如滑块位于平板的上方时，滑块的“非刚性”无法显示出来，但如果滑块在垂直方向上不受限制，如滑块位于的槽上方时，并且在垂直方向上受到某种外力的作用，如重力的作用，则滑块的“非刚性”就能显示出来。对于本问题中的开有槽的平板来说，它在垂直的方向上，在两个参照系看来均始终受到限制，它不能在垂直方向上运动，因此，即使平板或槽是“非刚体”，它也无法表现出来，或者说，滑块是不是从槽中落下，与平板或槽是不是“刚体”无关。

严格来说，在狭义相对论中，不存在真正的“刚体”。如果我们仅对一个长度为L的物体的一端施力，使其开始运动，则该物体的两端是不会同时运动的，因为力的传递有一个过程，力场的最大传递速度是光速C，因此，第二端开始运动的时刻，必定比第一端要晚，至少要晚L/C的时间。如果我们推动这一物体，则该物体就可能被压缩，如果我们拉动这一物体，则该物体就可能被拉长。如果拉力或推力撤销后，物体的变形能够完全恢复，且整体以速度V匀速运动，则按狭义相对论，该物体的长度就会比静止时要短。但是，在另一垂直的方向上，该物体两端是不是同时受力，是不是同时开始运动，却是明确确定的。因此，这里所说的“刚体”或“非刚体”，仅仅是指滑块或平板在垂直的方向上，两端是不是同时受到一个作用力，是不是同时开始下落。如果同时下落，则我们就认为它是“刚体”，如果不是，则它就是“非刚体”。

3 我们的物理规律外星人能看懂吗？

有人问，为什么游轮上和地面上的人不能直接约定两个参照系中的直尺和时钟完全相同呢？例如，我们前面说过，在同一参照系内部的不同时刻和不同地点，直尺和时钟是完全相同的，我们不能讨论直尺和时钟拿到另一个地点或在另一个时刻发生了变化，否则，我们判断其变化的“更标准”的直尺和时钟又是什么呢？同样，我们也许可以说，“处在不同参照系中的、或处在不同运动状态下的直尺和时钟完全相同，我们不能讨论它们的变化，否则，我们判断其在不同参照系或在不同运动状态下的变化的更标准的直尺和时钟又是什么呢？”

确实，我们完全可以对另一个参照系、如游轮中的时空测量标准进行人为的约定。当把地面上的直尺和时钟拿到游轮上后，游轮上就具有了一套时空测量标准，或者说，我们就已经人为约定了游轮上的时空测量标准，即它们是从地面上拿过去的。但当它们被拿到游轮上后，我们就不能再对它们进行人为约定了，我们就不能再规定它们与地面上的标准完全相同了，因为我们可以用地面上的标准对游轮上的标准，即对游轮上的直尺和时钟，包括对宇宙中的任何物体和过程进行测量。地面上的人说游轮上的直尺，包括所有静止于游轮上的物体，长度收缩了，就是用地面上的直尺进行实际测量的结果。但在地面系内部，我们却不能用一地的直尺对另一地的物体长度进行测量，如用北京的直尺对上海的物体进行测量，除非我们将北京的直尺拿到上海去。因此，我们必须人为规定，北京的标准直尺拿到上海后，它仍是标准的，它的长度是不变的。

当然，通过适当的对游轮系中的标准进行约定，关于某个具体物体的长度，某个具体过程所用的时间，两系也可以有完全相同的测量结果，这只须调整游轮系的长度和时间的测量单位即可。但对其它物体的长度，其它过程所用的时间，两系的测量结果还是不同的。例如，对于拿到游轮上的直尺，我们可以让游轮上的人规定它的长度与地面上测得的长度相同，关于这个物体的长度，两系有相同的测量数值，设为a。但对于静止于地面上的直尺，地面上的人认为它静止，其长度应大于a，但游轮上的人认为地面上的直尺在运动，其长度应小于a。

实际上，狭义相对论对另一个参照系中具体使用的直尺和时钟事先根本就没有做出任何说明，它们可能是从地面上带过去的，也可能是游轮系中的人自行规定的，只要游轮系中的直尺和时钟在游轮参照系中也能测量出光速不变原理即可。前已说过，约定了参照系中的一个物理规律，也就相当于约定了该系中的时空测量标准。可以认为，在狭义相对论中，试验证明，从我们所在系带到其它相对于我们所在系作匀速直线运动的参照系中的标准，在该系中也能测量出光速不变原理成立。而且，由光速不变原理所推导出的洛沦兹变换表明，当两系相对静止时，两系的测量结果相同，两系的时空测量标准也就相同，由此就可断定，另一参照系中的标准，就是从我们所在系带过去的。当两系相对静止时，两系测量结果相同，也就已经表明，两系的测量单位已经约定好了，即当两系相对静止时，不仅两系的测量标准相同，测量单位也相同。

也许，游轮参照系中的人规定的时空测量标准与地面上的时空测量标准无任何关联，例如，伽利略带过去的直尺和时钟掉到海里去了，伽利略在游轮上随意找了一个物体作为直尺，随意找了一个循环过程作为时钟，而且，这个直尺相对于地面上的直尺而言，长度不仅不同，而且，还可能在不断的变化，这个时钟相对于地面上的时钟，可能根本就不同步。但它们被选定为标准，它们就是游轮上“绝对准确”的标准。用这套时空测量标准测量，游轮上的人也许会得出与地面上完全不同的物理规律，光速不变原理在游轮这个相对于地面作匀速直线运动的参照系中并不能成立。

按照狭义相对论，尽管两个惯性系系对同一物体的具体运动状态可以有完全不同的测量结果，但是，由这些测量结果所归纳出的物理规律却是相同的。例如，对一个特定物体的长度，两个惯性系有不同的测量结果，但两个惯性系却都在说，在它们看来，运动着的物体长度会收缩。但是，当我们说，两个不同的参照系中具有相同或不同的物理规律时，我们究竟是在表达什么意思呢？如果另一个参照系中的具体的时空测量标准，即直尺和时钟，是从我们所在的参照系中带过去的，但由于时空测量标准已处在不同的运动状态下，时空测量标准就可能已经发生了变化。另一方面，如果我们规定某一参照系中的某个物理规律与我们所在系的物理规律相同，并把这一物理规律作为该参照系中的时空测量标准，但由这个物理规律所反推出的具体的直尺和时钟，却可能与我们所在系中的直尺和时钟不同。不仅两系具体使用的直尺和时钟可能不同，两系对同一物理现象的描述也可能会不同，而且，两系相互之间并不一定作匀速直线运动。例如，在地球参照系系中，光速不变原理成立，在地球参照系看来，太阳在作变速运动，因此，地球参照系会说，太阳上光速不变原理不成立。但太阳参照系也可以把能使光速不变原理测量为成立的时空测量标准确立为太阳系中的时空测量标准，则在太阳系看来，太阳上光速不变原理成立，而地球在作变速运动，地球上光速不变原理并不成立。对同一物理现象，如地球上光速不变原理究竟是否成立，地球和太阳两个参照系给出了两个完全不同的测量结果，尽管两系均认为在各自的参照系中，光速不变原理成立。

可见，当我们说两个参照系具有相同的物理规律时，其隐含的前提却是两系可能具有不同的直尺和时钟，而不是两系具有相同的直尺和时钟。因此，当我们说某系具有某一物理规律时，或说某两个相互作某种运动的参照系具有相同或不同的物理规律时，我们必须要同时指明该系、或该两系测量出该物理规律的时空测量标准。

我们所拥有的物理规律，外星人能看懂吗，假设语言上的障碍已完全克服？也许外星人所用的直尺，相对于我们的直尺而言，其长度可能是在不断的变化着，外星人所用的时钟，可能与我们的时钟根本就不同步。

显然，讨论外星人或游轮上的人另外规定了一套与地面毫无关联的时空测量标准，无任何意义。讨论从地面带到游轮上的时空测量标准会不会发生变化，发生了怎样的变化，用它们会测量出什么样的物理规律；或者，讨论两个不同的参照系，在什么样的条件下才能具有相同的物理规律，可能更有意义一些。为了能同外星人进行交流，唯一的方法是把我们所在参照系中的时空测量标准带到外星人所在的参照系中，进行实际的测量，并同外星人用他们的时空测量标准所测得的结果进行比较，得到一个同一参照系中两套标准的不同测量结果之间变换或翻译规律，这样，我们就能同外星人进行交流了。但这种交流还有一个前提，这就是我们必须知道，当把我们所在参照系中的时空测量标准拿到外星人的参照系后，处在另一种运动状态下后，它测量出的结果与在我们所在参照系上的测量结果有什么不同。当然，如果我们已知我们所在系的标准拿到外星人参照系后，处在另一种运动状态下后，发生了怎样的变化，测量的过程发生了怎样的变化，如已知运动的直尺长度会变短，运动的时钟会变慢，同时会变为不同时，我们就会推断出用这个变化了的标准和变化了的测量过程，会测量出什么样的结果，这个测量结果会与用我们所在系的标准的测量结果有什么不同。标准在另一参照系、或在另一运动状态下的变化，显然是相对于我们所在系而言的，是用我们所在系中的、唯一不动的标准，在我们所在系内部测量出来的。也就是说，为了能同外星人交流，可能要经过两次翻译，先将我们所在系中的测量结果翻译成我们带过去的标准在外星人参照系中、在另一种运动状态下的测量结果，然后再翻译成外星人参照系中的外星人的标准所测量出的结果。研究我们所在系的标准处在另一种运动状态下，发生了怎样的变化，测量过程发生了怎样的变化，以及用这个变化了的标准和测量过程能测量出什么样的物理规律，还有一个非常重要的用处，而且现在已能使用，即这种研究可以使宇航员理解宇宙飞船上发生的物理现象。

在狭义相对论中，如果我们所在的参照系已确认为一个惯性系，在我们所在参照系中，光速不变原理成立，则其它参照系必须同时具备如下两个特征，才能成为惯性系：一是该系相对于我们所在系作匀速直线运动，二是用该参照系中的时空测量标准，在该系中也能测量出光速不变原理成立。试验表明，如果相对于我们所在系作匀速直线运动参照系中的时空测量标准是从我们所在系带过去的，则在该系中必定能测量出光速不变原理成立。

4已被验证的爱因思坦的推断

通过上一节的讨论可以看出，我们最多只能分别约定两个参照系系的时空测量标准，但却不能在分别约定了两系的时空测量标准的基础上，再约定两系之间的相互关系。两系之间的相互关系，只能是用我们约定的两系内部的标准，分别在两系进行测量才能确定。也可以说，分别约定了两系的时空测量标准，也就完全且唯一的确定了两系之间的相互关系。改变了两系内部的时空测量标准，两系之间的关系也就会随之改变。例如，在原来两系各自的时空测量标准下，两系均有牛顿力学规律精确成立，且两系之间的时空变换关系为伽利略变换，但当标准更改后，两系均有光速不变原理成立，且两系之间的时空变换关系为洛沦兹变换。如果这里的一系为我们所在的参照系，则另一系还能是标准更改前的那个“另一系”吗？虽然“另一系”仍相对于我们所在系作匀速直线运动，但标准更改了，“匀速直线运动”的含义已经不同了。

显然，伽利略或伽利略的追随者是在相对于我们所在参照系作匀速直线运动的参照系中，用从我们所在系带过去的直尺和时钟，进行了精确的测量后，才得出了那个参照系中光速不变原理，及所有物理规律也成立的结论，并且得出了其它关于该系与我们所在系相互关系的结论，包括洛沦兹变换关系。

但是，还有一个人，并未真正到另一个相对于我们所在系作匀速直线运动的参照系中去实际测量，却也发表了一些关于那个参照系中时空测量的结论，发表了一些关于那个系与我们所在系相互关系的结论。这个人就是爱因思坦。

那么，我们根据洛沦兹变换，对我们并未真正进入的某个惯性系中的物理现象所进行的判断，例如，我们说，“另一个相对于我们所在参照系作匀速直线运动的参照系中的物理规律与我们所在系中的物理规律相同”，我们究竟是在说什么呢？本文认为，当我们说这句话的时候，我们实际上是站在我们所在的参照系上，根据我们所在参照系内部的物理规律，对另一个相对于我们所在系作匀速直线运动的参照系中的物理现象所进行的推断。至于我们的推断在那个参照系中是否真正成立，由于我们并未真正的进入那个参照系，我们是不知道的。

让我们来分析一下我们在参照系K上，是如何对参照系K/中的物理现象进行推断的。这实际上正是爱因思坦的作法。

在我们所在的参照系K上，通过测量，确定了一个物理规律，如光速不变原理，然后，我们假设光速不变原理在参照系K/上也成立，从而求出参照系K、K/之间的时空坐标的相互变换关系，如洛沦兹变换关系，并且，根据洛沦兹变换关系，我们得出K、K/相互之间作匀速直线运动。因此，我们推断说，在相对于我们所在参照系K作匀速直线运动的参照系K/中，光速不变原理也应该成立，或者说，光速不变原理成立的参照系相互作匀速直线运动。所有这些推断，包括洛沦兹变换关系，都是我们在我们所在的参照系K上做出的，都是根据K上的物理规律做出的，至于相对于我们所在系作匀速直线运动的参照系K/上是不是真的光速不变，我们并不知道，除非我们真的到参照系K/上进行了测量。如果要在K/上进行测量，我们就必须说明在K/上测量时实际使用的时空测量标准。

所幸的是，爱因思坦的上述推断与我们实际在相对于我们所在系作匀速直线运动的参照系K/上所进行的测量完全吻合，而且，测量时，K/上的时空测量标准就是从我们所在系带过去的（符合推断出的洛沦兹变换的推论），K/上的这套时空测量标准，在K/中也能测量出光速不变原理成立（符合推断时的假设）。

但是，当我们说，“相对于我们所在系作匀速直线运动的参照系中，光速不变原理也成立”是一种推断，是我们站在我们所在的参照系中，根据我们所在参照系的物理规律，对另一个相对于我们所在系作匀速直线运动的参照系，所做出的一种推断，也没有错，只不过它是一个已经验证的推断，而且，验证时的时空测量标准，是从我们所在系带过去的，或者，那个参照系中的标准，在那个参照系中也能测量出光速不变原理成立。我们将这种推断称为“爱因思坦式的推断”。后面我们会看到，“推断说”将会有一个非常重要的用处。

在狭义相对论中，除了光速不变原理外，由于其它物理规律也符合洛沦兹变换，或者说，也应该符合洛沦兹变换，否则，它就要被修改，因此，我们进一步推断说，我们所在参照系中的所有物理规律，在另一个相对于我们所在系作匀速直线运动的参照系中也成立，因为按洛沦兹变换将这些物理规律翻译到另一个参照系中后，它们没有发生变化。至于为什么其它物理规律也应该符合洛沦兹变换，我们后面将给出理由。

同样，在广义相对论中，在我们所在参照系通过试验获得了，也可以说是确认了一个物理规律，即爱因思坦的引力场方程，但恰好，该方程是一个张量方程，当某一参照系与我们所在系之间的时空变换关系是任意的（但应是连续和可微的）变换关系时，张量方程经变换后其数学表达式不会发生变化。因此，我们推断说，引力场方程能在相对于我们所在系作任意运动（但应是连续和平滑的运动）的参照系中成立，并且，该系中的时空测量标准可以相对于我们的标准做任意的变化（但应是连续和可微的变化）。同样，在广义相对论中，我们推断说，其它物理规律也同引力场方程一样，能在任意的时空变换时成立，能在任何参照系中成立，因为所有的物理规律都是张量形式的，或者说都已被改造成了张量形式。

在经典力学中，在我们所在参照系中，我们通过试验发现了两个物理规律，一个是“物体运动时长度不变”，另一个是“运动物体上的过程所用的时间与物体静止时相同”。由这两个物理规律，我们就可写出、即推断出伽利略变换关系，根据伽利略变换关系，我们推断出另一个上述两个规律成立的参照系相对于我们所在系作匀速直线运动，因此，我们推断说，在相对于我们作匀速直线运动的所有参照系中，上述的两个物理规律也能成立，而且，时空测量标准，以及时空测量的结果，在所有的相对于我们所在系作匀速直线运动的参照系中均不会改变。另外，我们还会推断说，我们所在参照系中的其它物理规律因为也符合伽利略变换，它们也能在另一个相对于我们作匀速直线运动的参照系中成立。

实际上，在由光速不变原理推断出洛沦兹变换关系时，我们还有一个非常重要的假设，即我们假设，两参照系时空坐标之间的变换关系是一个线性关系。要确定一个参照系，或更精确的说，要确定一个附加有时空坐标系的参照系，除了指明该参照系内部的时空测量标准，或者，除了指明一个与时空测量标准对应或等效的物理规律，如指明光速不变原理在该系中也成立，我们还必须指明该参照系的参照物，如指明该系的参照物相对于我们所在系的运动状态。同样，要对不同于我们所在系的另一个参照系中的物理现象进行推断，必须至少要有关于该系的两个假说或推断前提，使一个对应于该系的时空测量标准，另一个对应于该系相对于我们所在系的运动状态。正是由于我们假设了两参照系时空坐标之间的变换关系是一个线性关系，再加上我们假设两系中光速不变原理均成立，我们才推断出了两参照系之间相互作匀速直线运动。因此，也可以说，在我们推断出洛沦兹变换关系时，除了假说两系中光速不变原理均成立外，我们还假说了两系的相对运动状态。或者说，我们推断出的结果，已隐藏在推断的前提之中。

也许，光速不变原理成立的参照系，相互之间的相对运动状态，不仅是相互作匀速直线运动，还可以允许有其它的相对运动状态。或者说，洛沦兹变换关系，只是满足均有光速不变原理成立的两系时空坐标之间变换关系中的一个特解，而不是通解。当然，我们根据这种变换关系所推断出的，我们所在系的直尺和时钟拿到那个参照系中后的变化情况，也必定不同于两系相互作匀速直线运动时的情况，甚至，也许那个参照系中的时空测量标准，不是从我们所在系带过去的，而是另外规定的，只有这样，才能保证在那个参照系中，也能测量出光速不变原理成立。而且，更重要的是，这些只是我们在我们所在系的推断，至于那个参照系中的实际情况是不是符合我们的推断，还需要我们在那个参照系中，用我们推断出的那个参照系中的时空测量标准，实际进行测量才能确定。同样，我们由两系间的这种更少限制的变换关系所推断出的，从我们所在系带过去的标准，在那个参照系中，相对于我们所在系的标准的变化情况，也需要我们用我们所在系的标准，对位于那个参照系中的，或处于那种运动状态下的，我们带过去的标准进行实际测量才能确定。

我们前面说，地球上光速不变原理成立，但在地球系看来，太阳在作变速运动，地球系会认为太阳上光速不变原理不能成立，其隐含的前提是我们认为，所有光速不变原理成立的参照系相互之间只能作匀速直线运动，或光速不变原理成立的参照系，相互之间的时空变换关系只能是线性关系。

5 引力场方程能在台球参照系中成立吗？

根据前面的讨论，我们在指明另一个参照系时，不仅要指明该参照系相对于我们所在参照系的运动状态，还要指明该参照系中的时空测量标准，或者指明一个该参照系中能够代表时空测量标准的物理规律。

按照爱因思坦的说法，引力场方程能在任何参照系中成立，这些参照系之间的时空变换关系可以是任意的变换关系，因为引力场方程是一个张量形式的方程。因此，另一个引力场方程成立的参照系，它可以相对于我们所在的、我们实际测量出引力场方程成立的参照系作任意的运动；该参照系中的时空测量标准，可以相对于我们所用的标准作任意的变化，或者说，该系中的标准可以任意规定。固定在该系中的时空坐标系，或该系自认为是刚性的时空坐标框架，在我们系看来，可以任意蠕变。如果是这样，假设该系中规定的长度测量标准，即长度不变的直尺是温度计中的水银柱长度，则用这样的直尺也能测量出引力场方程成立。请注意，这个参照系也可以是我们所在的参照系。同样，如果规定芝诺悖论中的长跑能手阿基里斯永远也追不上乌龟，将阿基里斯的运动过程规定为一个不断减速的过程，并将这一规定作为我们所在系的时间测量标准，则用这一标准测量，引力场方程也能成立。当然，上述两种情况下，引力场方程也许能成立，因为我们还没有实际用这两种标准来测量引力现象。根据前一节的讨论，当我们说上述两种情况下引力场方程也能成立，实际上仅仅是我们在我们所在的、时空测量标准为现在实际使用标准的参照系中的一种“爱因思坦式的推断”。

但是，我们前面说过，我们可以任意规定一个能描述一类物理现象的数学表达式为一个物理规律，并将它作为我们所在参照系中的时空测量标准，因为没有任何理由来阻止我们这样规定时空测量标准，则在这一标准下，引力场方程也能成立。但是，如果我们规定的物理规律恰好也是关于引力的，并且与引力场方程相矛盾，则引力场方程在这一规定的时空测量标准下，还能成立吗？

在广义相对论中，认为引力场方程能在任何参照系中成立的理由是，当参照系之间的时空变换关系是任意的变换关系时，引力场方程能在参照系变换时保持不变，即引力场方程是任意的参照系变换时保持不变的张量方程。设引力场方程在参照系K和K/中成立，K中的时空坐标为xi（i=1,2,3,4）其中，x4对应于时间坐标t，K/中的时空坐标为x/i，设xi与x/i之间的时空变换关系为xi＝f i(x/i)。显然，广义相对论中虽然认为f i(x/i)可以为任意形式的函数，但f i(x/i)至少必须为连续、可微的函数，将xi＝f i(x/i)代入K系的引力场方程中，应能求出K/系中的引力场方程，并且应与K系的方程相同。我们知道，引力场方程中含有二阶微分运算。从这个意义讲，K系和K/系的时空变换关系xi＝f i(x/i)并不是完全任意的，它至少应该是一个连续并且可微的变换关系。或者说，引力场方程并不能在任何参照系中成立，如果我们已知参照系K中引力场方程成立，则其它引力场方程成立的参照系与K系的时空变换关系应是一种连续且可微的变换关系，而不能是任意的变换关系。如果认为参照系之间的时空变换关系完全由两系参照物之间的相对运动所确定，则在一个参照系看来，另一个参照系的参照物应作连续、平滑的运动。如果认为两系的时空测量标准也可以相对变化，则在一个参照系看来，另一系的时空测量标准的变化也只能是一种连续、平滑的变化。

也许有人会说，我这里是吹毛求疵，参照系之间的变换是连续、平滑的变换，或参照物之间的相对运动是连续、平滑的运动，这一要求是不言而喻的。但如果我们承认这是对引力场方程成立的参照系之间相互关系的要求，则引力场方程就不能在任意的参照系中成立，而只能在一组特殊的参照系中成立。如果我们已知参照系K中引力场方程成立，则其它引力场方程成立的参照系与K系的时空变换关系只能是一种连续、平滑的变换关系，其它引力场方程成立的参照系中的参照物只能相对于K系作连续、平滑的运动。

设引力场方程在以台球桌为参照物的参照系中成立，则当以台球桌上的某个台球为参照物时，引力场方程还能成立吗？在“桌参照系”看来，这个台球的运动显然不是连续、平滑的运动，这个台球由静止到运动的变化是突变的，而且，其运动的方向在碰撞时也会发生突变。即使我们认为“球参照系”中的时空测量标准相对于“桌参照系”在作连续可微的变化，甚至没有任何变化，但这个“球参照系”与“桌参照系”之间的时空变换关系已不是连续、可微的关系，由这种变换关系，我们无法从“桌参照系”的引力场方程求出“球参照系”中的引力场方程，引力场方程就不一定能在“球参照系”中成立。既然引力场方程能在任何参照系中成立，为什么就不能在这个以台球为参照物的参照系中成立呢？

在我们所在的参照系中，爱因思坦的引力场方程肯定是成立的，这已被许多试验所证实，但也许，在另一个参照系看来，我们所在的参照系正在进行着与台球类似的不连续、也不平滑的运动。

本文认为，关于引力场方程成立的参照系，严格来说，我们只能这样说：“如果我们已知引力场方程成立的一个参照系K，则其它引力场方程成立的参照系与K系的时空变换关系只能是连续、平滑的变换关系，其它引力场方程成立的参照系中的参照物只能相对于K系作连续、平滑的运动，其它引力场方程成立的参照系中的时空测量标准，只能相对于K系的标准作连续、平滑的变化”。至于引力场方程成立的参照系究竟是那个参照系，仍需要通过试验才能确定。只要我们找到了一个引力场方程成立的参照系K，则所有引力场方程成立的参照系也就都找到了。因此，引力场方程并不能在任何参照系中均成立，只能在一组特殊的参照系中成立。前已说过，当我们这样说的时候，严格来说，也只是我们在我们所在参照系中的一种“爱因思坦式的推断”，只不过这个推断也许已在某些参照系中经过了验证。

实际上，数学家们已经放弃了对数学的“完备化”追求，因为在数理逻辑中，有一个著名的“哥德尔不完备性定理”击碎了人们的这一梦想。哥德尔的定理说，对于一个形式系统，如果它是完备的，那它就可能包含有矛盾。哥德尔构造了一个形式系统中可以存在的定理，但却致使该系统出现了矛盾。本文这里在指出广义相对性原理这种全称判断不一定成立时，也是构造了一个与爱因思坦的引力场方程相矛盾的、但可以存在的时空测量标准，从而说明引力场方程不可能在所有的时空测量标准下成立，不可能在所有的参照系中成立。

但是，无论如何，广义相对论中的张量形式的引力场方程对参照系之间的时空变换关系的要求是迄今为止最少的，对参照系的限制是迄今为止最少的。

6 一个参照系内部的“运动物体长度收缩”规律来源于何处？

严格来说，在狭义相对论中，“运动物体的长度收缩”有两种不同的说法，或者说，有两种不同的物理含义。

第一种说法为：在一个参照系中K中，该物体静止，其长度为L静，在另一个参照系K/中，该物体以速度v运动，其长度为L/动，L/动=(1－v2/c2)1/2 L静。关于同一个物体的长度，为什么两个参照系会得出两个不同的测量结论呢？因为这是两个不同参照系中的测量。

第二种说法为：在唯一的一个参照系中，该物体先静止，其长度为L静,然后，该物体以速度v运动，其长度为L动 =(1－v2/c2)1/2 L静。为什么物体在静止和运动两种状态下长度不同呢？因为这是两种不同状态下的长度测量值。该物体在运动和静止时的长度，包括该物体的运动速度，都是在同一个参照系中测量出来的。

在唯一的一个参照系内部，我看不出“物体因运动而长度收缩”与“物体因受冷而长度收缩”有什么本质上的不同，区别仅有两点，一是收缩的原因不同，前一种收缩的原因是运动，后一种收缩的原因是受冷，另一个区别是物体的热膨胀系数与材料有关，而运动导致的长度收缩与材料无关。我看不出“物体因运动而长度收缩”有什么令人诧异的地方。

同样，狭义相对论中的“运动物体上的过程变慢”及“运动物体上的同时性变化”也有两种不同的物理含义。

显然，运动物体长度收缩第一种说法的来源是洛沦兹变换关系，或者说，它是洛沦兹变换关系的直接推论。我们也可以说，它是一个我们在我们所在参照系中的“爱因思坦式的推断”，但这个推断已经验证，并且，验证时，另一个参照系中规定的时空测量标准，在该系中也能测量出光速不变原理成立，或该系的标准是从我们所在系带过去的。当然，这个参照系相对于我们所在系在作匀速直线运动。但是，在一个参照系内部，不涉及两个不同参照系之间的相互关系，运动物体长度收缩的第二种说法，其来源还能是洛沦兹变换关系吗？在一个参照系内部，不考虑参照系之间的时空坐标变换，如何解释“运动物体的长度收缩”、“运动物体上的过程变慢”、“运动物体上的同时性变化”等时空测量结论呢？爱因思坦实际上对这些问题没有给出任何解释，只是认为它们是洛沦兹变换的结论。

本文认为，参照系之间的相互关系，不能作为一个参照系内部某个物理结论是否成立的前提。从逻辑上讲，这是两个互不关联的领域。这就如同两人之间有金钱上的借贷关系，但“两人之间有借贷关系”，不能说明其中的一人有钱或没有钱。本文认为，爱因思坦直接将“运动物体长度收缩”的第一种说法看成是第二种说法，理由并不充足。

也许有人会说，在狭义相对论中，不同的惯性系是“等价”的。但是，不同惯性系“等价”的具体物理含义又是什么呢？本文认为，不同惯性系的“等价”，仅是指不同的惯性系具有相同的物理规律。而且，在狭义相对论建立之初，我们关于不同参照系的“等价”，仅是指在不同的参照系中，光速不变原理均成立，其它物理规律，至少是所有的力学规律，都面临着被修改的可能。

设我们讨论的“一个参照系内部”是指惯性系K的内部，在惯性系K中，我们发现，一个物体在运动，并且，它的长度我们测得为L动。由于该物体在K中并未静止，我们是如何知道它静止时的长度L静 的呢？设在另一个惯性系K/中，该物体静止，它的长度由K/系中的观察者测得为L/静。由洛沦兹变换关系，我们可以求得L动 和L/静之间的关系，L动 =(1－v2/c2)1/2 L/静。按照第二种说法，我们必须认为，或者说，我们必须假设，K/系中测量出的物体静止时的长度L/静，也就是K系中，如果该物体静止时的长度L静，即L/静＝L静。显然，这一假设并不是两个参照系“等价”的原意，两参照系“等价”仅是指两参照系具有相同的物理规律，而不是L/静＝L静这样的两参照系的具体测量值之间的关系。

