1 时间和空间测量标准的“人为规定性”

要研究物体的运动，首先必须要测量和描述物体的运动。物体的运动是相对于一个确定该物体位置的参照物而言的。但是，仅有了参照物，我们仍然不能测量或描述物体的运动。为了确定物体运动的不同位置和不同时刻，我们还必须要有一套时间和空间的测量标准。

在物理学中，时间和空间的测量标准是有明确规定的，例如1s时间就是指铯原子的周期性辐射在规定的次数内所持续的时间。本文在这里要强调的是，这种时空测量标准的选择完全是人为的。我们完全可以选择不同的物体作为直尺并将其长度规定为1m，我们也完全可以选择不同的循环过程作为时钟并将其每个循环周期规定为1s。我们找不到任何理由来阻止我们进行不同的选择。请注意，这不仅仅是一个测量单位的问题，因为新选择的作为直尺的物体其长度相对于原直尺而言，可能是变化的；新选择的作为时钟的循环过程相对于原时钟而言，可能是不同步的。我们没有理由说，这一标准比另一标准更加“标准”。我们之所以选择某些物体和过程作为标准而未选择其它物体和过程，或对标准进行所谓的“改进”，即重新选择某些物体和过程作为标准，仅仅是为了时空测量的操作和对物理现象的解释更加方便，使测量所获得的物理规律的数学形式更加简洁，物理规律的适用范围更加广泛而已。当我们选择了某一套时空标准后 ，我们就不能再使用另一套标准。

有时，我们根据物理规律对时空测量标准进行了改进，在这种情况下，原来的标准已经不再是标准了，而物理规律才是我们心目中的时空测量标准。关于物理规律与时空测量标准的关系，后文还将继续讨论。

在不同的时空测量标准下，对同一运动过程的描述将明显不同。在某一空间测量标准下，一个长度不变或静止的物体，在另一空间测量标准下，将可能是一个长度变化或运动的物体。在某一时间测量标准下，一个有限的过程，在另一时间测量标准下，将可能是一个无限的过程。古希腊哲学家芝诺曾提出一个悖论，长跑能手阿基里斯永远也追不上乌龟。阿基里斯要追上乌龟，首先必须到达乌龟现在所在的位置，这一过程我们记作K1，而在这一段时间中，乌龟已向前运动了一段距离，因此，阿基里斯必须再走过这一段距离，这一过程记作K2，而在这一段时间中，乌龟又向前运动了一段距离。以此类推，阿基里斯要追上乌龟，必须经过无穷多的过程。按我们现在常用的时间标准来测量，当过程Kn中的n越大时，过程Kn所花费的时间将越少，这无穷多个逐步趋于无穷小的时间相加，将是一个有限的时间。但是，如果我们规定我们所使用的时间测量标准是，在每一个过程Kn中所用的时间都相同，则阿基里斯要追上乌龟，就必须花费无穷大的时间。我们为什么不能规定每个过程Kn中所用的时间都相同、并将其作为我们的时间测量标准呢？我们找不到不允许这样作的任何理由。

我们现在所处的在时间上为无限的宇宙，在另一个时间测量标准测量下，将可能是一个时间有限的宇宙，但我们无法认识它的有限性，并了解此有限宇宙之外的其它过程，因为我们使用的时间测量标准已限定了我们的认识范围。同理，我们现在所处的大家所认同的正在膨胀着的宇宙，在另一空间测量标准下将可能是一个静止的宇宙。

本文认为，我们只能讨论相对于某一参照物的、用与这一参照物相联系的时间和空间测量标准所测得的物体运动过程中的时间和空间。脱离参照物和时空测量标准谈论时间和空间是毫无意义的。我们无法测量和讨论与我们人为规定的参照物和时空测量标准无关的、绝对的时间和空间。

