三年前的12月1日，世界著名物理学家、斯坦福大学教授张首晟去世，年仅55岁。他的学生、西湖大学理学院物理学讲席教授吴从军为《知识分子》撰文，回忆了他和张教授的点滴交往，受到的事业和人生方面的教诲与启发，寓奔涌的情感于平实的叙述中，将师生间的真挚情谊一一道来，令人感喟、感动。
转眼之间，张老师离开我们已经整整三年了。几个星期之前，我收到世界科学出版社寄来的纪念张老师的文集，看到封面上张老师依然年轻的面孔，回想起在他组里读博士的那几年的经历，不禁百感交集。
1、电话的那头
想起来，张老师的研究风格和品味，对我有很大的影响。在进入他的研究组之前，我已经有了一些研究经历。但是对于什么是好的研究，该如何选择研究的方向，基本上是一种懵懂的状态，更谈不上有深入的认识。
我从小对物质的本源有强烈的好奇，从而对数学和物理抱有朴素的热情。于90年代在国内读完大学和硕士之后，我到了美国继续读博士。我刚开始的研究经历基本上是在导师给定的框架下，先照着领域内的经典文章学习，再把相关的知识应用到研究课题中。
当时觉得对物理的学习，自然是越高深越复杂越好。比如量子场论的一个重要的技术是计算费曼图（Feynman diagram）。我曾认为理论物理水平的高低就在于场论懂得有多深，具体的衡量就是能算多复杂的费曼图，最好是会算别人算不了的费曼图。
在遇到张老师之前，我基本上是沿着这个路子在努力。这就像是武侠小说里常说的那样，照着武功秘籍苦练招式，但对于内功心法，却是没有什么体会的。换句话说，也就是还没有开窍。
整整二十年前（2001年），也是在靠近年终的时候，我申请转学到斯坦福大学，继续读博士学位。张老师给了我一次电话面试。这是我第一次和他通话，印象仍然很深刻。
“讲一讲你的研究经历。” 张老师在电话那头说。
我讲了当时的工作，是用场论方法来处理量子物态。用行话说，就是用 玻色化（Bosonization）方法结合重整化群（Renormalization group）来分析两通道耦合的拉廷格（Luttinger）液体的物态。在2000年左右，这些技术还算先进。对于刚开始做研究的学生来说，能熟练掌握这些技术还是值得称道的。
我期待着他的认可，但是电话那头的反应很平淡。
他接着问，“你还会什么？”
我又讲了一个研究碳团簇的电子能级和晶格振动的工作，用的是群论的方法，也就是对称性分析。这个比较简单，但物理图像很清晰。我当时只是把对称性当作一种简化问题的技术，没有很看重这个工作。
出乎我的意料，电话的那头明显地热情起来，“很好。Welcome to Stanford！”
从这次经历，我体会到他对对称性的偏爱。在之后跟他做学生的三年中，我深刻地领会到这种研究风格，也逐渐开始欣赏起来。
对称性在现代物理学中，堪称是指导原则之一。特别是在高能物理中，有 “对称性决定相互作用” 一说。凝聚态物理研究的系统通常很复杂，不同的研究者形成了不同的风格，并不是所有人都认为对称性的地位是那么重要，算是见仁见智吧。尽管如此，把对称性当作一种看待世界的眼光和思维方式，而不仅仅是一种技术，也是凝聚态物理研究的一种重要的风格。
现在，探索各种对称性及其在物理中的应用，已经成为我的主要研究内容之一，这无疑是受到了张老师的影响。
2、醍醐灌顶的感觉
我在斯坦福大学读博士学位的几年里，压力是很大的。所幸当时年轻，身体倒也扛得住，而且在精神上是充实的，觉得研究的视野有很大的拓展。至于前途的事情，觉得反正想不清楚，那就不用想得太多，索性把眼前的事情百分之一百二十地做好。
期间和张老师有两次聊天，让我受益匪浅。可以说，这两次交谈在很大的程度上，改变我对研究品味的认知。
一次聊天是在读博士的早期阶段。我去他办公室里汇报工作，汇报完了之后，他很满意。接下来的气氛就比较轻松，我们闲聊起历史上一些重要的物理工作，就扯到了量子霍尔效应（注1）。
他说道，“从军，对于分数量子霍尔效应这个现象，你讲讲看，是电子间的相互作用更重要呢，还是朗道能级更重要？”（注2）