如果我们认为，L/静＝L静是我们确实分别在K和K/系中进行了实际测量而得到的结果，则我们就不能说，一个参照系内部的运动物体长度收缩的结论，仅是洛沦兹变换关系的直接推论，而应该说它是以洛沦兹变换关系和另一个实际测量出的两参照系之间关系L/静＝L静为共同前提的推论。显然，用两条两个参照系之间的关系也能得到一个参照系内部的结论，这就如同用两个二元一次方程能解出其中的一个未知量一样。

有一种说法认为，我们让K/系、包括K/系中的所有静止物体相对于K系的速度逐步减速到零（这需要对这些物体均施加一个作用力），此时，两系就统一为一个参照系了，K/系测量出的静止物体的长度L/静0，也就是K系测量出的静止物体的长度L静，即L/静0＝L静。在减速前及逐步减速的过程中，虽然K系认为该物体处于运动状态，它的长度比L静小，但K/系并不认为静止于K/系中的物体长度会有什么变化，因此，在其“速度为零”时测出的静止物体的长度，也就是在其“速度不为零”时测出的静止物体的长度，即L/静0＝L/静。因此，我们就有当K/系速度为v时，L/静＝L静也成立。因此，当K/系运动时，K/系测得的该静止物体的长度，也就是K系测得的，如果该物体静止时的长度。

显然，这种说法没有错，而且，K/系的时空测量标准，就是从K系带过去的。但是，“当K/系减速时，K/系并不认为静止于K/系中的物体长度会有什么变化”，显然是在K/系进行的一个与光速不变原理无关的另一个试验的结论。也就是说，一个参照系内部的运动物体长度收缩公式，仍然是洛沦兹变换与和另一个实际测量出的两参照系之间关系L/静＝L静为共同前提的推论。甚至可以说，一个参照系内部的运动物体长度收缩公式，是该系内部的光速不变原理或我们推断出的洛沦兹变换关系与另一个该系内部的实际测量结论L/静0＝L/静为共同前提的推论。

而且，更为重要的是，当K/系减速时，K/系虽然不认为它自己的速度在变化，但它能测量到此时它自己为一个非惯性系，或按广义相对论，它认为此时有一个等效引力场的作用。另外，在我们所在系看来，为了让K/系，包括所有静止于K/系中的物体减速，这些物体必须受到一个作用力。也许我们能够根据已有的力学规律证明，此时，所有静止于K/系的中的物体长度不会变化，但这一结论并不是一眼就能看出的；或者认为，这是参照系内部的一个独立试验结论。

由于运动物体的长度收缩在我们所在的参照系内部确实成立，在我们所在的参照系内部，至今还未发现违反这一结论的现象，则我们完全可以认为，运动物体的长度收缩是我们所在参照系内部的一个实验结论，它也许是一个独立的试验结论，或者，它也许能够用我们所在参照系内部的某个已知的物理规律给予解释。

本文认为，将一个参照系内部的运动物体长度收缩解释为该参照系内部的一个独立的实验结论，或解释为该参照系内部的其它独立实验结论的推论，比解释为不同参照系之间的两条相互关系（洛沦兹变换关系和L/静＝L静）的推论，要更为恰当。实际上，L/静＝L静的来源是L/静0＝L/静，而某种减速作用力加上等效引力场作用下的L/静0＝L/静，显然是一个参照系内部的试验结论。

本文下面试图用一个参照系内部的电动力学规律来解释一个参照系内部的运动物体的长度收缩。可以认为，物体的长度是由物体内部原子之间的电磁作用力确定的，电磁作用力的大小及力场的分布情况决定了原子之间的距离，从而决定了物体的总长度。运动的电磁载体如运动电荷周围的电磁场，与静止的电磁载体上的电磁场是不同的，这是电动力学的结论。当电荷运动时，其周围不仅会新产生一个磁场，电场的分布情况也会改变。因此，当物体运动时，物体的长度也必定与静止时不同。同样，运动物体上的过程变慢及运动物体上的同时性变化也可以由运动的电磁场与静止的电磁场不同而得到解释，因为物体上发生的过程其快慢程度也是由物体内部的电磁作用所确定的。可以看出，这里的解释没有涉及到非惯性系，没有涉及到广义相对论。显然，这里的解释是十分粗糙的。

我曾看到一位“反相”人士反驳一个参照系内部的运动物体长度收缩的论证，应该说，这个人还是很有头脑的。他说，设在一个参照系K内部，在x轴上静止有两个质点A和B，两质点之间的距离为L，现在使A、B两质点以同一加速度，沿x方向同时开始加速，加速时间也相同，则加速过程结束后，两质点具有同样的运动速度v，并且，两质点之间的距离仍为L。但是，如果我们将A、B两质点看成是同一物体的前后两个端点，则按一个参照系内部的运动物体长度收缩规律，该物体的长度，即A、B两点之间的距离应小于L。因此，他认为这是相对论中的一个矛盾。

显然，这位人士将两个独立运动的质点与同一物体上的被原子之间的作用力束缚成一个整体的两点混淆了。物体的长度，或物体前后两端点之间的距离，与物体内部的原子之间的电磁作用力或其它作用力有关，当物体运动时，这些作用力发生了变化，因而导致了运动物体的长度变化。但两个独立运动的质点，质点之间不存在这种电磁作用力或其它作用力，当两质点以同一速度同时运动时，这两个质点之间的距离也就不会收缩。如果强制性的在运动物体的两端同时施加作用力，使其同时加速，并保持两端之间的距离不变，则该物体就可能会被拉伸变形，甚至被拉断。我们在讨论“滑块悖论”时，已指出，在狭义相对论中，不存在真正的“刚体”。但是，不论该物体在加速时如何受力，如果物体受力时的变形能够完全恢复，并且整体以速度V匀速运动，则其长度就应为 (1－v2/c2)1/2 L静。

在以速度v运动的参照系K/中，这位人士讨论的情况又是怎样的呢？在K/系看来，开始时，A、B两质点以速度－v运动，它们之间的距离根据洛沦兹变换为L(1－v2/c2)1/2，然后，后端的质点先减速，随后才是前端的质点开始减速，时间差为Δt=vL/c2(1－v2/c2)1/2。我们将K系相距为L的两质点同时开始变速的两个事件，按洛沦兹变换关系分别变换成K/系中的两个事件，就可求出K/系中这两个事件之间的时间差。在K/系中，两质点减速的时间长短相同，减速过程中运动的距离也相同，最后两质点均减速到静止状态，此时，两质点之间的距离为        L(1－v2/c2)1/2+vΔt=L/(1－v2/c2)1/2。可见，在参照系K/中，除了因后端的质点先减速而使两独立运动的质点均静止后的距离变长外，也不存在因“运动物体的长度收缩”而导致的距离变化。而且，两系分别测出的、两质点变速前后两种情况下的距离均符合洛沦兹变换。

这个例子也说明，由参照系之间的洛沦兹变换关系，直接“获得”一个参照系内部的运动物体长度收缩规律，不能令人信服。一个参照系内部的运动物体长度收缩，是“有原因的”，而且，这个原因就在该参照系内部，与其它参照系无关。运动物体的长度收缩，不是与这个物体无关的纯粹“空间收缩”，而是实际存在的、该物体中受束缚的原子之间距离由于束缚变化而产生的收缩。

如果我们已确认了一个参照系内部的运动物体长度收缩规律，以及运动物体上的过程变慢规律，运动物体上的同时性变化规律，我们就可以解释不同参照系之间的洛沦兹变换，解释不同参照系中光速为什么会相同。而不是相反，用不同参照系之间的关系来解释一个参照系内部的物理规律。显然，另一个参照系K/中的直尺，实际上是我们所在系K中的一个运动着的物体，另一个参照系K/中的时钟，实际上是我们所在系K中的一个运动物体上的过程，用这种因运动而收缩了的直尺和变慢了的时钟，按变化了的同时性在K/系中进行测量，必然会测量出光速不变及洛沦兹变换关系。

应该说，处在不同运动状态下的物体具有不同的长度，处在不同运动状态下的物体上发生的过程具有不同的进展速度，这一相对论的时空观，要比不同运动状态下的物体长度相同等经典时空观显得更为自然一些。不同的事物、或处于不同状态下的事物，可能会具有不同的属性。如果它们具有相同的属性，则是十分特别的。但在相对论之前，人们并未要求对处于不同运动状态下的物体具有相同的长度这一并不自然的论断给出解释，或对此生产怀疑，人们完全盲目的相信了当时并不精确的时空测量。

只有当我们对一个参照系内部的“运动物体长度收缩”、“运动物体上的过程变慢”、“运动物体上的同时性变化”，从该参照系内部给出合理解释，只有当我们确认关于“运动物体长度收缩”的第二种说法成立时，根据洛沦兹变换，我们才可以说，K/系中测量出的静止物体长度L/静，就是K系中，如果该物体静止时的长度L静，即L/静＝L静。这时，我们才有前面所说的扩展了的两系“等价”的概念；并且，同一参照系中的不同运动状态下的时空具体测量值，包括其它与时空测量有关的物理量的具体测量值，才能通过洛沦兹变换发生联系。这样，当我们由K系的静止电荷周围的电磁场，根据洛沦兹变换求出另一个参照系K/中的、运动电荷周围的电磁场时，我们才可以认定，这也就是K系中的运动电荷周围的电磁场。当然，运动电荷周围的电磁场也应该可以由电磁场理论直接求出，而不必使用参照系之间的变换。

7 引力场方程是怎样建立起来的？

在广义相对论中，爱因思坦认为，广义相对性原理是建立他的引力场方程的一个重要前提。但是，引力场方程只是一个参照系内部的物理规律，广义相对性原理论述的是不同参照系之间的相互关系，而前面说过，不同参照系之间的相互关系，不能作为一个参照系内部某个物理规律能否成立的依据。

那么，仅在我们所在的参照系内部，如何才能建立起引力场方程呢？首先，我们假设我们所在的参照系内部，时空可能是“弯曲”的，光传播的一般描述应是ds2=gijdxidxj=0而不是ds2=dxidxj=0（即Σdxi2－c2dt2＝0，这种写法被称为爱因思坦惯例）。这样，我们便有了一个描述时空“弯曲程度”的新的物理量gij。但是，gij是由何确定的呢？爱因思坦认为，时空的“弯曲程度”与时空中的物质能量分布状态有关，由gij所导出的一个张量Rij-gijR/2由“弯曲时空”中的能量动量张量Tij所确定，即Rij-gijR/2=8πGTij，G为万有引力常数。这样，我们就在我们所在的参照系内部，建立了爱因思坦的引力场方程。

严格来说，引力场方程在我们所在的参照系中能否成立，是试验结论，而不是某种先验的规定，也不能基于某种先验的规定而获得。在我们所处的参照系中，对光传播的具体描述，甚至于欧几里德几何是否成立，需要我们在已有明确确定的时空测量标准的前提下，通过使用这些标准，通过实际去对光传播过程和空间关系进行测量才能确定。在我们所在的参照系中，试验发现，光线是弯曲的；而且，欧氏几何并不成立，成立的几何是黎曼几何。在数学中，并未规定欧氏几何是绝对真理。

需要说明的是，场方程中所使用的物理量是在参照系变换时协同变换的协变张量或逆变张量，但这并不能说明场方程不是在一个参照系内部成立的物理规律，或者场方程是与参照系无关的、超越参照系的“绝对的”物理规律。协变张量和逆变张量都是一个参照系内部的物理量。仔细读一读广义相对论或张量分析方面的著作，就会发现，我们可以不通过参照系之间的变换关系来定义协变张量和逆变张量，而直接在一个参照系内部进行定义。如果我们已在一个参照系内部定义了一类张量，如协变张量，则逆变张量就可以由张量的标量积来定义，即由度规张量gij与协变张量Ai的积来定义逆变张量Aj=gijAi。度规张量gij可以在一个参照系内部直接定义。在一个参照系内部，由一类张量导出或定义出另一类张量的过程，被称为“指标的上升或下降运算”。

8 物理规律需要多个参照系才能测量出来吗？

在狭义相对论中，“物理规律在任何惯性系中均相同”被称为狭义相对性原理，在广义相对论中，“物理规律在任何参照系中均相同”被称为广义相对性原理，这些论断被认为是非常重要的物理规律。

这些论断是物理规律吗？根据我们前面的讨论，即使狭义和广义相对性原理是经过部分验证的，不再仅仅是我们的“爱因思坦式的推断”，但这种类型的物理规律似乎与爱因思坦的引力场方程，与牛顿的万有引力公式，与光速不变原理，与麦克斯伟的电磁场方程等我们常见的物理规律有某种不同。显然，它们不是关于一个参照系内部物理现象的描述，而是关于不同参照系之间相互关系的描述。而且，当我们说另一个参照系与我们所在参照系具有相同的物理规律时，我们还需指明该参照系中的时空测量标准，例如，它们是从我们所在系带过去的。

本文认为，任何运动都是相对于某个参照系而言的，离开了参照系而讨论相对运动是毫无意义的，不存在与参照系无关的“绝对运动”。同样，任何时空测量都是相对于某个参照系而言的，不存在不需参照系的测量，也不存在跨越参照系的测量，不存在必须要有两个或更多的参照系才能进行的测量，因而也不存在由两个或更多的参照系才能确定或描述的物理规律，当然也不存在与参照系无关的“绝对的”的物理规律。任何一个物体运动，任何一个物理现象，不论这一现象是电磁方面的，还是引力方面的，或是机械运动方面的，都能在一个参照系内部得到完备的测量和描述。参照系之间的时空变换关系，包括参照系之间的任何关系，当然也包括狭义和广义相对性原理，都不是严格意义上的物理规律。

当然，狭义和广义相对性原理，洛沦兹变换关系或伽利略变换关系，都可能是经过部分验证的，不仅仅是我们的“爱因思坦式的推断”，而且，我们在另一个参照系进行验证时，所用的时空测量标准是我们明确知道的，但我认为，如果说它们也是物理规律，则只能是另一种类别的物理规律，而不能同引力规律、电磁规律、物体的机械运动规律等物理规律归为同一类。

既然任何物理规律，都是相对于一个确定的参照系而言的，参照系之间的任何关系，不是严格意义上的物理规律；而且，更重要的，不同参照系之间的相互关系，对于一个参照系内部的物理规律的建立来说，并不是必需的，那么，研究其它参照系中的关于物体运动的测量和描述，及其归纳出的物理规律，研究不同参照系之间的相互关系，还有什么意义呢？

从实用的角度讲，我们更应该关心我们所在的参照系内部的物理规律。我们所在的参照系，应该是指参照物为地球或太阳的参照系，该参照系中的时空测量标准至少应与我们的感觉不能有明显的差异。就我们所关心的我们所在的参照系中的物理规律而言，研究其它参照系中的物理规律，研究参照系之间的相互关系，对我们没有任何实际意义。

但是，前面已讨论过，研究我们所在参照系与其它参照系的相互关系，研究其它参照系中的物理规律，对于我们同外星人交流，对于指导宇航员在宇宙飞船中的工作，还是非常有用的。

本文认为，不论是狭义相对性原理，还是广义相对性原理，也许它们是经过验证的，至少是经过部分验证的，是确实成立或可能成立的，但它们在物理学中应该所处的地位，并不见得如爱因思坦所强调的重要。

实际上，如果我们在我们所在的参照系中，确认了在某种特定的运动状态下，物体的长度，和该运动状态下的物体上的过程所用的时间会发生怎样的变化，确认了静止物体上的事件的同时性在当该物体以这种运动状态运动时会发生怎样的变化，我们也就能推断出这种特定运动状态的参照系中，用给定的时空测量标准所能测量出的结果及其归纳出的物理规律。

前已说过，如果确认了匀速直线运动物体的长度会缩短，确认了匀速直线运动物体上的过程会变慢，确认了静止物体上的同时事件在当该物体作匀速直线运动时会变为不同时，我们就会推断说，如果该匀速直线运动参照系中的时空测量标准是从我们所在系带过去的，则该系中的直尺就会收缩，该系中的时钟会变慢，我们看到的同时事件在该系中就会变为不同时。由此，我们就会推断出，用该系中的收缩了的直尺和变慢了的时钟所测量的结果。例如，对于宇宙中的某一物体，用我们所在系中的标准测量，它处于速度为v匀速直线运动状态下，该物体长度为L(1－v2/c2)1/2，则在以速度v匀速直线运动的参照系中，该物体静止，用该系中的我们认为是同比例收缩了的直尺测量，该物体的长度就应为L。我们还会推断说，由于同时性的变化，用该系中收缩了的、且运动着的直尺或时空坐标系，去测量静止于我们系的物体长度，其测量值反而比我们系的测量值要小。该系认为是同时对静止于我们系的物体两端位置坐标进行记录，但我们并不认为是同时记录，我们认为它是先对一端进行了记录，然后才对第二端进行记录，但此时，该系的时空坐标系已经向前运动了一段距离，这段距离正是该系少测量的距离，因此我们推断说，尽管该系中的直尺收缩了，但该系中测量出的静止于我们系中的物体长度，反而比我们系的测量值小。最后，我们就能解释在不同参照系中，如果用我们带过去的标准测量，光速为什么不变。

可见，在我们所在系的内部，要想推断出另一个特定运动状态参照系中的时空测量结果及物理规律，关键是要研究用我们所在系的标准测量，处于该特定运动状态下的物体长度会发生怎样的变化，处于该特定运动状态下的物体上的过程所用的时间会发生怎样的变化，包括事件的同时性会发生怎样的变化，测量的操作会发生怎样的变化。要想了解另一参照系中的物理规律，要想了解另一系与我们所在系的关系，首先要研究我们所在系内部的物理规律，而不是相反，即反而认为另一系与我们所在系的关系，如狭义或广义相对性原理，确定了我们所在系内部的物理规律。研究我们所在参照系内部的物理规律，要比研究其它参照系与我们所在系之间的相互关系，更为基本。

显然，这里所说的推断与前面所说的“爱因电坦式的推断”不完全相同。这里的推断是根据两个已知的前提进行的，一是另一参照系是明确确定的，它的运动状态在推断前是已知的，二是我们还知道用我们所在系的标准测量，当物体以这一运动状态运动时，物体的长度以及这种运动状态下的物体上的过程会发生怎样的变化，同时性会发生怎样的变化。实际上还有一个约定，即另一参照系中的时空测量标准是从我们所在系中带过去的。为了便于区别，我们把这里所说的推断称为“根据已知的标准变化和测量过程变化的推断”。 严格来说，这种“根据已知变化的推断”也是一种推断，也需要实验的检验，但我们相信这种推断，就像我们相信我们所获得的物理规律对一次新的物理试验也成立一样。

但在前面所说的“爱因电坦式的推断”中，推断前我们并不知道这两个前提条件及这个约定，我们只是假设了另一系中光速不变原理也成立，假设了两系之间的时空坐标变换关系是线性关系，至于这个参照系究竟在那里，该系中的时空测量标准是什么，在推断前我们并不知道。由这两个假设，我们推断出了洛沦兹变换关系，由洛沦兹变换关系，我们才知道该参照系相对于我们所在系在作匀速直线运动，该系中的标准，也可以说是从我们所在系带过去的。但根据前面的讨论，仅由洛沦兹变换关系，不能得到我们参照系内部的运动物体的长度收缩等结论，即我们不能得到“根据已知变化的推断”的第二个前提。可见，“爱因思坦式的推断”，却需要我们在另一参照系中进行实验检验，或用“根据标已知变化的推断”来进行复核。

用“根据已知变化的推断”来对“爱因思坦式的推断”所进行的复核，实际上相当于要求我们用于进行“爱因思坦式的推断”的物理规律，如光速不变原理，同我们所在系内部的运动物体的长度变化规律，运动物体上的过程所用时间的变化规律，同时性的变化规律，应该协调一致，不能相互矛盾。

9 同一个参照系内部的不同物理规律怎样才能相互协调？

伽利略和爱因思坦将我们的注意力转移到我们所在参照系之外的其它参照系中去了。但研究其它参照系中的物理规律，研究其它参照系与我们所在参照系之间的相互关系，对我们来说，还不是十分迫切的，我们目前的当务之急，是研究我们所在参照系内部的物理规律。

不过，还得感谢伽利略和爱因思坦，当他们在其它参照系中畅游的时候，为我们找到了一个解决我们所在参照系内部一个重要问题的方法，这个问题就是：如何判断我们所在参照系内部不同物理规律之间是否相互协调？它们之间会不会相互矛盾？

我们知道，洛沦兹变换是光速不变原理的推论，因此，光速不变原理在洛沦兹变换下保持不变，即在所有的惯性系中，光速均与该参照系内部的光源的运动速度无关。如果我们认为，一个参照系内部的运动物体长度收缩规律是另一个独立的实验结论，与该参照系内部的光速不变原理无关，一个参照系内部的运动物体长度收缩规律的来源并不是洛沦兹变换，但运动物体的长度收缩规律却也符合了洛沦兹变换，与洛沦兹变换关系并不矛盾，这是为什么呢？是不是其它与光速不变原理独立或无关的物理规律也应符合洛沦兹变换关系？事实上，在狭义相对论中，所有的物理规律都应符合洛沦兹变换，即在洛沦兹变换下保持不变。

仔细分析就会发现，实际上，我们在得到与光速不变原理独立或无关的其它物理规律时，使用的时空测量标准与获得光速不变原理时所用的时空测量标准是同一套时空测量标准。而由光速不变原理所获得的洛沦兹变换关系，能根据我们所在系的时空测量标准，完全确定出另一个参照系中的时空测量标准，当然也就能确定出我们所在参照系中的时空测量标准，或者说，它与我们所在参照系中的时空测量标准等价。我们知道，洛沦兹变换是不同参照系的时空坐标之间的变换，确定了一个参照系的时空坐标系中的所有时空坐标，也就完全确定了该参照系中的时空测量标准。在一个参照系内部，光速不变原理、以及由光速不变原理在该参照系内部所推断出的参照系之间的洛沦兹变换关系，二者具有同样作用，即它们都等价于该参照系内部的时空测量标准。

前已说过，洛沦兹变换关系，就是仅仅根据我们所在系中的光速不变原理，由我们站在我们所在系上，所进行的一种数学上的推断，即“爱因思坦式的推断”，与其它参照系中的真实情况无关。至于其它参照系中的真实情况，我们并不知道，除非我们真的到其它系中进行了实际测量。测量就涉及到该系中的时空测量标准。即使我们认为该系中的标准是从我们所在系带过去的，除非我们已知我们带过去的标准在该系中会发生怎样的变化，测量的过程会发生怎样的变化，我们才能推断出该系的测量结果与我们所在系的测量结果有什么不同，否则，我们只能老老实实的用我们带过去的标准在该系中进行实际测量，才能验证我们的“爱因思坦式的推断”在该系是否真正成立。也就是说，其它物理规律符合洛沦兹变换，实际上相当于仍符合我们所在参照系内部的一个关系或推论。

由于洛沦兹变换与我们所在系内部的时空测量标准等效，而我们所在系内部其它物理规律也是在使用这一套时空测量标准的前提下获得的，因此，其它物理规律也就应该与光速不变原理一样，符合洛沦兹变换。也就是说，由洛沦兹变换不能直接得到任何一个其它的物理规律，它不是其它物理规律成立的充分条件，但其它物理规律却应符合洛沦兹变换，符合洛沦兹变换是其它物理规律成立的一个必要条件。而且，这一必要条件是在该参照系中已有一个与时空测量标准等效的物理规律存在的前提下才成立，或者说，是在该参照系的时空测量标准已经明确确定的前提下才成立。如果该参照系还没有任何物理规律，或者说，还没有确定出时空测量标准，则这一必要条件也就无从谈起。在广义相对论中，当我们建立起我们所在系中的第一个物理规律，即爱因思坦的引力场方程时，情况正是这样。因此，说引力场方程应符合任意的（但应连续和可微）时空变换关系，这是建立引力场方程的必要条件，从逻辑上讲，似乎有些欠妥。但是，如果已经确认了引力场方程成立，我们要求其它物理规律也应同引力场方程一样，在任意的（但应连续和可微）时空变换关系下也能成立，则是完全合理的。

仅有一个必要条件，并不能完全确定出某个物理规律，或者说，仅有一套时空测量标准，并不能完全确定出某个物理规律，物理规律应该是在使用这套时空测量标准的前提下，通过具体的实验或测量才能确定，即确定出一个物理规律的充分条件是实际的进行实验或测量。但这些实验结论却应符合这里的这个必要条件的限制，即它们也是在使用该时空测量标准的前提下获得的。

如果我们得到的物理规律不遵守洛沦兹变换，那它要么是试验不够精确，要么是获得这个物理规律时所用的测量标准与获得光速不变原理时所用的测量标准不统一。显然，参照系内部的运动物体长度收缩公式L动 =(1－v2/c2)1/2 L静符合洛沦兹变换关系，而经典时空观中的“运动物体的长度与静止时相同”却不符合洛沦兹变换关系，如果不是测量的精度问题，就是测量出这些结论的时空测量标准与测量出光速不变原理的时空测量标准不统一。但我们不能因此就认为一个参照系内部的运动物体长度收缩规律是洛沦兹变换关系的直接推论。

如果存在一个运动物体的长度变化规律，与现有的运动物体的长度收缩公式不同，但只要符合洛沦兹变换关系，它也有可能是我们所在的参照系、即光速不变原理成立的参照系中能够成立的物理规律。究竟应选取那一个关于运动物体长度变化的物理规律，取决于在我们所在参照系中的、使用我们已经规定好的与光速不变原理等效的时空测量标准所进行的实验验证。不过，可能很难找到另一个与现有规律不同的、符合洛沦兹变换的运动物体的长度变化规律。

可见，虽然由不同参照系之间的时空变换关系，不能得到一个参照系内部的物理规律，但是，我们却可以要求同一参照系中的不同物理规律应该相互协调，即遵守相同的时空变换关系。在狭义相对论中，我们可以要求其它物理规律都应同光速不变原理一样，在洛沦兹变换下保持不变。在广义相对论中，我们可以要求其它物理规律同引力场方程一样，在任意的（但应连续和可微）参照系变换下保持不变。只有这样，同一参照系内部的不同物理规律才能“相互协调”，在解释物理现象时不至于相互矛盾。

由于我们所在参照系与另一个参照系之间的时空变换关系，如洛沦兹变换关系，能代表我们所在参照系的时空测量标准，因此，确定出或反推出我们所在参照系的时空测量标准的物理规律，就应该能推断出我们所在参照系与另一个参照系之间的时空变换关系，否则，这个物理规律就不能代表我们所在参照系中的时空测量标准，或不能完全代表我们所在参照系中的时空测量标准，只能部分代表。当然，这里的另一个参照系并不是任意的，我们假设，在它的内部，确定出或反推出我们所在系的时空测量标准的物理规律也应成立，而且，在推断出洛沦兹变换关系时，我们还假设，两系之间的时空变换关系是线性关系。

确定出我们所在系的时空测量标准、确定出我们所在系与另一系之间的时空变换关系的物理规律，可能是一个，但也可能是一组。我们知道，推断出洛沦兹变换的光速不变原理的数学表达式是x2－c2t2＝0，而不是x－ct＝0，因为仅有   x－ct＝0这一个表达式不能推导出洛沦兹变换关系。在有些相对论教材中，用    x－ct＝0和x+ct＝0（沿另一个方向传播的光）两个表达式联合推导出了洛沦兹变换关系。

表达式x－ct＝0也表达的是光速不变，为什么就不能推导出洛沦兹变换呢？为什么它就不能代表我们所在系的时空测量标准呢？

显然，时空测量标准中既有时间测量标准，又有空间或长度测量标准，如果用具体的物体作为长度测量标准，用具体的运动过程作为时间测量标准，则至少要对两个具体物体的运动过程给出描述或规定。当然，除这两个具体物体的具体运动过程外，参照系中的参照物的运动状态也是明确的，即它永远处于静止状态，其它物体的运动状态就是相对于这个参照物而言的。因此，确定出时空测量标准、确定出参照系之间的时空变换关系的物理规律，当其“退降”为对具体运动过程的具体描述时，该物理规律的数学表达式就必须包含对两个不同的具体运动过程的描述，使其中的一个对应于时间测量标准，另一个对应于空间测量标准。这就是为什么x－ct＝0不能确定出一个参照系中的时空测量标准及参照系之间的时空变换关系，而x2－c2t2＝0却能的原因，尽管x－ct＝0也是描述光传播的数学表达式。显然，x2－c2t2＝0包含有x－ct＝0和x+ct＝0两个具体的光传播描述。

