1 时间和空间测量标准
要研究物体的运动，首先必须要测量和描述物体的运动。物体的运动是相对于一个确定该物体位置的参照物而言的。但是，仅有了参照物，我们仍然不能测量或描述物体的运动。为了确定物体运动的不同位置和不同时刻，我们还必须要有一套时间和空间的测量标准。
在物理学中，时间和空间的测量标准是有明确规定的，例如1s时间就是指铯原子的周期性辐射在规定的次数内所持续的时间。本文在这里要强调的是，这种时空测量标准的选择完全是人为的。我们完全可以选择不同的物体作为直尺并将其长度规定为1m，我们也完全可以选择不同的循环过程作为时钟并将其每个循环周期规定为1s。我们找不到任何理由来阻止我们进行不同的选择。请注意，这不仅仅是一个测量单位的问题，因为新选择的作为直尺的物体其长度相对于原直尺而言，可能是变化的；新选择的作为时钟的循环过程相对于原时钟而言，可能是不同步的。我们没有理由说，这一标准比另一标准更加“标准”。我们之所以选择某些物体和过程作为标准而未选择其它物体和过程，或对标准进行所谓的“改进”，即重新选择某些物体和过程作为标准，仅仅是为了时空测量的操作和对物理现象的解释更加方便，使测量所获得的物理规律的数学形式更加简洁，物理规律的适用范围更加广泛而已。当我们选择了某一套时空标准后 ，我们就不能再使用另一套标准。
在不同的时空测量标准下，对同一运动过程的描述将明显不同。在某一空间测量标准下，一个长度不变或静止的物体，在另一空间测量标准下，将可能是一个长度变化或运动的物体。在某一时间测量标准下，一个有限的过程，在另一时间测量标准下，将可能是一个无限的过程。古希腊哲学家芝诺曾提出一个悖论，长跑能手阿基里斯永远也追不上乌龟。阿基里斯要追上乌龟，首先必须到达乌龟现在所在的位置，这一过程我们记作K1，而在这一段时间中，乌龟已向前运动了一段距离，因此，阿基里斯必须再走过这一段距离，这一过程记作K2，而在这一段时间中，乌龟又向前运动了一段距离。以此类推，阿基里斯要追上乌龟，必须经过无穷多的过程。按我们现在常用的时间标准来测量，当过程Kn中的n越大时，过程Kn所花费的时间将越少，这无穷多个逐步趋于无穷小的时间相加，将是一个有限的时间。但是，如果我们规定我们所使用的时间测量标准是，在每一个过程Kn中所用的时间都相同，则阿基里斯要追上乌龟，就必须花费无穷大的时间。我们为什么不能规定每个过程Kn中所用的时间都相同、并将其作为我们的时间测量标准呢？我们找不到不允许这样作的任何理由。
我们现在所处的在时间上为无限的宇宙，在另一个时间测量标准测量下，将可能是一个时间有限的宇宙，但我们无法认识它的有限性，并了解此有限宇宙之外的其它过程，因为我们使用的时间测量标准已限定了我们的认识范围。同理，我们现在所处的大家所认同的正在膨胀着的宇宙，在另一空间测量标准下将可能是一个静止的宇宙。
本文认为，我们只能讨论相对于某一参照物的、用与这一参照物相联系的时间和空间测量标准所测得的物体运动过程中的时间和空间。脱离参照物和时空测量标准谈论时间和空间是毫无意义的。我们无法测量和讨论与我们人为规定的参照物和时空测量标准无关的、绝对的时间和空间。
人类自身也具有一套自带的时空测量标准。当我们的手中没有拿直尺和时钟时，我们仍能感受到物体的长度是否在变化以及变化的快慢程度，尽管我们“认为”这套人类自有的标准不是十分“精确”。伽利略当年发现摆的等时性时，就是用他的脉搏作为时钟的。我们目前使用的这一套时空测量标准，与我们人类自身所带的时空测量标准是基本一致的，即测量结果与我们的“感觉” 是基本一致的，不会产生测量出是运动的，而感觉却是静止的，测量出是无限的，而感觉却是有限的这样的矛盾。为什么人类自身所具有的时空测量标准与某些物体（如地球表面）和过程（如地球自转周期）基本一致或同步呢？这可能是另一类需要研究的问题。
2 标准与测量过程、测量对象及环境间的关系
规定了时空测量标准之后，我们还需规定，被测量的物体或过程以及周围环境不会对时空标准产生影响，而且，我们使用标准的过程也不会对标准产生影响。如果我们认为被测量的物体或过程以及周围环境对时空标准产生了影响，或者使用标准的过程对标准产生了影响，实际上就等于怀疑了标准的正确性，也就是说，在我们的心目中，已有了另一套“更为标准的标准”，原来的标准已不再是标准了。而对这套我们重新认定的标准来说，我们仍会认为，被测量的物体和过程以及周围环境不会对它产生影响,测量的过程也不会对它产生影响。我们不能讲，“通过对不同材料的热膨胀性能进行研究，我们改进了标准直尺的材料”。这种说法是自相矛盾的。请问，我们对不同材料的热膨胀性能进行研究时所依据的“更加标准的标准”又是什么呢？当然，人类是在不断的改进着时空标准，标准的“改进”实际上是对标准的重新规定，这种重新规定完全是人为的、任意的，我们不能说改进的理由是原来的标准“不标准”。如前所述，改进标准的目的仅仅是为了测量和描述更加方便而已。
3 不同地点和不同时刻的时空测量标准
实际上，上述规定的时空测量标准仅仅是对某一特定的时刻和特定的地点附近小范围而言的。除了选定作为空间测量标准的物体即直尺和选定作为时间测量标准的过程即时钟以外，我们还必须规定，直尺的长度在参照系中的任何时刻和任何地点都是相同的，时钟转动一周的时间在参照系中的任何时刻和任何地点都是相同的。如果我们不做出这样的规定，我们就必须要对参照系中的不同时刻和不同地点的时空测量标准分别做出规定，否则，我们凭什么说直尺的长度在由一个地点移动到另一个地点时发生了变化？我们测量其变化所依据的标准又是什么呢？如果我们做出了标准在参照系中处处相同的规定，若同一个物体在第一次测量和第二次测量时、或者说在一个地点测量和在另一个地点测量时，其长度发生了变化，我们就不能说是我们所使用的标准在不同的时间或不同的地点发生了变化。我们只能说，在不同的时间或不同的地点，作为测量对象的物体所受到的某种作用不同，如环境温度不同，从而导致了两次测量的结果不同。而标准是不受环境温度影响的。显然，对参照系中的不同时刻和不同地点的时空测量标准分别做出规定，从逻辑的角度讲，也应该是合理的，但却不是思维上最节约的。而且，就原则上讲，即使我们做出了这样的规定，我们也能够以此规定为依据，找到一个与其等效的、在参照系中处处相同的新的时空测量标准来。
实际上，对不同地点和不同时该的直尺和时钟进行了上述的规定后，仍不能保证我们就能对所有不同的时该和不同的地点进行标识。例如，我们在太空中用有限长的直尺对两个相距较远的物体之间的距离进行测量时，直尺可能没有“落脚点”，测量就无法进行。直尺只能在连续的物体上进行长度测量。为此，我们还需要一个在任何方向上都可以存在的连续的直杆，如参照系中的三根空间坐标轴。作为坐标轴的直杆应是“刚性的”，即它的长度被规定为不会发生变化，它应起到空间测量标准的作用。当然，如果我们已有了直尺，则这一直杆的长度变化我们就会测量到。可见，对空间测量而言，仅对直尺做出规定是不够的，除了选定一个物体为直尺外，除了规定直尺的长度在任何时间和任何地点均相同外，我们还需要有一个具有一定大小的实体。实际上，在我们以往的所有测量中，地球表面就充当了这一实体。对时间测量而言，除了选定一个循环过程作为时钟外，除了规定在任何时间和任何地点这种循环周期均相同外，我们也还需要一个在一定的时间范围内不断进行着的或变化着的过程存在。
但是，对于任意远处的空间进行测量，要求有一个任意长的实体直杆存在，这是不现实的。我们实际上是怎样进行任意远处的时空测量的呢？首先，我们在有限的范围内进行测量，归纳出一些关于物体运动的物理规律，然后，我们假设这些物理规律在任意远处也成立，通过一些已有的测量值，运用这些规律进行计算，就可计算出任意远处的时空测量值来。古希腊人就曾根据三角学的知识，由不同地点日光影子的长度计算出了地球的直径。关于过去和未来的时空测量，实际上也是通过已有的物理规律计算出来的。在微观方面，关于时间和空间的测量，也是通过由宏观的时空测量所归纳出的物理定律计算得来的。
一个实体的存在和一个不断进行着的或变化着的过程存在是时空测量所必须的，它们也是时空测量标准的确定要素之一。我们所具有的物理规律，不论是否是在地球表面上直接进行试验而获得的，都与地球有着密切关系。当把参照物及时空测量所需的实体固定在其它物体或星球上时，由于测量所需实体的某些性质已发生了变化，即使该星球上的直尺和时时钟是从我们的参照系带上去的，我们所得到的物理规律仍可能是不同的。除空间测量所需的实体与地球有关外，与时间测量有关的一个不断进行或变化着的过程，也可能与地球有关，在其它星球上，这一过程也可能会发生变化。
我们已知，在地球表面附近的时空基本上为平直时空，空间测量结果基本上符合欧氏几何，但在强引力场的区域中，时空会发生弯曲，欧氏几何不再成立，取而代之的是黎曼几何。现有的其它物理规律，除广义相对论的引力场方程外，是不是还有一些与地球有关，可能只在地球附近成立，这也许是一个值得研究的问题。
4 指明参照系的三种方法
经过上述的关于时空测量标准的这些选择和规定，再加上选择一个参照物，我们就完全确定了一个用于测量和描述物体运动过程的参照系，此时，我们就可以在该参照系内对任何运动过程进行测量和描述了。当我们进行了不同的选择和规定时，我们也就选择和规定了不同的参照系。
以前，人们对参照物以外的其它影响测量和描述物体运动的要素没有给予应有的重视。本文将时间和空间的测量标准也看作是构成参照系的要素之一。当然，这似乎只是个语言表述问题，并没有任何实质性的意义。本文之所以将时空测量标准看成是构成参照系的一个要素，除了这些测量标准是测量和描述物体运动所必须的以外；还因为这些测量标准与参照物一样，都是人为选定的，当我们选择了不同的时空测量标准以后，如同选择了不同的参照物一样，对同一物体运动的测量和描述也将是完全不同的；而且，更为重要的是，后文将会看到，当我们以某个物理规律来确定一类参照系的时候，参照物并不一定能被唯一的确定，但是，该参照系中的时空测量标准却被唯一的确定了。