我回答道，“当然是电子间的相互作用。分数量子霍尔效应是典型的强关联效应，这不是大家都知道的吗？”
他反问道，“电子间无非是静电库仑力，这不稀奇。库仑力，不管什么材料里都有。那怎么在绝大部分系统中，都没有出现这么有意思的现象呢？”
我无话可说。
张老师接着说道，“归根到底，还是朗道能级重要。你看看朗道能级波函数的样子，就知道一定会有非平凡的物理发生。即使没有相互作用，也会有整数量子霍尔效应。当然，相互作用把这个现象再提升了一下。Laughlin（拉夫林）波函数能够被构造出来，也是基于朗道能级波函数有好的形式。” （注3）
我当时有一种醍醐灌顶的感觉。这番见解和我之前在别人那里听到的都不一样，让我深为折服。
基础的朗道能级，在他的眼里，比复杂的场论，还要直接和深刻。他当时正在和师兄胡江平研究四维球面上的朗道能级，这是拓扑绝缘体研究的先河。
我在博士阶段的工作并没有涉及到朗道能级，但是这番谈话对我影响仍然很大。在取得教职之后，我开始从事对高维朗道能级的研究，主要是从四元数解析函数的视角来理解高维拓扑物态，这成为我的研究重点之一 。（注4）
令人欣慰的是，我在这方面的一些工作得到了张老师肯定。在这次出版的纪念文集里，我就总结了我在这方面的工作，也算是一种对哀思的寄托吧。
3、理论的两个标准
另外一次聊天是在博士答辩之后了。那是2005年夏天，我快要离开斯坦福了。约了时间，我到他的办公室，请教以后的研究生涯的方向问题。
“张老师，我快要走了。很感激您这三年的指导，我能到斯坦福您这里，真是很幸运。我要去新地方了，想问一下，今后该做什么样的课题呢？”
他说，“我很高兴你去KITP做博后，那也是我待过的地方，那时候还叫ITP。你在那里是有选题的自由的。具体做什么，当然你应该自己选择，别人不能替你来决定。我只能给你谈一谈选择的标准。” （注5）
“衡量理论物理的工作，一般来说，标准有两个。一个是有没有好的数学形式，也就是说理论本身是不是干净、漂亮。另一个则是现实的标准，要看能不能解释实验，是不是有 prediction power（预言能力），至少可以深化对现有实验的理解。”
我说，“这个实验的标准，我能理解。比如，像普朗克(Planck)那样，硬凑出个普朗克公式。哪怕当时说不出道理, 只能算是个经验公式，那也是了不起的工作。” （注6）
他说道，“你讲得对。如果研究的现象很复杂，象我们凝聚态物理，实验的结果哪些是本质的，哪些是表观的，反而不容易一下子看得清楚。但是一个理论是不是优美，那是可以一眼就可以看得出的，一个漂亮的理论往往是对的。当然也不能把这个绝对化。
当年杨-米尔斯（Yang-Mills）理论刚提出来的时候，被泡利（Pauli）攻击得很厉害。泡利对杨先生说，你的规范场是无质量的，产生的是长程力，不适用于强相互作用和弱相互作用。这两种作用在现实中都是短程力。杨先生认为这么优美的杨-米尔斯场，应该更加本质。不应该放弃它，反而应该在此框架下，来寻求解决矛盾的方案。结果，杨先生是对的。泡利的意见很尖锐也很重要，只是杨先生看的更远。” （注7）
对于这番话，日后随着年龄的增长，我的体会在逐渐地加深。数学的标准，也可以说是美学的标准，听起来很空洞，大而无当，其实这是一种信念。
做具体研究的时候，经常是云雾缭绕，不识庐山真面目，甚至两眼漆黑，盲人摸象，那也是常态。如果没有强大的心理支撑，是很难坚持下去的。相信“现象是复杂的，规律是简单的，是可以被理解的”，这一开始可能只是在给自己壮胆打气。时间长了，这就变成了一种信念，成为探索未知道路上的指引。
最后，他总结了一下，“如果这两个标准都能达到，那当然很好，但是这种机会一般比较少，一辈子能遇到一次或几次，就很幸运了。但这两个标准至少要符合一条，能做到这样，那也是很好的工作。如果你觉得在数学上构造不出好的形式，对实验也没有什么帮助。那就不要浪费时间了。”
这些话我一直记得。我时不时地问自己，要做的研究究竟符合哪一条标准？我也经常把这两个标准，讲给由我指导做研究的学生，和上我课的学生听。希望张老师的这些话，除了对我之外，对有志于学术研究的年轻一代，也能有所裨益。