10 不同参照系之间是“对称”的吗？

所有光速不变原理成立的参照系统称为惯性系。在惯性系之间，不仅物理规律相同，而且，关于一些物体存在状态或运动过程的具体描述，也具有一定的“对称性”。例如，当我们说另一系K/中的物体长度较短，双生子更年轻时，K/系也会说我们所在的参照系K中物体长度较短，双生子更年轻。显然，这些对称性的描述不是凭空而来的，它们来源于洛沦兹变换，来源于我们在我们所在系中的一种“爱因思坦式的推断”，但这已是一个证实了的推断。当然，关于一个具体物体的长度，或一个具体过程的时间，两系的测量值肯定是不同的。关于一个具体的过程，两系的描述也肯定是不同的，例如，关于滑块问题中的滑块掉落过程，一系的描述为滑块的两端同时掉落，而另一系则描述为滑块的两端不同时掉落。

当我们说K/系的运动速度为v时，K/系也说我们所在系K的运动速度为-v。可以认为，我们说K/系的运动速度为v，是我们测量出来的，是我们指定K/系时必须要指明的。但K/系认为我们所在系的运动速度为-v，其来源又是什么呢？当然，也可以说是K/系中的人测量出来的，但我这里想说的是，这也来源于洛沦兹变换，来源于我们的“爱因思坦式的推断”。根据洛沦兹变换，就可知道K/系认为我们所在系的运动速度为-v。在洛沦兹变换式的推导过程中，只有一个待定量v,只需一个条件就可确定出该待定量，这就是我们所在系测得的K/系的运动速度。我们不能说，只有当我们测出K/系的运动速度，同时K/系也测出了我们所在系的运动速度，才能确定这个待定量。

但是，对惯性系和非惯性系之间，我们就不能说：“如果在惯性系K看来，参照系K/在作加速运动，加速度为a，K/为非惯性系；则在K/看来，K在加速运动，加速度为-a”。惯性系和非惯性系之间没有这种“对称性”。同样，如果在参照系K看来，参照系K/具有某一性质，我们也不能由此就推断说，在参照系K/看来，K也具有这一性质。例如，在参照K看来，K是惯性系，K内部的时空是“平直”的，而在K看来，参照系K/在作加速运动，K/是非惯性系，K/中的时空是“弯曲”的，甚至在K看来，K/中发生的过程变慢了，K/中的人更年轻，但我们不能由此就推断说，“在参照K/看来，K/是惯性系，K/内部的时空是平直的，而K在作加速运动，K是非惯性系，K中的时空是弯曲的，K中的过程变慢了，K中的人更年轻。”这种说法没有任何根据。

惯性系和非惯性系的区别在某种意义上可以说是绝对的。当年，牛顿已通过“牛顿桶”试验明确的说明了这一点。按照牛顿的观点，只须在一个参照系内部进行试验，就能确定这个参照系是不是惯性系，即只有牛顿第二定律成立的参照系才是惯性系。同样，在广义相对论中，惯性系内部的时空是“平直”的，非惯性系内部的时空却是“弯曲”的，而一个参照系中的时空是“平直”还是“弯曲”的，在该参照系内部进行测量就能完全确定。当然，在另一个参照系中进行测量时，还需说明该系中的时空测量标准。在牛顿看来，时空测量标准拿到另一系后，不会发生变化，而在广义相对论中，另一系的时空测量标准可以任意规定，只要它们相对于我们所在系的标准的变化是连续且可微的即可。但不论怎样，认为惯性系与非惯性系之间不对称，应该比认为二者对称更为自然一些。同理，非惯性系之间的区别也是绝对的，非惯性系之间也不具有这里的这种“对称性”。

需要指出，按照广义相对论，虽然惯性系和非惯性系之间，不同非惯性系之间的相互描述不对称，但却具有相同的物理规律。不论某个参照系中的时空是“平直”还是“弯曲”的，不论该系内部时空“弯曲”的程度如何，物理规律在这个参照系中均能成立。但是，这里所说的物理规律是张量形式的物理规律，如果不取张量形式，则不同参照系中的物理规律是不同的。

当然，不论是具体的相互描述，还是物理规律，不论是对称的描述，还是非对称的描述，都必须说明两系的时空测量标准。而且，如果我们未在另一系中进行实际测量，或通过“根据已知的标准变化和测量过程变化的推断”来复核，则这种相互描述就只能认为是一种“爱因思坦式的”相互推断。

惯性系之间“对称性”描述的来源是洛沦兹变换，当我们从K系到K/系的变换关系反求出K/系到K系的变换关系时，我们看到，除了将变换式中的V改为-V外，其它一切都没有改变。但是，惯性系与非惯性系之间，非惯性系与非惯性系之间的时空变换关系却是任意的，只要这种变换关系是连续和可微的即可。设由K系到K/系的时空变换关系式为xi＝f i(x/i)，其中，i=1、2、3、4，x4对应于时间坐标t，则我们由这四个式子反求出K/系到K系的变换关系的四个式子时，设其为x/i＝g i(xi),一般情况下，g i(xi)与f i(xi)是不同的，而且，这种不同是不能通过改变一个或两个参数的正负号就能消除的。惯性系与非惯性系之间，非惯性系与非惯性系之间的“非对称性”描述的来源也是它们之间的时空变换关系，可以看出，一般情况下，它们之间的描述确实是“非对称的”。同样，当把一系的物理规律变换到另一系后，物理规律的数学表达也是不同的。但是，如果该物理规律已改写为张量形式，其数学表达式在变换前后却是相同的。

11 双生子问题再讨论

设在一个确定的参照系中，如在地球上，两个双生子开始时均静止于地球上的同一地点，然后，一个双生子仍保持静止，而另一个双生子乘飞船旅行后又返回，那么，两个双生子谁更年轻呢？

我们前面说过，要得到一个关于双生子年龄的唯一答案，只能在唯一的一个参照系中测量，只能使用唯一的一套时空测量标准。但是，问题并不这么简单。当飞船返回地球后，地球和飞船两个参照系统一为一个参照系了，关于此时双生子的年龄，两系应给出统一的测量结果。有人问，统一后的参照系的测量结果是与地球上的“飞船上的人更年轻”的测量结果相同呢，还是应该与飞船上的“地球上的人更年轻”的测量结果相同？

首先应该指出，当地球上的人认为“飞船上的人更年轻”时，我们并不能说，“飞船上的人会认为地球上的人更年轻”，因为飞船是一个非惯性系，而地球可以认为是一个惯性系，两个参照系并不具有描述上的“对称性”。而且，关于地球还是飞船上的人更年轻，显然不是物理规律，更不是张量形式的物理规律，而是关于具体过程的具体测量结果。

当飞船还在飞行的时候，飞船上的描述，可以肯定与地球上的描述不同，尽管我们不好说清楚它的描述究竟是什么。但当飞船静止于地球上时，它的描述又是怎样的呢？该描述与地球上的描述相同还是不同呢？难道此时飞船还不是惯性系吗？对此问题，我们只能说，当飞船静止于地球上时，它的运动速度与地球惯性系统一了，但它所使用的时空测量标准能与地球统一吗？

显然，在这个问题中，飞船上的时空测量标准，就是从地球上带过去的。尽管飞船飞行中的加速、匀速飞行、减速过程，在地球系看来，必定会对这些标准造成影响，按照广义相对论，与加速或减速等效的引力会引起时空的“弯曲”，改变物体的长度及过程进行的速度，在狭义相对论中，匀速运动的物体长度会缩短，但当飞船返回地球后，这些标准应变回它的“本来面目”，这就如同我们将一个物体从高温区拿到了低温区，它收缩了，但当它返回高温区后，它又会回复到它原来的长度上。除非飞船加速、匀速飞行、减速过程对标准的影响，或物体的热胀冷缩是不可逆的。但是，当我们讨论力学问题的时候，在不严格的情况下，总认为过程是可逆的，除非要考虑热力学第二定律。因此，在地球上的人看来，飞船上的标准在飞行的时候，与地球不统一，但在飞船起飞前，以及返回并静止于地球上时，它的标准就与地球统一了。因此，地球上的人会认为，当飞船返回后，飞船上的测量结果就会与地球上的测量结果统一，关于双生子的年龄，两系会给出完全一致的测量结果。

当然，飞船上的人并不认为他的标准在飞船加速、匀速飞行、减速过程中会发生变化，甚至他也不认为飞船经历了加速、匀速飞行、减速等过程，他认为飞船的速度始终为零。但是，按牛顿的观点，他还是能测量到飞船经历了几个非惯性系的过程，因为他发现，在飞船“飞行”的过程中，有几段时间中牛顿第二定律失效了，必须再人为的凭空增加一个“惯性力”，才能使用牛顿第二定律。同样，用爱因思坦的观点，飞船上的人在飞船“飞行”的过程中，能测量到几段时间内有引力的作用。或者说，在这几段时间中，对同一物体的长度，对同一过程所用的时间，飞船上的人可能会测量出与其它时间段中不同的结果。对于这些不同的测量结果，飞船上的人并不迷惑，飞船上的人会说，是惯性力或引力对测量对象产生了影响，包括对地面上的标准产生了影响，但飞船上的标准是不受惯性力或引力影响的。在飞船起飞前，飞船认为地面上的标准与飞船标准统一，地面上的测量结果也与飞船统一，在飞船飞行的过程中，地面上的测量结果与飞船不统一，飞船认为是地面上的标准发生了变化。究竟发生了怎样的变化，我们不太容易说清楚，我们不能说飞船上所看到的地面标准的变化，与地面上所看到的飞船标准的变化是“对称的”。但是，有一点可以肯定，飞船上的人也会认为地面上的标准所经历的变化是可逆的。尽管飞船是一个非惯性系，但我们可以用广义相对论来讨论非惯性系中的情况，而在广义相对论中，物体的运动或变化过程仍是可逆的。因此，飞船上的人也会认为当他返回地面后，地面上的测量结果就会与他统一，因为地面的标准会与他的标准统一，地面上的标准会变回它的“本来面目”。

可见，当飞船返回地面后，用此时的飞船上的标准测量，与用此时的地面上的标准测量，测量结果是一致的，因为此时，两系的标准是统一的。剩下的问题是，当飞船返回后，飞船或地面上的标准测量出的双生子中究竟谁更年轻？

关于这个问题，我们可以仅在地面系中进行讨论，因为当飞船返回后，它的测量结果与地面会完全一致。

且慢，这里还有一个问题未说清，即当我们说飞船上的标准返回地面后，因为它经历的是一个可逆过程，它就会地面上的标准统一，它会变回它的“本来面目”，对于长度标准而言，我们不会产生歧义，即作为飞船系长度标准的物体，在地面看来，它的长度变回它原来的长度了。但当我们说，飞船上的时钟变回了它原来的状态，是指什么意思呢？可以肯定，飞船上的时钟与地面上的时钟同步了，但时钟上的指示值，即时钟的指针位置是否与地面上的钟相同呢？假设飞船在起飞前，飞船上的钟与地面上的钟是校对过的，它们的指针位置是相同的。

这就如同讨论双生子两人的胡须长度，如果两人的胡须都不生长，且在飞船起飞前，两人的胡须是一样长的，则当飞船返回后，两人的胡须还是一样长，而且，与飞船起飞前一样长。但如果胡须是在不断的生长，那么，飞船返回后，谁的胡须更长一些呢？

讨论胡须长度比讨论时间有一个方便之处，因为长度测量标准在飞船返回后，两系就毫无歧义的统一了，因此，我们只须在地面一个参照系中讨论即可。

显然，地面上的人认为，地面上的双生子A的胡须是按正常速度生长的。但地面上的人并不认为飞船上的双生子B的胡须是按正常速度生长的，因为飞船经历了一个加速、匀速运动、减速等过程，在这些过程中，胡须还会以正常的速度匀速生长吗？按广义相对论，加速及减速过程都等效于一个引力场的作用，引力会使过程进行的速度发生变化。可以认为，加速过程中胡须的生长速度变慢了，加速结束后，胡须的生长速度比正常的速度要小。这个速度值，正是按狭义相对论中的“运动物体上的过程变慢”所计算出的速度值。在加速结束后的匀速运动过程中，胡须一直维持着这个较小的生长速度，没有发生改变。而后来的减速过程可以看成是加速过程的逆过程，胡须的生长速度又回复到原来的正常生长速度上，即与地面上人的生长速度相同。因此，整个过程平均而言，胡须的生长速度小于了它正常的、即未受到加速、匀速运动及减速过程影响时的生长速度，即小于了地面上人的胡须生长速度，因此，在地面系看来，当飞船返回地面后，地面上的观察者会测出，飞船上的双生子B的胡须长度短于地面上的双生子A的胡须长度。

实际上，飞船在返回地面前，还有一个中间调头反向飞行的过程，但讨论的结果完全相同，即为飞船上的双生子B的胡须更短一些。

这只是在地面系中所看到的情况，或者说是地面系关于双生子胡须的测量结果。如果用飞船上的标准来测量，情况又会是怎样的呢？根据我们前面的讨论，我们知道，飞船在飞行过程中为一个非惯性系，我们不能用与地面系“对称”的语言来描述飞船系中的情况，具体究竟应该怎样描述，需要我们把地面上的描述，按地面系与飞船系之间的时空变换关系，翻译成飞船系中的描述。但是，我们前面也讨论出这样的结论，即当飞船返回地面后，它的长度测量标准，即直尺的长度，就会变得与飞船起飞前相同了，即与地面上的直尺长度相同了。因此，在飞船返回地面后，用飞船系的直尺来测量，也是飞船上的双生子的胡须要比地面上的双生子的胡须短。

同样的道理，我们可以说，飞船系中的时钟，在返回地面后，它与地面系中的时钟同步了，但指针的位置却不同了，它指示出的时间要落后于地面上的时间，即它变慢了。飞船上的时钟返回后，它的“状态”与地面上的时钟统一了，它们变得同步了，但它们的“历史”却不能统一，它们经历的不同过程被分别“记录”在各自的时间测量值上了。

有人说，我这里用“两系的描述不对称”这一原则，逃避了飞船系上的具体描述。如果认为飞船加速过程非常短暂，胡须的生长可以忽略不计，则在飞船匀速运动这一期间，两系的描述应该是对称的，按狭义相对论，这时的飞船关于双生子胡须长度的描述是地面上A的胡须比飞船上B的胡须短。飞船从匀速运动到减速为零这一过程，也可以认为非常短暂，产生的胡须长度变化能不能将“A比B短，且短了许多”，改变为“A比B长，且长了许多”？

显然，持这一疑问的人忽视了飞船起飞时的加速过程。地面上的人也许会说：飞船起飞时的加速过程非常短暂，所产生的胡须长度的变化可以忽略不计，当飞船结束加速时，双生子两人的胡须长度相等，但由于飞船已具有一个速度，因而飞船上人的胡须生长速度已变慢了，这一生长速度正是按狭义相对论的“运动物体上的过程变慢”所计算出来的生长速度。但飞船上的观点与地面上的观点不能对称。尽管当飞船在“加速结束”后的“匀速”飞行过程中，飞船认为此时它自己已为惯性系，飞船会认为地面上的双生子的胡须生长速度就是按狭义相对论的“运动物体上的过程变慢”所计算出的速度，因为它认为地面上的双生子在匀速运动，但飞船系可能认为，在之前它所经历的非惯性系过程中，即飞船“加速”过程中，地面人的胡须生长过程不能忽略不计，在经历了一个非惯性系后，在飞船的“加速过程”刚刚结束的时刻，地面人的胡须也许已长的非常长了，不能与飞船上的人的胡须等长了。然后，地面人的胡须在这个非常长的基础上，又以一个较小的生长速度匀速生长。对于飞船的减速过程中的胡须变化，飞船系也认为不能忽略，而且飞船上的描述也与地面上的描述不同。最后，飞船上的测量结果还是地面人的胡须长。

如果地球系认为飞船的加速、匀速飞行、减速过程对飞船上的测量标准的影响是不可逆的，飞船上的标准返回地球后已不能与地球统一，则地球系会认为在飞船返回后，飞船的测量结果就无法与地球统一。当然，地球系不仅认为飞船上的标准发生了不可逆的变化，也认为静止于飞船上的所有物体及过程都发生了不可逆的变化，它会对飞船上人的年龄在按可逆过程测量的结果上再增加一个不可逆过程所带来的影响。如果是这样，飞船系也会认为它所测量的对象，包括地球上的标准、地球上的人，所经历的“惯性力”或引力的作用是不可逆的，但它不认为它自己的标准发生了不可逆的变化。因此，飞船也会认为它返回后，它的测量结果无法与地球上的测量结果统一。在这种情况下，飞船系也会对地球上人的年龄在按可逆过程测量的结果上再增加一个不可逆过程带来的影响。但是，如果地球系给飞船上的人增加了年龄，则飞船系就会减少地球上的人的年龄，反之，如果地球系减少了某一人的年龄，则飞船系就会增加另一人的年龄。如果已经扣除了不同参照系的影响，仅仅讨论不可逆过程对测量标准及测量结果的影响，就如同一个参照系内部的不同测量标准一样，我认为你变长了，你会认为你不变化，而是我变短了。对双生子中的某一个人的年龄或胡须长度而言，飞船上的标准与地面上的标准会给出不同的测量结果，但关于两个双生子的年龄差值，或胡须长度的差值，至少是谁比谁长，两系的测量结果仍是统一的。当然，如果有不可逆过程存在，双生子年龄或胡须长度的差值，必定不同于可逆过程时所测量出来的差值。

可见，关于双生子二人胡须，如果不考虑长度的具体测量值，只考虑谁比谁长这种具有拓扑性质的测量结论，当两个双生子站在一起，并在同一时刻进行测量，则不论使用什么样的时空测量标准，不论这些标准之前经历了什么样的过程，其测量结果都是相同的。

关于双生子的年龄，如果所讨论的两个参照系是两个惯性系，则两个惯性系之间虽然测量结果不同，但却具有某种“对称性”，当甲说乙年轻时，乙也在说甲年轻。对于惯性系中的双生子问题，我们只能这样解释：不同的惯性系得出不同的测量结论是完全正常的，因为这是不同参照系中的测量。要比较双生子的年龄，要得到一个唯一的结果，我们只能在唯一的一个参照系中进行测量。

但当两个参照系合并为一个参照系后，运动速度统一后，两系在同一地点和同一时刻对两个双生子年龄进行测量，则必然有相同的测量结果，即使两系（实际上为一系）有不同的时空测量标准，但也不会有相反的测量结果。在两系合并前，由于有一个变速过程，其中的一系是非惯性系，而另一系为惯性系或另一个非惯性系，我们就不能说两系在合并前有“对称且相反”测量结果。

认为双生子问题中存在有悖论的人，可能总想使用与地面系“对称”的语言来描述飞船中的情况，他们以为，如果地面上测量到飞船中的人更年轻，则飞船上也就能测量到地面上的人更年轻。但我们看到，在惯性系与非惯性系之间，是不存在描述上的“对称性”的，只有在惯性系之间，才有描述上的“对称性”。双生子的年龄，显然不是物理规律，只有物理规律在不同的参照系中才相同。

双生子问题至此就算彻底解决了吗？现在，我们让地面上的人和飞船中的人分别总结飞船飞行过程所获得的物理规律，则地面上的人会说，“运动会使人更年轻”，而飞船上的人却会说，“静止会使人更年轻”。两系总结出的物理规律竟然截然相反！

实际上，当飞船在匀速飞行时，两系总结出的物理规律是相同的，都为“匀速直线运动的人生长过程会变慢”，但在飞船开始飞行时的加速过程和结束飞行时的减速过程中，两系总结出的物理规律是不同的。综合加速、匀速飞行和减速三个阶段后，地面上的人会说：“综合来看，运动会使人更年轻”，而飞船上的人会说：“综合来看，静止会使人更年轻”。在我们上述的讨论中，并没有直接给出飞船系在飞船加速或减速飞行时关于双生子年龄的具体表述，我们假设地面系忽略了加速和减速飞行过程，而认为飞船系不能忽略这些过程，并指出，飞船系在这些过程中对双生子年龄的表述肯定与地面系不同。现在，我们假设地面系在飞船加速和减速过程中总结出的物理规律分别为A和C，飞船系在飞船加速和减速过程中总结出的物理规律分别为A/和C/，飞船在匀速飞行时，两系总结出的物理规律相同，均为B，则A/必定与A不同， C/必定与C不同。如果我们已知飞船系与地面系之间的时空变换关系，则我们就可以用A和C通过时空变换关系求出A/和C/。

为什么会这样呢？在广义相对论中，惯性系和非惯性系不是应该具有相同的物理规律吗？实际上，这涉及到广义相对论中“物理规律”一词的具体含义。在广义相对论中，虽然不同的参照系具有相同的物理规律，但物理规律已是所谓的“四维弯曲时空”或引力场中的张量形式的物理规律。如果物理规律不取张量形式，则不同参照系中物理规律是不同的。可以近似的认为，地面系是一个惯性系。由于飞船是一个非惯性系，其中的时空是“弯曲的”，或飞船上存在一个等效的引力场，则将“平直时空”的惯性系中的“综合来看，运动会使人更年轻”这一物理规律，变换到飞船这一非惯性系后，这一物理规律就已经被变换成“在引力场或弯曲时空中，综合来看，静止会使人更年轻”。或者说，惯性系的更为细致的规律A、B、C就被变换成非惯性系中的更为细致的规律A/、B、C/。但是，规律A、B、C和规律A/、B、C/并不是张量形式的物理规律。如果将惯性系中规律A、B、C和非惯性系中的规律A/、B、C/，均改写成“四维时空”中的张量形式的物理规律，则这种张量形式的物理规律，其数学表达式却是完全相同的。关于这一问题，我们在第三部分还会继续讨论。

12 物理学中时空观及相对性思想回顾

在结束“相对论中的逻辑”这一部分之前，有必要回顾一下牛顿力学和狭义及广义相对论中的时空观和相对性思想。

1） 朴素时空观和朴素的相对性思想

我认为，在伽利略之前，在人们的观念中，应该存在一个朴素的相对性思想，与之联系的时空观应该是一种朴素的时空观。该时空观认为：时空测量是在某个参照系中，在使用某套时空测量标准的前提下进行的，离开了参照系，离开了时空测量标准，时空测量就无法进行；不同的参照系，不同的时空测量标准，应该具有不同的时空测量结果，并进而可能归纳出不同的物理规律。时空测量结果及由时空测量所归纳出的物理规律是相对的，是相对于测量所进行的参照系，以及测量时所使用的测量标准而言的。

认为不同的参照系，不同的时空测量标准，会得到不同的测量结果，并归纳出不同的物理规律，对于我们来说，是十分自然的，而不同参照系，不同时空测量标准，却得到完全相同的测量结果和物理规律，则有些不自然。

2） 牛顿力学中的时空观和相对性思想

牛顿的绝对时空观认为，时空测量虽然是在参照系中进行的，但时空测量的结果在不同的参照系中却是相同的，时空是绝对的。一个物体的长度，一个过程所用的时间，在不同运动状态下，在不同的参照系中，都是相同的。时空测量标准在不同运动状态下或不同的参照系中，是不变的。我们可以认为，牛顿的绝对时空观是对当时并不精确的测量，包括人的感觉，所给出的归纳总结。

在牛顿力学中，虽然不同的参照系有相同的时空测量结果，但一般而言，不同的参照系仍会给出不同的物理规律。惯性系和非惯性系中的物理规律不同，不同非惯性系中的物理规律也不同，只有在不同的惯性系中，物理规律才相同。物理规律仍然是相对的，某个特定的物理规律是相对于某类特定的参照系而言的。

虽然在牛顿体系中，关于一个物体的长度、一个过程的时间，不同的参照系有完全相同的测量结果，但关于一个物体的运动速度和加速度，不同的参照系仍有不同的测量结果。牛顿的万有引力仅与产生引力的两物体的质量和两物体间的距离有关。在牛顿体系中，质量的测量与参照系无关，而且，两物体之间的距离在所有的参照系中均相同。因此，在牛顿看来，他的万有引力公式在所有参照系，包括非惯性系中均成立。可以认为，牛顿体系中的力的测量值，在所有参照系，包括在非惯性系中是相同的。但由于加速度的测量值并不在所有的参照系中相同，使得牛顿第二定律只能在惯性系中成立，即只能在某个牛顿第二定律成立的参照系及一切相对于该参照系作匀速直线运动的参照系中成立，而不可能在所有的参照系中成立。至于惯性系究竟是那个参照系，参照物是地球还是太阳，只有通过试验才能确定。

在我们所在的参照系内部，当我们说牛顿时代的测量不精确，而现在的测量精确，是针对于同一套时空测量标准而言的，这套标准就是我们现在实际使用的标准。在牛顿看来，不同参照系中的标准是相同的，或者说，标准从一系带到另一系后，不会发生变化。但用现在的标准进行精确测量，会发现另一套标准从一系带到另一系后，处在不同的运动状态下，会发生变化。但是，根据本文第一部分的讨论，我们完全有理由将一个参照系内部的“运动物体的长度不变”、“运动物体上的过程所用时间不变”作为一组与时空测量标准等效的物理规律，并进而找到与这组物理规律对应的“直尺”和“时钟”。当然，这套实物标准肯定与我们现在实际具体使用的直尺和时钟不同。用这套标准测量，也许牛顿的理论是精确成立的，不同运动状态下，物体的长度及物体上的过程所用的时间不会变化，因而，在不同的参照系中，物体的长度及物体上的过程所用的时间也不会变化，标准本身在不同的运动状态下，在不同的参照系中，也不会发生变化。

3） 狭义相对论中的时空观和相对性思想

在狭义相对论中，用我们现在实际使用的具体的时空测量标准进行精确测量，我们获得了一些相对论的时空测量结论，当物体运动时，物体的长度会收缩，运动物体上的过程会变慢；并且，我们认为静止的物体，在另一个参照系看来，该物体在运动，该物体的长度比我们所在系的测量值要短，运动物体上的过程所用的时间比我们所在系上的同一过程要少，不同的参照系对两个事件是不是同时发生会给出不同的测量结论，等等。显然，我们又恢复了原先的朴素时空观。

在狭义相对论中，其它参照系中的标准，就是从我们所在系带过去的，因为如果两系相对静止时，两系的测量结果相同。实际上，在狭义相对论中，在其它相对于我们所在系作匀速直线运动的参照系中，对于时空测量标准，只是要求用它们也能测量出光速不变原理即可。根据狭义相对论，可以这样说，试验证明，从我们所在系带到其它相对于我们所在系作匀速直线运动的参照系中的标准，在该系中能测量出光速不变原理成立。为什么从我们所在系带过去的标准，能在另一系中测量出光速不变原理也成立呢？因为带到另一系中的标准，处在另一运动状态下的标准，用我们所在系的标准测量，已发生了确定的变化，直尺按确定的方式收缩了，时钟按确定的方式变慢了，同时的事件按确定的方式变为不同时了。显然，这里的说法与洛沦兹当年的说法相似，但我们这里却不需要“以太”或 “绝对参照系”的概念。

关于不同的参照系会不会有不同的物理规律，狭义相对论仍维持牛顿体系原来的观点，即在所有的惯性系中，物理规律完全相同，而在非惯性系中，物理规律与惯性系不同。物理规律仍然是相对的，是相对于参照系而言的。至于究竟那个参照系是惯性系，仍然只能通过试验确定。

但是，在狭义相对论中，物理规律不仅是指力学规律，还包括电磁规律，即麦克斯伟的电磁场方程。惯性系究竟是指麦克斯伟方程成立的参照系呢，还是牛顿力学规律成立的参照系？虽然电磁规律成立的参照系相互之间作匀速直线运动，力学规律成立的参照系相互之间也作匀速直线运动，但电磁规律成立的参照系之间的时空变换关系是洛沦兹变换，而力学规律成立的参照系之间的时空变换关系却是绝对时空观下的伽利略变换。也就是说，“参照系之间相互在作匀速直线运动”的含义在两种变换下是不同的。力学规律与电磁规律并不协调。本文认为，可以说，由于测量出电磁规律和测量出牛顿力学规律时，使用的时空测量标准不统一，才导致了两种理论下“匀速直线运动”的含义不同。

为此，爱因思坦对牛顿力学体系进行了修改，使得当任何一个参照系中电磁规律成立时，力学规律也必定会成立。根据本文的讨论，爱因思坦要求力学规律也应同光速不变原理一样，遵守洛沦兹变换，是完全合理的，因为我们测量出这些力学规律时，使用的时空测量标准，也就是我们测量出光速不变原理时所使用的时空测量标准。爱因思坦对牛顿力学的修改，相当于统一了测量出力学规律和电磁规律的时空测量标准。可见，符合洛沦兹变换，是我们所在参照系中的物理规律成立的必要条件，而物理规律成立的充分条件是实际去进行测量或试验。

显然，狭义相对论中修改后的力学规律仅包括牛顿力学的动力学部分，即与牛顿第二定律相关的部分，而牛顿的万有引力定律中因包含有“超距作用”的思想，与由光速不变原理所推论出的不会有超光速现象存在的结论并不一致。

因此，我们可以这样说，狭义相对论中的惯性系是指电磁规律或修改后的力学规律成立的参照系。由于光速不变原理是电磁规律的直接推论，也是爱因思坦建立狭义相对论的直接依据，我们也可以这样说，狭义相对论中的惯性系是指光速不变原理成立的参照系。试验证明，我们所在的参照系中光速不变原理成立，因而我们所在的参照系是惯性系。其它惯性系相对于我们所在系作匀速直线运动；并且，用该参照系中的时空测量标准，在该系中也能测量出光速不变原理成立。只有同时满足这两个条件，其它参照系才能成为惯性系。试验证明，如果其它惯性系中的时空测量标准是从我们所在系带过去的，则它们在该系中就能测量出光速不变原理成立。