人类自身也具有一套自带的时空测量标准。当我们的手中没有拿直尺和时钟时，我们仍能感受到物体的长度是否在变化以及变化的快慢程度，尽管我们“认为”这套人类自有的标准不是十分“精确”。伽利略当年发现摆的等时性时，就是用他的脉搏作为时钟的。我们目前使用的这一套时空测量标准，与我们人类自身所带的时空测量标准是基本一致的，即测量结果与我们的“感觉” 是基本一致的，不会产生测量出是运动的，而感觉却是静止的，测量出是无限的，而感觉却是有限的这样的矛盾。为什么人类自身所具有的时空测量标准与某些物体（如地球表面）和过程（如地球自转周期）基本一致或同步呢？这可能是另一类需要研究的问题。

2 标准与测量过程、测量对象及环境间的关系

规定了时空测量标准之后，我们还需规定，被测量的物体或过程以及周围环境不会对时空标准产生影响，而且，我们使用标准的过程也不会对标准产生影响。如果我们认为被测量的物体或过程以及周围环境对时空标准产生了影响，或者使用标准的过程对标准产生了影响，实际上就等于怀疑了标准的正确性，也就是说，在我们的心目中，已有了另一套“更为标准的标准”，原来的标准已不再是标准了。而对这套我们重新认定的标准来说，我们仍会认为，被测量的物体和过程以及周围环境不会对它产生影响,测量的过程也不会对它产生影响。我们不能讲，“通过对不同材料的热膨胀性能进行研究，我们改进了标准直尺的材料”。这种说法是自相矛盾的。请问，我们对不同材料的热膨胀性能进行研究时所依据的“更加标准的标准”又是什么呢？当然，人类是在不断的改进着时空标准，标准的“改进”实际上是对标准的重新规定，这种重新规定完全是人为的、任意的，我们不能说改进的理由是原来的标准“不标准”。如前所述，改进标准的目的仅仅是为了测量和描述更加方便而已。

3 不同地点和不同时刻的时空测量标准

实际上，上述规定的时空测量标准仅仅是对某一特定的时刻和特定的地点附近小范围而言的。除了选定作为空间测量标准的物体即直尺和选定作为时间测量标准的过程即时钟以外，我们还必须规定，直尺的长度在参照系中的任何时刻和任何地点都是相同的，时钟转动一周的时间在参照系中的任何时刻和任何地点都是相同的。如果我们不做出这样的规定，我们就必须要对参照系中的不同时刻和不同地点的时空测量标准分别做出规定，否则，我们凭什么说直尺的长度在由一个地点移动到另一个地点时发生了变化？我们测量其变化所依据的标准又是什么呢？如果我们做出了标准在参照系中处处相同的规定，若同一个物体在第一次测量和第二次测量时、或者说在一个地点测量和在另一个地点测量时，其长度发生了变化，我们就不能说是我们所使用的标准在不同的时间或不同的地点发生了变化。我们只能说，在不同的时间或不同的地点，作为测量对象的物体所受到的某种作用不同，如环境温度不同，从而导致了两次测量的结果不同。而标准是不受环境温度影响的。显然，对参照系中的不同时刻和不同地点的时空测量标准分别做出规定，从逻辑的角度讲，也应该是合理的，但却不是思维上最节约的。而且，就原则上讲，即使我们做出了这样的规定，我们也能够以此规定为依据，找到一个与其等效的、在参照系中处处相同的新的时空测量标准来。

实际上，对不同地点和不同时该的直尺和时钟进行了上述的规定后，仍不能保证我们就能对所有不同的时该和不同的地点进行标识。例如，我们在太空中用有限长的直尺对两个相距较远的物体之间的距离进行测量时，直尺可能没有“落脚点”，测量就无法进行。直尺只能在连续的物体上进行长度测量。为此，我们还需要一个在任何方向上都可以存在的连续的直杆，如参照系中的三根空间坐标轴。作为坐标轴的直杆应是“刚性的”，即它的长度被规定为不会发生变化，它应起到空间测量标准的作用。当然，如果我们已有了直尺，则这一直杆的长度变化我们就会测量到。可见，对空间测量而言，仅对直尺做出规定是不够的，除了选定一个物体为直尺外，除了规定直尺的长度在任何时间和任何地点均相同外，我们还需要有一个具有一定大小的实体。实际上，在我们以往的所有测量中，地球表面就充当了这一实体。对时间测量而言，除了选定一个循环过程作为时钟外，除了规定在任何时间和任何地点这种循环周期均相同外，我们也还需要一个在一定的时间范围内不断进行着的或变化着的过程存在。