显然，按照上述的过程，通过指明一个参照系的各个确定要素，我们也就指明了一个参照系。如果我们指明了一个参照系对某些具体运动过程的具体描述，而不指明参照物和时间空间测量标准，我们也就指明了这个参照系，或者说，我们能够根据这些具体运动的具体描述反推出参照系中的参照物和时空测量标准。当然，这些对具体过程的具体描述必定是在参照物和时空测量标准已经具备的前提下才能获得。可能要至少要确定三个具体运动过程的具体描述，使其分别对应于时间标准、空间标准和参照物，才能完全确定一个参照系。因为三个具体的运动过程已不仅仅是局限于某个特定时空点上，因此，关于不同时空点的测量标准的规定可能已包含在这三个具体的运动描述之中了。由于物理规律已不是对某个具体运动过程的具体描述，而是对一类物体运动过程的描述，但一个参照系确定后，对某个具体的运动过程的描述将是具体的，该运动的物体在某个具体的时刻所处的具体的位置将是明确确定的，因此，物理规律将确定一类参照系而不是唯一的一个参照系，在该类参照系的各个确定要素中，可能有些是相同的，有些是不同的。
就确定参照系而言，指明参照系的各个确定要素，或指明参照系中的三个具体运动过程的具体描述，或指明参照系中的某一物理规律，都是完全人为的、任意的。我们没有任何理由仅选择某个特定的物体和过程作为我们的时空测量标准而不能选择其它的物体和过程，我们也没有理由对这些选择来的物体和过程做出某种特殊的规定而不能进行其它规定，例如将阿基里斯追上乌龟的时间规定为无限大。我们可以指明能够描述一类物体运动规律的任一数学表达式为该类物体运动规律，并将其作为参照系的确定要素，或者说，由这一运动规律来反推出其所在参照系的参照物和时空测量标准。但是，当参照系的各个确定要素被指明后，其它物理规律就不能随意规定了，该参照系中的其它物理规律只能通过实际的测量和归纳得出。
5 物理规律与时空测量标准的对应关系
当我们说某一物理规律确定了一类参照系时，如光速不变原理确定了惯性系时，该物理规律究竟确定了该类参照系的所有确定要素中的那些要素，现有的物理理论并未就此问题进行过深入的讨论。按照以前的定义，参照系仅仅是指参照物，但物理规律却并不能完全确定参照系的参照物，它允许参照物之间进行某种相对运动。因此，我们必须扩充参照系的概念。
“物理规律”一词中，规律的含义应该是指，在任何地点、任何时刻，对特定的一类物体或运动中的任何一个物体或运动过程，该规律对其做出的描述都是有效的。因此，规律对该类物体或运动的描述将不是具体的，它允许其开始的时间、地点以及具体的对象发生变化。例如，在一个参照系内部，光速不变原理就是指光速与光源的运动状态无关。当用物理规律确定参照系时，物理规律在任何时间和地点都相同的性质与时空测量标准在任何时间地点应相同的要求正好一致；物理规律对该类物体或运动中的任何一种都有效这一性质，使得由物理规律所确定的参照系中的参照物可以为该类物体或运动中的任何一种；而物理规律自身的内容，本文认为，应该对应于参照系中所选定的时空测量标准。当一套完备的物理规律确定后，参照物并不能被确定为唯一的某个物体，而参照系中的时空测量标准却必定被唯一的确定了。当然，物理规律还将确定该物理规律所含的其它物理量的测量方法和测量标准。
前已说过，在地球上成立的某些物理规律，在其它星球上并不一定成立。这里，地球必定是这些物理规律成立的参照系中的时空测量标准的一个重要组成部分，它是空间测量标准中所必需的那个具有一定大小的实体，地球不断发生的过程也是时间测量标准中所必需的一个要素。测量并归纳出这些仅在地球成立的物理规律时，参照物可能是地球，也可能是地面上的相对于地面而运动着的一个物体。根据伽利略的研究，地面上的物体运动规律与相对于地面作匀速直线运动的参照物上的物体运动规律完全相同。
当我们选定了一个参照系后，该参照系中的任何运动过程都将是确定的，其测量结果和描述将是唯一的。因此，当我们确定一个参照系后，也就唯一的确定了由这些具体的测量所归纳出的物理规律。当然，确定了一个参照系，并不等于就知道了该参照系内的物理规律，物理规律还需要我们在此参照系中进行大量的测量和试验才能获得。但是，物理规律却不能唯一的确定一个参照系，它将确定一类参照系，或者说，它只是确定了这类参照系中的时空测量标准，而参照物还可以在一定的范围内变化。
6 何种物理规律能够确定出时空测量标准
如果一物理规律能够推导出满足这一物理规律的参照系之间的时空变换关系，如洛沦兹变换，则这一物理规律也就能完全确定这类参照系中的时空测量标准。假设已知一个具体的物体运动过程在某一参照系内的具体描述，由参照系之间的时空变换关系，在另一个同类参照系内，这一具体的物体运动过程的描述也被唯一的确定，因此，只要知道了该类参照系之间的时空变换关系，在另一个同类参照系内，时空测量标准也就被唯一的确定了。
在狭义相对论中，推导出洛沦兹变换关系并确定出时空测量标准的物理规律是描述光传播的数学表达式ΔX2=C2Δt2。在该式中，对光传播的具体时间和地点，以及光源的具体运动状态未作任何限制。该式中包含有ΔX=CΔt和ΔX=-CΔt两个式子，即包含有对两个方向的光传播的描述。即使我们认为这两个式子描述了两个具体的光子的运动过程，但确定一个参照系至少需要指明三个具体物体的运动过程，因此，仅由这两个式子不能唯一的确定一个参照系，而是确定了一类参照系。由式ΔX2=C2Δt2推导出的洛沦兹变换关系指明了，这类参照系中，允许参照物相互之间存在匀速直线运动。因此，可以认为，关于光传播的物理规律ΔX2=C2Δt2已经完全确定了一类参照系中的时空测量标准，但参照物并未被唯一的确定，只是限定了参照物之间的相互运动形式。
显然，确定出时空测量标准、确定出参照系之间的时空变换关系的物理规律，当其“退降”为对具体运动过程的描述时，该物理规律的数学表达式必须包含对两个不同的具体运动过程的描述，使其中的一个对应于时间测量标准，另一个对应于空间测量标准。这就是为什么ΔX=CΔt不能确定出参照系中的时空测量标准及参照系之间的时空变换关系，而ΔX2=C2Δt2却能的原因，尽管ΔX=CΔt也是光传播的数学表达式。当物理规律不能确定出参照系之间的时空变换关系时，该物理规律对于描述物体运动而言，就是不完备的。
当然，确定出时空测量标准及参照系之间的时空变换关系的物理规律，必须是与物体运动相关的物理规律。就针对于确定出参照系的时空测量标准这一目的而言，也不需要知道参照系中的所有物理规律。可能仅某个方面的物理规律就能完全确定出参照系中的时空测量标准。但其它方面的物理规律不应与此物理规律相矛盾，因为这些物理规律也是在与此物理规律完全等效的时空标准下进行测量、通过试验而获得的。
7 物理规律的改进
在我们所在的参照系，通过测量，我们已获得了许多物理规律。这些物理规律，是不是我们所在的参照系内的“精确的物理规律”？它们能否替代我们所在的参照系中的时空测量标准？这些问题也许是需要进一步研究的。这里，强调“我们所在的参照系”，是因为我们所获得的这些物理规律，可能与地球有关，地球及地球上发生的过程是我们实际使用的时空测量标准的一个重要组成部分。
实际上，我们是不能讨论时空测量标准的“精确”程度的。如果某个物理规律已确认为时空测量标准，则“这个物理规律更精确的表述”的含义，应该是指该物理规律更加简洁，能够解释更多的物理现象，描述的范围更加广泛而已。这与前面对时空测量标准“改进”的解释是一致的。另外，关于“精确的物理规律”，我们还要增加一条要求，即该物理规律必须与其它更多的物理规律相协调，不能相互矛盾。如果该“精确的物理规律”能够替代时空测量标准，则必定与时空测量标准所测量出的其它所有物理规律相协调，不会相互矛盾，因为这些物理规律都是在同一套时空测量标准下获得的。显然，这一要求是所有的物理规律所必须要遵守的。当然，这个“精确的时空测量标准或物理规律”还应与我们人类自身所携带的时空测量标准基本一致，不会导致测量出是运动的，而我们的感觉却是静止的，测量出是无限的，而我们的感觉却是有限的这样明显矛盾。
我们实际上是在不断的对物理规律、对物理理论进行着改进。对物理规律或理论改进的原因一方面是因为原有的物理理论不够精确，与我们所在的参照系的实际的时空测量标准及其它基本物理量的测量标准不能够精确对应；另一方面也可能是我们重新选择了新的时空及其它基本物理量的测量标准，因为在这种新的测量标准或对应的物理规律下，我们对物理现象的解释更加简单、更加方便，而且能够解释更多的物理现象。例如，相对于将阿基里斯追上乌龟的时间测量为无穷大的那个时间测量标准，将阿基里斯追上乌龟的时间测量为有限值的时间测量标准，显然会给出更大的测量范围，而且与我们人类的感觉基本一致。选择广义相对论中的引力场方程作为新的时空测量标准，我们就能测量和讨论时空连续区的时空弯曲情况。
8 参照物选择的独立性
由物理规律所推导出的不同参照系间的时空变换关系，可能会限定了这类参照系的参照物之间只能相互作某种确定的运动，如洛沦兹变换关系确定了光速不变原理成立的参照系、即惯性系的参照物相互之间只能作匀速直线运动。只要我们指明了惯性系大类中的一个参照物A，惯性系大类中的其它参照物也就被确定了，其它参照物只能相对于A作匀速直线运动。这给人一种错觉，似乎作为时空测量标准的物理规律对参照物的选取还是给出了一些限制。
但前面说过，参照系中的时空测量标准和参照物的选取，都是人为的、任意的，参照物和时空测量标准之间是无关联的。我们可以把光速不变原理选定为参照系中的时空测量标准，把地球选择为参照物，在这一参照系中，光速不变原理这一物理规律成立。同样，我们也可以在把光速不变原理选定为参照系中的时空测量标准的前提下，把太阳选定为参照物，在这一参照系中，光速不变原理这一物理规律也成立。但是，站在太阳上看，地球并不是在作匀速直线运动，地球上光速不变原理并不成立。
实际上，这里并未出现任何矛盾。看起来似乎矛盾的原因是我们未能正确理解“惯性系的参照物相互之间只能作匀速直线运动”这句话。由洛沦兹变换式所得出的“惯性系的参照物相互之间只能作匀速直线运动”这一结论，实际上是指，在惯性系A看来，光速不变原理成立的另一个惯性系B中的参照物在作匀速直线运动，这里叙述的是惯性系A内部的一个测量结果。同样，在惯性系B看来，惯性系A中的参照物也在作匀速直线运动，这是惯性系B内部的一个测量结果。因此，在光速不变原理成立、且参照物为太阳的参照系看来，地球不是在作匀速直线运动，因此，地球不是光速不变原理成立的惯性系。同样，在光速不变原理成立、且参照物为地球的参照系看来，太阳不是在作匀速直线运动，因此，太阳不是光速不变原理成立的惯性系。对地球是不是惯性系，地球参照系和太阳参照系给出两个不同的结论，是完全正常的，因为它们是两个不同的参照系的观测结论。我们不能追求一个与参照系无关的“绝对的”观测结论。
