兰顿氏蚁是克里斯托弗·兰顿[1]於1986年创造的一个二维四态的图灵(Alan M. Turing)机。

操作规则如下：将一虚拟蚂蚁置于底色全白的棋盘方阵上，

一，若蚂蚁所在方格为黑色，该蚁左转90度，进入邻接的方格；

二，若蚂蚁所在方格为白(或红)色，该蚁右转90度，进入邻接的方格；

三，在进入下一方格之前，该蚁须将原来所在方格从黑色改为红色，或从白(或红)色改为黑色。

按此规则连续运作的结果显示，经过一万多步混沌式的漫游，该蚁终於开始建造一条104步宽的“高速公路”(“highway”, or a periodic motion with drift)，朝一定方向无限延伸，直到受到干扰为止。

2006年，我出於好奇和自娱，按此规则编写了个计算机程序，重复了兰顿的结果(见照片1)。

照片1：原始条件下的兰顿氏蚁行结果。

然后，我稍微改变一下初始条件，例如，预先改换一个紧邻起始点方格的底色，结果，蚂蚁的行径“大相径庭”，虽然最终牠也建造了另一条“高速公路”。(见照片2)。

照片2：初始条件稍有改变后的兰顿氏蚁行结果。

进而，我又在兰顿氏蚁的路径上预先随机地改变方格的底色，想看看这只因干扰而迷失方向的蚂蚁会如何表现？结果显示，接连十次受到微扰的兰顿氏蚁，或迟或早，总是能够“顽强”地重建自己的“高速公路”，只是新路与旧路的方向夹角为零度、70度或110度。(见照片3)。

照片3：路径受到微扰的兰顿氏蚁行结果。

因为有些计算机不支持DOS编码程序，故我拍摄了视频短片来演示该程序运作过程。有兴趣的读者可以在视频链接网址：点击访问，观察兰顿氏蚁行动态图，看看这隻受到微扰的兰顿氏蚁是如何转向，又如何不断地构建自己的“高速公路”。(片首的几秒钟是该程序的英文说明。如果手机或iPad上不能正常显示该视频，可转到计算机上去看。)

这些运动对初始条件极其敏感的特点，表明按兰顿规则的蚁行是一个混沌的过程，它有一个平庸的“吸引子”(Attractor)。

混沌过程与无规则的随机过程，如微粒的布朗运动，有所不同。混沌过程看起来似乎也是杂乱无章，但它往往有明确的运动规则在内支配其行为，有些甚至可以用方程式来表述，它们统称为决定性系统(deterministic system)。但由于这些规则或方程对于初始条件极其敏感，或者系统对微扰的抗衡性极差，或者本身是强耦合的非线性动力学系统，例如，多体问题、复摆、湍流、相变及气象等过程，结果系统的行为“失之毫厘，谬以千里”，完全无法预测其在相空间的轨迹。虽然相空间的流线最终可能汇集在一个或几个有限的区域，其中许多不稳定的周期轨道与非周期轨道纠缠在一起，又相互排斥，形成所谓的“混沌吸引子”。

当然，兰顿氏蚁只是个简单而有趣的例子。一般而言，混沌现象中的“吸引子”，尤其是“奇异吸引子”(strange attractors)、从无序到有序的“自组织”(self-organization)和“自相似”(self-similarity)，以及“原胞自动机”(cellular automata)的“自操作”(self-operation)和“自复制”(self-replication)等，都是些很迷人的现象和过程。现在人们认为，所谓远离平衡态的熵自发减少，与生命的起源有些联系。但为什么会是这样？熵为什么会自发减少？都是值得思考和研究的问题。兰顿的这篇论文就是想探究生命从无生气的人造“分子”的相互作用中形成的可能性。

80年代中，美国多数实验室还是用小型电子计算机(mini-computers)，如PDP11，或Apollo DN660等工作站(work stations)，软硬件与今日的微机难以相比，编程及显示都不容易。难得兰顿能想到用这么个简单的规则去穷追不捨，谁又能料得到，最后竟然发见有“自组织”的现象！这实在很令人佩服。后来的人，知道了结果，再重复并不难，难的是开路时的深思与执著。

(To read English version @ http://www.azcolabs.com/xy_Langton_ant_Eng.html)

[1]. Christopher. G. Langton, "Studying Artificial Life with Cellular Automata", Physica D 22, 120-149 (1986).