本文认为，爱因思坦在建立狭义相对论时，有一个小小的瑕疵，这就是他直接根据洛沦兹变换得到了一个参照系内部的“运动物体的长度收缩”、“运动物体上的过程变慢”等结论。本文认为，由不同参照系之间的相互关系，不能得到一个参照系内部的物理结论。“运动物体的长度收缩”等结论的来源，应该认为是在我们所在的参照系内部，通过实际测量而发现的。但是，关于运动物体长度变化的规律，也应符合洛沦兹变换，即洛沦兹变换是我们所在系中所有物理规律必须遵守的必要条件。正好，狭义相对论中的一个参照系内部的运动物体的长度收缩等公式，完全符合洛沦兹变换，而绝对时空观下的“运动物体的长度不变”等结论，却不符合洛沦兹变换。或者说，“运动物体的长度不变”等结论不是用我们现在使用的、能使光速不变原理成立的时空测量标准所精确测量出来的。

4） 广义相对论中的时空观和物理规律的“绝对性”

在狭义相对论中，时空是相对的，一个特定物体的长度等具体测量值是相对于特定的参照系而言的，不同的参照系会给出不同的时空具体测量值，而且，一般情况下，不同的参照系，也会给出不同的物理规律。只有在不同的惯性系中，物理规律才相同。

在广义相对论中，爱因思坦受到狭义相对论中不同惯性系中物理规律均相同的结论鼓舞，并为了解决引力的超距作用问题，认为在任何参照系中，虽然关于时空的具体测量值可以不同，但物理规律均应相同。这就是广义相对性原理。显然，广义相对性原理谈论的是物理规律的绝对性。

为了实现物理规律在任何参照系均相同，则必须要求当参照系之间的时空变换关系为任意的时空变换关系时，物理规律在变换前后应保持不变。张量分析提供了实现这一目标的数学工具。只有当把物理公式中的普通微分改写为张量分析中的协变微分时，将“逗号”改为“分号”时，物理公式在任意的参照系变换前后才能保持不变。例如，我们把麦克斯伟电磁场方程中的普通微分改写为协变微分，则改写后的麦克斯伟方程就能在任何参照系中成立，这样，物理规律就能在任何参照系中取得完全相同的数学形式。当然，改写后的物理规律其含义已发生了变化，这一点在讨论双生子问题时已提到，我们后面还会专门讨论。

但是，协变微分的计算与普通微分不同，只有事先知道参照系中的时空度规张量gij，才能进行协变微分的具体计算。在广义相对论中，参照系中的四维时空是“弯曲”的，不同的参照系，时空“弯曲”的程度是不同的，度规张量gij描述了时空的“弯曲程度”。只有在普通微分形式的物理规律成立的惯性系中，时空才是“平直”的。因此，改写后的麦克斯伟方程虽然在任何参照系中均能成立，但却成了一个不完备的物理规律，它不能独立进行计算，需要事先知道时空的“弯曲”情况。

只有一个以协变微分形式出现的物理规律是特例，这就是确定参照系中“时空弯曲程度”的物理规律，根据这一规律就能求出参照系中的时空度规张量gij。在一个参照系中，只能有一个物理规律可以用来确定该参照系中的“时空弯曲程度”，而这个规律在使用前并不需要事先知道参照系中的时空“弯曲程度”，它本来就是用于确定“时空弯曲程度”的。或者说，我们只能有一个物理规律是完备的，能够独立起作用。这个规律就是爱因思坦的引力场方程。

在广义相对论中，牛顿的万有引力公式被爱因思坦的引力场方程所替代。在牛顿力学中，我们认为时空是“平直”的，引力由牛顿的万有引力公式确定，而物体在引力作用下的运动符合牛顿第二定律。在广义相对论中，我们认为时空是“弯曲”的，时空的“弯曲程度”与原来理论中的引力场的大小相对应，时空的“弯曲程度”由爱因思坦的引力场方程确定，而物体在“弯曲时空”中的运动则被认为是沿“弯曲时空”中的“短程线”运动。后来，爱因思坦等人直接从引力场方程推导出了物体的运动方程，因此，“物体在引力场中沿弯曲时空中的短程线运动”这一假设就不再是必要的了。可以认为，在广义相对论中，引力被“几何化”了，我们甚至于不需要“引力场”这一概念，取而代之的是“弯曲时空”的概念。

但是，令人遗憾的是，在电磁理论中，即使是在改写为协变微分的电磁理论中，电磁场的概念还是存在的，电磁场并没有被“几何化”，引力理论与电磁理论在概念上还有巨大的差异。为了使电磁场也被“几何化”，也为了使电磁规律成为一个完备的、能够独立起作用的物理规律，则电磁规律也就必须统一到爱因思坦的场方程中，这个工作就是后来的统一场论。或者说，我们必须认为，时空的“弯曲”不仅由引力决定，还必须要由电磁作用来共同决定。爱因思坦提出的方案是扩充“时空弯曲”的概念，在曲率之外增加挠率，从而允许电磁作用也能参与到“时空弯曲”的确定中来。卡鲁渣将四维时空扩展为五维，以容纳电磁作用对“时空弯曲”的确定。但所有这些统一场论的工作，都没有得到物理学界的普遍认可。有人感慨道，上帝分开的东西，谁也无法把它们合为一体。

当然，电磁规律在使用前需事先知道“时空的弯曲”情况，也没有什么奇怪的地方，因为这里的电磁场已经是“弯曲时空”中的电磁场了，是引力场中的电磁场了。

本文第二部分对广义相对论也作了一些微不足道的修改。实际上，张量分析中的时空变换，并不是完全任意的，它要求这种变换关系必须是一种连续且可微的变换关系。因此，爱因思坦的引力场方程并不能在所有参照系中均成立。我们应该这样说：引力场方程不仅能在我们所在的参照系中成立，也能在相对于我们所在系作连续而平滑的任意运动的参照系中成立，并且，这些参照系中使用的时空测量标准也可以相对于我们所在系的标准作连续而平滑的任意变化。

另外，由于本文认为参照系之间的相互关系不能作为一个参照系内部物理规律是否成立的依据，因此，“物理规律在所有参照系中均成立”这一广义相对性原理，也就不能作为爱因思坦的引力场方程成立的依据，但我们可以不需根据不同参照系之间的相互关系，而直接在一个参照系内部建立起引力场方程。

本文的第三部分，将对广义相对论中的“时空弯曲”概念提出质疑，并认为，所谓的“时空弯曲”，实际上仅是指光线的弯曲。

第三部分：时空是怎样被“弯曲”的？

1 “时空弯曲”究竟是指什么弯曲了？

我们能讨论时空的“弯曲”吗？“时空弯曲”仅仅是一个形容词？它究竟形容了什么？还是有对应的物理实质？如果有，对应的物理实质又是什么？

本文认为，我们只能讨论在某个参照系中的、用唯一的一套时空测量标准，所测量出来的实际存在的物质运动过程所花费的时间和所占用的空间。我们可以讨论不同参照系、不同测量标准之间的区别，但当参照系确定后，当标准规定好后，我们就不能再讨论参照系或标准的变化了，它们是唯一的，不变的，除非我们重新规定了参照系或测量标准。在唯一不变的一个参照系中和一套测量标准下，我们只能讨论用这套标准在这个参照系中的实际测量结果，除此以外，我们什么也不能讨论，否则，我们的讨论就只能是凭空的，唯心的。而且，这个实际测量的结果，必定有一个实际存在的测量对象，即它是实际存在的物质运动。

我们不能讨论与参照系和测量标准无关的时空测量结果，也不能讨论与实际存在的物质运动无关，与测量对象无关的时空测量结果。也就是说，离开了参照系、测量标准和测量对象这三个要素，讨论时空是毫无意义的。我们不能讨论与这三个要素无关的所谓的“实际的时间和空间”或“绝对的时间和空间”，不能讨论这种“实际时空”或“绝对时空”的大小、弯曲、有限或无限。我们不能给时空赋予一种类似“实体”一样的性质，就像从前的“以太”一样。

我们只能说，用我们的标准测量，物体运动的轨迹弯曲了，但不能说，“时空弯曲了”。我们只能说，用我们的标准测量，两个具体物体之间的距离是多少，一个箱子中的体积是多少，一个具体过程所用的时间是多少，但我们不能讨论两物体不存在时的“距离”，箱子不存在时的“体积”，过程不存在时的“时间”。同样，我们只能讨论针对于实际存在的物质运动对象的物理规律，不存在无具体物质运动对象的物理规律，不存在纯粹关于时空的物理规律。

有人说，“时空弯曲”的说法暂且不谈，但即使两物体不存在，两物体间的距离是实际存在的，箱子不存在，箱子中的体积是实际存在的，过程不存在，过程所用的时间是实际存在的。但这种与具体物质运动无关的“实际存在”的距离、体积、时间能测量吗？我们能测量“虚无”吗？或我们能在“空虚”中测量吗？如果无法测量，我们讨论它的“实际存在”还有什么意义？如果两物体不存在，箱子不存在，过程不存在，则这里的距离远近，体积大小，时间长短又是从何而来？它们是谁和谁之间的距离？是谁的体积？是谁的时间？能存在无法测量或不需测量的物理规律吗？

那么，广义相对论中的“时空弯曲”究竟是在说什么呢？

让我们首先来看一看广义相对论的三大实验验证，一个是光线在引力场中的弯曲，一个是引力红移，一个是水星近日点的进动。显然，这些实验是在说，光线这个具体的物质运动轨迹在引力场中弯曲了，光波频率这个具体的物质运动特征在引力场中发生变化了，水星这个实际存在的星体，它的运动轨道应该是这样的，而不是那样的。显然，这些实验均有具体的测量对象。

有人说，在这些具体的物质运动对象背后，还隐藏有一个“更深刻”的原因，即“时空弯曲”了。因为“时空弯曲了”，所以光线才弯曲，所以才有引力红移，所以才有水星近日点的进动。而“时空的弯曲”由一个明确的物理量，即度规来描述。爱因思坦的引力场方程就是用来确定度规的一个物理规律，或者说，就是用来确定时空弯曲程度的。时空连续区中不同的地方或不同的时间中，由于物质能量分布不同，度规是不同的，因而时空的弯曲程度也是不同的，因而光线的弯曲程度也是不同的。物质能量的分布状态决定了时空的弯曲程度。实际上我们是不需要“引力”一词的，原来所谓的引力的不同，就是时空弯曲程度的不同。

那么，我们就来讨论广义相对论中的“时空度规”究竟向我们表达了一些什么信息。

在广义相对论中，度规被描述为ds2=gijdxidxj 。xi（i=1,2,3,4）表示时空坐标，即我们前面所说的固定于参照系中的时空坐标系的坐标，其中，x4对应于时间坐标t。这个表达式告诉了我们什么信息呢？仅从这个表达式看，它没有告诉我们任何有用的信息，因为它仅是一个关于度规ds的定义。

例如，在经典力学中，表达式E=mv2/2仅是一个动能的定义，它告诉我们动能是怎样测量或计算出来的，除此以外，其它什么也没有告诉我们。动能E只能通过该定义式的右侧来测量，除此之外，再没有其它测量方法。如果动能还有其它测量方法，则此式就不是一个定义式，而是一个不同测量结果之间的关系式，是一个物理规律了。同样，重力势能的定义式为V=mgh。但E=V或mv2/2＝mgh却是一个物理规律，即机械能守恒定律，在这个规律表达式的两侧，所有的物理量都是独立可测的，而不是用该式中的其它物理量计算出来的。这个式子告诉我们，自由下落的物体在到达地面时所具有的速度与它离开地面的距离之间的关系，它确实告诉了我们一些有用的信息。

有人批评牛顿第二定律F=ma，认为该式既是一个物理规律，又是力F的定义式，还是质量m的定义式。实际上，这误解了牛顿本人的原意，或者说，这只是后人写的教科书中的误解。在牛顿本人看来，力和质量是在他的第二定律之外单独定义的，或者说，在他的第二定律之外，还存在有力和质量的测量方法。实际上，质量是通过天平来称量的，而力的称量，在牛顿力学中似乎有些任意，没有给出严格的规定，我们可以通过物体的弹性变形来称量弹力，如胡克定律中的F=Kx，也可以通过F=mg来定义或称量地球表面上的重力，还可以通过牛顿的万有引力公式来F=Gm1m2/r2来定义和称量物体间的万有引力。如果说“力是物体与物体之间的相互作用”，这句话实际上等于什么也没有说，因为根据这句话，我们仍然不知如何来测量力。牛顿称万有引力公式是一个物理规律，其前提是力和质量是在该式之外有独立的测量方法。有人认为，牛顿第一定律似乎没有意义，它已经包含在他的第二定律中。也许，牛顿可能就是想通过他的第一定律来限制力的定义。如果牛顿力学体系中只讨论万有引力，不讨论弹力及其它力，即力不能用弹性变形或其它方法来测量和定义，只能用牛顿第二定律或万有引力公式来测量和定义，我们只能认为，如果质量是用天平来称量的，则只有牛顿第二定律与万有引力公式相结合，才具有规律的性质，如式m1a1= Gm1m2/r2才是真正的物理规律，其中的所有物理量都是在该式之外独立定义或测量的。有人把这个问题搞得更加复杂，认为第二定律中的质量是“惯性质量”，而万有引力中的质量是“引力质量”，似乎第二定律是“惯性质量”的定义式，而万有引力公式是“引力质量”的定义式，如果是这样，那物理规律又是什么呢？区分质量所具有的“惯性特征”和“引力特征”是必要的，但如果在第二定律或万有引力中定义了力，并认为这两种质量不相等，其中一种质量是通过天平来测量和定义的，在保证至少要有一个物理规律的情况下，另一种质量又是如何测量和定义呢？有人问，难道厄缶关于引力质量和惯性质量相等的试验就毫无意义了吗？实际上，厄缶的试验证实了，在一定的条件下，表达式m1a1= Gm1m2/r2所代表的物理规律是精确成立的，而且，质量是在该表达式之外，通过天平来测量并定义的。

同样，在牛顿力学体系中，描述线性谐振子的运动方程md2x/dt2＝－Kx也是一个完备的物理规律。牛顿认为他的第二定律成立的参照系是惯性系，但严格来说，只有表达式m1a1= Gm1m2/r2或md2x/dt2＝－Kx成立的参照系才是惯性系，因为只有这两个式子才具有物理规律的特征，而且，m和K是在这两个规律之外单独定义和测量的。如果力和质量在牛顿第二定律之外有单独的定义和测量方法，则牛顿第二定律就是一个完备的物理规律，它就可以作为惯性系的定义，但我们必须在牛顿第二定律之外说明力和质量的具体定义或具体测量方法。

本文认为，在牛顿力学中，动量守恒、角动量守恒都是完备的物理规律，而机械能守恒，只有在给出明确的势能表达式或势能的测量方法后，才能认为是一个完备的物理规律。但不考虑势能的动能守恒，如弹性碰撞前后的动能守恒，却是一个完备的物理规律。当然，这些物理规律能成为完备的物理规律，还应有一个前提，即，除时空测量标准是明确确定的以外，质量的测量方法也应该是已知的、明确确定的。当然，同时空测量标准一样，在许多情况下，质量的测量标准已不再是实物标准（天平），而是规律标准了，但规律标准是在实物标准确定之后才建立起来的，而且，一个规律标准必定对应有一个实物标准。

偏离讨论的主题了，我们回到关于度规的讨论中来。显然，ds2=gijdxidxj 只是度规的定义，因为该式左侧的物理量ds只能通过该式右侧的物理量，用该式来计算，除此之外，ds没有其它的测量方法，因此，该式不是一个物理规律，它什么也没有告诉我们。同样，所谓 “平直时空”中的度规ds2= dx2+dy2 +dz2-c2dt2也只是一个定义式。

有人反驳说，如果认为ds2=gijdxidxj 没有任何意义，那么，“平直空间”中的毕达哥拉氏定理dL2=dx2+dy2也就没有意义了，这一定理在中国被称为勾股定理。显然，在勾股定理中，dL或L可以不通过勾股定理的右侧来测量和计算，它完全可以直接在空间中测量出来，dL或L的测量方法与dx或x的测量方法完全相同，即用我们规定的直尺进行测量，只不过在测量dx或x时，我们是沿着坐标轴来测量的，而测量dL或L时，是沿给定的方向来测量的。正因为勾股定理的两侧都是可以直接测量的，因此，它才不是dL的定义式，而是一个定律，由于它是测量出来的，因而也可以说它是一个物理规律。数学中并未规定欧氏几何是绝对真理，我们所在的时空连续区中究竟应该成立那种几何，需要我们去实际测量才能确定。因此说，如果dL2=dx2+dy2成立，它肯定是测量出来的。但我们来看无引力场的“平直时空”中的ds的表达式ds2= dx2+dy2 +dz2-c2dt2,或“弯曲时空”中的ds的表达式ds2=gijdxidxj，请问，在“平直时空”或“弯曲时空”中，如果不通过这两个表达式的右侧，ds怎样测量？

如果dL2=dx2+dy2成立，它肯定是测量出来的，测量什么呢？能脱离具体的测量对象吗？这些具体的测量对象如果不是具体的两物体之间的距离，不是具体的由实物所确定的空间中的直线段，还能是什么呢？前已说过，我们能测量“虚无”吗？或我们能在“空虚”中测量吗？如果空间中空无一物，勾股定理中的三条直线段的长度代表了什么？这三个长度值从何而来？

有人反驳说，在我这里的说明中，已经认可了引力场中勾股定理不成立，认可了勾股定理是一个需要测量才能确定的几何定理。难道非欧几何中，空间不是“弯曲”的吗？我要说的是，你可以使用“非欧几何中的空间是弯曲空间”这样的说法，但这种说法的具体实质仍然是三个长度之间的一种不同于勾股定理的关系，而且，这三个长度均是该空间中实际存在的物体之间的距离。按照广义相对论，引力会改变这三个长度之间的关系，使其不再遵守勾股定理。从这个意义上，我们也可以说，“引力使空间发生了弯曲”。但我们要清楚，发生弯曲或变化的并不是毫无内容的空间，而是空间中的具体存在的三个物体间距离的相互关系。

在三维空间中，我们用dL2=dx2+dy2+dz2描述无引力场的空间中实际存在的两点之间的距离，或者说，dL2=dx2+dy2+dz2是无引力场空间中的度规。在无引力场的空间中，勾股定理成立，空间中成立的几何是欧氏几何。同样，我们也用dL2=γαβdxαdxβ描述有引力场的三维空间中实际存在的两点之间的距离，这里，   α，β＝1，2，3。我们也可以说dL2=γαβdxαdxβ是三维空间中的度规，它描述了三维空间的“弯曲程度”，即与无引力场的“平直空间”的区别，或与勾股定理的区别。即使是在引力场中，或所谓的“弯曲空间”中，dL也是直接可以测量的，它的测量方法与dx的测量方法完全相同。

我们可以像在三维空间中那样，用ds2=gijdxidxj 来描述有引力场存在时的四维时空中的“时空弯曲”程度，并把它称为四维时空的度规，认为它等效于一个“四维距离”的表达式。这里，i，j=1,2,3,4其中，x4对应于时间坐标t。但是，三维空间度规中的dL能够直接测量，而“四维距离” ds却无法直接测量。不论时空是“平直的”，还是“弯曲的”，不论有无引力场存在，“四维距离” ds均无法直接测量。因此，“四维时空中的距离”仅仅是一个类比。但我们不能把类比当成是真实。北京正在下大雪，诗人说“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，我们不能以为真的是梨花开放了。

即使我们认为三维空间是弯曲的，空间中成立的几何是黎曼几何，但我们能讨论四维时空的弯曲吗？甚至，能存在四维时空中的几何学吗？由于ds不能直接测量，这种几何学能测量和验证吗？最早将狭义相对论用“四维平直时空”中的张量方程形式表示出来的是闽可夫斯基，他曾是爱因思坦的老师，据说，在爱因思坦求学时，闽可夫斯基并不看好他的这位学生。显然，用“四维平直时空”中的张量方程形式来表示惯性系中的物理规律，物理规律的数学表达式会变得非常简洁。而且，惯性系之间按洛沦兹变换关系的变换，可以看成是时空坐标系的旋转，当时空坐标系以这种方式旋转时，“四维平直时空”中的间隔ds2= dx2+dy2 +dz2-c2dt2不会改变。这就像三维空间坐标系中的情况一样，当三维空间坐标系旋转时，空间中两点之间的距离也不会改变。但这只是相像，ds却不能像三维空间中的距离dL那样能直接测量。也是据说，爱因思坦最初也不赞赏闽可夫斯基在相对论方面的工作，但这不是报复，爱因思坦认为，闽可夫斯基的工作除了使物理公式的数学表达式更加简洁外，并没有实质性的物理意义。但是，后来，不知为何爱因思坦改变了他的观点，认为“四维时空”中的间隔ds是一个实际存在的、且非常重要的物理量。本文认为，当参照系变换时，ds不会改变，并不能说明ds是可以直接测量的，它与三维空间中的距离概念只是相似，但却不像三维空间距离那样具有实际存在的物理意义。

那么，我们千辛万苦由引力场方程求出的度规ds，就毫无意义了吗？暂且不要悲观，虽然ds没有告诉我们任何有用信息，但ds2=0或gijdxidxj ＝0却是有明确物理意义的。在没有引力场的时空中，此式为dL2 -c2dt2＝0，它就是光速不变原理。如果我们把光速不变原理，从惯性系变换到另一个参照系中，设参照系之间的变换关系是连续可微的任意关系，则式dL2 -c2dt2＝0就被变换为gijdxidxj ＝0。可以认为，gijdxidxj ＝0就是另一个参照系中的光子运动规律，而这个参照系是非惯性系，它内部存在一个等效的引力场。因此，也可以认为，gijdxidxj ＝0是引力场中的光子运动规律，而gij就代表了光线在引力场中的弯曲程度，也反映了引力场的大小。试验证明，光线在引力场中确实是弯曲的。

显然，表达式dL2 -c2dt2＝0或gijdxidxj ＝0两侧的物理量均是可直接测量的，而且，测量时，测量的对象为实际存在的光子的运动。因此，这两个表达式均是完备的物理规律，它们分别描述了光子在有、无引力场情况下的运动情况。

原来我们由引力场方程所求出的是引力场中的光传播的描述，度规ds或gij的不同，就代表了光传播的不同描述。

或者说，引力场方程并不是关于“时空弯曲”程度的物理规律，而是关于光线在有物质能量分布的时空中的弯曲程度的物理规律。显然，爱因思坦的引力场方程，仅仅只是在说，光线在引力场中是怎样弯曲的。由爱因思坦的引力场方程所求出的所谓的“时空度规”，仅仅是在说，在有物质能量存在（也可以集中存在）的时空连续区中，不同时空区域中（包括物质周围的区域），光线的弯曲程度是不同的。物质能量的多少及其存在的状态，确定了光线的弯曲程度。

而广义相对论中给出的解释是，“引力场方程是关于有物质能量分布的时空中的时空弯曲程度的物理规律，由引力场方程所求出的时空度规，是在说，在有物质能量存在的时空连续区中，不同时空区域，时空的弯曲程度是不同的，因而光线的弯曲程度也是不同的。”可以看出，广义相对论的解释中关于“时空弯曲”的部分完全是多余的，是多挠的一段弯路，应该用奥卡姆的剃刀剃掉。

在广义相对论中，人们认为引力使时空发生了弯曲，引力被“几何化”了，我们可以用“弯曲时空中的度规”来替代或表示引力。按照本文这里的解释，引力并没有被“几何化”，只不过引力场的大小与光线在引力场中的弯曲程度有关，或者说，我们可以用光线的弯曲程度gij来表示引力场的大小。光线的弯曲，如同子弹轨迹的弯曲一样，它是实实在在的物质运动轨迹。四维时空中的度规ds在几何学中没有对应的概念。时空并没有弯曲，或者，根据前面的讨论，更准确的说，我们不能讨论时空本身的弯曲，只能讨论时空中物质运动轨迹的弯曲。

尽管多挠了一段弯路，但爱因思坦走的更远。爱因思坦认为，由引力场方程解出ds或gij后，不仅能得到引力场中的光传播描述，还能得到所有的物体在引力场中运动的描述。爱因思坦假设，物体在引力场或“弯曲时空”中的运动，就是沿这种“弯曲时空”中的短程线运动。在牛顿力学中，引力由牛顿的万有引力公式确定；而物体在引力作用下的运动符合牛顿第二定律。在广义相对论中，我们认为时空是“弯曲”的，引力场的大小与“时空的弯曲程度”相对应，“时空的弯曲程度” gij由爱因思坦的引力场方程Rij-gijR/2=8πGTij确定，Tij为能量动量张量，根据时空中的物质能量分布情况就可求出gij；而物体在引力场中的运动则被认为是沿“弯曲时空”中的短程线运动。爱因思坦的理论取得了巨大的成功，不仅光线在引力场中的弯曲得到证实，而且，物体在引力场中的运动可以看成是沿“弯曲时空”中的短程线的运动，也得到了证实，水星的近日点的进动，用爱因思坦的理论就能得到圆满的解释。

那么，物体在“弯曲时空”中沿所谓的“短程线”的运动，又该怎样理解呢？如果“时空的弯曲”被理解为“光线的弯曲”，那这种“光线的弯曲”中的“短程线”又是指什么呢？对此，我只能这样说，这只是一套处理物体在引力场中运动的数学方法，按这种方法所计算出的物体在引力场中的运动轨迹，如水星的运动轨迹，与实际测量出的轨迹符合的非常好，因此，是试验证明了这套数学处理方法正确，有效。至于这套数学处理方法，是不能进一步解释的，这就如同引力场方程为什么只能取这种形式，而不能取另一种形式，麦克斯伟的电磁场方程为什么只能取这种形式，而不能取另一种形式一样，无法解释，只能说是实验证实了它们是正确的。后来，爱因思坦等人从引力场方程直接推导出了运动方程，不再需要“物体在弯曲时空中沿短程线运动”这一假设，这也可以理解为与实验吻合的一种数学处理方法。

实际上，在广义相对论中，日蚀时光线在太阳附近的弯曲，是把光线也看作是引力场中一种特殊的短程线，即ds＝0的“零短程线”，而计算出来的。本文认为，由引力场方程所求出的度规，当其等于零时，即当ds2＝gijdxidxj ＝0时，本身描写的就是光线在引力场中的弯曲。应该说，本文并未曲解广义相对论，因为无引力场的“平直时空”中光传播描述dL2 -c2dt2＝0，在有引力场的“弯曲时空”中，必定就被变换成gijdxidxj ＝0。如果认为由引力场方程所求出的度规，当其等于零时不代表光传播的描述，则度规ds2＝gijdxidxj就真的无任何可测量的物理解释了，无任何实际的物理意义了。

再来讨论一下广义相对论中的，除引力场方程以外的其它物理规律，如电磁规律。我们知道，在广义相对论中，只有将物理规律中的普通微分改写为“协变微分”，将“逗号”改为“分号”，物理规律才能在参照系之间作任意的（但应连续和可微）的时空变换时保持不变，物理规律才能在引力场中也能成立。如果不考虑参照系之间的变换，仅在一个参照系内部进行讨论，并把时空的“弯曲”理解为光线的弯曲，如何解释这种“协变微分”的计算方法呢？我的理解是，这种按“协变微分”的计算方法，也只能说是一种数学处理方式，用这种处理方法所建立起来的物理规律，与实际测量出来的引力场中的电磁现象完全相符。

三维空间中的“空间弯曲”应该怎样理解呢？我们在前面已经承认了在引力场中，勾股定理可能会改变。是的，勾股定理是否成立，需要试验证实，因为在数学中，除欧氏几何外，还可以存在如黎曼几何这样的非欧几何。也许，不仅引力场会改变空间中的几何学，其它因素，如电磁场也可能会改变空间中的几何学。在狭义相对论中，物体运动时长度就会缩短。但是，即使引力场中勾股定理不成立，变成了另一种形式，甚至说三维空间弯曲了，是说明了三维空间中实际存在的四段物体之间的距离发生了变化，还是说明了与实际存在的物体无关的纯粹的空间发生了某种纯粹的变化？我们能讨论“纯粹空间”的“纯粹变化”吗？

在广义相对论中，人们将四维间隔ds2=gijdxidxj用一种“投影算符”投影到三维空间中，直接得到了三维空间的度规dL2=γαβdxαdxβ，这种作法是否合理，也许还需仔细斟酌，因为我们前面已讨论过，ds2=gijdxidxj仅是一个定义，没有任何物理意义，ds并不能代表“四维时空”中的距离，实际上根本就不存在可直接测量的“四维时空中的距离”。只有ds2=gijdxidxj＝0才有明确的物理意义，即它是引力场中的光子运动方程。