前已说过，某些物理规律只能在地球上成立时，这些物理规律是在时空测量标准已完全确定的情况下，由实际测量而归纳出的物理规律，地球、及地球的不断发生的过程是时空测量标准中的一个重要组成部分。但我们仍可以把某个只在地球上成立的物理规律指定为另一个参照系、如太阳参照系中的时空测量标准。在这个太阳参照系看来，地球上这个物理规律也可能不成立。不仅如此，在太阳上测量出的其它物理规律也可能与地球上的不同。
如果由某一物理规律确定出的时空变换关系允许任意的参照系变换，允许参照物相互之间任意运动，如广义相对论中的引力场方程在任意运动的参照物上成立，则当地球和太阳均将引力场方程确定为参照系中的时空测量标准时，在地球上看，太阳相对于地球作任意运动，太阳上引力场方程成立，而在太阳上看，地球上引力场方程也成立，两个参照系就不会出现不一致的观测结论。
可见，在时空测量标准给定后，或者说，在能够确定出时空测量标准的物理规律给定后，参照物的选取还是可以是人为的、任意的。“惯性系的参照物相互之间只能作匀速直线运动”，仅是指在惯性A系看来，另一个惯性系B中的参照物在作匀速直线运动，仅是惯性系A内部的观测结果。但这并不影响我们人为的、任意的选择参照物。
9 关于时空变换关系的讨论
根据洛沦兹变换关系，我们可以求得，惯性系相互之间在作匀速直线运动。但是，前已说过，当我们说“惯性系相互之间在作匀速直线运动”时，实际上是在说，惯性系B中的参照物，在另一个惯性系A看来，是在作匀速直线运动，这是惯性系A内部对一个物体运动的测量结果。同样，根据洛沦兹变换关系，我们可以说，运动物体的长度收缩了，运动物体上的过程变慢了。当我们说“运动物体的长度收缩”或“运动物体上的过程变慢”时，实际上也是在谈论某个惯性系内部对某一运动物体长度及某一运动物体上发生的过程进行测量的结果。由洛沦兹变换关系所获得的运动物体长度收缩的公式为ΔX=ΔX/（1-V2/C2）1/2，式中，ΔX是指一个惯性系A内部的对一运动物体长度的测量结果。任何测量都是相对于某个参照系而言的，都是在某个参照系内部的进行的。ΔX/虽然是另一惯性系B内部对一静止物体长度的测量结果，但由于惯性系之间是等价的，ΔX/也可以看成是惯性系A内部的对一静止物体长度的测量结果。因此，我们说，根据在惯性系A内部的测量，我们发现，运动的物体与静止时相比，长度收缩了。显然，运动物体的长度收缩及运动物体上的过程变慢完全是一个惯性系内部的测量结果，或者说这是一个参照系内部的物理规律，尽管它是通过参照系之间的时空变换关系而得到的。运动物体的长度收缩和运动物体过程变慢是光速不变原理的推论，或者说是电磁场理论的结论，而光速不变原理或电磁场理论都是一个参照系内部的物理规律或理论。在一个参照系内部，光速不变原理是指光速与光源在此参照系中的运动状态无关。
任何运动都是相对于某个参照系而言的，离开了参照系而讨论相对运动是毫无意义的，不存在与参照系无关的“绝对运动”。任何关于具体运动的具体描述，任何物理规律，都是在参照系内部通过测量所获得的，不存在与参照系无关的“绝对的”物理规律。所有的时空测量都是都是相对于一个参照系而言的，不存在跨越参照系的测量，不存在必须要有两个参照系才能进行的测量，因而也不存在由两个或两个以上的参照系才能确定的物理规律。当然，有些物理规律可以在一类参照系中成立。参照系之间的时空变换关系，参照系之间的任何关系，不是严格意义上的物理规律。由参照系的时空变换关系所推得的具有物理规律性质的结论，如运动物体的长度收缩，运动物体上的过程变慢，都可以解释为一个参照系内部的物理规律。
10 对其它参照系上物理规律的推断
当我们站在参照系A上，根据我们在参照系A上所获得的物理规律，根据由这一物理规律所得到的参照系之间的时空变换关系，对另一个指定的参照系B上的物理现象进行推断时，这仅仅是我们在参照系A上所进行的推断，不一定就是参照系B上真实情况，除非我们确实到参照系B上进行了测量。如果我们未在某个参照系中进行任何测量，我们就不能对该参照系中的物体运动情况进行任何描述。即使我们真的到了某个参照系上进行了测量，并且我们使用的直尺和时钟是我们带到了这个参照系上的，但由于参照物的不同，更由于时空测量标准所必须的一个实体和一个不断进行的过程可能会发生变化，测量出的结果及归纳出的物理规律也可能是不同的。当然，我们可以强制规定B上的某个物理规律与A上相同，并把这个物理规律确定为B上的时空测量标准，但在B上进行的其它测量和归纳出的其它物理规律也可能与A不同，而且，可能在B看来，A上的时空测量标准或其对应的物理规律并不与B相同。除非A、B都是惯性系。这就如同前面所讨论的地球和太阳上光速不变原理均被规定为成立，但太阳并不认为地球上光速不变原理成立一样。如果我们规定B上的某个物理规律与A上相同，并把这个物理规律确定为B上的时空测量标准，由于时空测量标准中的实体的某些性质已发生了变化，则B上所使用的直尺与时钟就可能与A不同。相同的直尺时钟加上不同的测量所需的实体，将构成不同的时空测量标准，必定得出不同的物理规律。只有不同的直尺时钟加上不同的测量所需的实体，才有可能得出相同的物理规律，但也更有可能得出不同的物理规律。当然，相同的直尺时钟加上相同的测量所需的实体，将构成相同的测量标准，可能会得出相同的物理规律，但由于参照物的不同，不同参照物的参照系也可能会得出不同的物理规律来。
只有当我们所在的参照系A中的，与时空测量标准等效的物理规律确定的参照系之间的变换关系允许参照系相互之间作任意运动时，如引力场方程允许参照物任意运动，另一个参照物B上也规定该物理规律也成立，即与我们所在的参照系A具有完全相同的时空测量标准，在这个参照系B看来，我们所在的参照系A中，该物理规律才有可能成立。但这也只是我们在我们所在的参照系上的一种推断。我们前面得出的“太阳参照系并不认为地球上光速不变原理成立”等论断，也只是我们在我们所在的参照系上的一种推断。
让我们来分析一下我们在参照系A上，是如何对参照系B上的物理现象进行推断的。在我们所在的参照系A上，通过测量，确定了一个物理规律，如光速不变，光速与光源的运动状态无关。然后，我们假设光速不变原理在参照系B上也成立，从而求出参照系A、B之间的时空的相互变换关系，如洛沦兹变换关系，并且，根据洛沦兹变换关系，我们得出A、B相互之间作匀速直线运动。因此，我们说，在相对于我们所在的参照系A作匀速直线运动的参照系中，光速不变原理也应该成立，或者说，光速不变原理成立的参照系之间应该相互作匀速直线运动。所有这些推断，都是在我们所在的参照系A上做出的，都是根据A上的物理规律做出的，至于相对于我们所在的参照系A作匀速直线运动的参照系B上是不是真的光速不变，或者一个光速不变原理成立的参照系B是不是相对于我们所在的参照系A作匀速直线运动，我们并不知道，除非我们真的到参照系B上作了测量。
实际上，当我们说相对于我们所在的参照系作匀速直线运动的参照系与我们所在的参照系一样，都是惯性系，都具有相同的物理规律时，我们确实是在一些相对于我们所在的参照系作匀速直线运动的参照系中进行了一些测量，例如伽利略在轮船上所进行的测量。在这些参照系中，我们使用的是相同的时空测量标准，直尺和时钟是我们带上去的，而且，测量所需的实体都是地球。因此，应该说，相对于地球作匀速直线运动的参照系具有与地球上相同的物理规律，这一结论在一定范围内还是正确的。但是，由于参照物的不同，不同惯性系对一个具体的物体运动过程的具体描述可能是不同的。也可能会出现这样的情况，在一个远离地球的星球上，即使该星球上的直尺和时钟是我们 “带上去的”，但由于时空测量标准所需要的实体和实体上不断发生的过程已发生产了变化，在该星球上测量出的物理规律可能与我们在地球上所确定的惯性系不同，尽管我们在该星球上测量时所使用的参照系相对于我们在地球上所确定的惯性系作匀速直线运动。
11 关于参照系之间“对称性”的讨论
当一物体或参照系A相对于另一物体或另一参照系B以匀速度V或加速度a而运动时，一般情况下，我们不能说“B也相对于A作完全相同的运动，只不过运动的方向正好相反”。除非我们在参照系B中对物体A的实际运动情况进行了测定。一般情况下，参照系之间并不具有这里的“对称性”。惯性系和非惯性系是不对称的，一般非惯性系之间也是不对称的。因此，当在参照系A看来，物体B在作加速运动时，我们不能由此就推断说，“在参照系B看来，A在作加速运动”。但是，在惯性系大类中，当惯性系A相对于惯性系B以匀速度V运动时，惯性系B也就相对于惯性系A以匀速度-V运动，运动方向正好相反。惯性系大类中参照系之间的对称性，并不是毫无依据的论断，而是洛沦兹变换关系的直接推论。在根据光速不变原理推导洛沦兹变换式时，只有一个需要确定的待定常数，这就是在惯性系A看来，惯性系B的运动速度。而惯性系B所看到的惯性系A的运动速度，是由洛沦兹变换直接求得的，不是我们设定的，而且它正好与惯性系A所看到的惯性系B的运动速度大小相同，方向相反。只有在惯性系大类中，参照系相互之间才具有上述的“对称性”。
同样，如果在参照系A看来，参照系B具有某一性质，我们也不能由此就推断说，在参照系B看来，A也具有这一性质。例如，在参照A看来，A是惯性系，A内部的时空是平直的，而在A看来，参照系B在作加速运动， B是非惯性系， B中的时空是弯曲的，B中发生的过程变慢了，B中的人更年轻，但我们不能由此就推断说，“在参照B看来，B是惯性系，B内部的时空是平直的，而A在作加速运动， A是非惯性系， A中的时空是弯曲的，A中的过程变慢了，A中的人更年轻。”惯性系和非惯性系的区别在某种意义上可以说是绝对的。当年，牛顿已通过“牛顿桶”试验明确的说明了这一点，按照牛顿的观点，只须在一个参照系内部进行试验，就能确定这个参照系是不是惯性系，即只有牛顿第二定律成立的参照系才是惯性系。同样，在广义相对论中，惯性系内部的时空是平直的，而非惯性系内部的时空却是弯曲的，而一个参照系中的时空是平直还是弯曲的，在该参照系内部进行测量就能完全确定。同理，非惯性系之间的区别也是绝对的。从这种意义上说，惯性系和非惯性系之间，不同的非惯性系之间，物理规律的形式是不同的。