4、黑板上的切磋
回想起来，在向张老师汇报工作的过程中，我得到了很多的锻炼。
在组里待过的人都知道，向张老师汇报前，一定要充分地准备。特别是在进展不顺利的时候，如果你想去敷衍，那是会灰头土脸过不了关的。
张老师常说，只要深入地思考，总会有些想法和心得，就可以拿出来讲讲。另一句常说的话是，“Why not aim high?”（为什么不用高标准来要求自己？) 他期待着看到我们积极思考，使尽全身解数，化不可能为可能。
在汇报的时候，张老师要求我们能在几分钟之内，把要点清晰地表达出来。除了极个别的情况，他对复杂的计算过程并不在意。他在意的是结论的妙处何在？你能不能不依赖计算，就把结果解释得清楚？他可以很快掌握你的思路，给出中肯甚至尖锐的评论，以及如何发展的建议，或者分享他自己的想法。
和张老师交流的压力确实不小，他的追问足以调动我们全部的潜能。那感觉像是和武林高手过招，要全神贯注，才可以勉强招架。当然我们也希望间或能还上一招半势，引起他的赞许。
温室里的花朵经不起风雨。只有在黑板前面，用沾满粉笔灰的手，把问题解释清楚的时候，才能说是真的弄明白了。这对于表达和交流能力，是一个很好的锻炼，而这一点往往是中国学生所不擅长的。
一个直接的好处，就是日后在面试的时候不会怯场。在美国找教职时有个惯例：面试的时候，除了要做研究报告（seminar）外，还要和当地相关方向的教授们一对一的面谈。一般是每个人半个小时左右。这些教授中，很多人都是或曾经是领域内的风云人物，大多喜欢和被面试者在黑板上切磋。如何打动他们，让他们相信被面试者的水平配得上做他们的同事，这需要实力再加上精心的准备。从张老师那里出师后，这个过程就不再让人紧张，可以用一种比较放松的心情来对待。
我现在面试研究生的时候，让学生上黑板写东西，发现很多人非常地紧张。我的一个建议就是，平时就有意识地训练自己在黑板上写写划划。
回国工作以后，我注意到很多的大学和研究机构的硬件设施，已经条件很好了，不比美国差。美中不足的是，在走廊和办公室里往往缺少黑板，而这并非是昂贵之物。
别的学科我不清楚，但在数学家和物理学家的眼里，雪白的墙壁远远不如黑板来的顺眼，最好上面还有些凌乱的公式，更显得有意味。如果黑板和粉笔触手可及，他们就忍不住得会写点什么，想法往往随之产生。这虽然是些细节，但会引导一种健康的文化氛围，对于培养学术讨论和交流的风气，是很有益处的。
5、化不可能为可能
张老师有过人的直觉。他的有些想法初看起来不靠谱，但还是导致了很有价值的成果。在跟随他的那些年里，我也在努力地体会和模仿，受益很多。
当时，张老师让我去研究量子蒙特卡洛模拟（蒙卡）算法的符号问题。这是量子多体物理的一个重要课题。
他提出，“你可以从体系的时间反演对称性着手，来考虑这个问题。”
在思考了一段时间后，我给他举了几个反例来论证这个想法不对。
他有些不高兴，“Did you work hard? （你用心想了没？）”
我觉得很委屈，因为他反驳不了我的论证。当时也是年轻气盛，我就顶撞了他一句。他没有再说什么，气氛变得很尴尬。
回去以后，我冷静了下来，开始反思自己。他失望的是我的消极态度。对这样一个他觉得很重要的问题，他希望看到我积极地思考，化不可能为可能，而我满足于做不可行性论证。
于是，我使劲地去思考。否极泰来，就在当天午夜过后，灵感悄然而至。我醒悟到，他的大方向是对的，只是还差关键的一步：蒙卡算法要对体系的哈密顿量做分解（行话叫Hubbard-Stratonovich decomposition)。他说的对称性是分解之前的；但是只要改成分解之后的对称性，那就和具有辛对称性（symplectic symmetry）的无规矩阵（random matrix）联系起来了，就可以对符号问题取得进展。
我非常地兴奋，连夜把初步但关键的结果整理好。给他发了邮件，约了第二天面谈。
他非常高兴，“Congratulations on your achievement（祝贺你的成果）!”