可以认为，“时空弯曲”是爱因思坦及其它人为了方便的解释广义相对论，而发明的一个术语，它仅是一个术语或名词，没有任何可对应的物理意义。当我们说“弯曲的时空”时，它就是指引力场，当我们说“时空的弯曲”时，它仅是指光线在引力场中发生了弯曲。我们只能通过光线的弯曲来理解广义相对论中所说的“时空的弯曲”。

实际上，在广义相对论中，或在爱因思坦所给出的说明中，我们是通过参照系之间时空坐标的变换来理解“时空弯曲”的，即在一个参照系中，时空是“平直的”，光线不会弯曲，但在另一个参照系中，该参照系中的时空坐标或时空测量标准可以相对于这个“平直时空”的参照系作任意的（但应连续和可微）变换，该参照系中的时空就可以理解为“弯曲”的，该参照系中的光线也就是弯曲的。或者说，该参照系中就可以认为存在一个引力场，至少认为存在一个等效的引力场。显然，这里的解释是对比而言的，是将一个参照系中的时空测量结果与另一个参照系中的时空测量结果进行对比，我们才说，另一个参照系中的时空，或引力场中的时空“弯曲”了，因为该参照系中的时空坐标相对于前一系发生了蠕变。我们在前面的第二部分讲到，仅在一个参照系内部，不需考虑与其它参照系之间的相互关系，也能建立起爱因思坦的引力场方程。因此，我们也就应该仅在一个参照系内部，不需与其它参照系进行比较，就能测量和解释这个参照系中的“时空弯曲”。那么，不与其它参照系比较，如果也不使用“光线的弯曲”来测量和解释一个参照系内部的“时空弯曲”，仅在一个参照系内部，如何测量和解释“时空弯曲”呢？或者说，一个参照系内部的人，也许这个参照系中的人根本就对别的参照系中的事情不感兴趣，只埋头钻研他所在的参照系中的物理规律，不与其它参照系进行对比，如果也不使用“光线的弯曲”来测量和解释“时空的弯曲”，那他如何测量和解释他所在的参照系中的“时空弯曲”呢？

需要说明的是，尽管度规ds不能直接测量，但如果认为ds是通过ds2=gijdxidxj来定义和测量的，而gij是通过对光线测量来确定的，则这样定义的ds就能参与到其它物理量的定义之中，如四维速度、四维动量的定义。这样定义的物理量的物理规律，如能量动量张量的守恒，规律中的所有物理量也就是直接可测量的，或由可测量的物理量定义或计算出来的。

2 “时空弯曲”时，时空坐标系发生变化了吗？

虽然在参照系中的不同时空点上，或在不同的引力场中，gij的值是不同的，光子的运动轨迹是不同的，对光传播的描述是不同的，在引力场中，光线可以弯曲，但是，测量出光线弯曲的时空测量标准、或时空坐标系却是唯一不变的，不会弯曲的。对光子运动的具体测量结果，难道不是在时空测量标准已经明确确定的前提下，在时空测量标准唯一不变的前提下，通过使用这些标准，通过具体的时空测量而获得的吗？对光子运动过程的测量和描述，难道不是在参照系内唯一不变的时空坐标系中进行的吗？如果认为时空测量标准发生了变化，时空坐标系发生了变化，那么我们对光子运动的测量和描述还有意义吗？而且，我们判断时空坐标系或时空测量标准发生变化的“更为标准的标准”又是什么呢？可以说，“时空的弯曲”，或更准确的说为光线的弯曲，是在时空坐标系或时空测量标准已经明确确定，并且唯一不变的前提下，具体进行测量的结果。

规定了时空坐标系或时空测量标准不会改变，并不等于就规定了不同区域的具体的时空测量结果不会改变，而时空测量结果的改变，正是用不变的时空测量标准所测量出来的。在我们所处的宇宙中，对光传播的具体描述，甚至于三维空间中欧几里德几何是否成立，需要我们在已有明确确定的时空测量标准的前提下，在时空坐标系已经明确确定的前提下，通过使用这些标准，通过实际去对光传播过程和空间关系进行测量才能确定。而我们在选择和规定时空测量标准时，在建立时空坐标系时，并没有、也并不需要对光传播的过程、对三维空间是不是欧氏平直空间做出规定。因此，即使我们在确定时空标准时，规定了时空标准在时空连续区中处处相同，时空坐标系唯一绝对，我们也可能会测得光线发生了弯曲，我们也可能会测得我们所在的空间不是欧氏平直空间，即实际存在的物体之间的空间关系并不遵守欧氏几何，而是黎曼几何。同样，我们规定了与时空标准完全等效的某个物理规律在时空连续区中处处相同，并不等于就规定了我们所处的时空是“四维平直”时空。爱因思坦的引力场方程应该在我们所处的参照系中处处成立，在广义相对论中，该引力场方程确定了我们现在所处的参照系中的处处相同的时空测量标准，但由此规律所确定的我们所在的时空却是“弯曲”的。导致所谓的“时空弯曲”，即光线弯曲的原因是引力场，而不是时空坐标系或时空测量标准发生了变化，这就如同使物体热胀冷缩的原因是温度的变化，而不是直尺发生了某种变化一样。

在广义相对论中，当“时空弯曲”或光线弯曲时，度规张量gij一般情况下是时空坐标（x、t）的函数，也就是说，在不同的时空坐标处，“时空弯曲”的程度是不同的，这也说明在广义相对论中，时空坐标（x、t）是唯一的、绝对的，不会发生弯曲的，否则，如果时空坐标（x、t）不唯一，“时空弯曲”的说法就变得毫无意义。如果认为gij反而描写了xi或x1、x2、x3三个空间坐标和时间坐标t的某种性质或特征，认为x1、x2、x3三个空间坐标和时间坐标t发生了弯曲，是不符合逻辑的。我们只能说，gij描写了以x1、x2、x3和t所定义的地点和时刻的其它物理量，如该时空点处的引力场大小或光线在该时空点处的弯曲程度。

在广义相对论中，不仅度规张量是时空坐标的函数，所有物理量，如能量动量张量Tij也是时空坐标的函数，这些物理量的测量，都是在时空坐标系或时空测量标准已经完全确定，并且唯一不变的前提下进行的。这些物理量的测定，并不需要事先知道“时空的弯曲情况”，并不需要事先知道光线弯曲的情况。这些物理量的测量方法和测量标准，应该是在建立与该物理量有关的物理规律之前，如在建立爱因思坦的引力场方程之前，在定义出时空x、t的测量方法和测量标准的时候同时定义好的。通过时空测量和对这些物理量的测量，我们才能发现“时空的弯曲”或光线的弯曲，并归纳出描述这种“时空弯曲”的张量公式或物理规律，包括引力场方程。我们不能说在得到了广义相对论理论之后，在求解了引力场方程之后，在确定了“时空的弯曲程度”之后，才能进行时空测量和这些物理量的测量，否则，就会产生因果关系上的矛盾。而且，如果事先没有进行任何测量，要求解引力场方程，那就只能是凭空求解。

当然，有些物理量的测量，与我们定义出的该物理量的测量方法有关，甚至与光线弯曲的测量有关。在相对论中，四维速度被定义为dx/ds，而ds被定义为ds2＝gijdxidxj,根据本文的解释，通过对当地当时的光线弯曲程度测量后，才能确定出当地当时的ds，并进而确定出四维速度dx/ds。显然，不论是测量dx，还是测量光线的弯曲并确定gij或ds，都需要事先确定时空测量标准，当时空测量标准确定后，这些物理量都可以直接进行测量，而不需要事先求解引力场方程。按这种方法测量出光线的弯曲情况gij及四维速度、能量动量张量后，我们就能验证爱因思坦的引力场方程是否成立，而不是相反，即在凭空求解了引力场方程之后，在凭空确定了光线的弯曲程度之后，才能进行这些物理量的测量。

在广义相对论中，物理公式中的微分已不是平直时空中的普通微分，而是“弯曲时空”中的协变微分，而协变微分的计算与“时空的弯曲程度”有关，与光线的弯曲程度有关。因此，经典意义上的、以普通微分表示的物理公式，如电磁场方程已不再成立，测量出的电磁场已不再符合经典的电磁场方程。只有当考虑了“时空弯曲”的影响后，协变微分形式的电磁场方程才能与测量结果相吻合。但这并不能说明电磁场或其它物理量不能直接测量，或要在“时空的弯曲程度”确定后才能进行测量。

在广义相对论中，给出了一个“观测量理论”，其中说明了时间、空间以及相关的物理量的“测量方法”。显然，按照这种测量方法所测得的“时间和空间”以及其它“物理量”，已不是度规表达式中的x、t和协变的张量公式中的物理量，而且，测量的结果确实与“时空的弯曲程度”有关。那么，根据这个观测量理论所测量出的究竟是什么呢？实际上，就关于时空的测量而言，这个理论给出了两个公式，其中一个公式为: dτ=√-g00dt=√-g00dx0/c。在此式中， dτ为固有时，即随物体一同运动的钟所测得的该物体上所发生的过程的时间，dt或dx0为坐标时，也即本文所说的时空测量值，即用我们所在参照系中的钟所测得的同一过程的时间，gij为度规张量。显然，固有时不是我们所在的参照系中的时间，而是随该物体一同运动的参照系中的时间。这一公式的物理意义是明确的，它实际上给出的是不同参照系之间的时间变换关系的一个特例。另一个公式为：

dL2=γαβdxαdxβ=(gαβ-g0αg0β/g00)dxαdxβ

式中，dL为三维空间中的长度，dxα、dxβ为参照系中的空间坐标。实际上，此式告诉我们的是“弯曲时空”中的三维空间的度规，即“弯曲时空”中的三维空间中的“勾股定理”。虽然我们前面对由“四维间隔”公式直接投影出三维空间中的距离公式的作法提出了质疑，因为“时空的弯曲”仅是指光线的弯曲，且“四维间隔”没有对应的物理实在，但如果这一公式成立，则这一公式的物理意义却是明确的，它说明了在有引力场的三维空间中，与勾股定理等价的四段物体空间距离之间的关系。

可见，广义相对论中的观测量理论实际上只是进一步说明了“弯曲时空”与“平直时空”的差别。这两个公式并没有说，在我们所在的参照系中，用x和t所表示的时间和空间不能进行直接测量，或要在“时空的弯曲程度”、即光线的弯曲程度确定后才能进行测量。

在第一部分中，我们说，物理规律与时空测量标准有一定的对应关系，物理规律也可以看成是时空测量标准。因此，我们说，正是由于我们选择了爱因思坦的引力场方程作为我们所在参照系中的时空测量标准，或者说，正是由于我们选择了将我们所在参照系中的时空描述为“弯曲时空”的物理理论作为时空测量标准，我们所选择的参照系中的时空测量标准与这一将时空描述为“弯曲时空”的物理理论完全等效，我们才测出我们所在参照系中的时空是“弯曲”的。但这并不等于说，当“时空弯曲”或光线弯曲时，测量出“时空弯曲”或光线弯曲的时空测量标准或时空坐标系也会发生“弯曲”。

在广义相对论中，认为光线虽然可以弯曲，但光速值恒定不变，仍为c。在引力场中，光子运动过程的描述已不再是dL2－c2dt2＝0，而是gijdxidxj ＝0。在我们所在的参照系中，虽然勾股定理不再成立，但dx或x仍然是时空坐标系中的空间坐标，dx0或x0即t仍然是时空坐标系中的时间坐标，用空间坐标和时间坐标计算出的光速值显然已不再是c，这种光速值是可变的，在不同的地点和时刻，或在不同的引力场中，光速是不同的，因为gij是时空坐标的函数。光线的弯曲正是用gijdxidxj ＝0来表示的。既然我们承认光子的运动可以在空间维度中发生改变，为什么就不能承认光子的运动也可以在时间维度中发生改变呢？

广义相对论给出的解释是，gijdxidxj ＝0中的xi和t已不是“通常意义上的空间坐标和时间坐标”，而只是一组与通常意义上的空间坐标和时间坐标相关联的参数，具体的空间长度和时间长短，要用上述的“观测量理论”来进行计算。根据这种计算，光速仍为c，且“恒定不变”。

真的恒定不变吗？这里的“恒定不变”是相对于谁而言的呢？在计算各时空点的长度间隔、时间间隔和光速值时，“观测量理论”所给出的计算方法中都要用到gij，而gij是时空坐标点的函数，也就是说，虽然我们计算出光速值都为c，但对每个时空点，我们不是平等对待的，每个时空点上的“待遇”与该点的gij值有关。实际上，我们说xi和t只是一组与通常意义上的空间坐标和时间坐标相关联的参数，相当于说“通常意义上的空间坐标和时间坐标”是另一个参照系中的时空坐标，我们计算出的光速值，实际上是另一个参照系中的光速值，该参照系为惯性系，该系中光速不变原理成立。而且，更重要的是，该惯性系仅是一个局域参照系，对我们所在系的不同时空点，这个局域惯性系是不同的。或者说，虽然我们测量出了各处光速相同，但我们测量时的参照物及时空测量标准却在随时间地点的不同而不断的变化着。

可以认为，在引力场中，不仅光线可以弯曲，光速值也会发生变化。但是，如果认为引力场中各处的光速值虽然各不相同，但光速仍然是各处的物质运动或能量传递的最大速度，也许是合理的。在狭义相对论中，或在无引力场的“平直”时空中，光速就是所能允许的物质运动或能量传递的最大速度。如果引力场可以用另一套时空测量标准（当然相对于前一套只存在连续可微的变化）下的参照系来替代，该参照系中的参照物仍是我们所在参照系中的参照物，也就是说，通过参照系之间的变换可以产生等效的引力场，而前已说过，同一参照物上的不同的时空测量标准，不会改变物质运动过程中所表现出来的拓扑性质，则在引力场中，光速就应该仍然是物质运动或能量传递的最大速度。存在一个始终以最大速度运动的唯一的一类物质（光子），尽管这个最大速度的测量值在不同的时空点处各不相同，应该是一个关于宇宙中物质运动的拓扑性质。

3 直线是怎样测量出来的？

实际上，在我们前面讨论的时空测量标准中，有一个非常重要的测量标准还没有讨论，这就是直线是怎样测量出来的？如果我们能判定一条线段是不是直线，我们也就能判定一条线段是不是曲线。

请你不要回答说，几何学中有直线概念的明确规定，因为按照希尔伯特的观点，在公理化的几何学中，点、直线、平面等概念是不加定义的，“点”、“直线”、 “平面”仅是一组符号，它们甚至可以代表任何事物。例如，“点”可以代表凳子，“直线”可以代表桌子，“两点确定一条直线”可以理解为“两条凳子可以拼成一张桌子”。

直线的测量标准为什么重要呢？回想一下我们的长度测量标准，即直尺，我们凭什么说它是直的呢？回想一下我们前面讨论过的固定于参照系中的坐标系，它与时空测量标准等效，我们凭什么说坐标系中的坐标轴是直的呢，特别是三维空间坐标轴？你可以说，我们规定了它是直尺，它就是直的。坐标系中的坐标轴是我们用我们规定好的直尺测量过的，它也是直的。我们后来将长度测量标准改为光束在给定时间内所传输的距离，这时，我们也可以说，光线是沿直线传播的。这实际上就是说，我们用光线定义了直线，其它线段如果与光线不吻合，它就不是直线段。也可以说，“光线沿直线传播”是我们人为的规定，我们用这个规定来检查其它线段是不是直线段。如果直线的测量标准不明确，则“直尺”就不可能是直的，长度的测量就有问题，因为我们所认为的长度必定直线距离。可见，在物理学中，直线是如何测量出来的，是必须要给出明确回答的问题，而不是一个无关紧要或能含糊其辞的问题。

显然，直线的测量标准，实际上是在我们规定长度测量标准时，即规定直尺时，同时人为规定了的。以前人们似乎没有在意过这个问题，但仔细追究，认为直线的测量标准是在规定长度测量标准时就同时规定了的，应该是物理学中最合理的回答。长度测量标准的主要用途是测量物体的长度，而直线测量标准的用途则是判定一条线段是不是直线，因此，我们也可以将其拆分成两个标准来讨论。

既然直线的判定标准是人为规定的，我们能不能规定其它“曲线”作为直线呢？将其它“曲线”规定为直线，似乎不合适，但似乎又说不出原因，我们不能说，“我看见它就是弯的”，因为人的感觉系统不能作为物理学上的测量标准。

暂且不谈能不能用其它“曲线”作为直线的测量标准，先来检查一下“光线沿直线传播”的规定。在广义相对论中，光线并不沿直线传播，引力场中的光线会弯曲，这是广义相对论的一个重要试验支持。英国科学家爱丁顿在一次日全蚀时，拍下了太阳周围其它天体的照片，与正常情况下的天体照片对比，发现照片上太阳周围的天体位置变化了，但我们认为天体的实际位置并未变化，而是光线弯曲了，太阳的引力导致了其它天体的光线在经过太阳附近时发生了弯曲。

那么，在广义相对论中，光线还能是直线的判别标准吗？如果不是，广义相对论中的直线又是怎样判定的呢？

仔细分析一下爱丁顿的作法，也许能帮我们解开这个迷。爱丁顿是拿两张照片比较后，才认定光线是可以弯曲的。这里，爱丁顿认为照片的感光纸是不会收缩或膨胀的，因为这是用我们的直尺测量出来的，同时，爱丁顿认为星系的位置也是不会变动的，因为这是我们以往长期测量的结果，唯一可以变动的因素是光线，唯一的解释只能是光线弯曲了。显然，在爱丁顿的心目中，一条线段是不是直线是完全可以判定的，这个判定标准是存在的。可以说，爱丁顿是以我们以往的整个物理理论，包括与这个理论完全一致的常识作为了直线的判别标准。

但是，在我们以往的物理理论中，或按我们以往的直线测量标准，光线是沿直线传播的。光线沿直线传播是我们的测量标准，为什么它又能测量出光线沿曲线传播呢？这难道不是自相矛盾吗？

当初我对这一问题也迷惑不解，但后来恍然大悟。如果我们仍用原来规定的直尺作为长度测量及直线判定的标准，则当我们将这个直尺拿到另一个地方，测量出另一个同种材料、同样形状的物体因某种原因（如受力）而弯曲了，变短了，我们并不会迷惑。当然，标准没有受到这种因素的影响（如不受力）。同样，如果认为光线是直线的判定标准，则我们只能这样说，“在没有引力场的时空中，光线是沿直线传播的”。这是我们人为的规定，它等效于直线的测量标准。即使在有引力场的地方，“在没有引力场的时空中，光线是沿直线传播的”这句话也是对的，它仍是我们的直线判定标准，只不过它已不是“实物标准”，而是“规律标准”了，即用由这个标准所测量出来的物理规律作为时空及直线的测量标准。用这个规律标准测量，另一束光线，在经过引力场时发生了弯曲，就如同用没有受力的实物的直尺，测量出了另一个同种材料、同样形状的物体因受力而发生了弯曲和缩短一样。直尺只是对一个特定的物体长度及形状作了规定，而不是对所有物体的长度及形状的规定，包括所有同类材料和形状的物体。同样，当用光线作为直线的判定标准时，也只是对一个特定场合下的光线是不是直线作了规定，而不是对所有情况下的光线做出规定。

在我们以往的整个物理理论中，没有涉及到或测量过光线在引力场中传播时的情况，至少没有测量过强引力场中的光线传播。因此，我们不能冒失的说，原来的整个物理理论，与用这个理论作为标准所测量出的光线可以弯曲的结论相矛盾，也许是原来的理论不全面，现在有必要扩展我们的理论，增加由“无引力场时空中的光线沿直线传播”这一标准所测量出来的引力场中光线会弯曲这一试验结论。可见，在我们所在的参照系中，测量出广义相对论成立的直线测量标准，或直线的定义，仍是“无引力场中的光线是直线”，或与这一说法完全等价的其它定义或规定，例如，规定一条与无引力场中的光线完全吻合的物体棱边作为直线，规定保存在大英皇家天文台中的铂金条的棱边作为直线。

假设有一种特殊材料构成的外星人，他们的星球相对于地球静止，即他们的参照物与我们相同，但他们生活在强引力场中，如果他们的视觉系统与我们人类一样，也是感光系统，他们就极有可能将他们所在位置引力场中的光线人为的规定为直线。在他们所测量出的物理理论中，光线有时沿“直线”传播，但当引力场变化时，或不存在引力场时，光线也会弯曲。或者，我们也可以想象在我们所在的参照系中，有一群视力有问题的人，他们手中拿着一根弯曲的木条，这根木条的弯曲是连续可微的，但他们却认为木条的梭边是直线，用他们的标准测量，无引力场中的光线是曲线，而当引力场变化时，光线的弯曲程度也会变化。最后，用他们的标准测量，也能发现引力场方程可以成立。

当然，并不是任意的“曲线”都能被规定为“直线”，这种规定必须要有一个前提，即用这种规定的“直线”，能测量出数学中所有可能的几何学中的一种几何学，否则，我们的规定就是不完备的、甚至是错误的，即它就不是我们通常所说的直线或曲线。这就如同我们前面说，我们可以任意规定一个数学表达式作为我们所在参照系的物理规律，并将其作为我们所在系的时空测量标准，但这个表达式或物理规律必须能推导出我们所在参照系与另一个我们假定的、该人为规定的物理规律也成立的参照系之间的时空变换关系，如洛沦兹变换，否则，该物理规律就不能代表我们所在系中的时空测量标准，它不能描述一类物体的运动规律，或不能完全代表我们所在系中的时空测量标准，不能完备的描述一类物体的运动规律。

用我们的直线标准进行实际测量，我们发现，无引力场和其它外界因素影响时，空间中成立的几何是欧氏几何，我们的直线可以无限延长，当有引力场时，空间中的几何是黎曼几何，原来的直线会弯曲。但用外星人或视力有问题的人的直线标准测量，无引力场和其它外界因素影响时，空间中成立的几何已不再是欧氏几何，而是黎曼几何，他们的直线可以首尾相接，如同球面上的经纬线一样。球面上成立的几何就是黎曼几何。在黎曼几何中，直线可以是球面上的经纬线，即短程线。但数学中并未规定欧氏几何是绝对真理，我们所在的空间中究竟应该成立那种几何，取决于我们所在空间中的实际情况，或者说，取决于我们的实际测量，当然，也就取决于我们对直线测量标准的人为规定。如果我们规定另一种“曲线”为直线，我们就会测量到不同的几何学，尽管这种几何与我们的感觉有巨大的差异。

虽然我们与外星人或“视力有问题的人”的测量结果差距巨大，在我们看来是直的东西或轨迹，在他们看来是弯的，我们的直线可以无限延伸，但他们的直线却会首尾相接，我们看到的无限他们看来可能是有限，或正好相反，但是，如果不考虑参照系的影响，或者认为外星人与我们用的是同一个参照系，只是直线的判定标准不同，这种不同就如同第一部分中所说的一个参照系内部的长度及时间的测量标准不同一样，它不会导致物体存在及运动过程中的一些具有拓扑性质的关系发生变化。虽然用了另一套直线及时空测量标准，但物体之间的相对位置，事件之间的先后顺序这种与时空的具体测量值无关的拓扑关系不会发生变化。我们与外星人的几何，是同一种拓扑学下的不同的具体几何或度量几何。平面上的欧氏几何与球面上的黎曼几何在拓扑学中是等价的，或者说，无限大平面与球面在拓扑学中是等价的二维曲面。

按照爱因思坦的广义相对论，如果我们规定一种“曲线”为直线，并将这种规定作为我们所在参照系中的直线测量标准，则在这一套时空测量标准下，引力场方程也能成立，只要我们规定为直线的“曲线”用我们现有的直线标准来看，它的“弯曲”是连续平滑的弯曲即可。可见，爱因思坦的引力场方程已具有拓扑学的性质。引力场方程除与直线的判别标准无关外，前已说过，即使时空测量标准相对于我们现有的标准任意变化，即使参照物相对于我们所在系的参照物作任意运动，只要这些变化和运动是连续和平滑的，则这种参照系中引力场方程也能成立。这也表明，引力场方程已具有拓扑学的性质。

也许，我们就是弱引力场中的“外星人”，也许，我们的手中的直线标准可能就是一根弯曲的木条。我们说，日蚀前，太阳周围天体的光线是直线，可能是我们的测量不够精确。也许我们实际使用的直线判定标准不是“无引力场时空中的光线是直线”，而是“弱引力场某处时空中的光线是直线”，因为无引力场的时空只是一个理想情况，真正的无引力场的时空是不存在的。同样，也许，我们认为我们的直线可以无限延长，并不是精确测量的结果，如果精确测量，我们可能会发现，我们的直线在非常遥远的地方会首尾相接，我们原来也生活在类似球面的“弯曲空间”中。当然，即使我们的标准确实是“无引力场中的光线是直线”，但如果存在引力场，原来的直线也会弯曲，甚至会首尾相接，原来的直线，如光线，就不再是我们测量出的直线。我们测量出的引力场中的几何，已不再是欧氏几何。但在我们的心目中，直线还是存在的，即无引力场时的光线始终是直线。

不论我们实际使用的直线测量标准是“无引力场时空中的光线是直线”，还是“弱引力场中某一确定时空点附近的光线是直线”，甚至是“强引力场中某一确定时空点附近的光线是直线”，我们都能测量出光线在引力场中的轨迹变化，都能用爱因思坦的引力场方程解释爱丁顿的测量结果。

确定了直线的判别标准，我们就可以方便的定义平面等其它几何元素了，例如，在直线已明确定义或判定的前提下，平面就可以用两条相交的直线、一条直线和该直线外的一点等来定义或判定。而且，更重要的是，有了直线的判别标准，直尺才是直的，长度的测量才是沿直线进行的，我们也就才能判定三维空间中成立的几何学是何种几何，才能判定三维空间是平直的还是弯曲的。

4 怎样搭建一个描述物质运动的时空舞台？

显然，这里出现了两种三维空间的“弯曲”。一种是直线的测量标准是我们现有的标准，用这种标准测量，在没有引力场的地方，光线沿直线传播，空间中成立的几何是欧氏几何，而引力场会导致三维空间中的几何偏离欧氏几何。另一种是因直线的测量标准发生改变，与现有标准不同而导致三维空间中的几何本来就不是欧氏几何，即使没有引力场存在，但直线的测量标准改变了，时空测量标准改变了，我们测量出的空间中的几何也不再是欧氏几何了。在广义相对论中，这两种弯曲是可以相互转化的。如果在一个参照系中，无引力场空间中的几何是欧氏几何，在另一个时空测量标准发生变化的参照系中，空间中的几何不再是欧氏几何，我们就说，该参照系中存在一个“等效的引力场”，尽管这个参照系所描述的宇宙中，也即前一参照系所描述的宇宙中，没有任何物质能量存在。

显然，这里所说的引力场，是“真实存在的引力场”，是具有“实体性质”的引力场，只有当时空中有物质能量存在时，才能存在这种引力场。或者说，这种引力场是有源场，物质能量是产生它的源。这种引力场的大小可能与时空测量标准有关，但是否存在引力场，在不同的标准下，结论却是相同的。在本文的讨论中，如果没有特别指明，则所说的引力场就是指这种“真实存在的引力场”。但“等效的引力场”却没有产生它的源。关于“真实存在的引力场”和“等效的引力场”的区别，我们后面还会进行讨论。

除了人为的更改时空测量标准及直线的判别标准外，参照系的参照物之间的相对运动，也会导致不同参照系中的时空测量标准，包括直线判别标准的改变，即使后一参照系中的时空及直线测量标准是从前一系中带过去的。当后一系的参照物相对于前一系作连续平滑的任意变速、变方向的运动时，带到后一系中的直尺、时钟及直线的判别标准也就会相对于前一系作任意的变化。不仅如此，后一系给它内部各个地点复制的直尺和时钟，后一系认为，是与它的标准直尺和标准时钟等价的，但在前一系看来，复制到各地的直尺和时钟却是各不相同的。后一系自认为是刚性的时空坐标系，在前一系看来，却如同建立在“软体动物”的身上一样，在不停的蠕动着。

如果因参照系中的直线测量标准导致了测量出的无引力场的空间中欧氏几何不成立，则引力场存在时所引起的空间“弯曲”，就会叠加在由直线标准所引起的空间“弯曲”之上。有人问，叠加后的“四维时空的弯曲”情况还能符合引力场方程吗？实际上，当无引力场的空间本身就弯曲时，我们测量出的引力场方程中的能量动量张量Tij也会发生变化，从而使得从引力场方程求出的gij就是叠加后的“四维时空的弯曲程度”。在相对论中，速度被定义为dx/ds，而ds的定义为ds2=gijdxidxj，根据本文的解释，通过对当地当时的光线测量，就能确定gij和ds。因此，能量动量张量Tij的测量值因与速度有关，也就与光线的弯曲程度有关，与空间的弯曲程度有关。这样，求解引力场方程就变得十分复杂，因为方程两边的物理量都与待解的物理量gij有关。但是，如果我们实际测量出了描述光线弯曲的gij，并进而通过测量获得了Tij，则我们就可以验证引力场方程是否成立。