只有在惯性系大类中，物理规律才具有相同的形式。实际上，我们已经在相对于我们已确定的惯性系作匀速直线运动的另一些参照系中进行了测量，并发现该参照系中光速不变原理也成立，或者说，我们已经假设了这些参照系中光速不变原理也成立。而惯性系之间的上述的对称性，只不过是所有的惯性系中物理规律均相同，光速不变原理均成立的直接推论。前已说过，如果未在某个参照系中进行实际测量，我们就无权对这个参照系中的物理现象进行描述，当然也就无权讨论这个参照系与我们所在的参照系是否“对称”。
12 关于广义相对论中物理规律“协变性”的讨论
在广义相对论中，所有参照系中物理规律的形式相同。或者说，物理规律在对照系之间任意变换时是“协变的”。但是，广义相对论中的物理规律，其微分运算已不是普通微分，而是协变微分，即物理规律中已包含了时空弯曲对物理过程的影响，或者说，只有事先知道了时空的弯曲情况，才能使用以协变微分表示的物理规律来进行具体的计算，例如用协变微分改写后的电磁场方程就是这样。如果物理规律仍用普通微分，则不同参照系中的物理规律是不同的。因此，在时空平直参照系中获得的物理结论，不能简单的推广到时空弯曲的参照系中，不能推广到加速运动的参照系中，它们在时空弯曲的参照系中一般是不能直接成立的，除非我们已经考虑了时空弯曲的影响。同样，在某个时空弯曲的参照系中所获得的以普通微分表示的物理结论，在另一个时空弯曲的参照系中，这个以普通微分表示的物理结论也是不能成立的。在一个参照系中获得的物理结论，要推广到另一参照系中，我们必须事先知道另一参照系中的时空弯曲情况。可以说，用协变微分改写后的电磁场方程并不是一个独立的、完备的物理规律，它不能独立描述弯曲时空或非惯性系中的电磁现象。
只有广义相对论的引力场方程是一个特例，它以协变微分的形式出现，但根据它的计算却不必事先知道时空的弯曲情况，而恰恰相反，根据物质能量的分布情况，由引力场方程能计算出时空的弯曲情况。或者说，只有引力场方程才在所有的参照物上成立，只有根据引力场方程所进行的计算，不必事先知道参照物上的某些属性。
13 研究其它参照系上的物理规律的实用意义
既然任何物理规律，都是相对于一个确定的参照系而言的，不存在与参照系无关的“绝对的”的物理规律，参照系之间的时空变换关系，不是严格意义上的物理规律，由参照系的时空变换关系所推得的具有物理规律性质的结论，都可以解释为一个参照系内部的物理规律，那么，研究其它参照系上的关于物体运动的测量和描述，及其归纳出的物理规律，还有什么意义呢？从实用的角度讲，我们真正应该关心的是我们所在的参照系中的物理规律。我们所在的参照系，应该是指参照物为地球或太阳，时空测量标准中所需的一个实体为地球，时空测量标准与我们人类自身所携带的时空测量标准基本一致，时空测量标准所对应的物理规律简单优美，且能解释更多物理现象的参照系。就我们所关心的我们所在的参照系中的物理规律而言，研究其它参照系中的物理规律，对我们没有多大的实际意义。当然，根据我们所在的地球或太阳参照系中的物理规律，推测相对于地球或太阳而运动的其它参照系中的物理规律，对于宇航员理解在宇宙空间中飞行的宇宙飞船中发生的物理现象，还是很有帮助的。但宇航员发现的物理现象是否符合这种推测，却是有待验证的。
另外，同类参照系之间的时空变换关系，可以帮助我们在我们所在的参照系中，由静止状态下的某一物理量方便的求出运动状态下的该物理量。例如，在狭义相对论中，根据洛沦兹变换式，由静止电荷的周围的电磁场，可方便的变换出匀速运动电荷周围的电磁场。这可能是研究其它参照系中的关于物理现象的描述及其规律对我们所在的参照系而言唯一实用的地方。当然，匀速运动电荷周围的电磁场也应该可以由电磁场理论本身直接求出，而不必使用参照系之间的变换。
14 一个参照系内部不同物理规律的协调性
研究不同物理规律是否具有相同的时空变换关系，能不能帮助我们发现不同的物理规律是否相互协调？狭义相对论要求所有的物理规律如同电磁场方程一样，在洛沦变换下均协变，即具有相同的形式，由此修改了经典力学。广义相对论也要求所有的物理规律如同引力场方程一样，在任意的参照系变换下均协变，尽管我们将物理规律中的普通微分改为协变微分后，所有的物理规律在任意的参照系变换下均协变，但除引力场方程外，其它物理规律，如电磁场方程只有在事先知道参照系中的时空弯曲情况后，才能进行计算，也就是说，其它物理规律已不是独立起作用的物理规律了，在平直时空中能够独立起作用的规律并不协变，而且，我们至今还未找到在弯曲时空中能够独立起作用的电磁场方程。
前已说过，有些物理规律可能只在特定的参照物上，在特定的时空测量所需的实体上成立。在不同的参照系中，完全可能获得不同的物理规律。即使不同的参照系中时空测量标准完全相同，都规定了一个相同形式的物理规律为它们的时空测量标准，但由于参照物的不同，其它物理规律在不同参照系中仍有可能是不同的。我们不能要求不同的参照系中所有的物理规律都相同，即使这些参照系仅参照物不同，而时空测量标准完全相同。
但这并不影响我们要求在我们所在的参照系内部，不同的物理规律之间应该相互协调，不能相互矛盾。现在的问题是，我们是如何判断不同的物理规律之间是否协调的？是它们之间应该具有相同的时空变换关系吗？另外，我们能不能要求一个参照系内部的不同的物理规律应该具有相同的时空变换关系？因为它们都是在同一套时空测量标准下测出的，都应该与这套时空测量标准等效，因此，它们应该具有相同的时空变换关系。尽管这个时空变换关系所确定的同一类参照系中，不同参照系可以具有不同的物理规律。不同参照系具有不同的物理规律，只是不同参照系各自的看法，但这并不影响我们要求在我们所在的参照系内部，不同的物理规律应该具有相同的时空变换关系。
当我们所在的参照系内部的不同的物理规律具有相同的时空变换关系时，我们也可以说，这些不同的物理规律在这一时空变换关系所确定的一类参照系中均成立，但这些不同的物理规律具有相同的时空变换关系，只是我们对我们所在的参照系中的物理规律所提出的要求，这些不同的物理规律在这一类参照系中均成立，只是我们在我们所在的参照系中所作出的推断。
15 狭义相对论中的时空测量
在狭义相对论中，根据光速不变原理和洛沦兹变换关系，我们得到了许多有关时空测量的结论，如运动的物体长度会收缩、运动物体上的过程会变慢等，如前所述，这些结论都可以解释为一个参照系内部的物理规律。许多相对论著作将运动的物体长度收缩、运动物体上的过程变慢称作运动的“尺缩”和“钟慢”效应，本文认为，这种说法容易引起人们的误解。在一个参照系内部，我们是不允许讨论时空测量标准的变化的，否则，我们判定其“尺缩”和“钟慢”的更加标准的标准又是什么呢？我们只能说，用这个参照系中的已经事先确定好的、唯一的时空测量标准去测量某一物体时，我们发现，运动着的该物体与其在静止时相比，其长度会发生收缩。这里，发生收缩的不是测量的标准，而是测量的对象。对同一物体在两次测量时，得到两个不同的结果，是因为它们处在了不同的运动状态之中。运动着的物体及其长度测量和静止着的物体及其长度测量都是相对于同一个参照系而言的，其长度都是在同一个参照系内部用其唯一的时空测量标准所测得的。时空测量标准是不会因测量对象是否在运动而变化的。这就如同使物体热胀冷缩的原因是温度，而不是直尺发生了某种变化一样。在一个参照系的内部，我们不能讨论时空测量标准运动时的变化情况的；同时，我们也不能讨论当测量对象在运动时，时空测量标准是否在变化。当然，当我们讨论不同的参照系时，我们是可以讨论不同参照系中的时空测量标准之间的相对变化情况的。我们可以说，在相对于参照系A作匀速直线运动的另一个参照系B中，其作为长度测量标准的直尺在A系看来，即用A系的直尺对B系的直尺进行测量时，我们发现B系的直尺由于其在运动而发生了收缩。当我们说B系的直尺发生了收缩时，我们是以A系的直尺作为标准,并把B系的直尺作为A系中的一个静止物体去测量的。不仅B系的直尺发生了收缩，B系中所有静止物体的长度在A系看来都发生了收缩。
尽管狭义相对论否定了绝对时空观，但在一个参照系的内部，时空测量标准及时空的测量结果是唯一的，“绝对”的，不论是在不同的时该和不同的地点，不论测量对象的运动状态如何，时空测量标准都是相同的。或者说，在一个参照系的内部，“时空是绝对的”。但是，当参照系发生变化时，时空测量标准及时空的测量结果将可能发生变化。
16 一个参照系内部的“尺缩”和“钟慢”效应的物理解释
在惯性系中，运动物体的长度收缩或运动物体上的过程变慢是光速不变原理的直接推论。但是，在一个参照系内部，不考虑参照系之间的时空变换，则这种解释似乎显得太唐突，不能让人十分满意。洛沦兹当年就是因为无法解释运动物体的长度收缩，而没有进一步对他发现的变换关系进行研究，因而没有首先获得狭义相对论。爱因思坦实际上对此问题也没有给出任何解释，而只是直接承认了它是光速不变原理的结论。由参照系之间的时空变换关系所获得的有关时空测量的结论，可以解释为一个参照系内部的时空测量结论，也应该由该参照系内部的物理理论给出解释。本文认为，物体的长度是由物体内部原子间的电磁作用力确定的，电磁作用力的大小及力场的分布情况决定了原子之间的距离，从而决定了物体的总长度。运动的电磁载体如电荷周围的电磁场，与静止的电磁载体上的电磁场是不同的，这是电动力学的结论。运动的电磁场可以通过洛沦兹变换关系，由静止的电磁场通过参照系变换求出，也可以通过电动力学直接求出。当物体运动时，原子间的电磁作用力与静止时不同，因此，物体的长度也必定与静止时不同。同样，运动物体上的过程变慢也可以由运动的电磁场与静止的电磁场不同而得到解释，因为物体上发生的过程的快慢也是由物体内部的电磁作用所确定的。显然，这里的解释还是十分粗糙的。
应该说，处在不同运动状态下的物体具有不同的长度，处在不同运动状态下的物体上发产的相同过程具有不同的速度，这一相对论的时空观，要比不同运动状态下的物体长度相同等经典时空观显得更为自然一些。不同的事物、或处于不同状态下的事物，可能会具有不同的属性。如果它们具有相同的属性，如不同的两人在同一天出生，在相同的时间生相同的疾病，并在同一天死去一样，是十分特别的，他们可能是一对双胞胎。但在相对论之前，人们并未要求对处于不同运动状态下的物体具有相同的长度这一并不自然的论断给出解释，或对此生产怀疑，人们完全盲目的相信了当时并不精确的时空测量，因为这种测量结果与人们的直觉相符。