但是，对于任意远处的空间进行测量，要求有一个任意长的实体直杆存在，这是不现实的。我们实际上是怎样进行任意远处的时空测量的呢？首先，我们在有限的范围内进行测量，归纳出一些关于物体运动的物理规律，然后，我们假设这些物理规律在任意远处也成立，通过一些已有的测量值，运用这些规律进行计算，就可计算出任意远处的时空测量值来。古希腊人就曾根据三角学的知识，由不同地点日光影子的长度计算出了地球的直径。关于过去和未来的时空测量，实际上也是通过已有的物理规律计算出来的。在微观方面，关于时间和空间的测量，也是通过由宏观的时空测量所归纳出的物理定律计算得来的。

一个实体的存在和一个不断进行着的或变化着的过程存在是时空测量所必须的，它们也是时空测量标准的确定要素之一。我们所具有的物理规律，不论是否是在地球表面上直接进行试验而获得的，都与地球有着密切关系。当把参照物及时空测量所需的实体固定在其它物体或星球上时，由于测量所需实体的某些性质已发生了变化，即使该星球上的直尺和时时钟是从我们的参照系带上去的，我们所得到的物理规律仍可能是不同的。除空间测量所需的实体与地球有关外，与时间测量有关的一个不断进行或变化着的过程，也可能与地球有关，在其它星球上，这一过程也可能会发生变化。

我们已知，在地球表面附近的时空基本上为平直时空，空间测量结果基本上符合欧氏几何，但在强引力场的区域中，时空会发生弯曲，欧氏几何不再成立，取而代之的是黎曼几何。现有的其它物理规律，除广义相对论的引力场方程外，是不是还有一些与地球有关，可能只在地球附近成立，这也许是一个值得研究的问题。

4 指明参照系的三种方法

经过上述的关于时空测量标准的这些选择和规定，再加上选择一个参照物，我们就完全确定了一个用于测量和描述物体运动过程的参照系，此时，我们就可以在该参照系内对任何运动过程进行测量和描述了。当我们进行了不同的选择和规定时，我们也就选择和规定了不同的参照系。

以前，人们对参照物以外的其它影响测量和描述物体运动的要素没有给予应有的重视。本文将时间和空间的测量标准也看作是构成参照系的要素之一。当然，这似乎只是个语言表述问题，并没有任何实质性的意义。本文之所以将时空测量标准看成是构成参照系的一个要素，除了这些测量标准是测量和描述物体运动所必须的以外；还因为这些测量标准与参照物一样，都是人为选定的，当我们选择了不同的时空测量标准以后，如同选择了不同的参照物一样，对同一物体运动的测量和描述也将是完全不同的；而且，更为重要的是，后文将会看到，当我们以某个物理规律来确定一类参照系的时候，参照物并不一定能被唯一的确定，但是，该参照系中的时空测量标准却被唯一的确定了。

显然，按照上述的过程，通过指明一个参照系的各个确定要素，我们也就指明了一个参照系。如果我们指明了一个参照系对某些具体运动过程的具体描述，而不指明参照物和时间空间测量标准，我们也就指明了这个参照系，或者说，我们能够根据这些具体运动的具体描述反推出参照系中的参照物和时空测量标准。当然，这些对具体过程的具体描述必定是在参照物和时空测量标准已经具备的前提下才能获得。可能要至少要确定三个具体运动过程的具体描述，使其分别对应于时间标准、空间标准和参照物，才能完全确定一个参照系。因为三个具体的运动过程已不仅仅是局限于某个特定时空点上，因此，关于不同时空点的测量标准的规定可能已包含在这三个具体的运动描述之中了。由于物理规律已不是对某个具体运动过程的具体描述，而是对一类物体运动过程的描述，但一个参照系确定后，对某个具体的运动过程的描述将是具体的，该运动的物体在某个具体的时刻所处的具体的位置将是明确确定的，因此，物理规律将确定一类参照系而不是唯一的一个参照系，在该类参照系的各个确定要素中，可能有些是相同的，有些是不同的。

