噩耗结束，纳什夫妇因车祸去世，心中涌起无限的哀悼与不舍。但是，再想想，人有生老病死，纳什已经过了一个精彩的人生，被世人誉为具有“美丽心灵”。如此骤然划上人生的句点，也是一个不平凡的结束。

纳什是去挪威接受阿贝尔奖（Abel Prize），回到美国在返家途上才遇上车祸。阿贝尔（Niels Henrik Abel, 1802-1829）是挪威的天才数学家，26岁过世前已对数学多个领域贡献非凡。挪威皇家科学院为纪念阿贝尔设立此奖，这次授予纳什阿贝尔奖就是承认了他在偏微分方程与代数几何方面的贡献，也就是纳什在完成博弈论后，从22岁到29岁之间在数学领域最重要的贡献。

纳什的一生包含了前三十年的非凡学术贡献，还有后三十年与疯狂抗衡，靠自己理性恢复清明的过程，以及拿到诺贝尔经济学奖后二十余年的平静。纳什从天才到癫狂，其中一个重要的因素是他在数学方面的贡献未能获得菲尔兹奖（Fields Medal）。在经过精神分裂与鬼魅似生活三十年后，纳什在1994年因在博弈论方面的贡献获得诺贝尔经济学奖，他才逐渐恢复拥有一个有尊严的人生。

纳什在恢复理智后，如果还有什么遗憾的话，就是他再也无法写出惊世之作，还有他在数学领域的贡献尚未获得肯定。这次，纳什去挪威领取阿贝尔奖，就是弥补了这一缺憾。就在这样的时空环境下，命运之神轻轻关上了这个“美丽心灵”的人生大门。虽然让纳什及时弥补了他的部分遗憾，但也带给我们不少的惋惜与冲击，让我们看到人生会有狂乱与起伏，让我们欣赏到人生能有美丽与平静，也让纳什成为永远带着传奇色彩的学者典范，走入历史。

巫和懋 2015年5月25日

（后附十年前的文章纪念纳什）

美丽心灵与经济理论

巫和懋

站在渡船上，从意大利西南方的伊斯嘉岛（Ischia）航向拿坡里，入眼尽是地中海的蔚蓝海湾，波浪抢拍远处躺在维苏威火山下的庞贝古城。刚开完2001年的“经济理论学会会议”，我应主办单位之托，顺便护送约翰?纳什夫妇前往拿坡里机场搭机。

纳什教授是大会的贵宾，讲演他对“夏布雷价值”的最新研究。刚在上船前他还忙着找码头上意大利人询问班次，又对我再三强调：“我太太说再晚些可能就赶不上船次了。”待上得船来，六月才与他二度结婚的艾丽西亚安然坐下，纳什倒像个大男孩似的东走西走，充满好奇地四处张望，等到船板如常妥当起航，才在我和艾丽西亚旁坐下来，放心地聊了起来。

2001年巫和懋教授与纳什在意大利

约翰?纳什，这个二十世纪的传奇人物，电影《美丽心灵》的男主角，年轻时曾经是光彩夺目的天才，历经精神分裂，过了二十余年鬼魅似的生活，到晚年竟然奇迹般的康复，到1994年才以二十几岁时发表的博弈理论论文得了诺贝尔经济学奖。

1990年代，我在斯坦福大学攻读博士时，就隐约听到纳什的故事，有谣传他的脑叶遭到切除，再也无法康复。我的指导教授阿罗（Kenneth Arrow）、1972年的诺贝尔经济学奖得主，就提过他认为纳什应该获得诺贝尔奖，但因纳什精神状态不正常，可能会有些困难。

1980年代初期，正值博弈理论在经济学中由边缘挣扎成为主流的转折点。完成论文的我在大学找教职时，还经常受到一些美国教授的揶揄：“你们使用均衡观念的创始者——约翰?纳什是个疯子，你们可别也钻牛角尖吧？”在新泽西州罗格斯大学任教之余，我常去普林斯顿大学听课，听到经济系研究生讲起他们有问题还曾去请教在图书馆里的疯狂天才，打听之下，才发现就是纳什。亲眼目睹他当时行止，思及他对博弈理论的贡献，心中不禁感慨无比……

坐在我眼前的纳什，迎着地中海灿烂的阳光侃侃而谈，不时看看身旁的艾丽西亚，我衷心为他感到无比欣愉，已不见二十年鬼魅似的生活留下什么阴影，他又开始研究博弈理论，虽然还没有什么突破，但人生对他又充满了希望与阳光。

纳什对当代经济学的影响无比深远，他的普林斯顿同学、著名博弈大师夏布雷说，纳什拥有一颗“灵敏而美丽的心灵”。就是在这个美丽的心灵中，营造了近代经济学的几个重要基础。

纳什提出的“纳什均衡”，奠定了不合作博弈的理论基础，是他的首要贡献。博弈理论的诞生，要追溯到1944年普林斯顿大学冯诺曼与摩根斯坦教授发表的巨著《博弈理论与经济行为》，但是他们对不合作博弈并未提出一般性的分析。四年后，二十岁的纳什到普林斯顿大学攻读博士，很快选择了这个具有挑战性的题目，到1950年完成博士论文时才22岁。27页的博士论文书写着天才的璀璨光芒，他证明了在不合作博弈中纳什均衡必然存在，为不合作博弈立下了宏伟的框架。