现在，让我们搭建一个时空舞台，即建立一个固定在参照物上的时空坐标系。如果我们规定，在无引力场的时空中，光线沿直线传播，并将这一规定结合进我们所规定的时空测量标准之中，则我们就有可能搭建起一个这样的时空坐标系，在该坐标系中，如果没有引力场，三个空间坐标轴均能无限延伸而永不相交，或者说，测量出的物质沿直线的运动，能运动到无限远处。在这个坐标系中，我们通过测量发现，无引力场中的空间中成立的是欧氏几何，还发现引力场会改变空间中的几何学，当有引力场时，我们就不能保证三个空间坐标轴均能无限延伸而永不相交。同样，在这个坐标系中，我们通过测量发现光线在引力场中会弯曲，并由此建立了一个物理规律，即爱因思坦的引力场方程。

如果我们在规定直线测量标准时，就规定了一条连续可微的曲线为直线，则我们就有可能搭建起一个这样的时空坐标系，在该坐标系中，即使没有引力场存在，没有物质能量存在，如同在球面上的情况一样，三维空间坐标轴在远处也可能会相交，或者说，测量出的物质沿直线的运动，最后可以首尾相接。测量发现，勾股定理在这个坐标系的三维空间中本来就不成立，这个坐标系三维空间中成立的几何是黎曼几何。但我们并不会因此而恐慌，我们认为这是正常现象，而且，坐标轴的相交，空间中的几何不是欧氏几何，不是因为引力或其它外界因素引起，而是我们人为的规定。这就如同我们认为前一个时空舞台中无引力场时空间坐标轴永不相交，空间中成立的几何是欧氏几何，也不是因为引力或其它因素引起，而是我们人为的规定一样。用这个时空坐标系，我们也能测量出引力对三维空间中的几何学的影响，我们也能测量出光线在引力场中会改变它的轨迹，并验证出引力场方程成立。而且，我们认为，在这个时空坐标系中，即使没有真实的、实体性质的引力场，也存在着一个等效的引力场，从它们对物质运动的影响效果看，这两种引力场无任何区别。

正是因为我们规定了这样的直线及长度测量标准，我们才测量出了无引力场的空间中应该成立这种类别的几何。因此，我们也可以说，我们人为规定了无引力场空间中的几何。当存在引力场时，引力场对我们规定的几何学的修改，就不能再说成是人为规定的了，它只能是用我们规定的标准，用我们建立的时空坐标系，进行实际测量而得到的。但根据第一部分的讨论，我们也可以说，正是由于我们规定了这样的时空及直线测量标准，我们才测量出了引力场对光线及几何学的这种影响。如果我们规定一条用我们现在的标准来看，是不连续，或不可微的曲线作为直线，我们还能测量出我们所在的参照系中引力场方程成立吗？我们还能测量出引力场对几何学的影响就是我们现在所说的这种影响吗？我们还能测量出我们所在参照系中，空间中的几何是欧氏几何或黎曼几何吗？

请注意，无引力场时，这个空间坐标系本身的“弯曲情况”是恒定不变的，与外界因素无关，仅由直线的测量标准而引起。如果知道这个标准与我们现有标准之间的具体区别，我们就能知道这个空间弯曲的曲率。无引力场时的空间弯曲，并不需要用引力场方程来求解，尽管引力场方程在这种时空测量标准下也能成立。引力场引起的空间弯曲只能叠加在由直线标准所引起的空间“弯曲”之上。

更重要的是，不论这个坐标系中的空间在无引力场时本身就是弯曲的，还是平直的，空间坐标轴在远处是相交还是不相交，时间坐标轴总是独立于这个弯曲或平直的空间之外，时间坐标轴不会弯曲，也不会与空间坐标轴相交，更不会首尾相接。如果说存在“时空弯曲”，那也只能是空间弯曲，而时间不会弯曲。时间永远与空间无关的独立流动着，空间也永远与时间无关的独立存在着。当然，选择不同的时间测量标准，我们测量出的过程进行的速度是不同的；同样，如果有引力场存在时，过程进行的速度也是不同的，这就如同在不同温度条件下，过程进行的速度不同一样。

实际上，在建立时空测量标准时，在建立直线的判定标准时，即在建立时空坐标系时，我们还没有进行任何实际的测量，我们并不知道，三维空间坐标轴在远处会不会相交。只有通过实际的测量，通过对实际存在的物质运动的测量，我们才能说，三个空间坐标轴在远处会不会相交；我们才能说，如果没有引力场，空间中成立的几何是欧氏几何，或是另一种几何。物质运动有多远，我们的空间坐标轴才能画多长，物质运动能到达那里，我们的坐标轴才能画到那里。这里有一个问题需要澄清，即在我们建立时空坐标系时，我们是不是就已经规定了我们所在的时空连续区中应该成立的几何学？我们是不是就已经规定了空间坐标轴会相交或永远也不会相交？我们画出一个时空坐标系时，是不是需要事先知道时空连续区中成立的几何学？是不是需要事先知道空间坐标轴在远处会不会相交？我们能画出一个延伸到无穷远处的坐标轴吗？不论怎样，本文所说的“时空坐标系”，只是与时空测量标准对应，是在所有的时空测量操作之前就应该建立好的，不包含通过实际测量才能发现的时空连续区中的几何学，不保证空间坐标轴在远处一定相交或一定不相交。

在时空坐标系建立好后，我们就不能再讨论它的变化了。我们不能说，我们搭建的时空坐标系在引力场的作用下发生了弯曲。空间的弯曲，几何学的改变，正是相对于这个唯一不变的时空坐标系而言的，正是在这个唯一不变的时空坐标系中测量出来的，就像其它物理规律，如引力引起的光线弯曲，也是由这个唯一不变的时空坐标系所测量和描述的一样。否则，如果时空坐标系发生了变化，讨论用这个坐标系测量出的“空间的弯曲、几何学的改变”，还有什么意义？而且，这种时空坐标系的变化又是相对于谁而言的？是怎样测量出来的？引力对空间中的几何学的影响，或光线弯曲的改变，不是因为我们的坐标轴会相交，不是因为坐标系的空间中无引力场时的几何本来就不是欧氏几何，更不是因为坐标系变化或弯曲了，而是因为引力场的作用。

可见，在广义相对论中，不同参照系，不同的时空测量标准，或我们搭建起的不同时空坐标系，相互之间的区别是“绝对的”，它们之间是不对称的，在参照系内部进行测量，而不必与其它参照系进行对比，就能发现无引力场时这个参照系的三个空间坐标轴在远处会不会相交，就能发现无引力场时这个参照系空间中成立的几何是那种几何。但是，描写光线弯曲的张量形式的引力场方程却在这些不同的参照系中均成立。

需要说明的是，不仅引力场会改变空间中的几何学，其它外界因素，其它物理场，包括电磁场，也可能会改变空间中的几何学。究竟何种外界因素能改变空间中的几何，需要实验去发现和证实，可惜的是，目前这类实验还不多，我们只知道引力场能改变空间中的几何。在狭义相对论中，运动就能改变物体的长度。

既然直线的测量标准是人为规定的，无外界影响时，无引力场时的空间中的几何学是人为规定的，时空坐标系中空间本身的弯曲情况是人为规定的，我们为什么就不能规定无外界影响，无引力场时的几何是欧氏几何呢？按照彭加勒的观点，欧氏几何永远是一种便利的几何。

在我们搭建的两种时空坐标系中，如何描述实际测量出的三维空间的弯曲？如何描述引力场对空间几何的改变？显然，三维空间中的度规γαβ描述了空间的弯曲情况，它是时空坐标系中时空坐标的函数，它与无引力场时的度规的差别就描述了引力场所引起的“空间弯曲”，即引力场对几何学的改变。也可以说，三维空间中的度规γαβ描述了引力场的大小。

引力场改变了实际存在的物体之间的空间距离关系，使得空间发生了“弯曲”，那么，在引力场中或这种“弯曲的空间”中，其它物理现象，如电磁现象，应怎样测量和描述呢？显然，测量或描述其它物理现象时，使用的时空测量标准，仍然是我们事先规定好的时空测量标准，它不会因引力场的存在而发生改变，或者说，时空坐标系仍然是无引力场时的时空坐标系，由这种测量所归纳或建立起来的物理规律，仍然是相对于这个时空坐标系而言的。

但是，引力场完全有可能使电磁现象及其它物理现象发生变化，使其不同于无引力场时的情况，因此，包含引力场影响的其它物理规律，必定与引力场的大小有关。在广义相对论中，引力场使其它物理规律发生的改变，由将普通微分改写为“四维弯曲时空”中的协变微分来表示。但是，正如前面所指出的，所谓的“四维时空的弯曲”，仅是指光线的弯曲。如果认为描述引力场中光线弯曲的物理量gij表示了引力场的大小，则引力场中的其它物理规律，就必定与gij有关。或者说，广义相对论中将其它物理规律改写为“四维弯曲时空”中的张量公式，这一要求应该是合理的，因为这些物理现象都是发生在引力场中的物理现象。

5 电磁场与引力场能统一吗？彭加勒的想法能实现吗？

假设我们实际使用的直线测量标准就是“无引力场的空间中光线是直线”，或与此直线标准相吻合的一段特定铂金条的梭边，而不是“弱引力场某一特定时空点附近的光线是直线”。按此标准，我们测量出了有引力场的空间中光线会弯曲，因此，在这套标准下，我们所在参照系中张量形式的引力场方程成立。根据前面第二部分中的讨论，我们就可以推断说，所有引力场方程成立的参照系之间的时空变换关系，可以是只要求连续和可微的任意关系，而且，这种连续可微的任意变换关系同引力场方程一样，等效于我们实际使用的时空测量标准。而我们所在参照系中的其它物理规律，也是在这套时空测量标准下通过实际测量而获得的，因此，当参照系之间的时空变换是连续可微的任意变换时，其它物理规律也应同引力场方程一样，在这种任意的参照系变换下保持不变。因此，其它物理规律也就应该是张量形式的物理规律，其它物理规律中的普通微分运算就应改写成“四维弯曲时空”中的协变微分计算。这种要求，其实质就是要求其它物理规律同引力场方程一样，是在同一套时空测量标准下获得的。

我们知道，由光速不变原理所推断出的光速不变原理成立的参照系之间的时空变换关系是洛沦兹变换。显然，洛沦兹变换也是一种连续可微的变换。因此，如果在一个参照系中光速不变原理成立，且引力场方程也成立，则在其它光速不变原理成立的参照系中，引力场方程也能成立。可以认为光速不变原理成立的参照系只是所有引力场方程成立的参照系中的一个组成部分，二者并不存在矛盾，因为光速不变原理，严格来说，只是说在无引力场的空间中，光速不变。但是，在其它引力场方程成立的参照系中，无引力场时，光速不变原理却不一定能成立。这时，我们会认为，该参照系中存在一个等效的引力场。

这里有一个问题。我们知道，我们所在的参照系中，用我们现在规定的时空及直线测量标准，无引力场时光速不变原理成立，引力场方程也成立，那么，我们所在参照系中的其它物理规律，究竟是要符合连续可微的任意参照系变换呢，还是要符合洛沦兹变换？

有人问，光速不变原理已成为只在特定条件下才成立的物理规律，成为只在不存在引力场的时空连续区中才成立的物理规律，它还能用来推断我们所在参照系与其它参照系之间的时空变换关系吗？为什么不能呢？只要认为另一个光速不变原理成立的参照系中，光速不变原理也只是在无引力场的情况下才成立。实际上，由光速不变原理所推断出的另一个光速不变原理成立的参照系，只是相对于我们所在系作匀速直线运动，如果我们所在系中某部分无引力场，光速不变原理成立，空间是平直的，则这一系中的这一部分也无引力场，包括无等效的引力场，光速不变原理也成立，空间也是平直的；如果我们所在系某部分有引力场，光速不变原理不成立，空间是弯曲的，则这一系中的这一部分也就有引力场，光速不变原理也不成立，空间也是弯曲的。尽管洛沦兹变换关系是一个线性关系，它不能将无引力场的区域变换出等效的引力场，不能将平直的空间变换成弯曲的空间，参照系中有无引力场，空间有无弯曲，在洛沦兹变换下不会改变，但我们却不能因此就说洛沦兹变换不能用于有引力场、空间弯曲的参照系之间的变换。洛沦兹变换不是惯性系之间的专用变换，只不过它只能将惯性系仍然变换成惯性系，而不能将惯性系变换成非惯性系，但我们不能因此就认为它不能用于非惯性系之间的变换。当然，当我们这样说的时候，还需补充一句，即这些说法只是我们的一种“爱因思坦式的推断”，至于另一系中的真实情况，还与该系中使用的时空测量标准有关。但这并不影响我们关于我们所在系内部不同物理规律所应遵守的、与我们所在系的时空测量标准等效的时空变换关系的讨论。

有人接着问，我们前面要求其它物理规律符合洛沦兹变换，是因为洛沦兹变换能代表我们所在系的时空测量标准。现在，我们所在参照系中，无引力场时，光速不变原理成立，但引力场方程也成立，有引力场时光线可以弯曲，这时，无引力场条件下的光速不变原理或由其推断出的洛沦兹变换还能代表我们所在系的时空测量标准吗？为什么不能呢？我们前面说爱丁顿测量出光线弯曲时，使用的时空测量标准不正是这套标准吗？只要某个物理规律是在我们所在系中实际测量出来的，能完备的描述某种条件下的一类物理现象，则这一物理规律就能代表我们所在系中的时空测量标准。严格来说，所有物理规律，包括引力场方程，都有其成立的前提条件。引力场方程显然只对引力场有效，只是针对于引力现象而言的。

回到前面的问题上来，我们所在参照系中的其它物理规律，究竟是要符合连续可微的任意参照系变换呢，还是要符合洛沦兹变换？实际上，我们在前面第一部分中只是说，物理规律与时空测量标准有一定的对应关系，但由物理规律，并不能唯一的确定一套时空测量标准。例如，在狭义相对论中，在我们所在的参照系内部，即在唯一的一个参照系内部，长度测量标准可以是一块静止于地面上的铂金条，也可以是相对于地面作匀速直线运动的同一块铂金条。用这两种标准，都能测量出光速不变原理在我们所在系中成立。同样，在广义相对论中，对时空测量标准的限制就更少了，对于一根相对于我们所用的铂金直尺作连续可微变化的任何物体，都可以将其长度规定为不变，并将其作为长度测量标准，在这个标准测量下，引力场方程，及改写成协变微分的所有物理规律都能成立。

如果我们要求其它物理规律遵守洛沦兹变换，就相当于要求这些物理规律是在一套严格限制的时空测量标准下获得的，用这套标准，既要能测量出引力场方程成立，也要能测量出无引力场时的光速不变原理成立。如果我们要求其它物理规律仅遵守连续且可微的任意时空变换，则相当于我们对获得这些物理规律的时空测量标准并未作严格的限制，用这套标准，只要能测量出引力场方程成立即可，至于这套标准能不能测量出无引力场时光速不变原理成立，能不能测量出其它物理规律成立，并不作要求。

这里又引出的一个问题是，其它物理规律，在放宽对时空测量标准的限制后，还能不能成立？显然，在时空测量标准任意变化时，则许多物理规律就不是物理规律了，如无引力场时的光速不变原理dL2 -c2dt2＝0，在任意的参照系变换下，在时空测量标准任意变化时，并不能保持不变，在任意的另一个参照系中，或在任意的另一套时空测量标准下，它就不能成立，成立的是gijdxidxj ＝0，即使宇宙中无真实的引力场存在，无任何物质能量存在（当然这是不现实的，这只能是一个理想情况），它也不能成立。无引力场中的光速不变原理，只能用特定的时空测量标准测量，才能成立。

改写成张量形式的其它物理规律虽然在标准变化时能够成立，但却不能直接使用，只有事先知道度规张量gij的具体数值，才能具体使用。这些改写后的物理规律在具体使用时，必须指明更详细的时空测量标准，例如，必须指明长度测量标准究竟是我们现在使用的铂金尺，还是温度计中的水银柱长度，否则，就无法测量和计算。确定了度规张量gij的具体数值，相当于确定了两个光传播的具体描述，第二部分说过，确定了两个具体的光传播的描述，也就相当于确定了测量出这种具体描述的时空测量标准。这也就是改写后的其它物理规律，使用和计算时必须事先知道光线弯曲程度的原因。当然，正如前面所说，其它物理现象是发生在引力场中的，引力场可能会改变这种物理现象，因此，其它物理规律与描述引力场大小的光线的弯曲情况有关，与所谓的“四维时空中的曲率张量gij”有关，也是合情合理的。

但是，改写后的物理规律，已不再是原来意义上的规律了。无引力场时的光速不变原理dL2 -c2dt2＝0，改写成张量形式后，已变为gijdxidxj ＝0，在改写后的“规律”中，光速实际上是可变的，而且光线的弯曲程度与等效的引力场的大小有关，即使宇宙中根本就没有任何物质能量存在。

另一个例子在第二部分讨论双生子问题时曾讨论过，这就是，如果我们让地面上的人和飞船上的人各自总结飞船飞行过程所获得的物理规律，则地面人会说，“运动会使人更年轻”，而飞船上的人却会说，“静止会使人更年轻”。 但是，如果我们将惯性系中的更为细致的规律A、B、C和非惯性系中的更为细致的规律A/、B、C/，均写成“四维弯曲时空”中的张量形式的物理规律，则这种张量形式的物理规律，其数学表达式却是完全相同的。虽然改写后的物理规律在地面和飞船上均相同，但这些物理规律却与地面或飞船上的引力场，包括等效的引力场的大小有关，与地面系或飞船系中的“时空弯曲程度”或光线的弯曲程度有关。这些物理规律中的微分运算已不是普通的微分运算，而是“四维弯曲时空”中的协变微分运算。如果我们把地面系和飞船系中的gij的具体值代入这些物理规律，并将其还原为通常意义上的普通微分运算，将表述物理规律的语言还原为普通的语言，则对地面系，我们就会获得规律A、B、C，综合飞船加速、匀速运动和减速过程后，我们就会获得“运动会使人更年轻”，而对于飞船系，我们就会获得规律A/、B、C/，综合各阶段后，我们就会获得“静止会使人更年轻”。

还有一个例子是关于“牛顿桶试验”的。在地面系、即惯性系看来，桶中的水在不转动的情况下，水面为平面，当水转动时，水面为凹面。但在与桶同步旋转的参照系看来，情况正好相反，当水不动时，水面反而为凹面，只有当水面转动起来时，水面才是平面。但是，按照广义相对论，如果我们把两个参照系中的这两个表面上看起来截然相反的表述或物理规律，改写为张量形式的物理规律，则改写后的规律却是完全相同的。实际上，在这里的表述中，我们忽视这样一个问题：即使旋转参照系中的时空及直线测量标准是从地面带过去的，但这些标准被带到旋转系后，已处于旋转状态下，它们会不会发生变化，用它们还能不能测量出刚才所说的旋转系关于水面状态的描述？但不论怎样，旋转系关于水面状态的描述仍可能与地面系的描述不同，但改写张量形式后，其描述却是相同的。

这些例子说明，改写为张量形式的物理规律，其物理意义已经与改写前的、处在某一特定参照系或特定时空测量标准下的规律含义不同了。如果我们将这些张量形式的物理规律翻译为各个具体参照系中的具体的物理规律时，则不同参照系中具体的物理规律其含义不仅不相同，甚至会出现完全相反的“表述”。

我们在第二部分结束时曾讨论过统一场论的问题，我们当时说，只能有一个物理规律用于确定“四维时空的弯曲程度”，或更精确的说，只能有一个物理规律用于确定“光线的弯曲程度”。这个规律，或这个物理现象就是，光线在引力场中会弯曲。其它物理规律不能独立起作用，它们在使用或计算时需要事先知道光线的弯曲情况，其原因就是其它物理规律不是确定光线弯曲程度的物理规律。如果要让电磁作用也参与到光线弯曲的确定中来，则我们就必须测量到，电磁作用也能改变光线的轨迹。但光线本身就是电磁场，光线或电磁场能改变自身的运动轨迹吗？如果电磁作用不能改变光线的轨迹，只有引力才能改变光线的轨迹，则电磁场就永远也无法统一到引力场的“几何解释”中来。

当然，如果我们不要求给电磁场也有一个“几何解释”，不追求电磁场和引力场的统一；认为其它物理规律不能独立起作用，是因为这些物理现象发生在引力场中，这些物理规律就应该取与引力场有关的张量方程形式；而且这些张量方程形式的物理规律能够在参照系或时空测量标准任意变化时保持不变，与引力场方程的协变性统一；还有，我们可以将真实的引力场与等效的引力场不加区分的作为同一种引力场看待，它们，包括它们的叠加，均符合引力场方程；如果我们认为广义形式的物理规律就是张量形式，尽管张量形式的物理规律含义已发生了变化，那么，我们从第三部分开始的讨论到目前为止，就还未发现广义相对论中存在有任何不合情理的地方。我们的所有讨论，都是对广义相对论进行解释。在所有的这些解释中，唯一的一处与正统的解释不同的地方是，广义相对论中的“时空弯曲”，实际上只是指光线的弯曲。时空并没有“弯曲”，甚至，我们不能谈论“时空的弯曲”。只要将“时空弯曲”解释为光线的弯曲，则广义相对论就仍是一套无矛盾的完整的理论体系。

但是，如果时空连续区中不存在任何物质和能量，不存在引力场，仅人为的对参照系进行变换，仅人为的对时空测量标准进行变换，时空连续区中就会平白无故的出现一个引力场，或将它说成是一个“等效的引力场”，却让人感到不自然。在参照系或时空测量标准任意变化时，即使没有任何物质能量存在，即使没有光存在，空连续区中的物理规律光速不变原理dL2 -c2dt2＝0也会被变换成gijdxidxj ＝0，而gij就描述了引力场的大小。当然，时空连续区中不存在任何物质和能量，只是一个理想情况，而且，没有物质能量，那里来的光线呢？没有光线存在，那里来的dL2 -c2dt2＝0？另外，我们在下一节立即就会看到，静止质量守恒、电量守恒等守恒定律，在参照系或时空测量标准任意变化时，也将不再成立，至少不再是经典意义上的守恒定律，质量和电量在参照系或时空测量标准任意变化时，也会平白无故的增加或减少。当然，这些仅是让人感到不自然，但不能说不合理，就像时空测量标准变化时，有限和无限会相互转化一样。当时空测量标准变化后，我们原来的一些固有观念，也许就要随之改变。

我们能不能换一个角度来考虑这一问题。不论怎么说，对我们所在参照系中的时空测量标准进行严格限制，进行唯一的规定，总是合理的。例如，我们只承认保存在大英皇家天文台内的那根铂金条是长度不变的标准直尺，只承认保存在大英皇家天文台内的那个铯原子钟是等周期的标准时钟，不承认温度计中的水银柱长度不会改变，不承认它可以作为我们的直尺使用，不承认阿基里斯肯定追不上乌龟是我们的时间测量标准，或是用我们的标准时钟所测量出来的。这种加严要求是合理的，因为我们的时空测量标准本来就是唯一的。

使用唯一的一套时空测量标准，也就是不再追求物理规律在参照系的时空坐标任意换时保持不变，而只要求物理规律在明确确定的参照系之间的时空坐标变换时保持不变，参照系之间的相对运动也就不能是连续和平滑的任意运动，而只能是特定的相对运动。

如果我们只能使用铯原子钟和无引力场中的“光线直尺”，则物理规律就只须在洛沦兹变换下保持不变，而不必在任意的，尽管是连续且可微的参照系时空坐标变换关系下保持不变。显然，在这种情况下，无引力场时的光速不变原理，在这种严格限制的时空测量标准下，就能成立，在参照系之间仅按洛沦兹变换关系进行变换时，就能够成立。此时，在由洛沦兹关系所联系的所有参照系中，空间中无引力场存在时的几何仍然是欧氏几何；而且，物理规律均成立的参照系之间只能相互作匀速直线运动。在这种情况下，其它符合洛沦兹变换的物理规律，即用同一套标准所测量出的物理规律，就都能独立起作用，其计算方法仍为普通微分形式。

如果我们认为，我们所在参照系中的时空测量标准，与无引力场存在的理想情况下的光速不变原理等效，参照系之间的变换仍然只是洛沦兹变换，则质量和电量在洛沦兹变换下仍能保持经典意义上的守恒，不会平白无故的增加或减少。另外，此时，只有在有物质能量存在的情况下，才存在引力场，不会出现在无物质能量存在的理想情况下，却有可能存在一个等效引力场的问题。

但是，可以说，实验已证明，用这套标准测量，引力场仍会使光线弯曲，并使空间中成立的几何学发生改变。另外，在引力场中，其它物理现象也可能与引力场有关，与空间中几何学的改变有关，引力场可能会对其它物理现象产生影响。

虽然我们能区分真实的、具有实体性质的引力场和等效的引力场，但广义相对论认为，时空中并不存在具有实体性质的引力场，只不过时空是“弯曲”的，“时空的弯曲程度”表示了引力场的大小，包括等效的引力场的大小。数学家彭加勒指出，如果我们认为时空是平直的，几何学仍是欧几里德的几何，但在这个平直时空中却普遍存在着具有实体性质的真实的引力场，应该与广义相对论等价，而且，欧氏几何使用起来也比较方便。按照本文的理解，相对论中所谓的“平直时空”，只是指光线沿直线传播的时空区域，而“弯曲时空”是指光线可以弯曲的时空区域。三维空间中究竟成立那种几何，取决于我们的实际测量，但实际测量已发现，即使在无引力场的空间中成立的几何是欧氏几何，但引力场却会改变三维空间中的几何定理，使其不再是欧氏几何，而是黎曼几何。但是，如果我们把彭加勒的意思理解为，只使用严格限制的唯一的一套我们现在实际使用的时空测量标准，不追求物理规律在任意的参照系变换时保持不变，只要求物理规律在给定的参照系时空变换时保持不变，认为无引力场的空间中成立的几何是欧氏几何，用无引力场时光线沿直线传播作为直线的测量标准，也应该能够描述光线在引力场中的弯曲，能够描述引力对三维空间中的几何学的改变。

如果按照这种观点，我们如何解释光线在引力场中的弯曲等广义相对论的实验验证？可以认为，光线沿直线传播，是无引力场的、欧氏几何成立的平直空间中仅存在电磁场时的情况，普通微分形式的麦克斯伟方程，描写的正是无引力场的平直空间中的电场和磁场相互作用。光线在引力场中的弯曲，可以认为是电磁场与引力场相互作用的结果，即引力场改变了电磁场的传播路线。也许麦克斯伟方程需要改写，或者不需改写，但要再增加一组方程，用于专门描述引力场与电磁场的相互作用，但计算方法仍为普通微分形式。这样，引力场和电磁场，均是真实存在的、具有实体性质的物理场，不是“时空本身的弯曲”。这样，不存在引力场是“时空的弯曲”，而电磁场却是具有实体性质的物理场这种概念上的不一致，引力场与电磁场的统一也就不再是迫切需要的了。当然，改写后的电磁场方程或新增加的描述引力场与电磁场相互作用的方程均应符合洛沦兹变换。

在牛顿的万有引力公式中，引力是超距的；且不符合洛沦兹变换。但是，在狭义相对论中，物体的运动，包括物体间的相互作用的传递，却有一个不能超过光速的限制；而且，所有的物理规律都应符合洛沦兹变换。前已说过，牛顿的万有引力公式并不是一个完备的物理规律，只有万有引力公式与牛顿第二定律相结合，才是一个完备的物理规律。因此，要在我们现在实际使用的唯一的一套时空测量标准下中来描述引力场，首要的任务就是找到一个能符合洛沦兹变换的“引力场方程”，该方程中的微分仍为普通微分，而且，该方程相当于万有引力公式与牛顿第二定律结合后的物理规律。在该方程中，引力是一个具有实体性质的物理量，而不是用所谓的“弯曲时空”中的度规来代表，而且，引力的作用也不是超距的。

另外，我们可能还要增加一组普通微分形式的物理规律，以描述引力对三维空间中的几何学的影响，这组规律也应符合洛沦兹变换。如果引力场已使三维空间几何学发生改变，而且，如果其它物理现象发生在引力场中，则描述其它物理现象的物理规律也就应该考虑到引力对几何学的影响，应考虑到引力对这些物理现象的影响。但是，这些物理规律却只须符合洛沦兹变换。

显然，在这种情况下，我们所获得的物理规律就只能在相对于我们所在系作匀速直线运动的参照系中成立，而不能在任意运动的参照系中成立。当然，这还需一个补充说明，例如，这些参照系中的时空测量标准是从我们所在系带过去的。但这不能说明，我们就无法获得加速参照系中的物理规律。根据第二部分的讨论，如果我们已知我们所在系的标准被带到另一个参照系，处在另一种运动状态下后，会发生怎样的变化，测量的操作会发生怎样的变化，我们就能推断出这个参照系中的物理规律。只不过我们推断出的物理规律，并不一定与我们所在系的规律完全相同。在牛顿力学和狭义相对论中，非惯性系中的物理规律就与惯性系不同。本文认为，不同参照系获得不同的物理规律，就像不同参照系获得不同的时空测量结果一样，是完全正常的现象，因为这些不同的物理规律，是相对于不同的参照系而言的。