17 关于“双生子佯谬”的讨论
显然，选择了不同的时空测量标准和不同的参照物的参照系，对同一具体物体运动过程的具体描述，可能是不同的。即使两个参照系中的直尺和时钟相同，一个参照物上的直尺和时钟是我们从另一参照物中“带过去的”，甚至，两个参照系中时空测量所需的实体性质也是相同的，但这个相同的时空测量标准与不同的参照物组合在了一起。因此，两个不同的参照系，用属于各自参照系的时空测量标准对同一运动过程进行测量，完全可能得出不同的结论。一般情况下，在不同的参照系内部进行测量，在不同参照物上进行测量，归纳出的物理规律也可能不同。不同的惯性系虽然可以具有相同的物理规律，但对具体的物体运动过程的具体测量结果，对具体运动过程的具体描述，却可能是不同的，否则，如果所有具体的测量和描述都相同，这两个惯性系之间就无任何区别，它们只能是同一个惯性系。如果不同参照系具有相同的物理规律，则这两个参照就可能具有相同的时空测量标准，具有相同的直尺时钟以及时空测量所需的实体。前已说过，在直尺时钟和时空测量所需的实体性质均不同的情况下，也可能会得出相同的物理规律。
这里并未强制要求不同参照系的所有测量和描述均应不同。如果两个不同的参照系将同一物体的长度或同一过程的时间测量为相同，两个参照系还是能够区别的，由于参照物的不同，不同参照系对同一物体的位置及运动速度将给出不同的测量结果。但是，不同参照系对一物体的长度或同一过程的时间描述为不同，我们也不应感到奇怪，而应该感到更为自然。
上述的观点是如此的简单清晰，但令人不解的是，人们却在这里发生了理解上的混乱。所谓的狭义相对论中的“双生子佯谬”就是一例。根据狭义相对论，运动的物体上发生的过程会变慢。在参照系甲中，我们对静止和运动着的双生子A和B上发生的过程同时进行测量，我们说运动的那个双生子B显得更年轻，他的生长过程变慢了。同样，在与B以相同的速度运动着的参照系乙看来，A显得更年轻。这里，对同一个过程，如A的生长过程，两个参照系给出了两种不同的描述，是完全正常的，因为两种不同的描述是相对于两个不同的参照系而言的。如果要比较双生子的年龄，只能在唯一的一个参照系中进行。我们不能离开参照系来讨论“绝对的”时间测量。
当然，我们也可以把绝对时空观中的“运动物体上的过程快慢与静止时相同”这句话作为一个参照系内部的物理规律。同样，相对论时空观中的“运动物体上的过程与静止时相比会变慢”也是一个参照系内部的物理规律。显然，这两个规律在所有的惯性系中都成立。不同惯性系对一个具体的运动可以有不同的描述，也可以有相同的描述，但不同惯性系所归纳出的物理规律却是相同的。按照经典时空观，对同一个物体的长度，不同的参照系有相同的测量结果和描述，并归纳出“物体长度在物体运动不变”这一在所有惯性系中均成立的物理规律，按照狭义相对论时空观，对同一个物体的长度，不同的参照系有不同的测量结果和描述，并归纳出“物体长度在物体运动时收缩”这一在所有惯性系中均成立的物理规律。至于我们究竟应该选择那个物理规律，这取决于这两个物理规律中那个与实际更为相符，更能代表我们实际使用的时空测量标准。“运动物体上的过程与静止时相比会变慢”、“运动物体的长度会收缩”，是光速不变原理的直接推论，而至今还未发现违反光速不变原理的物理现象。
按照本文的观点，我们也可以把“运动物体的长度和运动物体上的过程所用的时间与静止时相同”这句话作为我们的时空测量标准，或标准的一个组成部分。但是，在这一标准测量下，不仅光速不变原理不再成立，而且，如果用这一标准进行精确测量时，整个电磁理论可能都要改写，我们对电磁现象的描述和解释可能会变得更加复杂。一个类似的例子是“地心说”和“日心说”之争。以地球为描述整个太阳系运动的参照点，从理论上讲，并不是不可行，它与以太阳为参照点的描述完全等效，但“地心说”对太阳系的描述和解释就显得十分复杂，所有行星的运动轨迹不再是一个简单的圆或椭圆，而是一个曲折的复杂曲线。
18 时空测量标准与时空的平直和弯曲
当我们说时空测量标准或与其等效的物理规律在参照系中处处相同时，我们也可以说该参照系是“平直的”。但这一 “平直”的概念与广义相对论中所说的时空平直或弯曲是完全不同的。在广义相对论中，时空的弯曲是用该时空区域中对光传播的描述与光传播的一个特别的描述式ΣdX2=C2dt2之间的偏离程度来表述的。在我们所处的宇宙中，对光传播的描述，甚至于欧几里德几何是否成立，需要我们在已有明确确定的时空测量标准的前提下，通过使用这些标准，通过实际去对光传播过程和空间关系进行测量才能确定。而我们在选择和规定时空测量标准时，并没有、也并不需要对光传播的过程、对时空是不是欧氏平直时空做出规定。因此，即使我们在确定时空标准时，规定了时空标准在时空连续区中处处相同，我们也可能会测得我们所在的时空不是欧氏平直时空。同样，我们规定了与时空标准完全等效的某个物理规律在时空连续区中处处相同，并不等于就规定了我们所处的时空是平直时空。爱因思坦的引力场方程应该在我们所处的参照系中处处成立，在广义相对论中，该引力方程确定了我们现在所处的参照系中的处处相同的时空测量标准，但由此规律所确定的我们所在的时空却是弯曲的。
按照本文的观点，正是由于我们选择了爱因思坦的引力方程作为我们所在参照系中的时空标准，或者说，正是由于我们选择了将我们所在的参照系中的时空描述为弯曲的物理理论作为时空标准，我们所选择的参照系中的时空标准与这一将时空描述为弯曲物理理论完全等效，我们才测出我们所在参照系中的时空是弯曲的。
19 广义相对论中的时空测量
在广义相对论中，在一个参照系内部，由于时空弯曲，当同一物体处在不同的时空点附近时，其测得的长度是不同的，同一过程在不同的时空点附近进行时，测量出的该过程所用的时间也是不同的，甚至过程会反方向进行。根据本文的观点，这些不同都是在这个参照系内部用这一参照系中的事先已经唯一确定的处处相同的时空标准所测得的，或者说是由与这一套时空标准完全等效的物理规律即爱因思坦的引力场方程所确定的，该引力场方程在此参照系中是唯一的、且是处处成立的。这些测量结果的不同是由于测量对象的不同，由于同一物体或过程处在了不同的引力场中，而不是时空测量标准发生了变化。时空测量标准在这个时空弯曲的参照系中是唯一的，且是处处相同的,也是不受引力场的影响的。时空的弯曲不是测量标准发生了某种变化，而是用这种“不变的”、唯一的时空测量标准所测量出的结果。使时空弯曲的原因是引力场。这就如同使物体热胀冷缩的原因是温度，而不是直尺发生了某种变化一样。从这种意义上讲，在广义相对论中，在一个参照系内部，“时空仍然是绝对的”，即时空测量标准和测量结果仍然是绝对的。
在狭义和广义相对论中，运动或引力场对时空测量的影响与测量对象本身的性质无关，这种影响完全是由于运动或引力场造成的。即使测量的对象不同，只要运动状态或引力场相同，则这种对时空测量结果的影响就一定相同。因此，我们可以说是在一个参照系中，运动或引力场造成了该参照系中的“时空”改变，如我们可以说“运动的空间会收缩”或“引力场中的时空会弯曲”。在这种说法中，“时空”一词是指时空测量的对象或测量的结果而不是指时空测量的标准。
20 引力场方程成立的参照系
一般认为，广义相对论的引力场方程是对任何参照系都成立的，但是，本文认为这一说法是不严密的。如果认为场方程确定了参照系中的时空测量标准，则广义相对论就只能对使用场方程为时空测量标准的那些参照系成立，但不能对任何参照系都成立，至少不能对使用了其它时空测量标准的参照系成立。
但是，广义相对论的确允许参照系的参照物之间作任何形式的相对运动，广义相对论对参照物的选取未加任何限制，只要建立在这些参照物上的参照系使用的时空测量标准与引力场方程等效。不仅如此，在广义相对论中，在一个参照系看来，另一个广义相对论成立的参照系中，与参照物相联系在一起的时空坐标框架并不是刚性的，而是在不停的“蠕动”。或者说，在一个参照系看来，作为另一个参照系中的时空测量标准的直尺和时钟，并不是处处相同，而是存在着变化。当然，在一个参照系的内部，是无法测量到该参照系自己所使用的时空测量标准的变化的，是不允许讨论该参照系自己所使用的时空测量标准的变化的，尽管在参照系的内部，通过时空测量能够判断该参照系中的时空是否弯曲。这里的变化是相对于另一个参照系而言的。可见，广义相对论不仅允许参照物可以任意变化，还允许实际使用的时空测量标准的一些组成部分在一定范围内变化。
引力场方程在所有的参照物上成立，意味着所有的参照物上具有了相同的时空测量标准，这个时空测量标准与引力场方程等效。这里，“相同的时空测量标准”是从时空测量的结果方面而言的，它们能测量并归纳出一个相同的物理规律，即引力场方程，但是，这套时空测量标准的具体构成却可能是不同的，不同参照物上使用的直尺时钟与时空测量所需的实体的性质可能都是不同的。
但是，场方程在所有的参照物上成立，也仅仅是我们的一种推测，是我们所在的、场方程成立的参照系上的推断。至于在另外的参照物上，用我们的直尺和时钟，通过测量能否得出场方程也成立的结论，是有待验证的。即使那个参照系选择了场方程作为它们的时空测量标准，测量获得的其它物理规律是否我们的相同，我们也是不知道的，而且，在那个参照系看来，我们所在的参照系中，可能引力场方程也许并不成立。如前所述，如果我们未真正的在某个参照系中进行测量，我们就不能对这个参照系中的物理现象进行描述，只能根据我们在我们所在的参照系中的测量结果对其进行推断。
广义相对论中的场方程首先是一个参照系内部的物理定律，尽管它在一类参照系中成立，在均使用一个特定的时空测量标准，而参照物任意的所有参照系中成立。场方程中所使用的物理量是在参照系变换时协同变换的协变张量或逆变张量，但这并不能说明场方程不是在一个参照系内部成立的物理规律，或是与参照系无关的、超越参照系的“绝对的”物理规律。协变张量和逆变张量都是一个参照系内部的物理量。我们可以不通过参照系间的变换关系来定义协变张量和逆变张量，而直接在一个参照系内部进行定义。如果我们已在一个参照系内部定义了一类张量，如协变张量，则逆变张量可以由张量的标量积来定义，即由度规张量gij与协变张量Ai的积来定义逆变张量Aj=gijAi。度规张量gij可以在一个参照系内部直接定义。度规张量描述了参照系内部时空区域中对光传播的描述与光传播的一个特别的描述式ΣdX2=C2dt2之间的偏离程度。