就确定参照系而言，指明参照系的各个确定要素，或指明参照系中的三个具体运动过程的具体描述，或指明参照系中的某一物理规律，都是完全人为的、任意的。我们没有任何理由仅选择某个特定的物体和过程作为我们的时空测量标准而不能选择其它的物体和过程，我们也没有理由对这些选择来的物体和过程做出某种特殊的规定而不能进行其它规定，例如将阿基里斯追上乌龟的时间规定为无限大。我们可以指明能够描述一类物体运动规律的任一数学表达式为该类物体运动规律，并将其作为参照系的确定要素，或者说，由这一运动规律来反推出其所在参照系的参照物和时空测量标准。但是，当参照系的各个确定要素被指明后，其它物理规律就不能随意规定了，该参照系中的其它物理规律只能通过实际的测量和归纳得出。

5 物理规律与时空测量标准的对应关系

当我们说某一物理规律确定了一类参照系时，如光速不变原理确定了惯性系时，该物理规律究竟确定了该类参照系的所有确定要素中的那些要素，现有的物理理论并未就此问题进行过深入的讨论。按照以前的定义，参照系仅仅是指参照物，但物理规律却并不能完全确定参照系的参照物，它允许参照物之间进行某种相对运动。因此，我们必须扩充参照系的概念。

“物理规律”一词中，规律的含义应该是指，在任何地点、任何时刻，对特定的一类物体或运动中的任何一个物体或运动过程，该规律对其做出的描述都是有效的。因此，规律对该类物体或运动的描述将不是具体的，它允许其开始的时间、地点以及具体的对象发生变化。例如，在一个参照系内部，光速不变原理就是指光速与光源的运动状态无关。当用物理规律确定参照系时，物理规律在任何时间和地点都相同的性质与时空测量标准在任何时间地点应相同的要求正好一致；物理规律对该类物体或运动中的任何一种都有效这一性质，使得由物理规律所确定的参照系中的参照物可以为该类物体或运动中的任何一种；而物理规律自身的内容，本文认为，应该对应于参照系中所选定的时空测量标准。当一套完备的物理规律确定后，参照物并不能被确定为唯一的某个物体，而参照系中的时空测量标准却必定被唯一的确定了。当然，物理规律还将确定该物理规律所含的其它物理量的测量方法和测量标准。

前已说过，在地球上成立的某些物理规律，在其它星球上并不一定成立。这里，地球必定是这些物理规律成立的参照系中的时空测量标准的一个重要组成部分，它是空间测量标准中所必需的那个具有一定大小的实体，地球不断发生的过程也是时间测量标准中所必需的一个要素。测量并归纳出这些仅在地球成立的物理规律时，参照物可能是地球，也可能是地面上的相对于地面而运动着的一个物体。根据伽利略的研究，地面上的物体运动规律与相对于地面作匀速直线运动的参照物上的物体运动规律完全相同。

当我们选定了一个参照系后，该参照系中的任何运动过程都将是确定的，其测量结果和描述将是唯一的。因此，当我们确定一个参照系后，也就唯一的确定了由这些具体的测量所归纳出的物理规律。当然，确定了一个参照系，并不等于就知道了该参照系内的物理规律，物理规律还需要我们在此参照系中进行大量的测量和试验才能获得。但是，物理规律却不能唯一的确定一个参照系，它将确定一类参照系，或者说，它只是确定了这类参照系中的时空测量标准，而参照物还可以在一定的范围内变化。