当然，上述的这些观点只是我个人的简单想法，是否合理，能否成功，还是未知的。希望有兴趣的人能就此想法进行深入研究。

也许，我们最后确认的与我们所在系唯一的一套时空测量标准等价的物理规律可能不是无引力场时的光速不变原理，也许该原理要被改写，我们最后所推断出的与我们的标准等价的参照系之间的变换关系不是洛沦兹变换。第二部分说过，也许洛沦兹变换只是所有的光速不变原理成立的参照系之间的变换中的一个特解。但是，我们所推断出的参照系之间的变换肯定应该是一组有明确数学表达式的变换关系，而不再是任意的变换。这种时空变换关系，可以允许参照系之间作某种相对运动，甚至包括变速运动，但具体是何种相对运动，应该是明确的，而不是任意的；而且，它也不应该允许时空测量标准相互之间任意的变化，最多只能有明确确定的相对变化。在这套时空测量的“规律标准”下，参照系之间的时空变换不再是任意的变换，物理规律不再是“四维弯曲时空”中的张量形式。

有人说，何必这样费事的折腾，既然时空测量标准是人为规定的，参照系中的物理规律，至少有一个与时空测量标准等效的物理规律是人为规定的，我们为何不直接规定，光线在引力场中也不弯曲，光速不变原理在任何情况下都成立？在这种规定下，我们推断出的参照系之间的变换关系仍然是我们熟知的洛沦兹变换，我们只须要求我们所在参照系中的其它物理规律也遵守洛沦兹变换即可。但是，显然，这套标准与我们原来使用的“无引力场中光速不变”完全不同了，按这套规律标准，所反推出的实物的时空测量标准，即直尺和时钟，也许就不是我们现在实际使用的直尺和时钟了。我们可以规定直尺仍是光线在给定时间内所传输的距离，因为光速不变，但时钟肯定与我们现在实际使用的铯原子钟不同了，它们之间可能已不同步了。用这套标准测量，我们原有的所有物理理论，包括我们的常识可能都要改变。我们在解释受丁顿的测量时，可能就会说，光线没有弯曲，但感光纸在拍摄时突然变化了，然后又变回了原来的大小，或太阳周围的天体在日蚀时突然改变位置了，日蚀后又变回了原来的位置。将这套标准与我们现在实际使用的标准进行比较，它可能存在着不连续、或不可微的变化。尽管理论上也允许存在这套标准，但这套标准我们能用吗？

总结一下本节的讨论。本文认为，如果电磁作用不能改变光线的轨迹，只有引力才能改变光线的轨迹，则电磁场就无法用某种“时空的弯曲”、实质上是光线的弯曲来代表，电磁场就永远也无法统一到引力场的“几何解释”中来。如果想让其它物理规律，如质量电量的经典守恒定律，同引力规律一样，在参照系变换或时空测量标准变换时保持其物理含义不变，则由引力规律所反推出的参照系中实际使用的时空测量标准，就不能太任意，参照系之间的时空变换关系也就不能太任意，物理规律在任何参照系和任何时空测量标准下均能成立的美好愿望也许就不能实现。有些物理规律，如质量电量的经典守恒定律，可能只在某些特定的时空测量标准下成立，可能只在某些相对于我们所在系作特定运动的参照系中成立，而不能在任意的时空测量标准下成立，不能在任意运动的参照系中成立。改写成张量形式的物理规律虽然能在连续平滑的任意运动参照系中和连续平滑的任意变化的时空测量标准下成立，但这些物理规律的含义却变化了，不再是原来意义上的物理规律了。

如果我们不追求电磁场和引力场的统一，并将广义相对论中的“时空弯曲”解释为光线的弯曲，则现有的广义相对论就仍然是一套完整的、无矛盾的理论体系。使用这一套理论体系，带来的好处是物理规律能在参照系作连续平滑的任意运动时，在时空测量标准作连续平滑的任意变化时，均能够成立，物理规律已具有一定的拓扑性质。但是，使用这一套理论体系，经典意义上的守恒定律却不再成立，质量、电量等物理量在引力场中会平白无故的增加或减少。当然，这并不是一个问题，当时空测量标准变化后，我们原有的一些观念，包括质量、电量的守恒，也许就要改变。本文这里提出的“返回狭义相对论”的理论体系，能保证质量、电量等物理量仍维持经典意义上的守恒，但物理规律却不能在任意的参照系及任意的时空测量标准下成立。显然，这两套理论体系均是完整的、无矛盾的理论体系，均能真实可信的描述客观存在的物理现象，它们均是可选的、地位平等的理论体系。

6 广义相对论中，质量、电量还守恒吗？

在广义相对论中，以普通微分表示的质量（静止质量）、电量这些标量的守恒定律，在转换成协变微分后，成为一个不能独立起作用的物理规律。过去，我们以为，质量、电量的多少与参照系及时空测量标准无关，不论参照系怎样变化，不论时空测量标准怎样变化，虽然质量、电量的空间分布状态会发生变化，但质量电量的总量是不会发生变化的，质量、电量这些标量是守恒的。该守恒定律，用数学公式描述，即为，式中，J为质量或电量在某时空点处的流密度矢量，为质量或电量在该时空点处的密度。该规律的物理意义是明确的，即单位时间内流出某一微小体积元的质量或电量，等于单位时间内该体积元内质量或电量的减少量。但在广义相对论中，在一套时空测量标准下，或在一个参照系中成立的上述的守恒定律，在另一套时空测量标准下，在另一个参照系中，或在引力场中，就不再成立，只有在考虑了该时空区域中的“时空弯曲”情况后，实质上是只有在考虑了该时空区域中的光线弯曲情况后，按协变微分计算的守恒定律才能成立。或者说，质量电量的多少，在不同的参照系中，在不同的时空测量标准下，在不同的引力场中，是不同的。当把一块物质或带电体从一个参照系拿到另一个参照系后，或从引力场的一处拿到另一处后，质量电量就会发生变化，质量电量就会平白无故的增加或减少。

我们知道，在物理学中，最初，质量是通过天平来称量的（按此方法测量出来的物理规律在许多情况下构成了静止质量测量的“规律标准”），而天平相当于一个杠杆，该杠杆支点两侧的长度相等。但在广义相对论中，杠杆支点两侧的长度相等实际上是无法保证的，在一套标准下，或在无引力场的环境中，杠杆两侧长度相等，但在另一套标准下，或在引力场中，杠杆两侧的长度就不再相等。或者说，在另一个参照系中，或在另一处引力场中，质量的测量方法已改变了，质量的概念已改变了，广义相对论中的“质量”，已不再原有意义上的“质量”了。同样，在广义相对论中，电量的测量方法也已改变了，电量的概念也已改变了，电量已不再原有意义上的“电量”了。

为什么会这样呢？因为守恒定律同电磁规律等其它物理规律一样，没有参与到光线弯曲的确定中来，但我们又要求守恒定律同确定光线弯曲的引力场方程一样，也应是张量形式的物理规律。

如前所述，如果我们要求守恒定律也遵守连续且可微的时空变换，则相当于我们对获得这些守恒定律的时空测量标准并未作严格的限制，用这套标准，只要能测量出引力场方程成立即可，对这套标准能不能测量出普通微分形式的守恒定律成立，并无要求。

让守恒定律参与到光线弯曲的确定中来，似乎是不可能的，而让守恒定律与光线的弯曲程度有关，也与我们以往所获得的观念不符。当然，改变了时空测量标准，某些物理规律，包括质量、电量的守恒定律不再成立，这是正常现象。因为测量标准变化了，我们以往所获得的知识，所形成的观念也就要随之改变。如果我们不想放弃质量、电量守恒等原有观念，则时空测量标准就不能随意的变化。由于参照系之间的相对运动状态的变化与时空测量标准的变化有一定的等价关系，因此，如果我们不想放弃质量、电量守恒等物理规律，则这些物理规律成立的参照系也就不能随意的选定，它们只能在一些特定的参照系和特定的时空测量标准下才能成立。

有人说，即使没有引力场，在参照系中的空间坐标系因直线标准的不同选择而本身就弯曲时，守恒定律、电磁规律及其它物理规律，不也需要事先知道空间的弯曲情况后才能使用和计算吗？但是，因直线测量标准而引起的空间坐标系本身的弯曲，是恒定不变的，仅根据标准之间的变化就可以推断出来，与引力场等外界因素无关，不需根据物质能量分布情况，通过求解引力场方程才能确定。因此，仅存在坐标系弯曲而无引力场引起的空间弯曲时，这些物理规律是能够独立起作用的。当然，物理规律在标准变化时，必定也随之改变了，但我们并不迷惑，我们知道，物理规律的变化，质量、电量测量值的变化，是因标准变化而引起的。在广义相对论中，因标准不同而导致空间本身弯曲时，可以认为用该标准测量，空间中存在一个等效引力场。

7 加速参照系与引力场能完全等效吗？

第二部分中曾经说过，我们应该更关心我们所在参照系中的物理规律。对于引力问题而言，我们更关心是，用我们现有的时空测量标准，在引力场中，或在物质能量存在区域及周围区域，我们究竟测量到了什么，能够归纳出什么样的物理规律，引力场对物质运动究竟有怎样的影响。这些问题都与其它参照系无关，与参照系之间的时空变换关系无关。用我们现在实际使用的标准，测量出了光线在引力场中的弯曲，以及其它广义相对论的实验验证，对这些试验结论进行理论解释时，我们完全没有必要要求物理规律在任何参照系和任何时空测量标准下均能成立，我们完全没有必要要求物理规律必须取“四维弯曲时空”中的张量形式。

当然，如果物理规律能在任何参照系和任何时空测量标准下均成立，也是一件值得庆幸的事情，但我们要权衡得失，看看我们的损失有多大。如果最后只能得到一个能够独立起作用的物理规律，其它物理规律都必须在引力场方程解出后，在光线的弯曲程度确定后，才能实际使用，我们的损失是不是大了些？而且，在这套理论中，我们可以使用任意的时空测量标准，或者说，在“水银柱”直尺和“阿基里斯追不上乌龟”的时钟下，我们获得的张量形式的物理规律也能成立，但质量、电量等原来的守恒量却不再守恒，至少不再是原来意义上的守恒，也会给我们对物理现象的解释带来不便。当然，物理规律能在任何参照系和任何时空测量标准下成立，却使物理规律具有了“拓扑化的物理学”的特征，尽管参照系的相对运动和标准的相对变化必须是连续和可微的。

对于其它参照物的参照系，这些参照物可能相对于我们所在参照系作某种确定的运动，包括加速运动，我们可能更关心的是我们现在所使用的时空测量标准带到那个参照系中后，发生了什么样的变化，用这个变化了的时空测量标准，在那个参照系中，会测量出什么物理规律，这可能对于我们与外星人交流，以及指导宇航员的工作会很有用处。我们的标准带到那个参照系后，发生了怎样的变化，应该是用我们所在系中的标准，由我们站在我们所在系所测量出来的。也就是说，我们关心的仍然是我们所在系内部的事情，即我们关心的是，当物体匀速或变速运动时，该物体上的某些物理状态及过程，如物体的长度、物体上的过程所用的时间，会发生怎样的变化。在狭义相对论中，运动物体的长度会收缩，运动物体上的过程会变慢。

爱因思坦认为，“真实存在的引力场”与参照系变换时所产生的“等效的引力场”无法区别。但是，本文认为，当我们说它们之间无任何区别时，只是从它们对物质运动的作用效果方面来说的。虽然“真实存在的引力场”与“等效的引力场”都符合引力场方程，在广义相对论中，它们之间可以不作区别，但是，我们还是能够方便的辨认出它们。已经有人指出，引力场是有源场，它具有“实体属性”，而加速运动参照系所等效的“引力场”却是无源场，我们只能在一个微小区域内说加速运动参照系中的情况与我们所在系存在一个引力场时的情况等效，我们只能在一个微小区域内无法发现两者的差别，但在更大的区域内，就能发现两者的差别，就能发现究竟有没有产生它们的“源”。当然，这还需要一个补充说明，即关于加速运动参照系中的时空测量标准的说明，例如，它们可能是从我们所在系带过去的。本文认为，不论标准怎样变化，某一物理性质有没有产生它的“源”，应该是不变的，这应该属于关于物质运动的拓扑属性。

实际上，如果在一个参照系中能量动量张量为零，物质能量为零，引力场为零，则按照参照系之间连续可微的任意变换关系，在另一个参照系中，仍然是能量动量张量为零，物质能量为零，也不会存在一个引力场。参照系之间的变换，并没有凭空产生引力场的源。但是，无引力场的光速不变原理dL2 -c2dt2＝0，在参照系任意变换后，却改变为gijdxidxj ＝0，度规张量gij的存在，说明参照系中存在一个引力场，广义相对论认为，这是一个“等效的引力场”。对于这个矛盾，我们可以这样辩解：如果宇宙中不存在任何物质能量，不存在光线，则我们就无法测量出关于光线的描述，因此，我们不能说，如果宇宙中无任何物质能量，还能具有dL2 -c2dt2＝0这个物理规律。所谓的无引力场时的光速不变原理，实际上只是对弱引力场中光子运动的近似描述，真正的dL2 -c2dt2＝0成立的惯性系是不存在的。当我们说，通过参照系之间的变换，就能变换出一个等效的引力场，或者说，非惯性系中存在一个等效引力场，实际上只是为了与根本就不存在的，我们原有观念中的惯性系比较，而采取的一种权宜的、不严密的说法。但是，这种解释，将导致只有当把整个宇宙作为其描述对象时，引力场方程才能精确成立。

在我们所在的参照系中，带电体在加速运动时会向外辐射电磁场，而静止在引力场中的带电体却不向外辐射电磁场，说明对引力以外的其它物理现象，加速运动参照系中的情况不能与我们所在系存在一个引力场时的情况完全等效（显然，当我们这样说的时候，实际上是默认了加速系中的时空测量标准与我们所在系的标准完全相同）。或者说，仅用引力场，无法完全代表加速运动参照系，因为参照系中不仅存在引力相互作用，还存在电磁等其它相互作用。前已说过，时空测量标准任意变化时，引力规律不会改变，不等于其它物理规律也不会改变。同样，加速运动参照系中的引力规律不会改变，不等于加速运动参照系中的其它物理规律也不会改变，即使加速运动参照系中的时空测量标准是从我们所在系带过去的，甚至与我们所在系的标准完全相同。除非我们改写了电磁规律，使其成为与光线弯曲有关的张量形式的物理规律，但此时，物理规律的含义已经改变了，物理量的测量方法也已经改变了。

我们在第二部分开篇就指出，伽利略在游轮参照系中进行物理试验时，忽视了我们所在系中的时空测量标准被带到另一个参照系后，处在不同的运动状态下，会不会发生变化这一问题。不仅伽利略忽视了这一问题，牛顿在说明惯性系与非惯性系的区别时，所进行的著名的“旋转水桶试验”，爱因思坦在讨论加速系与引力场等效时，在所谓的“加速升降电梯”中所进行的试验，都忽视了这一问题。要发现旋转水桶参照系中，或加速升降电梯参照系中，我们带过去的时空测量标准会不会发生改变，必须是我们站在我们所在的参照系中，用我们所在参照系中的标准，对带过去的，处于旋转或直线加速状态下的标准进行测量。在进行这种测量时，我们是把带过去的标准作为普通的测量对象，作为普通的一个物体或过程来对待的。

也许我们真应该实际的进行这种测量，看看我们带过去的标准在旋转或直线加速时有没有发生变化，究竟发生了什么样的变化，用这种变化了的标准究竟能测量到什么结果。这不仅能丰富我们所在参照系中的物理规律，对我们与外星人交流和指导宇航员的工作有用，也许还能检验引力场中的情况与加速运动参照系中的情况是不是真的等效。

牛顿通过“旋转水桶试验”，试图说明惯性系与非惯性系的区别是绝对的，是可检验的。但爱因思坦认为，如果认为非惯性系中存在一个等效引力场，则惯性系和非惯性系就没有任何区别。但是，如果旋转水桶参照系的标准是从我们所在系带过去的，它会不会发生变化？在旋转水桶参照系中，它还能不能测量出“当水桶静止时，水面反而曲面，而当水桶旋转时，水面才是平面”？它还能不能测量出牛顿所说的惯性系与非惯性系的那种区别？同样，我们所在参照系引力场中的情况，能不能与直线加速参照系中的情况完全等效，也可能需要更明确的试验来证明，包括明确确定直线加速参照系中的时空测量标准，如果它们是从我们所在系带过去的，在加速运动状态下，它们会不会发生变化？用它们能不能测量出爱因思坦所说的等效？

如果上述的怀疑合理，建议实验物理学家重新进行牛顿的“旋转水桶试验”，重新进行爱因思坦的“加速升降电梯试验”。

如果我们将来进行的精确试验不能测量到爱因思坦所说的等效，是说明了用普通语言描述的物理现象不等效，还是说明了用“四维弯曲时空”中的张量方程语言所描述的物理现象不等效？显然，加速参照系与我们所在系之间的时空变换关系是连续可微的关系，在加速参照系中，以“四维弯曲时空”中的张量方程所表示的物理规律也应成立。但是，如果我们测量出普通语言所说的不等效，则我们就可能会问，以“四维弯曲时空”中的张量方程所表示的物理规律，如果它是精确成立的，究竟描述了普通语言中的那些物理现象？它与普通语言之间有没有一定的对应关系？或者，我们可能会问，虽然以“四维弯曲时空”中的张量方程所表示的物理规律能够在任何参照系中成立，但我们手头上现有的这些以“四维弯曲时空”中的张量方程所表示的物理规律，包括引力规律和仅仅直接将“逗号”改为“分号”而获得的其它物理规律，是不是精确成立“四维弯曲时空”中的张量方程形式的物理规律？

8 我们能穿越时间旅行吗？

狭义和广义相对论诞生后，相对论的时空观取代了牛顿的绝对时空观，我们关于时空的认识，达到了一个新的境界。但是，我认为，许多人误解了相对论，特别是误解了广义相对论，这种误解导致了穿越时空、回到过去或提前进入未来的时间旅行的幻想层出不穷，甚至以为这种时间旅行是相对论所允许的。

“祖母悖论”显示出这种时间旅行幻想违背了因果关系，但我们这里仅从狭义和广义相对论本身来讨论相对论中是否允许时间旅行。

为什么广义相对论会上人们联想到穿越时间的旅行呢？显然是广义相对论中“时空弯曲”的说法给人们造成了误导。当我们说三维空间可以弯曲时，不论这种弯曲是由直线测量标准造成的，还是由引力场造成的，“空间弯曲”一词的实际含义是指测量出来的空间中的四条直线的关系dL2=γαβdxαdxβ与勾股定理dL2= dx2+dy2+dz2不同，而且，不论空间是平直的，还是弯曲的，dL都是可以直接测量的。但是，通过我们前面的讨论，可以看出，四维时空的间隔ds仅是一个定义式，不是一个物理规律，ds除了按它的定义来测量外，再也没有其它测量方法。因此，将时间和空间通过ds组合成一个“有机的整体”，认为时间可以“投影”成空间，或空间可以“投影”成时间，认为时间和空间在一定条件下可以“相互转化”等说法是毫无根据的。我们不能说存在一个“四维时空中的几何学”，当然也就不能说这种四维时空中的几何学是非欧几何，这些说法也是毫无根据的。只存在三维空间中的几何学，不存在四维时空中的几何学。时间永远与空间无关的流淌着，空间也永远与时间无关的存在着。我们可以讨论三维空间的弯曲，但却不能讨论包括时间在内的“四维时空的弯曲”，当然，也就不能讨论纯粹的“时间弯曲”，或“时间流动速度甚至流动方向的改变”。时间坐标轴永远也不会与自身相交，更不会与空间坐标轴相交。当然，不同的时间测量标准，测量出的过程进行的速度是不同的，引力场或其它场也能改变过程进行的速度，就像狭义相对论中运动能改变过程进行的速度一样，但过程进行的速度变化，甚至反向，却不能理解为时间坐标轴弯曲了，或时间反向流动了。

虽然四维间隔ds不能直接测量，不能具有与三维空间中的长度dL相同的物理意义，但ds2＝gijdxidxj ＝0却有明确的物理意义，它描述了光线在引力场中的弯曲。而且，gijdxidxj ＝0是可以直接测量和验证的，测量的对象就是引力场中传播着的光线。可见，广义相对论中所谓的“四维时空的弯曲”，实际上仅仅是指引力场中光线的弯曲。参照系中不同的时间和地点所具有的不同的gij，实际上仅是在说，引力场中不同的时间和地点，光线的弯曲程度是不同的。

牛顿的绝对时空观认为，时空是绝对的，我们关于时空的测量结果与测量者的运动状态无关，与参照系的运动状态无关，在不同的参照系中，关于一个物体的长度或一个过程所用时间的测量结果，都是相同的，时空测量标准在任何参照系中都是相同的，不变的，不同惯性系之间的时空变换遵守伽利略时空变换关系。

狭义相对论根据光速不变原理，推导出了惯性系之间的时空变换关系不再是伽利略变换关系，而是洛沦兹变换关系。由洛沦兹变换可知，关于一个物体的长度，或一个过程所用的时间，不同的惯性系将会给出不同的测量结果。也就是说，在不同的参照系中，或者对处于不同匀速运动状态的观察者而言，时空的测量结果是不同的，“时空”是相对的，或更精确的说，时空的测量结果是相对的，是相对于不同的参照系或不同的时空测量标准而言的。当然，这还有一个前提，即其它惯性系中的时空测量标准是从我们所在系带过去的，或其它惯性系中的标准，在该系中也能测量出光速不变原理。同样，在广义相对论中，在不同的参照系中，或在不同的时空测量标准下，时空测量的结果也是不同的，“时空”也是相对的。

但是，狭义和广义相对论并没有说，在一个参照系内部，“时空”也是相对的。对唯一的一个参照系来说，对唯一的一套时空测量标准来说，或者对唯一的一个观察者来说，他测量出的时空仍然是绝对的，唯一的，而且，时间不会加快或放慢它的“流动速度”，更不会反向“流动”。由于在一个参照系内部，时空是唯一的，因此，我们可以像在经典力学中那样，在参照系中建立起一个时空坐标系，即画出三维空间坐标轴和一维时间坐标轴，这种时空坐标，在这个参照系内部，是唯一的，不变的，或者说是绝对的。物体在该参照系中的运动，可以看成是在这个时空坐标系中的运动，物体运动的每一个时空点，其坐标值是唯一的，绝对的。

既然在一个参照系内部，时空是唯一的，绝对的，时间流动的速度和方向不会改变，也就是说，在一个参照系内部，穿越时空的旅行是不被允许的，我们不可能回到过去或提前进入未来。既使不同的观察者处在不同的运动状态之中，处在不同的参照系之中，甚至他们手里拿着不同的时空测量标准，他们测量或观察到的情况各不相同，但对每一个观察者而言，他所测量或观察到的时空却是唯一的，绝对的，时间既不会加快或放慢它的流动速度，更不会倒流。因此，对每一个观察者而言，他都不会观察到某个物体或某个人能够进行时间旅行，提前进入未来或回到过去，也不能观察到他自己能够提前进入未来或回到过去，在他的时空坐标中，任何物体运动，都只能按时间的唯一方向，按唯一不变的“时间流动速度”，从过去走向未来。

严格来说，讨论时间流动的“不同速度或不同方向”是毫无意义的。物体运动速度的测定是在时空测量标准完全确定的前提下进行的，也就是说，是在时空坐标系完全确定的情况下进行的。如果我们要测量或讨论“时间流动的速度或方向”，那我们所依据的测量标准又是什么呢？

对每个观察者而言，由于时空坐标系唯一绝对，不会变化，时间不能倒流，则任何人也就都不能回到过去，杀死他的祖母，阻止自己的出生。在物理学中，因果关系是绝对的。

在狭义和广义相对论中，我们获得了许多新的时空测量结论或物理规律，如运动物体的长度会缩短，运动物体上发生的过程会变慢，引力也会使物体运动过程发生改变等等。引力或运动会改变时空测量的结果，甚至使空间中的几何不再是欧氏几何。本文认为，这些新的时空测量结论或物理规律并不比我们以前熟悉的其它物理规律，如物体的热胀冷缩规律特殊，只不过在热胀冷缩中，导致物体长度发生变化的原因是温度的不同，而在运动或引力场引起的物体长度发生变化的现象中，导致物体长度发生变化的原因是物体处于运动状态之中，或物体受到了引力场的作用。

“运动物体上发生的过程会变慢”，运动的人会显得更年轻，或引力使人更年轻，并没有什么值得我们迷惑的地方。运动或引力使人的生命过程变慢，使人显得更为年轻，与良好的保养使人年轻，除了使人年轻的原因不同外（一种为运动或引力，另一种为保养），再也没有其它不同的地方。既使出现因运动或引力的作用，使人的生命过程反向，使这个人返老还童了（当然，在狭义相对论中，运动不会使某一过程反向，但在广义相对论中，引力场也许会使某一过程反向），但我们也不会认为在这个人身上，时间出现了“倒流”。这就如同在某些情况下，有些化学反应过程会变慢甚至可逆一样，我们并不因为化学反应的速度变慢而认为“时间变慢”，我们也不因为化学反应出现了逆反应而认为“时间倒流”。假设有一个人，由于高速运动或引力场的原因，该人身上的生长速度了生了变化，甚至于出现了反向，使该人返老还童了，但在参照系内部的所有观察者看来，包括返老还童的那个人自己看来，即使返老还童的人所在的参照系与其它人所在的参照系不同，使该人返老还童的现象发生在他前期的生长或变老过程之后，时间并没有混乱，也没有倒流。如果观察者没有认识到使那个人生长速度变慢甚至反向的原因是他处于高速运动之中或强引力场中，观察者可能会认为，返老还童可能是由于那个人服用了一种神奇的药水。

如果一个人乘坐宇宙飞船旅行，由于高速运动或由于引力场的作用，当返回地球后，我们发现他比同龄人要年轻许多，我们也许会说，“这位旅行者进入了别人的未来”。但是，这里的“别人的未来”对这个“别人”来说，不是还未发生的事情，而是正在发生的事情。也许，宇宙中某一处的引力场使旅行者生命过程变快，他返回后反而更老，我们也可以说，“旅行者回到了别人的过去”。同样，这里的“别人的过去”对这个“别人”来说，也不是以前发生过的事情，而是正在发生的事情。这种“进入未来”的方式，与将这位旅行者冷冻起来，过几十年再让他复苏，并无实质性的差别，这种“回到过去”与旅行者因生病而提前衰老并无实质性的差别。但是，无论怎样，一个人是绝对不会回到自己的过去或提前进入自己的未来的。

实际上，不论是在牛顿力学中，还是在狭义和广义相对论中，包括在量子力学中，所有的物理过程都是可逆的，我们将这些物理规律中的时间t改为-t，物理规律的数学形式仍成立。狭义相对论中说，如果一个物体的运动速度接近光速，则发生在该物体上的过程就会接近停止，但过程不会反向，除非该物体以超光速运动。但狭义相对论中并没有说，物理过程不能逆向进行，狭义相对论只是说，原来正向进行的过程，在高速运动的物体上（或参照系中），仍会正向进行，原逆向进行的过程，在高速运动的物体上（或参照系中），仍会逆向进行，只不过过程进行的速度变慢了。在广义相对论中，引力有可能导致过程进行的方向与无引力作用时相反。允许物理过程逆向进行，就像允许化学反应可以存在逆反应一样，并不等于允许“时间逆向流动”，也不等于能够进行穿越时间的旅行。

关于时间的唯一方向或唯一箭头的来源，是物理学中的一个经常被讨论的话题。在物理学中，有多个不对称或不可逆的物理现象都有可能作为时间的唯一的箭头，其中一种时间箭头与热力学第二定律有关。与热现象有关的物理过程是不可逆的，由此不可逆过程，可以确定唯一的一个方向或箭头，这一箭头就是热力学的时间箭头。其它物理定律，尽管与时间的方向无关，在理想情况下，这些物理过程可逆，但是，绝对的与热现象无关的物理过程似乎根本就不存在，几乎所有物理过程都是不可逆的。由于物理过程不可逆，所以时间也不可逆。

霍金在他的《时间简史》一书中，曾讨论过“人的心理学上的时间”。霍金将人的心理所感知的时间也解释为热力学中的时间，即由于过程的不可逆，使人们意识到时间在不断的流淌。返老还童的那个人自己所感知的时间是怎样的呢？如果引力场使那个人返老还童的过程，与返老还童之前的过程一样，都是热力学上的不可逆过程，则那个人就不可能感知到在他的身上时间可逆，在他看来，返老还童是在原先的变老过程之后新发生的过程。如果引力场使那个人返老还童的过程是热力学上的可逆过程，则那个人就有可能感觉到是回到了过去，如果过去的记忆还保留着，并且能够用来与现在的感觉进行比较。但“过去的记忆还保留着”，说明“过去的就是过去的”，时间并没有倒流。如果那个人没有保留过去的记忆，则他就不会感到回到了过去，尽管他已经返老还童了。但是，不论怎么说，在其它人看来，那个人返老还童的过程还是新发生的过程，是在他变老之后再返童的。

可以看出，时间与空间有着巨大差别，时间永远是“一去不复返的”，时间不可能“倒流”，我们无法回到自己的过去，或提前进入自己的未来。我们只能在空间中旅行，但我们却不能进行穿越时间的旅行。