爱因思坦在建立广义相对论时，曾假设物理规律在所有参照系中成立，这就是所谓的“广义相对性原理”。本文认为，物理规律在所有参照系中成立，仅是我们的一种愿望。爱因思坦的“广义相对性原理”并不应该处于物理学的核心地位。
21 引力场方程的建立过程
那么，我们应该如何理解在我们所在的参照系内部的引力场方程的建立过程呢？首先，我们假设我们所在的参照系中，使用我们现在所用的时空测量标准所测量出的时空可能是弯曲的，光传播的一般描述应是ds2=gijdxidxj=0而不是Σdx2－C2dt2＝0或ds2=dxidxj=0。这样，我们便有了一个描述时空弯曲程度的新的物理量gij。但是，gij是由何确定的呢？爱因思坦认为，时空的弯曲程度与时空中的物质能量分布状态有关，由gij所导出的一个张量Rij-gijR/2由能量动量张量Tij确定，即Rij-gijR/2=8πGTij，这样，我们就获得了爱因思坦的引力场方程。在牛顿力学体系中，时空是平直的，物体在平直空间中的分布状态通过牛顿万有引力定律决定了物体之间的引力大小，而物体在引力作用下的运动则由牛顿第二定律决定。现在，时空是弯曲的，出现了一个描述时空弯曲程度的新的物理量gij，并且，时空的弯曲程度由物质能量在时空中的分布状态通过引力场场方程而被确定，而物体的运动则被看成是物体在弯曲时空中沿短程线的运动。
前已说过，引力场方程与弯曲时空中成立的其它物理规律、如将普通微分改写为协变微分的电磁场方程有着本质上的不同。在弯曲时空中，电磁场方程的求解，首先要知道时空的弯曲情况，只有在平直时空中，电磁场方程才能直接求解。但是，引力场方程却在任何弯曲时空中都成立，而且，引力场方程就是用来求解时空弯曲情况的。引力场方程是一个独立、完备的物理规律，它能独立、完整描述时空连续区中物质能量分布与时空弯曲的关系。因此，引力场方程可以与时空测量标准等效。但用协变微分改写后的电磁场方程却不能与时空测量标准等效，它不是一个独立、完备的物理规律。
22 广义相对论中的观测量理论
根据本文的讨论，在广义相对论中，在一个参照系内部，时空的测量及测量标准是事先规定好的，是有明确定义的，根据这些时空测量的结果，我们才能归纳出爱因思坦的引力场方程。因此本文这里所说的时空测量所测出的数值，就是广义相对论中的度规表达式ds2=gijdxidxj或其它协变的物理公式中的xi，或者说是x、t，由时空测量所得到的物理量也就是广义相对论中的协变的张量公式中的物理量，包括爱因思坦的引力方程中的物理量。这些物理量的测量方法和测量标准，应该是在建立这些公式之前，在定义出时空x、t的测量方法和测量标准的时候同时定义好的。通过对时空x、t和这些物理量的测量，我们才能发现时空的弯曲，并归纳出描述这种时空弯曲的张量公式或物理定律，包括引力场方程。
在广义相对论中，给出了一个“观测量理论”[1]，其中说明了时间和空间以及相关的物理量的“测量方法”。显然，按照这种测量方法所测得的“时间和空间”以及其它“物理量”已不是度规表达式中的x、t和协变的张量公式中的物理量，而且，测量的结果与时空的弯曲程度有关。那么，根据这个观测量理论所测量出的究竟是什么呢？实际上，就关于时空的测量而言，这个理论给出了两个公式，其中一个为:
dτ=√-g00dt=√-g00dx0/c
在此式中， dτ为固有时，即随物体一同运动的钟所测得的该物体上所发生的过程的时间，dt或dx0为坐标时，也即本文所说的时空测量值，即用参照系中的钟所测得的同一过程的时间。gαβ为度规张量。显然，固有时不是我们所在的参照系中的时间，而是随该物体一同运动的参照系中的时间。这一公式的物理意义是明确的，它实际上给出的是不同参照系之间的时间变换关系的一个特例。另一个公式为：
dL2=γαβdxαdxβ=(gαβ-g0αg0β/g00)dxαdxβ
式中，dL为三维空间中的长度，dxα、dxβ为参照系中的空间坐标。实际上，此式告诉我们的是弯曲时空中的三维空间的度规，即弯曲时空中的三维空间中的“勾股定理”。根据前面的讨论，我们知道，在规定参照系中的时空测量标准时，我们并没有规定出三维空间中的“勾股定理”是什么形式，它要在时空测量标准规定好后，通过实际的测量才能发现。这里的公式给出的就是在时空测量标准规定好后通过实际测量所得到的弯曲空间的“勾股定理”的形式，或者说此公式是由实际测量所归纳出的物理规律所导出的。可见，广义相对论中的观测量理论实际上只是进一步说明了弯曲时空与平直时空的明显差别。这两个公式并没有说，在我们所在的参照系中，用x和t所表示的时间和空间不能进行直接测量或在时空弯曲程度确定后才能测量。在引力场方程建立之前或通过试验归纳出来之前，或者说在参照系中的时空弯曲还未确定之前，参照系中的时空测量是已经事先规定好的。我们并不需要一个根据广义相对论理论的时空测量规定，我们不能说在得到了广义相对论理论之后，在确定了时空的弯曲程度之后，才能进行时空测量。否则，就会产生因果关系上的矛盾。当我们根据引力场方程来确定时空弯曲时，也需要事先进行与时空测量有关的测量，如测量出能量动量张量Tij，然后，由能量动量张量才能确定出时空的弯曲程度。而能量动量张量的测量，必须首先要有一套时空测量标准，如能量或动量中的速度值的测量就必须通过时空测量才能进行。
在广义相对论中，物理公式中的微分已不是平直时空中的普通微分，而是弯曲时空中的协变微分，而协变微分的计算与时空的弯曲程度有关。因此，经典意义上的、以普通微分表示的物理公式，如电磁场方程已不再成立，测量出的电磁场已不再符合经典的电磁场方程。只有当考虑了时空弯曲的影响后，协变微分形式的电磁场方程才能与测量结果相吻合。但这并不能说明电磁场或其它物理量不能直接测量，或要在时空的弯曲程度确定后才能进行测量。
23 相对论中的时间方向
相对论发表以来，关于“时空旅行”的科学幻想就层出不穷。本文认为，不论是从狭义相对论，还是从广义相对论，都不能得出可以进行“时空旅行”或时间方向可以反向的结论。如同在狭义相对论中一样，在广义相对论中，在一个参照系内部，“时空仍然是绝对的”。尽管参照系中的时空可以弯曲，但时空测量标准在这个时空弯曲的参照系中是唯一的，且是处处相同的,也是不受引力场的影响的。在一个参照系内部看来，时空坐标框架是刚性的。虽然在引力场不同的地方，或当物体处在不同速度的运动状态之中，物体上同一过程进行的速度不同，在引力场中的有些地方，过程甚至会向相反的方向进行，但是，在参照系内部的各个地方，时间却是唯一的，统一的，且是不断“匀速向前的”，时间不会倒流。这就如同在某些情况下，有些化学反应过程会变慢甚至可逆一样，我们并不因为化学反应出现了逆反应而认为时间倒流。假设有一个人，由于高速运动或引力场的原因，该人身上的生长速度了生了变化，甚至于出现了反向，使该人返老还童了，但在参照系中的所有观察者、包括返老还童的那个人看来，使该人返老还童的现象发生在他前面的生长或变老过程之后，时间并没有混乱，也没有倒流。如果观察者没有认识到使那个人生长速度变慢甚至反向的原因是他处于高速运动之中或强引力场中，观察者可能会认为，返老还童是由于那个人服用了一种神奇的药水。
如果一个人乘坐宇宙飞船旅行，由于高速运动或由于引力场的作用，当返回地球后，我们发现他比同龄人要年轻许多，我们也许会说，“这位旅行者进入了别人的未来”。但是，这里的“别人的未来”对这个“别人”来说，不是还未发生的事情，而是正在发生的事情。也许，宇宙中某一处的引力场使旅行者生命过程变快，他返回后反而更老，我们也可以说，“旅行者回到了别人的过去”。同样，这里的“别人的过去”对这个“别人”来说，也不是以前发生过的事情，而是正在发生的事情。这种“进入未来”的方式，与将这位旅行者冷冻起来，过几十年再让他复苏，并无实质性的差别，这种“回到过去”与旅行者因生病而提前衰老并无实质性的差别。但是，无论怎样，一个人是绝对不会回到自己的过去或进入自己的未来的。
当然，这里讨论的时间是参照系中唯一的、处处相同的时间。在返老还童的那个人身上的固有时与参照系中的统一的时间是不同的。但固有时是固定在那个人身上的参照系中的时间，不是我们所在的参照系中的时间，我们只能讨论我们所在的参照系中的时间。而且，那个人身上的固有时与我们所在的参照系中的统一的时间不同，只不过还是在说“那个人因高速运动的原因，或因他所处的引力场的原因，他身上的过程速度改变了，甚至反向了”。这里，我们说那个人身上生长速度改变了，是将那个人身上的固有时与我们所在的参照系中的统一的时间进行比较而言的，实际上也是我们所在的参照系的测量结果。如果我们把参照系建立在那个人身上，并在这个参照系中进行测量和讨论，我们仍会发现，在这个新建立的参照系中，时间仍是唯一的、处处相同的，并且是“匀速前进的”，使用固有时的那个人，永远也不能回到他自己的过去。
在广义相对论中，时空的弯曲是用该时空区域中对光传播的描述与光传播的一个特别的描述式ΣdX2=C2dt2之间的偏离程度来表述的。在不同的时空点附近，时空弯曲的程度不同，仅是指光传播的描述与光传播的一个特别的描述式ΣdX2=C2dt2之间的偏离程度不同，因而，在不同的引力场中，物理过程进行的速度、甚至进行的方向不同。但是，这并不是说度规张量中的时空坐标参数x、t在不同的时空点附近会有不同的流动或变化速率。度规张量中的时空坐标参数x、t在整个参照系中处处相同的、唯一的、刚性的、“匀速流动的”、或者说是绝对的。如同我们不能讨论时空测量标准的变化一样，我们也不能讨论时空坐标参数x、t的变化。在一个确定的对照系中，我们不能回到已经发生了的时该，也不能进入还未发生的时该。