后来，他表示他很看重这个工作，说在给我写的推荐信中，这个蒙卡符号问题的进展，是其中重要的一部分。
现在，量子蒙卡模拟已经成为我的主要研究方向之一。回想起来，是张老师把我领到这里来的。
6、真诚而热烈的鼓励
除了对学生们的严格要求以外，张老师的鼓励和支持也是很多的。当然他的赞许并不廉价，是要经过一番努力才可以得到的。另一方面，他的鼓励是真诚和热烈的。
对于我来说，我能树立起对自己的研究生涯的信心，是和他的鼓励和支持分不开的。
在去斯坦福之前，我对研究还没有找到感觉，自然也就谈不上有什么信心。到了斯坦福之后，看到周围的同学个个都是人中翘楚，心理上的自卑感是难免的。
进组之后，我很珍惜这个机会，也想证明一下自己。对于张老师向我提及的经典文章和自己做的课题，我都会仔细地把计算过程和理解的心得整理好，扫描后发给他。他对这一点表示很高兴，跟我说这是一个很好的习惯，鼓励我要坚持下去。
在博士答辩的时候，他向听众和答辩委员会做开场介绍，给了我很高的评价。在之后的职业生涯中，张老师一直是支持有加。当年我找教职的过程比较顺利，这和他的帮助也是分不开的。
刚开始当教授的时候，我经常回斯坦福访问他。一次，他跟我提了一个凝聚态物理中知名前辈的名字。他说，“从军，你的研究风格很像他。继续努力吧。”
这句话给了我很大的力量。我日后也遇到了不少困难和瓶颈。每每不甘于躺平的时候，还会想起老师对我的激励。
7、轻松的时刻
和张老师相处时，轻松的时候也有不少。他其实很愿意聊简单而有趣的话题。
有一次开会遇到他，闲谈起了教学。我当时在教大学的《经典力学》，注意到简谐振子在相空间的轨道具有手征性，即只能沿一个方向打转，而不能反方向打转。这算不上是个发现，只是个心得而已，但一般的教科书确实没有提及这一点。他对这样一个简单的东西，表示了很大的兴趣，评论说这其实就是相空间中的朗道能级。我们还就其背景聊了很长的时间。
在2012年夏天，张老师在青岛组织了一个拓扑绝缘体的学术会议。严肃的学术报告之余，大家都很疲惫。他让加州大学圣芭芭拉分校的许岑珂和我讲一点物理之外的有趣的东西，让大家放松一下。他一直认为数学和物理应该在更广阔的范围内反映这个世界。
我选了兰彻斯特（Lanchester）方程这个题目。这是第一个用来描写战争的数学方程，揭示了 “集中兵力” 这个兵家原则下面的非线性数学机理。他很感兴趣，让我好好准备。结果，这个 “娱乐” 报告大受欢迎。很多年后，我遇到当年的参会者，不少人都还记得这个报告。
在最后一次回斯坦福访问他的时候，我们还闲聊了一会欧拉乘积公式，以及相关的素数定理和黎曼猜想。我们并非职业数学家，这些只是业余爱好。
吃饭的时候，他问我，“从军，如果你没有任何的压力，又有充足的经费，你会做什么？”
我说了两个其实我没有一点研究背景的数学方向（此刻说出来恐怕会让行家笑话，只能算是一个业余爱好者的遐想罢了）。
他说，“你说得很好，我同意。”
8、刹那即永恒
回想起来过去的时光，感慨万千。在斯坦福的三年经历是我的研究生涯的转折点。张老师的指导使我从一个现实主义者，转变成一个现实的理想主义者，成为一个愿意欣赏数学和物理之美的人。
“朱实陨劲风，繁英落素秋…… 何意百炼刚，化为绕指柔。”
我还记得他喜欢的英文诗，“To see a world in a grain of sand. And a heaven in a wild flower. Hold infinity in the palm of your hand. And eternity in an hour.”