尾声：数学家布置的物理作业

狭义和广义相对论使人们关于时间和空间的认识发生了深刻的变化，形而上学的绝对时空观被抛弃。但是，由于人们并未就相对论中的时空测量结果与参照物及时空测量标准之间的关系，以及与实际存在的物质运动的关系给出深入细致的解释，再加之绝对时空观在人们的大脑中根深蒂固，致使许多人不愿接受相对论，或者接受了相对论，但却误解了相对论。本文只是对相对论从时空测量标准的角度给出了一些新的解释，并没有得出与相对论不同的、可测量的具体物理结论，相对论中可测量的、具体的物理结论仍然是成立的。只要我们对相对论给出合理的解释，特别是将“时空弯曲”解释为光线的弯曲，则狭义和广义相对论就是完整的、合理的理论体系。当然，本文对相对论的解释也许会引起争论。因此，深入研究物理规律与参照系及时空测量标准、与实际存在的物质运动之间的关系，理清一些基本观念，是相对论之后的物理学所必须的。

本文认为，同“以太”的观念一样，“时空弯曲”的观念，存在的主要问题仍是将时空“实体化”。爱因思坦也承认，广义相对论从某种意义上又复活了“以太”的观念。可以认为，度规张量gij就是广义相对论中的“以太”。如果不以光线的弯曲程度来解释度规张量gij，则度规就没有任何物理意义，四维间隔ds是无法直接测量的。如果时空中确实存在一种实在的客体，如场，如实物粒子，甚至如以太，它们的强弱等属性是时空坐标的函数，则是合理的，因为时空本身就是物质存在和运动的“场所”，物质存在和运动就是相对于参照系或时空坐标系而言的。但如果时空本身就等同于这种客观存在的实体，就如同房子中的空间等同于房子中的雾气一样，必然会带来理解上的混乱。烟雾可以飘散，弯曲，但我们却不能说时空也可以弯曲，否则，没有一个恒定不变的参照系或时空坐标系，我们不仅无法描述烟雾的弯曲，而且，我们所说的“时空弯曲”又是相对于谁而言的呢？是以谁为参照的呢？将gij解释为“时空弯曲程度”，显然让人难以理解。

本文认为，广义相对论中所谓的“四维时空的弯曲”，仅是指光线的弯曲，光线在引力场中弯曲了。“四维时空度规gij”只是描写了光线的弯曲程度，而光线的弯曲程度与引力场的大小有关，因而gij也就描写了引力场的大小。爱因思坦的引力场方程，描写的正是物质能量存在时的光线弯曲情况。四维时空的间隔ds与三维空间的距离dL不同，它不能直接测量，ds2＝gijdxidxj 仅仅是一个定义，它不具有与dL2=γαβdxαdxβ等价的物理意义，但ds2＝gijdxidxj＝0却描写了光线的弯曲。

如果说引力场能使“时空发生弯曲”，那也最多只是使三维空间发生了弯曲，而且，“空间弯曲”的含义，仅是指空间中成立的几何不再是欧氏几何，但时间永远独立于空间之外，与空间无关的独立存在着，尽管引力场也能改变物质运动变化的快慢程度，甚至改变物质运动变化的方向，如同温度等因素对物质运动变化过程的改变一样。由于时空各自独立存在，时间不能弯曲或倒流，甚至我们不能讨论时间流动的“速度和方向”，只能讨论物质运动的速度和方向，则违反因果性的“时间旅行”在相对论中就仍然是被禁止的。

只要将“四维时空的弯曲”理解为光线的弯曲，则广义相对论就是一个合理的理论体系。唯一让人感到不自然的地方，就是改写成张量形式的某些物理规律，其含义已经不再是以前的含义了，物理量的含义、物理量的测量方法也不再是以前的含义和测量方法了，原来意义上的质量、电量守恒已不再成立了，质量、电量等守恒量在引力场中会平白无故的增加或减少。当然，这些仅是让人感到不自然，但不能说不合理，就像当空测量标准变化时，有限和无限会相互变化一样。而导致这些让人感到不自然的原因，就是爱因思坦的引力场方程对时空测量标准的限制太少了，而其它原来意义上的物理规律在时空测量标准这样任意的变化时，不再成立了。要解决这一问题，则我们的物理规律所对应的时空测量标准就不能太任意，物理规律就不会在任何参照系及任何时空测量标准下均能成立。也许，在狭义相对论的框架内建立引力场方程，建立引力场和电磁场相互作用的物理规律，使得这些规律只符合洛沦兹变换，是解决这一问题的一个途径。

本文认为，研究我们所在参照系内部的物理规律，比研究其它参照系中的物理规律不仅更为实用，而且也更为基本。只要我们知道当物体处在不同的运动状态下时，物体的长度、物体上的过程会发生怎样的变化，我们就能推断出这种运动状态参照系中，使用给定的物体和过程作为时空测量标准时，能够测量出什么样的物理规律。在狭义相对论中，不同参照系中光速为什么相同，就是因为物体的长度、物体上发生的过程，在这种运动状态下，按确定的方式发生了变化，而这种变化是在我们所在参照系中实际测量出来的。由不同参照系之间的关系，由洛沦兹变换关系，直接得到一个参照系内部的运动物体长度收缩公式，逻辑上欠缺说服力。描述不同参照系相互关系的广义相对性原理，不能成为我们所在参照系内部的物理规律，如引力场方程成立的前提或依据。但是，我们却可以要求其它物理规律同引力场方程一样，遵守任意但连续和可微的时空坐标变换，我们可以要求其它物理规律同光速不变原理一样遵守洛沦兹变换，这实际上是要求我们获得这些物理规律时，所用的时空测量标准应该相互统一。

本文对相对论的解释，丝毫没有减损相对论的光辉。如果没有相对论，我们关于时空的认识，就会仍停留在形而上学的绝对时空观上。只要对相对论给出合理的解释，相对论不仅仍然是一套完整、无矛盾的理论体系，而且，广义相对论已具有了我们前面所说的“拓扑化”的物理学的特征。但我们原来对广义相对论给出的解释，却仍然保留着一些绝对时空观的成份，仍然给时空赋予了一些“实体”的性质。

数学家希尔伯特在其著名的23个数学问题中，曾将物理理论的公理化作为一个问题提了出来。我们知道，希尔伯特曾对广义相对论做出了重要的贡献，他从最小作用量原理出发也建立了爱因思坦的引力场方程。但他提出物理学的公理化问题，说明他认为，当时的物理理论，并不能令人满意，至少没有数学理论那样严密。至今，物理理论的公理化，还未严密圆满的建立起来。

当然，数学理论的公理化或形式化，最后已被数学家们所放弃，因为哥德尔的不完备性定理表明，数学理论的形式化是无法圆满实现的。同样，我们可以认为，物理理论的公理化，或要得到一个完备的、无矛盾的物理理论体系，也许是不现实的，但我们并不能因此就放弃对物理理论逻辑严密性的追求。牛顿当年写的《自然哲学的数学原理》，就曾仿照了欧几里德《几何原本》中的公理化表述方式。现在，物理学家们忙于发现新的物理规律，却忽视了对已有物理规律的整理工作。如果已有的物理理论中存在严密性方面的漏洞，也许新建立的物理规律就可能会出现方向性的错误。

历史也就是逻辑，历史的起点，也就是逻辑的起点，历史的发展过程，也就是逻辑的扩展和推演过程。因此，研究我们认识时空，测量时空中的物理现象，并总结出物理规律的历史，也许能帮助我们完善我们所获得的物理理论体系。

本文认为，我们可以首先在一个参照系内部，即我们所在的参照系内部，建立起一个公理化的物理理论体系。实际上我们更应该关心我们所在参照系中的物理规律和物理理论体系。

首先，我们人为的选择了一个参照系，即我们所在的参照系，该参照系中的参照物可能是地球，或者也许是太阳，而且，在该参照系中，我们人为的规定了一套能具体使用的时空测量标准，以及质量、电量等其它基本物理量的测量标准。当然，有些基本物理量的测量标准，可能要在时空测量标准选择好后，才能进行选择和规定。我们所选择的时空测量标准，包括直线的判定标准，最好不要与我们的感觉测量系统有较大的差异，不要与我们的日常经验有明显的差异。例如，最好不要出现测量出是运动的，而我们的感觉却是静止的，测量出是无限的，而我们的感觉却是有限的等矛盾。我们认为，我们所选择的时空测量标准，及其它基本物理量的测量标准，在参照系中的任何地点和任何时刻都是相同的，也不受环境和测量对象的影响。我们完全可以选择这样一套长度或直线的测量标准，使我们所在参照系中的空间中，在无引力场或其它物理场时，实际测量出的能够成立的几何是欧氏几何。根据我们选择的时空测量标准，我们就可以在我们所选择的参照系中搭建起一个时空坐标系，这个坐标系与我们所选择的时空测量标准完全对应。这时，我们就可以对发生在这个参照系中的，也即发生在整个宇宙中的所有物理现象进行测量和描述了。

根据我们的实际测量，我们获得了一些物理规律。由于时空测量标准，以及其它基本物理量的测量标准，是我们人为选定的，因此，我们也可以说，这些物理规律也是人为规定的，它们与我们所选择的时空测量标准，以及其它测量标准，存在有一定的对应关系。或者说，这些物理规律，以及整个理论体系，也可以作为我们的时空测量标准。我们对我们无法到达的远处的物理现象的测量，对过去和未来的物理现象的推断，都是根据物理规律来进行的。选择不同的时空测量标准，就会获得不同的物理规律，因此，物理学对客观世界可以有多套描述和解释，只要测量准确，这些不同的描述和解释都是真实的，可信的。

这里就出现了一个问题，即由不同的物理规律，所反推出的实际的时空测量标准，会不会完全一致。如果不一致，若不是测量精度问题，就是测量出这些物理规律时，使用的时空测量标准不统一。因此，我们就必须修改某些物理规律，使它们之间能够相互协调，在解释物理现象时不会出现矛盾。或者说，当由物理规律来代表时空测量标准时，只能有一个或一组物理规律来代表时空测量标准，但其它物理规律不能与这个代表时空测量标准的物理规律相矛盾。

什么是物理规律呢？物理规律至少应具有两个特征。一个特征是规律必须是可测量的基本物理量之间的关系。规律不是新的、非基本物理量的定义，规律中的所有物理量，都能进行独立测量，而不能由规律中的其它物理量，根据这个规律来计算出来，这样，规律才能告诉我们一些实际有用的物理信息。如果规律中的物理量不是基本物理量，而是由基本物理量通过一些数学运算所导出的物理量，如速度、动量等，它们都应能转换成基本物理量，从而使规律中的所有物理量都能直接或间接的进行独立的测量。因此，在建立物理理论的公理化体系时，应严格区分物理规律和导出物理量的定义。物理规律的另一个特征，是同时空及其它物理量的测量标准一样，在参照系中的任何时刻和任何地点，对规律所能描述的物理对象中的任何一个对象，都是有效的，它不会因时间地点或对象的不同而变化。当然，物理规律必定有它成立的前提条件，如光速不变原理就只能在无引力场中的环境中成立。

物理学中已经规定了物理量单位中的一套基本物理单位，包括这些单位的测量方法。这些基本物理单位有：m（米）、s（秒）、kg（千克）、电流的单位A（安培）、热力学温度K，等等。其中，1s时间是指铯原子的周期性辐射在规定的次数内所持续的时间，1m的长度原来约定是一块铂金条的长度，后来又规定为光线在规定时间内所传输的距离，1 kg质量是指一个特定物体（千克质量原器）的质量。长度、时间的测量是通过与基本单位的长度、基本单位的时间直接比较来进行的，质量的测量也是与基本单位的质量进行比较，但比较是用天平进行的。其它单位，如速度、动量、能量的单位，称为导出单位。显然，可以认为，基本物理单位所对应的物理量就为基本物理量，而导出物理单位所对应的物理量就为导出物理量。但是，物理学中这套基本物理量单位的规定，虽然考虑了物理概念之间的逻辑关系，但还考虑了物理量的测量方法。应该说，电量q比电流I在概念上更为基本，电流是指单位时间内流过导体横截面的电量，但电流I的测量比电量q的测量更容易“精确控制”。

顺便说明一个问题，即爱因思坦的引力场方程确实是一个完备的物理规律，在该物理规律中，在时空测量标准和质量测量标准已经确定的前提下，并且，如果我们认为场方程中的gij或由gij导出的Rij，不是对虚无的“弯曲时空”所进行的测量，而是对实际存在的光线进行测量，则该方程中的所有的物理量就都是可直接测量的，或由可直接测量的物理量计算出来的。方程中的能量动量张量Tij是一个四维张量，它的确定需要知道质量和四维速度的定义或测量方法，四维速度被定义为dx/ds，而ds是由ds2＝gijdxidxj来定义和测量的。ds2＝gijdxidxj只是一个定义式，不是一个物理规律，而且，gij描述的是当地和当时的光线弯曲。如果我们测量出了当地和当时的光线弯曲描述gij，并进而测量出了能量动量张量Tij，则我们就可以验证场方程是否成立。显然，该方程不是某个新的物理量的定义，或隐含有新物理量的定义。

我们测量出的有些物理规律，实际上也可以不通过测量，而直接从其它物理规律中推导出来。因此，我们可以选择一些物理规律作为基本的物理规律，它们能推导出其它所有非基本的物理规律。这些基本物理规律是相互独立的，不能由一个规律推导出另一个规律。而且，这些基本物理规律之间应该相互协调，在解释其它物理现象时不能相互矛盾，因为它们是用同一套时空测量标准，在同一个参照系中测量出来的。

显然，基本物理量与数学中的公理化系统中不加定义的基本概念完全对应，基本物理规律与公理化体系中的不能进一步说明的公理完全对应。我们总是希望用较少的基本物理量，用较少的基本物理规律，来解释宇宙中的所有物理现象。但显然，基本物理规律是无法进一步解释的，它们实质上与我们所选择的时空及其它基本物理量的测量标准有关，因而它们实质上也是人为规定的。

如果新发现的一个物理现象无法用现有的基本物理规律解释，则我们就必须扩大我们所选择出来的作为公理的基本物理规律的数量，增加一个新的基本物理规律。也许新发现的物理现象对应于一个新的前提条件，因此，我们就要缩小已有的某些物理规律的使用范围，在新的前提条件下，原有的物理规律可能就不再成立，而是另一种形式的物理规律成立。也许，用现有物理规律无法解释的物理现象，可能说明宇宙中还存在有一个我们目前并不知道的基本物理量，因此，基本物理量的个数也就要增加。

当然，在建立公理化的物理理论体系时，基本物理量、基本物理规律的选取可能很值得研究。质量是不是一个基本物理量，质量有没有来源，正是当前物理学的一个前沿研究问题。

如果我们想同另一个参照系中的外星人进行交流，或想知道宇宙飞船中会发生什么样的物理现象，我们就应该首先考察我们现在所使用的时空测量标准，及其它基本物理量的测量标准，在拿到另一个参照系中后，处在不同的运动状态下后，会发生怎样的变化。而这种考察，就是用我们所选择的时空测量标准，及其它基本物理量的测量标准，站在我们所在的参照系上，对处于另一种运动状态下的，我们带过去的时空测量标准及其它标准，把它们作为一个普通的测量对象，来进行实际的测量。显然，这实质上还是我们所在参照系内部的事情。至于外星人究竟选择了什么样的时空及其它基本物理量的测量标准，我们是不知道的，但我们可以用我们带过去的标准，在外星人的参照系中进行实际的测量，并同外星人标准的测量结果进行比较。如果我们已知我们系的标准拿到另一个参照系中后，处于另一种运动状态下后，会发生怎样的变化，包括使用这些标准进行测量的过程会发生怎样的变化，如事件的同时性会发生怎样的变化，我们也就可以从我们所在系的时空测量结果，推断出用这个变化了的标准所应测量出的结果。可见，如果要同外星人进行交流，至少要进行两次翻译，先将我们所在系中的测量结果翻译成我们带过去的标准在外星人参照系中的测量结果，再翻译成外星人参照系中的外星人的标准所测量出的结果。

显然，我们要承认，不同的参照系，包括处在不同运动状态下的参照系，即使该参照系中的时空测量标准是我们带过去的，用这套标准测量，不仅会得到不同的具体测量结果，而且，也完全有可能得到不同的物理规律。有人说，承认处于不同运动状态的不同参照系会具有不同的物理规律，则必然会导致一个特殊的或优越的参照系出现。我要说的是，一，特殊参照系的存在，不等于存在一个牛顿的“绝对时空”。这个特殊参照系也许是一个参照系，也许是一组参照系。二，我们认为是特殊的、优越的参照系，不等于使用另一套时空测量标准的外星人也这样认为，也许外星人会认为另一个或另一组参照系是优越参照系。三，即使不同参照系物理规律相同，但具体的时空测量结果不同，也能确定出一个特殊的参照系。例如，设太阳是一个惯性系，在这个惯性系中测量，地球的运动轨迹是椭圆，其它相对于太阳作匀速直线运动的参照系也是惯性系，但在这些惯性系中，地球的运动轨迹却不再是椭圆，因此，我们也可以说，太阳是一个与其它惯性系不同的特殊惯性系。但仅此而已，我们再也没有得到太阳参照系的其它优越之处。同样，承认不同参照系具有不同的物理规律，从而得到一个所谓的特殊参照系，但我们也不会得到该参照系的其它优越之处。

我们所在的参照系，其参照物究竟是地球还是太阳，这个问题也需值得研究。我们所获得的一些物理规律，有时以地球为参照物，有时以太阳为参照物，而我们又认为这些物理规律是同一个或同一类参照系，如惯性系中的物理规律，但显然，在地球系看来，太阳不是惯性系，在太阳系看来，地球也不是惯性系。

我们可以像爱因思坦那样，假设我们所获得的某个基本物理规律在另一个参照系中也成立，如在狭义相对论中，我们假设无引力场中的光速不变原理在另一个参照系中也成立，由此假设，再加上一些其它假设，来推断另一个该物理规律成立的参照系与我们所在系会有什么样的关系，它会相对于我们所在系作什么样的运动，它的时空坐标与我们所在系的时空坐标之间会有怎样的变换关系。在狭义相对论中，我们推断出另一个光速不变原理成立的参照系相对于我们所在系在作匀速直线运动，并且，两系时空坐标之间的变换是洛沦兹变换。显然，这种推断是我们站在我们所在的参照系中，根据我们所在参照系中的物理规律，所进行的一种数学上的推断，它应该属于我们所在参照系。至于那个参照系中的实际情况，我们是不知道的。而且，即使我们真的到了那个参照系中去进行实际的测量，我们也要首先确定我们在那个参照系中所使用的时空测量标准，在这种情况下，我们就是那个参照系或外星球上的人。如果我们在那个参照系中所选择的时空测量标准就是从我们所在系带过去的标准，我们还需用我们带过去的标准在那个参照系中进行实际的测量，才能确定出那个参照系中究竟会成立什么样的物理规律，从而才能确定那个参照系中实际成立的物理规律是否与我们在我们所在系中的推断相同。或者，如果我们已知我们系的标准拿到另一个参照系中后，处于另一种运动状态下后，会发生怎样的变化，测量的过程会发生怎样的变化，我们也就可以从我们所在系的时空测量结果，推断出用这个变化了的标准和变化了的测量过程所应测量出的结果。也就是说，我们在我们系中的“爱因思坦式的推断”，还需要实际去另一个参照系中进行检验，或者还需“根据标准变化和测量过程变化的推断”来进行复核。在狭义相对论中，试验证实，在相对于我们所在系作匀速直线运动的参照系中，从我们所在系带过去的时空测量标准，在该系中能测量出光速不变原理、及我们系中的其它所有的物理规律成立。为什么我们带过去的标准能在该系中测量出光速不变原理成立呢？因为带到另一系中的标准，处在另一运动状态下的标准，用我们所在系的标准测量，已发生了确定的变化，直尺按确定的方式收缩了，时钟按确定的方式变慢了，同时的事件按确定的方式变得不同时了。

但是，我们在我们所在系，根据我们所在系的物理规律，所推断出的另一个该物理规律成立的参照系与我们所在系之间的时空坐标的变换关系，并不是毫无意义，毫无用处的，恰恰相反，它有一个非常重要的用处，即它可以判断我们所在系内部不同的物理规律之间是否相互协调，是不是用同一套时空测量标准所测量出来的。因为，我们在进行这种“爱因思坦式的推断”时，所使用的物理规律，可以代表我们所在系的时空测量标准，而且，由这个物理规律所推断出的另一个该规律成立的参照系与我们系之间的时空坐标变换关系，完全确定了另一系的时空测量标准，这种变换关系也就能代表我们系中的时空测量标准。如果其它物理规律用这种时空变换关系变换到另一个参照系中后，不再成立，则我们就可以说，这个其它物理规律如果不是测量精度问题，就是测量出它成立的时空测量标准，不是测量出我们用于推断的那个物理规律的那套时空测量标准。

严格来说，即使在唯一的一个参照系内部，物理规律与时空测量标准之间也并不完全一一对应，由物理规律并不能完全确定出一套时空测量标准，在一定的范围内或一定的限制条件下，更换时空测量标准，该物理规律也能成立。但是，更换时空测量标准时，原来成立的其它物理规律还能不能成立，却就不一定了，也许其它物理规律只能在某一套时空测量标准下才能成立，或在一个更小的范围内变换标准时才能成立。广义相对论中的情况就是这样，引力场方程在时空测量标准进行任意的，但也是连续可微的变换时，能够成立，但无引力场中的光速不变原理，电磁规律，包括质量电量等标量的守恒定律，却在标准进行这样任意的变换时不再成立了，它们必须在考虑了光线的弯曲情况后，将光速不变原理、电磁规律及守恒定律也改写成“弯曲时空”中的张量方程后，在时空测量标准任意变换时，它们才能成立。物理规律改写为张量形式后，不仅成为一个不能独立起作用的物理规律，它的使用需要事先知道参照系中的光线弯曲情况，而且，物理量的测量方法也改变了，物理规律的含义也已经变化了。

对此，有两种解决问题的办法，或者说，物理学可以沿两个不同的方向向前发展。其中的一个方向是，修改引力规律，使由引力规律所反推出的时空测量标准不再这样任意，因为，我们实际测量时，实际去发现及使用引力规律时，实际去发现和使用其它物理规律时，时空测量标准并不任意，而是唯一的。在实际使用的唯一的一套时空测量标准下，不仅引力规律成立，能独立起作用，其它物理规律也会成立，也能独立起作用。

当然，如果其它物理现象发生在引力场中，引力场可能会对这些物理现象产生影响，此时，包含有引力场影响的该物理现象所对应的物理规律，就必然与引力场有关。广义相对论的实验证实说明，引力场和电磁场之间可能会存在相互作用，光线在引力场中会弯曲。因此，根据这些新的试验情况，我们也许要修改我们原来的电磁规律，或者再增加一组物理规律，用于专门描述引力场与电磁场之间的相互作用。新增加的物理规律，包括修改后的引力规律及无引力场时的电磁规律（如果无引力场时的电磁规律也需修改），都只能在较小范围内变换时空测量标准时，才能成立，而不是当时空测量标准任意变换时，都能成立。同样，新增加的物理规律，包括修改后的引力规律，也只能在相对于我们所在系作某些特定运动的参照系中成立，而不能在任意运动的参照系中成立。

另一个发展方向，就是爱因思坦发现并倡导的、现行物理学所采用的发展方向，这就是，修改其它物理规律，使其与引力场方程一样，在参照系和时空测量标准任意变化时，也能成立。如果我们允许时空测量标准任意变化，参照物相对任意运动，则只有改写为张量形式的物理规律才能在测量标准和参照物任意变化和运动时才能成立。此时，原来的物理规律，其含义已经变化了，原来的物理量，其测量方法已经变化了。但是，由于测量标准和参照物可以任意变化或运动，这种张量形式的物理规律就已经具有了“拓扑化的物理学”的特征。当然，测量标准和参照物的任意变化或运动，至少应该是一种连续平滑的变化和运动。

所谓的时空观，就是关于时空测量结果的归纳总结。我们前面曾说，在牛顿的绝对时空观之前，应该存在一种朴素的时空观，本文认为，即使在现代物理学中，前述的这种朴素时空观不仅仍然朴素自然，而且仍与实际测量相吻合。本文认为，朴素时空观的主要观点有：

一、时空测量是相对于一个人为选定的参照系和一套人为规定的时空测量标准而言的，离开了参照系和时空测量标准，时空测量就无法进行，不存在与参照系和测量标准无关的物理规律，不存在超越参照系的“绝对的”物理规律。

显然，选择不同的参照系和时空测量标准，就可获得不同的时空测量结果，并进而可能归纳出不同的物理规律。一般情况下，在不同参照系中，或不同运动状态下，我们对同一个物质运动过程的测量结果是不同的，甚至归纳出的物理规律也是不同的，即使该参照系中的时空测量标准是从我们所在系带过去的。但是，我们只能使用唯一的一个参照系和唯一的一套时空测量标准。在唯一的一个参照系中和唯一的一套时空测量标准下，针对于实际存在的物质运动所进行的时空测量结果也是唯一的，绝对的，由这种测量所获得的物理规律也是唯一的，绝对的，不存在任何相对性。

当我们讨论一个参照系中的时空测量情况时，除了指明该参照系相对于我们所在系的运动状态外，还需指明该系中使用的时空测量标准，例如，它们是从我们所在系带过去的。

二、我们只能讨论在一个参照系中，使用一套时空测量标准，所测量出来的实际存在的物质运动过程所花费的时间和所占用的空间，离开实际存在的物质运动，讨论所谓的“真实时空”或“绝对时空”，甚至讨论它们的有限或无限、平直或弯曲，都只能是凭空的、唯心的讨论。

在参照系、时空测量标准确定后，在固定于该参照系上的时空坐标系确定后，它们就是唯一不变的，不会因引力场等外界因素的存在而发生变化。否则，我们不仅无法唯一确定的描述引力场，而且，我们判定时空测量标准或时空坐标系发生变化的更标准的标准又是什么呢？

三、任何物理现象，都能在一个参照系内部得到完备的测量和描述，不存在需要多个参照系才能进行的时空测量。

参照系之间的相互关系，不能作为一个参照系内部某个物理规律是否成立的前提或依据。要获得一个参照系内部的物理规律，只能是在该参照系内部进行实际的测量。相反，根据我们所在系内部的物理规律，特别是物体运动时的长度变化规律，运动物体上的过程与静止时相比的变化规律，我们却能推断出另一个运动状态下的参照系中，用我们带过去的标准，能够测量出什么样的时空测量结果和物理规律。

四、同一参照系内部的不同物理规律，应该是在使用同一套时空测量标准的前提下获得的。

虽然不同参照系之间的关系不能作为一个参照系内部的物理规律能否成立的依据，但是，我们却可以要求同一参照系内部的不同物理规律应遵守相同的时空变换关系。如在狭义相对论中，所有的物理规律都应同光速不变原理一样，在洛沦兹变换下保持不变。确定了参照系内部的一个物理规律，确定了由该物理规律所推断出的某一参照系与我们所在参照系之间的时空坐标变化关系，也就等于确定了我们所在参照系中的时空测量标准。

五、不论时空测量标准怎样规定，不论我们所获得的物理规律是怎样的，时间和空间是严格区分的，时间永远与空间无关的流淌着，空间也永远与时间无关的存在着。

尽管引力场会使三维空间发生弯曲，使空间中的几何不再是欧氏几何，但我们却不能讨论“四维时空的弯曲”，甚至不能讨论“四维时空中的几何学”。所谓的“四维时空中的间隔ds”，并不像三维空间中的距离dL那样，能够直接测量。爱因思坦的引力场方程所求出的“四维弯曲时空中的度规gij”，仅仅只是描述了光线在引力场中的弯曲情况。

六、时间永无是“一去不复返的”，时间的“箭头”是唯一的，时间不会“弯曲”，或“改变其流动的速度”，甚至“改变其流动的方向”。在物理学中，因果率是被绝对遵守的。

当然，引力场及其它物理环境会使物质运动变化过程发生改变，甚至改变物质运动变化的方向，处于匀速或加速运动状态下的物体上所发生的过程，也与静止状态下物体上的过程不同。但是，这些改变，与温度、化学反应时的浓度等其它原因，所引起的过程进展速度，甚至方向的改变相比，除变化的原因不同外，再无其它特别之处。

本文认为，仅就时空观而言，狭义相对论提供给我们的新知识是，在不同运动状态下，如同在不同的温度下，物体的长度是不同的，同样，运动物体上过程进展的速度，与静止物体上不同，静止物体上的同时事件，当在运动物体上发生时，是不同时的。正因为物体运动时长度收缩了，运动物体上的过程变慢了，才导致了在不同的参照系中，用我们带过去的标准测量，光速不会发生改变；才导致了不同参照系中，关于同一物体的长度等时空测量值也不同

在数学中，欧氏几何并不是绝对真理，还可以存在非欧几何。广义相对论说明，在引力场中，空间中成立的几何是黎曼几何。这是广义相对论给我们提供的关于时空认识方面的新知识。但由于所谓的“四维时空的间隔ds”无法直接测量，我们却不能讨论四维时空中的几何学。

可以看出，物理学中的时空观是朴素自然的，也应该是朴素自然的，没有、也不应该有任何神秘的成份。