关于时间的方向或箭头问题，是一个充满争议的问题。在物理学中，有多个不对称或不可逆的物理现象都有可能作为时间箭头，其中一种时间箭头与热力学第二定律有关。与热现象有关的物理过程是不可逆的，由此不可逆的过程，可以确定一个方向或箭头，这一箭头就是时间箭头。其它物理定律，尽管与时间的方向无关，在理想情况下，某些物理过程可逆，我们将这些定律中的时间t改为-t，物理定律的数学形式仍成立，但是，绝对的与热现象无关的物理过程似乎根本就不存在，因此，几乎所有物理过程都是不可逆的。热力学第二定律与允许时间反向的物理定律并不存在逻辑上的矛盾，热力学中也允许可逆过程的存在，尽管当我们试图用力学定律来解释热现象时，遇到了困难。同样，至今还未发现广义相对论理论与热力学第二定律逻辑上相矛盾的地方。或者说，不能倒流的时间观念与引力引起的物理过程的逆向进行并不存在逻辑上的矛盾。牛顿当年就是在他的“绝对时间”的观念下，但也是不可逆的时间观念下，建立了他的允许物理过程可逆的力学体系。
霍金在他的《时间简史》一书中，曾讨论过“人的心理学上的时间” [2]。霍金将人的心理所感知的时间也解释为热力学中的时间，即由于过程的不可逆，使人们意识到时间在不断的流淌。返老还童的那个人自己所感知的时间是怎样的呢？如果引力场使那个人返老还童的过程，与返老还童之前的过程一样，都是热力学上的不可逆过程，则那个人就不可能感知到在他的身上时间可逆，在他看来，返老还童是在原先的变老过程之后新发生的过程。如果引力场使那个人返老还童的过程是热力学上的可逆过程，则那个人就有可能感觉到是回到了过去，如果过去的记忆还保留着，并且能够用来与现在的感觉进行比较。但“过去的记忆还保留着”，说明“过去的就是过去的”，时间并没有倒流。如果那个人没有保留过去的记忆，则他就不会感到回到了过去，尽管他已经返老还童了。而且，在别人看来，那个人返老还童的过程还是新发生的过程。
24 关于“牛顿桶”、“爱因思坦电梯”及“伽利略游轮”的讨论
牛顿当年为论证绝对时空的存在，曾提出了一个著名的“牛顿桶”试验。尽管形而上学的绝对时空并不存在，但是，“牛顿桶”试验对于判定一个参照系是否为牛顿定律成立的惯性系而言，还是有效的。在我们所在的惯性系看来，开始时，桶不转动，桶中的水也不转动，水面为平面，当桶转动时，水也随着桶一起转动，水面为曲面。因此，在我们所在的惯性系看来，水不转动，水面为平面，水转动时，水面为曲面。在与桶或水固定在一起的另一个参照系看来，开始时，水不转动，水面为平面，后来（当水随着桶一起转动时），水也不转动，但水面却为曲面。显然，与水固定在一起的参照系不是惯性系，在这一参照系中，对同一物理过程的描述与我们所在的惯性系是不同的。这种不同是完全正常的，因为这是两个不同的参照系对同一过程的描述，尽管这里的描述已具有了规律的性质。不同的参照系得出不同的物理规律，是不奇怪的。
但是，在这里的论述中，我们隐藏了一个假设，我们假设除了桶或水是否在转动，我们所在的参照系与固定在桶或水上的参照系看到的不同外，关于水面的形状，固定在桶或水上的参照系与我们所在的参照系看到的完全相同。显然，这一假设是毫无根据的，因为我们并没有真的到转动参照系中去观察和测量。如果我们带上我们所在参照系所用的直尺和时钟，真的到转动参照系中去进行实际测量，获得的水面形状与我们所在的参照系相同，则说明两个参照系的时空测量标准相同，除我们带上去的直尺和时钟两系相同外，两系的时空测量标准中所需实体的性质也相同。如果两个参照系具有相同的物理规律，则说明两个参照系可能具有相同的成套的时空测量标准，但两个参照系具有相同的成套的时空测量标准，关于水面的形状有完全相同的描述，但由于参照物的不同，两个参照系也可能会具有不同的关于物体运动的描述和物理规律。如果我们带上我们所在参照系所用的直尺和时钟，在转动圆盘参照系中测量所得出的关于水面形状的描述与我们所在的参照系不同，则说明两系的时空测量标准不同，两系时空测量标准中所需实体的性质不同。估计在地球附近的转动圆盘上，并于水面形状的测量可能与地球上相同，因为两个参照系时空测量标准中所必需的那个实体都是地球。但在其它星球上的、相对于地球表面旋转着的转动圆盘参照中，甚至在其它星球上的、相对于地球表面作匀速直线运动的参照系中，用我们带上去的直尺和时钟所测出的水面形状，可能与地球上不同。
与“牛顿桶”试验类似的另一个著名试验是“爱因思坦的电梯”试验。与牛顿一样，爱因思坦忽略了地面和加速运动的电梯中时空测量标准有可能不同这一问题，或者说，爱因思坦认为，地面和电梯中的时空测量标准完全相同，不受所在的参照物或测量所需实体的影响，并且，这套标准就是人本身自带的时空测量标准，是人的感觉系统。显然，在“爱因思坦的电梯”中，至少是由于参照物的不同，对同一物理过程，我们得到了与地面参照系不同的测量结果，归纳出了不同的物理规律。但爱因思坦认为，不同的参照系应该具有相同的物理规律，因此，原有的物理规律必须修改，在新的物理规律中，引力场和加速场完全等效，也无法区别。但是,在新的物理规律中，物理量在时空中的改变量的计算方法已发生了变化，已由普通微分更改为协变微分了。在计算该物理量时，要增加一个附加项，即由于时空弯曲而附加的量。或者说，该物理量已不是原有意义的物理量了。采用新的物理规律，实际上等于说，我们放异了原有的时空测量标准，而采用了新的时空测量标准。尽管爱因思坦成功了，引力场方程确实能在任何参照物上成立，但这并不等于否定了我们前面的一些观点。引力场方程首先是一个参照系内部的物理规律，而不是超越参照系、与参照系无关的“绝对的”物理规律。不同参照系完全可能获得不同的物理规律，而引力场方程在所有参照物上成立，仅仅是一个值得庆幸的特例。引力场与加速场等效，只对引力相互作用有效，而且，只是从二者所产生的效果角度而言的。引力场是有源场，但加速场却不是有源场，在微观区域内，引力场与加速场无法区别，但在一个更大的区域内，引力场和加速场还是有区别的。另外，“等效原理”与电磁理论的矛盾也是众所周知的，带电微粒在加速运动时会向外发射电磁场，而静止于引力场中的带电微粒并不向外发射电磁场。实际上，我们完全可以不需“等效原理”，直接承认我们所在参照系中的时空可能是弯曲的，用我们的时空测量标准进行精确测量，得到的关于光传播的描述与光传播的一个特别的描述式ΣdX2=C2dt2不同，而时空的弯曲由时空中的物质能量分布状态确定，就可直接获得爱因思坦的引力场方程。
伽利略在相对于地面匀速运动的游轮上，又一次用人身自带的时空测量标准进行了测量（另外一次是用他自己的脉搏作时钟而发现了摆的同时性），他发现，匀速运动的游轮上的物理规律与地面上完全相同。显然，伽利略在地面和游轮上使用了相同的时空测量标准，尽管这些标准被放在了不同的参照物上，因而测量结果也可能不同。但伽利略确实在匀速运动的游轮上进行了实际测量，并发现测量结果与地面完全相同。而且，伽利略在匀速运动游轮上的测量结果，与地面上的人根据地面上的物理规律对游轮上的物理现象所给出的推断完全相同。在地面上，根据地面上的物理规律，如光速不变原理，我们得到了洛沦兹时空变换关系，由此推论，在相对于地面作匀速运动的其它参照系中，如果也使用光速不变原理为这些参照系中的时空测量标准，则这些参照系中的物理规律与地面就会完全相同。同样，这里的相同也是一种特例，因此，伽利略才把它特意指出来。如果游轮上的测量与地面上不同，这就如同不同的人在不同的时间出生和死去一样，没有必要特别给予论述。但在加速运动的游轮上，测量结果就不相同。显然，伽利略的测量结果与本文前面的一些观点并不矛盾。不同运动状态下，或不同参照系可以具有相同的测量结果和物理规律，但也可以具有不同的测量结果和物理规律。
25 物理量的定义和物理规律、牛顿力学中的惯性系的定义
描述只给出一个特定状态下的一个物理量的测量结果，如某一运动状态下的某个物体的长度的测量结果。但“不同运动状态下的物体长度不同，运动时物体长度会收缩”却是一个物理规律。物理规律除了对符合该规律的具体对象、具体的时间和地点未加限定外，还有一个特点，这就是物理规律是不同物理量之间的关系，或者是不同状态下的同一物理量之间的关系。
物理量可区分为基本物理量和导出物理量，基本物理量是可直接测量的、且在物理概念上最原始的物理量，如时间、长度、质量、电荷量等。导出物理量是对基本物理量施加某种数学运算而获得的物理量，或者说，根据对基本物理量的连续测量，就可获得导出物理量，如速度、加速度、动量、动能等。对基本物理量所进行的数学运算就是导出物理量的定义。基本物理量只能用它的测量方法、测量标准来定义。物理规律不是物理量的定义，而是物理量之间的关系。如果物理规律中的物理量是导出物理量，我们就可以把它转换为基本物理量，因此，物理规律最终都可转化为基本物理量之间的关系。物理规律的等式或不等式的两端的物理量都是可以直接测量的，或者通过对基本物理量的直接测量进行某种数学运算就可获得，而且，该等式或不等式两端的物理量的测量，或转化成的基本物理量的测量是独立的，相互无关的。物理规律就是指该规律等式两端的两种测量方法等效。但在定义的等式中，只有等式右端的物理量能够直接测量或转化为基本物理量而测量，或者说，被定义的物理量的测量就是对等式右端的物理量的测量。在广义相对论中，度规表达式ds2=gijdxidxj只能看成是一个物理量的定义式，而不是物理规律或可测量的物理量之间的关系，因为该式中的ds不存在除该式的定义之外的其它测量方法。度规表达式没有任何实质性的物理含义。但是ds2=gijdxidxj=0却是一个具有明确物理意义的物理量之间的关系，它描述了弯曲时空中的光的传播。gijdxidxj=0与光传播的一个特别描述式dxidxj=0之间的差别说明了弯曲时空与平直时空的差别，或者说，gij描述了时空的弯曲程度。
许多物理论著在介绍牛顿第二定律F=ma时，也同时给出了力和惯性质量的定义，这给人一种错觉，似乎牛顿第二定律既是一个物理规律，又是力的定义，同时又是惯性质量的定义。实际上，在牛顿当时看来，力和惯性质量都不是通过牛顿第二定律来定义的，而是在牛顿第二定律之外单独定义的。例如力可以通过弹性材料的变形量的大小来测量和定义，惯性质量可以用天平来测量和定义。这样，牛顿第二定律才能成为一个真正的物理规律。同样，在牛顿看来，万有引力定律F=G0m1m2/r2也不是引力质量的定义，而是一个物理规律，引力质量应该在万有引力公式之外有其它的测量方法和定义。