这首诗刻在了他的墓碑上，中文翻译也非常得优美，“一沙一世界，一花一天国，君掌盛无边，刹那即永恒。”
愿张老师在天国安息。
注释：
1. 量子霍尔效应包括整数和分数两大类，是凝聚态物理研究中的拓扑物理和强关联物理两个方向上的里程碑。它们分别于上世纪80年代和90年代得了诺贝尔物理奖。这两个效应是二维电子体系在强磁场下的奇特性质：霍尔电导是量子化的，表现为基本电导（e2/h）的整数或分数倍。量子化单位则由基本物理常数决定（e是电子电荷，普朗克常数h是量子物理的基本常数）。而这竟发生在半导体材料中，与体系的细节无关，可见其物理机制的深刻和基本。在当初被发现的时候，这些效应实在是出乎人们意料的。
2. 在经典物理中，电子在磁场中的运动受到洛伦茨力，该力的方向和速度垂直，起了向心力的作用。如果磁场沿着z轴，则电子在xy平面上逆时针打转；如果磁场反向，那电子就只能顺时针打转。这样电子的运动就具有了手征性。这样的轨道在量子力学中，被称为朗道能级（Landau level）。这是每个学物理的学生都熟悉的基础知识。
整数量子霍尔效应是基于朗道能级的单电子拓扑性质的体现，而分数量子霍尔效应则是电子的集体行为。这需要在朗道能级之外，通过相互作用使大量电子协调起来。这比整数效应的物理要更加丰富。张老师自己的成名作之一，就是分数量子霍尔效应的有效拓扑场论的研究。
3. 他指的是朗道能级的一个优美的数学性质：在二维体系中，一个电子的横坐标x和纵坐标y，本来是彼此独立的。磁场使得电子的运动具有了手征性，把x和y组合成了一个整体，即复变量z=x+iy。在最简单的情况下，朗道能级波函数是复变函数的解析函数。这是数学的优美性和物理的真实性的一个很好的结合。拉夫林波函数是分数量子霍尔效应的量子多体波函数，也是多个复变量的解析函数。
4. 四元数是复数的高维推广，由W. R. Hamilton（哈密顿）于1843年发明。
5. ITP是理论物理研究所的简称。这个ITP在加州大学圣芭芭拉分校，后来改名为KITP, 即卡弗里理论物理研究所。
6. 在19世纪末，经典物理学，包括经典力学、热力学和统计物理、电磁场方程，几乎已经完备。物理学家们空前地自信，认为大到天体运行，小到分子运动，都不再神秘，都可以被理解了。但是还有两个问题尚未解决，一个是迈克尔逊—莫雷实验否定了 “以太” 的存在，另一个是黑体辐射的测量结果和经典统计物理相矛盾。它们被称为 “物理学晴空中的两朵乌云”。前者导致了相对论的诞生，后者导致了量子物理的诞生。普朗克公式完美地拟合了黑体辐射的实验数据，对其机制的深入研究导致了 “量子” 概念的诞生，这是量子物理的发轫。
7. 强相互作用和弱相互作用是自然界四种基本作用力中的两种，其他两种是重力和电磁力。后两种是长程力，而前两者是短程力。在超过原子核的尺寸之外，强、弱相互作用就迅速衰减到零。核物理中常说的，a,b-衰变分别是强、弱相互作用的结果。泡利的指责后来也得到了圆满的解决，其机制是规范对称性自发破缺，这是后话。