博弈理论经过近半世纪的挣扎，才逐渐成为经济学、政治学等社会科学的主流，其中就牵涉到合作博弈理论与不合作博弈理论之间的消长。合作博弈依参赛者间形成的约定分配利得，对此冯纽曼等人着力甚多；不合作博弈只允许个人的自利动机决定结果，任何约定一旦违反自利动机便无法维持下去。经过多年的尝试，不合作博弈理论在社会科学中应用日广，到60和70年代又推广发展出动态和不完全信息下的博弈分析架构，举凡寡占、拍卖、谈判等经济学议题，或投票、限武、制宪等政治学议题，都立基于纳什提出的分析架构。多位博弈大师都公认：纳什均衡是博弈中应用最广的均衡观念。

纳什的第二个重要贡献是他提出的“纳什谈判解”。其实这是他写博士论文前发表的第一篇学术论文，在电影《美丽心灵》中，他以此获得了教授的肯定。谈判问题在经济学中过去一直认为无法精确决定，但是纳什引进新的看法，把谈判看成一个合作博弈，用数学的公设法证明：在三个合理的公设下，谈判问题一定有唯一“纳什谈判解”。他在1950和1953年分别发表了两篇谈判文章，这样的结果与研究方法对谈判问题的影响甚为深远。

在博弈文献中，纳什的名字也常和“纳什纲领”（Nash Program）同时出现，这是他对谈判博弈所主张的研究方向。他认为谈判的背后牵涉到一连串讨价还价的过程，应该放在一个架构更大的不合作博弈内分析；而合作博弈的“纳什谈判解”，可能由一个更大的不合作博弈支持，成为它的均衡结果。“纳什纲领”引导了后来的研究，到1982年由普林斯顿大学的鲁宾斯坦提出一个解答，如果谈判双方轮流出价，一连串不合作博弈所导出的均衡，可为“纳什谈判解”提供一个微观基础。经由“纳什纲领”的引导，不合作博弈与合作博弈可视为具有互补关系，为二者的关联提供了更为丰富的诠释。

以上所提到的三方面贡献，是纳什在1950年到1953年之间所作的研究。发表了三篇简洁的文章，一共不过三十页，就为他取得了诺贝尔经济学奖！

纳什在数学上的贡献也相当卓著，他的心智运作也是一个典型的数学家。卡波尔对数学家的描述是：“所有的数学家都活在两个不同的世界中。他们活在透明无瑕的柏拉图境界，也活在变化无常的残酷现实中。数学家必须穿梭于这两个世界之间，在透明无瑕的世界中他们是成熟的大人，但在现实世界中他们不过是个婴孩。”对于这样的描述，我也有相当的感触。曾以第一志愿考进台大的数学系的我，虽然最后做了数学系的逃兵，但对数学家的一方面纯真如婴孩，一方面在柏拉图世界中又严以苛己，深具尊敬之心。我们在《美丽心灵》这本书和电影里都可以感受到纳什对不断创新的极度坚持。创造本身就必须坚持自己的独特性，数学家的解题与艺术家的创作有极其相似之处，都浸淫于创作的狂欢与失望的痛苦之中！

摆荡在创作的高峰与低潮之间，将心智运作轨迹加到最大张力的纳什，难免也有疾驰脱出轨迹之时。他说他的一些幻想就和他对数学的发现一样，以很直觉的方式来到心中，所以他会很认真的对待这些旁人觉得完全不合理性的想法。纳什到1959年精神崩溃，妄想有外星人给予特殊讯息，要他拯救世界，时而狂暴，时而呆傻。在离开学术圈后，历经各种治疗，可是未见起色。

二十余年的时光如水流逝，纳什在普林斯顿大学校园游荡，所幸还有离了婚的妻子艾丽西亚收养他，有旧日师生宽容他。虽然相当缓慢痛苦，但他居然能奇迹似的靠自己的力量复原过来。

纳什的心灵曾明朗如日月星辰，又狂乱不见天日，最后又恢复平和，看到他三阶段的变化，不禁惊讶人类心灵的奥秘与深不可测。电影《美丽心灵》很技巧地采用虚幻室友等任务的出现来代表纳什的精神失衡；而实际的情况也算接近，纳什回忆：是学会在心中逐渐用理性排斥那些不切实际的幻想后，人才逐渐苏醒过来。

坐在地中海渡船上，侃侃而谈的纳什，感谢那些帮他争取诺贝尔奖的学者，当然也包含我的指导教授阿罗在内，他也谈到想来东亚访问的心愿。我不禁沉思，传闻中那样情绪暴烈、自命不凡的纳什会是我眼前的和善老者？他对穿梭于透明无瑕的柏拉图世界与真实社会间，是否已无困难？而充满着狂欢与痛苦的七十余载岁月，是否只是他心灵境界的几幢倒影？