如果认为在牛顿的力学体系中，力不是通过例如弹性材料的变形量来定义，但惯性质量是用天平来测量和定义的，则牛顿第二定律就不是一个物理规律，而只能是力的定义式。如果引力质量是在万有引力公式之外通过其它方法来测量并定义，则只有牛顿第二定律和万有引力相结合所给出的表达式m1a1= G0m1m2/r2才是真正的物理规律。如果认为引力质量并没有在万有引力公式之外通过其它方法来测量并定义，则我们只能认为表达式m1a1= G0m1m2/r2是引力质量的定义，或者如牛顿当年所作的一样，认为引力质量和惯性质量相等，而表达式m1a1= G0m1m2/r2是一个物理规律，而且此时，质量是在该表达式之外，例如通过天平来测量并定义的。
那么，厄缶关于引力质量和惯性质量相等的试验就毫无意义了吗？实际上，厄缶的试验证实了，在一定的条件下，表达式m1a1= G0m1m2/r2所代表的物理规律是精确成立的，而且，质量是在该表达式之外，例如通过天平来测量并定义的。
另一个例子是线性谐振子的运动方程。在谐振子中，F=-Kx，且F=ma=md2x/dt2,由此我们得到了描述谐振子运动的方程md2x/dt2＝－Kx，在这个方程中，K、m都是在这个方程之外被定义的，而且，方程两端都是由可直接测量的基本物理量的数学运算构成。在式F=-Kx和F=ma中，如果一个被看成是力F的定义，则另一个就是物理规律，但两个不能都被看成是物理规律，除非力F在这两个式子之外有其它的定义。
如果认为牛顿第一定律、牛顿第二定律成立的参照系为惯性系，则我们就必须将牛顿第一和第二定律确立为真正的物理规律，而不能是某个物理量的定义，我们必须在第一、第二定律之外给出力和质量的普遍有效的定义或测量方法。我们不能把牛顿第一、第二定律既看成是力、甚至还有质量的定义，又看成是能确定出一类参照系的物理规律。牛顿在区分惯性系和非惯性系时所用的“牛顿桶”试验，巧妙的避开了力的具体定义。实际上，牛顿桶试验只是给出了我们所在的参照系与相对于我们所在的参照系而旋转的参照系的区别，只是给出了两类参照系的区别，而不能被看作是惯性系的严格定义。仅从牛顿桶试验的描述中，我们看不出我们所在的参照系一定就是惯性系，而转动圆盘参照系一定就是非惯性系，它只是描述了两个参照系的差别。在狭义相对论中，我们所在的一类参照系（也可以叫作惯性系）的严格定义应该是光速不变原理成立的参照系。在我们所在的参照系中，光速不变原理是指光速与光源的运动状态无关。在广义相对论中，确定出一类参照系的物理规律是引力场方程，这类参照系中允许参照物作任意运动。如果认为质量是通过天平来测量并定义的，力也是在牛顿第一、第二定律之外定义的，则牛顿第一、第二定律就可以作为惯性系的定义，因为它们是物理规律而不是某个物理量的定义。但是，在牛顿力学体系中，在牛顿第一、第二定律之外，没有给出关于力的普遍有效的测量方法或定义。
本文这里强调的是，由于力的定义不明确，或者与牛顿第一、第二定律相重合，导致在牛顿力学体系中，没有指明一个严格意义上的惯性系。或许，我们应该认为，牛顿力学体系中的惯性系的定义应该是牛顿第二定律与万有引力定律相结合的表达式m1a= G0m1m2/r2，而且，质量m是在该式之外被定义的。或者惯性系的定义可能是线性谐振子的运动方程md2x/dt2＝－Kx，而K、m都是在这个方程之外被定义的。只是在狭义相对论中，惯性系的定义是明确的，那就是光速不变原理成立的参照系。
26 时间和空间之外的其它物理量的测量
显然，在力学体系中，质量是一个基本的物理量，质量的测量方法和测量标准或质量的定义在力学体系中是至关重要的。但质量的测量方法和测量标准，如同时间和空间的测量方法和测量标准一样，完全是人为确定的。变换质量的测量方法和测量标准，我们就可能得到完全不同的力学体系。这相当于我们变换了质量的定义或物理含义。当然，时空测量方法和时空测量标准比其它基本物理量的测量方法和测量标准更为基本，有些基本物理量的测量方法和测量标准只能在时空测量方法和标准确定后，才能给出规定。我们前面所说的“爱因思坦的引力场方程与时空测量标准等效”这句话并不严密。实际上，我们应该说爱因思坦的引力场方程与时空测量标准以及质量的测量方法和标准的总和等效。或者，在牛顿力学体系中，表达式m1a1= G0m1m2/r2所代表的物理规律与时空测量标准以及质量的测量方法和标准的总和等效。可见，质量的测量方法或标准已在某种程度上决定了与引力场相关的物理规律。按照狭义相对论，质量与能量等效，静止电子周围电场的能量是电子静止质量的来源之一，而电场的能量密度是用电场强度E来计算的，E与电子电量e及E所在的地点有关。如果我们能把物质的所有质量全部用为该物质微粒的某种场的能量给予解释，质量就不是一个基本的物理量，而是一个导出的物理量。
同样，在电磁理论中，电荷量也是一个基本的物理量，电量的测量方法和测量标准，也是人为确定的，变换电量的测量方法和测量标准，我们就可能得到完全不同的电磁理论。麦克斯伟的电磁场方程实际上与电量的测量方法和标准、惯性系中时空的测量方法和标准的总和等效，由麦克斯伟方程可导出光速不变原理。
有人可能会建议将质量及电量的测量方法也作为参照系的一个确定要素之一。但是，就测量和描述物体的运动而言，只要确定了参照物、时间和空间测量标准就足够了。
27 物理学对客观世界的解释限度
我们总是希望用更少的物理概念和物理规律来解释更多的物理现象。但是，我们看到，有些基本的物理概念是必须的，它们也是不能用其它物理概念来定义或解释的，这些物理量只能用它们的测量方法或测量标准来定义，而且，这种测量方法和标准实际上是人为选定的。与时空测量标准、与基本的物理量的测量方法和标准相对应的物理规律，它们实际上是由时空测量标准、该物理规律所包含的基本的物理量的测量方法和标准所确定的，因而这些物理规律本质上也是人为规定的。这些基本的物理规律也是不能用其它物理规律给予解释的。物理学对客观世界的解释是有限度的。爱因思坦的引力场方程是无法进一步解释的，我们无法对引力场方程只能取这种形式而不能取另一种形式给出解释，我们只能说，这种形式的引力场方程与我们所在参照系的试验结果相吻合，与我们的时空及质量的测量方法和标准等效。同样，现有的麦克斯伟的电磁场方程也是无法进一步解释的。由麦克斯伟的电磁场方程可导出光速不变原理，因而它实质上与惯性系的时空测量标准等效，而惯性系的时空测量标准却是人为规定的。
28 客观世界物理解释的多样性
时空测量标准和一切基本物理量的测量标准都是人为规定的，规定了不同的测量标准，就获得了不同的物理规律。或者说，与这些基本物理量的测量标准完全等效的物理规律实质上也是人为规定的。而这些不同测量标准、或与其等效的不同物理规律对客观世界的测量和描述都是正确的，除非我们的测量不够精确。可见，物理学对客观世界可以有多种解释，不同的解释都是正确的、可行的。
尽管不同的测量标准或对应的不同物理规律对客观世界的解释都是正确的，但这种解释的复杂程度却是不同的，而且，使用这些标准或规律，能够测量和描述的范围也是不同的，在有些标准测量下的一个无限的过程，在另一标准测量下可能是一个有限的过程，显然，使用后一标准，测量和描述的范围将大于前一标准。
希尔伯特在其著名的23个数学问题中，曾将物理理论的公理化作为一个问题提了出来。现在，物理理论的公理化还未令人满意的建立。如果我们已将物理理论公理化，则使用不同的测量标准，将会建立起不同的公理体系。显然，在这些不同的公理体系中，有些只须使用少数的几个由人为规定的测量标准所确定的基本物理量，对应于公理体系中的不加定义的基本概念，如时间、空间、质量等，并且只须少数的几个公理或基本物理规律，对应于与时间、空间、质量等测量标准等效的，不能解释的物理规律，但有些公理体系则可能需要更多的基本物理量和公理。有些公理体系对客观世界的解释、相当于由公理体系推演出其它定理，是十分简单的，而有些则可能非常复杂，而且，能够推演出的其它定理的数量也是不同的。
按照本文的观点，我们也可以把我们所在的参照系中的时空测量标准或与其等效的物理规律规定为“物体运动时的长度和物体上的过程速度不变”，并由此建立起一个物理学的公理体系。但是，在这一公理体系中，许多物理概念和物理规律，至少是电磁理论将与我们现有的不同，我们对客观世界的解释将与现在的不同，也许会变得非常复杂。使用经典的时空观，便利之处是与我们粗糙的直观经验相吻合，但却要修改电磁理论。使用狭义相对论的时空观，电磁理论和修改后的力学理论协调了，但物体运动的上限却有了一个不能超过光速的限制，而且，许多人类的直观经验将要被放弃。使用广义相对论的时空观，我们能够描述弯曲的时空，我们能够能够方便的描述整个宇宙，但是，我们对物体的运动过程的描述和解释却变得十分复杂。开始时，爱因思坦曾在引力场方程之外还附加了一个假设，即增加了一个公理，这就是物体在弯曲时空中将沿短程线运动，后来，发现这个假设是多余的，爱因思坦与其它人合作，从引力场方程来推导运动方程，但其推导过程却十分复杂。引力理论未能与电磁理论实现协调和统一，电磁理论，包括各种经典形式的守恒定律，在广义相对论中都不成立，或者说，只有在增加了一个因时空弯曲而带来的附加项后才能成立。应该说，用经典时空观或狭义相对论的时空观也能描述和解释整个宇宙，只不过描述的范围有限，而且，我们目前还未想好如何用经典时空观来描述和解释整个宇宙的运动，甚至，可能要增加一些公理，即把无法解释的现象作为一个独立的公理加进公理体系中，才能对整个宇宙进行描述和解释。顺便指出，牛顿万有引力定律并不一定与经典时空观下的时空测量标准等效，它不一定是用经典时空观下的时空测量标准所精确测量出的物理规律，它无法解释用经典时空观下的时空测量标准所测出的水星的近日点进动。另一位数学家彭加勒也曾提出过与狭义相对论类似的思想，但他却不完全认可爱因思坦的所有理论。彭加勒认为[3]，选择欧氏几何还是非欧几何来描述物理空间，完全是一种人为的约定，而欧氏几何永远是一种便利的几何。
参考文献：
[1]俞允强. 1997.《广义相对论引论》.北京大学出版社.P57
[2]霍金. 1988.《时间简史》.湖南科学技术出版社.P132
[3]刘佑昌. 2010.《现代物理思想渊源》.清华大学出版社.P173
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